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Full text of "Elemente der psychophysik"

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http://www.archive.org/details/elementederpsych02fech 



ELEMENTE DER PSYCH0PHYS1K. 



ZWEITER THEIL. 






ELEMENTE 



DER 



PSYCHOPHYSIK 



VON 



GUSTAV THEODOE FECHNER. 



ZWEITER THEIL. 



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LEIPZIG, 

DRUCK UND VERLAG VON BREITKOPF UND HÄRTEL. 

1860. 



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VORWOET ZUM ZWEITEN THEELE. 

jjen allgemeinen Vorbemerkungen im Vorworte zum ersten 
Theile halte ich nützlich , noch einige orientirende Bemerkungen 
über den Inhalt; dieses zweiten Theiles im Besonderen zuzufügen. 

Derselbe enthält, — abgesehen von einem historischen Kapitel, 
worin ich die Präcedenzien, den Ursprung und Gang dieser Unter- 
suchungen verzeichnet habe, einigen Zusätzen und einem Register 
der in dieser Schrift gebrauchten neuen oder besonders definir- 
ten Ausdrücke, — in drei Hauptabtheilungen : 

1 ) Formeln und Folgerungen des psychischen Masses ; 

2) specielle Untersuchungen über einige Sinnesgebiete ; 

3) innere Psychophysik. 

Die erste dieser Abtheilungen enthält wesentlich nur die 
mathematische Darstellung und Verknüpfung dessen, was von Ge- 
setzen und Thatsachen im ersten Theile vorliegt, und wird sonach 
dem Physiologen und Psychologen keinen neuen sachlichen Inhalt 
bieten. Auch wird man, nach einem Blicke auf die Masse Formeln, 
welche in dieser Abtheilung enthalten sind , wahrscheinlich fra- 
gen, was überhaupt damit eigentlich gewonnen ist. Ich habe diess 
bezüglich einer der Hauptformeln, der Massformel, kurz auf 
S. 28 dargelegt, und bei den anderen Formeln nicht verfehlt, auf 
die Anwendungen hinzuweisen, die sie versprechen oder schon 
gewähren. So geben die Vertheilungsformeln der Empfin- 
dung im 21 . Kapitel zu manchen interessanten Folgerungen An- 
lass, die Anwendung der Unterschiedsmassformel auf die 



VI 

Schätzung der Sterngrössen und der Lagen form ein auf die 
Beurtheilung der Verhältnisse constanter Fehler sind in besonde- 
ren Kapiteln (25. und 27.) besprochen, und die Auflösung, welche 
in Kap. 30. S. 179 ff. von dem Räthsel der Octave in der Tonlehre 
gegeben worden ist, darf vielleicht ein besonderes Interesse in 
Anspruch nehmen. 

Das Hauptinteresse aber, was sich an diese Formeln für jetzt 
knüpft, bleibt immer das theoretische, ein bisher vermisstes Mass 
nicht nur für einfache Empfindungen begründet, sondern auch 
zur Repräsentation functioneller Verhältnisse derselben in Anwen- 
dung gesetzt zu sehen , und die Principien der Behandlung dieses 
Gegenstandes sind viel wichtiger, als die Formeln, welche nur 
Specialfälle der Anwendung der Principien sind. Die Principien, 
wie sie im Kap. 6. 7. 18. 22. 30. 31 und 32 dargelegt sind, dürf- 
ten nach ihrem Wesentlichen auch für den der Mathematik wenig 
Kundigen verständlich sein , und auf ihrer Haltbarkeit beruht die 
Haltbarkeit der in dieser Schrift vorgetragenen Lehre. Was die 
Formeln anlangt , so können sie noch mancherlei Abänderungen 
unterliegen. Dass sie, so wie sie hier aufgestellt sind, überall nur 
eine Approximation sind, so lange man im Gebiete der äusseren 
Psychophysik davon Gebrauch machen will , habe ich schon frü- 
her, so wie gleich im Eingange dieses Theils erklärt, und hebe es 
hier nochmals mit besonderem Gewichte hervor. Diese Formeln 
werden für verschiedene Sinnesgebiete , ja für verschiedene An— 
wendungsweisen der Sinne verschiedener Modificationen oder 
Gorretionen bedürfen , die aber , auch wenn sie schon mit grös- 
serer Sicherheit festgestellt wären , als zur Zeit der Fall , bei der 
allgemeinen Behandlung des Gegenstandes hier nicht Platz finden 
konnten, nicht nur, weil sie für verschiedene Gebiete verschieden 
sein müssten*), sondern auch, weil sie für die innere Psychophy- 



*) So zeigt das Weber'sche Gesetz in seiner Anwendung auf die Em- 
pfindlichkeit für Gewichtsunterschiede nach Th. I. S. 200. 197 eine Abwei- 
chung an der unteren Gränze, welche mit der bei Lichtunterschieden nach 
Th. I. S. 4 65 stattfindenden nicht gleicher Natur ist, und eine andere Berück- 



VII 

sik unstreitig überhaupt wegfallen müssten. Aber auch für die 
äussere und hiemit experimentelle Psychophysik werden meines 
Erachtens die hier gegebenen Formeln das bleiben, an was die 
weitere Entwickelung und genauere Feststellung des mathemati- 
schen Theiles der Empfindungslehre anzuknüpfen hat, wie denn 
ein, bezüglich der Lichtempfindung jüngst schon gemachter Fort- 
schritt, dessen ich in den Zusätzen zu gedenken habe, wirklich 
daran angeknüpft hat. 

Dass ich den wichtigsten Formeln besondere Namen gegeben 
habe, kann man vielleicht als eine anspruchsvolle Spielerei tadeln ; 
und in der That , wenn in allen mathematischen Untersuchungen 
jeder Formel ein besonderer Name gegeben werden sollte , würde 
die Mathematik bald mit der Botanik und Zoologie an Reichthum 
der Namen wetteifern ; aber bei dem vielfältigen Rückbezuge, den 
ich auf die Hauptformeln zu nehmen hatte, und der künftig ander- 
wärts wird darauf zu nehmen sein, falls die hier vorgetragene 
Lehre Platz greift , wird man den dadurch erlangten Vortheil der 
Kürze und Ersparung von Verweisungen nicht unerheblich finden. 

Die zweite Abtheilung kann leicht Anlass geben, zu fragen, 
warum einige Gegenstände so ausführlich darin behandelt, und so 
Vieles , was gleichen Anspruch hätte , in einer Psychophysik be- 
handelt zu werden, ganz übergangen ist. Meine Antwort ist ein- 
fach. Ich habe die Gegenstände, auf die sich von der hier vorge- 
tragenen Lehre aus ein neues Licht werfen liess oder deren Be- 
handlung in das Allgemeine dieser Lehre wirksam eingriff, so 
gründlich, als es mir möglich war, zu behandeln gesucht, wie denn 
diese Schrift ausgesprochenermassen im Ganzen mehr den Cha- 
rakter der Untersuchung als des Lehrbuches trägt ; im Uebrigen 
geglaubt, dass man es mir keinen Dank wissen würde, ander- 
wärts behandelte Kapitel der Physiologie und Physik hier noch 
einmal wiederzufinden. Unstreitig lässt sich aus gewissem Ge- 



sichtigung in den Formeln der äusseren Psychophysik fodern würde, um 
dadurch gedeckt zu werden. 



VIII 

sichtspuncte die ganze Nervenlehre und Sinneslehre in die Psy- 
chophysik hineinziehen, und wahrscheinlich werden Physiologie 
und Physik bei ihrem stets wachsenden Umfange künftig gern ei- 
ner selbstständig constituirten Psychophysik manche Gränzgebiete 
überlassen, die sie jetzt noch in ihr Bereich ziehen; immer aber 
wird es für diese Lehre besser sein , sich auf jene zu stützen und 
sie zu ergänzen, als zu wiederholen. 

An die Darstellung einiger Tastversuchsreihen in der zwei- 
ten Abtheilung habe ich eine vorgreifliche Vervollständigung des- 
sen , was im ersten Bande über die Methode der mittleren Fehler 
gesagt worden ist , betreffs einiger Puncte geknüpft ; da ich doch 
wohl erst werde abzuwarten haben , ob das Publicum überhaupt 
ein hinreichendes Interesse an dem ganzen Kreise dieser Unter- 
suchungen nehmen wird, um die »Massmethoden«, auf die ich 
früherhin über das Detail der Methoden verwiesen und noch in so 
mancher Beziehung zu verweisen habe, erscheinen lassen zu 
können. 

In der dritten Abtheilung würde man vergebens ein voll- 
ständiges und abgerundetes System der inneren Psychophysik 
suchen; ganze Hauptgebiete, die dereinst hinein gehören, fehlen. 
Hauptsächlich war es nur vorerst darum zu thun, allgemeine Ge- 
sichtspuncte für dieselbe und erste Eingangspuncte in dieselbe zu 
gewinnen, von welchen aus eine Forschung mit wachsender Sicher- 
heit der Resultate möglich ist. Wenn ich nicht irre, tragen dieje- 
nigen, welche an die Spitze der inneren Psychophysik gestellt sind 
(Kap. 36. 37. 38. 39), diesen Charakter, und auch hier lege ich das 
Hauptgewicht auf die Principien. Von den Ausführungen, in denen 
ich mich versucht habe , habe ich nach und nach immer mehr 
weggelassen, und besorge auch jetzt noch, eher zu viel als zu we- 
nig gegeben zu haben. Aber die Sache musste angegriffen werden, 
um zu zeigen, dass sie angriffsfähig ist, sollten auch manche An- 
griffspuncte sich durch passendere und manche Angriffe durch 
geschicktere oder triftigere in Zukunft ersetzen lassen. Aus die- 



IX 

sera Gesichtspuncte bitte ich die wenigen Ausführungen der inne- 
ren Psychophysik zu betrachten. So ist die schematische Darstel- 
lung einiger der allgemeinsten und wichtigsten psychophysischen 
Verhältnisse, von der ich insbesondere im 42. und 45. Kapitel 
Gebrauch gemacht habe, von gewisser Seite nur ein Rahmen, von 
anderer ein Surrogat. Ich halte diese Darstellung für nützlich, ja 
für sehr nützlich, einer sonst in dieser Hinsicht bestehenden Leere 
gegenüber; doch muss dieser Rahmen einst mit Bestimmtheiten 
ausgefüllt, das Surrogat durch directere Darstellungen, die es bis 
jetzt zu vertreten hat, ersetzt werden. 

Denjenigen, deren Interesse hauptsächlich ein empirisches ist, 
bietet dieser Band nur etwa im 34. 35 und 44. Kapitel einiges 
neue Erfahrungsmaterial. Die Beobachtungen über Contrastver- 
hältnisse, aufweiche Th. II. S. i 06 verwiesen worden ist, haben, theils 
weil sie noch nicht vollständig redigirt waren , theils einen etwas 
zu grossen Umfang gewonnen haben, hier nicht mehr Platz rinden 
können , sind aber ziemlich gleichzeitig mit diesem Bande in den 
Berichten der säehs. Soc. 1860 unter der Ueberschrift »Ueber die 
Contraslempfindung« erschienen. Ueber die, leider erfolglos 
gebliebene, nachträgliche Anstellung eines, Th. II. S. 174 in 
Aussicht gestellten , wichtigen akustischen Versuches berichte ich 
in den Zusätzen , welche ausserdem die Bezugnahme auf einige 
neuere wichtige Untersuchungen von Helm hol tz enthalten. 

Will man, so kann man als eine Ergänzung dieser Schrift eine 
demnächst erscheinende, den Inhalt einiger früheren Schriften 
theils resumirende , theils erweiternde , kleine populär gehaltene 
Schrift »Ueber die Seelenfrage« betrachten, welche die im 45. Ka- 
pitel vorliegender Schrift zum Schlüsse nur kurz angedeuteten 
Aussichten, die sich von einer allgemeinsten Fassung der Psycho- 
physik aus ins Gebiet der Religion und Naturphilosophie eröffnen, 
behandelt. Die Gesichtspuncte, aus denen es geschieht, ohne nach 
Form und Sache eine Exactheit zu beanspruchen, die hieher noch 
nicht reicht, dürften den exaclen doch so nahe stehen, als es die- 



Natur der Aufgaben und unsere Erkenntnissmittel seither gestatten, 
und ich habe sie unter dem Namen Erfahrungsprincipien des Glau- 
bens genauer zu formuliren versucht. Wenn nun schon die da- 
selbst resumirten Ansichten bei ihrem Widerspruche gegen die jetzt 
herrschende gemeine sowohl als theologische und philosophische 
Weltansicht sich seither keines sonderlichen Anklanges zu erfreuen 
gehabt haben , und eben so wenig hoffen dürfen , einen solchen 
demnächst zu finden , lässt sich doch aus den Erörterungen des 
45. und 46. Kapitels vorliegender Schrift leicht übersehen , dass 
sie nur die Vorwegnahme des dereinstigen Zieles einer auf der 
Grundlage der Principien dieser Schrift sich entwickelnden Psy- 
chophysik sind. Sie wird keine allgemeine werden können, 
ohne den geistigen Stufenbau der Welt über die jetzt angenomme- 
nen Gränzen hinaus zu erweitern , zu vertiefen und zu erhöhen. 
Diess sage ich zwar mit der Ueberzeugung , dass der Widerstand 
der Zeit gegen derartige Ansichten auch auf die Aufnahme dieser 
Psychophysik zurückwirken wird, welche dieselben als Folgerun- 
gen im Keime in sich trägt , aber eben so mit der Ueberzeugung, 
dass dieser Widerstand an dem festen Grunde und der künftigen 
Entwickelung dieser Lehre endlich scheitern wird. 

Leipzig, den 18. August 1860. 



INHALT. 

Seite 

Fortsetzung der äusseren Psychophysik. 
Formeln und Folgerangen des psychischen Masses. 

XIV. Allgemeine Vorerinnerung. Erinnerung an die wichtigsten Ei- 
genschaften der Logarithmen 4 

XV. Ein mathematisches Hülfsprincip 6 

XVI. Die Fundamentalformel und Massformel 9 

XVII. Mathematische Ableitung der Massformel 33 

XVIII. Die negativen Empfindungswerthe insbesondere. Repräsenta- 
tion des Gegensatzes von Wärme- und Kälte-Empfindung . . 39 

XIX. Bezugsweiser Gang von Reiz und Empfindung 47 

XX. Summation von Empfindungen 58 

XXI. Vertheilungsverhältnisse der Empfindung 68 

XXII. Unterscheidung zwischen zwei Arten von Empfindungsunter- 
schieden 82 

XXIII. Die Unterschiedsformel 89 

XXIV. Die Unterschiedsmassformel 96 

XXV. Anwendung der Unterschiedsmassformel auf die Schätzung der 

Sterngrössen 4 07 

XXVI. Die höheren Unterschiedsmassformeln 4 45 

XXVII. Die Lagenformeln. Anwendung derselben auf die Beurtheilung 

der Verhältnisse constanter Fehler 4 22 

XXVIII. Bemerkungen zu den Massmethoden der Empfindlichkeit . . 142 

XXIX. Beziehung von Contrastempfindungen und Empfindungssum- 
men 454 

XXX. Frage nach Empfindungsproducten. Beziehung zwischen Höhe, 
Stärke und periodischem Element in der Tonskala 163 

XXXI. Verallgemeinerung des Massprincipes der Empfindung. ... 194 
XXXII. Die oscillatorischen Reize im Allgemeinen. Versuch einer Ele- 

mentarconstruction des Empfindungsmasses 4 98 

a) Vorerörterungen 198 

b) Allgemeiner Gang der Untersuchung 201 

c) Uebersicht der gebrauchten Bezeichnungen 210 

d) Gleichungen für die Schwingungen, auf denen gefusst wird 212 

e) Formeln und Resultate, welche aus der Untersuchung her- 

vorgehen 213 

fj Herleitung der Formeln 218 

g) Allgemeine Betrachtungen 224 

Specielle Untersuchungen über einige Empfindungsgebiete. 

XXX11I. Ueber Licht- und Schallempfindung in Beziehung zu einander 238 

a) Ueber die Gränzen der Sichtbarkeit der Farben und die 

Ursachen der Beschränkung dieser Sichtbarkeit . . . 238 

b) Puncte derUebereinstimmung und Verschiedenheit zwi- 

schen den Empfindungsgebieten von Licht und Schall . 267 



XII 

Seite 
c) Annahmen, welche nöthig scheinen, die vorigen Puncte 

der Uebereinstimmung und Verschiedenheit zu erklären 285 

XXXIV. Ueber die extensiven Empfindungen insbesondere 311 

XXXV. Einige Tastversuchsreihen nach der Methode der mittleren 

Fehler 343 

1. Zusatz. Herleitung ( der Correction wegen des endli- 

chen m 368 

2. Zusatz. Herleitung der Correction wegen der Grösse 

der Intervalle 373 

Innere Psychophysik. 

XXXVI. Uebergang von der äusseren zur inneren Psychophysik . . 377 

XXXVII. Ueber den Sitz der Seele 381 

a) Sitz der Seele im weiteren Sinne 382 

b) Sitz der Seele im engeren Sinne 389 

c) Frage nach dem einfachen oder ausgedehnten (engeren) 

Seelensitze 392 

d) Fragenach der Erstreckung d. ausgedehnten Seelensitzes 421 

e) Resume und Schluss 426 

XXXVIII. Uebertragung des Weber'schen Gesetzes und der Thatsache 

der Schwelle in die innere Psychophysik 428 

XXXIX. Allgemeinere Bedeutung der Thatsache der Schwelle in der 

inneren Psychophysik 437 

XL. Schlaf und Wachen 439 

XLI. Partieller Schlaf, Aufmerksamkeit 449 

XLH. Verhältniss zwischen dem Allgemeinbewusstsein und seinen 

Sonderphänomenen. Das Wellenschema 452 

XLIII. Verhältniss zwischen den sinnlichen und Vorstellungsphäno- 
menen im Allgemeinen 464 

XLIV. Beobachtungen und Bemerkungen über das Verhältniss zwi- 
schen Nachbildern und Erinnerungsbildern insbesondere. 
Erinnerungsnachbilder, Phänomene des Sinnengedächt- 
nisses, Hallucinationen, Illusionen, Träume 468 

a) Erinnerungsbilder und Nachbilder in Beziehung zu ein- 

ander 469 

b) Erinnerungsnachbilder 491 

c) Erscheinungen des Sinnengedächtnisses und Reactions- 

erscheinungen nach Anschauung von Bewegungen . . 498 

d) Unwillkührliche Hallucinationen und Illusionen .... 504 

e) Allgemeine Betrachtungen 515 

f) Einige Bemerkungen über Träume 519 

XLV. Psychophysische Continuität und Discontinuität. Psycho- 

physischer Stufenbau der Welt. Anknüpfungspuncte der 

Psychophysik an Naturphilosophie und Religion 526 

XLVI. Frage nach der Natur der psychophysischen Bewegung . . 543 
Historisches und Zusätze. 

XLVII. Historisches 548 

XLVIII. Zusätze 560 

a) Zusatz bezüglich eines im 30. Kapitel vorgeschagenen 

Versuches 560 

b) Zusatz über einige in die Psychophysik einschlagende 

neuere Untersuchungen von Helmholtz 564 



Fortsetzung der äusseren Psychophysik. 



Formeln und Folgerungen des psychischen 

Masses. 

XIV. Allgemeine Vorerinnerimg. Die wichtigsten 
Eigenschaften der Logarithmen. 

Indem ich daran gehe, die Formeln zu entwickeln, mittelst 
deren das psychische Mass vollziehbar ist, habe ich im Allgemei- 
nen vorzubemerken , dass hiebei (abgesehen von einem Kapitel, 
worin beispielsweise eine andere Voraussetzung unterliegt) überall 
die Gültigkeit des Weber'schen Gesetzes und die Thatsache der 
Schwelle vorausgesetzt wird. Insofern erstere Voraussetzung nicht 
überall oder nur innerhalb gewisser Gränzen oder nur mit gewis- 
ser Annäherung im Sinnesgebiete zutrifft, wird diess natürlich auch 
von den darauf gegründeten Formeln gelten ; inzwischen ist in Be- 
treff der beschränkten Anwendbarkeit, welche diesen Formeln 
hienach nur zuzusprechen ist, an Folgendes rück- und vorzuer- 
innern. 

\ ) Die Hauptverhältnisse , welche es im Gebiete der Sinnes- 
empfindung beim gewöhnlichen Gebrauche der Sinne zu betrach- 
ten gilt, werden immer unier der Herrschaft der genauen oder 
angenäherten Gültigkeit des Weber'schen Gesetzes stehen, und 
von Abweichungen kleiner Ordnung oder unter exceptionellen Fäl- 
len des Gebrauches der Sinne Anfangs, wo es eben nur gilt, die 
Hauptverhältnisse zu übersehen, abstrahirt werden können, wie 
diess schon Th. I. S. 66 f. geltend gemacht ward. 

2) Die Abweichungen vom Weber'schen Gesetze an dessen 
unterer Gränze, welche vom Dasein innerer Ursachen der Empfin- 

Feehner, Elemente der Psychophysik. II. 1 



düng abhängen, und manche andere Abweichungen machen die 
auf das Gesetz gegründeten Formeln nicht ungültig , sondern las- 
sen sich in solcher Weise in dieselben mit einführen , dass sie 
selbst ihrem Effecte auf die Empfindung nach durch diese Formeln 
repräsentirt werden können ; was weiter zu erörtern in der Folge 
Gelegenheit sein wird. 

3) Wo die auf das Weber'sche Gesetz gegründeten Formeln 
für die äussere Psychophysik gültig zu sein aufhören, verlieren sie 
doch nicht ihre Bedeutung für die innere, insofern die Gültigkeit 
des Weber'schen Gesetzes für die psychophysischen Thätigkeiten 
unstreitig weiter reicht, als für die Reize, von welchen dieselben 
ausgelöst werden, wie Th. I. S. 67. 68 besprochen worden, und 
künftig Gegenstand weiterer Besprechung werden wird. 

4) Auch wohin das Weber'sche Gesetz nicht reicht, viel- 
mehr eine andere Beziehung zwischen constanten Empfindungs- 
zuwüchsen und variabeln Reizzuwüchsen im Aufsteigen von Em- 
pfindung und Reiz besteht, als welche durch das Weber'sche 
Gesetz ausgedrückt ist, reicht doch das, im 7. Kapitel des ersten 
Theiles erörterte, Princip, nach dem sich eben so gut auf jede an- 
dere Beziehung zwischen jenen Zuwüchsen Formeln des Masses 
gründen lassen würden ; die folgenden Formeln aber können nun 
jedenfalls als das wichtigste Beispiel der Anwendung dieses all- 
gemeinen Princips gelten; wie schon Th. I. S. 65 besprochen ist. 



Da wir im Folgenden beständig mit Logarithmen zu thun ha- 
ben , und hiebei manche Verhältnisse in Rücksicht und Anwen- 
dung kommen werden, die beim gewöhnlichen Gebrauche der 
Logarithmen nicht vorkommen, so dürfte Manchem, dem diese 
Verhältnisse nicht mehr geläufig sind, eine kurze Recapitulation 
derselben willkommen sein. 

Wenn man eine ein- für allemal festgesetzte Zahl, welche die 
Grundzahl des logarithmischen Systems heisst, succes- 
siv zu verschiedenen Potenzen erhebt, so entstehen daraus ver- 
schiedene Zahlen. Die Potenz, auf welche die Grundzahl erhoben 
werden muss, um eine gegebene Zahl zu erhalten, heisst der Lo- 
garithmus dieser Zahl. 

Im Systeme der gemeinen oder sog. Briggi'schen Logarith- 
men, für welches die gewöhnlichen Tafeln eingerichtet sind, ist 



10 die Grundzahl und hienach z. B. 1 der Logarithmus von 10; 
2 der Logarithmus von 100; 3 der Logarithmus von 1000 u. s. f. 

Je nach der Wahl anderer Grundzahlen erhält man andere 
logarithmische Systeme ; und während man zum praktischen Ge- 
brauche beim Systeme der gemeinen Logarithmen stehen bleibt, 
ist in der mathematischen Analyse vielfach nöthig und wird sich 
auch im Folgenden vielfach nöthig machen , auf ein davon ver- 
schiedenes, das sog. natürliche, logarithmische System Bezug 
zu nehmen, dessen Grundzahl die, folgends stets mit e zu bezeich- 
nende, Irrazionalzahl 

e — 2, 7182818284 

ist. In diesem Systeme ist nicht 2, sondern 4,605170 der Loga- 
rithmus von 100, indem e, zu dieser Potenz erhoben, 100 giebt. 

Ungeachtet die Logarithmen im gemeinen und natürlichen 
Systeme für dieselbe Zahl sehr verschieden sind, bleibt doch das 
Verhältniss derselben immer dasselbe, für welche Zahl man 
es auch in Betracht ziehen möge. Dieses constante Verhältniss 

zwischen dem gemeinen und natürlichen Logarithmus -f- ~ 

° ° log nat. 

stimmt mit dem gemeinen Logarithmus der Grundzahl des natür- 
lichen Logarithmus e überein ; es wird der Modulus des gemeinen 
logarithmischen Systems genannt und soll künftig immer mit M 
bezeichnet werden. Sein Werth ist 0,434294481 .... Man hat also 

M = l0 . g COm f - = log comm. e = 0.434294481 
log nat. ° 

und hienach : 

i kci j i log comm. 
log comm. =ii/lognat.; und lognat. = — — 

Demgemäss kann man den gemeinen Logarithmus irgendwelcher 
Zahl aus dem natürlichen erhalten, wenn man diesen mit M mul- 
tiplicirt, und den natürlichen aus dem gemeinen, wenn man die- 
sen mit M dividirt oder mit — multiplicirt. Da bei einer solchen 

Verwandlung die gemeinen Logarithmen von M und — von Nutzen 
sein können, setzen wir sie her : 

log comm. M = 0,6377843 — 1 . 

log comm. 4 = 0,36221 56. 

Eine Tafel natürlicher Logarithmen, welche die Ueberselzung 
aus den gemeinen Logarithmen durch Division mit M erspart, fin- 

1* 



4 

det sich u. a. in Hulsse Sammlung mathematischer Tafeln. Tafel 
VI. p. 456. 

Aus der allgemeinen Definition des Logarithmus folgt, dass 
man, um aus dem Logarithmus einer Zahl die Zahl zu finden, die 
Grundzahl zu der Potenz zu erheben hat, welche durch den Loga- 
rithmus der Zahl bezeichnet ist. Sei allgemein ß die Zahl , y ihr 
Logarithmus, mithin 

y = log ß 
so hat man, wenn a die Grundzahl ist, 

ß = aV. 
Die Gleichungen y = log/? und ß = aV fodern sich also wechsel- 
seitig; und unterscheiden sich nur dadurch, dass in der ersten y 
als Function von ß , in der zweiten ß als Function von y ausge- 
drückt ist ; eine Beziehung, die zu beachten ist, da künftig wird 
darauf Rückgang zu nehmen sein. 

In jedem logarithmischen Systeme ist der Logarithmus von 1 
gleich Null, der Logarithmus der Grundzahl gleich 1 , und hat der 
Logarithmus von einen negativ unendlichen, der Logarithmus 
von +oo einen positiv unendlichen Werth. 

In jedem logarithmischen Systeme haben die Logarithmen von 
Zahlen, die \ übersteigen, positive Werthe, die Logarithmen von 
Brüchen, welche kleiner als 1 sind, negative Werthe. 

Der Logarithmus einer Zahl und der Logarithmus des reci- 
proken Werthes der Zahl, also z. B. log 4 und log — , log 3 und 

log — , allgemeiner log ß und log -=■ sind dem absoluten Werthe 
nach überall gleich gross und nur von entgegengesetztem Vorzei- 
chen. Daher kann man auch statt log — setzen — log/S und statt 

log ß setzen — log — . 
P 

Eben so sind der Logarithmus eines Bruches — und der Lo- 
garithmus des reciproken Werthes dieses Bruches — , welches 
auch die Zahlen ß , b sein mögen , einander im absoluten Werthe 
gleich und nur von entgegengesetztem Vorzeichen , so dass man 

auch statt log j- setzen kann — log — , und statt log— setzen kann 
-log f. 

Bekanntlich ferner kann man statt der Summe der Logarith- 



men zweier Zahlen den Logarithmus ihres Productes setzen und 
umgekehrt ; statt der Differenz der Logarithmen zweier Zahlen den 
Logarithmus ihres Quotienten und umgekehrt ; statt des n fachen 
Logarithmus einer Zahl den Logarithmus der nten Potenz der Zahl 
und umgekehrt; statt des Logarithmus der nten Wurzel einer Zahl 

den nten Theil des Logarithmus der Zahl — log ß und umgekehrt. 
Transformationen dieser Art werden im Folgenden unauf- 
hörlich wiederkehren, und es ist daher nöthig, sich dieselben ge- 
läufig zu machen. Hier folgt die Zusammenstellung der Formeln, 
welche den Ausdruck derselben enthalten : 

log^ = -log/9 (1) 

log/9 =-log^r (2) 

log4 = -logA (3) 

log ß -+- log b = log ßb (4) 

log/9 -log 6 = log 4 (5) 

nlog/J = logOT (6) 

-i- log/3 = log (fß) (7) 
Dabei ist wichtig, einen Ausdruck, wie 

'OB i 
nicht mit dem Ausdrucke 

log,<3 

log 6 

zu verwechseln. Ersterer kann nach vorigen Sätzen in log/9 — log b 
transformirt werden , letzterer lässt keine solche Transformation 
zu. Eben so ist log ßß' nicht mit log/91og/9' zu verwechseln. Er- 
sterer Ausdruck kann in log/9 + log/9' transformirt werden, letz- 
terer nicht. 

Wenn eine Zahl sich nur wenig von 1 unterscheidet, und a 
die kleine positive oder negative Differenz derselben von 1 ist, so 
kann man, insofern sich die höheren Potenzen von a gegen die 
erste vernachlässigen lassen j im Falle gewöhnlicher Logarithmen 
setzen 

log (1 +ec) = Ma, 
wo M der Modulus ist, oder im Falle natürlicher Logarithmen 
einfach 

log (l -+- a) = a. 



6 

Die hieraus fliessende Substitution von Ma oder a für log (1 + a) 
ist oft von nützlicher Anwendung. Allgemein hat man , auch bei 
nicht sehr kleinen Werlhen von a, im Falle gewöhnlicher Loga- 
rithmen 

log (1 + «) = JJ/j« - - + T - j- . . . J 

welche Formel durch Vernachlässigung der höheren Potenzen von 
a in die obige tibergeht, und durch Substitution von 1 für M auch 
für natürliche Logarithmen anwendbar wird. 

XV. Ein mathematisches Hülfsprincip. 

Bei unserer Ableitung der psychischen Massfunction aus dem 
Weber'schen Gesetze wird uns ein mathematisches Hülfsprincip 
von Nutzen sein , was ich vor seinem allgemeinen Ausspruche 
zuerst an einigen Beispielen erläutern will*). 

Logarithmen und zugehörige Zahlen schreiten einander nicht 
proportional vor. Wenn man aber die Differenz zweier einander 
nahen Zahlen und die Differenz der zugehörigen Logarithmen 
nimmt, so besteht merkliche Proportionalität zwischen den zu ein- 
ander gehörigen Theilen der Differenz oder kleinen Zuwüchsen der 
einen Zahl und des zugehörigen Logarithmus, worauf bekanntlich 
das Interpolationsverfahren durch Hülfe der in den Logarithmen- 
tafeln beigefügten Differenzen beruht. 

Eine Curve schreitet im Allgemeinen ihrer Länge nach nicht 
proportional mit der Abscisse vor. Nimmt man aber einen so klei- 
nen Theil der Curve , dass er merklich mit einer Geraden über- 
einstimmt , so besteht für diesen kleinen Theil merkliche Propor- 
tionalität zwischen den zu einander gehörigen Zuwüchsen der Ab- 
scisse und der Länge der Curve. 

Die Bewegung der Erde um die Sonne ist nicht gleichförmig, 
sondern in der Sonnennähe werden in derselben Zeit grössere 
Räume zurückgelegt, als in der Sonnenferne; kurz, der Fortschritt 
der Zeit und der zugehörige Fortschritt der Erde im Räume gehen 
einander im Ganzen nicht proportional. Aber in einem Drittel- 
und halben Tage wird merklich das Drittel und die Hälfte des 
Raumes zurückgelegt, der in einem ganzen Tage zurückgelegt wird. 



*) Man findet dasselbe u. a. in Cournot's Traitd des fonctions (I. p. 4 9) 
erläutert und mit besonderem Gewichte hervorgehoben. 



Es ist nur dieses Drittel, diese Hälfte eben so wie der ganze an 
einem Tage durchlaufene Raum in der Sonnennähe grösser als in 
der Sonnenferne. 

Das Licht erleuchtet eine Fläche in dem doppelten Abstände 
blos mit f der Intensität, als im einfachen Abstände. Also die 
Stärke der Beleuchtung nimmt im Ganzen nicht im einfachen, son- 
dern im quadratischen Verhältnisse des Abstandes des Lichtes von 
der beleuchteten Fläche ab. Fasst man aber nur eine kleine Ver- 
rückung des Lichtes ins Auge, so wird die Aenderung der Be- 
leuchtung zur Aenderung des Abstandes nicht im quadrati- 
schen , sondern einfachen Verhältnisse stehen , das quadratische 
Verhältniss aber sich wieder insofern geltend machen, als bei 
doppeltem Lichtabstande die Beleuchtungsänderung für eine gege- 
bene kleine Lichtverrückung weniger beträgt, als bei einfachem 
Lichtabstande. 

Allgemein endlich : die beziehungsweisen Aenderungen, Zu- 
wüchse zweier von einander abhängiger continuirlicher Grössen, 
von einem constanten Ausgangswerthe an oder innerhalb irgend 
eines Theiles der Grössen verfolgt, gehen einander merklich pro- 
portional, so lange sie sehr klein bleiben, wie auch dasAbhängig- 
keitsverhältniss zwischen den Grössen beschaffen sein mag, und 
wie sehr der beziehungsweise Gang der Grössen im Ganzen und 
nach grösseren Theilen von dem Gesetze der Proportionalität ab- 
weichen mag. 

Dabei hat man nicht ausser Acht zu lassen, dass, während 
die zu einander gehörigen Aenderungen zweier Grössen, von einem 
gegebenen Ausgangswerthe an verfolgt, einander proportional ge- 
hen, so lange sie sehr klein bleiben, doch das Grössenverhältniss 
dieser bezugs weisen Veränderungen sehr verschieden sein kann, 
je nachdem man dieselben von diesem oder jenem Ausgangswerthe, 
oder innerhalb dieser oder jener zusammengehörigen Theile bei- 
der Grössen verfolgt, wie schon oben bei den letzten Erläuterungs- 
beispielen geltend gemacht wurde. 

Fragt man, was heisst sehr klein im Ausspruche des Prin- 
cipes? — sehr klein ist doch ganz relativ — so ist die hienach 
allerdings noch übrige Unbestimmtheit im Ausspruche des Prin- 
cipes durch folgende Erläuterung zu heben : Es lassen sich in je- 
dem Falle die zu einander gehörigen Theile so klein nehmen, 
dass das Gesetz der Proportionalität zwischen den noch kleineren 



8 

Theilen derselben merklich besteht; oder, insofern auch der Aus- 
druck merklich noch eine Unbestimmtheit einschliesst, dass es so 
weit besteht, dass die Abweichung unter eine beliebige Gränze fällt. 
Wie klein sie aber dazu zu nehmen sind, kommt einerseits auf die 
functionelle Beziehung der Grössen, anderseits die Approximation 
an, die man verlangt, und Beides lässt keine allgemeine Regel zu. 
Absolut genau freilich wird die Proportionalität, abgesehen von 
specialen Fällen, nur innerhalb unendlich kleiner Theile sein, und 
die Approximation daran um so grösser sein , je mehr man sich 
dem Unendlichkleinen nähert. 

Man habe Acht , dass das ausgesprochene Princip nicht nur 
an kein bestimmtes Abhängigkeitsverhältniss zwischen den 
gegebenen Grössen, sondern auch an keine bestimmte Natur die- 
ser Grössen, d. h. der Objecte, auf welche der Grössenbegriff 
Anwendung findet, sondern nur an den allgemeinen Begriff con- 
tinuirlicher Grössenabhängigkeit gebunden ist. Wo sich also eine 
stetige Grössenabhängigkeit vorfindet, da gilt es. Nun aber findet 
sich eine solche zwischen der Reizgrösse und Empfindungsgrösse 
vor. Wir wissen zwar bis jetzt noch kein bestimmtes Verhältniss 
anzugeben , nach welchem die Empfindung sich mit der Reizein- 
wirkung ändert, so lange wir noch kein Mass der Empfindung 
haben ; aber wir wissen doch, dass die Empfindung sich in steti- 
ger Abhängigkeit von der Reizeinwirkung ändert, dass die Licht- 
empfindung, Schallempfindung zu- und abnimmt nach Massgabe 
als der physische Lichteinfluss, Schalleinfluss zu- und abnimmt, 
gleich viel, in welchem Verhältnisse, und diess genügt, um unser 
Princip darauf anzuwenden. 

Wir können daher unbedenklich den Satz aussprechen : die 
Aenderungen der Empfindung sind den Aenderungen der Reiz- 
grösse merklich proportional, so lange die Aenderungen beiderseits 
sehr klein bleiben. 

Gesetzt z. B. zwei Gewichte haben einen gewissen kleinen 
Unterschied, und dieser wird mit einer gewissen Stärke, Intensi- 
tät, Deutlichkeit empfunden , so können wir nach unserem Prin- 
cipe sagen, dass ein doppelt so grosser Unterschied, von dersel- 
ben Ausgangsgrösse an verfolgt, als merklich doppelt so gross, 
ein dreifacher als merklich dreimal so gross empfunden wird ; was 
aber nur so lange gültig bleibt, als der Unterschied der Gewichte 
klein bleibt, und was nicht ausschliesst, dass ein gleich grosser 



9 

Gewichtsunterschied zwischen Gewichten von anderer Grösse mit 
ganz anderem Werthe empfunden wird, worüber das mathemati- 
sche Princip keine Auskunft giebt, indess hier das Weber'sche 
Gesetz von der Erfahrungsseite her ergänzend eintritt. 

Einen directen experimentellen Beweis, dass dem so sei, 
kann man nicht verlangen, da vielmehr die Aufgabe, die Grössen- 
abhängigkeit zwischen Reiz und Empfindung im Sinne mathema- 
tischer Principien festzustellen, die Anwendung der, ohne Rück- 
sicht auf alles Experiment gültigen, mathematischen Principien 
der Grössenabhängigkeit , wozu das eben angeführte gehört, von 
selbst voraussetzt. Einen indirecten Beweis für die Anwendbar- 
keit dieses Principes auf psychische Grössen aber kann man darin 
finden, dass die mit Hülfe desselben festgestellte Abhängigkeit 
zwischen psychischen und physischen Grössen , zu deren Darle- 
gung wir uns jetzt wenden, zu erfahrungsmässig bewährbaren 
Resultaten führt, wie sich im Verfolge zeigen wird. 



XVI. Die Fundamentalformel und Massformel. 

Ohne noch ein Mass der Empfindung zu haben , kann man 
doch den durch das Weber'sche Gesetz ausgesprochenen Fall, 
dass der Empfindungsunterschied sich gleich bleibt, wenn der re- 
lative Reizunterschied sich gleich bleibt, und den durch das ma- 
thematische Hülfsprinsip begründeten Satz , dass kleine Empfin- 
dungszuwüchse den Reizzuwüchsen proportional gehen , in Ver- 
bindung durch einen scharfen mathematischen Ausdruck dar- 
stellen. 

Nehmen wir an, wie es bei den Versuchen zur Bewährung 
des Weber'schen Gesetzes im Allgemeinen der Fall, dass der 
Unterschied zweier Reize, oder, was dasselbe sagt, der Zuwuchs 
zum einen Reize sehr klein im Verhältnisse zu diesem sei. Der 
Reiz, zu welchem der Zuwuchs erfolgt , heisse ß, der kleine Zu- 
wuchs heisse dß, wo man den Buchstaben d nicht als eine beson- 
dere Grösse, sondern blos als Zeichen zu betrachten hat, dass dß 
ein kleiner Zuwuchs zu ß sei ; schon jetzt kann man an das Diffe- 

dß 

renzialzeichen dabei denken. So ist der relative Reizzuwuchs -§. 

. p 
Die Empfindung anderseits, die von dem Reize ß abhängt, heisse 

y, der kleine Zuwuchs der Empfindung, welcher bei Wachsthuni 



10 

des Reizes um dß entsteht, heisse dy, wo d wieder nur als Zeichen 
kleinen Zuwuchses zu verstehen, dß und dy sind jede auf eine 
Einheit ihrer Art, die willkührlich ist, bezogen zu denken. 

Nach dem erfahrungsmässigen Weber'schen Gesetze bleibt 

dy constant, wenn -£- constant bleibt, welche absolute Werthe 

P 
auch dß und ß annehmen ; und nach dem a priori gültigen mathe- 
matischen Hülfsprincipe bleiben die Aenderungen dy und dß ein- 
ander proportional , so lange sie sehr klein bleiben. Beide Ver- 
hältnisse lassen sich im Zusammenhange durch folgende Gleichung 
ausdrücken 

dy = « ( „ 

wo K eine (von den für y und ß zu wählenden Einheiten abhän- 
gige) Gonstante ist. In der That, man multiplicire dß und ß beide 
mit beliebigen, nur immer beide mit denselben Zahlen, so bleibt 
das Verhältniss ungeändert , mithin auch der Empfindungsunter- 
schied dy constant. Diess ist das Weber'sche Gesetz. Man ver- 
doppele, verdreifache den Werth der Aenderung dß allein, ohne 
den Ausgangswerth ß zu ändern , so nimmt auch die Aenderung 
dy den doppelten, dreifachen Werth an. Diess ist das mathemati- 
sche Princip. Die Gleichung dy = —£- genügt also vollständig zu- 
gleich jenem Gesetze und diesem Principe ; und zwar genügt keine 
andere Gleichung beiden zusammen. Sie soll die Fundamen- 
tal formel heissen , indem die Ableitung aller weiter folgenden 
Formeln auf ihr beruhen wird. 

Die Fundamentalformel setzt noch kein Mass der Empfindung 
voraus, gewährt aber auch kein solches, sondern drückt blos die 
gesetzliche Beziehung aus, welche zwischen kleinen relativen Reiz- 
zuwüchsen und Empfindungszuwüchsen statt hat. Sie ist mit ei- 
nem Worte nichts Anderes, als der in Eins gefasste Ausdruck des 
Weber'schen Gesetzes und des mathematischen Hülfsprincipes 
durch mathematische Zeichen. 

Es hängt aber mit dieser Formel durch infinitesimale Sum- 
mation eine andere zusammen, welche eine allgemeine Grössen- 
beziehung zwischen der, aus Reizzuwüchsen summirten, Reiz- 
grösse und der, aus Empfindungszuwüchsen summirten, Empfin- 
dungsgrösse aufstellt, in der Art, dass mit der Richtigkeit der 
ersten Formel unter Mitvoraussetzung der Thatsache der Schwelle 
solidarisch zugleich die Richtigkeit der letzten gegeben ist. 



H 

Vorbehaltlich der spateren genaueren Herleitung suche ich 
zuvörderst den Zusammenhang beider Formeln wie folgt in allge- 
meiner Weise verständlich zu machen. 

Leicht kann man bemerken, dass die Beziehung zwischen den 
Zuwüchsen dy und dß in der Fundamentalformel der Beziehung 
zwischen den Zuwüchsen eines Logarithmus und den Zuwüchsen 
der zugehörigen Zahl entspricht. Denn, wie man sich leicht, sei es 
aus der Theorie oder aus den Tafeln, überzeugen kann, so wach- 
sen die Logarithmen um gleich viel, nicht, wenn die zugehörigen 
Zahlen um gleich viel wachsen, sondern wenn dieselben um einen 
gleichen Verhältnisstheil wachsen ; mit anderen Worten, die Zu- 
wüchse der Logarithmen bleiben gleich gross, wenn die relativen 
Zahlenzuwüchse gleich gross bleiben. So gehören z. B. folgende 
Zahlen und Logarithmen zusammen : 



Zahl. 


Logarithmus. 


10 


1,000000 


11 


1,0413927 


100 


2,000000 


110 


2,0413927 


1000 


3,000000 


1100 


3,0413927 



wonach die Vermehrung der Zahl 10 um 1 eine ganz eben so grosse 
Vermehrung des zugehörigen Logarithmus mitführt, als der Zahl 
1 00 um 1 und der Zahl 1 000 um 100. Ueberall beträgt der loga- 
rilhmische Zuwuchs 0,0413927. Ausserdem gehen, wie schon frü- 
her zur Erläuterung des mathematischen Hülfsprincipes angeführt 
wurde, die Zuwüchse der Logarithmen den Zuwüchsen der Zahlen 
proportional, so lange sie sehr klein bleiben. Sonach kann man 
sagen : es gelten für die Zuwüchse von Logarithmus und Zahl be- 
züglich zu einander ganz eben so das Weber'sche Gesetz und 
mathematische Hülfsprincip, als für die Zuwüchse von Empfindung 
und Reiz. 

Nicht minder macht sich in der Beziehung zwischen Loga- 
rithmus und Zahl ganz eben so die Thatsache der Schwelle gel- 
tend, als in der Beziehung zwischen Empfindung und Reiz. Die 
Empfindung beginnt mitWerthen, die den Nullwerth übersteigen, 
nicht bei dem Nullwerthe , sondern bei einem endlichen Werthe 
des Reizes, dem Schwellenwerthe , und so beginnt ein Logarith- 



12 

mus mit Werthen, die den Nullwerth übersteigen, nicht bei dem 
Nullwerthe der Zahlen, sondern bei einem endlichen Werthe der 
Zahlen, dem Werthe 1, sofern der Logarithmus von 1 gleich Null ist. 

Stehen nun nach Vorigem die Zuwüchse von Empfindung und 
Reiz in einem entsprechenden Verhältnisse, als die von Logarith- 
mus und Zahl, steht auch der Punct, von dem an die Empfindung 
merkliche Werthe anzunehmen beginnt , in einer entsprechenden 
Beziehung zum Reize, als der Punct, von dem an die Logarithmen 
positive Werthe erlangen , zur Zahl , so wird man erwarten dür- 
fen, dass auch Empfindung und Reiz selbst in einem entsprechen- 
den Verhältnisse stehen, als Logarithmus und Zahl, welche wie 
jene als aus successiven Zuwüchsen summirt betrachtet werden 
können. 

Hienach wäre die einfachste Beziehung zwischen beiden , die 
wir aufstellen können, 

y = lo S ß- 
In der That wird sich bald zeigen lassen , dass unter Wahl 

angemessener Einheiten von Reiz und Empfindung die functio- 
nelle Beziehung zwischen beiden auf diese einfachste Form zurück- 
kommt. Inzwischen ist sie nicht die allgemeinste , die sich auf- 
stellen lässt, sondern eben nur unter Voraussetzung bestimmter 
Einheiten von Empfindung und Reiz , wovon später, gültig, und 
für die vorige indirecte und nicht strenge Ableitung eine directe 
und strenge zu verlangen. 

Der Sachverständige übersieht sofort, wie diese zu bewirken 
ist, indem man nämlich die Fundamentalformel als Differenzial- 
formel behandelt und integrirt. Im folgenden Kapitel findet man 
diess ausgeführt ; hier sei es als geschehen vorausgesetzt, und an 
Denjenigen, welcher einer einfachen infinitesimalen Ableitung 
nicht zu folgen vermag, der Anspruch gemacht, das Resultat als 
mathematische Thatsache anzunehmen. Diess Resultat ist folgende 
Functionsformel zwischen Reiz und Empfindung, welche den Na- 
men Massformel führen und jetzt weiter discutirt werden soll. 

y = k (log/? -log b) (2). 
In dieser Formel bedeutet k wiederum eine , von den gewählten 
Einheiten und zugleich vom logarithmischen Systeme abhängige, 
Constante, und b eine zweite Constante, welche den Schwellen- 
werth des Reizes ß bezeichnet, bei dem die Empfindung y beginnt 
und schwindet. 



13 

Nach der im folgenden Kapitel gegebenen Ableitungsweise der Formel 
fällt die Constante k mit derConstante K der Fundamentalformel zusammen, 
wenn man sich natürlicher Logarithmen bedient; indess bei Anwendung ge- 

wohnlicher Logarithmen k = — und K = kM ist, wo M der Modulus des ee- 

M 
meinen logarithmischen Systemes in der S. 3 angegebenen Bedeutung ist. 

Nach dem Satze, dass für den Unterschied der Logarithmen 
zweier Zahlen der Logarithmus ihres Quotienten substituirbar ist 
(vgl. S. 5. No. 5) , kann man für obige Form der Massformel 
auch folgende, zumeist für Ableitung von Folgerungen bequemere, 
substituiren 

y = *log| (3). 

Aus dieser Form fliesst, dass die Empfindungsgrösse y nicht als 
einfache Function des Reizwerthes ß, sondern seines Verhältnisses 
zum Schwellenwerthe b, wo die Empfindung beginnt und schwin- 
det, anzusehen ist. Dieser verhältnissmässige Reizwerth 4- soll 
künftig der fundamentale Reizwerth oder Fundamental- 
werth des Reizes heissen. 

In Worte übersetzt, lautet die Massformel : 

Die Grösse der Empfindung (y) steht im Verhält- 
nisse nicht zu der absoluten Grösse des Reizes (/?), 
sondern zu dem Logarithmus der Grösse des Reizes, 
wenn dieser auf seinen Seh wellenwerth (b), d. i. 
diejenige Grösse als Einheit bezogen wird, bei wel- 
cher die Emp findung entsteht und verschwindet, oder 
kurz, sie ist proportional dem Logarithmus des fun- 
damentalen Reizwerthes. 

Beeilen wir uns , bevor wir weiter vorschreiten, zu zeigen, 
dass die Massformel diejenigen Beziehungen zwischen Reiz und 
Empfindung, aus denen sie abgeleitet ist, auch richtig als Folge- 
rungen wiedergiebt, und also rückwärts in denselben ihre Bewäh- 
rung findet, sofern sie sich in der Erfahrung bestätigen. Wir er- 
halten darin zugleich die einfachsten Beispiele der Anwendung der 
Massformel. 

Die Massformel ist begründet auf das Weber'sche Gesetz und 
die Thatsache der Reizschwelle ; und beides muss also auch wie- 
der aus ihr fliessen. 

Was nun das Weber'sche Gesetz anlangt, so lässt es sich 
unter der Form, dass gleiche Empfindungszuwüchse gleichen rela- 



U 

tiven Reizzuwüchsen zugehören, durch die Differenzirung der 
Massforme] gewinnen , sofern man dadurch auf die Fundamental- 
formel zurückkommt, welche den Ausdruck des Gesetzes in dieser 
Form enthält. 

In der anderen Form , dass gleiche Empfindungsunterschiede 
gleichen Reizverhältnissen zugehören, lässt es sich ganz elementar 
wie folgt ableiten. 

Seien zwei Empfindungen, deren Unterschied es zu betrach- 
ten gilt, y und y', und die ihnen zugehörigen Reize ß und ß' . 
Dann haben wir nach der Massformel 

y = k (log ß — log b) 
y'=h(\o%ß'-\ogb) 
und mithin für den Empfindungsunterschied 
y-y'=k(los>ß-logß') 

fi 

oder, da log ß — log ß' = log 4 , 

y — y' == h log |> , 
Aus dieser Formel folgt, dass der Empfindungsunterschied y — y 
eine Function des Reizverhältnisses ?-, ist, und gleich gross bleibt, 
welche Werlhe auch ß, ß' annehmen mögen, wenn nur ihr Ver- 
hältniss ungeändert bleibt, was die Aussage des Weber'schen 
Gesetzes ist. 

In einem späteren Kapitel werden wir auf vorstehende For- 
mel , als eine der einfachsten Folgerungen der Massformel , unter 
dem Namen der Unterschieds formel zurückkommen. 

Was die Thatsache der Schwelle anlangt, welche darin 
ruht, dass die Empfindung nicht bei einem Nullwerthe, sondern 
endlichen Werthe des Reizes ihren Nullwerth hat, von wo an sie 
mit steigendem Reizwerthe erst merkliche Werthe anzunehmen 
beginnt, so liegt sie insofern in der Massformel enthalten, als y 
den Werth Null nach der Massformel nicht annimmt, wenn ß = 0, 
sondern wenn ß gleich dem endlichen Werthe b ist, wie sich so- 
wohl aus der Form (2) als (3) der Massformel ergiebt, aus (2) un- 
mittelbar, aus (3) mit Rücksicht, dass, wenn ß gleich b wird, 
log ±r = log 1 wird, und log 1 = o ist. 

Natürlich werden nun auch alle Folgerungen des Weber'- 
schen Gesetzes und der Thatsache der Schwelle zugleich Folge- 
rungen unserer Massformel. 



15 

Aus ersterem Gesetze fliesst, dass jeder gegebene Zuwachs 
eines Reizes nach Massgabe weniger Zuwachs der Empfindung 
giebt, als der Reiz, dem er zuwächst, grösser ist, und bei hohen 
Reizgraden gar nicht mehr erheblich empfunden wird , indess er 
bei niederen ausnehmend erheblich erscheinen kann. 

In der That führt der Zuwachs einer grossen Zahl ß durch 
eine gegebene Grösse nur einen ohne Vergleich kleineren Zuwachs 
im zugehörigen Logarithmus y mit, als die Vermehrung einer klei- 
nen Zahl ß um denselben Zuwachs. Wenn die Zahl 10 um 10 
wächst, also auf 20 steigt, so wächst der zu 10 gehörige Logarith- 
mus 1 auf 1,3010. Wenn aber die Zahl 1000 um 10 wächst, so 
wächst der zu 1000 gehörige Logarithmus 3 nur auf 3,0043. Er- 
stenfalls hat sich der Logarithmus um etwa •£, letzterenfalls nur 
etwa um t4 ¥ seiner Grösse vermehrt. 

Mit der Thatsache der Schwelle hängt die Folgerung zusam- 
men , dass eine Empfindung um so weiter von der Merklichkeit 
entfernt bleibt, je mehr der Reiz unter seinen Schwellenwerth 
sinkt. Diese Entfernung der Empfindung von der Merklichkeit 
oder diese Tiefe derselben unter der Schwelle wird nach unserer 
Massformel eben so durch negative Werthe von y repräsentirt, wie 
die Erhebung über dieselbe durch positive. 

In der That übersieht man aus der Form (2) unmittelbar, 
dass, wenn ß kleiner als b und mithin log ß kleiner als log b wird, 
die Empfindung y negative Werthe annimmt; und dasselbe fliesst 

aus der Form (3) nach der Betrachtung, dass -y zu einem äch- 
ten Bruche wird, wenn ß < b; der Logarithmus eines ächten 
Bruches aber negativ ist. 

Insofern wir Empfindungen , welche zwar von einem Reize 
angeregt sind, aber nicht hinreichend, um das Bewusstsein zu af- 
ficiren, kurz unbewusste, diejenigen, welche es afficiren, be- 
wusste nennen, werden also die unbewussten Empfindungen 
durch negative, die bewussten durch positive Werthe in unserer 
Formel repräsentirt. Auf diese Repräsentation werden wir wegen 
ihrer besonderen Wichtigkeit, und vielleicht nicht jedem unmit- 
telbar einleuchtenden Triftigkeit noch in einem besonderen Kapi- 
tel (Kap. 18) zurückkommen. Für jetzt will ich mich nicht weiter 
dabei aufhalten. 



16 

Unsere Massformel entspricht nach Vorstehendem der Er- 
fahrung : 

1) In den Gl ei chh ei ts fällen, wo ein Empfindungsunter- 
schied bei Aenderung der absoluten Stärke der Reize sich gleich 
bleibt (Weber'sches Gesetz). 

2) In den Gränzf allen, wo die Empfindung selbst, und 
wo ihre Aenderung bemerklich oder erheblich zu sein aufhört, 
Ersteres, wenn sie auf die Schwelle tritt, Letzteres , wenn sie so 
hoch gestiegen ist, dass ein gegebener Reizzuwachs nicht mehr 
erheblich gespürt wird. 

3) In den Gegensatzfällen zwischen Empfindungen, welche 
die Merklichkeit übersteigen und welche die Merklichkeit nicht 
erreichen, kurz bewussten und unbewussten Empfindungen. 

Hienach dürfte sie als wohlbegründet anzusehen sein. 

Für den ersten Anblick könnte man geneigt sein, zu glauben, nicht blos 
die Thatsache der Reizschwelle, sondern auch der Unterschiedsschwelle 
müsse sich aus der Massformel folgern lassen, weil diese darauf gegründet 
sei. In der That ist das Web er'sche Gesetz und hiemit die Hauptunterlage 
der Massformel grossentheils nach der Methode der eben merklichen Unter- 
schiede aus Versuchen über das Gleichbleiben eines eben merklichen Em- 
pfindungsunterschiedes, welcher mit der Unterschiedsschwelle zusammen- 
hängt und nahe zusammenfällt, gefolgert. Aber, sehen wir näher zu, so ist 
es nur die gleiche Grösse dieses Unterschiedes bei gleichem relativen 
Reizunterschiede, nicht, dass die Merklichkeit erst bei einem endlichen 
Werthe dieses Reizunterschiedes eintritt, was zur Begründung der Funda- 
mentalformel und hiemit Massformel gebraucht wird ; daher auch der nur 
eben merkliche Unterschied bei dieser Begründung eben so gut durch einen 
durchschnittlich grösseren, als den eben merklichen, wie bei der Methode 
der richtigen und falschen Fälle, oder einen durchschnittlich kleineren, wie 
bei der Methode der mittleren Fehler , vertreten werden kann , insofern er 
eine Beurtheilung der Gleichheit zulässt. Von der anderen Seite tritt aber 
auch die Thatsache der Unterschiedsschwelle, richtig aufgefasst, nicht in 
Widerspruch mit der Massformel, sondern führt erforderlich berücksichtigt 
und in einen mathematischen Ausdruck aufgenommen, zu einer allgemeine- 
ren Formel (Unterschiedsmassformel), deren Begründung und Dis- 
cussion einem späteren Kapitel vorbehalten bleibt, einer Formel, welche für 
b e sond ers aufg ef asste (sog. empfundene) Unterschiede zwischen Em- 
pfindungen dasselbe leistet, als die Massformel für absolute Empfindungen 
und deren Differenzen. 

Das Parallelgesetz, nach welchem ein Empfindungsunterschied sich 
gleich bleibt, wenn sich die Reizbarkeit und hiemit der Schwellen werth b 
für die verschiedenen Reize in demselben Verhältnisse ändert, ist eine Fol- 
gerung unserer Formel, wenn k dabei constant bleibt, nur dass nach einem 



17 

richtigen Gange die Constanz von k hiebei selbst erst umgekehrt aus dem 
Parallelgesetze gefolgert werden kann, wie unten gezeigt wird. 

Mit der Mass formel hat man nun ein allgemeines, 
nicht mehr blos für Gleichheitsfälle der Empfindung 
gültiges, Abhängigkeits verhältniss zwischen der 
Grösse des fundamentalen Reizwerthes und der 
Grösse der zugehörigen Empfindung gewonnen, wel- 
ches gestattet, aus Grössenverhältnissen des ersten 
das Wievielmal des letzten zu berechnen, womit das 
Mass der Empfindung gegeben ist. 

Eine w-mal so starke Empfindung y wird hienach nicht die 
sein, welche einem w-mal so grossen Werthe des äusseren oder 
äquivalenten inneren Reizes ß zugehört, sondern welche einem 
solchen Werthe von ß zugehört, der nach der Massformel einen 
w-mal so grossen Werth von y giebt. 

Gesetzt, die Empfindung y bei einem bestimmten Fundamen- 
talwerthe des Reizes ist gegeben, so wird y auf den n- fachen 
Werth steigen , wenn der fundamentale Reizwerth -y auf die n- 

fache Potenz steigt, und auf— ihres Werthes herabkommen, wenn 
aus dem fundamentalen Reizwerthe die n-te Wurzel gezogen wird. 
Denn, was das Erste anlangt, so hat man, indem man auf 
beiden Seiten der Massformel mit n multiplicirt 

ny = nk log -y (4). 
Da aber dem n- fachen Logarithmus einer Zahl der Logarithmus 
der n-ten Potenz der Zahl substituirt werden kann , so kann man 
auch für n log -£■ substituiren log (4- j und erhält so : 

ny = k\o§y£-y (5). 
Nicht minder hat man, indem man auf beiden Seiten der Mass- 
formel mit n dividirt, oder, was auf dasselbe herauskommt, mit 
— multiplicirt : 



r k i ß 

i- = — log -£- 
n n ° b 



-*iog(4)ir (6) 

= * log j^| 



— n J 

sofern bekanntlich allgemein x n = y x. 

Fe ebner, Elemente der Psychopliysik. II. 



Ueberhaupt aber ist das Verhältniss zweier Empfindungen 
y, y', die den Reizen ß, ß' zugehören : 

, ß_ 
1 = g b _ log<g-log& (7) 
Y \ a£. " log ß' - log b l ; 

also gleich dem Verhältnisse der Logarithmen der fundamentalen 
Reizwerthe. 

In der Massformel und ihren Ableitungen ist sowohl die Grösse 
des Reizes als der Empfindung jede auf eine Einheit ihrer Art zu 
beziehen. Denn da Reiz und Empfindung ganz heterogener Natur 
sind, so können sie auch nur durch Einheiten ihrer Art besonders 
gemessen , nicht aber ihnen eine gemeinsame Einheit untergelegt 
werden. In der That erklären wir in unserem Masse der Empfin- 
dung diese nicht als ein Wievielmal des Reizes , sondern als ein 
Wievielmal einer als Einheit untergelegten Empfindungsgrösse 
derselben Art , und nur die Reziehung der Empfindung zu ihrer 
Einheit wird nach der Reziehung des Reizes zu seiner Einheit be- 
stimmt, indem beide Beziehungen eine Function von einander sind, 
welche derartig ist, dass, wenn die eine Beziehung gegeben ist, 
die andere daraus zu folgern ist. Diese Function ist es, die durch 
unsere Massformel dargestellt wird. 

Rei der an sich willkührlichen Wahl der Einheiten von Reiz 
und Empfindung können verschiedene Rücksichten bestimmen. 
Man kann die Einheiten von Reiz und Empfindung zusammentref- 
fen lassen, d. h. die Einheit der Empfindung bei dem Reizwerthe 
annehmen, den man als Einheit des Reizes annimmt, kann sie 
aber auch eben so gut auseinanderfallen lassen, d. h. die Einheit 
der Empfindung bei einem anderen Reizwerthe als der Reizeinheit 
annehmen, da gar keine Nothwendigkeit vorliegt, beide zusam- 
mentreffen zu lassen. Es ändern sich nur mit jeder anderen Wahl 
der Einheiten die Constanten der Formel und hiemit die absolute 
Grösse der Zahl, durch welche eine Empfindungsgrösse ausge- 
drückt wird, ohne dass aber die Grössenverhältnisse der 
Empfindung, auf die es beim Masse allein ankommt, andere da- 
durch werden. 

Verlangt man die einfachstmögliche Form der Massformel 

y = log/? (8) 

in welcher b = 4, k = 1 , so kann man die Einheiten von Reiz und 

Empfindung nicht auf denselben Punct verlegen. Denn, um b= 1 



19 

zu setzen, ist man an den Sehwellenwerth des Reizes als Einheit 
gebunden ; auf welchen man nicht zugleich die Einheit der Em- 
pfindung fallen lassen kann , da die Nullempfindung darauf fällt, 
welche keine Einheit gewährt. Man erhält aber die einfachste 
Form, wenn man die Reizeinheit beim Schwellenwerthe nimmt, 
wodurch alle Reizwerthe zu fundamentalen werden, die Empfin- 
dungseinheit aber bei einem fundamentalen Reizwerthe , dessen, 
Logarithmus 1 ist, d.i. der gleich der Grundzahl der angewandten 
Logarithmen ist, also unter Anwendung gemeiner Logarithmen bei 
dem lOfachen, unter Anwendung natürlicher bei dem e- fachen 
(2,718. . .fachen) des Schwellenwerthes. 

Dass k = \ wird, wenn man die Empfindungseinheit bei einem funda- 
mentalen Reizwerthe gleich der Grundzahl der angewandten Logarithmen 
setzt, findet sich leicht so : Sei allgemein die, in irgend einem Systeme ge- 
nommene, Grundzahl a, so hat man, indem man die Empfindungseinheit bei 

4- = a setzt, also hierbei y = \ setzt, nach Substitution dieser Werthe in 
b 

die Massforrael 

1 = k log a 
mithin 

*=< 

log« 
Da nun in jedem Systeme der Logarithmus der Grundzahl also log a = 1 ist, 
so erhält hiedurch k den Werth i . 

Diese Einheiten von Reiz und Empfindung, welche b = \ und 
k = 1 machen und hiemit auf die einfachstmögliche Form der 
Massformel y = log/? zurückführen, sollen künftig die Funda- 
mentaleinheiten heissen , und zwar gewöhnliche oder 
natürliche, je nachdem man dabei gewöhnliche oder natürliche 
Logarithmen voraussetzt. Die Reizeinheit bleibt beidesfalls die- 
selbe; aber die Empfindungseinheit ändert sich nach dem loga- 
rithmischen Systeme im Verhältnisse von 1 : 2,71 8 ... . 

Unter Voraussetzung der Fundamentaleinheiten kann man 
einfach sagen, die Stärke der Empfindung sei der Loga- 
rithmus der Stärke des Reizes, und man wird zwar je 
nach dem angewandten logarithmischen Systeme den Zahlaus- 
druck für die Grösse der Empfindung verschieden, die ab- 
solute Grösse aber in Rücksicht der dabei unterliegenden ver- 
schiedenen Einheit gleich gross finden , wie man ja auch für die 
Länge \ die Länge 12 setzen kann und mit der letzteren Zahl keine 

2* 



20 

grössere Länge bezeichnen wird, als mit der ersteren, wenn man 
unter 12 zwölf Zolle und unter 1 einen Fuss versteht. 

Hienach wird z. B. unter Anwendung gewöhnlicher Fun- 
damentaleinheiten eine Verdoppelung der Empfindung 1 stattfin- 
den, wenn der Reiz sich verzehnfacht, da log 1 = 1 , log 1 00 = 2 . 
Aber man würde Unrecht haben, zu sagen, dass überhaupt jede 
Empfindung sich verdoppelt, wenn sich der Reiz verzehnfacht, 
sondern eben nur jene Empfindung 1, die dem Werthe ß= 10 zu- 
gehört, d. i. einem Reize, der 10mal so gross als sein Schwellen- 
werth ist. Sollte die Empfindung 2 sich verdoppeln, welche zum 
Reize 100 gehört, so würde diess bei einem Reize stattfinden, des- 
sen Logarithmus 4 ist, d. i. bei 10000, also hier der Reiz sich 
nicht verzehnfachen, sondern verhundertfachen müssen, u. s. f. 

Auch wird , wenn die Empfindung 1 unter Anwendung ge- 
wöhnlicher Fundamentaleinheiten sich bei Verzehnfachung des 
Reizes verdoppelt, diess nicht mehr stattfinden, wenn man natür- 
liche Fundamentaleinheiten anwendet, weil die Empfindung 1 hier 
einem niederen Reizgrade, nicht dem 1 0fachen, sondern 2,71 8 . . .- 
fachen des Schwellenwerthes zugehört, und mithin einer geringe- 
ren absoluten Grösse der Empfindung entspricht. Diese wird sich 
verdoppeln, wenn der Reiz auf das 2,718 . . .fache steigt. 

Will man die Empfindungseinheit und Reizeinheit in demselben Puncte 
zusammentreffen lassen, so wird man die der vorigen nächst einfache Form 
der Massformel erhalten , wenn man die Reizeinheit und die Empfindungs- 
einheit zugleich bei einem fundamentalen Reizwerthe nimmt, welcher gleich 
der Grundzahl der angewandten Logarithmen ist. Diese Form der Massfor- 
mel ist 

y=logß + i (9). 

In der That, die Bedingung, dass y = 4 ist, wenn -j- = a, giebt durch 

Substitution dieser Werthe in die Massformel 

i = k log o 
d.. i. k = 1 , weil log o = \ . 

Die Bedingung ferner, dass y und ß zugleich \ sind, giebt durch Sub- 
stitution von 1 sowohl für y als ß in die Form der Massformel (2) und Setzung 
von k = 1 

\ = log 1 — log b. 

Da aber log \ = 0, so erhält man — log 6 = + 1 . 

Substituirt man endlich diese Wertbe k = 1 und — log b = + \ in die 
allgemeine Form der Massformel y = k (log/S — log b) , so erhält man die 
obige Form. 

Die einfachste Form der Massformel y = log ß kann überall 



21 

dienen und wird überall die einfachste Ableitung der Resultate 
gestatten, wo der Schwellenwerth des Reizes constant bleibt, in- 
dem man es dann immer in seiner Macht hat , die Fundamental- 
einheiten anzuwenden, also die Einheit des Reizes constant bei 6, 
und die der Empfindung bei dem fundamentalen Reizwerthe gleich 
der Grundzahl der angewandten Logarithmen zu nehmen. Wo je- 
doch Veränderungen der Reizbarkeit eintreten , oder die Möglich- 
keit derselben berücksichtigt werden soll, kann b nicht allgemein 
= 1 gesetzt werden ; und wir werden uns daher in der Folge 
zwar häufig, aber nicht immer, der einfachsten Form der Massfor- 
mel bedienen. 

Wie leicht zu erachten, führt die Abhängigkeit der Empfin- 
dung vom Reize von selbst die umgekehrte Abhängigkeit des Rei- 
zes von der Empfindung mit, nicht insofern der Reiz seinem Da- 
sein nach in Abhängigkeit von der Empfindung stände, aber in- 
sofern die Grösse des Reizes , welche nöthig ist , eine gegebene 
Empfindung zu erwecken , in Abhängigkeit von der Grösse der 
Empfindung steht. Dieses Abhängigkeitsverhältniss drückt sich 
mittelst Umkehrung der Massformel aus durch 

ß = ba k (10) 
wo a die Grundzahl der angewandten Logarithmen ist, welche 
Formel sich unter Anwendung der Fundamentaleinheilen zu fol- 
gender vereinfacht : 

ß — aY (11). 

Die Formel y = k logi- führt nämlich zuvörderst zu lot»A = 1_ di ese 
b b k 

B iL L. 

nach S. 4 zu ~r = a k und diese zu ß = ba k . 

In Betreff der Bedeutung und Verwendung der Massformel 
sind folgende Bemerkungen wichtig. 

Sie ist eine Formel, welche nach ihrer Begründungsweise 
unmittelbar nur als massgebend für die Abhängigkeit der In- 
tensität oder Stärke der Empfindung von der Intensität 
oder Stärke des Reizes gelten kann, wenn ein Reiz an einem 
Puncte oder in gleichem Verhältnisse an allen Puncten , wo er 
besteht, ab- oder zunimmt. Wenn wir von Messung der Em- 
pfindung durch den Reiz mittelst der Massformel sprechen , ist 
daher auch stets die Messung der Intensität der Empfindung 
nach der Intensität, nicht nach der Quantität des, über eine 



22 

gegebene zeitliche oder räumliche Ausdehnung sich erstreckenden 
Reizes damit gemeint. 

Soll die Empfindung einfach als Function des Reizes mittelst 
der Massformel gemessen werden , so muss der Seh well enwerth 
des Reizes b bekannt und ebenso wie k bei den verschiedenen 
Reizgraden constant sein. Nun bleibt zwar k durch Reizeinwir- 
kung ungeändert, wie ich unten besonders zeige, nicht aber b, in- 
dem sich durch Reizeinwirkung die Reizbarkeit ändert. Je mehr 
sie sich aber abstumpft, ein um so grösserer Werth des Reizes 
gehört dazu, die Empfindung auf die Schwelle zu heben , um so 
mehr steigt also 6. Inzwischen hebt dieser Umstand die Anwend- 
barkeit der Massformel nicht auf, sondern erweitert sie vielmehr. 
Denn es zeigt sich hiemit, dass sie nicht blos massgebend ist für 
die Abhängigkeit der Empfindung vom Reize , sondern auch vom 
Grade der Empfindlichkeit, womit er aufgefasst wird. Eben so, 
wie wir in die Formel ein variables ß einführen und die davon 
abhängige Aenderung von y verfolgen können, können wir ein va- 
riables 6 einführen und hienach dieAenderungen von y verfolgen. 

Diess fodert natürlich dazu auf, das Gesetz der Aenderungen 
von b durch Reizeinwirkung genauer zu studiren, um dann b als 
Function der Stärke und Dauer des Reizes in die Formel einfüh- 
ren zu können. Zu diesem Studium eines an sich wichtigen Ver- 
hältnisses aber bietet die Massformel selbst den geeignetsten An- 
halt dar. Wie es scheint, kommt b bei jedem nicht zu heftigen 
Reize mit verlängerter Dauer desselben zu einem Gränzwerthe, 
oder , bei rascher periodischer Wiederkehr desselben , zu einem 
mittleren Werthe, welche mit der Grösse des Reizes und der Dauer 
der Periode in einer, jedoch noch nicht ermittelten, gesetzlichen 
Reziehung stehen ; und es werden durch Substitution einestheils 
des Anfangs werthes, anderntheils jenes Gränzwerthes oder mitt- 
leren Werthes in die Massformel Hauptfälle ihrer Anwendung ge- 
deckt sein. 

Wo der Schwellenwerth 6 nicht bekannt ist , mithin ein ab- 
solutes Mass der Empfindung durch die Massformel nicht stattfin- 
den kann , lässt sich aber doch dieselbe zum Masse von Empfin- 
dungsunterschieden benutzen, indem, wenn man dieselbe für zwei 
verschiedene Empfindungen aufstellt, und den Unterschied der 
Ausdrücke nimmt, der Schwellenwerth b aus diesem Unterschiede 



23 

verschwindet, wie man schon S. I 4 hat bemerken können, und in 
einem späteren Kapitel noch weiter wird erörtert werden. 

Stellt man in der Massformel die Gonstante b als Function der 
anderen Grössen auf, so erhält man aus der Formel H die folgende 

ß 
b = ~T ('12) 
a k 
wenn a die Grundzahl der angewandten Logarithmen ist, wonach 
b dem Reize ß proportional ist, der eine gegebene Empfindung y 
mitführt. Hienach kann der reciproke Werth von 6, d. i. -r- 
geradezu als Massstab der absoluten Empfindlichkeit oder der im 
Sinne von Th. I. S. 'I 51 verstandenen Reizbarkeit gelten , sofern 
auch diese nach früherer Begriffsbestimmung dem Reize reciprok 
ist, der eine gegebene Empfindung auslöst. 

Hiebei ist vorausgesetzt, was in folgender Einschaltung be- 
wiesen wird, dass k sich nicht mit b ändert. 

Stellt man in der Massformel k als Function der anderen Werthe auf, so 
erhält man 

7 _ y 



k = 



loa A. log/? -log 6 (13) 

ö ' b 



wonach k der Empfindung y proportional ist, die durch ein gegebenes fun- 
damentales Reizverhältniss i- hervorgeht Nun liesse sich allgemein ge- 

b 
sprechen als möglich denken, dass, wenn der Schwellenwerth des Reizes b 
sich vermöge Abänderung der Reizbarkeit ändert, auch das fundamentale 

Reizverhältniss f- sich ändert, bei welchem eine gegebene Empfindungs- 

6 
grosse y entsteht. In diesem Falle würde voriger Formel zufolge der Werth 

k sich mit dem Werthe b ändern, davon abhängig sein, und man also einen 
constanten Werth von k in der Massformel nur so lange anwenden dürfen, 
als die absolute Empfindlichkeit oder Reizbarkeit, von welcher & abhängt, 
dieselbe bleibt. Von der anderen Seite aber ist allgemein gesprochen eben 
so denkbar, dass, wie auch der Schwellenwerth b sich ändere, doch die Em- 
pfindung dieselbe bleibt, wenn nur das fundamentale Reizverhältniss J— 

b 

dasselbe bleibt. In diesem Falle ist k unabhängig von der Reizbarkeit und 
kann bei den verschiedensten Werthen von b dasselbe k in der Massformel 
angewandt werden. 

Nur die Erfahrung kann diese wichtige Frage entscheiden, und sie ent- 
scheidet für die letzte Annahme. In dem Kapitel über das Parallelgesetz hat 
sich gezeigt, dass ein Unterschied zwischen zwei Reizen gleich deutlich er- 
scheint, mögen sie mit ermüdeten Organen, wodurch der Schwellenwerth b 
sich ändert, oder mit nicht ermüdeten aufgefasst werden. Seien nun ersten- 
falls die zu einander gehörigen Werthe der Constanten b' und /<■', letztenfalls 



24 

6 und k, und beidesfalls die Reize, deren Unterschied aufzufassen ist, ß und 
ß l , so ist erstenfalls der Empfindungsunterschied 

& '(log|--los|i)= fc 'log^ 

wovon sich die zweite Form ergiebt, indem wir die Differenz der Logarith- 
men in den Logarithmus des Quotienten umsetzen. Zweitenfails ist der Em- 
pfindungsunterschied 

* (to, £ _ ,„ g h) = u tag L 

Sollen nun beide Unterschiede gleich sein, wie es die Erfahrung zeigt, 
so muss k' = k, d. i. der Werth von k unabhängig vom Werthe b sein*). 

Man sieht hienach, dass das Parallelgesetz eine wesentliche Ergänzung 
des Weber'schen Gesetzes in der Feststellung der Massformel ist. 

Hienach lässt sich aus der Massformel folgender beachtens- 
werte Satz ableiten : 

Wenn der Reizwerth b, bei welchem eine Empfindung auf 
die Schwelle tritt, sich in gegebenem Verhältnisse vergrössert oder 
verkleinert , so vergrössert oder verkleinert sich jeder Reizwerth, 
durch welchen eine Empfindung gegebener Stärke erzeugt wer- 
den soll, in demselben Verhältnisse. Wenn also z. R. Jemand, der 
sich der Taubheit nähert, einen wmal so starken Schall braucht, 
um denselben überhaupt noch zu hören, als ein Anderer mit ge- 
sunden Ohren , so wird er auch einen n mal so starken Schall 
braueben, um ihn gleich stark als dieser zu hören, gleichviel, 
welche Stärke man hiebei zu Grunde legen mag. Denn wir haben 
nach der Massformel y = k log ■?-. Soll nun bei n fächern Werthe 
von b der Werth von y noch gleich gross ausfallen , als bei ein- 
fachem, so muss auch das n fache ß angewandt werden. 

Wir haben kein directes Mittel, die Stärke von Empfindungen 
bei verschiedenen Individuen zu vergleichen. Aber man sieht 
nicht ohne Interesse, dass wir durch Restimmung des Schwellen- 
werthes b bei verschiedenen Individuen ein indirectes Mittel er- 
halten, welches für die ganze Skale der Empfindungsstärken auf 
einmal ausreicht. 

Uebrigens zeigt die Form der Massformel , dass es für die 
Grösse der Empfindung auf dasselbe herauskommt , ob man ß in 
einem gegebenen Verhältnisse verringert oder b in demselben , 

*) Ein später zu machender Unterschied zwischen Empfindungsunter- 
schieden und empfundenen Unterschieden wird in dieser Deduction nichts 
wesentlich ändern. 



25 

Verhältnisse vergrössert denkt. Diess führt zu einer doppelten 
Repräsentation einer abgeänderten Reizbarkeit, und es kann unter 
Umständen sachgemässer sein, sich der einen oder anderen zu be- 
dienen. Man kann eine verminderte Reizbarkeit ebensowohl durch 
eine verminderte Reizeinwirkung ß bei gleichem Schwellenwerthe 
b repräsentiren , als durch einen erhöhten Schwellenwerth b bei 
gleicher Reizeinwirkung ß. Ersteres kann man als Abstumpfung 
der Reizeinwirkung oder des Reizes , Letzteres als Abstumpfung 
der Reizbarkeit bezeichnen. Bei Uebersetzung des Reizes in die 
davon abhängige psychophysische Bewegung, welche aber erst in 
der inneren Psychophysik Platz zu greifen hat, ist nur die erste 
Repräsentation anwendbar, sofern eine verminderte Reizbarkeit 
voraussetzlich nur darin ruht, dass eine verminderte psychophy- 
sische Wirkung des Reizes stattfindet, die wir dann durch ein 
vermindertes ß auszudrücken haben werden. Aber in der äusse- 
ren Psychophysik, auf deren Boden wir jetzt stehen, haben wir, 
um ohne Voraussetzung nur die factischen Verhältnisse durch die 
Formel zu repräsentiren , den Reiz ß in seiner wirklichen Grösse 
in die Formel einzuführen, und die Variabilität seiner Wirkung 
nach Abänderung der Reizbarkeit durch eine Variation der Con- 
stante b darzustellen, wobei wir also auch im Folgenden zunächst 
stehen bleiben. 

Nennen wir B den Werth von ß , bei welchem die Einheit der Empfin- 
dung y angenommen wird, so werden wir in den allgemeinen Ausdrücken, 
welche bisher für b und k gegeben wurden, den Werth von y = \ zu setzen 
haben, wenn wir zugleich ß = B setzen. So erhalten wir diese Constanten 
als Function des erfahrungsmässigen Werthes B, nämlich 

. B 

b = T (14) 



k = 



a k 

\ 1 



b_ log B- log b (15) 

lu 5* h 



Diese Werthe für b und k lassen sich dann auch beliebig in die Massformel 
substituiren. Bei Substitution des Werthes von b hat man 

k log ? a k 



= kf 



(*) 

V ak / 



og. -|- + log a 



B 



26 



r*M*i) 



= ftIog^- + i (16) 

Die Substitution von -r- für log a k in dieser Herleitung, welche auf das 

schon S. 20 gefundene Ergebniss zurückführt, begründet sich dadurch, dass 

^ i 

log a * = — '°8 a > un d dass log a = 1 , weil a die Grundzahl. 

Bei Substitution des Werthes von k findet man leicht 

*° g " T ^ log ff- log 6 , i7] 
log. j?. logß-log6 ; 

Inzwischen wird man die einfache Anwendung der Buchstaben b und k in 
der Massformel im Allgemeinen bequemer zur Ableitung von Folgerungen 
finden. 

Zu den bei der Anwendung der Massformel zu berücksichti- 
genden Umständen gehört wesentlich das Vorhandensein innerer 
Empfindungsreize. Sofern solche vorhanden sind, ist ihre Grösse 
der Grösse der äusseren Reize hinzuzufügen, um den Werth von 
ß zu erhalten , welcher in die Formel einzuführen ist. Es kann 
aber ihr Dasein und ihre Grösse überhaupt nur aus dem Vorhan- 
densein und der Stärke von Empfindungen bei Abwesenheit von 
äusseren Reizen erschlossen und nach Vergleichung mit deren 
Wirkung in einem Aequivalente berücksichtigt werden. So haben 
wir zu jedem äusseren Lichtreize eine kleine Grösse hinzuzufügen 
und den so vermehrten Reiz in die Formel als ß einzuführen, um 
das Resultat der Lichtempfindung vollständig zu erhalten , sofern 
sich nach mehrfacher früherer Erörterung schon ohne äusseren 
Reiz eine schwache Lichtempfindung im Dasein des Augenschwarz 
geltend macht , welche das Vorhandensein einer inneren Ur- 
sache der Lichtempfindung voraussetzt, die wir kurz als inneren 
Reiz bezeichnen. Lässt sich nun diese Zusatzgrösse zum äusseren 
Reize nicht genau bestimmen , so muss doch ihr Dasein berück- 
sichtigt werden, da sie bei schwachen äusseren Lichtreizen den 
wichtigsten Einfluss gewinnt, und müssen verhältnissmässig da- 
gegen starke äussere Lichtreize angewandt werden , wo ihr Ein- 
fluss vernachlässigt werden soll. 

Von der anderen Seite ist in Rücksicht zu ziehen, dass manche 
Reize, abgesehen von der Abstumpfung der Reizbarkeit, die sie 
mitführen , einen ihre Einwirkung beschränkenden Mechanismus 



27 

auslösen, dessen Wirkung mit der Stärke der Reize wächst. Min- 
destens gilt diess von dem Lichtreize, sofern sich die Pupille durch 
den verstärkten Lichtreiz verengert, und es wäre sehr möglich; 
dass beim Gehöre und vielleicht auch bei anderen Sinnen etwas 
Entsprechendes stattfände. Natürlich kann der Reiz nur mit Rück- 
sicht auf diese Reschränkung in die Massformel eingeführt wer- 
den , welcher man beliebig durch eine demgemässe Reduction 
von ß oder Steigerung von b genügen kann. 

Jeder Reiz irradiirt in einem gewissen Umkreise und jeder 
klingt während einer gewissen Zeit nach, nachdem sein Eindruck 
einmal geschehen ist. Auch hieraus können zu berücksichtigende 
Zuwüchse zu dem direct und momentan wirkenden Reize hervor- 
gehen. 

Noch in anderer Weise , nach Gesetzen des Contrastes näm- 
lich, wirken vorgängige und mitgehende Reize abändernd auf die 
Grösse der Empfindung ein, die ein gegebener Reiz hervorruft. 
Soll mit Rücksicht hierauf die Massformel einfache Anwendung 
finden, so müssen entweder alle Reize sich in demselben Verhält- 
nisse ändern, oder es müssen alle Reize ausser dem sich ändern- 
den constant gehalten werden ; wenigstens ist es wahrscheinlich, 
dass unter diesen beiden Voraussetzungen die einfache Anwen- 
dung der Massformel stattfinden kann. Das Weber'sche Gesetz 
nämlich bestätigt sich unter der ersten Voraussetzung beim Ver- 
suche mit den Wolkennuancen (Th. I. S. 1 40), unter der zweiten 
Voraussetzung bei Schätzung der Sterngrössen. 

Endlich ist noch als eines , bei den Anwendungen der Mass- 
formel zu berücksichtigenden Punctes der Aufmerksamkeit 
zu gedenken. Vorläufig fodern wir für eine vergleichbare Anwen- 
dung der Massformel einen vergleichbaren Zustand der Aufmerk- 
samkeit. Später wird sich zeigen, einmal, dass der verschiedene 
Grad der Aufmerksamkeit in gewissen Gränzen und in gewissem 
Sinne bei den Anwendungen der Massformel auf Empfindungen 
nicht in Retracht kommt, zweitens, dass die Massformel auf das 
Mass der Aufmerksamkeit selbst Anwendung finden kann. Hiezu 
jedoch müssen erst manche Erörterungen der inneren Psychophy- 
sik vorausgehen. 

Man sieht nun wohl aus Vorstehendem, dass, so einfach die 
Massformel ist, doch ihre Anwendung keine zu einfache Sache ist. 
Und es bietet sich bei diesen Schwierigkeiten ihrer Anwendung 



leicht die Frage dar, ob etwas und was überhaupt mit ihr gewon- 
nen sei. 

In dieser Hinsicht ist zu bemerken , dass das Hauptinteresse 
der Massformel nicht sowohl darin liegt, dass sie gestattet, Em- 
pfindungen wirklich genau in Zahlwerthen zu vergleichen, wozu 
nicht leicht ein wissenschaftlicher oder praktischer Anlass sein 
dürfte, als dass : 

1 ) mit der durch sie begründeten , unter günstigsten Um- 
ständen zu verwirklichenden, principiellen Möglichkeit des 
Masses der Begriff desselben auf ein festes, klares, exactes Fun- 
dament gebaut und hiemit der Psychophysik die mathematische 
Unterlage überhaupt gesichert ist; dass 2) in der functionellen 
Verknüpfung der Werthe y, ß, b das Verhältniss von Reiz, Em- 
pfindung und Empfindlichkeit einen Ausdruck findet, welcher 
eine zugleich klare und scharfe Auffassung dieses Verhältnisses 
nach factischer Beziehung begründet, und der Untersuchung dar- 
über klare und sichere Angriffspuncte gewährt; dass 3) nach die- 
ser functionellen Beziehung sich auch ohne specielles Mass doch 
im Allgemeinen voraussehen lässt , wie sich mit Abänderung 
dieser und jener Verhältnisse der Gang und Stand der Empfin- 
dungsphänomene ändern muss, wie es mit den Gränzfällen und 
Wendepuncten derselben steht ; also auch da , wo kein speciales 
Mass möglich ist, doch allgemeine Folgerungen möglich werden. 

Diese Vortheile bieten sich schon auf dem Gebiete der äusse- 
ren Psychophysik dar, und in solchen vielmehr , als in der eben 
so selten zu brauchenden als zu verwirklichenden Möglichkeit der 
Ausführung des Masses ist die Wichtigkeit der Massformel auf die- 
sem Gebiete zu suchen. 

Jedoch das Hauptinteresse der Massformel ruht meines Er- 
achtens überhaupt nicht in der äusseren , sondern in der inneren 
Psychophysik, sofern in der durch sie ausgedrückten Massbezie- 
hung zwischen Reiz und Empfindung zwar nicht der Eintritt in 
die innere Psychophysik, aber so zu sagen der Schlüssel zu ihrer 
Thür gegeben ist. 

In der That, wenn schon die Massformel sehr viel beitragen 
kann, uns in dem Gebiete der Beziehungen von Reiz und Empfin- 
dung zu orientiren , so wird doch nach allem Vorstehenden eine 
reine und strenge Anwendung derselben hier nie stattfinden 
können. Nur in gewissen , mehr oder weniger weiten , nie ganz 



29 

sicher zu bestimmenden, Gränzen, mit mehr oder weniger Appro- 
ximation, dürfen wir Proportionalität zwischen Reiz und dadurch 
ausgelöster psychophysischer Thätigkeit erwarten , und wo diese 
Proportionalität gestört ist oder aufhört, ist die Anwendbarkeit 
der Massformel gestört oder aufgehoben. Die Hauptleistung der 
äusseren Psychophysik in Feststellung der Massformel ruht daher 
meines Erachtens darin , sie trotz aller Störungen so weit auf ih- 
rem Gebiete begründet zu haben, dass die Uebersetzung in eine 
reine Anwendung auf dem Gebiete der inneren Psychophysik 
möglich und nothwendig wird. 

Inzwischen stehen wir doch für jetzt mit der Massformel erst 
noch ganz in der äusseren Psychophysik, und haben ihre Leistun- 
gen und Beschränkungen zunächst auf diesem Boden in Betracht 
zu ziehen. Je vollständiger, getreuer, voraussetzungsloser aber 
diess geschieht , so besser werden wir dem Uebertritte in die in- 
nere Psychophysik damit vorarbeiten. 



Die Stärke der Reize im Gebiete des Lichtes und Schalles ist 
direct durch ihre lebendige Kraft repräsentirbar, und von ihnen 
wie von anderen Reizen anzunehmen, dass sie nur als Reize wir- 
ken , sofern ihre lebendige Kraft eine lebendige Kraft psychophy- 
sischer Bewegung im Körper auslöst und mithin repräsentirt. Es 
hat hienach ein Interesse, unsere Formeln als Function der leben- 
digen Kraft des Beizes oder der dadurch ausgelösten Bewegung 
aufzustellen. Zunächst zwar erscheint diess nur unter dem Ge- 
sichtspuncte einer mathematischen Speculation ; auch ist von 
vorn herein nicht zu entscheiden , ob Formeln , welche nach der 
Erfahrung zunächst nur für die lebendige Kraft ganzer Schwin- 
gungen aufgestellt werden konnten, auch übertragbar sind auf die 
lebendige Kraft der Einzelmomente von Schwingungen, und ob 
sich die Leistung einer ganzen Schwingung und sonst anderen 
Bewegungsformen für die Empfindung durch Summation dessen, 
was ihre einzelnen Momente nach diesen Formeln beitragen, rich- 
tig wiederfinden lässt, wodurch allein die Uebertragung auf Momente 
gerechtfertigtund von Nutzen erscheinen könnte. Da sich inzwischen 
eine solche Rechtfertigung durch ein späteres Kapitel zu ergeben 
scheint, so schicken wir die darauf bezüglichen Elementarformeln 
voraus. 



30 

Denken wir uns ein Theilchen von der Masse m, das sich in 
einem gegebenen Zeitmomente mit der Geschwindigkeit v bewegt, 
und mithin die lebendige Kraft mv 2 hat, vermöge deren es, sei es 
als Reiz auf ein Empfindungsorgan wirkt, oder selbst ein psycho- 
physisch thätiges Element desselben darstellt, und hiemit so oder 
so einen Beitrag zur Totalempfindung giebt, die durch Summation 
der elementaren Wirkungen als hervorgehend anzusehen ist, wie 
diess künftig näher erläutert wird. 

Sei b die Geschwindigkeit des Theilchens, bei welcher des- 
sen Beitrag zur Gesammtempfindung erlischt; dann erhalten wir 
durch Substitution von mv 2 für ß und von mb % für b in die Mass- 
formel 

y = Ho § % = Ho§ ¥ = 2/do § T 

und in die Fundamentalformel 

, _ Kd . m\ z _ Kd.Y* _ ZKdv 

' «jv s v s v 

Die Gleichheit von -^- mit — - in letzter Formel wird durch die 

V V 

Differenzialrechnung bewiesen, sofern d.\ z als Differenzial ge- 
nommen .= 2 vdv. Also haben wir kurz 

welche Werthe noch mit dem Zeitelemente dt zu multipliciren sein 
werden, um einerseits den Beitrag ydt zu erhalten, den ein Reiz, 
welcher zur Zeit t die Grösse mv 2 hat, zur Empfindung in dem 
Zeitelemente dt giebt, anderseits den Empfindungszuwachs dydt, 
den die zur Zeit t stattfindende Empfindung erfährt, wenn der 
Reiz mv 2 im Zeitelemente dt um d. mv 2 wächst. 

Aus vorigen Formeln fliessen folgende beachtenswerthe Fol- 
gerungen : 

4) Die Masse der Theilchen geht in die Elementarformeln 
nicht ein. 

2) Es ist gleichgültig , ob man die lebendige Kraft oder die 
einfache Geschwindigkeit in die Formeln einführt, indem sich letz- 
tenfalls blos die Constanten k und K verdoppeln. 

3) Das Vorzeichen von v und mithin die Richtung der Ge- 
schwindigkeit ist einflusslos auf den Werth der Empfindung und 
des Empfindungsunterschiedes, indem stets gleiches Vorzeichen 



31 

im Zähler und Nenner der Ausdrücke auftritt , denn auch b wer- 
den wir homolog dem v, wozu es gehört, vorauszusetzen haben. 

Den ersten Punct anlangend, so ist es unstreitig nicht ohne 
Interesse , und , wenn man will , dem Charakter eines geistigen 
Masses angemessen , dass die körperliche Masse aus diesen For- 
meln ganz verschwindet. Die elementare geistige Intensität hängt 
danach nur von Bewegung, nicht von Masse ab. Indessen darf 
man das, was für Elemente gilt, nicht auf Systeme übertragen. 
Wenden wir die Formeln auf den Gesammtreiz an, so können sich 
die Impulse, welche verschiedene Theilchen desselben äussern, 
theils für denselben Punct des empfindenden Organes summiren, 
wie denn zwei Glocken zusammen stärker als eine tönen , theils 
auf verschiedene vertheilen , wie denn zwei Sterne zwei Licht- 
puncte im Auge erscheinen lassen, und beidesfalls wird die Ge- 
sammtgrösse der Empfindung mit der Zahl der reizenden Theil- 
chen, hiemit der Gesammtmasse des Reizes, wachsen müssen. 
Wenden wir die Formeln auf das psychophysisch erregte Organ 
selbst an , so wird dasselbe von der Zahl der gereizten Theilchen 
gelten müssen. Auch wird unstreitig ein Theilchen von doppelter 
Masse mit gleicher Geschwindigkeit gleich einer Summe zweier 
Theilchen von einfacher Masse mit dieser Geschwindigkeit gelten 
müssen. 

Die bisherigen Formeln sind nach der einfachsten und nächst- 
liegenden Voraussetzung aufgestellt worden, dass die Abhängig- 
keit, welche nach der Erfahrung zwischen der Grösse der Empfin- 
dung und der lebendigen Kraft einer ganzen Schwingung besteht, 
übersetzbar sei in eine Abhängigkeit zwischen dem Beitrage , den 
ein einzelnes Moment einer Schwingung in einem Zeitelemente zur 
ganzen Empfindung giebt, und der lebendigen Kraft, die in die- 
sem Zeitelemente besteht, wobei sich gezeigt hat, dass es wesent- 
lich auf dasselbe herauskommt , ob wir das Quadrat der Ge- 
schwindigkeit oder die einfache Geschwindigkeit für ß in die For- 
meln einführen. Man kann nun aber bemerken , dass bei Licht 
und Schall, auf deren Verhältnissen wir hiebei allein fussen konn- 
ten, genau proportional mit der Geschwindigkeit der oscillirenden 
Theilchen die Aenderungen der Geschwindigkeit wachsen, die im 
Laufe jeder Schwingung stattfinden; verdoppelt sich die Ampli- 
tude, so verdoppelt sich die Geschwindigkeit und verdoppelt sich 
die Aenderung der Geschwindigkeit in jedem Momente zugleich. 



32 

Und es ist hiernach eben so viel Grund, daran zu denken, dass für 
den Reiz ß die Aenderung der Geschwindigkeit als die Ge- 
schwindigkeit selbst in die Elementarformeln zu substituiren sei. 
Hiezwischen kann die Entscheidung nur danach kommen, welche 
von beiden Voraussetzungen der Aufgabe besser genügt, die er- 
fahrungsmässige Abhängigkeit der ganzen Empfindung von der 
ganzen Bewegung durch Summation elementarer Beiträge herzu- 
stellen ; und es giebt einen verhältnissmässig einfachen Fall , der 
sich zur Untersuchung dieser Frage wohl eignet, auf den ich aber 
erst künftig eingehe. 

Sollte nun nach solcher Untersuchung die Annahme wirk- 
lich vorzuziehen scheinen — und in der That wird es der Fall 
sein — dass in die Fundamentalformel und Massformel für ß statt 
der einfachen Geschwindigkeit die Aenderung der Geschwindig- 
keit, oder was wir künftig kurz Geschwindigkeit zweiter 
rdnung nennen werden, zu substituiren sei, um sie zur Con- 
struction zusammengesetzter Empfindungsleistungen jeder Art 
tauglich zu machen, so würde diess übrigens in der Form der 
obigen Formeln nichts ändern , indem wir nur eben unter v statt 
einer Geschwindigkeit erster Ordnung eine solche zweiter Ord- 
nung oder eine Geschwindigkeitsänderung zu verstehen haben 
würden, und die obigen drei Puncte würden eben so noch ihre 
Geltung behalten : 

\ ) dass die Masse aus den Elementarformeln verschwindet ; 

2) dass es, abgesehen vomWerthe der Constanten k, K gleich- 
gültig ist, ob man die Geschwindigkeiten zweiter Ordnung einfach 
oder im Quadrate verwendet ; 

3) dass der positive oder negative Werth derselben, d. h. ob 
sie als Beschleunigung oder Verzögerung wirken , keinen Einfluss 
auf das Empfindungsresultat hat. 

Die genauere Untersuchung über die Frage selbst ist aber in 
der That erst später am Platze, da sich bis jetzt weder ein beson- 
deres Bedürfniss noch auch ein Anhalt dargeboten hat, sie zu 
entscheiden. 



Ich habe im Vorstehenden die Fundamentalformel und Mass- 
formel nach den Hauptpuncten , die dabei in Betracht kommen, 
nur in so weit discutirt, dass das Allgemeinste und der allgemeine 



33 

Zusammenhang dieser Puncte ins Licht tritt ; doch wird auf die 
einzelnen derselben in den folgenden Kapiteln noch mit specielle- 
ren Erörterungen zurückzukommen, so wie die Anwendungen der 
Formeln zu verfolgen sein. Weiterhin komme ich auf eine Verall- 
gemeinerung der Massformel und des ganzen Massprincipes, die 
ich hier vorweg kurz anzeige. 

Die Massformel giebt die Abhängigkeit der Empfindung vom 
Reize. Als das Allgemeinere derselben kann eine Formel, welche 
ich die Unterschiedsformel nenne, gelten, wodurch die Abhängig- 
keit eines Empfindungsunterschiedes vom Reizverhältnisse gege- 
ben wird, indem die Massformel als der besondere Fall der Unter- 
schiedsformel angesehen werden kann , wo die eine beider Em- 
pfindungen, wozwischen der Unterschied besteht, Null wird. Die 
Formeln für Empfindungsunterschiede lassen sich weiter zu sol- 
chen für Unterschiede zwischen Empfindungsunterschieden oder 
Unterschieden höherer Ordnung verallgemeinern. Zwischen Em- 
pfindungsunterschieden ist selbst ein später durch Thatsachen zu 
erläuternder Unterschied zu machen , je nachdem sie in der Em- 
pfindung aufgehen oder besonders aufgefasst werden sollen, und 
für letztere die Einführung der Verhältnissschwelle in die Unter- 
schiedsformel nöthig, wodurch die Unlerschiedsmassformel ent- 
steht. Endlich lässt sich das ganze Massprincip vom W e b e r'schen 
Gesetze unabhängig darstellen. 



XVII. Mathematische Ableitung der Massformel. 

Die im Eingange des vorigen Kapitels entwickelte Fundamen- 
talformel 

, Kdß 

dy = -f- 

stützt sich auf Versuche über Unterschiede, welche an der Gränze 
des Merklichen stehen. Hienach können dy und dß in ihr als Dif- 
ferenziale betrachtet und behandelt werden. Durch Integration 
derselben findet man dann zunächst unter Voraussetzung natür- 
licher Logarithmen 

y = K log ß •+- C, 
wo C die Integrationsconstante ist. Bestimmt man sie durch die 
Bedingung, dass die Empfindung y bei dem Schwellenwerthe des 
Reizes ß = b verschwindet, so hat man 

Fe ebner, Elemente der Psychopliysik. II. 3 



n 

o = K log b •+- C, 

mithin C = — Ä r log ö 

und y = K (log/? — log b). 

Da ein gewöhnlicher Logarithmus gleich dem , mit dem Modulus 

M = 0,4342945 multiplicirten natürlichen Logarithmus ist, so 

geht , unter Anwendung gewöhnlicher Logarithmen und Setzung 

K 
von -^ = k, die vorige Formel über in 

r = A-(log/?-log6)=^logf. 

Diese Herleitung würde illusorisch werden, wenn die That- 
sache der Schwelle nicht bestände, welche daher mit dem We- 
ber'schen Gesetze zusammen erst die zulängliche Unterlage der 
Massformel und hiemit des absoluten Empfindungsmasses bildet. 
In der That, sollte die Empfindung statt bei einem endlichen Wer- 
the vielmehr bei einem Nullwerthe des Reizes erlöschen, so wür- 
den wir für die Constante C einen negativ unendlichen Werth 
erhalten, und es wäre kein endlicher Ausdruck für einen absolu- 
ten Empfindungswerth zu finden; doch würde nichts hindern, 
Empfindungsunterschiede noch zu messen, in deren Ausdruck C 
verschwindet. Euler's Formel für Tonhöhen, und Steinheil's 
Formel für Sterngrössen , als auf der Thatsache der Schwelle 
nicht mit fussend, beziehen sich daher auch nur auf Empfindungs- 
unterschiede. 

Auch ohne Infinitesimalrechnung kann man die Massformel 
aus dem Weber'schen Gesetze unter Zuziehung der Thatsache 
der Schwelle ableiten, wenn man das Weber'sche Gesetz so aus- 
drückt, dass der Empfindungsunterschied derselbe bleibt, wenn 
das Reizverhältniss dasselbe bleibt. Und es verdient diese Ablei- 
tung namentlich insofern Beachtung, als sie in den Stand setzt, 
den bisherigen Gang umzukehren, d. h. statt von den Erfahrungs- 
datis aus erst zur Fundamentalformel zu gelangen , um daraus in 
vorhin angegebener Weise die Massformel durch Integration abzu- 
leiten, vielmehr erst zur Massformel zu gelangen, um daraus die 
Fundamentalformel durch Differenzirung abzuleiten. 

In der That, seien y und / zwei Empfindungen, welche re- 
spectiv den Reizen ß und ß' zugehören, so sagt das Weber'sche 
Gesetz in der letztbemerkten Form , dass y — / constant bleibt, 
so lange 4r constant bleibt, oder dass 



35 

r -/ = '(£) 

wenn fdas allgemeine Functionszeichen ist. 

Ohne Zuziehung der Thatsache der Schwelle könnte nun die 
Function f beliebig genommen werden, die Bedingung des We- 
ber'schen Gesetzes würde immer erfüllt sein. In der That wür- 
den folgende Formeln 

7 ß 

y-y -ky 

=*(£)* 

a= /Vsin (rt4>) etc. 
gleich gut die Bedingung erfüllen, dass y — / constant bleibt, so 
lange -4» constant bleibt, als die Formel 

y-/=Älog|-. 

Nehmen wir aber die Bedingung hinzu , dass die Empfindung bei 
einem endlichen Werthe b des Reizes verschwindet, so ist nur die 
letztere Form möglich. 

In der That, setzen wir in der Gleichung 

die Empfindung y = und den zugehörigen Reiz ß' = b , so geht 
sie über in 

Entsprechend erhalten wir aus der Gleichung 

dadurch, dass wir y = bei dem Werthe ß = b setzen, 

Diess giebt den Unterschied 

welcher Unterschied dem anfänglich gefundenen 

gleich sein muss. D. h. man muss haben 

oder 



3G 

Nun kann nach einem Beweise, den man in Cauchy's Cours 
d 1 Analyse algdbr. p. 109 suiv., in Schlömilch's Handb. d. algebr. 
Analysis S. 86 und anderwärts findet, der Gleichung; 

/>*/) =f{x) +f(y) 
nicht anders allgemein genügt werden, als dass man setzt 

f (x) = k log x 

f.(y) = k log y 

f (ocy)=k log xy 
wo k eine Constante. 

Substituirt man in vorigen Gleichungen -£- für x, ~- für y, mit- 
hin das Product beider ±- für xy, so wird sie mit der obigen iden- 
tisch, und es folgt daraus, dass man zu setzen hat 

Sollten jedoch ß, ß' mit y, y zugleich Null werden , also 6 = 
sein , so würde diese Ableitung wegen der unendlichen Werthe, 
welche log -^-, log -£- annehmen , nicht stattfinden und die Fun- 
ction /"würde beliebig genommen werden können. 

Die logarithmische Function des Reizverhältnisses , auf die 
wir uns so mit Noth wendigkeit gewiesen finden, zeichnet sich 
ausserdem vor allen anderen Functionen des Reizverhältnisses, 
die man etwa versuchen könnte, derselben zu substituiren, durch 
eine Eigenschaft aus, die, insoweit sie sich durch Erfahrung con- 
statiren lässt, nicht minder als die Bedingung der Schwelle dienen 
kann, durch Zutritt zu dem Weber'schen Gesetze die logarithmi- 
sche Function sicher zu begründen; und ohne welche ebensowenig 
eine Rechnung mit Empfindungsgrössen auf Grund des Weber'- 
schen Gesetzes stattfinden könnte, als ohne die vorige; indem das 
mathematische Axiom, dass man durch Summirung zweier Unter- 
schiede etwas dem Totalunterschiede Gleiches erhält, nur eben 
mittelst der logarithmischen Function des Reizverhältnisses für 
Empfindungsunterschiede bestehen kann , sofern sie überhaupt 
Functionen des Reiz Verhältnisses sind. 

Seien z.B. drei Reize in absteigender Ordnung der Grössen ß, 
ß\ ß" mit den zugehörigen Empfindungen y, y, y" gegeben, so 
würde nach keiner, als unserer logarilhmischen Function des Reiz- 



37 

Verhältnisses der Unterschied, den wir zwischen den extremen 
Empfindungen y und /' finden, gleich der Summe der Unterschiede 
ausfallen, die wir zwischen y und /, / und /' finden. 

Erläutern wir es an Sterngrössen. Die drei Reize ß, ß', ß" 
sollen durch drei Sterngrössen 1., 2., 3. Klasse repräsentirt wer- 
den. Ist der Empfindungsunterschied irgend eine andere Function 
des Reizverhältnisses, als unsere logarithmische, so muss der Un- 
terschied der Helligkeit, den man findet, wenn man mit dem Auge 
von der f. zur 3. Grösse direct übergeht, grösser oder kleiner er- 
scheinen, als der Unterschied der Helligkeit, den man findet, wenn 
man von der 1. zur 2. übergeht, plus dem Unterschiede, den man 
findet, wenn man von der 2t. zur 3. übergeht, und es lassen sich 
zwischen die ganzen Grössen keine Bruchgrössen einschieben, 
deren Differenzen von den ganzen Nachbargrössen die Totaldiffe- 
renz derselben wiedergäben. Da aber die Astronomen wirklich 
Bruchgrössen nach diesem Principe auf das Urtheil des Auges hin 
einschieben, so muss das betreffende Axiom hier seine Gültigkeit 
haben. Dessgleichen könnte uns das Intervall der Octave nicht 
eben so gross als die Summe von Quinte und Quarte erscheinen, 
was aber eine Erfahrungstatsache ist. Und wenn man sich viel- 
leicht auch nicht getraut, diese Gleichheit des Totalunterschiedes 
der Empfindung mit der Summe der partiellen Empfindungen im 
Gebiete anderer Empfindungen eben so entschieden als Resultat 
der Erfahrung auszusprechen, als im Gebiete der Tonhöhen, so 
wird man immerhin zugestehen, dass noch weniger ein Grund in 
der Erfahrung für das Gegentheil vorliegt, ja es möchten ohnedem 
Widersprüche und Incongruenzen im Empfindungsgebiete eintre- 
ten, wovon sich nichts zeigt. 

Man kann sich nun zuvörderst erst empirisch überzeugen, 
dass, wenn y, y, y" die drei Empfindungen sind, welche den drei 
Reizen ß, ß', ß" zugehören, nach keiner der oben S. 35 aufgestell- 
ten Functionen als der logarithmischen y — y" gleich {y — /) 
■+■ (/ — /') erhalten wird. Gesetzt, es gälte die erste Form, so 
würde man haben 

y -y =kjr 



Sollte nun y — y' = (y — y ) ■+• (y — /') sein, so müsste 



7-7 = k J' 



38 

sein, also 

pr ß' + r ß' 

welches nicht allgemein, sondern nur unter der ganz particulären 

Voraussetzung, dass ß = lo , p a „, der Fall sein könnte. Nicht rain- 

\ß — ß ) 

der würde man Ungleichungen für alle anderen Functionen finden, 
mit Ausnahme der logarithmisehen. In der That, nach dieser 
hat man 

y — y"=k log jr, 

{y — y) -+- (/' - y") = k (log j? -+- log ^ = k log |> 

Also Gleichwertigkeit zwischen 

y — y" und {y — /) -4- (/ — /') . 
Allgemein, wenn 

r-/ = A(f); /-/W(£); r-/W(f) 

wie diess nach dem Weber'schen Gesetze der Fall ist, und wenn 
dazu gefodert wird, dass {y — y) -+- (/ — /') = y — /', so muss 

sein, welcher Gleichung mit Rücksicht darauf, dass %r, = ■§• . -§> 

' ° ' ß ß ß 

ist, nach dem, was S. 36 bemerkt ist, nicht anders entsprochen 
werden kann, als wenn man setzt 

/•(£)- tu* f 

Eben so, wie es Bedingungen giebt, welche entschieden nö- 
thigen , bei der logarithmischen Function stehen zu bleiben , so 
giebt es solche, durch welche diese oder jene der Functionen, 
welche oben S. 35 angeführt sind, entschieden ausgeschlossen 
wird. Sollte die Function diese Form haben 

y-y =ktj, 

so müsste ein Empfindungsunterschied nicht nur immer gleich 
gross sein, wenn das Reiz verhältniss gleich gross ist, sondern auch 
in demselben Verhältnisse wachsen, als das Reizverhältniss wächst, 
unabhängig von der Grösse der Reize. Dem aber widerspricht die 
Erfahrung. Denn z. B. bei den Sterngrössen entspricht die Ver- 
doppelung des Unterschiedes zweier aufeinander folgender Stern- 



39 

grossen, oder der Unterschied einer Slerngrösse von der je dritten 
keineswegs einer Verdoppelung des Verhältnisses der Lichtinten- 
sitäten, welche den aufeinander folgenden Sterngrössen zugehören. 
Sollte anderseits die Form diese sein 

y - / = k sin (n ^ 

so müsste der Empfindungsunterschied mit steigender Intensität 
des einen Reizes, während der andere unverändert bleibt, perio- 
disch zu- und abnehmen, was ebenfalls nicht der Fall. 



XVIII. Die negativen Enipfindungswerthe insbesondere. Repräsen- 
tation des Gegensatzes von Wärme- nnd Kälteempfincliing. 

DieGesammtheit der Fälle, die unter der Massformel begriffen 
sind, lässt sich nach den Erörterungen des 16. Kapitels unter zwei 
üauptfälle bringen, welche kurz dadurch zu bezeichnen sind, dass 
man sagt: 

Einesfalls sei der fundamentale Reizwerth gleich 1, zweiten- 
falls grösser als 1 , drittenfalls kleiner als 1 . 

Der erste Fall ist der, wo die Empfindung auf die Schwelle 
tritt, der zweite der , wo sie die Schwelle übersteigt, d. i. be- 
wusste Werthe annimmt; der dritte der, wo sie unter der Schwelle 
und hiemit unbewusst bleibt, wobei die Grösse der negativen 
Werthe ebenso die Entfernung der Empfindung von dem Puncte, 
wo sie merklich wird , oder die Tiefe des Unbewusstseins misst, 
als die Grösse der positiven Werthe die Erhebung über diesen 
Punct oder die Stärke, mit der sie ins Bewusstsein tritt. So giebt 
unsere Massformel in einem Zusammenhange das Mass sowohl für 
den Bewusstseins- als Unbewusstseinsgrad einer Empfindung. 

Die Bepräsentalion unbewusster psychischer Werthe durch 
negative Grössen ist ein fundamentaler Punct für die Psychophy- 
sik, dessen Triftigkeit man aber versucht sein könnte, in Frage 
zustellen; indem sich eine andere Auffassung derselben entgegen- 
stellen lässt, der ich um so nöthiger halte, etwas eingehend zu 
begegnen , als sie mir früherhin von einer achtbaren Autorität 
wirklich als die sachgemässere entgegengestellt worden ist ; die 
Auffassung nämlich, dass durch einen negativen Empfindungs- 
werth vielmehr der VVerth einer Empfindung von negativem Cha- 
rakter, wie ihn Kälte- Empfindung. Unlust- Empfindung der 



40 

Wärme-, der Lust -Empfindung gegenüber darbieten, auszu- 
drücken , die Grösse aller unbewussten Empfindungen aber ein- 
fach mit Null zu bezeichnen sei. 

Der durchschlagende Grund, die Sache nicht in solcher Weise 
zu fassen, ist der, dass der Zusammenhang der Thatsachen ma- 
thematisch so nicht repräsentirbar ist. Unsere Massformel reprä- 
sentirt eben so triftig den Gang derEmpfindungen als Function des 
Reizes oberhalb der Schwelle, wie die Thatsache der Schwelle 
selbst. Soll die mathematische Repräsentation der Thatsachen auch 
für geringere Reizwerthe fortbestehen , so muss man die zugehö- 
rigen negativen Empfindungswerthe selbstverständlich auf das 
beziehen, was denselben in der Erfahrung entspricht, das sind 
aber nicht entgegengesetzte Empfindungen, sondern fehlende Em- 
pfindungen, in solcher Weise, dass grösseren negativen Werthen 
eine wachsende Entfernung von der Spürbarkeit oder Wirklichkeit 
der Empfindung entspricht. 

Auch widerspricht es dem Geiste der Mathematik nicht, diess 
so zu fassen. Denn mathematisch kann der Gegensatz der Vorzei- 
chen ganz eben so gut auf den Gegensatz der Wirklichkeit und 
NichtWirklichkeit als der Zunahme und Abnahme oder der Rich- 
tungen bezogen werden. Es kommt überall auf die Natur dessen 
an, was es zu bezeichnen gilt. So bedeutet er im Systeme recht- 
winkliger Goordinaten einen Gegensatz der Richtungen auf Linien, 
im Systeme der Polcoordinaten den Gegensatz der Wirklichkeit 
und NichtWirklichkeit einer Linie, so aber, dass grössere negative 
Werthe eine grössere Entfernung von der Wirklichkeit bedeuten, 
als kleinere. Es kann nicht das geringste Hinderniss sein, das, 
was für den Radius vector als Function eines Winkels gültig ist, 
auf die Empfindung als Function eines Reizes zu übertragen. 

So wie wir nun in der reinen Mathematik das Reale und Ima- 
ginäre im Zusammenhange zu fassen und zu behandeln haben, um 
den Zusammenhang und die Verhältnisse des Realen selbst triftig 
darzustellen, und Schlüsse aus dem Imaginären auf das Reale 
nicht minder streng zutreffen, als solche, welche sich blos im Rea- 
len bewegen, ist es auch in der psychophysischen Verwendung 
der Mathematik der Fall. Um die Verhältnisse des Bewussten trif- 
tig unter sich zu fassen, muss sie die des Unbewussten im Zusam- 
menhange damit fassen. 



41 

Auch durch folgende Beziehung auf ein analoges Beispiel 
wird sich die Triftigkeit der vorigen Auffassung erläutern lassen. 

Es kann jemand Vermögen oder Schulden haben , die zwar 
nicht in Geld und Gütern an sich , aber im positiven oder negati- 
ven Besitze derselben bestehen. Nun bezeichnet man triftig den 
Vermögensstand, wo weder positives noch negatives Vermögen da 
ist, ein Mensch nichts hat, aber auch keine Schulden hat, mit ei- 
nem Nullwerthe ; wogegen es ganz untriftig sein würde , auch 
grössere und kleinere Schulden mit dem Nullwerthe zu bezeich- 
nen , ungeachtet der Mensch hiebei auch nichts hat , da sie viel- 
mehr mit grösseren und kleineren negativen Werthen zu bezeich- 
nen sind, welche ausdrücken, dass mehr oder weniger Geld, Gü- 
ter zum Besitzstande erst zugefügt werden müssen, um den Null- 
zustand nur erst herbeizuführen. 

In ganz analogem Falle aber finden wir uns mit dem Unbe- 
wusstsein. Wie im Falle der Schulden ein grösserer oder geringerer 
Zuwachs von Geld und Gütern erfoderlich ist, den Nullzustand 
des Vermögens herbeizuführen, über welchen hinaus erst das po- 
sitive Vermögen beginnt, so im Falle des Unbewusstseins ein grös- 
serer oder geringerer Zuwachs des Beizes , respectiv der dadurch 
auszulösenden psychophysischen Bewegung, um den Nullzustand 
der Empfindung herbeizuführen , von wo an sie erst positive Be- 
wusstseinswerthe gewinnt. Und man kann ganz in demselben Sinne 
sagen : man empfindet im unbewussten Zustande weniger als 
nichts, als man im Falle von Schulden sagen kann: man hat we- 
niger als nichts ; insofern man nämlich überhaupt Ausdrücke der 
Art für triftig ansehen will. Sie werden eben triftig, indem man 
ihnen das triftige factische Verhältniss unterlegt. 

Nachdem wir durch den Zusammenhang genöthigt sind , den 
Gegensatz der Vorzeichen vor der Empfindung y zur Bezeichnung 
eines , die Quantität desselben angehenden, Verhältnisses zu ge- 
brauchen , können wir ihn natürlich nicht auch zur Bezeichnung 
einer entgegengesetzten Qualität der Empfindung brauchen. Kälte, 
Unlust können eben so stark empfunden werden , als Wärme, 
Lust, sind eben so mächtiger Wirkungen in der Seele fähig, als 
Wärme, Lust ; also kommt ihnen auch nach dem Geiste und dem Zu- 
sammenhange der bisherigen mathematischen Betrachtungen eben 
so gut das positive Vorzeichen zu, so lange sie über der Schwelle 
sind, d. h. wirklich empfunden werden. 



42 

Nicht die Empfindungen der Wärme, Lust, Kälte, Unlust an 
sich selbst, sondern nur ihre Ursachen, Folgen und associirten 
Umstände sind in der Art entgegengesetzt, dass der mathematische 
Gegensatz der Vorzeichen darauf Anwendung findet, worauf schon 
Th. I. S. 17 kurz hingewiesen worden. Kälteempfindung entsteht 
durch Erniedrigung der Hauttemperatur unter einen gewissen 
Grad, Wärmeempfindung durch Erhöhung darüber ; bei jener zieht 
sich die Haut zusammen und geht das Blut nach innen, bei dieser 
schwillt die Haut an und das Blut geht nach aussen ; Lust associirt 
sich im Allgemeinen mit einer Hinwendung zu dem sie erwecken- 
den Gegenstande, Unlust mit einer Abwendung davon ; und viel- 
leicht ist auch das, was der Lust und Unlust körperlicherseits 
unterliegt, in gewisser Weise so entgegengesetzt, wie Positives 
und Negatives, obwohl wir hierüber nichts Genaues wissen. Also 
wird man allerdings den Gegensatz der Vorzeichen bei der Beprä- 
sentation jener Empfindungen als Function körperlicher Verhält- 
nisse, so wie der umgekehrten Bepräsentation des Körperlichen in 
seiner Abhängigkeit vom Geistigen anzuwenden haben ; aber nicht 
auf die Empfindungen selbst, sondern auf die Beize, oder Bewe- 
gungen, mit welchen sie in Functionsbeziehung stehen. Sehr leicht 
aber verwechselt man den Gegensatz des an die Empfindung we- 
sentlich Associirten oder in Causalbeziehung dazu Stehenden mit 
einem Gegensatze der Empfindungen selbst. 



Die folgende psychophysische Bepräsentation der Wärme- und 
Kälte -Empfindung hat wesentlich nur eine theoretische Bedeu- 
tung, sofern sie bestimmt ist, zu zeigen, nach welchem Principe 
die mathematische Bepräsentation sogenannter gegensätzlicher 
Empfindungen und die Verwendung des Vorzeichengegensatzes 
dabei stattfinden möchte. Wiefern diese Bepräsentation die wirk- 
lichen Verhältnisse wiedergiebt, hängt von der noch nicht hinrei- 
chend entschiedenen Frage ab , wiefern das bei dieser Bepräsen- 
tation zu Grunde gelegte Weber'sche Gesetz wirklich bei Tem- 
peratur-Empfindungen anwendbar ist. Dass es jedesfalls nicht in 
zu weiten Gränzen für den Versuch anwendbar ist, ist schon frü- 
her zugestanden , was indess nicht ausschliesst, dass es bei der 
Uebertragung von Beiz auf die psychophysische Bewegung weiter 
gültig sein könnte, als der Versuch ergiebt. Indessen ist diese 



43 

Frage überhaupt hier nicht so wichtig; da die Annahme des We- 
ber'schen Gesetzes hier nur als Anhalt dient, die Behandlung ge- 
gensätzlicher Empfindungen daran zu erläutern, ohne dass diese auf 
die Voraussetzung des Weber'schen Gesetzes beschränkt ist. 

Als Mass des Wärmereizes ß ist nicht die absolute Tempera- 
turhöhe, sondern die Differenz von derjenigen Temperatur, wo wir 
weder Kälte noch Wärme empfinden, anzusehen oder irgend eine 
Function dieser Differenz , da die Temperaturempfindung nach 
Massgabe der Entfernung von jener Mitteltemperatur zunimmt. 
Setzen wir nach einfachster Voraussetzung ß = t — T, wo T die 
Temperatur bedeutet, bei der weder Wärme noch Kälte empfun- 
den wird, t die eben vorhandene Temperatur, so wird unter An- 
wendung des Weber'schen Gesetzes die Fundamentalformel diese 

, Kdt 

Nun ist zu bemerken, dass das zweite Glied dieser Gleichung 
für den Mittelfall beider Empfindungen, wo t= T ist, unendlich, 
also nach mathematischem Ausdrucke discontinuirlich wird. Die 
beiden, durch diesen Mittelfall getrennten, allgemeinen Fälle, wo 
/ kleiner , und wo t grösser als die Mitteltemperatur T ist , lassen 
sich also nicht unter dasselbe Integral vereinigen , und erfodern 
jeder eine selbständige Bestimmung der Inlegrationsconstante. 

Setzen wir nun anfangs voraus, dass sowohl die Wärme- als 
Kälteempfindung eine Schwelle hat, d. h. dass beide nicht allein 
bei der Mitteltemperatur T, sondern schon in einem gewissen Ab- 
stände jenseits und diesseits der Mittel temperatur T merklich zu 
sein aufhören, und im Intervalle zwischen beiden Temperaturen 
weder Wärme noch Kälte empfunden wird, eine Annahme, welche 
als die allgemeinere gegen die nachher in Betracht zu nehmende 
anzusehen , dass die Schwelle Null wäre , so werden wir , wenn 
wir die Schwellentemperatur der Wärme c, die der Kälte c nen- 
nen , für Wärme und Kälte durch Integration folgende zwei For- 
meln erhalten, worin k das S. 13 angegebene Verhältniss zuÄ'hat: 

7 1 '- T 

r = k lo § v=t 

Da die Gonstanle c — T negativ ist, während c — T positiv 
ist, so unterscheiden sich die Ausdrücke für Wärme und Kälte 
durch einen Vorzeichengegensatz hinter dem Logarithmus- 



44 

zeichen, und werden übrigens gleich, wenn man c' eben so weit 
unterhalb T als c oberhalb T annehmen will , was aber für die 
folgenden allgemeinen Folgerungen nicht nöthig. 

Die erste dieser Formeln lässt richtig y gleich Null finden, 
wenn c = T, die zweite lässt y = o finden, wenn T = c. Die 
Formeln geben richtig reale Werthe für die Wärme y und ima- 
ginäre für die Kälte /, wenn £> T; umgekehrt, wenn £< T; wie 
man leicht unter Rücksicht findet, dass der Logarithmus einer 
negativen Grösse imaginär ist. Die Formeln geben endlich richtig 
bewusste oder unbewusste, d. h. positive oder negative, Werthe 
für Wärme /, Kälte /, je nachdem die Zähler der Brüche unter 
dem Logarithmuszeichen grösser oder kleiner als die Nenner sind. 
Somit repräsentiren sie triftig alle allgemeinen Verhältnisse, wel- 
che zu repräsentiren sind. 

Diess unter Voraussetzung von zwei, um eine gewisse Distanz 
auseinanderliegenden ; Schweilentemperaturen c, c für Wärme und 
Kälte. Inzwischen kann sehr in Frage gestellt werden, ob diese 
Voraussetzung triftig ist. Zwar lehrt die Erfahrung, dass sich 
durch eine gewisse Breite von Temperaturen um die mittlere die 
Abwesenheit eines bestimmten Gefühles von Wärme oder Kälte 
forterhalten kann , und diess scheint für einen Abstand beider 
Schwellenwerthe jenseits und diesseits T zu sprechen. Aber es ist 
in Rücksicht zu ziehen, dass diess auch auf dem Accommodations- 
vermögen der Reizempfänglichkeit oder Empfindlichkeitsschwelle 
der Haut beruhen könnte , und das wir jedenfalls aus anderen 
Gründen anzuerkennen haben. Die Versuche des 9. Kapitels ha- 
ben ergeben, dass es eine mittlere Temperatur von gewisser Breite 
zwischen Frostpunct und Blutwärme giebt, wo so kleine Tempe- 
raturdifferenzen noch mit dem Gefühle wahrgenommen werden, 
dass die zugehörigen Temperaturunterschiede am Thermometer 
fast in die Ordnung der Beobachtungsfehler eintreten. Diess stimmt 
besser dazu, dass inmitten dieser mittleren Temperatur eine ge- 
meinsame Schwelle, also von der Höhe Null, für Wärme und Kälte, 
liegt, da sonst statt grösstmöglicher Empfindlichkeil, Unempfind- 
lichkeit in einer gewissen Temperaturbreite zu erwarten wäre. 
Sollten die Schwellentemperaturen für Wärme und Kälte dennoch 
auseinanderliegen, so könnte es nur um eine, für die Beobachtung 
als verschwindend anzusehende, Grösse sein, und so ist es wahr- 
scheinlicher, dass sie überhaupt nicht auseinanderliegen. 



45 

E.H.Weber stimmt hiemit überein, indem. er bei einem Vergleiche 
der Licht- und Wärme-Empfindung (Programmata collecta p. 169) sagt: 

»Sensus caliginis est sensus deficientis lucis ad cernendum necessariae. 
Quae cum nunquam plane deficiat, gradu tantum differunt sensus lucis et 
sensus caliginis. Hinc fit, ut crescente aut decrescente luce sensim paula- 
timque alter sensus in alterum transeat, neque gradus medius existat, quo 
neque lucis neque caliginis sensu afficimur. Contra talis medius gradus tem- 
periei corporum nos tangentium, quo nee frigore nee calore afficimur, vere 
existit, aretissimis vero terminis circumscriptus est. Causa in eo posita est, 
quod corpori nostro calor a calidioribus corporibus communicatur, a frigi- 
dioribus autem detrahitur, lux autem nunquam oculis detrahitur, sed sem- 
per communicatur. Frigus et calor igitur se habent ut numeri positivi et ne- 
gativi, inter quos medium est punctum indifferentiae, lux et caligo contra ut 
numeri posilivi minores et majores.« 

Wenn übrigens die Frage , ob die Schwellen für Wärme und 
Kälte absolut in einem Schwellennullpuncte zusammenfallen, ihr 
theoretisches Interesse hat ; so würden doch für den Versuch je- 
denfalls die Schwellen immer als merklich zusammenfallend an- 
gesehen werden können , und die genaue Bestimmung der Con- 
stanten c, c unmöglich fallen. Daher muss in jedem Falle eine an- 
dere Wahl der Constanten bei der Integration zweckmässig er- 
scheinen ; die, sollten die Schwellen genau zusammenfallen, sich 
von selbst nöthig machen würde. Nachdem nun das allgemeine 
Integral der Formel dieses ist : 

y = k log (/ — T) ■+■ C 
wird man die Constante C am zweckmässigsten durch Bezug nicht 
zu der Temperatur , wo y = , sondern wo (willkührlich) y = 1 
gesetzt wird, bestimmen, was für den Fall der Wärme bei einer 
Temperatur über, für den Fall der Kälte bei einer Temperatur 
unter T ist. Lassen wir jetzt c, c diese beiden Temperaturen be- 
deuten, so wird sich C respectiv für den Fall der Wärme und Kälte 
durch die Gleichungen bestimmen : 

1 = k log (c — 7') + C 

\ = k log (c'— T) + C. 
Die hieraus folgenden Werthe für C, in die allgemeine Gleichung 
substituirt, geben 

y = k lo § ~^Zt + 1 

y'=k\oe, ^4 -t- \ 

Es ist wichtig zu bemerken, dass die Einheit für Frost an sich 
keinen Grössenvergleich mit der Einheit für Hitze zulässt, da viel- 



46 

mehr beide Einheiten- unabhängig von einander anzunehmen sind. 
Wir werden also trotz unseres Massprincipes , ja im mathemati- 
schen Geiste desselben, niemals sagen können, ob und wenn wir 
eben so sehr frieren, als warm sind ; oder noch einmal so sehr 
frieren , als warm sind , indess die prineipielle Möglichkeit damit 
gegeben ist , zu sagen , wie vielmal stärker wir im einen als im 
anderen Falle frieren oder warm sind ; es müssten sich denn noch 
allgemeinere mathematische Bezüge zwischen Empfindungen ver- 
schiedener Gattung entdecken lassen, als bis jetzt vorliegen. 

Nachdem aber die Werthe c , c, für welche wir die Einheit 
der Temperaturempfindungen annehmen wollen, willkührlich sind, 
liegt es auf der Hand, dass wir nicht besser thun können, als sie 
symmetrisch zu T, d. h. c eben so weit unterhalb, als c oberhalb 
anzunehmen. Auf diese natürlichste Annahme lässt sich dann al- 
lerdings auch ein Vergleich zwischen Wärme und Kälte gründen, 
welcher Anspruch hat, für naturgemäss zu gelten, wenn er auch 
nicht mathematisch nothwendig ist. Hiemit wird c — T =T — c' 
und der Gegensatz von Wärme und Kälte reducirt sich darauf, 
dass für t — T in der Formel für Wärme T — t in der Formel für 
Kälte tritt, reducirt sich also wiederum auf einen Gegensatz der 
Vorzeichen unter dem Logarithmuszeichen. 

So weit führt die Theorie unter Voraussetzung, dass das We- 
b e r'sche Gesetz gilt, und k gemeinsam für Wärme und Kälte ist. 
Ich habe nun schon angeführt, dass nach dem Frostpuncte zu das 
Weber'sche Gesetz seine Gültigkeit verliert; indess ist anderseits 
bemerkt worden, dass die Abweichungen vom Weber'schen Ge- 
setze bei Einwirkung äusserer Reize nicht nothwendig auch in 
Bezug auf die dadurch ausgelösten psychophysischen Bewegungen 
stattfinden ; so dass die vorigen Betrachtungen in Bezug auf diese 
immerhin ihre Bedeutung behalten können. Die Hauptabsicht der 
vorigen Erörterung war aber überhaupt nicht sowohl , die Mass- 
function für die Temperaturempfindung festzustellen, wozu in der 
That noch mehr experimentale Voruntersuchungen nöthig sind, 
als bis jetzt vorliegen, als die mathematische Auffassung eines 
Gegensatzes von Empfindungen, wie ihn Wärme und Kälte dar- 
bieten, im Allgemeinen darzulegen. 



47 



XIX. Bezugsweiser Gang von Reiz und Empfindung. 

Die Empfindung steigt mit dem Reize auf, aber keines weges 
demselben proportional auf. Vielmehr wissen wir, dass, während 
der Reiz bis zum Seh wellen werthe ansteigt, die Empfindung über- 
haupt noch nicht bemerklich wird, und auch höher hinauf nicht 
in einem einfachen, sondern logarithmischen Verhältnisse dazu 
wächst. Es hat sein Interesse, die Hauptverhältnisse dieses Gan- 
ges noch etwas genauer zu verfolgen, als es durch die blosse Un- 
terscheidung und Inbetrachtnahme der drei Hauptfälle, welche 
unter der Formel begriffen sind, bisher geschehen ist. Hiezu ist 
dieses Kapitel bestimmt. 

Zu einfacherer Ableitung des bezugsweisen Ganges von Reiz 
und Empfindung soll die Massformel folgends auf ihre einfachste 
Form y = log ß reducirt gedacht werden , wobei der Schwellen- 
werth b als Einheit des Reizes gilt , und die Reizwerthe ß die Be- 
deutung vonFundamentalwerthen in dem S. 13 angegebenen Sinne 
annehmen. Mit e soll wie immer die Grundzahl der natürlichen 
Logarithmen 2,71 8 ... . bezeichnet werden. 

Allgemein entspricht jedem positiven Empfindungswerthe bei 
einem gegebenen Reize ß ein gleich grosser negativer beim reci- 

proken Reizwerthe — ; nach der allgemeinen Beziehung (S. 5 

\ 
Formel 2), dass log — = — log ß, wonach den beiden Reihen der 

Reizwerthe 

4; 2; 3; 4 

\ • jL • _L- i 

■ > 2 1 ZI 4 

zwei Reihen dem absoluten Zahlausdrucke nach gleich grosser 
Empfindungswerthe zugehören, der ersten eine Reihe positiver, 
der zweiten eine Reihe gleich grosser negativer Empfindungswer- 
the, welche bei dem Schwellenwerlhe des Reizes 1 im Nullwerthe 
oder Schwellenwerthe der Empfindung zusammentreffen. Hienach 
hat man überhaupt nur nöthig, den Gang der Empfindung bezüg- 
lich zum Reize für Werthe von ß , welche grösser sind als \ , zu 
verfolgen , um nach voriger Beziehung den Gang bezüglich der 
Reizwerthe, welche kleiner sind, daraus zu finden. 

Sowohl die Reihe der positiven als negativen Empfindungs- 
werthe läuft nach Massgabe als man ß im Werthe y = log/? oder 



48 

y = log — ins Unendliche wachsen lässt, in eine unendliche re- 
spectiv positive oder negative Grösse aus ; wovon erstere eine un- 
endlich starke Empfindung, letztere das absolute Unbewusstsein 
einer Empfindung bezeichnet. Was aber das Erste anlangt, so darf 
man nicht vergessen , dass unsere Formel blos so lange gilt , als 
das Web er'sche Gesetz gilt, und dass dieses nach der Einrichtung 
unseres Organismus bei zu starken Reizeinwirkungen gültig zu 
sein aufhört; daher sich die Empfindung durch Steigerung des 
Reizes im Menschen nicht so ins Unbestimmte steigern lässt, wie 
es nach abstracter Geltung der Formel der Fall sein würde. Hin- 
gegen hindert nichts, vorauszusetzen, dass, wenn die psychophy- 
sische Bewegung ins Unbestimmte gesteigert werden könnte, auch 
die Abhängigkeit der Empfindung davon ins Unbestimmte der For- 
mel folgen würde. 

Die ganze Reihe der negativen Empfindungswerthe von der 
negativen Unendlichkeit bis zur Schwelle entspricht dem verhält- 
nissmässig kleinen endlichen Intervalle der Reizwerthe von bis 
1 , indess die Reihe der positiven Empfindungswerthe von der 
Schwelle bis zur unendlich starken positiven Empfindung dem 
unendlichen Intervalle der Reizwerthe von 1 bis oo zugehört. 

Verfolgen wir des Weiteren nun den Gang der positiven Em- 
pfindungswerthe. 

Berechnet man unter Zugrundelegung eines beliebigen loga- 
rithmischen Systemes nach der Formel y = log /? die Werthe y, 
welche den von der Schwelle 1 an wachsenden Werthen ß zuge- 
hören, so findet man, dass y anfangs in rascherem Verhältnisse 
als ß wächst, wie sich darin zeigt, dass das Verhältniss -|- = — |-' 
anfangs wächst. Steigert man aber ß immer mehr, so nimmt das 
zugehörige Verhältniss -^- wieder ab. Kurz : steigert man den Reiz 
von seinem Schwellenwerthe an, so steigt die Empfindung anfangs 
rascher als der Reiz , über eine gewisse Gränze hinaus aber lang- 
samer. 

Da die Empfindung beim Schwellenwerthe selbst Null ist, 
jeder endliche Werth aber unendlichemal so gross als Null, so ge- 
schieht die Steigerung der Empfindung bei Ueberschreitung des 
Schwellenwerthes um eine noch so kleine endliche Grösse in un- 
endlich starkem Verhältnisse. Setzen wir anderseits den idealen 



49 

Fall einer unendlichen Stärke des Reizes unter Forterhaltung der 
Gültigkeit der Formel , so wird ein endlicher Zuwachs des Reizes 
in keinem merklichen Zuwachse der Empfindung mehr gespürt. 
Der Uebergang von einer Gränze zur anderen, wo die Empfindung 
in unendlichem Verhältnisse und wo sie gar nicht mehr merklich 
durch einen gegebenen endlichen Zuwachs des Reizes wächst, 
wird nun eben dadurch vermittelt, dass sie bis zu gewissen Grän- 
zen rascher, über gewisse Gränzen hinaus langsamer als der Reiz 
wächst. 

Hiezwischen muss es noth wendig einen ganz bestimmten Mit- 
telfall geben, wo die Empfindung weder rascher noch langsamer 
als der Reiz, sondern (streng genommen nur innerhalb eines un- 
endlich kleinen Intervalls) demselben proportional wächst. Und 

nachdem bis zu diesem Mittelfalle derWerth -£■ = -^§£ mit Wachs- 

P P 

thum von ß zunimmt, darüber hinaus abnimmt, muss dieser Fall 

dem Maximum von -|- entsprechen. 

Diese Bedingung giebt zugleich den Weg an die Hand, den 
Reizwerth ß zu bestimmen , bei dem dieser Wendepunct eintritt. 
Nach bekannten Regeln der Differenzialrechnung (durch Null- 
setzung des Differenziales von -Jr-J findet man, dass der Werth 

ß, welchem das Maximum — |^- entspricht, gleich e, d. i. gleich 
der Grundzahl der natürlichen Logarithmen ist. Wenn also der 
Reiz das 2,718. . .fache seines Schwellenwerthes ist, und sich 
von da um ein weniges ändert, so ändert sich die Empfindung der 
Aenderung des Reizes genau proportional. 

Steigt der Reiz weiter über diesen Werth, so wächst zwar die 
Empfindung noch absolut genommen, aber nimmt ab im Verhält- 
nisse zum Reize. Sinkt er merklich darunter, so sinkt die Em- 
pfindung zugleich absolut und relativ zum Reize. 

DerPunct, wo dieses relative Maximum der Empfindung 
eintritt, solider Gardinalpunct heissen, und der Reizwerth, 
bei dem es eintritt, also das e fache des Schwellenwerthes, und 
die zugehörige Empfindung der Gardin alwerth des Reizes 
und der Empfindung. 

Wenn also ein Reiz in der e fachen Stärke seines Schwellen- 
werthes oder mit seinem Cardinalwerthe wirkt, so giebt er das 
verhältnissmüssige Maximum der Empfindungsleistung oder die 

Fechner, Elemente der Psyeliopliysik. II. 4 



50 

Cardinalempfindung. Und wenn man es daher in seiner Gewalt 
hat, ein gegebenes Reizquantum mehr concentrirt oder mehr ver- 
theilt zu verwenden , so wird man , um die grösstmögliche Em- 
pfindungsleistung dadurch zu erhalten , dasselbe so zu vertheilen 
haben, dass es mit der e fachen Stärke des Schwellen werthes oder 
als Gardinalreiz wirkt. Concentrirt man es mehr, so wird die 
Empfindung intensiver; aber es wird eine so viel geringere Menge 
solcher intensiven Empfindungen entstehen, dass doch im Ganzen 
an Empfindungsleistung verloren wird; vertheilt man es mehr ; 
so wird die grössere Menge der Empfindungen den Verlust durch 
die geringere Intensität nicht zu compensiren vermögen. Später, 
bei den Vertheilungsformeln der Empfindung, werden wir auf ei- 
nem anderen Wege uns zu demselben Resultate geführt finden. 
Da um jeden Maximumwerth die Werthe sich nur langsam 

ändern, so wird auch \ um seinen Maximumwerth beinahe con- 

P 
stant bleiben , und also nicht nur bei dem Cardinalwerthe des 

Reizes, sondern auch in der Nähe desselben die Empfindung merk- 
lich proportional mit dem Reize wachsen. 

Das functionelle Verhältniss zwischen Reiz und Empfindung 
schliesst also einige Specialfälle von einer gewissen bevorzugten 
Redeutung im bezugsweisen Gange beider ein , den Schwellen- 
punct und Cardinalpunct. Beim Schwellenpuncte ist die Empfin- 
dung Null, beim Cardinalpuncte hat sie das relative Maximum 
zum Reize. Der erste bezeichnet im Aufsteigen des Reizes den 
Punct, wo die negativen Werthe der Empfindung in positive über- 
gehen, der zweite den Punct, wo die relative Zunahme zum Reize 
in relative Abnahme übergeht. Reim ersten steigt die Empfindung 
unendlich schnell verglichen mit dem Steigen des Reizes, beim 
zweiten steigt sie proportional mit dem Steigen des Reizes. 

Hiezu kommt nun noch der formell wichtige Umstand, dass 
nach den Bestimmungen auf S. 1 9 der Schwellenwerth als Einheit 
des Reizes und der Cardinalwerth als Einheit der Empfindung 
die einfachstmögliche Form der Massformel (y = log ß) , welche 
die Beziehung zwischen Reiz und Empfindung ausdrückt, für 
den Fall natürlicher Logarithmen geben, deren System eine 
mathematisch bevorzugte Bedeutung vor jedem anderen Sy- 
steme hat. 

Hier folgt eine kleine Tabelle, welche für die Voraus- 



51 



Setzung der Reizeinheit beim Schwellenwerthe, und Empfindungs- 
einheit beim Gardinalwerthe die zu einander gehörigen Werthe 
des Reizes und der Empfindung bei wachsendem Reize und wach- 
sender Empfindung giebt, auf Seite I. so, dass zu den gegebenen 
Reizgrössen die zugehörigen Empfindungsgrössen j auf Seite II. 
umgekehrt angegeben sind. 

Seite I. ist mittelst natürlicher Logarithmen nach der Formel 
y = log/? 
oder, was äquivalente Werthe giebt, mittelst gemeiner nach der Formel 

l0£ 



V = 



loa e 



= 2,302585 log/? 



berechnet; Seite II. nach der Formel 

ß = er. 

In Betreff der beigefügten Werthe -£- ist zu bemerken , dass 
ihre absolute Grösse keine Bedeutung hat, da sie an den willkühr- 
lichen Einheiten von Reiz und Empfindung hängt, sondern nur 
der davon unabhängige Gang oder die gegenseitigen Verhältnisse 
dieser Werthe mit Aufsteigen von y und ß. 

I. II. 



ß 


y 


y 

ß 


y 


ß 


7 
ß 





— OO 


— OO 





1 





1 








1 


2,7183 


0,36788 


1,5 


; 4055 


0,27031 


1,5 


4,4817 


0,33469 


2 


0,6931 


0,34657 


2 


7,3891 


0,27067 


2,718 


1,0000 


0,36788 


2,718 


15,154 


0,17938 


3 


1,0986 


0,36620 


3 


20,086 


0,14936 


4 


1,3863 


0,34657 


4 


54,598 


0,07326 


5 


1,6094 


0,32188 


5 


148,41 


0,03369 


6 


1,7918 


0,29821 


6 


403,43 


0,01487 


7 


1,9459 


0,27799 


7 


1096,6 


0,00640 


8 


2,0794 


0,25993 


8 


2981,0 


0,00268 


9 


2,1972 


0,24413 


9 


8103,1 


0,00088 


10 


2,3026 


0,23026 | 


10 


22026 


0,00005*) 



Man sieht nun auf der Seite I, dass dem Reize Null ein nega- 
tiv unendlicher Werth der Empfindung entspricht, d. h. der tiefst 
mögliche Grad des Unbewusstseins , das absolute Unbewusst- 
sein. Während der Reiz von Null bis 1 steigt, wo die bewusste 
Empfindung beginnt, durchläuft die Empfindung alle mögliche ne- 
gative Werthe, indem nach der Formel die in der Tabelle nicht 



Genauer 0,0000454. 



4* 



52 

mit angeführten negativen Empfindungen für den Reiz %, i, i 
u. s. f. den positiven für den Reiz 2, 3, 4 u. s. f. im absoluten 
Zahlwerthe entsprechen. Wenn der Reiz über seinen Schwell en- 
werth 1 steigt , so wächst gemäss dem Angeführten die Empfin- 
dung anfangs in rascherem Verhältnisse als der Reiz ; indem das 
Verhältniss -^ mit dem Wachsthume von ß anfangs wächst. Rei 
ß = e = 2,718, d. i. dem Cardinalwerthe des Reizes, zeigt sich 

y 1 

das Maximum von -V = — = 0,36788, und um diesen Werth, 
von ß = 2 bis ß = i steigt die Empfindung merklich im Verhält- 
nisse des Reizes , indem das Verhältniss 4r hier nahe constant 

p 
bleibt ; indess es bei weiterem Wachsthume des Reizes immer au- 
genfälliger abnimmt. 

Hier folgen noch nach voriger Tabelle für die aufeinanderfol- 
genden Differenzen der Empfindung y, wenn sie von immer 
um die gleiche Grösse 1 wächst, die zugehörigen Differenzen des 
Reizes /?. 



r 


Diff. y 


Diff. ß 




1 

2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 


1 


4,7183 


1 


4,6708 


1 


12,697 


1 


34,512 


\ 


93,81 


\ 


255,02 


\ 


693,2 


1 


1884,4 


1 


5122,1 


1 


13923,0 



Während also der Reiz , um die Empfindung von bis zum Car- 
dinalwerthe oder der natürlichen Fundamentaleinheit wachsen zu 
lassen, blos um 1,7183 über seinen Schwellenwerth 1 zu steigen 
hat, muss er, um die Empfindung von 9 bis 1 wachsen zu las- 
sen, um 13923 steigen. 

Es giebt einen sehr einfachen Fall, auf den man den vorigen Gang in 
Wirklichkeit beziehen kann. Wenn man sich einem dauernden Geräusche 
von constanter Stärke successiv nähert, so werden, wenn diess aus unend- 
licher Ferne her geschieht, alle Grade desünbewusstseins von der negativen 
Unendlichkeit an durchlaufen, bis bei einem gewissen Puncte die Merklich- 
keit und hiemit der Schwellenwerth des Geräusches eintritt, von dem an 
dann der in der Tabelle verzeichnete Gang der Empfindung in positivem 
Sinne befolgt wird. 



53 

Da die Stärke des Schalles ß in umgekehrtem Verhältnisse des Quadra- 
tes der Entfernung steht, so möge sie 1 bei der Einheit der Entfernung sein, 
und als diese Einheit die Entfernung gesetzt werden , wo der Schall eben 
merklich zu werden beginnt. Dann ist die Stärke des Schalles — in der Ent- 
fernung D. Sei ferner die Einheit der Empfindung beim Cardinalwerthe, so 
wird der Gang der Empfindung bei natürlichen Logarithmen durch 

y = log — z = - 2 log D 

gegeben. Die positiven Werthe von y entsprechen hier Werthen von D, wel- 
che kleiner als die Schwellendistanz , mithin Bruchwerthe sind ; was log D 
negativ und — log D positiv macht. 

Man kann in der obigen Tabelle als eine Eigenthümlichkeit 
bemerken, dass das Verhältniss ~ bei ß = 2 unterhalb des Gar- 
dinalpunctes mit dem Verhältnisse bei 4 oberhalb dieses Punctes 
ganz übereinstimmt , nämlich beidesfalls 0,34657 ist, und dass 
zugleich das Verhältniss dieser Reize ß = 2 und ß = 4, mit dem 
Verhältnisse der zugehörigen Empfindungen 0,6931 und 1,3863 
übereinstimmt. 

Das Letzte ist eine natürliche Folge des Ersten, denn, wenn 

y_ _1 7_ 

ß ß' 
so ist nothwendig zugleich 

r ß' 

Das Erste aber leitet man leicht aus der Massformel ab. 

Wenn nämlich y = log ß, so ist — = — |— . Setzt man nun nach einan- 

ß ß 

der (5 = 2 und ß = 4, so hat man 

v loa 2 
für ß = 2 . . . . IL- !^_ 

' ß 2 

r- , y log 4 

fur£ = 4....^- = — 

Indem aber log 4 = log 2 2 = 2 log 2, sind beide Werthe von jL identisch. 

ß 

Man kann aber weiter bemerken, dass keineswegs allge- 
mein das Verhältniss der Empfindung mit dem Verhältnisse der 
zugehörigen fundamentalen Reizwerthe übereinstimmt. Diess 
würde unter Anwendung der Fundamentaleinheiten fodern, dass 

L — l ^3A 

ß' ' log/?' 
was nicht allgemein statt hat, wenn man für ß, ß' beliebige Zah- 
len setzt. Doch ist das angegebene Gleichheilsverhältniss auch 
nicht auf jenen einzelnen Fall der fundamentalen Reizwerthe 2 



54 

und 4 beschränkt, diess vielmehr nur ein besonderer und beson- 
ders ausgezeichneter Fall unter unendlich vielen dergleichen Fäl- 
len. Allgemein entspricht jedem gegebenen Werthe Z- oberhalb 
des Cardinalpunctes ein gleicher unterhalb des Cardinalpunctes, 
wie umgekehrt, und allgemein stimmt hier das Verhältniss der 
fundamentalen Reizwerthe mit dem der Empfindungswerthe über- 
ein. Die so zu einander gehörigen Werthe sollen correspondi- 
rende heissen und die correspondirenden fundamentalen Reiz- 
werthe insbesondere mit x, y bezeichnet werden. Es hat einiges 
Interesse, ihre Verhältnisse festzustellen, sofern sie zwei Intensi- 
täten bezeichnen, bei denen ein gegebenes Reizquantum dieselbe 
Empfindungsleistung giebt, wenn es durch angemessene Verthei- 
lung auf diese Intensitäten gebracht wird. Je weiter beide aus- 
einander und vom Gardinalwerthe abweichen , desto geringer ist 
die Leistung des Quantums bei diesen Intensitäten. Im Gardinal- 
werthe selbst treffen beide correspondirende Werthe in einem 
gleichen Maximum zusammen. 

Die Herleitung der Verhältnisse, um die es sich handelt, ist diese : 
Wenn x und y die correspondirenden Reizwerthe und y, y die zugehö- 
rigen Empfindungen sind, so haben wir 

A - iL 
x y 

Indem aber y = log x, y' = log y, folgt daraus 

x _ log x 

V ~~ log V 

Setzen wir nun — = n und substituiren yn für x in vorige Gleichung, 



so erhalten wir 




n _ ] °Sny 
logy 




nlogy = log ny 




log y n = log ny 




y n = ny 




y n ~ l = n 




(»— \) log y = log n 




log n , — 


I 


y = n^ Zri 




n 




x = ny = n n ~ 1 





Allgemein finden nach vorstehender Herleitung für die corre- 



55 



spondirenden Reizwerthe folgende merkwürdige , einander äqui- 
valente, Beziehungen statt : 

x y = yX 



X 

y 



= y 

_ log x 
~ log y 

woraus, wenn man — 
y 



= n setzt, folgende Bestimmung von x und 



y fliesst : 



x = n 



n- 1 



y = n 



n- 1 



Giebt man sich also irgend ein beliebiges Verhällniss — = n, 
in welchem die correspondirenden Reizintensitäten stehen sollen, 
so kann man nach vorigen Gleichungen die correspondirenden In- 
tensitäten x, y selbst finden, wobei die Reizeinheit der Schwel- 
lenwerth, die Empfindungseinheit beliebig ist. 

Hier folgt eine kleine , nach diesen Formeln berechnete, Ta- 
belle ; auf deren zweiter Seite die Potenzwerthe der ersten Seite 
in ihre Zahlwerthe aufgelbst sind. 





I. 




ir. 


n 


X 


y 


X 


y 


1 


e 


e 


2,718 


2,718 


2 


2 2 


2 1 


4,000 


2,000 


3 


3 

31 


4 


5,196 


0,1732 


4 


11 


4? 


6,350 


0,1582 


5 
10 


1 9 

1 " J 00 


5t 
10 9 t 


7,477 
12,92 


0,1495 
0,1291 


100 


100 " 


100" 


104,8 


1,048 



Man sieht aus dieser Tabelle, dass, je höher die Intensität des 
einen correspondirenden Reizes steigt, um so schwächer die des 
anderen ist, welche ihm in derselben relativen Empfindungslei- 
stung die Wage hält, so dass z.B. einem Reize, welcher das 104,8- 
fache seines Schwellenwerthes ist, ein Reiz darin correspondirt, 
der nur das 1,048fache seines Schwellenwerthes, also -^-^ des 
vorigen ist, und man mit demselben Reizquantum dieselbe Em- 
pfindungsleistung erzielt, wenn man es in dieser oder jener Stärke 



56 

verwendet, indem die demgemässe Ausbreitung des Reizes den 
Verlust seiner Intensität ersetzt. Auch hierauf werden uns die 
späteren Vertheilungsformeln der Empfindung auf einem anderen 
Wege zurückführen. 

Man kann nun bemerken, dass die correspondirenden funda- 
mentalen Reizwerthe 2 und 4, welche den Gardinalwerth e ziem- 
lich in der Mitte haben, und zwischen denen -— fast constant bleibt, 
also Empfindung und Reiz einander merklich proportional wach- 
sen, zugleich die einzigen sind, welche in ganzen Zahlen sich 
ausdrücken, dass sie die möglichst einfachen Verhältnisse in 
geraden Zahlen zum Schwellen werthe 1 darbieten, und der obere 
das Doppelte und Quadrat des unteren ist. Sie haben also eine 
mathematische Auszeichnung vor allen übrigen, welche mit ihrer 
realen Redeutung dahin zusammentrifft , ein Intervall von secun- 
därer Redeutung, nächst dem Hauptintervall zwischen Schwellen- 
punct und Cardinalpunet, abzugränzen , das Intervall merklich 
proportionalen Fortschrittes von Reiz und Empfindung ; welches 
man das Gardinalintervall nennen könnte , indess man jenes das 
Fundamentalintervall nennen mag. 

Sucht man die mittlere Grösse der Empfindung in diesen zwei Haupt- 
intervallen, so findet man, unter Voraussetzung des Cardinalwerthes der 

Empfindung als Einheit, als mittlere Empfindung des Fundamentalintervalls 
4 

— = 0,36788, als die des Cardinalintervalls 3 log nat. 2 — 1 = 1,07944. Die 
e 

mittlere Empfindung 1 erhält man für das Intervall vom Schwellenwerthe 
bis zum fundamentalen Reizwerthe e 2 , und der allgemeine Ausdruck für den 
Mittelwerth einer Empfindung im Intervall vom fundamentalen Reizwerthe 
x bis y ist 

y . log nat. y — x log nat. x 
y — oo 
Der Mittelwerth der Empfindung in dem Intervall zwischen zwei Reiz- 
werthen x, y kann nämlich unter der Voraussetzung von k,= \, 6 = 1 durch 



£ 



log ßdß 



y — x 
dargestellt werden; welcher Wert h durch Integration zu obigen Bestimmun- 
gen führt. 

Auf der zweiten Seite der Tabelle S. 51 ist, abgesehen von 
den einschaltungsweise zugefügten Empfindungswerthen 1,5 und 
2,7183, die Reihe der Empfindungen als eine arithmetische mit der 
Differenz \ dargestellt. Man sieht, dass ihr eine geometrische der 



57 

Reizwerthe entspricht , indem jeder folgende Reizwerth aus dem 
früheren durch Multiplication mit dem Exponenten e = 2 ; 71 83 
hervorgeht. 

Dieses Resultat des Zusammengehörens der arithmetischen 
Empfindungsreihe und geometrischen Reizreihe ist nicht an die 
besonderen Einheiten geknüpft, die hier gewählt sind; sondern 
allgemein entspricht jeder arithmetischen Reihe von Empfindungen, 
auch bei anderen Einheiten und anderer Differenz, eine geometrische 
der Reizwerthe. Und zwar ist der Exponent einer Empfindungsreihe 
mit der Differenz 1 allgemein gleich dem fundamentalen Reizwerthe, 
bei dem man die Einheit der Empfindung setzt, im Falle unserer Ta- 
belle e, bei irgend einer anderen Differenz aber gleich der Potenz 
dieses fundamentalen Reizwerthes, welcher durch die Differenz 
bezeichnet wird. So hat man nach unserer Tabelle für die Reihe 
der Empfindungen \ , 3, 5 . . ., wo die Differenz 2 ist, eine geome- 
trische Reihe der Reize mit dem Exponenten e z . 

Man kann die Massformel noch unter einer etwas anderen 
Form , als früher nach der Betrachtung aufstellen , dass sich der 
Reiz ß als aus einem der Schwelle gleichen Theile b und einem 
positiven oder negativen Zuwachse a dazu, je nachdem der Reiz 
über oder unter dem Schwellenwerthe ist, bestehend ansehen, 
also ß = b ■+■ a setzen lässt, wodurch die Massformel übergeht in 

Y = k lo § in = * lo g ( 1 + -y) 

So stellt sich y als Function des Verhältnisses dar, welches der 
Zuwachs zur Schwelle gegen die Schwelle hat, indess die frühere 
Form y als Function des Verhältnisses gab, welches der gegebene 
Reiz zur Schwelle hat. 

Die jetzige Form zeigt sich bequem, folgende Resultate abzu- 
leiten. 

So lange der Reiz den Schwellenwerth nur sehr wenig über- 
steigt, also — ein sehr kleiner Bruch ist, klein genug, dass die 
höheren Potenzen gegen die erste zu vernachlässigen , kann man 
nach S. 5 für log M -+- -^-) substituiren iü/-p wo il/derModulus. 
Wonach eine Empfindung, so lange sie sehr schwach ist, im di- 
recten Verhältnisse von — steht und steigt. Ist hingegen der Reiz 

so gross, dass \ gegen -— zu vernachlässigen, so steigt die Em- 



58 



pfindung proportional mit log — = log a — log b, und ist sie end- 
lich so gross , dass auch log b gegen log a zu vernachlässigen , so 
steigt sie proportional mit log a , und wird unabhängig vom 
Schwellenwerthe. 

Die Weise, wie nach der Massformel mit dem Wachsthume 
des Reizes die Empfindung steigt, kann leicht graphisch durch 
die logarithmische Gurve repräsentirt werden, indem man die 
Grösse des Reizes durch Abscissen, die zugehörigen Werthe der 
Empfindung durch darauf rechtwinklige Ordinaten darstellt. 

XX. Sinnmation von Empfindungen. 

Es ist von fundamentaler Wichtigkeit, den Fall, wo zu einem 
Reize auf gegebenem Puncte ein Zuwachs erfolgt, so dass dadurch 
die Intensität der Reizung und Empfindung vermehrt wird, von 
dem Falle zu unterscheiden, wo der Reizzuwachs auf andere dis— 
cret von jenem empfindende Puncte fällt, so dass dadurch die 
Zahl der gereizten und empfindenden Puncte, hiemit die Exten- 
sion der Reizung und Empfindung, vermehrt wird. Wie schon 
S. 21 bemerkt, tritt nur der erste Fall direct unter die Massfor- 
mel, als welche nur für die Abhängigkeit der Empfindung von 
der Intensität des Reizes unmittelbar massgebend ist ; es hindert 
aber nichts, das, was aus der Massformel für die einzelnen Puncte 
nach der Stärke ihrer Reizung folgt, in Summen zusammenzufas- 
sen und diese Summen zu vergleichen. Niemand wird Anstand 
nehmen, wenn die Netzhaut gleichförmig beleuchtet ist, zu sagen, 
dass die ganze Netzhaut doppelt so viel Empfindung giebt, als jede 
ihrer Hälften ; und wenn ein Ton gleichmässig durch eine gewisse 
Zeit ausgehalten (und mit constanter Empfindlichkeit aufgefasst) 
wird, dass in der ganzen Zeit doppelt so viel als in der halben 
empfunden wird. Es hat also mit Rücksicht auf die räumliche 
oder zeitliche Extension , durch welche ein Reiz und die dadurch 
erweckte Empfindung reicht, einen Sinn von grösseren und kleine- 
ren Empfindungssummen zu sprechen, und solche selbst nach ih- 
rer Grösse unter einander zu vergleichen. Der Kürze halber mö- 
gen wir dabei Baumsummen und Zeitsummen der Empfin- 
dung unterscheiden, je nachdem wir die Empfindung für verschie- 
dene Raumpuncte oder Zeitpuncle summiren. 



59 

Unter Pun et en , Raum- oder Zeitpuncten (Momenten) ver- 
stehen wir folgends überall keine mathematischen Puncte, sondern 
im Allgemeinen (gleich gross gedachte oder nach ihrer relativen 
Grösse in Rechnung genommene) Raum- oder Zeitelemente der 
Art, dass der Empfindungsbeitrag, den eine sich durch sie hin- 
durcherstreckende Reizeinwirkung liefert, für jedes Element als 
von constanter Intensität angesehen werden könne ; indess die 
Intensitäten für verschiedene Puncte verschieden sein können. 

Wenn hienach eine gegebene Fläche gereizt, z. R. eine gege- 
bene Fläche der Netzhaut beleuchtet ist , so ist das Quantum der 
Empfindung, was wir haben, als Summe der Empfindungen, wel- 
che die einzelnen Puncte oder Flächenelemente des beleuchteten 
Theiles gewähren , aufzufassen , diese Empfindungssumme aber 
nicht nach der Gesammtsumme des auf diesen Theil einwirken- 
den Lichtreizes mittelst der logarithmischen Massformel im Gan- 
zen zu berechnen, sondern die Rerechnung für jeden einzelnen 
Punct (Element) nach der Stärke seiner Reizung besonders vor- 
zunehmen, und dann die Summe dessen zu nehmen, was für die 
einzelnen Puncte oder Elemente gilt. 

Eben so, wenn sich fragt, welche Summe von Empfindung 
man während einer gewissen Zeit gehabt hat, so wird man die 
Summe der Empfindungen zu nehmen haben , die man während 
aller einzelnen Theile dieser Zeit gehabt hat, und diese Summe 
wird nicht nach unserer Massformel als Function der Summe der 
Reize zu berechnen sein, welche während dieser ganzen Zeit ein- 
gewirkt haben , sondern man wird für jeden Zeitpunct oder Mo- 
ment, d. i. so kleinen Zeittheil, dass die Empfindung darin als 
constant angesehen werden kann , die Stärke der Empfindung 
nach der gegenwärtigen Einwirkung und von früher fortbeste- 
henden Nachwirkung des Reizes zu berechnen und hievon die 
Summe für alle einzelnen Momente zu nehmen haben. 

Der Unterschied, je nachdem der Zuwachs eines Reizes die 
Reizung gegebener Puncte (Elemente) vermehrt oder auf neue 
Puncte fällt, läuft nach Vorstehendem darauf hinaus, dass ersten- 
falls der Zuwachs des Reizes dem Reize unter dem Logarithmus- 
zeichen zuzufügen ist, zweitenfalls der Logarithmus des Zuwach- 
ses dem Logarithmus des Reizes zuzufügen ist, um das Resultat 
des Zuwachses für die Empfindung zu haben. 

Dabei kann allerdings die Frage erhoben werden, ob, wenn 



60 

viele Puncte zusammen gereizt werden, die Empfindung, die jeder 
giebt, wirklich noch in derselben Weise als Function des Reizes 
bestimmt wird, als wenn ein einzelner für sich gereizt wird. Aber 
gesetzt, die Verbindung vieler Puncte sei von Einfluss auf die 
Weise, wie jeder einzelne seine Empfindung giebt, so würde da- 
durch das Axiom nicht aufgehoben, dass die Summe der Empfin- 
dung, welche alle Puncte gewähren, durch Addition dessen, was 
die einzelnen gewähren, zu finden sei; es könnte nur die Frage 
entstehen , ob nicht bei einer Verbindung vieler gereizten Puncte 
jeder einzelne eine geringere oder grössere Empfindung giebt, als 
bei Verbindung weniger eben so stark gereizter. Es würde dieser 
Umstand, wenn er stattfände, auf die allgemeinen Additionsre- 
geln der Empfindung doch keinen Einfluss haben, sondern blos 
die Grösse der additionellen Elemente ändern. Denn da unsere 
Formeln überhaupt nicht auf Erfahrungen an einzelnen Puncten, 
sondern auf Verbindungen von solchen hissen, so kann nicht voraus- 
gesetzt werden, dass die Form unserer Formeln durch die Verbin- 
dung der Puncte abgeändert werde , sondern nur , dass die Con- 
stanten derselben möglicherweise dadurch abgeändert werden ; 
und es bleibt allerdings noch eine Sache künftiger Untersuchung, 
wiefern diess der Fall sei, und welchen Einfluss die Constanten 
dadurch erfahren. Die Constante b könnte nach der Grösse einer 
gereizten Fläche variabel sein , dann würde diese Variabilität bei 
der Summation zu berücksichtigen sein, im Uebrigen aber die Re- 
geln der Summation dieselben bleiben. Ich komme künftig darauf 
zurück ; abstrahire aber jetzt von dieser Möglichkeit. 

Empfindungssummen, die sich nach Extension und Intensität 
der in ihnen enthaltenen Empfindungen unterscheiden, sind, 
ungeachtet dieses eigenthümlichen Unterschiedes, nichts desto 
weniger einer quantitativen Vergleichung fähig. In der That, sei 
anfänglich nur ein Element von gegebener Extension mit gegebe- 
ner Intensität der Reizung gegeben, so wird eine gegebene Ge- 
sammtgrösse der Empfindung davon abhängen ; diese können wir 
nun eben so extensiv in gegebenem Verhältnisse vervielfältigen 
dadurch , dass wir die Zahl so gereizter Elemente vermehren , als 
intensiv dadurch , dass wir ohne Vermehrung der Zahl der Ele- 
mente die Intensität der Reizung verstärken, und können das nach 
einer und der anderen Richtung in gegebenem Verhältnisse ver- 
vielfältigte ursprünglich Gleiche quantitativ vergleichen, wenn 



61 

schon die Vervielfältigung beidesfalls in anderem Sinne gesche- 
hen ist. 

So können wir einen Würfel , der auf der Erde liegt , in ho- 
rizontalem Sinne und in verticalem Sinne verlängern, und Grös- 
sengleichungen zwischen beiden so entstandenen Säulen finden, 
ungeachtet sie in ganz verschiedenen Richtungen liegen , so dass 
sie sich nach diesen verschiedenen Richtungen gar nicht super- 
poniren lassen. 

Eine sehr wichtige Rücksicht, die man bei den Summationen 
zu nehmen hat, ist folgende : 

Je nachdem ein Punct durch Zuwachs des Reizes zum gege- 
benen Reize über die Schwelle steigt, oder durch Entziehung von 
Reiz darunter sinkt, wird die Empfindung positiv, bewusst, oder 
negativ, unbewusst, und haben wir stets einfach ein positives 
oder negatives Empfindungsresultat. Aber wenn zu einer Mehr- 
heit von discret empfindenden Puncten über der Schwelle , die 
mithin eine positive Empfindungssumme geben, eine andere Mehr- 
heit solcher Puncte unter der Schwelle tritt , die mithin eine ne- 
gative Empfindungssumme geben , so wird die positive Empfin- 
dung von jenen nicht dadurch vermindert, sondern besteht neben 
der negativen fort ; die negative zieht sich nicht von der positiven 
ab, und wird nicht compensirt durch die positive, und wir haben 
zwar beides, positive und negative Empfindung, in Abwägung 
und Gegenrechnung gegen einander zu bringen , aber nicht alge- 
braisch zu adcliren oder in Abzug von einander zu bringen, um 
den Empfindungszustand im Ganzen richtig darzustellen. 

Hierin liegt kein Bruch der mathematischen Consequenz ; 
vielmehr kann man sich das vorige Verhältniss ganz gut am ganz 
analogen Falle einer Gurve erläutern, deren mathematische Reprä- 
sentation Entsprechendes zeigt. In einer Ellipse füllen die auf Seiten 
der positiven Abscissen errichteten positiven Ordinaten einen nach 
mathematischer Repräsentation positiven Raum, die unterhalb er- 
richteten eben so einen negativen Raum, oder genauer, die Mass- 
zahlen, durch die man beide Räume misst, erhalten mathematisch ein 
entgegengesetztes Vorzeichen. Addirt man beide Räume algebraisch, 
so erhält man eine Summe gleich Null. Aber diese algebraische 
Addition bedeutet nichts. Man muss vielmehr den positiven und 
negativen Raum besonders auffassen , weil sie durch Ordinaten 
bestimmt sind, die verschiedenen Puncten zueehören. Ebenso 



62 

muss man die positiven und negativen Empfindungssummen, 
welche von Empfindungen herrühren, die verschiedenen Puncten 
zugehören, besonders auffassen. Hiegegen hat es einen Sinn, aus 
den positiven Theilräumen der Ellipse für sich, sowie den negati- 
ven Theilräumen für sich Summen zu bilden. Und so hat es auch 
einen Sinn , die Empfindungen für Puncte mit positiven und für 
solche mit negativen Werthen für sich zu summiren. 

Kurz, man kann die algebraische Summe positiver und 
negativer Empfindung, welche die verschiedenen Theile eines ge- 
reizten Organes liefern, nicht als Massstab für die Gesammt- 
summe bewusster Empfindung, die es liefert, und das Vorzeichen 
dieser algebraischen Summe nicht als massgebend für den Be- 
wusstseinszustand betrachten, der durch dieses Organ erzeugt 
wird; sondern man muss anders, als wenn man sich die Summe 
der Reize auf denselben Punct gehäuft denkt, die positiven be- 
wussten Werthe und negativen unbewussten Werthe, welche den 
einzelnen Puncten zugehören, besonders summiren. Sonst 
würde man das absurde Resultat erhalten , dass gar nichts em- 
pfunden worden sei mit einem Organe, was mit einem Theile sehr 
stark empfunden hat, indess es mit einem anderen Theile entspre- 
chend tief unter der Schwelle war. 

Ganz das Entsprechende gilt für Summation der Empfindun- 
gen, die während einer gewissen Zeit stattgefunden haben. Die 
Summe bewusster Empfindung, die während eines Theiles der 
Zeit stattgefunden hat , ist für sich zu bestimmen , und nicht die 
Summe unbewusster Empfindung , die während eines anderen 
Theiles stattgefunden hat, in Abzug davon, sondern nur in Gegen- 
rechnung und Vergleich dazu zu bringen. 

Die Betrachtungen, die wir hier angestellt haben, sind nicht 
nur für die Klarheit und den Gebrauch der Summenformeln in 
der äusseren Psychophysik von allgemeiner Wichtigkeit, sondern 
werden sich auch als sehr wichtig betreffs triftiger Auffassung 
der Verhältnisse der inneren Psychophysik zeigen und An- 
wendung beim Versuche, die Empfindungen elementar zu con- 
struiren, finden. Ich erinnere vorgreiflich an Folgendes: Schlaf 
und Wachen hängen unstreitig an einer grösseren Oscillation der 
lebendigen Kraft unserer psychophysischen Bewegungen. Wir 
können die Bewusstseinssumme während 24 Stunden nicht da- 
durch bestimmen , dass wir die negativen Bewusstseinswerthe 



63 

während des Schlafes von den positiven während des Wachens in 
Abzug bringen, oder die algebraische Summe beider nehmen; 
sondern jede Zeit, die bewusst gewesen ist, bleibt bewusst, und 
wenn noch so viel Unbewusstsein einer anderen Zeit gegenzurech- 
nen wäre. Mehr als wahrscheinlich hängt auch jede Empfindung 
insbesondere an irgendwelchen nur sehr kleinen Oscillationen 
psychophysischer Thätigkeit. Falls die Thatsache der Schwelle in 
das Elementare reicht, können diese Oscillationen nur während 
eines Theiles der Zeit über der Schwelle sein*) ; da ihre Geschwin- 
digkeit periodisch bis auf Null herabkommt. Ohne Rücksicht auf 
die vorigen Betrachtungen könnte man nun auf den Gedanken 
kommen, das Resultat des Bewusstseins werde durch die alge- 
braische Summe der positiven Empfindungsbeiträge über der 
Schwelle und negativen unter der Schwelle gegeben, wo es wahr- 
scheinlich sehr schwach oder Null sein würde. Allein diess ist 
nicht statthaft ; sondern blos die positiven Beiträge kommen für 
das Bewusstsein in Betracht, und die negativen fallen für das Be- 
wusstsein einfach aus ; die bewussten Werthe schliessen sich aber, 
weil wir kein Bewusstsein der Zwischenzeit haben , an einander, 
in ähnlicher Weise, als auch der blinde Fleck im Auge keine Un- 
terbrechung der Continuität der räumlichen Gesichtsempfindung 
bewirkt. 

Hienach gebe ich folgende Summenformeln der Empfindung 
für eine Mehrzahl gereizter Puncte, welche gemeinsam für Raum- 
summen und Zeitsummen unter der Voraussetzung gelten , dass 
der Empfindungsbeitrag jedes einzelnen Punctes seiner Grösse 
nach durch unsere Massformel bestimmt wird. 

Seien die zu summirenden Empfindungen y , y", y". . . wel- 
che respectiv den auf verschiedene Puncte wirkenden Reizen /?', 
ß", ß'" . . . zugehören. Sofern die Puncte, auf welche diese Reize 
wirken, verschiedene Empfindlichkeit haben können, setzen wir 
ihnen die Schwellenwerthe b\ 6", b"' . . . zugehörig. Bezeichnen 
wir nun y' + y" + y"\ . . kurz mit 2y, so haben wir 
2y = k (log £ -+- log ß ¥ , + log ^ . . . .) 
. , ß'ß"ß'"... 

= k log ^„;,„ 



6 6 6 



*) Diess gilt wenigstens allgemein für geradlinige Schwingungen, über- 
haupt aber für Schwingungen jeder Art, wenn es sich darin vielmehr um 
Geschwindigkeiten zweiter als erster Ordnung handeln sollte. 



64 

Hienach vergleicht sich die Empfindungssumme 2y, welche 
durch Reizung einer Mehrheit verschiedener Puncte entsteht, mit 
der Empfindung y = k log ~-, welche durch Reizung eines einzi- 
gen eben solchen Punctes entsteht, indem wir setzen 



b ~ b' b" b'". . . 
d. i. beide sind gleich, wenn der fundamentale Reizwerth des ei- 
nen Punctes gleich ist dem Producte der fundamentalen Reizwer- 
the der verschiedenen Puncte. 

Eine bemerkenswerthe Folgerung dieser Formel ist, dass, 
wenn verschiedene Puncte mit verschiedener Empfindlichkeit ver- 
schieden gereizt sind, die Empfindungssumme sich nicht ändert, 
wenn man die Reize auf den Puncten mit verschiedener Empfind- 
lichkeit beliebig vertauscht, oder die Empfindlichkeit für die ver- 
schiedenen Reize vertauscht. 

Sei -^ das geometrische Mittel der fundamentalen Reizwerthe 

B 

der verschiedenen Puncte, und ihre Anzahl w, so ist 

ß'ß"ß'"... _ (B_\n 
b'b"b"'... \B ) 
und die Summenformel lässt sich auch so schreiben 

2y = k log (~y 

= w/dog — 

wonach die Empfindungssumme für n beliebig gereizte und be- 
liebig empfindliche Puncte so gross ist, als wenn alle n Puncte 
mit dem geometrischen Mittel der fundamentalen Reizwerthe der 
verschiedenen Puncte gereizt wären. 

Allgemein kann man bei einer Mehrheit verschieden gereizter 
Puncte nach der mittleren oder Durchschnittsempfindung dersel- 
ben als derjenigen fragen, welche, wenn sie allen Puncten zugleich 
zukäme, dieselbe Summe gäbe, als man in Summa durch die ver- 
schiedene Reizung derselben erhält. Diese mittlere Empfindung 
erhält man bei n gereizten Puncte , wenn man den obigen Sum- 
menausdruck 2y mit n dividirt, wodurch man findet 

— - = k log — . 
n ö B 

Hienach entspricht das arithmetische Mittel gegebener Empfin- 
dung dem geometrischen Mittel der zugehörigen Fundamentalreize 
im Sinne der Massformel. 



65 

Bisher haben wir eine endliche Zahl von Puncten vorausge- 
setzt, gilt es aber eine Summirung für ausgedehnte Zeiten oder 
empfindende Flächen, so werden wir allgemein, wenn der Reiz mit 
variabler Intensität einwirkt, jedes kleinste Zeit- oder Raumelement 
mit der daselbst wirkenden Stärke des Reizes ß behaftet zu den- 
ken haben, und die Summe der Empfindung durch infinitesimale 
Summation der partiellen Empfindungen, welche diesen partiellen 
Reizeinwirkungen zukommen , zu gewinnen haben*); was sich, 
wenn wir Zeit und räumliche Ausdehnung zugleich berücksichti- 
gen, durch die Formel ausdrückt 

2y = / k logy- dtds 

worin dt das Zeitelement, ds das Raumelement ausdrückt, ß ist 
als Function von t und s darzustellen. Sollte b variabel sein, so 
kann dieAenderung von b auf/? übertragen werden. Die Integra- 
tion dieser Formel hat in den Gränzen zu geschehen, für die man 
die Empfindungssumme sucht, s und t sind auf ihre Einheiten zu 
beziehen , und als Einheit der Empfindungssumme diejenige zu 
betrachten, welche für die Einheit von s und t und eine willkühr- 
liche Einheit von ß gilt. 

Der einfachste Fall, der hier in Betracht kommt, ist der, wo 
ein Reiz gleichförmig unter Forterhaltung gleicher Empfind- 
lichkeit durch eine gegebene Zeit oder in einer gegebenen Ausdeh- 
nung einwirkt. Dann hat man einfach als Empfindungssumme für 
die Zeit t oder Ausdehnung s 

kt log — oder ks log ±r 

und bei Berücksichtigung von s und t zusammen 

kst log -r- 

wobei t und s von Null an gerechnet sind. 

Der nächst einfache Fall möge als Rechnungsbeispiel hier 
Platz finden, wenn schon ich für jetzt keine besondere Anwendung 
davon zu machen wüsste. Es ist der, wo ein Reiz (die Reiz Wir- 
kung) proportional mit der Zeit oder räumlichen Erstreckung von 
einem gewissen Puncte an wächst. Wie wird sich die Zeit- oder 



*) Unstreitig allerdings nur mit einer ähnlichen Rücksicht, als mit der 
die infinitesimale Summation der Anziehungen der Theile eines Körpers im 
atomistischen Systeme stattfinden kann. 

F e c h n e r, Elemente der Psycliophysik. II. 5 



66 

Raumsumme der Empfindung, die er dann während einer gege 
benen Zeit- oder Raumstrecke gewährt, verhalten? 

Die zeitliche oder räumliche Ausdehnung, von dem Puncte 
an, wo der Reiz Null ist, heisse x, und der Reiz in der Entfernung 
x vom Ausgangspuncte sei px, wo p eine Constante. Dann haben 
wir, um die Empfindungssumme 2y in dem Intervall von x — A 
bis x = B zu bestimmen, unter Setzung von k = 1, 6 = 4: 

2y = I log px . dx 

Ja 
= B {XogpB — ^—A (logpi — 1) 
oder, wenn wir mit a die Grundzahl der angewandten Logarith- 
men, hiemit die Grösse des Reizes bezeichnen, für welchen die 
Empfindung eines Punctes = 1 gesetzt wird (vergl. S. \ 8 f.) 

2y = B\oa^-A\o!>^ 

1 ° a n a 

Und dividiren wir diesen Ausdruck mit B — A, so erhalten wir 
die mittlere Empfindung im Intervall B — A. 

Nun ist bei gleichförmiger Vertheilung eines Reizes von der 
Intensität ß l die Empfindungssumme im Intervalle B — A 

2y=(B-A)\ozß l . 
Um also die Reizintensität ß x zu finden, welche bei gleichförmiger 
Vertheilung in diesem Intervalle dieselbe Empfindungssumme lie- 
fert, als die Intensität px , haben wir beide vorigen Werthe 2y 
gleich zu setzen, was für den gesuchten Werth ß l giebt 
loo rt 1 — Bl°ZPB-A\ogpA _ . 
gP ' B-A 

Rei Anwendung dieser Formeln ist in Rücksicht zu ziehen, 
dass, wenn wir die Empfindungssumme von dem Puncte an neh- 
men wollten, wo der Reiz Null ist, also A Null setzen wollten, 
indess wir den Werth von B, bis zu dem wir den Reiz wachsend 
denken, oberhalb der Schwelle annähmen, wir negative und po- 
sitive, bewusste und unbewusste Werthe der Empfindung, in der 
Summe vereinigt erhalten würden , was keinen Aufschluss über 
die Summe der bewussten Werthe insbesondere geben würde. 
Daher haben wir die Empfindungssumme in zwei Theile zu thei- 
len, eine unbewusste von A = bis B = 1 , sofern der Schwel- 
lenwerth = 4 gesetzt ist, und eine bewusste von A = \ bis zu 
einem beliebigen Werthe von B, innerhalb deren wir auch belie- 
bige Intervalle herausheben können, indem wir A > \ setzen. 



67 

Da die Einheit der Ausdehnung willkührlich ist, so können 
wir diejenige = \ setzen, durch welche der Reiz vom Nullwerlhe 
bis zum Schwellenwerthe \ gelangt, womit p = 1 wird, und die 
Werthe B und A zugleich die Gränzen der Ausdehnungen und 
die zugehörigen Reizgrössen, zwischen welchen man die Summen 
nimmt, bezeichnen. Nehmen wir die Empfindungssumme von der 
Schwelle 1 an, so haben wir pA = 1 . Vereinigen wir beide Vor- 
aussetzungen, so wird auch A = \ , und erhalten wir die Formeln 
Sy == B (log B — \ ) + \ 

B 
R-B-l 

Die erste giebt unter Anwendung natürlicher Fundamentaleinhei- 
ten, wo die Empfindungseinheit beim Gardinalpuncte liegt, für 
B = e den Werth 2y = \ , d.h. wenn der Reiz vom Schwellen- 
werthe bis zum Cardinalwerthe gleichförmig ansteigt, wozu er 
eine e-mal so grosse Zeit oder Strecke braucht, als um vom Null- 
puncte bis zum Schwellenpuncte zu steigen ; so wird dadurch eine 
Empfindungssumme erzeugt, welche derjenigen gleich ist, die man 
erhalten würde, wenn die (als 1 gesetzte) Empfindungsintensität 
des Cardinalpunctes während der (als I gesetzten) Zeit oder Strecke 
gleichförmig fortbestünde, die der Reiz braucht, um vomNull- 
puncte gleichförmig bis zur Schwelle anzusteigen. Die zweite 
Formel giebt als Reiz , der bei gleichförmigem Restande durch 
dieselbe Zeit oder Strecke dasselbe leisten würde , als der vom 
Schwellen- zum Gardinalpuncte gleichförmig ansteigende Reiz 






e-l 



Grössere Allgemeinheit und allgemeinere Anwendbarkeit hat 
die Lösung folgender Aufgabe. Der Reiz wachse nicht von Null an, 
sondern von einem gewissen Werthe R an der Strecke proportio- 
nal, so dass er, wenn der Anfangspunct der Strecke da, wo das 
proportionale Wachsthum beginnt, genommen wird, zu Ende der 
Strecke x den Werth 

R ■+■ px 
hat. Die Summe der Empfindung werde dann innerhalb dieser 
Strecke gesucht. Da jeder variable Reiz von einem gegebenen 
Ausgangspuncte innerhalb einer hinreichend kleinen Strecke als 
derselben proportional sich ändernd angesehen werden kann 



68 

(vergl. Kap. 15), so gewinnt eben hiemit diese Aufgabe grosse All- 
gemeinheit. 

Die Empfindungssumme ist in diesem Falle allgemein , zwi- 
schen x = A und x = B genommen : 

2±S [log (R + pB) - 1] - *±*i [log (R+pA) - 1] 

oder, wenn man sie vom Anfange des proportionalen Wachsthu- 
mes, wo A = nimmt, blos 

^ [log (R+pB) - 1] - f [log R - 1] 

Ungeachtet in den Formeln dieses Kapitels der Rückgang auf das 
Elementare nicht vorausgesetzt ist, den wir im 16. Kapitel S. 29 ff. 
vorgreiflich in Betracht genommen haben (da es sich hier nicht 
handelte, das Zustandekommen der Empfindung in den einzelnen 
Puncten oder Elementen selbst psychophysisch zu berechnen, 
wozu jene Formeln brauchbar sein können), so würden doch diese 
Formeln auch Anwendung zu finden haben, wenn ein solcher 
Rückgang überhaupt statthaft sein sollte ; und wir würden dann 
nur nöthig haben, für ß in vorigen Formeln v in seiner Bedeutung 
als Geschwindigkeit erster oder zweiter Ordnung zu substituiren. 
Auf eine Summation dieser Art wird in einem späteren Kapitel 
eingegangen. 

XXI. Vertheilungsverhältnisse der Empfindung. 

Dasselbe Quantum Lichtes kann sich auf wenige Puncte der 
Netzhaut concentriren oder über eine grössere Fläche derselben 
vertheilen, kann sich gleichförmig oder ungleichförmig vertheilen, 
und es lassen sich aus unseren bisher entwickelten Formeln man- 
che nicht uninteressante Resultate über die hiebei obwaltenden 
Verhältnisse ziehen, welche einer Verallgemeinerung auch auf an- 
dere Gebiete fähig sind ; übrigens theilweise nur unter anderen 
Formen auf Resultate zurückführen , zu denen uns schon die Be- 
trachtung der Werthe -£■ im 19. Kapitel geführt hat. 

In soweit es sich um die Gesichtsempfindung handelt, werden 
dabei die Voraussetzungen gemacht, 1 ) dass die grössere oder ge- 
ringere Anzahl der vom Lichte getroffenen Netzhautpuncte und 
mithin auch Grösse einer erleuchteten Fläche derselben keinen 
Einfluss auf die Intensität der Empfindung, welche uns jeder ein- 



69 

zelne Punct erweckt, äussere; 2) dass die Netzhautpuncte , auf 
welche die Verbreitung statt hat. gleiche Empfindlichkeit besitzen. 

Beide Annahmen sind zweifellos nicht streng richtig, oder 
nicht in Strenge zu verwirklichen , können aber in vielen Fallen 
als approximativ richtig gelten , und sind jedenfalls als die ein- 
fachsten Annahmen zuerst zu behandeln. 

Was die erste Annahme anlangt, so kann man zum Beweise, 
dass die Grösse einer Fläche auf ihre Sichtbarkeit Einfluss hat, 
anführen, dass kleine Lichtflächen in einer Entfernung für das 
Auge verschwinden, wo grössere von gleicher photometrischer 
Intensität noch gesehen werden ; doch ist noch nicht hinreichend 
entschieden, wie weit die für kleine, dem Auge eben entschwin- 
dende, Lichtflächen mehr in Betracht kommende Zerstreuung des 
Lichtes durch Irradiation Schuld an dem Unterschiede sei , wor- 
über eingehendere Erörterungen im \ 1 . Kapitel des vorigen Thei- 
les zu finden sind. Man kann ferner darauf hinweisen, dass nach 
E. H. Weber's Erfahrungen warmes Wasser bei Eintauchen der 
ganzen Hand wärmer als bei Eintauchen eines Fingers erscheint; 
was anzudeuten scheint, dass die Intensität der Empfindung durch 
Vermehrung der Zahl der empfindenden Puncte wächst. Inzwi- 
schen kann man bemerken, dass der Temperaturunterschied zwi- 
schen der in warmes Wasser eingetauchten Fläche und dem übri- 
gen Körper durch die ausgleichende Blutströmung vermindert 
werden muss , mehr und schneller aber bei einer kleinen als bei 
einer grossen eingetauchten Fläche, wie ein Glas warmes Wasser 
unter denselben äusseren abkühlenden Einflüssen leichter erkaltet 
als ein Fass ; und es ist die Frage , wie viel etwa hieran hängen 
kann, bis jetzt wenigstens noch nicht discutirt und erledigt. Wie 
es sich aber auch hiemit bezüglich der Wärmeempfindung der 
Haut verhalte, so ist gewiss, dass diese Erfahrung auf das Gesicht 
keine Anwendung leidet, da im Gegentheile Weiss durch Nachbar- 
schaft von Weiss (nach Contrastgesetzen) eher an Helligkeit ver- 
liert als gewinnt. Inzwischen wird auch diess keineswegs unter 
allen Umständen bemerklich, und im Allgemeinen wird man 
keinen irgendwie entschiedenen Unterschied der Helligkeit zwi- 
schen grösseren und kleineren Stücken weissen Papieres zu ent- 
decken vermögen, sei es, dass man sie neben oder nach einander 
mit dem Genlraltheile der Netzhaut auffasse. Eine bestimmtere 
Angabe hierüber liegt von Steinheil nach Messung mit seinem 



70 

Prismenphotometer vor, welche besonderes Zutrauen verdient, da 
es diesem genauen Beobachter daran gelegen war, sich zu verge- 
wissern, welche Umstände von Einfluss auf die photometrische 
Schätzung sind*). Hienach »hat die Grösse und Lage der Licht- 
flachen gegen einander keinen entschiedenen Einfluss auf das Ur- 
theil über gleiche Intensität« ; eben so wenig die Entfernung, in 
der man sich die Lichtfläche denkt , und auf die man derngemäss 
das Auge accommodirt, eben so wenig ein Hin- undHerschvvanken 
des Auges. Diess dürfte die Behauptung rechtfertigen , dass man 
die erste Annahme mindestens in vielen Fällen als approximativ 
richtig ansehen könne ; wenn schon ich selbst sie nicht als streng 
richtig betrachte. 

Was die zweite Voraussetzung anlangt , so kann sie insofern 
nicht als streng zu verwirklichend angesehen werden, als dieNetz- 
hautpuncte in verschiedenem Abstände vom Cenlrum eine ver- 
schiedene Empfindlichkeit besitzen. Inzwischen für nicht zu grosse 
Ausdehnungen wird sie ebenfalls als approximativ zutreffend gel- 
ten können. 

Uebrigens ist die Anwendung der folgenden Vertheilungsfor- 
meln auf die Netzhaut nur ein Beispiel einer viel allgemeineren 
Anwendbarkeit derselben, worauf ich weiterhin komme. 

Sei nun der Beiz mit der Intensität ß erst auf einem Puncte 
(diesen im Sinne von S. 59 verstanden) oder allgemeiner auf einer 
gewissen als Einheit gesetzten Zahl Puncte gleichförmig verbreitet, 
so wird unter Anwendung der Fundamentaleinheiten die von der 
Beizintensität abhängige Empfindungsstärke log ß sein, und indem 
diese über der ganzen als Einheit zusammengefassten Anzahl 
Puncte stattfindet, wird sie mit der Stärke zugleich die Summe 
oder das Quantum der Empfindung vor der Vertheilung ausdrücken. 

Wenn sich nun der Beiz von der einfachen Zahl Puncte auf 
die n fache Zahl vertheilt, so kommt auf jeden einzelnen Punct statt 
ß blos noch — , und die Intensität der Empfindung wird für die- 
sen Punct log—. Da aber diese Intensität sich auf der n fachen 
Zahl von Puncten wiederholt, so erhalten wir für das Gesammt- 
quantum G der Empfindung den Ausdruck 



*) Elemente der Helligkeitsmessungen in den Abh. d. Münch. Akad. 
1837. S. HO. 



71 



G = n log — = n (log ß — log n) . 
und als Verhältniss des vertheilten zu dem ursprünglichen Em- 
pfindungsquantum 

G _ _ ra(log£ — Iogn)_ 

T ~ l0 § ^ 

Diess Verhältniss weicht im Allgemeinen von der Einheit ab, wo- 
nach man sieht, dass durch die Vertheilung eines Reizes auf eine 
andere Zahl Puncte sich das Empfindungsquantum im Allgemeinen 
ändert. 

Nun fragt sich, nimmt das Empfindungsquantum ab oder zu 
durch die Vertheilung? Die Antwort ist : je nach den Fällen. 

Wenn wir einen stark concentrirten Reiz auf die doppelte 
Zahl Puncte vertheilen, verdoppelt sich merklich das Empfin- 
dungsquantum , und wächst überhaupt bei nicht zu starker Ver- 
theilung eines starken Reizes merklich im Verhältnisse der Ver- 
theilung; bei zu weit getriebener Vertheilung aber nimmt es wie- 
der ab, und immer lässt sich die Vertheilung so weit treiben, dass 
es unmerklich wird. 

In der That, setzen wir ß sehr gross, und n nicht zu gross, 
so können wir log n merklich gegen log ß vernachlässigen ; dann 
wird G das n fache von y. Lassen wir aber n immer mehr wach- 
sen, so wird endlich log n = log/?, womit die Empfindung Null 
wird, und wächst n noch weiter, so sinkt G gar ins Negative, das 
ist Unbewusste. 

Den Fall einer Vergrösserung der Empfindungssumme durch 
die Vertheilung eines starken Reizes können wir uns an einem 
recht hellen Sterne erläutern. Wenn ein Stern photometrisch recht 
hell ist, macht es für die Empfindung wenig Unterschied, ob man 
sein Licht verdoppelt oder halbirt. Denn seine Empfindung log ß 

geht dadurch in log 2 ß oder log -^- über; für Ersteres kann man 

schreiben log/? + log2, für Letzteres log/?— log 2 ; ist aber ß 
gross, so ist log 2 gegen log/? zu vernachlässigen. Daher auch die 
grosse Schwierigkeit, starke photometrische Intensitäten genau 
photometrisch zu vergleichen , da der Vergleich doch nur mittelst 
der Empfindung geschehen kann. Denken wir uns nun einen so 
hellen Stern , dass er für die Empfindung in keinem erheblichen 
Verhältnisse sich verdunkelt, wenn man sein Licht halbirt, und 
das weggenommene Licht zur Herstellung eines anderen Sternes 



72 

verwendet ; so werden wir jetzt zwei Sterne mit merklich gleicher 
Helligkeit als den ersten sehen , und also durch Vertheilung auf 
zwei Puncte die Summe empfundener Helligkeit merklich verdop- 
pelt sehen. 

Dass durch zunehmende Vertheilung des Reizes die Empfin- 
dung endlich Null und darüber hinaus negativ werden muss, folgt 
natürlich daraus, dass der Reiz durch die wachsende Vertheilung 
endlich auf den Schwellenwerth und darüber hinaus unter den- 
selben kommen muss. Nach derVertheilungsformel tritt der Null- 
werth der vertheilten Empfindung G dann ein, wenn logw = log/?. 
In der That entspricht diess dem Puncte , wo der ursprüngliche 
Reiz ß auf den Schwellenwerth 1 herabgekommen ist. Im Falle 
der Lichtempfindung lässt sich dieser Fall nicht an der absoluten 
Lichtempfindung nachweisen, weil das Augenschwarz immer über 
der Schwelle bleibt, und sich nicht verlheilen lässt, sondern nur 
an der Differenz der äusserlich erweckten Lichtempfindung von 
dem Augenschwarz ; ausserdem aber findet man wirklich überall, 
dass ein Reiz nur hinreichend vertheilt zu werden braucht , um 
für die Empfindung unmerklich zu werden. 

Wenn durch Vertheilung eines starken Reizes das Empfin- 
dungsquantum bis zu gewissen Gränzen zunimmt, darüber hinaus 
abnimmt , so muss es ein Vertheilungsverhältniss n geben , was 
wir N nennen wollen, wo es das grösstmögliche ist. Dieses Ver- 
theilungsverhältniss findet sich nach bekannter Regel durch Diffe- 
renzirung des Werthes G bezüglich n und Nullsetzung des Diffe- 
renziales. So erhält man 

N = £- 

e 
wo e gleich der Grundzahl der natürlichen Logarithmen. 

Diese Formel sagt uns zuvörderst, dass das günstigste Ver- 
theilungsverhältniss der Intensität des Reizes ß proportional ist. 
Ist also eine gegebene Anzahl Puncte mit gegebener Intensität ge- 
reizt, so wird bei doppelter Intensität die Vertheilung auf die 
doppelte Zahl Puncte geschehen müssen , um das grösstmögliche 
Quantum Empfindung zu erzeugen. 

Sie sagt uns zweitens , dass die Zahl , welche das günstigste 
Vertheilungsverhältniss ausdrückt, gefunden wird, wenn der Fun- 
damen talwerth, welchen der Reiz vor der Vertheilung hat*), mit 



Da b = \ gesetzt ist, drückt ß hier überall Fundamentalwerthe aus. 



73 

der Grundzahl der natürlichen Logarithmen e = 2,71828. .. di- 
vidirt oder mit 0,36288. .. multiplicirt wird. Mag der Reiz stark oder 
schwach sein, immer wird man hiedurch die vortheilhafteste Ver- 
theilung erhalten. Sie sagt uns drittens, dass, je nachdem das Ver- 
hältniss des Reizes zu seinem Schwellenwerthe grösser oder klei- 
ner als 2,71 828 . . . ist, der Reiz sich auf mehr Puncte ausbreiten 
oder auf weniger concentriren muss, um das vortheilhafteste Ver- 
theilungsverhältniss zu erzielen ; denn erstenfalls fällt N grösser 
aus als 1 , letztenfalls kleiner. 

Zwischen beiden Fällen liegt der Fall, wo ß gerade = e, d. i., 
wo eben das günstigste Vertheilungsverhältniss schon besteht. 

Nun liegt beim Werthe ß = e der Cardinalwerth des Reizes 
und der Empfindung, wo das relative Maximum der Empfindung 
zum Reize stattfindet ; und so finden wir hier das früher (Kap. 1 9) 
gefundene Resultat nur auf etwas anderem Wege wieder, dass der 
Reiz am vortheilhaftesten für Erzeugung der grösstmöglichen Em- 
pfindung wirkt , wenn er mit der Intensität des Cardinalwerthes 
wirkt. Hat er gerade diese Intensität, so ist er weder zu concen- 
triren, noch zu vertheilen, um das grösstmögliche Empfindungs- 
quantum zu geben. 

Das grösstmögliche Quantum selbst, was bei dem Verthei- 

lungswerthe N = — stattfindet, erhalten wir, indem wir diesen 

Werth für n in den Ausdruck für G = n log — substituiren. So 

findet sich als Maximum von G 

ff löge 
e 
d.i. 0,15996/9 

unter Anwendung gemeiner Logarithmen, oder 

0,36788/? 
unter Anwendung natürlicher Logarithmen, welche Werthe des- 
halb von einander abweichen, weil sich unsere, zum Fundamen- 
talwerthe angenommene, Empfindungseinheit, und hiemit auch 
die Masszahl der Empfindung, nach dem logarithmischen Systeme 
ändert. 

Auch sind vorstehende Ausdrücke, um ihnen einen bestimm- 
ten Werth unterzulegen, auf die zu Grunde gelegte Einheit des 
Empfindungsquantum zu beziehen , welche stattfindet , wenn für 
alle als Einheit zusammengefasste Puncte vor der Vertheilung die 
Fundamentaleinheit der Empfindung besteht. 



74 

Welches Verhältniss ß nun auch der Reiz vor der Vertheilung 
zu seinem Schwellenwerthe habe , so wird nach vorteilhaftester 
Vertheilung das Gesammtquantum Empfindung das 0,1 5996 /?-fache 
dieser Einheit sein , wenn man die Empfindungseinheit bei dem 
iOfachen der Reizschwelle setzte, hingegen das 0,36788 ß- fache, 
wenn man sie bei dem 2,71828. . . fachen der Reizschwelle setzte. 

Indem vor der Vertheilung das Gesammtquantum der Em- 
pfindung den Ausdruck log ß hatte, haben wir in 

£ l W± oder -£- !2S£ 
e \ogß log/? e 

den Ausdruck für das Verhältniss zwischen dem Quantum der 
Empfindung nach günstigster Vertheilung und vor der Vertheilung 
des Reizes , wo die Logarithmen in einem beliebigen Systeme ge- 
nommen werden können , ohne dass der Werth verschieden aus- 
fällt, da das Verhältniss der Logarithmen gegebener Zahlen in al- 
len logarithmischen Systemen dasselbe ist. 

Die Formel — — — für das Maximum des Empfindungsquan- 
tum, wozu wir oben gelangt sind, ist aus mehreren Gesichts- 
puncten von Interesse. Der Reiz ß tritt hier aus dem logarithmi- 
schen Verhältnisse heraus , und die Empfindung wird demselben 
einfach proportional, da löge und e Constanten sind. Hienach ist 
man principiell im Stande, das Gesammtquantum der Empfindung 
der dazu verwandten Reizgrösse wirklich ganz proportional steigen 
zu lassen, wenn man nur den Reiz fortgehends so vertheilt, dass 
immer das Maximum der Empfindung dadurch gewonnen wird. 

Wendet man natürliche Logarithmen an , womit log e = 1 
wird, so erhält das Empfindungsmaximum denselben Ausdruck 
— als die Verlheiluno;szahl N, bei der dieses Maximum eintritt. 

Je nachdem ß grösser oder kleiner als e , ist unter derselben 
Voraussetzung das Maximum das Empfindungsquantum, was sich 
mit gegebenem ß erreichen lässt, grösser oder kleiner als die Ein- 
heit des Empfindungsquantum , und für ß = e dieser Einheit ge- 
rade gleich. 

Unter und über dem vortheilhafteslen Vertheilungsgrade müs- 
sen sich zwei Vertheilungsgrade entsprechen , welche ein gleiches 
Empfindungsquantum geben. 

Gehen wir von irgend einem Vertheilungsgrade als ursprüng- 
lichen aus, in dem das Empfindungsquantum log ß, so ist es nach 



75 

der Vertheilung auf die n fache Zahl Puncte n log — , und für den 
Fall , dass beide Vertheilungen ein gleiches Empfindungsquanlum 
geben sollen 

log ß = n log — 

zu setzen, aus welcher Gleichung n zu bestimmen ist, um damit 
das Verhältniss zu haben, in dem sich der Reiz von der ersten 
Vertheilung zur zweiten weiter zu vertheilen hat. Nach einigen 
analytischen Operationen mit Rücksicht auf die Eigenschaften der 
Logarithmen und Potenzen führt diess schliesslich zu 

n 

ß = n"- 1 
eine Formel, welche unsere Aufgabe insofern löst, als sie gestat- 
tet, für jedes Vertheilungsverhältniss n, was das beider ursprüng- 
lichen Vertheilung 1 stattfindende Empfindungsquanlum wieder 
herstellt, den zugehörigen Reizwerth ß (im Verhältnisse zu seinem 
Schwellenwerthe verstanden) zu berechnen, und mit der früher 
S. 55 gefundenen übereinkommt. Setzt man z. R. n = 2, so ist 
ß = 4 ; d. h. wenn ein Reiz, dessen Intensität das Vierfache sei- 
nes Schwellenwerthes beträgt , sich auf die doppelle Zahl Puncte 
vertheilt, so findet dasselbe Empfindungsquantum als ohne Ver- 
theilung statt, welches aber beidesfalls kleiner ist, als das Maxi- 
mum des Empfindungsquantum. Indem nun \ bei hohem n merk- 
lich gegen n verschwindet , vereinfacht sich für diesen Fall die 
Formel zu folgender Approximativformel 

n = ß 
welche sagt: ein Reiz muss, um nach starker Vertheilung dasselbe 
Empfindungsquantum als ohne Vertheilung zu geben , in einem 
Verhältnisse vertheilt werden , welches seinem Verhältnisse zum 
Schwellenwerthe nahe kommt, d. h. selbst fast bis zum Schwel- 
lenwerthe herabkommen, wobei die grosse Zahl der gereizten 
Puncte die Schwächung der Intensität compensirt. 

n 

Die Herleilung der allgemeinen Formel n n ~ 1 = ß aus der Gleichung log 

a 

ß — n log — ist diese : 
n 

Zunächst lässt sich letztere Gleichung in 

log ß = log (j^y 

umwandeln, woraus folat 



76 

(ß\n _ ß n 



,» _ orc — i 



»-1 _ 



Obwohl wir bis jetzt keine Mittel besitzen, die vorigen Maxi- 
mumbestimmungen durch directe Erfahrung zu bewähren, so hän- 
gen sie doch nothwendig mit ihren Voraussetzungen zusammen, 
und lassen sich gleich gültig als sie ansehen. Nun bietet sich eine 
Frage von Interesse dar. Ist die Lichtempfindung, die unabhängig 
vom äusseren Lichtreize normalerweise im Auge besteht, die Em- 
pfindung des Augenschwarz , unter oder über der vortheilhaftest 
möglichen. Der nähere Sinn der Frage ist dieser: 

Wodurch auch die Empfindung des Schwarz in uns erregt 
wird, insofern sie nach den früheren Erörterungen noch als eine 
vom Nichtssehen wohl zu unterscheidende geringe Lichtempfin- 
dung anzusehen, können wir auch in jener inneren Ursache das 
Aequivalent eines äusseren Lichtreizes sehen , welcher im Stande 
gewesen sein würde, dieselbe schwache Lichtempfindung zu er- 
zeugen. Nun würde ein solcher bei gegebener Grösse das Maxi- 
mum der Empfindung erzeugt haben, wenn er so vertheilt gewe- 
sen, dass seine Intensität gleich dem 2,71828 ... fachen seines 
Schwellen werthes, und damit würde eine gewisse Intensität der 
Lichtempfindung entstehen. Es fragt sich dann , ist das Schwarz 
im Auge heller oder dunkler als diese vorteilhafteste Intensität'? 
— Oder auch, wenn wir unmittelbar auf die psychophysischeThä- 
tigkeit reflectiren, an welcher die innere Lichtempfindung hängt, 
würde die Summe derselben wachsen oder abnehmen, wenn diese 
Thätigkeit sich mehr vertheilte oder concentrirte? 

Obwohl wir hierüber nicht sicher entscheiden können, so 
scheint mir doch das Zusammentreffen zweier Gesichtspuncte eine 
gewisse Wahrscheinlichkeit zu begründen, dass das tiefste Schwarz 
des Auges gerade der vortheilhaftesten Intensität entspricht, so 
dass bei jeder inneren Erhellung desselben — und in der That 
kann sich das Schwarz durch innere wie durch äussere Ursachen 
erhellen — ein Verlust insofern entsteht, als die psychophysische 
Thätigkeit, welche diese Erhellung bewirkt, durch grössere Ver- 
keilung eine grössere Summe von Empfindung erzeugt haben 
würde, bei jedem Herabgehen unter das tiefste Schwarz aber nicht 



77 

minder ein Verlust entsteht, indem die Gesichtsempfindung dann 
überhaupt sich dem Erlöschen nähern würde , eine Annäherung, 
die wir an den Gränzen des Gesichtsfeldes im geschlossenen Auge 
wirklich beobachten. 

Zuvörderst nämlich muss die Frage jedenfalls aufgeworfen 
werden, was geschehen würde, wenn sich die Ursache des inne- 
ren Lichtes dem Schwellenwerthe noch mehr nähern sollte , als 
es beim tiefsten Schwarz des Auges, was vorkommt, der Fall. 
Unmöglich kann das Schwarz sich bis zum Schwellenwerthe wei- 
ter vertiefen, weil hier die Gesichtsempfindung vielmehr aufhört, 
wogegen ein vertieftes Schwarz immer noch Gesichtsempfindung 
ist. Es muss also einen Wendepunct oberhalb der Schwelle geben, 
von wo an das Schwarz in Undeutlichkeit überzugehen anfängt, 
und man wüsste nicht, woran man diesen Wendepunct knüpfen 
sollte , wenn es nicht unsere Maximumintensität ist , von der ab 
ein Verlust in anderem Sinne als oberhalb erlitten wird. Empfin- 
den wir doch in gewissem Sinne das tiefste Schwarz wirklich als 
ein Maximum. 

Sollten nicht übrigens die blassen, farblosen Bilder undSche- 
mate, die unseren gewöhnlichen Vorstellungslauf begleiten, und 
von denen wir doch nicht sagen können, dass sie schwarz er- 
scheinen, jenem Intervalle zwischen der Schwelle und dem Maxi- 
mumpuncte angehören? 

Zum vorigen tritt folgender Gesichtspunct : 

Wir finden sonst allgemein die Einrichtungen so in unserem 
Organismus getroffen, dass mit möglichst wenig Aufwand von 
Kraft und Mitteln möglichst grosse Leistungen vollzogen werden. 
Sollte nun wirklich das Schwarz des von Aussen ungereizten Au- 
ges jenem Maximum- Werthe entsprechen, so wäre der Fall damit 
verwirklicht, dass mit möglichst wenig Aufwand inneren Reizes 
oder äquivalenter lebendiger Kraft der psychophysischen Thätig- 
keit doch eine möglichst grosse Empfindungssumme erzeugt würde. 

Natürlich bleibt diess Alles für jetzt doch nur Hypothese. 
Sollte sie aber triftig sein, so würden wir, — und diess ist ein 
neuer Gesichtspunct von Interesse, der wohl veranlassen kann, 
dem Gegenstande weiter nachzuforschen — im tiefsten Schwarz, 
was in unserem Auge besteht, zugleich die natürliche Fundamen- 
taleinheit der Lichtempfindung repräsentirt finden , auf die wir 
früher aus rein mathematischem Gesichtspuncte geführt wurden. 



78 

Ausserdem könnten wir das Paradoxon aussprechen , dass das 
schwärzeste Nachtdunkel die grösstmögliche Helligkeit gewährt, 
die grösstmögliche nämlich, die sich mit demselben Quantum 
Lichtreizes erreichen lässt. 

Ferner kann man bemerken, dass unter dieser Voraussetzung 
die schwächsten Lichtempfindungen und Lichterregungen, welche 
das A agenschwarz übersteigen, einander merklich proportional 
gehen würden, da um den Gardinalwerth der Empfindung diese 
Proportionalität nach Früherem stattfindet. 

Aehnliche Verhältnisse, als in Betreff der Vertheilung des Rei- 
zes durch den Raum müssen auch in Betreff der Vertheilung des- 
selben durch die Zeit stattfinden, und es ist nach einer ganz ana- 
logen Herleitung dieselbe Formel massgebend dafür. Man wird 
weder das grösste Empfindungsquantum erlangen, wenn man ei- 
nen Reiz zu concentrirt auf einmal, noch wenn man ihn in zu 
grosser Verdünnung allmälig einwirken lässt. Sondern das Maxi- 
mum wird er leisten, wenn er mit der 2,718 ... fachen Stärke 
seines Schwellenwerthes wirkt. Hiemit ist nicht gesagt, dass er 
immer in derselben Intensität wirken müsse, falls der Zustand der 
Reizempfänglichkeit des Organismus , von welchem der Schwel- 
lenwerth des Reizes selbst wesentlich abhängt, sich ändern sollte, 
vielmehr, nach Massgabe als die Reizempfänglichkeit sich ab- 
stumpft und hiemit das b der Massformel steigt, wird auch der 
Reiz steigen müssen , um noch das Maximum von Empfindung zu 
erzeugen. 

Dieselben Principien werden in folgenden Fällen zur Anwen- 
dung kommen. 

Jeder weiss, dass ein Genussmittel, welches es auch sei, gar 
zu vertheilt nach Raum und Zeit, sei es zwischen verschiedenen 
Menschen, sei es in demselben Menschen, im Ganzen keinen er- 
heblichen Genuss gewährt, nicht minder aber auch, dass es nicht 
dienlich ist , ein Genussmittel auf einen Menschen oder eine Zeit 
zu sehr zu häufen. Unsere Formel enthält das Princip des rech- 
ten Masses, wenn schon eine wirkliche Rechnung danach nicht 
irgendwie ausführbar sein möchte, und bei einer solchen auch die 
schnellere Abstumpfung der Reizbarkeit durch gehäuften Reiz mit 
in Rechnung zu nehmen wäre. 

Soll Geld oder Gut , was als Erregungsmittel einer Summe 
werthvoller Empfindungen zu betrachten ist, vertheilt werden, so 



79 

liegt zuvörderst in dem durch unsere Formelu dargestellten Prin- 
cipe begründet , dass man das Meiste mit dieser fortune physique 
für die fortune morale leistet, wenn man es den Aermsten zuer- 
theilt, aber weder eine zu grosse Zertheilung, noch eine zu grosse 
Goncentrirung wird dabei das Vorteilhafteste sein. Der Güter- 
besitz, wo der Mensch eben nothdürftig auskommt, möchte als der 
Schwellenwerth des Besitzes bei Formeln, die man auf diesen Fall 
anwenden wollte, zu betrachten sein. 

Lassen wir in unserer Vertheilungsformel n einen Bruchwerth 
bedeuten, so gilt sie für den Fall, dass ein Reiz statt in dem Ver- 
hältnisse n vertheilt zu werden , vielmehr in diesem Verhältnisse 
concentrirt wird. 

Hieraus lässt sich ein interessantes Resultat ziehen. Gesetzt 

ein Reiz concentrirt sich immer mehr auf einen Raum- oder Zeit- 

punct, so ist die Gränze ein unendliches Concentrationsverhält- 

\ 
niss ; dann wird n = — und die Vertheilungsformel siebt G 

OO so 

\ 

= — log oo = 0. Rekanntlich nämlich lässt die mathematische 

oo s 

Analyse den Ausdruck — log oo = finden. 

Dieses Resultat lässt sich nicht rein in der Erfahrung herstel- 
len , weil jeder Reiz , selbst wenn er unmittelbar nur einen ein- 
fachen Punct trifft oder zu treffen scheint, doch in einer gewissen 
Ausdehnung um sich wirkt, irradiirt, so wie mit einer gewissen 
Nachdauer wirkt, nachklingt , so dass selbst das Punctbild des 
Sterns strahlig oder als kleiner Kreis erscheint, die Rerührung 
einer Nadelspitze durch Fortpflanzung des Druckes in einem ge- 
wissen Umkreise empfunden wird, der momentane Rlitz seinNach- 
bild im Auge, jeder Knall seinen Nachhall im Ohre hinterlässt. 
Doch kann man die allein mögliche Annäherung an das Resultat 
darin finden, dass z. B. jeder es vorziehen wird, einen Zahn mit 
einem Rucke, als sehr langsam ausziehen zu lassen, und jeder in- 
stinctiv den schnellsten Tod durch das gewaltsamste Mittel einer 
langsamen Tödtung vorzieht. 

Das Bisherige betraf die aus der Massformel folgende Abhän- 
gigkeit des Empfindungsquantum von der Vertheilungs grosse, 
wobei eine gleichförmige Vertheilung des Reizes vorausgesetzt 
wurde ; eine andere Folgerung der Massformel betrifft die Abhän- 
gigkeit von der Vertheilungs weise des Reizes. Diese Folgerung 



80 

beruht darin, dass die Gesammtgrösse der Empfindung ein Maxi- 
mum wird für möglichst gleichförmige Vertheilung des Reizes. 

Zunächst erinnere ich an folgenden Satz : 

Wenn eine Summe von n Zahlen a, b, c. . . . = S gegeben ist, 
so ist das Product der Zahlen das grösstmögliche, wenn alle Zah- 

len a. b, c . . . . einander und mithin dem Mittelwerthe — gleich 

7 7 n D 

sind. 

Z. B. die Summe S sei 12 , und der Zahlen seien 3 , so wird 
das Maximumproduct erhalten durch 4.4.4 = 64. Das Product 
6.4.2 würde nur 48, das Product 7.4.1 nur 28 geben u. s. f. 
Dieser Satz gilt auch für Brüche. Wenn z. B. die Zahl 1 in 3 Brüche 
getheilt wird, so geben %.$.% das Maximum. 

Fügen wir nun noch die Erinnerung hinzu, dass die Summe 
der Logarithmen gegebener Zahlen gleich dem Logarithmus ihres 
Productes ist und die Zahlen mit den Logarithmen wachsen und 
abnehmen , so wird die folgende Ableitung keine Schwierigkeit 
mehr darbieten. 

Gesetzt man hat n empfindende Puncte, welche respectiv mit 
den Intensitäten ß, /?', ß" . . . gereizt sind , deren Summe S ist, 
so wird folgendes die Gesammtsumme der Empfindung sein 
log ß -+- log ß' + log ß" . .. = log ßß'ß" . . . 

Das Maximum des Productes ßß'ß"... wird nach obigem 
Satze erhalten, wenn /? = /?' = ß" . . . = — , und hiemit also auch 
das Maximum von log/?/?'/?"..., und hiemit das Maximum des 
Gesammtquantum der Empfindung. 

Wenn alle Puncte einer gereizten Flache sich oberhalb der 
Schwelle befinden, so unterliegt die Anwendung des vorigen Satzes 
keiner Schwierigkeit. Wenn aber ein Beiz , der durch gleichför- 
mige Vertheilung über eine grosse Fläche oder durch eine lange 
Zeit unter die Schwelle treten und also keine bewusste Empfin- 
dung geben würde, durch Goncentration auf einzelne Puncte die- 
ser Fläche oder Zeit über die Schwelle tritt, so giebt er trotz sei- 
ner jetzt ungleichförmigen Vertheilung eine bewusste Empfindung, 
was dem vorigen Satze zu widersprechen scheint. 

Diese Schwierigkeit hebt sich durch folgende Betrachtung : 
Wenn unter vorigen Voraussetzungen durch die ungleichförmige 
Vertheilung ein positives bewusstes Empfindungsquantum für ge- 
wisse Puncte entsteht, so wächst von anderer Seite die Vertiefung 



81 

des Unbewusstseins durch Entziehung des Reizes um so mehr für 
die übrigen Puncte , welche Vertiefung für die Gesammtheit der- 
selben ihr mathematisches Mass in einem negativen Empfindungs- 
quantum findet, und der Ueberschuss dieses negativen Empfin- 
dungsquantum über das positive übersteigt bei der ungleichför- 
migen Vertheilung das vorausgesetzte negative Empfindungsquan- 
tum bei der gleichförmigen. So bleibt die mathematische Richtig- 
keit des Satzes in Kraft, der nur auf dieses mathematische Ver- 
hältniss oder die algebraische Summe bewusster und unbewusster 
Empfindung geht. Insofern es aber gilt, bewusste und unbewusste 
Empfindung besonders in das Auge zu fassen, kann er keine An- 
wendung finden, das Maximum bewusster Empfindung besonders 
zu bestimmen. Vielmehr zeigt sich, dass es von Vortheil sein 
kann, einen Reiz in der Art ungleichförmig zu verlheilen, dass 
gewisse Puncte über die Schwelle treten auf Kosten anderer, die 
dadurch um so tiefer unter die Schwelle sinken. 

Fragt man nun, was das Vorteilhafteste ist, um das grösst- 
mögliche Quantum positiver bewusster Empfindung zu erlangen, 
ohne Rücksicht auf das Quantum negativer unbewusster Empfin- 
dung, was dadurch von der anderen Seite entsteht, so wird man 
auf die schon gegebenen Bestimmungen zurückgeführt und es 
wird am vortheilhaftesten sein , wenn die Vertheilungsgrösse und 
Vertheilungsweise über eine unbestimmt grosse Fläche oder Zeit 
frei steht , so viel von dieser Fläche oder Zeit unter die Schwelle 
treten zu lassen, dass der Theil , der sich oberhalb der Schwelle 
befindet, mit dem 2,71 828 .. . fachen seines Seh wellen werlhes und 
möglichst gleichförmig über seine ganze Oberfläche gereizt ist. 

Im Uebrigen ist vorgreiflich zu erinnern , was alsbald 
seine weitere Ausführung finden wird, dass die Seele ausser 
von Summen auch von Unterschieden der Empfindung afficirt 
wird, und dass die Empfindung der Unterschiede nicht als etwas 
in der Summenwirkung Aufgehendes , sondern als etwas Hinzu- 
tretendes anzusehen ist; also auch die ganze Empfindungsleistung 
differenter Reize nicht auf ihre Summenwirkung zurückführbar 
ist. Aber diese Summenwirkung ist ein Theil oder eine Seite der 
ganzen Leistung, und die Klarheit fodert, ein Moment derselben 
nach dem anderen insbesondere in Betracht zu ziehen , insofern 
es einer abgesonderten Betrachtung fähig ist. 

F p c h n p. r, Elemente der Psycliopliysik. II. O 



82 



XXII. Unterscheidung von Empfindungsunterschieden 
und Contrastempflndungen. 

Ausser der Summe der Empfindungen, welche in Abhängig- 
keit von der Summe und Vertheilungsweise des Reizes über ver- 
schiedene Zeit- oder Raumpuncte statt hat, gilt es auch, den Un- 
terschied der Empfindungen nach seiner Abhängigkeit von der 
Verschiedenheit der Reizung an diesen Puncten in Retracht zu zie- 
hen. Aber ehe wir die hierauf bezüglichen Formeln aufstellen, 
wird es nöthig sein , eine Unterscheidung zu machen , die bisher 
nicht besonders hervorgehoben worden ist, und die doch wich- 
tig ist. 

Eine Empfindung kann sich recht wohl von einer anderen 
unterscheiden, ohne dass der Unterschied deshalb als Unterschied 
empfunden wird, insBewusstsein tritt. Diess leuchtet unmittelbar 
bei Empfindungen ein, die in verschiedenen Individuen bestehen. 
So gross der Unterschied derselben sein mag , er kann doch nicht 
empfunden werden, sondern die eine Empfindung wird empfun- 
den, die andere wird empfunden, aber der Unterschied derselben 
wird nicht empfunden, da dazu gehörte, dass die eine mit der 
anderen in dasselbe Bewusstsein fällt. Nicht minder leuchtet es 
ein bei Unterschieden von Empfindungen desselben Individuums, 
die in der Zeit so weit aus einander liegen , dass die eine verges- 
sen ist, wenn die andere eintritt. Zwar ist hier ein gemeinsames 
Bewusstsein für beide da , aber indem keine Erinnerung von ei- 
ner zur anderen hinüberreicht, fehlt offenbar ein Band im Be- 
wusstsein, was zur Auffassung eines Unterschiedes derselben we- 
sentlich ist. Und so kann ihr Unterschied eben so wie in zwei 
verschiedenen Individuen bestehen, und kann doch auch nicht als 
Unterschied empfunden werden. 

Zwei verschiedene Empfindungen werden überhaupt stets 
entweder auf der Erregung verschiedener Theile eines empfinden- 
den Organes, wie des Auges, der Haut, beruhen, insofern ver- 
schiedenen Räumen zugehören, oder werden successiv in ver- 
schiedenen Zeiten erregt sein , insofern verschiedenen Zeiten an- 
gehören, oder endlich sie werden verschiedenen Räumen und Zei- 
ten zugleich angehören, und die Raum- und Zeitverhältnisse ihrer 
Erregung werden allwegs einen Einfluss äussern, ob und wie 



83 

der Unterschied empfunden wird, indess der wirkliche Unterschied 
der Empfindungen blos von ihrer wirklichen Grösse, aber gar 
nicht von den äusseren Verhältnissen ihrer Erregungsweise ab- 
hängt. So gilt allgemein, dass der Unterschied simultan mit ver- 
schiedenen Organen oder verschiedenen Theilen eines Organes 
aufgefasster Componenten minder leicht merklich ist, als succes- 
siv mit denselben Theilen aufgefasster, wenn die Zwischenzeit 
nicht zu gross ist, und das allgemeine Vorkommen und die Abän- 
derung constanter Fehler je nach Abänderung der Raum- und 
Zeitlage der Componenten lässt uns überall den grossen Einfluss 
dieser Verhältnisse auf die Weise, wie Unterschiede empfunden 
werden, anerkennen. 

Also müssen wir die Möglichkeit und das Dasein verschie- 
dener Empfindungen zugestehen, deren Unterschied doch nicht 
in das Bewusstsein fällt, und dürfen die Empfindung eines 
Unterschiedes nicht ohne Weiteres mit dem Unterschiede 
von Empfindungen identificiren, wenn schon, unter sonst 
gleichen Umständen, ein stärkerer Unterschied zwischen Empfin- 
dungen auch eine stärkere Empfindung des Unterschiedes mit- 
führt, so dass unter Umständen beide einer gemeinsamen Be- 
trachtung unterliegen können. Im Allgemeinen aber ist der Unter- 
schied festzuhalten zwischen Unterschieden, welche zwischen 
Empfindungen bestehen, ohne als Unterschiede aufgefasst zu wer- 
den, und solchen, welche wirklich als Unterschiede ins Bewusst- 
sein treten. Beide sollen, wo es ihre Unterscheidung gilt, als 
Empfindungsunterschiede schlechthin oder im engeren 
Sinne und als empfundene Unterschiede oder Empfin- 
dungen von Unterschieden bezeichnet werden ; auch wer- 
den wir für letztere den Ausdruck Contrastem pfi ndungen 
brauchen können, da das, was man Gontrast nennt, wesent- 
lich mit einem, der Empfindung unterliegenden, Unterschiede von 
Eindrücken, Reizen zusammenfällt. Doch wird Vorstehendes nicht 
hindern , da , wo es nicht sowohl auf eine Gegeneinanderstellung 
von Empfindungsunterschieden im eben angegebenen engeren Sinne 
und empfundenen Unterschieden als vielmehr auf eine gemeinsame 
Betrachtung derselben ankommt, wie bisher den Namen Em- 
pfindungsunlerschiede im weiteren Sinne als den allgemei- 
neren für beide zu gebrauchen, indem sich kaum eine andere ge- 
meinsame Bezeichnung für beide finden lassen dürfte und der Zu- 

6* 



84 

sammenhang doch nicht leicht eine Zweideutigkeit über den Sinn 
des Gebrauches lassen dürfte. 

Mit voriger Unterscheidung löst sich folgender scheinbare 
Widerspruch. 

Lassen wir einen Ton oder ein Licht oberhalb der Schwelle 
an Starke immer mehr wachsen, so spüren wir das continuirliche 
Anwachsen durch alle Zwischenwerthe vom niederen zum höhe- 
ren Werthe, und jeder kleinste Zuwachs des Reizes bewirkt not- 
wendig einen Zuwachs der Empfindung, da nur so die Empfin- 
dung vom niederen zum höheren Werthe aufsteigen kann. Also 
wird jeder kleinste Reizzuwachs oder Reizunterschied in einem 
entsprechenden Empfindungszuwachse, Empfindungsunterschiede 
gespürt. Von anderer Seite aber hat uns dieThatsache der Unter- 
schiedsschwelle bewiesen, dass nicht jeder kleinste Reizzuwachs, 
Reizunterschied oberhalb der Schwelle gespürt wird, sondern dass 
es einer gewissen Grösse desselben bedarf, sonst ist er unmerk- 
lich. Ein zu kleiner Licht-, Gewichtsunterschied wird nicht ge- 
spürt. Die ganze Methode der eben merklichen Unterschiede be- 
ruht hierauf. 

Hier scheinen sich zwei Thatsachen direct zu widersprechen. 
Nach der ersten wird jeder kleinste Reizunterschied oberhalb der 
Schwelle gespürt, nach der zweiten wird er nicht gespürt, son- 
dern bedarf erst einer gewissen endlichen Grösse. Aber That- 
sachen können sich nicht in Wahrheit widersprechen, sondern der 
Widerspruch kann nur in unserer Auffassung ruhen , indem wir 
identificiren , was nicht identisch ist, und so löst sich denn jener 
scheinbare Widerspruch einfach dadurch , dass wir beachten , es 
handelt sich einesfalls um einen blossen Empfindungsunterschied, 
zweitenfalls um einen empfundenen Unterschied ; die Unterschieds- 
schwelle aber ist blos eine Sache des letzteren. 

In derThat, wenn der Ton oder das Licht continuirlich wächst, 
wächst zwar die Empfindung mit , und wir vermögen uns wohl 
der gewachsenen Empfindung, nicht aber des Wachsthums als ei- 
nes solchen besonders bewusst zu werden, der Unterschied 
geht, wie wir uns ausdrücken mögen, in der Empfindung 
ununterscheidbar auf, bis das Wachsthum eine gewisse 
Grösse erreicht oder überschreitet ; dann können wir uns auch 
noch besonders bewusst werden , dass die spätere Empfindung 
grösser als die frühere ist, und nach dem Continuitätsprincipe 



85 

den Schluss ziehen, dass sie auch bis dahin durch alle Zwischen- 
grade gewachsen sein musste , ohne dass wir doch das Wachs- 
Ihum durch die kleinsten Differenzen mit besonderen Empfindun- 
gen verfolgen konnten. 

Hienach können wir auch die Empfindungsunterschiede im 
engeren Sinne, sofern sie zwischen und mit den Empfindungen 
bestehen, ohne doch als Unterschiede empfunden zu werden, und 
die wirklich als solche empfundenen Unterschiede als in der Em- 
pfindung aufgehende und besonders aufgefasste 
Empfindungsunterschiede unterscheiden. 

Man kann bemerken , dass in dem Falle , wo jeder kleinste 
Unterschied zwischen zwei Empfindungen wirklich empfunden 
würde, die Unterscheidung zwischen Empfindungsunterschieden 
und empfundenen Unterschieden müssig sein , vielmehr der em- 
pfundene Unterschied mit dem Empfindungsunterschiede zusam- 
menfallen würde. Nun kann man sich unter allen möglichen Wei- 
sen, wie ein Unterschied empfunden werden kann, auch den Fall 
als Gränzfall denken, dass wirklich schon der kleinste Unterschied, 
der besteht, auch empfunden w 7 ürde, welches den grösstmöglichen 
Grad der Unlerschiedsempfindlichkeit bezeichnen würde. Insofern 
kann ein Empfindungsunterschied stets mit einem solchen Gränz- 
falle identificirt werden , und Gesetze und Verhältnisse bezüglich 
der Abhängigkeit der Empfindungswerthe von den Verhältnissen 
der Reize, welche für j e d e n Grad der Empfindlichkeit gleich gültig 
bleiben, auch wenn sie nur an empfundenen Unterschieden consta- 
lirt werden konnten, doch eine Uebertragung auf Empfindungsun- 
lerschiede gestatten , da wir uns die Empfindlichkeit blos bis zu 
ihrer Gränze gesteigert zu denken hätten, um die Grösse des em- 
pfundenen Unterschiedes mit der des Empfindungsunterschiedes 
zusammenfallen zu sehen. So hat das Weber'sche Gesetz nur an 
empfundenen Unterschieden bewährt werden können; aber 
diess hindert nicht, es auch für Empfindungsunterschiede im en- 
geren Sinne triftig zu halten, und unter Zuziehung des mathema- 
lischen Hülfsprincips die Fundamentalformel für kleine Empfin- 
dungsunterschiede daraus abzuleiten, welche dann weiter zur 
Massformel und zu der im folgenden Kapitel zu betrachtenden 
Unterschiedsformel führt. 

Die Auffassung eines Unterschiedes von Empfindungen ist ein 
besonderer Bewusslseinsact , der, wie wir gesehen , in und mit 



86 

dem Dasein der Empfindungen nicht von selbst gegeben ist, son- 
dern noch besondere Bedingungen zum Zustandekommen fodert. 
Wir können ihn einen höheren Bewusstseinsact als die einfache 
Auffassung einer Empfindung nennen, sofern er einen Vergleich 
zwischen einer Mehrheit von Empfindungen, also das Bewusstsein 
einer Beziehung zwischen denselben, voraussetzt. 

Der Begriff der geistigen Höhe tritt hier zum erstenmale nach 
dem von uns eingeschlagenen Gange auf, und dieses erste Auftre- 
ten ist wie jeder Anfang zu beachten. Wir verstehen diesen Be- 
griff fortan allgemein so, dass, wenn A die bewusste Beziehung 
oder Verknüpfung zwischen den Phänomenen a und b con- 
cret einschliesst oder abstract ist, A höher als a und b ge- 
nannt wird. Wonach unsere ganze Seele, welche die bewusste 
Beziehung aller ihrer Phänomene einschliesst, das concret Höchste, 
dieBewusstseinseinheit in uns das abstract Höchste, eine einfache 
Empfindung überhaupt das Niedrigste ist, was es in uns giebt. In 
der That haben wir den Unterschied zwischen der abstracten und 
concreten Fassung der Höhe überall zu machen , je nachdem wir 
die Beziehung abstract oder das Bezogene mit denken. So können 
wir auch beim empfundenen Unterschiede die Empfindung des 
Unterschiedes abstract oder die unterschiedenen Empfindungen mit 
denken. 

Auf eine Auseinandersetzung des ganzen Stufenbaues geisti- 
ger Höhe im Menschen ist es jetzt nicht abgesehen , sondern der 
erste Schritt dieser Leiter und die Bichtung des Aufsteigens hat 
uns zunächst erst zu beschäftigen. 

Insofern sich in den folgenden Kapiteln zeigen wird, dass ein 
empfundener Unterschied des Masses nicht minder fähig ist, als 
die Empfindungen selbst, zwischen denen er besteht, dass beide 
Masse getrennt und verbunden werden können ; und dass nicht 
minder auch die Unterschiede zwischen Empfindungsunterschie- 
den empfunden werden können, und diese höheren Empfindun- 
gen principiell messbar sind, ist direct dargethan, dass das höhere 
Geistige, abstract wie concret, dem Masse nicht minder zugäng- 
lich ist, als das niedere, und dass es auch an einem Principe hie- 
bei, vom Niederen zum Höheren aufzusteigen, nicht fehlt. 

Vertiefen wir die bisherigen Betrachtungen , so werden wir 
finden , dass die Unterscheidung , die wir zwischen zwei Arten 
Empfindungsunterschieden zu machen fanden , sich auch auf die 



87 

Empfindungen selbst erstreckt, sofern jede Empfindung 
auch als Empfindungsunterschied von Null und umgekehrt be- 
trachtet werden kann. In der That begegnen wir bei den Empfin- 
dungen einer scheinbaren Antinomie derselben Art, als bei den 
Empfindungsunterschieden , die sich auch auf dieselbe Art lösen 
lässt. 

So wie ein Reiz sich über die Schwelle hebt, tritt nach unse- 
rer Massformel Empfindung ein, und wenn er sich noch so wenig 
über die Schwelle hebt. Aber sich dieser Empfindung in solcher 
Weise bewusst werden, dass man sie mit anderen, die wir zu ei- 
ner anderen Zeit haben, oder die in anderen Organtheilen erregt 
sind, vergleichen und danach von anderen unterscheiden kann, 
das kann man erst, wenn sie eine gewisse Stärke erreicht hat. 
Bis dahin mögen wir sie eine in niederem Sinne bewusste , der 
Kürze halber halbbewusste nennen, darüberhinaus eine höher 
bewusste, kurz vollbewusste. 

Es giebt einen charakteristischen Unterschied zwischen bei- 
den Graden des Bewusstseins. An halbbewusste Empfindungen 
vermag man sich nicht zu erinnern, an vollbewusste vermag man 
es. Dieser Unterschied knüpft sich an den Wesensunterschied bei- 
der. Um eine Empfindung von einer anderen unterscheiden zu 
können, muss man sie in Erinnerung über dieselbe superponiren 
oder mit derselben zusammenhalten können. Die Schwelle des 
Vollbewusstseins liegt also da, wo die Möglichkeit der Erinnerung 
erwacht, und hat mithin eine angebbare und sehr wichtige Be- 
deutung. Unzählige Empfindungen mögen wir als halbbewusste 
haben, ohne dass wir uns ihrer erinnern können. 

Was von Empfindungen gilt, lässt sich auf das ganze Be- 
vvusstsein übertragen. Der Moment, wo der Mensch früh Morgens 
erwacht, ist nicht zugleich der, wo er sich seines Wachens be- 
wusst wird oder bewusst werden kann, sondern dazu muss erst 
das Wachsein bis zu gewissem Grade gediehen sein oder ein Er- 
weckungsmittel eine gewisse Stärke erreichen. Umgekehrt, wenn 
jemand einschläft , erlöscht das höhere Bewusstsein , was er von 
seinem Bewusstsein hat, etwas vor dem vollen Einschlafen. Kein 
Mensch kann sich je des Momentes erinnern , wo er eingeschlafen 
und wo er erwacht ist. In der That, man greift wohl, um Schlaf 
zu erlangen, zum Mittel des Zählens. Schläft man dann wirklich 



88 

ein , so wird man sich nie erinnern können , welches die letzten 
Zahlen waren, die man noch gezählt hat, ehe man eingeschlafen ist. 

In einer grösseren Dauer scheint der halbbewusste Zustand 
bei Trunkenheit und Chloroformirung vorzukommen ; da sich 
Trunkene nach vergangenem Rausche oft absolut nicht dessen er- 
innern können , was während der Trunkenheit mit ihnen vorge- 
gangen ist und sie selbst vorgenommen haben ; und da manche 
Chloroformirte während der Operation über Schmerzen schreien, 
von denen sie nachher nichts mehr wissen. 

Unstreitig kommt es, damit ein Empfindungsunterschied em- 
pfunden, eine Empfindung vollbewusst werden, ja, dass sie über- 
haupt bewusst werden könne, nicht blos auf die Grössen Verhält- 
nisse des Reizes, sondern auch den Grad der Aufmerksamkeit an; 
aber wir setzen hier, wie früher stets, einen gleichen Grad der 
Spannung der Aufmerksamkeit, so weit sie vonWillkühr abhängt, 
voraus, um blos das, was von der Grösse der Reize abhängt, in 
Betracht zu ziehen ; da von der Repräsentation der Aufmerksam- 
keit erst in der inneren Psychophysik die Rede sein kann. 

Man kann es auffallend finden und könnte es vielleicht a 
priori unmöglich finden, dass Contrastempfindungen, Empfindun- 
gen von Unterschieden eben so gut zwischen successiven als si- 
multanen Eindrücken entstehen können, oder selbst zwischen er- 
steren noch deutlicher ausfallen können, als zwischen letzteren; 
denn wie kann ein Vergangenes noch sein Yerhältniss zu einem 
Gegenwärtigen geltend machen? Nun haben wir nicht nöthig, uns 
für jetzt hierüber in Speculationen einzulassen, da unsere Formeln 
nur auf der Thatsache fussen und auf die Thatsache gehen , und 
diese jedenfalls besteht. Inzwischen kann darauf hingewiesen 
werden , dass der vergangene Eindruck unstreitig noch in Nach- 
wirkungen gegenwärtig fortbesteht, die zu den neuen Eindrücken 
in Beziehung treten, und es ist sehr wohl denkbar, dass successiv 
auf denselben Organtheil gemachte Eindrücke unter sonst gleichen 
Umständen deshalb leichter unterschieden werden , als simultan 
auf verschiedene Organtheile gemachte, weil die sich zeitlich suc- 
cedirenden Eindrücke auch räumlich sich succedirende und mithin 
sich nicht mischende Nachwirkungen hinterlassen „ wogegen von 
simultanen Eindrücken Wirkungen abhängig sind, die inein- 
andergreifen. Doch soll diess hier blos als eine beiläufige Hypo- 
these aufgestellt werden. 



89 



XXIII. Die Untersckiedsforinel. 

Wenn es gilt, den Unterschied zweier Empfindungen zu mes- 
sen, die durch zwei , in verschiedenen Zeit- oder Raumpuncten 
einwirkende, Reize hervorgebracht werden , ohne Rücksicht , ob 
dieser Unterschied empfunden werde, oder nicht, also einen Em- 
pfindungsunterschied im engeren Sinne des vorigen Kapitels, nicht 
einen empfundenen Unterschied zu messen , so kann selbstver- 
ständlich nur die Differenz der absoluten Masse, welche für die 
einzelnen Empfindungen gelten, dazu dienen. Diese Masse sind 
durch die Massformel gegeben , und es wird also das Mass des 
Empfindungsunterschiedes einfach als Differenz zweier durch die 
Massformel gegebenen Werthe zu bestimmen sein. 

Seien die beiden Empfindungen, deren Unterschied es zu be- 
stimmen gilt, y, y, die zugehörigen Reize ß, ß', und, um mit der 
einfachsten Voraussetzung zu beginnen, sei eine gleiche Empfind- 
lichkeit für ß,ß' angenommen, mithin 6 für beide constant, so 
haben wir nach der ersten Form der Massformel S. 12 die beiden 
Gleichungen 

y = k (log ß — log b) 
y'=k[lo^ß'—los ) b) 
mithin als Differenz von beiden 

y — / = k (log ß — log ß') 

= k log jr 

welche Formel schon S. \ 4 in derselben Weise abgeleitet wurde. 
Zu derselben Formel werden wir auch geführt, wenn wir die 
zweite Form der Massformel y = k log -^- zu Grunde legen, indem 
wir dann zunächst erhalten 

r-/ = ^( lo §|- - lo gy)> 

welche Formel sich wiederum dadurch, dass für die Differenz der 
Logarithmen der Logarithmus des Quotienten gesetzt wird, auf 
die vorige reducirt. 

DieseFormel wollen wir die einfache Unterschiedsfor- 
mel oder kurz Unterschiedsformel schlechthin nennen. 

Anstatt die Unterschiedsformel in angegebener Weise aus der 
Massformel abzuleiten, kann man sie auch als das Allgemeinere 
der Massformel unmittelbar durch Integralion der Fundamental- 



90 

formel erhalten, indem dazu genügt, die Integrationsconstante, 
die bei Ableitung der Massformel durch Setzung der Empfindung 
gleich Null bei dem Reize b bestimmt wurde, dadurch zu bestim- 
men, dass wir allgemein die Empfindung = / bei dem Reizwerthe 
ß' setzen. 

Man sieht, dass der Schwellenwerth b aus der Unterschieds- 
formel verschwunden ist. Wenn also aus Unbekanntschaft mit 
dem Schwellenwerthe kein absolutes Mass der Empfindung durch 
die Massformel selbst möglich ist , kann doch die einfache Unter- 
schiedsformel noch dienen, Empfindungsunterschiede ihrer Grösse 
nach zu vergleichen, so lange die Reizschwelle nur als constant 
vorausgesetzt werden kann. Man sieht ferner, dass der Empfin- 
dungsunterschied allgemein nicht eine Function des Reizunter- 
schiedes, sondern Reizverhältnisses ist, indem er dem Logarith- 
mus desselben proportional ist. 

Hier scheint sich ein Widerspruch darzubieten. Soll un- 
sere Formel allgemeine Gültigkeit behaupten, so muss sie für 
kleine wie grosse Unterschiede gelten, aber nach der Fundamen- 
talformel gilt für kleine Unterschiede der Ausdruck 

wonach der Empfindungsunterschied vielmehr dem relativen Reiz- 
unterschiede als dem Logarithmus des Reizverhältnisses propor- 
tional geht, was allgemein gesprochen sehr verschiedene Verhält- 
nisse sind. Inzwischen lässt sich wie folgt zeigen, dass für den Fall 
sehr kleiner Empfindungsunterschiede beide Verhältnisse über- 
einkommen, so dass für diesen Fall die Unterschiedsformel auf die 
Fundamentalformel zurückkommt. 

Seien zwei Empfindungen y und y ■+■ dy, von denen sich die 
zweite nur durch den kleinen Zuwachs dy von der ersten unter- 
scheidet , und seien die zugehörigen Reize ß und ß + dß , welche 
sich nur durch die kleine Grösse dß unterscheiden, so haben wir, 
indem wir y ■+■ dy und y als zwei unterschiedene Empfindungen, 
ß -+- dß und ß als die zugehörigen Reize in die Unterschiedsformel 
substituiren, zunächst 

dy = klag (^)= klag (i+ d j) 
Da aber -j sehr klein ist, so können wir nach S. 5 für log ( 1 -+— ^) 



91 



dß 



setzen M -4, wo M der Modulus. Hiemit erhalten wir dy = k M -~ 
ß' ' ß 

und durch Zusammenziehung von k M in die einfache Gonstante K 

dy = Kj 

welches die Fundamentalformel ist. 

Nicht minder als die Fundamentalformel lässt sich die Mass- 
formel als ein besonderer Fall der Unterschiedsformel darstellen, 
und, wie oben bemerkt, die Unterschiedsformel selbst gleich als 
das Allgemeinere der Massformel aus der Fundamentalformel ab- 
leiten. Die Massformel stellt nämlich den Fall der Unterschieds- 
formel dar, wo eine von beiden Empfindungen, zwischen denen 
der Unterschied besteht, Null wird, und mithin der zugehörige 
Reiz den Schwellen werth erlangt, sofern sich jede einfache Em- 
pfindung auch als ein Unterschied vom Nullwerthe der Empfin- 
dung fassen lässt. Setzt man nun / = und ß' = b, so ergiebt 
sich die Uebereinstimmung mit der Massformel unmittelbar. Setzt 
man y = und ß = b, so erhält man zunächst 

- / = k log j 
Da aber nach den Eigenschaften der Logarithmen (S. 4) log y 
= — log -j-j so haben wir 

- / = - k log -£ 

und durch Versetzung derWerthe dieser Gleichung mit entgegen- 
gesetztem Vorzeichen auf die andere Seite der Gleichung 

y =k log |- 

welches wiederum die Form der Massformel ist. 

Hienach kann die Unterschiedsformel , wenn schon ableitbar 
aus der Massformel, die selbst aus der Fundamentalformel ableit- 
bar ist, doch als das Allgemeinere von beiden angesehen wer- 
den, und wie sie aus ihnen hervorgegangen ist, solche auch wie- 
der hergeben. 

Bei dem Gebrauche der Unterschiedsformel ist nöthig , sich 
über die Bedeutung der Vorzeichen, welche der Unterschied y — y 
annehmen kann, zu verständigen. 

Der Werth von y — y ist positiv oder negativ, je nachdem 
ß > ß' oder ß < ß' . Ein positiver Werth von y — y zeigt natür- 
licherweise an, dass die Empfindung y überwiegt, welche dem 



92 

Reize ß zugehört, ein negativer, dass die Empfindung y über- 
wiegt, welche dem Reize ß' zugehört. Also bedeutet der Gegen- 
satz der Vorzeichen allgemein einen Gegensatz in der Richtung des 
Empfindungsunterschiedes , wobei beide Empfindungen über der 
Schwelle, oder beide unter der Schwelle, oder der eine über, der 
andere unter der Schwelle sein können. 

Diese Redeutung der Vorzeichen ist als die allgemeingül- 
tige für den Empfindungsunterschied festzuhalten; nicht aber der 
Gegensatz der Vorzeichen hier allgemein als Gegensatz des Be- 
wusstseins und Unbewusstseins der Empfindungsunterschiede zu 
deuten. Nur in dem besonderen Falle, wo sich durch Setzung von 
y = oder y = die Unterschiedsformel auf die Massformel re- 
ducirt, nimmt der Gegensatz des Vorzeichens vor der jetzt allein 
übrigen absoluten Empfindung von selbst die Bedeutung des Ge- 
gensatzes von Bewusst und Unbewusst an , weil dieser Gegensatz 
sich eben nur auf das Verhältniss einer Empfindung zur Nullem- 
pfindung, aber nicht zu anderen Empfindungen bezieht. 

Sollte man meinen, die mathematische Consequenz gestatte 
es nicht, vor dem absoluten Werthe einer Empfindung den Gegen- 
satz der Vorzeichen in so besonderer Weise zu verstehen , ohne 
diese Bedeutung für den Empfindungsunterschied zu verallgemei- 
nern, so wird es wieder nur nöthig sein, sich an ein schon frü- 
her gebrauchtes paralleles Beispiel aus der analytischen Geometrie 
zu erinnern, um das Bedenken gehoben zu sehen. Vor dem abso- 
luten Werthe eines Radius vector im Systeme der Polarcoordina- 
ten bedeutet der Gegensatz des Vorzeichens einen Gegensatz des 
Reellen und Imaginären ; aber diese Redeutung lässt sich auch 
nicht für den Unterschied zweier Radii vectores r, r verallgemei- 
nern ; vielmehr bedeutet das Vorzeichen von r — r auch allgemein 
nur die Richtung eines Unterschiedes zwischen beiden, ob der eine 
grösser oder kleiner als der andere ist, und den Gegensatz des 
Reellen und Imaginären blos dann, wenn r oder r = 0. Diess ist 
ganz das Analoge von unserem Falle. Zu derselben Auffassung 
führt die Repräsentation der positiven und negativen Empfin- 
dungswerthe durch positive oder negative Ordinaten, während die 
Reizwerthe die dazu rechtwinkligen Abscissen bilden. Wir können 
die Differenz zweier positiven Ordinaten gleich y — y nehmen, 
und sie wird nach unserer Unterschiedsformel negativ sein, wenn 
ß' > ß. Aber diese negative Differenz zwischen zwei positiven 



93 

Ordinaten hat doch nach dem Geiste der analytischen Geometrie 
einen ganz anderen Sinn als die gleich grosse negative Differenz 
einer einzigen Ordinate von Null, welche nichts Anderes ist, als 
eine einfache negative Ordinate selbst. Jene Differenz fällt ganz 
in den Raum, welcher das Bewusstsein repräsentirt , dieser ganz 
in den Raum , welcher das Unbewusstsein repräsentirt ; und die 
Bedeutung des Unbewusstseins , welche letzterer Differenz zu- 
kommt, lässt sich also nicht auf erstere übertragen, steht aber 
auch nicht im Widerspruche damit; sondern beide Fälle sind be- 
sondere Fälle einer allgemeineren Auffassung des Vorzeichen- 
gegensatzes. Unsere Auffassung ist also ganz im Geiste der Mathe- 
matik, und es würde gar kein Zusammenhang der Formeln und 
Thatsachen mit einer anderen Auffassung herauszubringen sein. 

Im Uebrigen sieht man , dass die Form der Unterschiedsfor- 
mel ganz dieselbe ist , als die der Massformel , wenn wir für den 
Empfindungsunterschied y — y einen einzigen Buchstaben setzen, 
nur dass an die Stelle des Schwellenwerthes der Massformel der 
Werth des Reizes tritt , gegen den wir den anderen betrachten, 
und an die Stelle der Deutung des Vorzeichens auf Bewusst und 
Unbewusst die Deutung auf die Richtung des Unterschiedes. Unter 
dieser Rücksicht sind alle Gesetze und Verhältnisse, die sich aus 
der Massformel für absolute Empfindungswerthe ableiten lassen, 
auch auf Unterschiede übertragbar und umgekehrt. 

Also, da 

n [y — y) = nk log ß- = k log (J^* 1 
so werden wir den Unterschied zweier Empfindungen ver-n-facht 

finden, wenn das Verhältniss ?-,- der Reize, welche den Empfin- 

p 
düngen zugehören, auf die nte Potenz steigt, wie wir eine Empfin- 
dung ver-n- facht fanden, wenn das Verhältniss des Reizes zum 
Schwellenwerthe auf die nte Potenz steigt. 

Eben so können wir Alles, was über den bezugsweisen Gang 
von Empfindung und Reiz gesagt ist , übertragen auf den bezugs- 
weisen Gang zwischen Empfindungsunterschied und Reiz , indem 
wir nur den fundamentalen Reizwerth nicht mehr alsVerhältniss- 
werth gegen die Schwelle, sondern gegen den Reiz, in Bezug zu 
dem der Unterschied betrachtet wird, nehmen. 

Ein beachtenswerther Satz, welcher schon früher S. 36 in 
nur etwas anderer Ausdrucksweise zur Begründung der Massfor- 



94 

mel geltend gemacht wurde, ergiebt sich, wenn wir zu einer Reihe 
Reize ß, ß', ß", ß'" . . . . , gleichviel, ob nach der Ordnung ihrer 
Grösse geordnet oder nicht , die Empfindungsunterschiede von je 
einem zum je nächsten nehmen, und diese Unterschiede summi- 
ren. Die Summe dieser Empfindungsunterschiede ist dem Empfin- 
dungsunterschiede zwischen den äussersten Reizen der Reihe gleich. 
In der That haben wir blos nöthig, die Summe der Logarithmen 

von -£-, ^7 etc. in den Logarithmus desProductes aus diesen Quo- 

p P 
tienten umzusetzen, um diesen Satz bestätigt zu finden. 

Die Formel für Empfindungsunterschiede lässt sich leicht zu 
einer Formel für Unterschiede von Empfindungsunterschieden ver- 
allgemeinern. 

Setzen wir den Empfindungsunterschied y — /= u, das 

Reizverhältniss Jt- = g>, einen anderen Empfindungsunterschied 

r" 
y" — y" = u] das zugehörige Reizverhältniss ~m = cp ', so haben 

wir u = k log cp 

u'= k log cp 
mithin 

u — u' = k (log cp — log cp) = k log ^ = k log ß^r 
Diese Formel ist allgemeiner, als die für einfache Empfindungs- 
unterschiede geltende Formel , indem sie in dieselbe übergeht, 
wenn man setzt u = 0, was mitführt cp' = 1, ß" = ß'". 

Nicht minder gelangt man zu einer Verallgemeinerung der 
Fundamentalformel dadurch, dass man die Unterschiedsformel 

u = K log cp 
differenzirt, wodurch man erhält 

du = K d * 
9 
welche durch Integration dieselbe allgemeine Formel 

u — u = k log — , 

giebt, die wir so eben auf anderem Wege erhielten. 

Eine Verallgemeinerung der Unterschiedsformel in anderem 
Sinne erhalten wir, wenn wir, statt wie bisher, die absolute Em- 
pfindlichkeit und mithin den Werth b bei Einwirkung der beiden 
Reize ß, ß' gleich zu setzen, verschiedene Schwellen werthe, re- 
spectiv 6, b' dafür stattfinden lassen. Dann verschwinden die 
Seh wellen werthe nicht aus der Formel, und wir erhalten 



95 



y' = k (log |- 


-"*f) 


(1) 


ß 






6' 


=a * log -|- . 


7 < 2 > 


_£ 






= & log 4~ 
i 7 


= *log£. 


T < 3 > 



= Ä(log|-log^) (4) 



Diess sind blos verschiedene Formen derselben Formel , die wir 
kurz die Unterschiedssc h welle nformel nennen können. 
Der Ausdruck (2) lehrt uns, dass der Empfindungsunterschied 
allgemein proportional ist dem Logarithmus des Quotienten aus 
beiden fundamentalen Reizwerthen ■— und ^r, wovon jener durch 

' 

diesen dividirt das Producty- -r giebt. Der Ausdruck (3). dass er 
dem Logarithmus des Quotienten proportional ist, den man 

erhält, wenn man das Verhältniss der Reize 4- mit dem Verhält- 

P 

nisse der zugehörigen Schwellenwerthe -rr dividirt. Der Ausdruck 
(4) endlich, dass der Empfindungsunterschied durch die Verschie- 
denheit der Empfindlichkeit abnimmt oder wächst, je nachdem 
der Schwellenwerth b oder b' der grössere ist , indem erstenfalls 
lo —r positiv, letztenfalls negativ ist. Setzen wir nun ß als den 
stärkeren Reiz, so muss der Schwellenwerth b' des schwächeren 
Reizes grösser sein, damit der positive Empfindungsunterschied 
wachse , und setzen wir ß' als den stärkeren Reiz , so muss wie- 
derum der Schwellenwerth b des schwächeren Reizes grösser sein, 
damit der negative Empfindungsunterschied wachse. Allgemein 
also wächst der Empfindungsunterschied durch die Verschieden- 
heit der Empfindlichkeit oder nimmt ab ; je nachdem der Schwel- 
lenwerth des schwächeren oder stärkeren Reizes der grössere ist, 
mithin der stärkere oder schwächere Reiz mit grösserer Empfind- 
lichkeit aufgefasst wird. Stehen die Schwellenwerthe im selben 
Verhältnisse, als die Reize, denen sie zugehören, so verschwindet 
der Empfindungsunterschied ganz. 

Es gilt also in Betreff der Empfindungsunterschiede nicht 
dasselbe, was wir früher für die Empfindungssummen fanden, 



96 

dass es gleichgültig is,t, ob die Empfindlichkeiten für den stärke- 
ren und schwächeren Reiz sich vertauschen. 

Uebrigens zeigt dieselbe Formel, dass auch bei Verschieden- 
heit von b und b' doch der Empfindungsunterschied merklich un- 
abhängig von beiden wird, wenn log -rr merklich gegen log -£- 
verschwindet, d. h. wenn die Reize ß, ß' in starkem, die Schwel- 
lenwerthe b, b' in geringem Verhältnisse differiren. 

Die Unterschiedsschwellenformel lässt sich dadurch auf die 
Form der Massformel reduciren, dass wir den Empfindungsunter- 
schied y — / durch u, das Reizverhältniss -§- durch cp, das Ver- 

hältniss der Schwellenwerthe -rr durch F bezeichnen ; indem sich 

die Form der Unterschiedsschwellenformel 

ß_ 
y - / = k log -f 

b' 

hienach übersetzt in 

u = k log |- 

Nennen wir nun den Quotienten y , das ist das Verhältniss 
der Reize dividirt durch das Verhältniss der zugehörigen Schwel- 
lenwerthe, kurz das fundamentale Unterschiedsverhältniss , so 
können wir sagen, dass der Empfindungsunterschied in derselben 
Weise vom fundamentalen Unterschiedsverhältnisse, als die Em- 
pfindung vom fundamentalen Reizverhältnisse abhängt. 



XXIV. Die Unterschiedsmassformel. 

Nach den Erörterungen des 22. Kapitels über die Unterschei- 
dung von Empfindungsunterschieden und empfundenen Unter- 
schieden oder Contrastempfindungen kann unsere, zum Masse der 
ersten dienende , Unterschiedsformel nicht zugleich das Mass der 
letzten gewähren. In der That enthält sie blos eine Abhängigkeit 
des Empfindungsunterschiedes von der Grösse der Reize, aber 
keine Abhängigkeit von den Umständen , von welchen die Grösse 
des empfundenen Unterschiedes noch ausserdem abhängt, und die 
Thatsache der Unterschiedsschwelle liegt nicht in ihr eingeschlos- 
sen, wonach sie auch keine Scheide zwischen bewussten und un- 
bewussten empfundenen Unterschieden gewährt, die doch in der 



97 

Wirklichkeit nicht minder als für absolute "Empfindungen besteht. 
Zum Masse der empfundenen Unterschiede hat uns vielmehr eine 
andere Formel zu dienen, welche diesen Foderungen genügt, und 
welche ich die Unterschiedsmassformel nenne, da sie für 
das Mass empfundener Unterschiede dasselbe leistet, als die Mass- 
formel für das Mass absoluter Empfindungen. 

Mit Rücksicht darauf, dass empfundene Unterschiede so gut 
ihren Schwell enwerth haben , als absolute Empfindungen , kann 
man zuvörderst die Unterschiedsmassformel auf eine Analogie 
mit der Massformel wie folgt begründen. 

Bezeichnen wir, wie früher einen Empfindungsunterschied, 
so jetzt einen empfundenen Unterschied zwischen denEmpfindun- 

gen y und y mit u, das zugehörige Reizverhältniss -5-, mit qp, und 

P 
geben dem Werthe dieses Reizverhältnisses, bei welchem der em- 
pfundene Unterschied auf die Schwelle tritt, d.i. der Verhältniss- 
constante oder Verhaltnissschwelle v dasselbe Verhältniss zu cp 
als die einfache Schwelle b zu dem Reize ß in der Massformel hat, 
so erhalten wir 

u == k log ^ = k log ^r '— k (log cp — log v) 

Hiebei ist, wie in der Folge immer, vorausgesetzt, dass der 
grössere Reiz als Zähler im Werthe von cp verwandt sei , mithin 
cp > 1 , und log cp positiv sei ; was wesentlich ist , wenn bei der 
vorigen Form der Formel positive Werthe von u bewussten Wer- 
then des empfundenen Unterschiedes entsprechen sollen. Denn, 
wollte man den kleineren Reiz als Zähler verwenden , so würde 
cp < 1, mithin log cp negativ werden, und u um so grössere nega- 
tive Werthe erlangen , ein je grösseres Verhältniss der eine Reiz 
zum anderen erhielte, indess doch die Empfindung des Unterschie- 
des hiemit um so höher über die Schwelle steigt. 

An sich hindert jedoch nichts , auch den kleineren Reiz im 
Zähler zu verwenden, nur hat man bei dieser umgekehrten Stel- 
lung beider Reize dann Alles in voriger Formel umzukehren, näm- 
lich, indem man das Reizverhältniss cp in das reciproke cp t = — 

verkehrt , auch den Werth von v in den reciproken v t = — zu 
verkehren, und die Stellung von cp x und v t gegen die von cp und v 
zu verkehren, also die Formel so zu schreiben 

F e e h n e r, Elemente der Psychophysik. II. / 



98 

u =z k log — 

welche mit der vorigen gleichen Werth hat, sofern — = ^-. 

Im Folgenden wird aber die Voraussetzung cp > \ und dem - 
gemäss Stellung des grösseren Reizes in den Zähler immer festge- 
halten werden, wonach man, wenn etwa ein in gewisser Weise 
angebrachter Reiz nach Umständen wechselnd grösser und kleiner 
als der andere wird, auch seine Stelle als Zähler und Nenner im 
Werthe von q> zu wechseln hat. 

Die obige Aufstellung der Formel setzt ferner allgemein ge- 
sprochen den Normal fall voraus, dass, wenn die zwei zeitlich 
oder räumlich verschiedenen Reize, deren Unterschied es aufzufas- 
sen gilt , die Grösse mit einander vertauschen , so dass der grös- 
sere Reiz an die Stelle des kleineren tritt und umgekehrt, nur die 
Richtung, nicht die Grösse des empfundenen Unterschiedes sich 
ändert. Dieser Normalfall ist keineswegs der allgemeine Fall der 
Wirklichkeit, da vielmehr in allen Fällen, w 7 o sich bei Versuchen 
über die Unterschiedsempfindlichkeit sog. constante Fehler in der 
Auffassung eines Unterschiedes je nach Raum- und Zeitlage der 
verglichenen Grössen zeigen (vgl. Th. I. S. 90) ; die Empfindung 
des Unterschiedes bei gleichem Grössenverhältnisse der Reize 
verschieden gross ausfällt, je nachdem man den einen oder ande- 
ren Reiz zum grösseren macht. Die Rewährung des Weber'schen 
Gesetzes, auf welchem unsere Formel fusst, setzt aber die Abwe- 
senheit oder Elimination constanter Fehler voraus. 

Nun aber lassen sich constante Fehler wirklich immer durch 
Versuch und Rechnung eliminiren, und so die Fälle mit constan- 
ten Fehlern auf den Normalfall zurückführen, in vielen Fällen sind 
auch constante Fehler zu gering, um eine Rerücksichtigung nöthig 
zu machen, endlich können solche, nachdem die Grundformel für 
den Normalfall gegeben ist, dann in geeigneter Weise noch beson- 
ders berücksichtigt werden (vgl. Kap. 27) ; wonach die Aufstel- 
lung der Formel für den Normalfall immer das bleibt, wovon man 
auszugehen hat. 

Zu derselben Form der Unterschiedsmassformel, die hier blos 
nach Analogie aufgestellt und mithin noch nicht streng begründet 
erscheint, einschliesslich der Regel bezüglich der Aenderung der 
Form der Formel, je nachdem man <jp > \ oder < i macht, lässt 
sich strenger auf Grund des Weber'schen Gesetzes und derThat- 



99 

sache der Verhältnissschwelle nach einem analogen Gange als zur 
Massformel auf die in folgender Einschaltung angegebene Weise 
gelangen. 

Die auf das Weber'sche Gesetz gestützte Fundamentalformel giebt für 
zwei Empfindungsunterschiede insbesondere 

♦ -** 

hienach 

*-«-*(?-¥) 

Indem nun y und y zwei Empfindungen sind, deren Unterschied y — y 
ist, kann das Differenzial hievon dy—dy' als das Element eines Empfindungsun- 

terschiedes angesehen werden, dessen Werth k log A-=klog tp ist. Sofern aber 

ß 
die Hinzufügung einer Gonstante zu einem Integrale nichts im Differenziale 

ändert, ist dy — dy' zugleich allgemeiner das Element eines um eine Con- 

stante (d. i. von w oder -iL unabhängigen Grösse) vermehrten oder vermin- 

ß 
derten Empfindungsunterschiedes. Nun lässt sich nachS. 85 der Empfindungs- 
unterschied mitdem besonderen Falleeines empfundenen Unterschiedes identi- 
ficiren, wo bei kleinstmöglicher Differenz der Reize ß,ß'e\\\ Unterschied empfun- 
den wird, und ein empfundener Unterschied als der allgemeinere Fall ansehen, 

wo bei irgend einem bestimmten Werthe von fj- die Empfindung des Unter- 

ß 
schiedes beginnt und schwindet. Durch Integration des obigen Werthes von 

dy — dy' und Constantenbestimmung in gleich anzuzeigender Weise erhalten 
wir den Ausdruck für diesen allgemeineren Fall und hiemit die Unterschieds- 
massformel. 

In der That, setzen wir dy — dy' = + du (sofern an sich kein Grund ist, 
das eine Vorzeichen vor dem anderen anzuwenden), so haben wir 

Diess giebt durch Integration unter Anwendung natürlicher Logarithmen 
±u = K (log ß - log ß') + C 

= K log -£- + C 

ß 
= Klog <p + C 
wo C die Integrationseonstante ist, oder, unter Ersatz natürlicher durch ge- 
meine Logarithmen (vgl. S. 34), und demgemäss Ersatz von K durch k 

+ u = k log (p + C 
Bestimmen wir nun die Constante C, indem wir w gleich Null setzen, wenn 
tp den Werth v annimmt, so haben wir allgemein 

o = k log v + C 
mithin 

C = — k log v. 

7* 



100 

Und dieser Werth, in die allgemeine Gleichung substituirt, giebt 

+ u = k log — = k (log (p — log v) 

Unter Anwendung des oberen Vorzeichens haben wir also 

+ u = k (log q> — log v) = k log ¥- (1) 

v 

unter Anwendung des unteren und Umkehr des Vorzeichens auf beiden Seiten 

-t- u = k (log v — log cp) = k log — (2) 

9 
Die Formel (1) entspricht der Bedingung, dass log cp positiv ist und mit- 
hin der grössere Reiz in den Zähler gesetzt wird, die Form (2) eben so der 
Bedingung, dass log (p negativ ist, mithin der kleinere Reiz in den Zähler ge- 
setzt wird, weil nur unter dieser Voraussetzung u mit Wachsthum des ab- 
soluten Werthes von cp in positivem Sinne wachsen kann, so lange der von 
uns vorausgesetzte Normalfall besteht. Unterscheiden wir die beiden Fälle, 
dass der grössere und dass der kleinere Reiz in den Zähler gesetzt wird, 
dadurch, dass wir erstenfalls die Buchstaben cp und v, zweitenfalls tp L und v 4 
verwenden, so wird, insofern beide Fälle sich auf dieselbe Empfindung u 
beziehen, und also ihr Mass blos formell verschieden sein kann 

q> V 

k log — = k log — 

mithin — •== — 

v 9?i 

\ \ 

sein müssen, was voraussetzt, da cp, = — , dass auch v, = — sei. 

. q> V 

Wenn der Normalfall nicht stattfände, sondern u verschiedene Werthe 

annähme, je nachdem die Lage des grösseren und kleineren Reizes ver- 
tauscht wird, so würden sich die Gleichungen (4) und (2) immer noch zur 
Aufstellung der Unterschiedsmassformel verwenden lassen, insofern der con- 
stante Fehler das Weber'sche Gesetz, wonach bei gleichem cp der empfun- 
dene Unterschied gleich gross bleiben muss, für die eine, wie für die entge- 
gengesetzte Lage des grösseren und kleineren Reizes insbesondere bestehen 
liesse. Dann hätte man nämlich nur nöthig, die Constante v für die entge- 
gengesetzte Zeit- und Raumlage der verglichenen Grössen verschieden zu 
bestimmen. Sofern aber hiebei der Fall eintreten sollte, dass vermöge des 
constanten Fehlers innerhalb gewisser Gränzen der kleinere Reiz als der 
grössere erschiene und der empfundene Unterschied wüchse, wenn sich der 
Unterschied der Reize verkleinerte statt vergrösserte, würde man für diesen 
Fall unter Festhaltung der Regel, den grösseren Reiz stets im Zähler zu ver- 
wenden, in jenen Gränzen die Gleichung (2) statt (1) anzuwenden ha- 
ben, oder die Regel, den grösseren Reiz im Zähler zu verwenden, exceptio- 
nell in die gegentheilige zu verkehren haben, um noch die Gleichung (1) an- 
zuwenden, damit stets positive Werthe den bewussten Werthen des em- 
pfundenen Unterschiedes entsprechen. 

Wie bei den früheren Formeln bedarf auch bei der Unter- 
schiedsmassformel die Bedeutung des Vorzeichengegensatzes, wel- 



101 

chen der Empfindungswerth annehmen kann, einer besonderen 
Klärung. 

Zur vollen Bestimmtheit des Werthes u ist nicht blos auf das 
Vorzeichen von u selbst, sondern auch auf das Vorzeichen der 
Empfindungen, zwischen denen der Unterschied besteht, zu ach- 
ten. Der empfundene Unterschied u nimmt nach der Herleitung 
blos dann beim Werthe cp = v den Werth Null als Gränze zwi- 
schen bewussten und unbewussten Werthen an, wenn das Ver- 
hältniss cp zwischen Reizen oberhalb der Schwelle besteht, denn 
nur hierauf bezieht sich die erfahrungsmässige Bestimmung der 
Constante v, wogegen, wenn beide Reize und hiemit die zugehö- 
rigen Empfindungen unter die Schwelle fallen , hiemit der ganze 
Begriff eines empfundenen Unterschiedes verloren geht, und wenn 
blos ein Reiz oberhalb der Schwelle, der andere auf der Schwelle 
oder unter der Schwelle ist, es so gut ist, als wenn man blos mit 
einer einzigen Empfindung, als Differenz von einer Nullempfindung 
oder von einer gar nicht wirklichen Empfindung, zu thun hätte. 

Diess ist desshalb zu erinnern nöthig, weil, nach der Formel 
u = k (log cp — log v) , der Werth von u positiv ausfallen kann, 
auch wenn beide Reize ß, ß' unter der Schwelle sind, mithin gar 
nichts empfunden wird, indem hiezu hinreicht, dass cp > v, was 
sehr wohl der Fall sein kann, wenn sowohl ß als ß' unter der 
Schwelle ist, wofern nur ß ein grosses Verhältniss zu ß' hat. Man 
darf dann in diesem positiven Werthe von u noch nicht das Zei- 
chen des Bewusstseins finden, weil die Vorbedingung dazu fehlt, 
das Bewusslsein der Werthe, von denen u abhängt. 

Sollte gegen diese verschiedene Deutung des Vorzeichens von 
u, je nachdem u Function so oder so beschaffener Werthe /?, ß' 
ist, noch ein Bedenken bestehen, so wird es sich wieder, wie 
schon früher so manches entsprechende Bedenken, durch Verwei- 
sung auf einen analogen Fall der analytischen Geometrie heben 
lassen. Auch in dieser kann das Vorzeichen eines Werthes u, 
welcher Function zweier Werthe ß, ß' ist, eine sehr verschiedene 
Bedeutung annehmen, je nachdem die Werthe/?, ß' so oder so 
beschaffen sind. 

In der That, nehmen wir ein Quadrat mittelst eines , durch 
seinen Mittelpunct gelegten, den Seilen parallelen Kreuzes in vier 
kleinere Quadrate getheilt, die durch r.o, l.o, r.u, /.«(rechts 
oben, links oben, rechts unten, links unten) bezeichnet sein mö- 



102 

gen, und suchen wir den analytischen Ausdruck u für die 4 klei- 
nen Quadrate. Der von der Mitte ausgehende rechte Arm des 
Kreuzes werde seiner Masszahl nach durch + ß bezeichnet , so 
wird der linke durch — ß bezeichnet werden ; der von der Mitte 
nach oben gehende Arm des Kreuzes werde durch ■+■ ß' bezeich- 
net, so wird der nach unten gehende Arm durch — ß' bezeichnet 
werden; und wir werden durch Multiplication dieser respectiv 
positiven und negativen Masszahlen mit einander erhalten als ana- 
lytischen Ausdruck u für 

r . o den Werth + ßß' 

l.o - - — ßß' 

r.u - - — ßß' 

l.u - - + ßß' 
Also haben die Massausdrücke der ganz entgegengesetzt bezüglich 
des Mittelpunctes liegenden Quadrate r.o und l.u, deren eines 
eine Function blos von positiven, das andere von negativen Wer- 
then ß, ß' ist, doch gleiches Vorzeichen, und wir können aus 
diesem Vorzeichen allein nicht schliessen, ob das Quadrat zu den 
Räumen aus positiven oder negativen Factoren gehört und welche 
Lage es in Bezug zu dem Mittelpuncte hat, wenn wir nicht auf 
das Vorzeichen der Factoren selbst zurückgehen , deren Function 
es ist. So können wir auch aus dem Vorzeichen von u, als Mass- 
ausdruck für einen empfundenen Unterschied, allein nicht schlies- 
sen , welches Verhältniss der empfundene Unterschied zum Be- 
wusstsein hat, wenn wir nicht auf die Beschaffenheit der Werthe, 
die darein eingehen, Rücksicht nehmen, und es ändert principiell 
nichts , dass wir hier im Empfindungsgebiete vielmehr mit der 
Function eines Quotienten, als eines Productes zu thun haben. 
Wie wir aber eine volle Bestimmtheit für die Quadrate erhalten, 
wenn wir mit den Vorzeichen von u zugleich auf die Vorzeichen 
von ß, ß' Bücksicht nehmen, so ist es auch mit den empfundenen 
Unterschieden der Fall, wenn wir u, ß, ß' für diese verwenden. 

Anstatt die Unterschiedsmassformel als Function des Reizver- 
hältnisses und der Verhältnissschwelle aufzustellen, können wir 
sie auch als Function des relativen Reizunterschiedes und derUn- 
terschiedsconstante wie folgt aufstellen. 

Sei der eine Beiz vom anderen um die Grösse a, und die Ver- 
hältnissschwelle v von 1 um die Grösse to verschieden, so hat man 



103 

cp = r = I + — und v = \ + co. 

Hierin ist -£- der relative Reizunterschied, der kurz # heisse, und 

p 
10 die Unterschiedsconstante in dem Th. I. S. 244 angegebenen 

Sinne. Wonach die Unterschiedsmassformel folgende Form an- 
nimmt 

u =: k [log (1 -+- &) — log (1 + Ol)]. 

In dem Falle, wo # und co kleine Werthe sind, deren Qua- 
drate sich gegen die erste Potenz vernachlässigen lassen, geht 
nach der S. 5 angezeigten Substitution diese Formel über in 

u = kM {& — co) =K[& — oj) 
welches der Massausdruck für einen empfundenen Unterschied ist, 
der den eben merklichen wenig übersteigt, unter Voraussetzung, 
dass der eben merkliche Unterschied selbst wenig differenten Rei- 
zen entspricht, wonach ein solcher Unterschied proportional ist 
dem um die Unterschiedsconstante verminderten relativen Reiz- 
unterschiede, indess ein kleiner in der Empfindung aufgehender 
Empfindungsunterschied dem unverminderten relativen Reizun- 
lerschiede proportional ist*). 

Die Unterschiedsmassformel ist als das Allgemeinere der Un- 
terschiedsformel, und hiemit auch der Massformel und Fundamen- 
talformel anzusehen , sofern diese selbst besondere Fälle der Un- 
terschiedsformel sind. In der That geht sie in die Unlerschieds- 
formel für den Fall über, dass v = I , d.h. dass der empfundene 
Unterschied bei Gleichheit beider Reize auf die Schwelle tritt, und 
mithin die kleinstmögliche Abweichung von der Gleichheit gespürt 
Würde, welches gemäss der schon S. 85 gemachten Bemerkung 



*) Wenn S. 8 gesagt ist, dass ein kleiner Gewichtsunterschied bei dop- 
pelter Grösse als merklich doppelt so gross empfunden werde, so ist diess 
dahin zu berichtigen, dass ein kleiner Gewichtsunterschied bei doppelter 
Grösse einen doppelt so grossen Empfindungsunterschied mitführe, indem 
nur diess a priori aus dem mathematischen Hülfsprincipe gefolgert werden 
kann, nicht aber, dass dieser Unterschied auch als doppelt so gross em- 
pfunden werde, wie denn in der That nach obiger Formel ein kleiner Ge- 
wichtsunterschied bei doppelter Grösse keineswegs einen doppelt so gros- 
sen empfundenen Unterschied mitführt, so lange nicht der Gränzwerth der 
relativen Unterschiedsempfindlichkeit vorausgesetzt wird. Es hat jedoch 
jene nur beiläufige unachtsame Verwechselung keinen Einfluss auf die Ab- 
leitung der Fundamentalformel und Massforme!, welche unter der richtigen 
Anwendung des mathematischen Hülfsprincipes geschehen ist. 



104 

als das Extrem oder der Gränzfall der relativen Unterschiedsem- 
pfindlichkeit anzusehen wäre, und womit der empfundene Unter- 
schied so gross wird , als der durch die Unterschiedsformel aus- 
gedrückte wirkliche Unterschied der Empfindungen. 

In dem Normalfalle, auf den sich die Aufstellung unserer For- 
mel bezieht, ist v stets grösser als -1, so lange nicht die Gränze 
der Unterschiedsempfindlichkeit erreicht ist. Wo aber die Reize 
unter günstigen Verhältnissen, ihren Unterschied aufzufassen, sich 
befinden, und die Unterschiedsempfindlichkeit gross ist, weicht v 
immer nur wenig von \ ab, wie sich z.B. bei den Versuchen über 
die Unterschiedsempfindlichkeil für das Licht gezeigt hat, wo nach 
Volkmann v = -£-§-£ gefunden wurde. Indem dann log v wenig 
von Null abweicht, fällt auch die Unterschiedsmassformel nahe 
mit der einfachen Unterschiedsformel zusammen, und diese kann 
statt jener approximativ so lange dienen , als nicht auch q> auf 
einen der Einheit sehr nahen Werth und mithin log <p auf einen 
der Null nahen Werth herabkommt. 

Die Verhältnissschwelle v tritt, wie man sieht, in der Unter- 
schiedsmassformel ganz an die Stelle der Reizschwelle b in der 
Massformel , und ist eben so massgebend für den Grad der Em- 
pfindlichkeit, mit welchem ein gegebenes Reizverhältniss aufge- 
fasst wird, als die Constante b für den Grad der Empfindlichkeit, 

mit welchem ein gegebener Reiz aufgefasst wird. So wie -r als 

Mass der absoluten Empfindlichkeit, kann — als Mass der relati- 
ven Unterschiedsempfindlichkeit dienen. Alles hat auf den Werth 
von v Einfluss, wodurch bei gegebenem Reizverhältnisse der em- 
pfundene Unterschied abgeändert wird, und es ist also v als eine 
Constante nur für constante Verhältnisse der Auffassung anzusehen. 

Zu den einflussreichen Umständen auf den Werth von v ge- 
hört ausser der zeitlichen und räumlichen Differenz der Reize, 
deren Unterschied es aufzufassen gilt, die Beschaffenheit dessen, 
was sich dazwischen einschiebt, so wie, was zeitlich und räumlich 
umliegt. Dieser Einfluss kann so beschaffen sein , dass constante 
Fehler in der Auffassung des Unterschiedes entstehen , die durch 
Versuche und Rechnung in der bei den Massmethoden der Unter- 
schiedsempfindlichkeit und im 27. Kapitel angegebenen Weise zu 
berücksichtigen sind. 

Der Grad der absoluten Empfindlichkeit, mit welchem beide 



105 

Reize aufgefasst werden, hat, sofern er sich für beide Reize immer 
gleich bleibt, keinen Einfluss auf den Werth des empfundenen 
Unterschiedes; indess ein ungleicher Werth derselben für beide 
Reize einen constanten Fehler begründet, welcher die dafür zu 
nehmenden Rücksichten nöthig macht. 

Wie jede Veränderung derConstante b in der Massformel auch 
durch eine reciproke Veränderung der Reizwirkung ß vertreten 
werden kann , gilt das Entsprechende von der Veränderung der 
Constante v, sofern jede Veränderung derselben durch eine reci- 
proke Veränderung von (p vertreten werden kann. 

Der Ausdruck für eine vollbewusste Empfindung in dem S. 
87 angegebenen Sinne wird , sofern sie sich als besonders aufge- 
fasster Unterschied einer Empfindung oberhalb der Schwelle von 
einer Empfindung auf der Schwelle, d. i. von einer Nullempfin- 
dung fassen lässt , natürlicherweise gefunden , wenn wir in der 
Unterschiedsmassformel den kleineren Reiz /?', zu dem wir den an- 
deren im Verhältnisse betrachten , auf den Schwellenwerth b re- 
duciren , indess wir zugleich die Empfindung y auf Null reduci- 
ren, mithin für cp = -£- substituiren -£-, und für u substituiren y. 
So erhalten wir diese Formel 

y = k log i- 

Nennen wir bv die Vollschwelle, b wie bisher schlechthin die 
Schwelle der Empfindung , so wird also das Verhältniss zwischen 
der Vollschwelle und Schwelle durch die Verhältnissconstante v 
gegeben sein. Schliessen wir solche Ungleichförmigkeiten der ab- 
soluten Empfindlichkeiten und der Zeit- und Raumlage der Reize 
aus, welche machen können, dass ein grösserer Reiz, als der klei- 
nere erscheint, so wird v stets grösser als 'I sein, wenn ■£- > 4, 
und also der Reiz vom Werthe b an noch im Verhältnisse v wach- 
sen müssen , um den Reginn des halbbewussten Zustandes der 
Empfindung in den vollbewussten überzuführen. 

Insofern es überhaupt gilt, die Grundformeln des psychischen 
Masses zuerst für die einfachsten Voraussetzungen aufzustellen, 
und Alles, was als Abweichung kleiner Ordnung oder Complica- 
tion die Aufstellung der Grundformeln schon voraussetzt, anfangs 
zu vernachlässigen und erst nachträglich zu berücksichtigen , ist 
auch bei der Aufstellung der Unterschiedsmassformel und der sich 
daran knüpfenden Erörterung bisher ein Umstand nicht berück- 



406 

sichtigt worden, der als eine solche Abweichung oder Gomplica- 
tion anzusehen ist, und darin besteht, dass das Dasein eines Rei- 
zes auf die Empfindlichkeit, mit welcher ein nachbarlicher Reiz 
aufgefasst wird, einen Einfluss hat, welcher bei ungleichen Reizen, 
wie sie in die Unterschiedsmassformel eingehen, ungleich für beide 
Reize ist. So, wenn Weiss und Schwarz neben einander sind, er- 
scheint das Weiss heller, das Schwarz schwärzer, als in continuo 
ohne den ungleichen Nachbarreiz, was man die Hebung der Ein- 
drücke durch den Contrast nennt. Nun ist diese Hebung der Ein- 
drücke von gewisser Seite unstreitig nur Sache eines Vergleichs- 
urtheiles, dass wir nämlich das Schwarz gegen das Weiss, das 
Weiss gegen das Schwarz als Massstab halten , oder das eine als 
ein Plus, das andere als ein Minus gegen das Andere fassen ; und 
macht insofern keine besondere Rücksicht bei Aufstellung unserer 
Formeln nöthig, da dieses Urtheil über das Verhältniss der abso- 
luten Empfindungen auf der Grösse und Richtung des empfunde- 
nen Unterschiedes erst beruht, dieser aber nicht von ihm abhängt. 
Ja man könnte geneigt sein , die ganze Hebung der Eindrücke 
durch den Contrast hie von abhängig zu machen. Ich werde in- 
zwischen später erfahrungsmässige Thatsachen beibringen, welche 
diess nicht gestatten, vielmehr nöthigen anzunehmen, dass, ab- 
gesehen von jenem Vergleichsurtheile, die Empfindlichkeit für das 
Licht auf dem Weiss durch Nachbarschaft des Schwarz erhöht, 
auf dem Schwarz durch Nachbarschaft des Weiss vermindert gegen 
den Fall ist, dass wir blos Weiss oder Schwarz im Gesichtsfelde 
haben, hiemit das Weiss wirklich absolut heller, das Schwarz 
dunkler erscheint, als in continuo allein ins Auge gefasst, so dass 
beide mit diesen abgeänderten Werthen zur Restimmung desVer- 
gleichsurtheiles selbst erst wirken. Dieser umstand nun wird un- 
streitig ebenfalls einflusslos auf die Aufstellung und Verwendung 
der Unterschiedsmassformel werden , wenn wir dieselbe statt auf 
den Reiz auf die dadurch ausgelöste psychophysische Bewegung 
(nach dem dafür statt ß in die Formeln zu substituirenden Masse) 
beziehen , weil die abgeänderte Empfindlichkeit für einen Reiz 
selbst durch eine andere Grösse von demselben auslösbarer psy- 
chophysischer Bewegung repräsentirt werden kann, und voraus- 
setzlich die Grundformeln des psychischen Masses eine reine und 
strenge Gültigkeit bezüglich der von den Verhältnissen der psy- 
chophysischen Bewegung abhängigen Empfindungsverhältnisse ha- 



107 

ben. Und selbst ohne den Rückgang auf die psychophysische Be- 
wegung, die erst der inneren Psychophysik aufgehoben bleiben 
muss, würde es, wenn wir nur die Gesetze kennten, nach denen 
sich die Empfindlichkeit für die Reize durch Nachbarschaft der- 
selben ändert,. hinreichen, demgemäss abgeänderte Werthe von/?, 
ß' und mithin <p, oder, was auf dasselbe herauskommt, v in die 
Unterschiedsmassformel zu substituiren , um sie dann wie früher 
zu verwenden ; auch liegt hienach ein wichtiges Bedürfniss vor, 
diese Gesetze zu studiren. Auf dieses Studium werde ich später 
eingehen. So lange sie aber nicht bekannt sind, müssen wir uns 
begnügen, die Unterschiedsmassformel als eine doch approxima- 
tiv triftige in Fällen zu verwenden, wo kein Grund vorliegt, dem 
angegebenen Umstände einen erheblichen Einfluss zuzuschreiben, 
wie z. B. bei Schätzung der empfundenen Unterschiede zwischen 
Sternhelligkeiten , und übrigens der Richtung des Einflusses nur 
im Allgemeinen Rechnung tragen , denn unstreitig kommen viele 
Fälle vor, wo der betreffende Einfluss grösser ist, als dass er mit 
Fug vernachlässigt werden könnte. 

XXV. Anwendung der Unterschiedsmassformel auf die Schätzung 
der Sterngrössen. 

Die nachfolgende Anwendung der Unterschiedsmassformel 
kann als Beispiel der allgemeineren Anwendbarkeit, welche dieser 
Formel überhaupt in einfachsten Fällen zukommt, dienen. 

Der Kürze halber nennen wir hier Helligkeit das Mass der 
Lichtempfindung, Intensität das Mass des physischen Licht- 
reizes, der die Helligkeit bewirkt, und nehmen die Helligkeits- 
unterschiede stets als besonders aufgefasste, deren Mass durch 
die Unterschiedsmassformel bestimmt wird. 

Es sei p die Intensität des Theiles vom Himmelsgrunde, auf 
dem ein Stern erscheint, ohne Stern, i die dazu tretende Intensi- 
tät des Sternes, so dass ß = p ■+■ i die Intensität des Sternes plus 
des Grundes ist, v die Verhältnissconstante, co die Unterschieds- 
constante (vgl. Th. I. S. 244). Wir nennen i die eigene, ß = p •+■ i 
die gesammte, — die verhältnissmässige Intensität des Sternes. 

Hienach wird die Unterschiedshelligkeit D des Sternes gegen 
den Grund, wodurch sich derselbe vom Grunde abhebt, bestimmt 
durch 



108 

D = ÄlogÄ = Alog^' = A- [log (V-+y) - lo S V J 

= k [log (1 + A ) - jto] 

Die letzte Form ergiebt sich mit Rücksicht, dass v wenig von I 
abweicht, demnach für log v gesetzt werden kann Mco ; wo M der 
Modulus des logarithmischen Systems. 

Die Intensität des Grundes p setzt sich aus zwei Theilen zu- 
sammen, einem als merklich constant anzusehenden Theile a, 
welcher durch die Intensität des Augenschwarz repräsentirt wird, 
und einem variabeln Theile z, welcher vom äusseren Lichte, ins- 
besondere dem zerstreuten Lichte der Gestirne abhängt. 

Durch Substitution von a + z für p geht dann die Formel 

über in D = k I02 ^L_5 — 1 

v (o + z) 

Diese Formel mit den daraus ableitbaren Formeln hat beson- 
ders insofern Interesse, als sie unter folgender Rücksicht auf die 
Grösse der Sterne bezogen werden kann. 

Nach der gewöhnlichen Reihungsweise der Sterngrössen lässt 
man die Nummern derselben aufsteigen, während die Intensitäten 
absteigen , was jedoch die Auffassung der Beziehung zwischen 
Grösse und Intensität erschwert. Lassen wir demnach im Folgen- 
den die Grössen mit den Intensitäten aufsteigen, und nehmen den 
Nullwerth der Grösse an, wo ein Stern sich ununterscheidbar im 
Grunde verliert, so fällt die Grösse des Sternes mit seiner Unter- 
schiedshelligkeit D vom Grunde zusammen, und wir können die 
obige Formel unmittelbar als den allgemeinen Ausdruck für die 
functionelle Beziehung zwischen Sterngrössen und Intensitäten an- 
sehen , wobei uns noch freisteht , die Einheiten der Sterngrössen 
und Intensitäten so zu wählen , dass sich die Formel möglichst 
vereinfacht, worauf unten einzugehen. So führt die vorige Formel 
zu folgenden Folgerungen. 

1) Die Grösse des Sternes hängt nicht blos von der eigenen 
Intensität des Sternes ab , sondern ist wesentlich mit abhängig 
von der Intensität des Grundes p = a + z, und nimmt bei gege- 
bener eigener Intensität um so mehr ab , je mehr die Intensität 
des Grundes wächst, wie denn die intensivsten Sterne am Ta- 
geshimmel verschwinden, d. h. keine merkliche Helligkeits- 
differenz vom Grunde zeigen. Insofern ist es zweckmässig, 
wahre und scheinbare Grösse zu unterscheiden; indem wir 



109 

unter wahrer Grösse die Helligkeitsdifferenz von irgend einem 
normal festgesetzten Grunde, unter scheinbarer Grösse die von 
irgend einem anderen Grunde verstehen, welche zur allgemeinen 
Vergleichbarkeit erst auf die Helligkeitsdifferenz vom wahren 
Grunde zurückgeführt werden muss. 

Als Normalintensität des Grundes soll hier das möglicherweise 
erreichbare Minimum, d.i. die Intensität a des Augenschwarz be- 
trachtet werden. Ein vollkommen nachtdunkler Himmel wird sich 
dem nähern, und namentlich durch Fernröhre gesehen, wo sich 
die zum Augenschwarz zutretende Intensität z des zerstreuten 
Himmelslichtes nach Massgabe der Vergrösserung schwächt, merk- 
lich damit zusammenfallen. 

2) Wenn die eigene Intensität des Sternes so klein gegen die 
des Grundes ist, dass die höheren Potenzen von — gegen die erste zu 

vernachlässigen, mithin log M -+- — j nach S. 5 = M — gesetzt 
werden kann, so ist die Grösse des Sternes merklich 

D = kM f— — w\ 
d. h. proportional dem Ueberschusse der verhältnissmässigen In- 
tensität des Sterzes — über die Unterschiedsconstante cu. 
P 

Ist i gross genug geworden, dass p dagegen zu vernachlässi- 
gen, so wird D = k log — , und ist endlich i gross genug, dass 
auch log \p gegen log i zu vernachlässigen, so ist D = k log i. 

Die beiden Formeln 

D = kM (— — co\ 

und D = k log i 

bestimmen die Gränzfälle der Abhängigkeit der Grösse des Sternes 
von p und v. An der oberen Gränze wird die Grösse unabhängig 
sowohl von der Intensität des Grundes als der relativen Unter- 
schiedsempfindlichkeit , so dass Sterne von gleicher, nur hinrei- 
chend starker, eigener Intensität auf verschieden intensivem 
Grunde und bei verschiedenen Graden relativer Unterschiedsem- 
pfindlichkeit gleich gross erscheinen. 

3) Bei der teleskopischen Betrachtung kommt Folgendes in 
Rücksicht. Die eigene Intensität i eines Fixsternes wird bei hin- 
reichender Oeffnung des Oculars und, abgesehen von der Licht- 
verschluckung durch die Gläser, im Verhältnisse derFlächengrösse 



110 

desObjectivs zur Flächengrösse der Pupille vergrössert. Allgemein 
sei F dasVerhältniss, in welchem sie durch das Fernrohr verstärkt 
ist. Von der Intensität des Himmelsgrundes p = a •+■ z bleibt der 
Theil a durch das Fernrohr unverändert, der Theil z nimmt nach 
Massgabe der Flächenvergrösserung G, die das Fernrohr gewährt, 
an Intensität ab, indem nach Massgabe, als ein Fleck des Himmels 
ein grösseres Bild im Auge giebt , das Licht dieses Fleckes mehr 
verdünnt wird. Hienach geht unter Anwendung des Fernrohres 

i in Fi und p in a ■+■ -= über, und wir erhalten, wenn Dt die durch 

das Fernrohr gesehene Grösse ist 

D f =4[log(l+ a -^)-logv] 

wofür wir bei nicht zu unbedeutender Vergrösserung und finste- 
rem Himmel setzen können 

n , ■. a + Fi 
De = k log 

sofern dann z gegen aG zu vernachlässigen ist. 

Wird nun ein Stern von der eigenen Intensität i mit dem 
Fernrohre und ein anderer mit der eigenen Intensität i ohne Fern- 
rohr betrachtet, so erscheinen sie gleich gross, wenn 

Fi' J_ , i Fp 

a p i a 

Bei sehr finsterem Himmel wird p nicht erheblich von a abwei- 
chen, wo dann -*■ = F gesetzt werden kann, wogegen, wenn der 
Himmel ohne Fernrohr so dämmerig ist, dass er z. B. die doppelte 
Intensität des Augenschwarz hat , man das Verhältniss — nach 
dieser Gleichung blos halb so gross finden würde , als es wirk- 
lich ist. 

Wenn die Helligkeits verstärkung durch das Fernrohr so gross 
ist, dass a gegen Fi vernachlässigt werden kann, so erhalten wir 
die Formel 

wonach die Verstärkung durch ein gegebenes Fernrohr allen Ster- 
nen, schwachen und starken, einen gleichen Grössenzuwachs 
k log F zufügt. Wäre umgekehrt die Verstärkung so schwach und i 
so klein , dass Fi gegen a verschwindet , so würde das Fernrohr 
nichts zur Verstärkung wirken, und wäre sie endlich so beschaf- 
fen, dass a und Fi ein in Betracht kommendes Verhältniss zu ein- 



\\\ 

ander haben, so würde derGrössenzuvvachs durch dasselbe Fern- 
rohr variabel sein. 

4) Nimmt man die einfache Differenz zweier Grössen D, D', 
welche auf demselben Grunde p stehen, so verschwindet v, wo- 
mit man aber nur auf die in der Empfindung aufgehende Unter- 
schiedshelligkeit derselben zurückkommt. Um den besonders auf- 
gefassten oder empfundenen Unterschied derselben zu gewinnen, 
hat man nach directer Anwendung der Unterschiedsmassformel 

D - D' = k log -L = * lo B -f¥U 

ö \ß ° v(p + i ) 

worin jedoch v nicht denselben Werth haben dürfte, als wenn wil- 
den Unterschied eines Sternes vom umgebenden Grunde in Be- 
tracht ziehen. 

Diese Formel zeigt, dass die Grössendifferenz zweier Sterne 
nicht blos von dem Verhältnisse ihrer eigenen Intensitäten, sondern 
ihrer Gesammtintensitäten , mithin mit von der Intensität des 
Grundes p abhängt ; wonach bei vollkommen nachtdunklem Him- 
mel zwei Sterne weniger in der eigenen Intensität zu differiren 
brauchen, als bei dämmerigem, um noch denselben Grössenunter- 
schied darzubieten. Die Verschiedenheit in dieser Hinsicht je nach 
Beschaffenheit des Grundes wird am stärksten bei den schwäch- 
sten, unmerklich bei sehr intensiven Sternen sein, so dass nicht 
blos die absolute Grösse der Intervalle zwischen den scheinbaren 
Grössen , sondern auch die Verhältnisse dieser Intervalle sich je 
nach der Intensität des Grundes ändern. 

Der Ausdruck für den empfundenen Grössenunterschied 
zweier Sterne bei Anwendung des Fernrohres ist 

Dt — D t = k log —, ptt: 

woraus hervorgeht, dass der Grössenunterschied mit Fernrohr so 
lange mit abhängig ist von dem Verstärkungsfactor F, als a nicht 
gegen Fi und Fi vernachlässigt werden kann. Ist aber der Ver- 
stärkungsfactor F hiezu gross genug, so hängt der Grössenunter- 
schied blos noch von dem Verhältnisse — eben so wie bei starken 

Intensitäten ohne Fernrohr ab. 

5) Der arithmetischen Reihe der Sterngrössen gehört eine 
geometrische der Gesammtintensitäten der Sterne zu , sofern dem 
gleichen Unterschiede D — D' zwischen den auf einanderfolgenden 
Gliedern der Grössenreihe ein gleiches Verhältniss 4- der zugehö- 



112 

rigen Intensitätenreihe entspricht. Sei der Exponent der Intensi- 
tätenreihe, welche der arithmetischen Sterngrössenreihe 0, 4, 2, 
3 . . . . zugehört, E, so wird man, um von der Grösse D = zur 
Grösse \ überzugehen, die Intensität vp, bei welcher die Nullgrösse 
angenommen wird , mit E zu multipliciren haben, um die dazu 
gehörige Gesammtintensität ß zu finden. Substituirt man nun in 
den allgemeinen Ausdruck 

D = k log 4 

\ für D und Evp für ß, so erhält man 

1 = k log E 

k = lol£ 
woraus sich ergiebt, dass man für k substituiren kann t— ~ und 

log ü 
mithin schreiben kann 

D = 1 log L 

log E c vj) 

6) Die Reihe der eigenen Intensitäten i, welche einer arith- 
metischen Grössenreihe D zugehört, ist keine streng geometrische, 
sondern es entsprechen sich : 

D = 0, 1, 2, 3, 4.... ...n 

ß = i + p = vp Evp Ev 2 p Ev a p Ev*p.... Ev n p 

i =(y~i)p (JBv-'Dp (Ev 2 -<)p (£v 3 -1)p (£v 4 -1)p.... (£v w -1)p 

Jedoch fällt von so grossen Intensitäten an, dass 1 gegen Ev n ver- 
nachlässigt werden kann , die Reihe der eigenen und Gesammt- 
intensitäten merklich zusammen, und es kann der Exponent E der 
letzten zugleich für den der ersten gelten. 

7) Die Einheit der Grösse kann entweder als Fundamental- 
einheit so bestimmt werden, dass k = 1 wird, oder so, dass dem 
seither angenommenen Grössenintervalle entsprochen wird, mit- 
hin auch der Exponent der zugehörigen Reihe Gesammtintensitä- 
ten dadurch wiedergegeben wird , also blos der Ausgang und die 
Richtung der bisherigen Grössenfolge , nicht aber die Abstände 
der Grössen von einander und Verhältnisse der zugehörigen In- 
tensitäten sich ändern. 

Es ist nun äusserst merkwürdig, dass unter Anwendung na- 
türlicher Logarithmen beide Bedingungen sich in Verbindung so 
nahe, dass man der Abweichung von wirklicher Genauigkeit nicht 
sicher sein kann, erfüllen. 



113 

In der That, nach der ersten Bedingung muss in dem Aus- 
drucke für die Grösse 

der Werth - — - bei der Grösseneinheit der Grundzahl der ange- 
wandten Logarithmen gleich sein (vgl. S. 19), und diese Grund- 
zahl zugleich der allgemeine Exponent der Reihe derGesammtinten- 
sitäten sein, welche der Grössen reihe mit der Differenz 1 zuge- 
hört, da sie der Exponent des ersten Verhältnisses dieser Inten- 
sitätenreihe bei D = und D = 1 ist. Nun ist die Grundzahl der 
natürlichen Logarithmen =2,7184..., und nach der Th. I. S. 161 ge- 
gebenen Zusammenstellung hat der Exponent der Intensitätenreihe, 
welche den heute angenommenen Grössen zugehört, beinahe die- 
sen Werth. Die Abweichungen der bisherigen Bestimmungen davon 
können anPuncten hängen, welche ich in einer Abhandlung in den 
Berichtender sächs. Soc. (1859. S.58ff.) näher besprochen habe. 

Um die Formel hienach auch noch durch angemessene Wahl 
der Intensitäteneinheit möglichst zu vereinfachen, hat man als 
Intensitäteneinheit vp zu nehmen, welche, da v wenig von der 
Einheit abweicht, mit der Intensität des Himmelsgrundes p, und 
wenn man diese auf vollkommenes Nachtdunkel oder normales 
Augenschwarz reducirt denkt, mit a nahehin übereinkommt. Die 
somit möglichst vereinfachte Formel ist 

D = log ß = log (p + i) 
wonach die Zahl, welche die Grösse eines Sternes misst, dem Lo- 
garithmus der gesammten Intensität des Sternes gleich ist. 

Diese Formel entspricht der natürlichen Grössenerscheinung, 
aber erseheint insofern unbequem, als wir nicht die Gesammt- 
intensität p + i, sondern die eigene Intensität i messen und mit- 
hin kennen. Berücksichtigt man aber, dass bei den hellen Ster- 
nenclassen, etwa den 3 höchsten, p gegen i merklich vernachläs- 
sigt werden kann, und nicht nur die unsichtbaren, sondern auch 
schwächer sichtbaren Grössenclassen teleskopisch betrachtet zu 
werden pflegen, wobei durch hinreichende Verstärkung derSlern- 
intensilät die Intensität des Grundes ebenfalls merklich zum Ver- 
schwinden gegen die eigene Intensität des Sternes gebracht wer- 
den kann, so wird man, wenn man principiell die Grössenbestim- 
mung überall bei hinreichender natürlicher oder teleskopisch 
verstärkter Intensität vornimmt, dass die Intensität des Grundes 

F e c h n e r, Elemente der Psychopliysik. II. o 



114 

nicht mehr merklich in Betracht kommt, die Formel D = log i mit 
D = log (p + i) merklich gleichbedeutend halten und zur Ver- 
knüpfung der Grössen und Intensitäten allgemein verwenden kön- 
nen, nachdem man nur zuvor die teleskopisch bestimmten Inten- 
sitäten und Grössen auf die nicht teleskopisch bestimmten redu- 

cirthat, wozu der obige Ausdruck Df = Ärlog Anhalt ge- 
währt. Setzen wir nämlich die Intensitätsverstärkung durch das 
Fernrohr stark genug, dass a gegen Fi und log va gegen log Fi zu 
vernachlässigen ist, und k = I , so ist 

De = log Fi = log i -+- log F 
also die teleskopische Intensität Fi im Verhältnisse von F zu re- 
duciren, um sie auf die wahre i herabzubringen, von der telesko- 
pisch geschätzten Grösse De aber log F abzuziehen, um sie auf die 
zum wahren i zugehörige zu bringen. 

Auch hindert dann nichts, statt der im Verhältnisse der Ver- 
hältnissschwelle gesteigerten Intensität des Grundes vp die reine 
Intensität des schwarzen Himmelsgrundes oder normalen Augen- 
schwarzes a als Einheit anzunehmen, bei welcher die Nullgrösse 
statt hat. Da nun nach den Erörterungen S. 76 die Intensität des 
Augenschwarz nicht unwahrscheinlich das e- fache des Schwel- 
len werthes ist, und e zugleich der Exponent der Intensitätenreihe, 
so würde der Nullpunct der Sterngrössen gerade um eine Grösse 
höher als der absolute Nullpunct der Lichtempfindung liegen, und 
könnte selbst, wenn man wollte, mit diesem zur Coincidenz ge- 
bracht werden. 

Allerdings werden bei dem hier vorgeschlagenen Systeme die 
niederen Classen der noch sichtbaren Sterne dann ohne Fern- 
rohr für das freie Auge nicht mehr um gleiche Helligkeitsunter- 
schiede differiren, wohl aber mit Fernrohr, was an sich prakti- 
scher erscheint, da sie für astronomische Zwecke gewöhnlich mit 
Fernrohr beobachtet werden. 

Unstreitig hat man die Bedingung, die Grössenabstände so 
zu schätzen , dass nur die eigenen Intensitäten der Sterne mass- 
gebend werden, was überall fodert, dass die Intensität des Grun- 
des gegen die natürliche oder künstlich verstärkte eigene Intensi- 
tät des Sternes verschwindend klein werde , bei den lichtschwä- 
cheren sichtbaren, und namentlich bei den kleinsten teleskopischen 
Sternen bisher nur unvollständig erfüllt, und ohne das Princip 



115 

der Erfüllung klar vor Augen zu haben ; auch liegt vielleicht für 
die Astronomie kein hinreichendes Interesse vor, auf mühselig 
genaue Bestimmungen in dieser Beziehung einzugehen. Indess er- 
klären sich daraus wohl auch abgesehen von den Schwierigkeiten 
einer vergleichbaren Schätzung durch das Auge die Schwankun- 
gen in der Grössenbestimmung der kleinen Sterne , die man bei 
Astronomen findet; und werden die Exponenten der Intensitäten- 
reihe, welche aus den verschiedenen Untersuchungen fliessen, auf 
eine gewisse Weise dadurch inüuirt und in der Genauigkeit be- 
nachtheiligt sein. Ohne neue Untersuchungen mit Rücksicht auf 
vorstehende Principien scheint mir dieser Gegenstand nicht ins 
Reine und Klare zu bringen , eine solche Untersuchung aber den 
Astronomen zu überlassen , falls sie Interesse genug für sie haben 
sollte. 

XXVI. Die höheren Unterschiedsmassformeln. 

Die einfache Unterschiedsmassformel Hess eine Verallgemei- 
nerung in doppeltem Sinne zu, einmal sofern wir, statt auf ein- 
fache Unterschiede, auf Unterschiede zwischen Unterschieden 
Rücksicht nahmen, zweitens, sofern wir, statt die Schwellen- 
werthe für die verschieden angebrachten Reize als gleich anzu- 
nehmen, eine mögliche Verschiedenheit derselben, bei welcher ein 
Grössenwechsel der Reize einen Einfluss auf das Resultat gewinnt, 
berücksichtigten. Die Unterschiedsmassformel lässt eine entspre- 
chende Verallgemeinerung in doppeltem Sinne zu, indem sie sich 
ebenfalls einmal von einfachen Unterschieden auf Unterschiede 
zwischen Unterschieden, zweitens von dem Falle, wo der Grös- 
senwechsel der Reize das Resultat nicht ändert, auf den Fall, wo 
er dasselbe ändert, ausdehnen lässt. Die Verallgemeinerung im 
ersten Sinne wird in diesem Kapitel, die Verallgemeinerung im 
zweiten Sinne im folgenden Kapitel behandelt werden. 

Wenn eine bewusste Empfindung y nur nach Massgabe stalt- 
finden kann, als der zugehörige Reiz ß (oder die von ihm reprä- 
sentirte innere psychophysische Thätigkeil) eine gewisse endliche 
Grösse b übersteigt, und ein empfundener Unterschied y — y = u t 
nur nach Massgabe als das zugehörige Reizverhältniss *L = <p t eine 
gewisse endliche Grösse v t übersteigt, wobei wir die Buchstaben 
u, cp, v mit einem Index wegen der Beziehung zum Folgenden be- 



110 

zeichnen , so ist vorauszusetzen und bestätigt sich durch Erfah- 
rung, dass auch ein Unterschied zwischen zwei Empfindungsun- 
terschieden u — u = u 2 nur nach Massgabe empfunden , als be- 
sonderer in das Bewusstsein treten kann , als das zugehörige hö- 
here Reizverhältniss ^- = <p 2 , d. i. Verhältniss zwischen zwei 

Verhältnissen 4-, -rr, eine gewisse endliche Grösse v 2 übersteigt, 

P P 
u. s. f. , so dass wir, unter beliebig weiter Fortsetzung dieser 

Steigerung haben 

w, = k log ^ 
ii = k log — 

M„ = Hog — U. S. W. 

Hievon entspricht die Formel für u i der einfachen Unterschieds- 
massformel ; die anderen, welche wir höhere Unter seh ieds- 
mass formein nennen können, lassen sich in analoger Weise als 
diese ableiten. Beschränken wir uns hier, nur die empfundenen 
Unterschiede zweiter Ordnung it 2 des Näheren in Betracht zu 
ziehen. 

Ihre Inbetrachtnabme ist nicht müssig, weil sie wirklich in 
Betracht kommen. Die Erkenntniss der Unreinheit eines Toninter- 
valles ist vielleicht der einfachste und zur einfachen Erläuterung 
geeignetste Fall eines empfundenen Unterschiedes u 2 . In der That 
ist die empfundene Unreinheit eines Tonintervalles nichts anderes 
als der empfundene Unterschied zwischen zwei Intervallen, dem 
reinen und dem unreinen ; jedes dieser Intervalle aber als empfunde- 
nes der empfundene Unterschied zwischen zwei absoluten Tonhöhen. 
Soll nun die Unreinheit wirklich empfunden werden, so muss der 
Unterschied zwischen dem reinen und unreinen Intervalle eine 
gewisse Grösse übersteigen. Ausserdem ist selbstverständlich, 
dass , um einen Unterschied zwischen Unterschieden zu empfin- 
den, wir diese Unterschiede selbst empfinden müssen ; dazu aber 
gehört, dass sie ihrerseits eine gewisse Grösse übersteigen müs- 
sen ; aber endlich auch die Höhe jedes Tones für sich muss eine 
gewisse Grösse übersteigen, soll er als Ton empfunden werden, 
und mithin die Empfindung eines Unterschiedes dafür möglich 
sein, so dass also das Zustandekommen eines Bewusstseinsphäno- 



117 

mens höherer Ordnung mit dem Uehersteigen der höheren Schwelle 
das Uebersteigen jeder niederen voraussetzt. 

Nicht blos die Empfindung der Unreinheit eines Toninterval- 
les, auch der musikalische Eindruck, den die Folge der reinen 
Intervalle in der Melodie und noch mehr ihrer Complexe in der 
Harmonie macht ; ist Sache empfundener Unterschiede höherer 
Ordnung, und zwar spielen hiebei Unterschiede viel höherer als 
der zweiten Ordnung eine Rolle mit. 

Nicht minder hat man bezüglich der Stärke der Empfindung 
empfundenen Unterschieden höherer Ordnung eine Bedeutung bei- 
zulegen. Der Eindruck des crescendo und descrescendo , des ver- 
vielfältigten Wechsels zwischen dem piano und forte der Musik 
beruht hierauf und unterstützt den Eindruck der Melodie und Har- 
monie, wenn schon er für sich aus unbekanntem Grunde keines 
entsprechenden ästhetischen Eindruckes, als Melodie und Harmo- 
nie für sich , fähig ist. Das Gebiet der Lichtempfindung gewährt 
uns andere Beispiele. Wenn wir drei Sterne ß, /?', ß" von ver- 
schiedener Helligkeit oder sog. Grösse haben, so kann man fragen, 
ob der Unterschied z. B. zwischen ß und ß' grösser sei, als der 
Unterschied zwischen ß' und ß" ', oder, bei 4 Sternen, ob der Un- 
terschied zwischen ß und ß' grösser sei, als zwischen /?"und ß" r . 
Um sich zu entscheiden, wird der Unterschied zwischen den Un- 
terschieden, die man vergleicht, wieder eine gewisse Grösse über- 
steigen müssen, die sogar bei Sternintensitäten, wir wissen wie- 
der nicht warum, verhältnissmässig viel grösser sein muss, als bei 
Tonhöhen; doch fodert die astronomische Schätzung von Stern- 
grössendifferenzen solche Vergleiche. 

Ziehen wir nun die, für die empfundenen Unterschiede zwei- 
ter Ordnung gültige, Unterschiedsmassformel zweiter Ordnung 

u 2 = k log — 

näher in Betracht, indem wir dabei den allgemeinsten Fall zu 
Grunde legen, dass wir 4 Reize, Tonhöhen, Sterngrössen oder was 
es sei , haben, ß ) ß', ß", ß'"\ dass zwischen den beiden Unter- 
schieden von ß zu ß' und von ß" zu ß'" der Unterschied aufgefasst 
werden soll, dass /?>/?' und ß" > ß'" sei, so werden wir uns das 
Zustandekommen dieser Formel des Näheren so erläutern können. 
Der empfundene Unterschied erster Ordnung zwischen ß und 
/?'sei 



118 



Vi 



u. = k loa 
1 - v d 

Der empfundene Unterschied gleicher Ordnung zwischen ß" und 
ß"' werde in Betracht der gleichen Ordnung auch durch ein Stri- 
chelchen unten bezeichnet , in Betracht der anderen Reize aber, 
zwischen denen er besteht, durch ein Strichelchen oben vom vo- 
rigen unterschieden, und sei mithin 

u . = k log ^ 

So wird zuvörderst der in der Empfindung aufgehende Unter- 
schied zwischen beiden empfundenen Unterschieden die einfache 
Differenz beider sein, d. i. 

ftfw*» -log<^ = Hog^ 

In der That kann ein Unterschied zwischen empfundenen Unter- 
schieden eben so gut empfunden als nicht empfunden sein, letzte- 
res z.B. wenn die beiden empfundenen Unterschiede sich in zwei 
verschiedenen Menschen finden , oder zwischen ihnen in demsel- 
ben Menschen eine zu lange Zwischenzeit besteht, oder sie zu 
wenig differiren. Soll nun der Empfindungsunterschied 

£log^ 
° 9> 1V1 

zum empfundenen Unterschiede werden , so muss der Werth des 
Reizverhältnisses zweiter Ordnung eine gewisse Grösse erreichen, 
die wir V nennen wollen, bei welcher der Nullwerth des empfunde- 
nen Unterschiedes zweiter Ordnung eintritt, was für den Aus- 
druck des empfundenen Unterschiedes u giebt 

*- *"*(£$ 4) 

Indem wir aber für -^- den einzigen Buchstaben cp, und für — . — 
q> t D Ta v ± V 

\ 
setzen — , erhalten wir 

M2 = Mog^ = Hogfe.-) 

Diese Formel führt zu einer Verallgemeinerung des Weber'- 
schen Gesetzes in einer seiner Ausdrucks weisen. Nach dem We- 
be r'schen Gesetze wird ein Unterschied zwischen zwei Reizen als 
gleich gross empfunden, wenn das Verhältniss zwischen den Rei- 
zen , die den Unterschied geben , gleich gross ist. Nach voriger 
Formel wird ein Unterschied zwischen zwei Beizunterschieden als 
gleich gross empfunden , wenn das Verhältniss zwischen den zu- 



119 

gehörigen Reizverhältnissen gleich gross ist. Denn (p l und <jf>/, 
welche den Quotienten <jf> 2 bilden , stellen ja die Reizverhältnisse 
-£-, ^77 dar. Man darf aber nicht übersehen , dass die Gültigkeil 
des Weber'schen Gesetzes wie dieser Verallgemeinerung an eine 
Bedingung gebunden ist. Das Weber'sche Gesetz setzt eine Con- 
stanz der Schwelle v t , wie die jetzige Verallgemeinerung desselben 
eine Constanz der Schwelle v 2 voraus. 

Das Gebiet der Musik bietet uns im Zusammenhange einen 
bemerkenswerthen Beleg eben so für die Gültigkeit dieser Verall- 
gemeinerung des Weber'schen Gesetzes, als für eine, auf der Va- 
riation von v 2 beruhende, Abweichung von der Gültigkeit dar, 
welche ihre gemeinsame Repräsentation in unserer Unterschieds- 
massformel zweiter Ordnung finden. 

In der That, die Unreinheit eines Tonintervalles wird in ver- 
schiedenen Octaven gleich leicht erkannt ; diess entspricht unse- 
rer Verallgemeinerung; sofern zur Auffassung der Unreinheit 
gehört, dass der Unterschied zweier Tonintervalle, wozu zwei 
verschiedene Schwingungs Verhältnisse gehören, erkannt werde. 
Sei das reine Schwingungs verhältniss n , das unreine v, so wird 
die Unreinheit erkannt werden, wenn — den Werlh v 9 erlangt; 

2 v 

aber eben so auch, wenn — - den Werth v 9 erlangt; es kommt also 
auf die absolute Grösse von 2j> und %n nicht dabei an, indem v 2 
davon nicht abhängt. 

Hingegen wird die Abweichung einer Quinte von der Rein- 
heit verhältnissmässig leichter als die irgend eines anderen Inter- 
valles derselben Octave erkannt, und bestehen überhaupt in 
dieser Hinsicht Unterschiede zwischen den verschiedenen Inter- 
vallen (vgl. Th. I. S. 261). Diess entspricht einer Abweichung 
von der Verallgemeinerung des Weber'schen Gesetzes und be- 
weist, dass, indess die Constanz von v 2 für die gleichen Intervalle 
verschiedener Octaven stattfindet, diese Constanz nicht für die 
verschiedenen Intervalle derselben Octave besteht, wie denn hiezu 
keine aprioristische Nothwendigkeit vorliegt. 

Substituten wir in unsere Unterschiedsmassformel zweiter 
Ordnung für cp l und cp\ ihre Werthe, so haben wir 

"'- " k log (fr ■ ■ 4) 



120 

und setzen wir hierin ß' = ß", welches dem Falle entspricht, dass 
wir die 4 Reize auf drei in der Ordnung ß, ß', ß"' reduciren, und 
den Unterschied von ß zu ß' mit dem von ß' zu ß'" vergleichen, 
so haben wir, indem wir statt ß'" nun ß" einführen : 

%=Hog(^ r ±) 

welches zeigt, dass der empfundene Unterschied zwischen zwei 
solchen Unterschieden auf die Schwelle tritt , wenn der Quotient 
aus dem Quadrate des mittleren Reizes in das Product der äusse- 
ren Reize einen gewissen Werth v 2 erlangt. 

Man kann aus unseren höheren Formeln folgern, was die Er- 
fahrung bestätigt, dass das Rewusstsein eine um so grössere In- 
tensität erlangen muss, je höherer Ordnung die Unterschiede sind, 
die von demselben gefasst werden sollen, so dass z.R. ein Unter- 
schied zweiter Ordnung nur mit einer Intensität ins Rewusstsein 
treten kann , welche diejenige erreicht oder übersteigt , die einer 
einfachen Empfindung beim Werthe ß = bv^^ zugehört. Denn 
man darf nicht meinen, dass der empfundene Unterschied w 2 , in- 
dem er beim Werthe cp % = \ 2 auf die Schwelle tritt, stets mit einem 
Nullwerthe des Rewusstseins überhaupt auf die Schwelle tritt, 
sondern nur mit einem Nullwerthe des Rewusstseins zweiter Ord- 
nung auf die Schwelle zweiter Ordnung, wogegen das Rewusst- 
sein der Unterschiede w t , u t ', wozwischen er besteht, gleichviel 
ob der höhere Unterschied dazwischen empfunden wird oder nicht, 
die Schwelle bei \ i schon überschritten haben kann. Dieses Ueber- 
schreiten oder mindestens Erreichen, so wie das der Reizschwelle b 
ist, wie schon oben erörtert, in jedem Falle die Voraussetzung 
des Rewusstseins der höheren Ordnung u 2 . Es lässt sich aber 
wie folgt zeigen , dass in der That hiezu ein entsprechender Re- 
wusstseinsgrad gehört, als wenn ein einfacher Reiz oder die ent- 
sprechende psychophysische Thätigkeit den Werth öv^ erreicht. 

Drücken wir die Formel für u % wie folgt aus 



= Älog 



(*) 



Damit u 2 bewusst empfunden , mithin die Schwelle zweiter Stufe 
überstiegen werde , muss die Grösse unter dem Logarithmuszei- 
chen grösser als 1 sein, mithin 



121 



Es ist aber auch nöthig, dass die Unterschiede erster Stufe beide 
bewusst empfunden werden , mithin nicht nur 4-, sondern auch 

s" 

~m > Vj sei, wenn mit Vj gemeinsam die zugehörige Schwelle be- 

P 

zeichnet wird, was für die vorige Ungleichung giebt 

und mithin 

ß > Wß' 
Endlich muss aber auch jeder der Reize ß, ß' die Schwelle b über- 
stiegen haben, was für die vorige Ungleichung giebt 

ß > 6v t v 2 
Eben so wie die Unterschiedsmassformel erster Stufe eine 
Massformel für das Vollbewusstsein einer einfachen Empfindung 
erster Stufe als besonderen Fall einschliesst, können wir auch aus 
der Unterschiedsmassformel zweiter Stufe eine Massformel für ein 
einfaches Vollbewusslsein zweiter Stufe ableiten ; und wie das 
erste dadurch charakterisirt ist, dass wir die Empfindung nicht 
blos haben, sondern uns auch bewusst werden können, dass wir 
sie gehabt haben, wird das zweite dadurch charakterisirt sein, 
dass wir uns bewusst werden können, wir haben dieses Bewusst- 
sein gehabt. Wir erhalten diese Formel, indem wir zuvörderst 
den empfundenen Unterschied u 2 als Unterschied zwischen einem 
bewussten Unterschiede u l und einem Nullunterschiede betrach- 

ten, der beim Werthe des Reizverhältnisses ^r, = v/ eintritt; 

p 
was giebt 

u = kloa (4r — — ) 

indem wir zweitens den Unterschied u l als Unterschied betrachten 
zwischen einer bewussten Empfindung und einer Nullempfindung, 
welche dem Reize ß' = b' zugehört, wodurch wir erhalten 

y = k log rr-f 

wonach man in Uebereinstimmung mit dem, was wir vorhin fan- 
den, sieht, dass eine einfache Empfindung, um auf gleiche Stufe, 
als ein empfundener Unterschied zu steigen , das Product aller 
Schwellen bis zu dieser Stufe inclus. übersteigen muss. 



122 

XXVII. Die Lagenformeln. Anwendung derselben auf die 
Beurtheilung der Verhältnisse constanter Fehler. 

Sofern es im Folgenden zwei Reize in verschiedener zeillicher 
oder räumlicher Lage gegen einander zu bezeichnen gilt, wird der 
in einer Weise angebrachte Reiz mit ß, der in anderer Weise an- 
gebrachte mit ß', ihr Grössenverhältniss mit g> oder cp' in solcher 
Weise bezeichnet werden , dass der grössere Reiz immer in dem 
Zähler verwandt wird, wonach die Buchstaben ß, ß' ihre Lage im 
Zähler und Nenner eben so zu vertauschen haben, wenn die zwei 
gegebenen Reize bei gleichbleibender Grösse die Lage vertauschen, 
als wenn sie bei gleichbleibender Lage die Grösse vertauschen, 
was auf dasselbe herauskommt, wenn beide Reize sich in Nichts 
als der Grösse unterscheiden, wie hier vorausgesetzt wird. 

Das Verhältniss -£-, worin also nach Vorigem ß "> ß' ist, soll 

insbesondere mit cp, das Verhältniss -^-, wo ß' > ß ist, mit cp' be- 
zeichnet und für beide gemeinsam das Zeichen ©gebraucht werden. 
Insofern ich im Folgenden mehrfach auf meine früher bespro- 
chenen Gewichtsversuche werde Bezug zu nehmen haben, ist der 
kleinere Reiz durch das einfache Hauptgewicht P, der grössere 
durch das Hauptgewicht plus dem Zusatzgewichte, also durch 
P + D vertreten, wonach das Reizverhältniss cp =4- oder cp'=^r 

P+D 

durch — - — gegeben ist, der Art, dass D einesfalls die entgegen- 
gesetzte Lage als andernfalls hat. Sofern aber die Gewichtsver- 
suche folgends blos als Beispiele zur Erläuterung allgemeiner Ver- 
hältnisse dienen , können auch unter P und P ■+■ D Reize jeder 
anderen Art als Gewichte verstanden werden. 

Insofern die zwei Reize , deren Unterschied es aufzufassen 
gilt, nach ihrer zeitlichen oder räumlichen Anbringungsweise ver- 
schieden sind, findet sich auch im Allgemeinen, dass der Unter- 
schied zwischen ihnen bei gleichbleibendem Verhältnisse O doch 
als verschieden gross empfunden wird, je nachdem sie bei gleich- 
bleibender Lage die Grösse, oder bei gleichbleibender Grösse die 
Lage wechseln oder der Ueberschuss des einen über den anderen 
Reiz auf die eine oder andere Seite fällt , was nach Obigem nur 
Ausdrücke für dieselbe Sache sind. 

So macht es bei den Gewichtsversuchen , von denen im er- 



123 

sten Theile die Rede gewesen, einen Unterschied in der Grösse 
des empfundenen Unterschiedes , ob die Gewichtszulage bei glei- 
chem Hauptgewichte P im erst- oder zweitaufgehobenen Gefässe, 
im links- oder rechtsstehenden Gefässe liegt. Trotz dem, dass 
sich das Reizverhältniss hiebei nicht ändert, fällt der empfun- 
dene Unterschied einesfalls von anderem Werthe aus, als ande- 
renfalls, oder, was dasselbe sagt, scheint uns das eine Gewicht 
das andere einesfalls mehr oder weniger zu überwiegen, als ande- 
renfalls. 

Selbst ohne Dasein eines Mehrgewichtes D macht sich dieser 
Einfluss geltend; denn, wenn ich zwei gleiche Gewichte ohne D 
vergleichungsweise aufhebe, erscheint mir doch im Mittel so vieler 
Versuche , dass sich die unregelmässigen Zufälligkeiten ausglei- 
chen, das eine Gewicht constant schwerer oder leichter als das 
andere, je nach der Raum- oder Zeitlage der Aufhebung. Ich bin 
aber im Stande, diesen Einfluss dadurch zu compensiren, dass ich 
das Gewicht, welches leichter erscheint, mit einem hinreichenden 
Mehrgewichte versehe, und hiedurch zugleich im Stande, den Ein- 
fluss der Lage seiner Grösse und Richtung nach messend zu be- 
stimmen, indem ich ihn dem zur Compensation nöthigen D der 
Grösse nach äquivalent, der Lage nach entgegengesetzt setze. Mag 
dann auch ein anderes D und in anderer Lage angebracht werden, 
so wird man es doch immer so ansehen können , als wenn der 
Einfluss der Zeit- und Raumlage seinerseits durch jenes ideale, 
aber einem wirklichen gleich wirkende Mehrgewicht vertreten 
bliebe , wodurch es als gemessen angesehen w 7 erden kann , wel- 
ches nun aber als additiv oder subtractiv zur Wirkung des wirk- 
lichen Mehrgewichtes D hinzutritt , je nachdem es gleiche oder 
entgegengesetzte Lage hat als Z), und eben hiemit den verschiede- 
nen Werth des empfundenen Unterschiedes je nach der Lage von 
D begründet. 

Die Grösse, um welche solchergestalt durch den Einfluss der 
Zeit- oder Raumlage oder den vereinigten Einfluss derselben, ab- 
gesehen von D : das Gewicht P oder überhaupt irgend ein Reiz 
vergrössert oder vermindert erscheint, dieser ideale, doch einem 
wirklichen gleich zu achtende , positive oder negative Zuwachs 
dazu, bildet das, was man den constanten Fehlernennt, so- 
fern er sich in der vergleichungs weisen Schätzung der Reize wirk- 
lich als ein Fehler gellend macht und bei gleichbleibendem Ein- 



124 

flusse der Zeit- und Raumlage der Reize constant begangen wird, 
oder, insofern sich dieser Einfluss durch unregelmässige Zu- 
fälligkeiten abändert, im Mittel einer Mehrzahl von Versuchen 
herausstellt. Wie die constanten Fehler und hiemit das Mass 
des Einflusses der Zeit- und Raumlage genau zu bestimmen 
sind, ist bei Darstellung der Massmethoden der Unterschiedsem- 
pfindlichkeit angegeben worden. 

Man ersieht leicht aus Vorigem , dass der constante Fehler 
weder seinem Dasein, noch seiner Grösse und Richtung nach von 
der Grösse und Lage von D abhängt, vielmehr unabhängig davon 
besteht, und nur insofern eine Verschiedenheit des empfundenen 
Unterschiedes je nach der Lage von D mitführt , als er in einer 
Lage desselben mit ihm in gleichem , in der entgegengesetzten im 
entgegengesetzten Sinne wirkt, also erstenfalls den von D abhän- 
gigen Unterschied, welcher in die Empfindung fällt, vergrössert, 
zweitenfalls verkleinert. 

Es kann selbst der Fall eintreten und tritt oft genug bei Ver- 
suchen über die Unterschiedsempfindlichkeit ein, dass vermöge 
des Einflusses der Zeit- und Raumlage der kleinere Reiz als der 
grössere erscheint und der empfundene Unterschied vielmehr zu- 
als abnimmt, wenn D verkleinert wird, und hiemit beide Reize 
sich der Gleichheit nähern, was ich einen empfundenen Unter- 
schied in verkehrtem Sinne nennen werde. Wie leicht be- 
greiflich, tritt ein solcher Fall nothwendig dann ein, wenn der 
constante Fehler als positiver Zuwachs zum kleinern Reize hinzu- 
tritt und das D des grössern Reizes so weit überwiegt, dass der 
eben merkliche Unterschied überschritten wird. 

So ist in meinen Gewichtsversuchen bei hinreichend schwe- 
rem Hauptgewichte das erstaufgehobene, also in Retreff der Zeit- 
lage vorangehende, Gewicht, abgesehen von Zufälligkeiten, stets 
als das leichtere erschienen, wenn schon das Mehrgewicht D bei 
demselben war, so lange dieses Mehrgewicht nicht über eine ge- 
wisse Gränze stieg. Vergrössert man freilich das Mehrgewicht hin- 
länglich, so wird der von der Lage abhängige constante Fehler 
dadurch überwogen, und es tritt statt des verkehrten Sinnes der 
richtige Sinn des empfundenen Unterschiedes ein. So lange aber 
der verkehrte Sinn besteht, besteht auch der Umstand, dass sich 
der empfundene Unterschied vielmehr vergrössert als verkleinert, 
wenn sich die Reize der Gleichheit mehr nähern. 



125 

Aus der Bedingung, dass der constante Fehler als positiver 
Zuwachs des kleineren Reizes das D des grösseren Reizes um mehr 
als den eben merklichen Unterschied überschreiten muss, damit 
der Unterschied in verkehrtem Sinne empfunden werde , folgt 
übrigens, dass nicht noth wendig ein verkehrt empfundener 
Unterschied entsteht, wenn ein positiver constanter Fehler am 
kleineren Reize das D des grösseren Reizes übersteigt, weil eben 
nicht blos D, sondern auch der eben merkliche Unterschied da- 
durch noch überschritten werden muss, widrigenfalls die Empfin- 
dung des Unterschiedes, anstatt sich für das Bewusstsein zu ver- 
kehren, unbewusst bleibt. 

Der Grund, dass je nach der verschiedenen Lage des Reiz- 
überschusses der empfundene Unterschied grösser oder kleiner, 
oder gar in verkehrtem Sinne erscheint, kann ein doppelter sein. 
Indem die beiden Reize ß, ß' von verschiedenen Theilen eines 
empfindenden Organes aufgefasst werden oder als successiv ein- 
wirkende in verschiedene Zeiten fallen, können dieselben mit ver- 
schiedener absoluter Empfindlichkeit aufgefasst werden, und ih- 
nen demgemäss verschiedene Schwellenwerthe b, b' zukommen. 
Nun haben wir aber früher (S. 95) gesehen, dass der bei Verschie- 
denheit von b, b' durch die Unterschiedsschwellenformel bestimmte 
wirkliche Unterschied der Empfindungen bei gleichem <Z> grös- 
ser oder kleiner ist, je nachdem der grössere oder kleinere Reiz 
mit grösserer Empfindlichkeit (welcher ein kleinerer Schwellen- 
werth entspricht) aufgefasst wird, wonach er unter übrigens gleichen 
Umständen auch hienach stärker oder schwächer in die Empfin- 
dung fallen wird. Abgesehen davon aber könnte auch z. B. ein 
früherer Reiz, ungeachtet in der Gegenwart mit gleicher Empfind- 
lichkeit aufgefasst, als der jetzige, doch beim Vergleiche mit dem 
jetzigen durch die Erinnerung vergrössert oder verkleinert in den 
empfundenen Unterschied eintreten, wo dann erstenfalls der em- 
pfundene Unterschied kleiner oder grösser ausfallen würde , je 
nachdem der frühere Reiz der kleinere oder grössere war, letzte- 
renfalls umgekehrt. Nicht minder könnte möglicherweise die Re- 
lation in der räumlichen Lage des grösseren und kleineren Reizes, 
abgesehen von der verschiedenen Empfindlichkeit , womit beide 
aufgefasst werden, für die Grösse des empfundenen Unterschiedes 
mitbestimmend sein. 

Der Kürze halber und in Ermangelung passenderer Bezeich- 



126 

nungen soll der Grund, dass q> bei gleicher Grösse anders als q> 
empfunden wird, sofern er im ersten Sinne auf einer Verschie- 
denheit der absoluten Empfindlichkeiten für ß, ß' beruht, der 
absolute genannt werden, sofern er aber im zweiten Sinne auf 
der zeitlichen oder räumlichen Relation von ß, ß' ', abgesehen von 
dem Verhältnisse von &, b' beruht, der relative. Das Vorhan- 
densein und die Wirksamkeit des absoluten Grundes ist Thatsache, 
was den relativen anlangt, so ruht er jetzt noch in der Hypothese, 
und es bedarf erst noch experimentaler Untersuchungen , die bis 
jetzt nicht vorliegen, um zu entscheiden, ob er überhaupt besteht. 

In derThat kann es noch sehr fraglich sein, ob wirklich nach 
einem für die Erinnerung bestehenden Gesetze eine constante 
Neigung stattfinde, den früheren oder späteren Reiz als den 
grösseren in Vergleich zu ziehen , ob nicht vielmehr der Unter- 
schied, gleichviel, ob der vorangehende oder folgende Reiz der 
grössere ist, überhaupt nur undeutlicher wird , so dass er nach 
Zufälligkeiten eben sowohl durch Erinnerung vergrössert als ver- 
kleinert erscheinen kann, was keinen constanten Fehler, sondern 
nur einen Einfluss auf die, von der Zeitdistanz unstreitig mit ab- 
hängige , Grösse der relativen Unterschiedsempfindlichkeit be- 
gründen und bedeuten würde. Noch weniger lässt sich überse- 
hen , inwiefern der relative Grund bei einem Wechsel der Raum- 
lage des grösseren und kleineren Reizes in Betracht kommen 
könnte, wenn schon zu völliger Sicherstellung desshalb nöthig 
wäre, durch directes Mass der absoluten Empfindlichkeit der 
Theile, auf welche die Reize ß, ß' fallen, nach den dazu geeigne- 
ten Methoden sich zu überzeugen, dass die constanten Fehler ihrer 
Grösse nach durch Verhältnisse dieser Empfindlichkeiten gedeckt 
werden können. 

Für das Folgende ist die Frage, inwiefern der erste oder zweite 
Grund vorzugsweise oder allein im Spiele sei, insofern überhaupt 
nicht wesentlich > als die folgenden Betrachtungen und Formeln 
für die eine und andere Ursache gleich gültig bleiben, ohne eine 
Unterscheidung nöthig zu machen, indess sie doch auch eine Ein- 
führung der Unterscheidung gestatten , sofern sich solche nach 
Erfahrung bewirken lassen sollte. 

Wenn der Unterschied zwischen zwei Reizen verschieden 
gross erscheint , je nachdem von den zwei verschieden ange- 
brachten Reizen der eine oder andere im Verhältnisse O den Zäh- 



127 

ler bildet, so wird es, welches auch das Mass dieser Empfindung 
sei, eine Empfindung mittler Grösse zwischen beiden Empfindun- 
gen geben, welche U sei. Der positive und negative Zuwachs +« 
und — a, welchen diese mittlere Empfindung je nach dem Wech- 
sel der Lage des grösseren und kleineren Reizes erfährt, wird das 
sein, was in der Empfindung von diesem Wechsel abhängt, und 
auf die mittlere Empfindung selbst, welche wir die Normal- 
empfindung nennen wollen, als eine, von dem Lagenwechsel 
der Reize unabhängige, die Unterschiedsmassformel in der frühe- 
ren Aufstellungsweise bezogen werden können. Ihr Mass nach 
dieser Formel sei 

ü = *Iogf 
indem wir hier das früher in der Massformel gebrauchte cp und v 
durch und A ersetzen. Insofern Ä der Werth des Verhältnisses 
ist, bei dem die Normalempfindung verschwindet, können wir 
den Ausdruck Normalschwelle dafür brauchen. Unten wird 
gezeigt werden, wie sie durch Erfahrung zu bestimmen ist. 

Seien nun allgemein u und u die vom Lagenwechsel mit ab- 
hängigen Empfindungen, und zwar ?< oder?/, je nachdem es der Reiz 
ß oder ß' ist, welcher als der grössere in den Zähler tritt, so ha- 
ben wir, so lange u, u mit Wachsthum von wachsen, d.h. der 
empfundene Unterschied im rechten Sinne stattfindet*), welches 
bei hinreichend grossem stets der Fall ist 

u = k los -%- + a 

° A 

u = k log —. a 

Nun hindert nichts, der Grösse a eine beliebig andere Form 
zu geben. Setzen wir also « = k log 5, indem wir B die demge- 
mässe Grösse geben , so erhalten wir folgende Formeln , die wir 
kurz die Lagenformeln nennen : 



u = k (log -y -+- log B) = k log ~- 

A A 


('') 


u = k (log -^ - log B) = k log -^ 


(2) 


Oder, indem wir — = — und BA = v' setzen : 
A v 




u = k log — ; u = k log —, 





*) Die Aufstellung der Unterschiedsmassformel selbst setzte nämlich 
diesen Sinn voraus. 



128 

Wie man sieht, sind wir hiemit zur Form der Unterschieds- 
massformel zurückgelangt, nur dass je nach der entgegengesetzten 
Lage des grossen und kleinen Reizes die Verhältnissschwelle einen 
verschiedenen Werth respectiv v und v' angenommen hat, von 
denen ersterer anzuwenden ist, so lange ß > ß', letzterer, wenn 
ß' > ß. Wir nennen sie die Lagenschwellen. 

Die Lagenformeln sind das Allgemeinere der Unterschieds- 
massformel, indem diese den besonderen Fall derselben darstellt, 
wo Z? = 1 , was dem Falle entspricht, wo der Kinfluss des Lagen- 
wechsels verschwindet. Auch hätten sich die Lagenformeln mit 
ihren Specialschwellen, wie S. 100 gezeigt worden, gleich aus all- 
gemeinen Grundgleichungen ableiten lassen, ohne erst den beson- 
deren Fall der Unterschiedsmassformel dargestellt zu haben. 

Die Normalschwelle A findet sich als geometrisches Mittel der 
beiden Lagenschwellen v ; v', sofern \ = —, y = BA, mithin vv' 

= A z und Vvv' = A. Diess giebt das erfahrungsmässige Mittel 
an die Hand, A durch Versuche über Unterschiedsempfindlichkeit 
mit constanten Fehlern zu bestimmen. Man sieht zu, bei welchen 
Werthen <jp, cp der empfundene Unterschied verschwindet, je 
nachdem die eine oder entgegengesetzte Lage des grösseren Reizes 
statt hat, und nimmt das geometrische Mittel dieser beiden Werthe. 

Des Näheren sieht man , dass jede der Lagenschwellen v, v' 
aus zweiFactoren besteht, dem Factor A oder der Normalschwelle, 
welcher bei Verwechselung der Zeit- und Raumlage des Reizüber- 
schusses constant bleibt, und einem anderen -=- oder B, welcher 
die Fehlerschwelle heissen mag, und der beim Lagen Wechsel 
den reciproken Werth annimmt. Wenn A = \ sein sollte, welches 
dem Maximum der Normalempfindlichkeit entspräche, so würden 
letztere allein den Werth v und v' bilden. 

Der in solcher Richtung richtig empfundene Unterschied, dass 
ß grösser als ß' erscheint, wird nach Formel (1) bemerklich zu 
werden beginnen, wenn 4 >v zu werden anfängt, der in der 
entgegengesetzten Richtung richtig empfundene nach Formel (2), 
wenn 4- > v' zu werden anfängt; mithin der erste, wenn /5>v/9', 

der zweite, wenn ß < --,. In dem Intervalle von ß = \ß' bis ß 

= —,, oder, was auf dasselbe hinauskommt, im Intervalle von 



129 

ß' == — bis ß' = \'ß oder endlich, was abermals dasselbe ist, im 

A i ß' 

Intervalle von ß = — ß bis ß = jg bleibt der empfundene Unter- 
schied im Unbewussten. 

Wenn ein Unterschied in verkehrtem Sinne empfunden wird, 
so dass der grössere Reiz als der kleinere erscheint , und mit 
Wachsthum von (P der Werth u abnimmt , mit Abnahme von © 
wächst, so sind die obigen Lagenformeln noch eben so verwend- 
bar, nur dass dann das Vorzeichen, was sie für den empfundenen 
Unterschied auswerfen, in entgegengesetztem Sinne zu deuten ist. 
Diess ergiebt sich theils aus einer näheren Betrachtung der Weise, 
wie der verkehrt empfundene Unterschied mit dem richtig em- 
pfundenen zusammenhängt, theils, und mit Strenge, bei einer 
Ableitung der Lagenformeln aus den Grundgleichungen (vgl. S.400). 

Des Näheren stellt es sich so damit. 

Alle Fälle, wo nur richtig empfundene Unterschiede möglich sind, wer- 
den nach unseren Formeln dadurch gedeckt, dass sowohl v als v' grösser 
als \ ist, indem der richtig empfundene Unterschied voraussetzt, dass 
ß grösser als ß' erscheine, so lange ß grösser als ß', mithin cp > 4 ist, und 
dass ß' grösser erscheine, als ß, so lange ß' grösser, als ß, mithin cp' > 1 ist, 
bis zur Erreichung des Schwellenwerthes von 3> ; von wo an der empfun- 
dene Unterschied unbewusst wird ; also müssen alle Werthe von cp sowohl 
als cp' bis zur Erreichung von v und v', und v und v selbst alsGränze, grös- 
ser als 1 sein. Hingegen werden die Fälle, wo ein Unterschied in verkehr- 
tem Sinne empfunden werden kann, dadurch gedeckt, dass blos die eine von 
beiden Schwellen v, v' einen Werth grösser als 1, indess die andere zugleich 
einen Werth kleiner als 1 hat. 

In der That, sei ß der Reiz, welcher grösser erscheinen kann, als der 
andere, trotz dem, dass er kleiner ist, so wird er natürlich umso mehr grös- 
ser erscheinen, wenn er ihm gleich ist, oder wenn er gar irgendwie grösser 
ist, wonach ein Schwellenwerth von cp = sL überhaupt bei keinem Werthe 

über \ und nicht einmal bei i selbst, welches der Gleichheit von ß mit ß 
entspricht, erreicht werden kann; der Reiz ß' muss erst grösser als ß wer- 
den, damit scheinbare Gleichheit eintrete. Also muss der Schwellenwerth v, 
welcher gilt, so lange ß > ß' ist, kleiner als I, der Werth v', welcher dem 
Werthe ß' > ß entspricht, grösser als i sein, womit der Bedingung entspro- 
chen wird, dass jener Werth nicht erreicht werden kann, dieser erreicht 
werden kann. 

Auch im jetzigen Falle aber werden die Gränzen des Intervalles, in 
welchem die Empfindung des Unterschiedes unbewusst wird, durch die 

Werthe ß = vß' und ß = sL bestimmt. Da nun v < -I und — ebenfalls < \ 
v v 

ist (weil v' > 1 ist), so ist ß an beiden Gränzen < ß', und das Intervall der 
F e c h n e r, Elemente der Psychopliysik. II. 9 



130 

unbewussten Werthe des empfundenen Unterschiedes fällt ganz auf die Seite, 
wo ß' > ß. So lange ß > vß', hat der empfundene Unterschied einen be- 

wussten Werth in der einen Richtung, sinkt ß unter iL, so nimmt er die ent- 

v 
gegengesetzte Richtung mit bewusstem Werthe an ; das Intervall , in wel- 
chem der empfundene Unterschied verkehrte Werthe annimmt, ist das von 
ß = ß' bis ß = vß'. In diesem Intervalle ist nämlich ß < ß', weil v < \ ; 
aber trotz dem erscheint der Unterschied noch in erster Richtung, in welcher 
er bei Uebergewicht von ß über ß' erscheint. 

Um das Mass der verkehrten Empfindungswerthe in dem 
Intervalle zu erhalten, wo ß fälschlich grösser als ß' scheint, 
haben wir die für cp gültige Formel (2) zu verwenden, weil wirk- 
lich ß'*> ß ist, aber das negative Vorzeichen von u', was wir hiebei 
erhalten, in das positive umzukehren, oder, statt auf Unbewusst- 
sein zu deuten, aufBewusstsein einer Empfindung von verkehrtem 
Sinne zu deuten, indem der empfundene Unterschied in diesem 
Intervalle zwar wirklich in dem Sinne von u' unbewusst ist, 
wie es dem negativen Vorzeichen entspricht, aber in das Intervall 
bewusster Werthe entgegengesetzten Sinnes reicht. 

Diess ist keine willkührliche Regel , weil sich bei der fundamentalen 
Begründung der Formeln (S. 100) zeigt, dass die Formel (2) im Falle ver- 
kehrter Empfindung überhaupt durch die Formel 
u = k (log v' — log q>') 
zu ersetzen ist, welche den Ausdruck unserer Regel der Vorzeichendeutung 
unmittelbar enthält. 

Achten wir in der Aufstellung der Formeln auf den Wechsel 
der Zeitlage und Raumlage besonders, so löst sich damit nach 
einer entsprechenden Herleitung, als für den bisher betrachteten 
einfachen Fall, die vom Wechsel abhängige Fehlerschwelle B oder 
— , welche als Factor in die Lagenschwelle v, v eingeht, ihrer- 
seits in zwei Factoren auf, einen von der Zeitlage abhängigen z, 
welcher bei Verwechselung der Zeitlage den reciproken Werth — 

annimmt, und einen von der Raumlage abhängigen r, welcher 
bei Verwechselung der Raumlage den reciproken Werth annimmt, 
so dass wir statt blos zweier Fehlerschwellen B und -=- jetzt , je 
nach der vierfach möglichen Verwechselung der Zeit- und Raum- 
lage des grösseren und kleineren Reizes , wie sich solche durch 
die 4 Hauptfälle unserer Gewichtsversuche (Th. I. S. 113) erläu- 
tert, vier Fehlerschwellen erhalten, womit die Normalschwelle A 
respectiv zu multipliciren ist, um die zu jeder Lage des Mehrge- 



131 

wichtes oder Untergewichtes (die natürlich zusammenhängen) ge- 
hörige Lagenschwelle zu geben. Seien F 1? F 2 , F 3 , F 4 diese 4 Feh- 
lerschwellen, und ihre gemeinsame Bezeichnung F, so haben wir, 

wenn die eine dieser Schwellen zr ist, für die anderen — , — , — , 

zr 1 r 1 z 

so dass je zwei derselben einander reciprok sind. Dabei ist es 
natürlich gleichgültig, welche derselben wir mit F, , F 2 etc. be- 
zeichnen wollen, so wie es auch an sich gleichgültig ist, für wel- 
chen Hauptfall wir die eine oder andere dieser allgemeinen Be- 
zeichnungen verwenden wollen, nur dass wir die anderen conse- 
quent verwenden , indem sich , von welcher Verwendungsweise 
der Werthe z , r wir auch ausgehen mögen , dieselben immer so 
bestimmen lassen , dass sie der Erfahrung genügen. Setzen wir 
demnach folgends für die 4 Hauptfälle*) : 

F t =£;>,=.'.£ ; F 3 = ^;F 4 = *r 

so haben wir mit diesen Werthen von F Vi F 2 etc. die Normalschwelle 
A zu multipliciren , um die, den 4 Lagen des grösseren und klei- 
neren Gewichtes gegen einander zugehörigen Lagenformeln zu er- 
halten ; wonach die Empfindung u respectiv für die 4 Hauptfälle 
folgende Werthe annimmt: 

u i = & lo S -j- 5 u t = ^ lo S Yz ' Ws = Ho§ AT ; U * = klo % Iz~r (3) 
Durch Addition dieser 4 Empfindungen, und Division mit 4, 
nachdem man die Summe der Logarithmen in den Logarithmus 
des Productes verwandelt hat, erhält man wieder die von der 
Zeit- und Baumlage unabhängige Empfindung 

TT 7 1^ 

U = k log — 

° A 

Unter den vorigen Lagenformeln sind diejenigen, welche nach 
Zeit und Baum zugleich entgegengesetzten Lagen des Mehrgewich- 



*) Unstreitig wäre es formell an sich zweckmässiger (wenn schon in 
der Sache gleichgültig), die Werthe F 4 , F 2 etc. nach ihren Indices so zu ord- 
nen, dass je zwei reciproke Werthe hinter einander stehen. Indess habe ich 
die obige Ordnung angenommen, um sie mit der bei den Gewichtsversuchen 
des ersten Theils S. -H 3 eingehaltenen in Beziehung zu erhalten, welche von 
mir gewählt wurde , ehe mir noch die Gesichtspuncte einer zu treffenden 
Wahl klar vorlagen, und später, nachdem schon viele Versuchsreihen nach 
dieser Ordnung behandelt waren, nicht ohne Uebelstand wieder aufgegeben, 
und ohne zu grosse Gefahr von Verschen in eine andere übersetzt werden 
konnte. 

9* 



132 

tes entsprechen, dadurch charakterisirt, dass sie reciproke Werthe 
der Fehlerschwellen enthalten, also die für u t und w 4? so wie für 
u % und u z . Sie mögen bezüglich zu einander conjugirte heissen. 

Anstatt, wie bisher, das Reizverhältniss O bei allen Lagen- 
veränderungen unverändert zu denken und den Einfluss der Lage 
auf Abänderung des normalen Schwellenwerthes A durch Multi- 
plication mit der Fehlerschwelle zu beziehen, kann man nach der 
Bemerkung S.195 und der Form der Formeln (1), (2), (3) den 
Einfluss der Lage eben so gut auf Abänderung des Reizverhältnis- 
ses O durch Multiplication mit dem reciproken Werthe der Feh- 
lerschwelle bezogen denken, indess man die Normalschwelle A als 
unveränderte Schwelle behält. Erstenfalls denken wir uns ein 
durch die Lage der Reize ungeändertes Reizverhältniss je nach der 
Lage der Reize mit verschiedener Empfindlichkeit aufgefasst, letz- 
tenfalls ein Verhältniss von Reizen, die je nach ihrer Lage in ab- 
geänderter Weise wirken, mit einer von der Lage unabhängigen 
Empfindlichkeit aufgefasst. Beide Vorstellungsweisen hängen durch 
den Gesichtspunct zusammen, dass eine gegen den Normalfall ab- 
geänderte Empfindlichkeit für ein Reizverhältniss dem Empfin- 
dungseffecte nach immer durch ein abgeändertes Grössenver- 
hältniss der Reize beim Normalfalle vertreten werden , und 
selbst von einem abgeänderten Verhältnisse psychophysischer 
Bewegungen , welche durch dieselben Reize hervorgerufen wer- 
den, abhängig gemacht werden kann. Obwohl nun hienach die 
zweite Auffassungs weise nur formell von der ersten verschieden 
ist ; verdient sie doch, namentlich wegen der Repräsentation der 
constanten Fehler, die sich dadurch ergiebt, und des Bezuges, 
den sie hiemit zu den Massmethoden der Empfindlichkeit gewinnt, 
eine besondere Betrachtung , wobei wir gleich den allgemeine- 
ren Fall , dass ein Einfluss der Zeitlage und Raumlage zugleich in 
Rücksicht kommt, zu Grunde legen. 

Anstatt also , wie früher , die Normalschwelle A mit den 4 
Fehlerschwellen F x , F 2 , F 3 , F 4 zu multipliciren, multipliciren wir 
nach der jetzigen Auffassungsweise das Reizverhältniss O mit den 
reciproken Werthen dieser Fehlerschwellen, welche wir respectiv 
m i t %i i $2i $zi $a allgemein mit $ bezeichnen wollen, so dass 

$i = *r ; $ 2 = — ; $ 3 = — ; $ 4 = — 

wodurch wir natürlich nur in anderer Form zu den Formeln (3) 



133 

zurückgeführt werden, deren weitere Erläuterung sich wieder an 
unsere Gewichtsversuche knüpfen mag. 

Bei diesen Versuchen , wo das Reizverhältniss allgemein 

P + D 

durch — 5— gegeben ist, hat D nur einen kleinen Werth gegen P, 

\ i 

und z und r, so wie — und — weichen wenig von der Einheit, 

' z.. r D ' 

erstere in einem, letztere in entgegengesetztem Sinne ab, da durch 
die constanten Fehler das wahre Gewichtsverhältniss doch nur in 
kleinem Verhältnisse abgeändert erscheint. Setzen wir also z = I 
-+- £, und r = 1 + q, so werden £ und q nur kleine positive oder 
negative Zuwüchse zu 1 sein, deren höhere Potenzen und Producte 

\ 1 

zu vernachlässigen sind, und — , — durch 1 — £, 4 — q vertre- 

\ 
ten werden können, insofern bei Ausführung der durch = und 

angezeigten Division und Vernachlässigung der Potenzen von 

£ und q, welche die erste übersteigen, der Werth \ — £ und 

1 — q als Quotient bleibt*). Substituiren wir nun in die Ausdrücke 

P + D 

für u l} u % etc. den Werth für CD und die Werthe \ -\- "Q und 

1 1 
\ ■+■ q für z und r, die Werthe 1 — £ , 1 — £ für — , — , so erhal- 
ten wir : 

»^Alog ' P+C "^ a "^ eto. 

Sofern wir aber auch das Product der Grössen £, £ wegen ihrer 
Kleinheit vernachlässigen können, geht diess bei Ausführung der 
Multiplication über in 

u i — K 10 B jp 

etc. der Art, dass sich die Werthe für n 2 , n s , w 4 nur durch andere 
Vorzeichen vor C, q vom Werthe u t unterscheiden. 

Erinnern wir uns nun, dass, im Falle kein Einfluss der Zeit— 
und Raumlage stattgefunden hätte, die Empfindung nach der Un- 
terschiedsmassformel gewesen wäre 

7 ! P+D 



° AP 
so ist (P+D) (£+£>) die Grösse, um welche durch diesen Einfluss 



*) Aus gleichem Grunde kann __ durch P 2 und ■ durch _il5 

P+c P P— c P 

ersetzt werden, wenn c klein gegen P ist, wovon man mehrfach Gelegenheil 

findet, Gebrauch zu machen. 



134 

das Gewicht P-i-D, oder, was auf dasselbe herauskommt, das 
Mehrgewicht D in seiner Wirkung auf die Empfindung abgeändert 
erscheint; indess das Gewicht P als constant erscheint, das ist 
eben nichts Anderes, als der von der Zeit- und Raumlage abhän- 
gige constante Fehler des Gewichtes, bei dem sich D befindet. 

Der constante Fehler setzt sich nach seiner doppelten Abhän- 
gigkeit zusammen aus dem von der Zeitlage abhängigen Theile 
(P+D) £ und dem von der Raumlage abhängigen Theile (P+D) q, 
die wir früher mit p, q bezeichnet haben und ferner so bezeichnen 
wollen. Sie können Componenten des constanten Fehlers heissen ; 
insofern man sie aber selbst constante Fehler nennt, ist der Feh- 
ler, dessen Theile sie sind , als constanter Gesammtfehler 
zu bezeichnen. Der Kürze halber mögen wir sie als Zeitfehler 
und Raum fehl er unterscheiden. 

Durch Substitution von p, q für {P+D) £ und {P+D) q erhal- 
ten wir nun statt der Gleichungen (3) folgende Gleichungen: 
T , P+D+p + q , t „ P+D—p + q\ 

w i = k lo g — jjt— ; u z = k lo s — jp — - 
% = k 1o b P+B Ap — ; % = k lo s ~ °Äp~ q J 

Da durch Versuche sich p und q bestimmen lassen, da auch 
A nach S. 4 28 bestimmbar ist und P und D gegeben sind, endlich 
k beliebig = 1 gesetzt werden kann, weil die Einheit von u be- 
liebig ist, so ist hiemit Alles gegeben, was zum Masse des em- 
pfundenen Unterschiedes im Falle constanter Fehler nöthig ist. 

Nennen wir den constanten Gesammt-Fehler, gleichviel wo- 
von er abhängt und ob er positiv oder negativ ist, allgemein c, so 
sind vorstehende 4 Lagenformeln nur besondere Fälle der allge- 
meinen Formel 

u =k lo§ + AP +C ^ 
worin c je nach der 4 fach möglichen Zeit- und Raumlage des Rei- 
zes, zu welchem D hinzutritt, einen vierfach verschiedenen Werth, 
respectiv c v c 2 , c 3 , c 4 annimmt, entsprechend den 4 Fehlerschwel- 
len und Lagenfactoren. Insbesondere haben wir hienach 
c t =p + q; c 2 =— p-i-q, 



(6) 
c 3 = + p-q; c 4 = —p — qr 

wonach c l und c 4 , sowie c 2 und c 3 bei gleicher Grösse ein entge- 
gengesetztes Vorzeichen haben. Sie können bezüglich zu einander 



135 

conjugirt heissen, sofern sie den conjugirten Gleichungen im 
Sinne von S. '132 zugehören. 

Man darf übrigens nicht vergessen, dass die Gleichungen (6) 
nur insofern gültig sind, als z und r wenig von der Einheit ab- 
weichen, mithin £ und q kleine Bruchtheile sind, d. i. wenn der 
Zeit- und Raumfehler nur wenig im Verhältnisse zu P-+-D beträgt ; 
widrigenfalls in den Ausdruck von c x , c 2 etc. auch Potenzen und 
Producte von p, q mit eingehen ; wie man leicht findet, wenn man 
die vorigen Entwickelungen vornimmt, ohne etwas zu vernachläs- 
sigen. 

Bei den zur Erläuterung untergelegten Versuchen, welche 
nach dem Schema meiner Gewichtsversuche angestellt und behan- 
delt werden, wird das Mehrgewicht/) successiv in die 4 möglichen 
Lagen gebracht, so dass es bei jeder mit positivem Vorzeichen 
zum Hauptgewichte hinzutritt , dessen Lage man ins Auge fasst, 
und der constante Fehler c wird stets auf das hiedurch vergrös- 
serte Hauptgewicht bezogen. An sich aber hindert nicht nur 
nichts , sondern es kann auch unter Umständen formelle Dienste 
leisten, wie sich gleich zeigen wird, den constanten Fehler auf das 
kleinere Gewicht zu beziehen , welches sich in entgegengesetzter 
Lage als das grosse befindet, also ein entgegengesetztes c hat, 
wozu dann nur nöthig ist, das grössere Gewicht als Hauptgewicht 
P in den Nenner voriger Formeln einzuführen, und das D im Zähler 
negativ zu nehmen, da natürlich das kleinere Gewicht eben so viel 
Untergewicht gegen das grössere, als dieses Uebergewicht gegen das 
kleinere hat. Unter dieser Voraussetzung hat man in Fällen, wo 
das positive Mehrgewicht D dieselbe Lage beibehält, wie es inner- 
halb eines und desselben Versuches , so wie Hauptfalles der Ver- 
suche der Fall ist, immer die Wahl, beliebig die eine oder andere 
der conjugirten Gleichungen anzuwenden, deren eine dann immer 
auf das grössere Gewicht, die andere auf das kleinere Gewicht zu 
beziehen ist, wobei der ganze Werth D-h c bei gleicher Grösse ein 
entgegengesetztes Vorzeichen für das grössere und kleinere Ge- 
wicht annimmt, und der Werth von P zwischen dem Werthe des 
kleineren und grösseren Gewichtes wechselt. 

Macht man sich nun zur Regel , von je zwei conjugirten Glei- 
chungen stets diejenige zur Bestimmung des Werthes u anzuwen- 
den, in welcher D -\- c positiv ist (was bei negativem D der Fall 
ist, wenn c zugleich positiv und > D ist), so tritt dadurch P+D+c 



136 

überall an die Stelle des grösseren Reizes, P an die des kleineren 
Reizes der Unterschiedsmassformel; und kann man es ganz so an- 
sehen, als wenn man u nach dieser Formel bestimmte r welche 
keine besondere Regel wegen Umkehr des Vorzeichens im Falle 
verkehrt empfundener Unterschiede nöthig macht. Wir erhalten 
vielmehr so in jedem Falle ein positives Vorzeichen von u für ei- 
nen bewussten, ein negatives für einen unbewussten Werth. Die 
verkehrt empfundenen Fälle unterscheiden sich aber dann von 
den richtig empfundenen dadurch , dass die verkehrt empfunde- 
nen der Anwendung des negativen D, die richtig empfundenen 
der des positiven D entsprechen. 

Sollten beide Reize gleich sein, so würden die vorigen For- 
meln immer noch dienen können , den Werth der Empfindung je 
nach der Zeit- und Raumlage der Gewichte zu bestimmen, indem 
wir D gleich Null setzen, und den Reiz in den Zähler setzen, des- 
sen constanter Fehler positiv ist, um positive Werthe von u be- 
wussten Werthen der Empfindung entsprechend zu finden. 

Nach dem Bisherigen lässt sich die Lagenformel für einen und 
denselben empfundenen Unterschied u unter drei verschiedenen 
Formen aufstellen , je nachdem man den Einfluss der Lage durch 
die Lagenschwelle F, oder den ihr reciproken Lagenfactor §, oder 

den functionell damit zusammenhängenden constanten Fehler c 

P + D 
darstellt, nämlich unter Rücksicht, dass <Z> = , durch 

7 i P + D * 

u = k log 



u = k log 



PA ' F 
(P + D)% 

PA 
P + D + c 



u = k log pA 

Aus der Aequivalenz dieser Gleichungen ergiebt sich das functio- 

nelle Verhältniss zwischen c und F oder %. Denn man hat danach 

^±? = (P + D)$ = P + D + c 

mithin c= {i - F){ F P+D) =(%-*)(P + D) 

F = P+D ■ <* = P+D + C 
P+D+c ' V ~ P+D 

Für die 4 Hauptfälle specificiren sich diese Formeln, indem, wenn 

F, $ respectiv die Werthe F t , ^ etc. annimmt, zugleich c den 

Werth c t etc. annimmt; welcher nach S. 134 durch p + q gegeben 

ist u. s. f. 



137 

Diese functionellen Beziehungen bleiben gleich gültig, mag 
der Einfluss der Lage beträchtlich oder unbeträchtlich sein, mit- 
hin c ein grosses oder kleines Verhältniss zu P + D haben ; nur 
dass blos bei kleinem Verhältnisse von c gegen P + Z), welches 
einer geringen Abweichung der Werthe F und $ von 1 entspricht, 
die einfache Zusammensetzung von c stattfindet, welche durch die 
Gleichungen (6) gegeben ist. Im Falle eines kleinen c kann man 

P+D 

dann auch (nach S. 133 Anmerk.*) für den Ausdruck F= 5 — = — 

schreiben : F = —7; — j^- 

P+D 

Nachdem wir anstatt der von der Lage abhängigen Fehler- 
schwellen und Lagenfactoren die constanten Fehler in unsere For- 
meln eingeführt haben, werden wir auch zweckmässig anstatt der 
von der Lage unabhängigen Normalschwelle A den von der Lage 
unabhängigen, normalen, eben merklichen Unterschied, d. i. den 
Werth von D , wo der empfundene Unterschied , abgesehen vom 
Einflüsse der Lage, auf die Schwelle tritt, welcher Werth d heisse, 
einführen, indem wir setzen 

Ziehen wir dazu in Rücksicht, dass bei den Versuchen, die 
wir hier im Auge haben, D und c, so wie die Summe beider, im- 
mer nur klein gegen P ist, so lässt sich die Formel (5) noch wie 
folgt vereinfachen. 



Sei der Kürze halber 
D + c 



= E und -=• = 



P ~ »— p 

so sind E und w kleine Brüche, und die Formel (5) geht mit Rück- 
sicht hierauf successiv über in 

u = k log (a) 

= Hog [i — u)(i + E) (6) 
= Hog (i-hE — w) (c) 

= kM{E—co) (d) 

= K(E — to) (e) 

Es folgt nämlich (b) aus (a), wenn wir die Division aus- 

führen, und höhere Potenzen von w im Quotienten vernachlässi- 



*) Indem man nämlich P + D anstatt P als grossen Werth in Betracht, 
zieht. 



138 

gen, wo sich = \ — co ergiebt. Es folgt (c) aus (6), wenn 

wir die Multiplication (4 — co) (i-i-E) ausführen, und das Product 
der kleinen Grössen co und E vernachlässigen; es folgt [d) aus (c), 
insofern E — co klein gegen 1 ist, so dass die Regel (S. 5) anwend- 
bar wird, wenn wir für a setzen E— co; es folgt endlich (e) aus 
(d), indem wir kM in die Constante ^zusammenziehen. 
Lösen wir nun die so definitiv gefundene Formel 
u t = K{E—co) 
wieder auf, indem wir für E und co ihre Werthe setzen , so fin- 
den wir 

u = mg=$. (7 ) 

welche Formel sich in die, den verschiedenen Hauptfällen ent- 
sprechenden, Lagenformeln dadurch auseinanderlegt, dass wir für 
c die den verschiedenen Lagen zugehörigen Werthe und Vor- 
zeichen substituiren. 

Unter diesen Formeln haben wir dann auch stets diejenige 
anzuwenden, wofl + c positiv ist, um allgemein positive Werthe 
von u bewussten, negative unbewusstenWerthen der Empfindung 
zugehörig zu erhalten ; und auch hier entsprechen dann verkehrt 
empfundene Unterschiede dem Falle, wo D negativ ist, indess 
D -+- c positiv ist, d. i. wo der an sich kleinere Reiz durch seinen 
constanten Fehler das Uebergewicht erhält. 

Auf S. 103 hatten wir als Unterschiedsmassformel für den 
Fall, dass ein empfundener Unterschied den nur eben merklichen 
wenig übersteigt, was ein kleines D voraussetzt, und dass der 
eben merkliche Unterschied, d. i. d selbst klein ist, die Formel 

u = K (ß- — co) 
gefunden. Berücksichtigt man nun, dass nach der Bedeutung von 
# und co 

a D d 

& = -p 5 w = p 

so geht diese Formel über in 

K(D-d) 
u = — i-p 

wonach man sieht , wie sie als der besondere Fall unter die La- 
genformel tritt, wo c gleich null ; und unmittelbar übersieht, wie 
sich c eben sowohl als eine Abänderung von D wie von d fassen 
lässt. 

Wenn die Fehlerschwellen und Lagenfactoren F, $ bei ver- 



139 

schiedener absoluter Grösse des Reizes P constant blieben, so 
würde der Einfluss der Lage nicht hindern, dass sich das We- 
ber'sche Gesetz durch Versuche über Unterschiedsempfindlichkeit 
mit verschiedenem P bei Festhaltung einer und derselben Lage 
direct bestätigte. Aber nach meinen Gewichts-Versuchen ändern 
sich im Allgemeinen z, r, hiemit F, $ und hiemit der Factor, wel- 
cher denWerth P-+-D im Ausdrucke des constanten Fehlers (nach 
S. 136) multiplicirt, mit der Grösse von P, und diess macht nö- 
thig, einmal, dass man, um bei solchen Versuchen mit abgeänder- 
tem Peine Bestätigung des Weber'schen Gesetzes zu erhalten, 
die constanten Fehler eliminiren, und so durch Rechnung den Fall 
herstellen muss , als wenn die empfundenen Unterschiede blos 
von der Unterschiedsmassformel, nicht den Lagenformeln, abhin- 
gen ; zweitens, dass man, um die Lagenformeln triftig zum Masse 
empfundener Unterschiede zu verwenden, die Werthe z, r, F, $, 
so wie die davon abhängigen Werthe in den constanten Fehlern 
bei veränderten Werthen von P mit veränderten Werthen , all- 
gemein als Function von P, einführen muss, in welcher Beziehung 
es wichtig ist, die Abhängigkeitsverhältnisse dieser Werthe von P 
näher zu untersuchen, wozu ich in meinen, in den »Massmetho- 
den« specieller mitzutheilenden, Versuchen zwar manche Beiträge 
liefern kann, in der Hauptsache aber doch auf noch anzustellende 
Untersuchungen zu verweisen habe. 

Mit Vorigem hängt zusammen, dass, wenn schon nach S. 136 
in den constanten Fehler c allgemein der Factor P-hD eingeht, 
doch c im Allgemeinen nicht proportional mit P ■+• D gefunden 

wird , indem der andere Factor $ — 1 oder ebenfalls davon 

abhängt. 

Seither habe ich immer blos eine Abhängigkeit der Fehler- 
schwellen, Lagenfactoren und hienach auch constanten Fehler von 
der Zeit- und Baumlage der verglichenen Grössen in Betracht 
gezogen; aber auch die Weise, wie man die Grössen zum 
Vergleiche herstellt, d. i. die Weise der Manipulation bei 
den Versuchen . kann die verglichenen Grössen ungleich treffen, 
und hieraus ein Einfluss entstehen , der unter ganz dieselben Ge- 
sichtspuncte tritt, als der von der Lage abhängige, nur dass der 
Grund hier weniger leicht, und zum Theil gewiss nicht, in Abän- 



140 

derungen der absoluten Empfindlichkeit für die Reize gesucht 
werden kann. 

In der That kommt sicher unter Umständen eine Abhängig- 
keit des constanten Fehlers c ausser von der Lage der Grössen auch 
von der Hers tellungs weise der Grössen vor. So kann bei 
der Methode der eben merklichen Unterschiede ein constanter 
Fehler entgegengesetzten Vorzeichens entstehen, je nachdem wir 
den grösseren Reiz durch Verkleinerung oder den kleineren Reiz 
durch Vergrösserung bis zur scheinbaren Gleichheit mit dem an- 
deren bringen ; und bei der Methode der mittleren Fehler ein con- 
stanter Fehler darauf beruhen, dass wir stets die Fehlgrösse, aber 
nicht die Normalgrösse der Abänderung bis zur scheinbaren 
Gleichheit mit der anderen unterwerfen. 

Mehrere meiner Tastversuchsreihen nach der Methode der 
mittleren Fehler mit Selbstapplication der Zirkel zeigen einen 
sehr beträchtlichen constanten Fehler, welcher nach Elimination 
des Zeit- und Raumfehlers noch übrig bleibt, und nur diesem 
Grunde scheint zugeschrieben werden zu können ; bei Applica- 
tion der Zirkel durch einen Gehülfen aber fehlte oder doch zwei- 
deutig blieb. 

Wo nun überhaupt noch andere Abhängigkeitsverhältnisse 
der constanten Fehler, als von der Zeit- und Raumlage stattfin- 
den , ändert diess nichts in den Principien, aus denen die vori- 
gen Formeln entwickelt sind , und hienach auch nichts in den 
Formeln, welche c enthalten, es explicirt sich blos c anders, was 
sich leicht nach blosser Analogie übersehen lässt, und die Zahl 
der Lagenformeln wächst. 

Zweckmässig lässt sich an das Vorige die Retrachtung der 
Wirkungsweise der Zufälligkeiten anknüpfen, welche, wie Th. I. 
S. 76 geltend gemacht wurde, bei allen Massmethoden der Un- 
terschiedsempfindlichkeit eine grosse Rolle spielen , und zugleich 
hiemit die Regel rechtfertigen, welche ebenda gegeben ward, Masse 
der Unterschiedsempfindlichkeit nur insofern vergleichbar zu hal- 
ten, als man einen gleichen Spielraum von Zufälligkeiten dabei 
voraussetzen kann. 

Kurz gesagt repräsentirt sich die Wirkung der Zufälligkeiten 
als eine, mit der Grösse des Spielraums derselben wachsende, Ver- 
grösserung der Normalschwelle A, welche im Mittel einer Mehrzahl 
von Versuchen hervorgeht, und sich nicht in diesem Mittel aus- 



141 

gleicht , und als eine Abänderung der Fehlerschwelle F oder des 
Lagenfactors $ in jedem einzelnen Versuche, die durchschnittlich 
eben so oft und stark im Plus als Minus stattfindet, und sich im 
Mittel ausgleicht, oder was dasselbe sagt, als eine mit dem Spiel- 
räume der Zufälligkeiten wachsende Vergrösserung des Werthes d 
und als eine im Mittel sich ausgleichende abwechselnde Vergrösse- 
rung und Verkleinerung des Werthes c. 

In der That , je grösser der Spielraum der Zufälligkeiten bei 
den Versuchen ist, um so kleiner fällt factisch das aus einem Mit- 
tel vieler Versuche zu gewinnende Mass der Unterschiedsempfind- 
lichkeit aus, wie schon Th. I. S. 77 geltend gemacht wurde, aus- 
serdem aber kann der Grössenunterschied in jedem einzelnen 
Versuche durch Zufälligkeiten vergrössert oder verkleinert erschei- 
nen , und diese Wirkungen compensiren sich nothwendig , indem 
sie, sofern es nicht der Fall ist, nicht mehr als Sache von Zufäl- 
ligkeiten, sondern constanten Fehlern angesehen werden. 

Des Näheren lässt sich diess so erläutern : 

Geht man von dem idealen Falle aus , dass ein Unterschied 
unter den günstigst möglichen Verhältnissen in die Empfindung 
fällt, so würde doch, da ein absolut kleiner Unterschied überhaupt 
nicht als besonderer empfunden werden kann , sondern in der 
Empfindung aufgeht , ein gewisser Werth d als eben merklicher 
Unterschied stattfinden, den übrigens nichts hindert, im Gränz- 
falle der Empfindlichkeit null zu setzen , ohne dass diess in der 
folgenden Betrachtung etwas ändert. Der günstigste Fall lässt sich 
aber überhaupt nicht absolut treffen , weil die Zufälligkeiten bald 
in diesem , bald jenem Sinne Abweichungen von den günstigsten 
Verhältnissen hervorbringen. Welchen Sinn nun aber auch diese 
Abweichungen haben , so kann ihr Einfluss als Abweichung vom 
günstigsten Zustande immer nur der einer Verkleinerung der Em- 
pfindlichkeit, mithin Vergrösserung von A oder von d sein, welche 
mit der Vergrösserung des Spielraums der Abweichungen zu- 
nimmt ; aber vermöge der Schwankungen der Zufälligkeiten um 
einen mittleren Werth auch um einen mittleren Werth schwankt, 
welche Schwankungen als Vergrösserungen oder Verkleinerungen 
von A oder von c bei den einzelnen Versuchen gefasst werden 
können. 



142 

XXVIII. Bemerkungen zu den Massniethoden der Empfindlichkeit. 

Ohne hier in alle Ausführungen eingehen zu wollen, zu denen 
dieser Gegenstand Anlass geben könnte, knüpfe ich Einiges, was 
zur Erläuterung und in gewissem Sinne selbst Erweiterung der 
früher besprochenen Massmethoden der Empfindlichkeit dienen 
kann, an die Erörterungen und Formeln des vorigen Kapitels, unter 
Beibehaltung der darin gebrauchten Bezeichnungen, indem ich je- 
doch dabei zu zeigen suchen werde, dass die Gültigkeit der Prin- 
cipien, um die es sich hier handeln wird, und der daraus fliessen- 
den Begeln über die Gültigkeit dieser Formeln hinausreicht , was 
insofern zu bemerken ist, als die Massmethoden der Empfindlich- 
keit auch für Fälle zu dienen haben, wo das Weber'sche Gesetz, 
auf das sich die bisherigen Formeln stützen , nicht oder nicht mit 
hinreichender Approximation gilt. 

Wie S. 125 bemerkt, kann der Einfluss der Zeit- und Raum- 
lage der verglichenen Reize bei den Versuchen über Unterschieds- 
empfindlichkeit doppelt gedeutet werden. Gewiss ist, dass ver- 
schieden gelegene Reize mit verschiedener absoluter Empfindlich- 
keit aufgefasst werden können (absoluter Grund) ; fraglich , ob 
nicht die zeitliche oder räumliche Relation der Reize noch einen 
anderen Grund (relativen Grund) ins Spiel bringe. 

In der That kann ein Einfluss der Zeitlage sehr wohl darauf 
beruhen, dass der zu zweit eintretende Reiz das empfindende Or- 
gan durch den ersten Reiz schon verändert trifft, sofern einerseits 
eine gewisse Nachdauer jeder Reizwirkung stattfindet, anderseits 
eine Abstumpfung durch jede Reizwirkung*), Einflüsse, welche in 
entgegengesetztem Sinne wirken , und aus deren Gonflicte und 
respectivem Ueberwiegen nach Umständen sich die proteusartige 
Variabilität des Zeitfehlers nach Umständen erklären dürfte, die 
ich bei meinen Gewichts- und Tastversuchen beobachtet habe. 
Beide Einflüsse aber lassen sich bei allgemeinster Fassung des Be- 



*) Was man Ermüdung nach Heben von Gewichten nennt, wird viel- 
mehr auf ersteren als letzteren Umstand zu rechnen sein, da man im ermü- 
deten Zustande selbst ohne Last die ermüdeten Gliedmaassen als schwer 
spürt und dieselben Lasten schwerer als sonst findet; wogegen das, was 
man Ermüdung des Auges nach Sehen ins Helle nennt, vielmehr auf letzteren 
Umstand zu schreiben sein wird, sofern ein durch Licht ermüdetes Auge 
minder hell sieht, als ein nicht ermüdetes. 



143 

griffes absoluter Empfindlichkeit als auf diese gehend ansehen. 
Denn, wenn eine Reizwirkung in einem Organe nachdauert, so 
bedarf es nachher nur eines geringeren Reizes als sonst, um noch 
dieselbe Empfindungsgrösse hervorzurufen; der Begriff und das 
Mass der absoluten Empfindlichkeit kann aber nur darauf gestützt 
werden , dass sie im umgekehrten Verhältnisse des Reizes steht, 
der dieselbe Empfindungsgrösse hervorruft. Bezüglich der Ab- 
stumpfung leuchtet die Zurückführbarkeit auf eine Abänderung 
der Empfindlichkeit von selbst ein. Was beides übrigens nicht 
hindert, da man jede Abänderung der Empfindlichkeit in eine 
Abänderung der Reizwirkung übersetzen kann , diess auch hier 
zu thun, und was die Untersuchung nicht nur nicht ausschliesst, 
sondern in jedem Falle noch übrig lässt, inwiefern der eine oder 
andere Umstand Schuld an der Aenderung der Empfindlichkeit 
oder Reizwirkung sei. 

Den Einfluss der Raumlage anlangend, so ist selbstverständ- 
lich, dass verschiedene Organe oder Theile eines empfindenden 
Organes oder auch dieselben Theile in verschiedenen Raumlagen, 
wenn diese mit Zustandsänderungen der Theile verbunden sind, 
mit verschiedener Empfindlichkeit behaftet sein können ; und 
dass daher, wenn die zwei verglichenen Reize nicht immer gleich- 
massig mit denselben Theilen und im selben Zustande derselben 
aufgefasst werden , hieraus ein Einfluss auf ihre Schätzung her- 
vorgehen kann, so, wenn ich bei den Gewichtsversuchen ein Ge- 
wicht mit einer, das andere mit der anderen Hand hebe, oder im 
Uebergange von einem zum anderen Gewächte mit derselben 
Hand das Handgelenk links oder rechts drehe, je nachdem ich in 
diese oder jene Richtung übergehe , kurz der Hand bei den zwei 
verschiedenen Gewichten eine verschiedene Stellung gebe. 

So wie jeder Reiz in dem Organe, auf das er wirkt, eine ge- 
wisse Nachdauer hat und eine Abstumpfung hinterlässt, die in 
Conflict kommen , so wirkt auch jeder Reiz in einer gewissen 
Weise um sich, irradiirt einerseits auf andere Theile und stimmt 
anderseits die Empfindlichkeit anderer Theile antagonistisch herab, 
Einflüsse, die sich mit den vorigen compliciren können, wenn die 
Reize von verschiedenen Organen oder Organtheilen aufgefasst 
werden . 

Insofern nun in einer oder der anderen Weise die verschie- 
dene Zeil- und Raumlage der verglichenen Reize Einfluss auf die 



144 

absolute Empfindlichkeit gewinnt, mit der sie aufgefasst werden, 
werden dadurch die Schwellen werthe b, b', deren reciproker Werth 
das Mass der absoluten Empfindlichkeit für diese Reize ist, ab- 
geändert ; und die Bedeutung dieser Abänderungen soll demnächst 
auf Grund unserer bisherigen Formeln, dann allgemeiner, in Be- 
tracht gezogen werden. 

Die auf S. 95 aufgestellte Unterschiedsschwellenformel giebt 
uns den Werth eines wahren Empfindungsunterschiedes in Ab- 
hängigkeit von der Verschiedenheit der Schwellenwerthe b, b\ 
wodurch diese Verschiedenheit auch hervorgegangen sein mag ; 
die Lagenformeln des vorigen Kapitels geben uns den Werth eines 
empfundenen Unterschiedes in Abhängigkeit von derselben 
Verschiedenheit der Schwellenwerthe b, &', unter Voraussetzung, 
dass der Einfluss der Lage nur auf dieser Verschiedenheit, mithin 
dem absoluten Grunde, beruht, eine Voraussetzung, die folgends 
als bestehend angenommen wird. Setzen wir hienach in den La- 
genformeln A = 1 , welches der Gränze der Unterschiedsempfind- 
lichkeit entspricht , so empfinden wir den Unterschied so wie er 
ist, und müssen also hiemit von den Lagenformeln auf die Unter- 
schiedsschwellenformel zurückkommen. 

Ziehen wir nun zuvörderst blos eine einfache Abhängigkeit 
des empfundenen Unterschiedes von der Lage in Betracht, so er- 
halten wir durch Setzung von A = \ in den demgemässen La- 
genformeln 

M ß B \ 

, M) 

7 1 ß * \ 

indess die Unterschiedsschwellenformel in der früheren Aufstel- 
lung, je nachdem wir ß' oder ß in den Zähler setzen, giebt : 

b' 



u =/dog|- 

7 1 ß' b 

U = k lOg ^r -T7 



m 



b 
Der Vergleich der Formeln (1 ) und (2) zeigt somit, dass 

ß--^- ± - ± 

D ~~ b ' B ~ b' 

woraus das wichtige Resultat fliesst, dass wir in den Fehler- 
schwellen B, — der Lagenformeln oder den damit reciproken La- 
genfactoren das Verhältniss der absoluten Empfindlichkeit haben, 



145 

mit welchem die Reize je nach ihrer Lage aufgefasst werden ; wo- 
bei ein Werth B = -r- > 1 bedeutet, dass die Empfindlichkeit für 
den Reiz ß grösser als für ß' ist, ein Werth von B < 1 aber, dass 
umgekehrt die Empfindlichkeit für ß' grösser als für ß ist. 

Im Falle einer zusammengesetzten Abhängigkeit der Fehler- 
schwellen von der Zeit- und Raumlage können wir auch für das 

einfache Verhältniss -n- und — ein zusammengesetztes Verhältniss 
ob " 

von der Form ^ mit 4fach verwechselbarer Stellung der Werthe 

b a b x 

darin substituiren, welches das Verhältniss der absoluten Empfind- 
lichkeiten nach dieser zusammengesetzten Abhängigkeit bezeichnet, 

und an die Stelle der Werthe F., F 2 , F 3 , F 4 oder ihrer reciproken 

© 23' 

Werthe $ i , $ t , $ 3 , § 4 tritt. Allgemein werde es ^ oder ~r ge- 

23 23' 

nannt, so dass ^7 mit dem Werthe F, und ^- mit $ übereinstimmt. 

23 23' 

im Falle einer einfachen Abhängigkeit reducirt sich ^ und -^ auf 

ob' 23 23' 

-rr und -r-, und was allgemeiner für ^, -^ bewiesen wird, gilt da- 
her von selbst auch für -rr, -j-. 
' 

Sofern bei grösserer Empfindlichkeit für einen Reiz dieser 
grösser als der andere erscheint, wenn schon er ihm gleich ist, 
entsteht daraus für ihn ein positiver constanter Fehler, bei klei- 
nerer Empfindlichkeit hingegen ein negativer constanter Fehler. 
Nun lassen sich die constanten Fehler durch unsere Massmethoden 

der Empfindlichkeit sehr genau bestimmen ; die Abhängigkeit des 

23 23' 

Werthes F = ^ oder $ = ^- je nach den Lagenverschiedenhei- 
ten der Reize von den constanten Fehlern ist im vorigen Kapitel 
S. 136 ebenfalls bestimmt, und hienach können die bei Versuchen 
über die Unterschiedsempfindlichkeit gewonnenen constanten Feh- 
ler dienen, das Verhältniss der absoluten Empfindlichkeiten für 
verschieden gelegene Reize finden zu lassen, insofern der absolute 
Grund des Lageneinflusses allein als gültig angesehen werden kann, 
was, wenn auch nicht überall, doch in vielen Fällen statthaft sein 
wird. Hienach haben wir zu dieser Bestimmung: 

23_ P + D . 2V _ P+U + c 

W ~ P+D + c ' 23 P + D 

und in Fällen, wo D = ist 

23_ P W _ P + c 

W ~~ p+~c ' ¥ ~ p 

F ec hn e r, Elemente der Psychophysik. II. 10 



146 

Constante Fehler, welche diese Anwendung gestatten, wer- 
den gelegentlich theils durch die Methode der richtigen und fal- 
schen Fälle, theils die Methode der mittleren Fehler gewonnen. 
Wo man aber die Empfindlichkeitsverhältnisse zweier verschiede- 
nen Organe oder Organtheile absichtlich vergleichen will , wird 
man zweckmässig die Methode der Aequivalente anwenden, welche 
Th. I. S. 131 auseinandergesetzt ist, und welche sich wie folgt 
durch unsere Formeln erläutert. 

Nehmen wir die Lagenformel (1) 

u = k loe ¥— 

ö A 

so wird nach S. 128 f. kein Unterschied empfunden, so lange ß 
Werthe zwischen A -|- und — -^- hat, oder der Werth J- zwischen 

— und -r=r fällt. Nun brineen wir bei der Methode der Aequiva- 
B AB ° ^ 

lente das Verhältniss -p- stets in diese Gränzen herab, und stellen 

p 
eine grössere Anzahl Versuche der Art an, wobei die Wahrschein- 

o 

lichkeit, nach Zufall getroffen zu werden, für alle Werthe von -£- 

A 
zwischen jenen Gränzen gleich gross ist, so dass der Werth — 

und -rzr, der Werth -^— und -r- t — durchschnittlich gleich oft 

AB B (A—x)B ö 

getroffen werden wird, wenn oc irgend eine Grösse, die kleiner als 
A ist, bezeichnet. Multipliciren wir nun alle Werthe von Jr, die 
wir so erhalten , und ziehen das geometrische Mittel aus diesen 
Werthen, so heben sich dieFactoren A—x und -; — , und wir be- 

halten den Werth -£- = -=- = -p- allein übrig , welcher uns sagt, 
dass sich die Schwellenwerthe direct, mithin die Empfindlichkei- 
ten umgekehrt wie die einander äquivalenten Reize ß, /?', zu de- 
nen sie gehören, verhalten, was in der That die Aussage der Me- 
thode der Aequivalente ist. Hieraus erhellt zugleich, dass princi- 
piell nicht das arithmetische, sondern geometrische Mittel zwischen 
den verschiedenen Verhältnissen -£- zu nehmen ist , bei welchen 
Aequivalenz gefunden wurde; bei nicht zu weit abweichenden 

Werthen -£- ist aber der Unterschied zwischen beiden Mitteln zu 

p 
vernachlässigen. 

Sollte bei den Aequivalenzversuchen ausser der Raumlage 

auch die Zeitlage und Herstellungsweise der Grössen einen Ein- 



147 

fluss gewinnen , so wird man das von der Raumlage abhängige 
Verhältniss -rr oder -r- doch immer auf die vorise Weise rein ge- 

o <-> 

winnen, wenn man gleich viel Versuche mit verwechselter Zeit- 
lage und Herstellungsweise der Grössen auf beiden Theilen an- 
stellt, und das geometrische Mittel aus dem Producte aller so er- 
haltenen Aequivalenzverhältnisse zieht, indem sich die von der 
Zeitlage und Herstellungsweise abhängigen Factoren hiebei eben- 
falls compensiren. 

Obwohl der vorige Nachweis der Benutzbarkeit der constan- 
ten Fehler und Aequivalenzen zum Vergleiche der absoluten Em- 
pfindlichkeiten sich an Formeln geknüpft hat, welche die Gültig- 
keit des Weber'schen Gesetzes voraussetzen, so ist doch diese 
Benutzbarkeit ganz unabhängig von der Gültigkeit dieses Gesetzes ; 

und auch bei jedem anderen Gesetze besteht noch dieselbe Ab- 

35 
hängigkeit des Verhältnisses F oder ^-, von c, welche durch die 

Formeln S. 145 gegeben ist, und kann die Methode der Aequiva- 
lente in derselben Weise verwendet werden. Diess übersieht sich 
des Näheren so : 

Zwei an sich gleiche , aber verschieden angebrachte Beize, 
welche hier P, P' heissen mögen , würden ohne den Einfluss der 
Lage auch als gleich empfunden werden. Durch den Einfluss der 
Lage erscheint der eine, z. B. P grösser, als der andere; aber wir 
vermögen nach dem Principe S. 123 dadurch die Gleichheit der 
Empfindung wiederherzustellen, dass wir P' um einen gewissen 
Werth c vergrössern , welcher zugleich das Mass des constanten 
Fehlers bei P ist, sofern er zu dessen Compensation dient. Nun 
erwecken P und P'+ c gleich starke Empfindung. Nach dem Be- 
griffe der absoluten Empfindlichkeiten aber stehen diese im reci- 
proken Verhältnisse und die zugehörigen Reizschwellen 23, 23' im 
directen Verhältnisse der Reizgrössen , welche eine gleiche Em- 
pfindung geben ; also haben wir 







33 
33' 


P 
P' + c 


oder, sofern P' 


— P ist, 








33 

33' 


P 

P+c 


..,. 33' 
; mithin -^ 



P+c 

p 

wo c als constanter Fehler des Reizes anzusehen ist , auf den sich 
ÜB bezieht. 

Da diese Formeln allgemein gültig für jeden Werth P sind, so 

10* 



148 

kann man darin auch für P setzen P+D. So erhält man alle Aus- 

Sß 93' 

drücke für ^ und ~r wieder, welche S. 148 gegeben wurden, 

ohne nöthig zu haben, auf die Lagenformeln zurückzugehen. 

Was die Methode derAequivalente anlangt, so ruht sie, eben- 
falls unabhängig vom Weber'schen Gesetze, im Wesentlichen nur 
darauf, dass, wenn zwei Reize von zwei Theilen mit verschiedener 
Empfindlichkeit aufgefasst werden, und man bei wiederholtem 
Versuche ihr Verhältniss p- immer auf den Punct bringt, wo der 

Unterschied für die Empfindung verschwindet, dieses Verhältniss 

R h 

~r um ein gewisses mittleres Verhältniss -rr schwankt, welches 

p *- b ' 

durch die Zufälligkeiten eben so oft und in gleichem Verhältnisse 
erhöht als vermindert auftritt, und als geometrisches Mittel aller 
Werthe -|r , die man so erhält, gefunden werden kann. Dieses 
mittlere Verhältniss wird als das derReizgrössen angesehen, welche 
unabhängig von Zufälligkeiten gleich erscheinen würden , und 
nach dem Regriffe der absoluten Empfindlichkeiten liegt hierin zu- 
gleich das Verhältniss der absoluten Empfindlichkeiten für diese 
Reizgrössen. 

Durch die Massmethoden der Unterschiedsempfindlichkeit er- 
halten wir bei gegebenen Zeit- und Raumlagen der Reize immer 
nur den aus Raum- und Zeitfehler complicirten constanten Fehler 
c, entweder für sich, wie nach der Methode der mittleren Fehler, 
oder selbst noch mit D complicirt, in der Form h{D+c*), bei der 
Methode der richtigen und falschen Fälle; und es gilt dann, hier- 
aus die einfachen Zeit- und Raumfehler abzuleiten. 

Wie diess bei der Methode der richtigen und falschen Fälle 
zu geschehen habe, ist schon Th. I. S. 113 f. erörtert, womit das 
Verfahren bei der Methode der mittleren Fehler wesentlich über- 
einstimmt. Doch mag die Analyse des constanten Gesammtfehlers 
bezüglich dieser Methode hier nachträglich noch etwas näher er- 
läutert und dabei Rücksicht auf den in der Erfahrung wirklich 
vorkommenden Fall genommen werden , dass c ausser von p , q 
auch noch von einem dritten Werthe in Abhängigkeit steht. 

Legen wir dabei zum Anhalt unsere, Th. I. S. 120 ff. im 



*) Das M Th. I. S. H 4 2 stimmt nämlich mit dem, was hier c heisst, 
überein. 



149 

Allgemeinen besprochenen, und Th. I. S. 21 I Iheilweis mitge- 
theilten, Augenmass- und Tastversuche unter. 

Bei diesen Versuchen würde die Fehldistanz mit der Normal- 
distanz, welche hier den Werth P vertritt, im Durchschnitte der 
Versuche, und abgesehen vom constanten Fehler gleich gefunden 
werden, so dass man im Durchschnitte D=0 zu setzen hat*). 
Die Abweichung, welche die mittlere Fehldistanz von der Normal- 
distanz zeigt, kommt ganz auf Rechnung des constanten Fehlers c, 
und stellt diesen selbst dar , welcher nun aber nach den Lagen- 
verhältnissen der Normaldistanz und Fehldistanz gegen einander 
verschieden ausfällt, indem er sich verschieden aus p, q und nach 
Umständen noch einem dritten Werthe s zusammensetzt. 

Soll eine gesonderte Bestimmung dieser Gomponenten des 
Gesammtfehlers c stattfinden, so müssen die Versuche mit stren- 
ger Sonderung und methodischem Wechsel entgegengesetzter Zeit- 
und Raumlage angestellt, und die dabei erhaltenen verschiedenen 
Werthe von c durch Rechnung in der gleich anzuzeigenden Weise 
combinirt werden. 

Eine respectiv mit I und II zu bezeichnende entgegengesetzte 
Zeitlage, womit der Zeitfehler -+- p und — p als Componente des 
constanten Gesammtfehlers c in Beziehung zu setzen, geht bei 
Tastversuchen hervor , wenn man bei der Lage I jedesmal zuerst 
den Normalzirkel aufsetzt, dann den Fehlzirkel, und hienach die 
Abänderung des Fehlzirkels vornimmt, falls seine Spannweite als 
verschieden von der des Normalzirkels empfunden wird , bei der 
Lage II aber jedesmal zuerst den Fehlzirkel aufsetzt, dann den 
Normalzirkel, und hienach den Fehlzirkel abändert, falls der Nor- 
malzirkel dem vorher aufgesetzten Fehlzirkel nicht entsprechend 
erscheint. Dieses methodische Verfahren mit Sonderung der dabei 
erhaltenen Fälle habe ich bei meinen Tastversuchen im Allgemei- 
nen eingehalten. Auch bei den Augenmassversuchen könnte man 
so verfahren, indem man , statt die Abänderung der Fehldistanz 
nach unregelmässigem Hin- und Herblicken vorzunehmen, wie es 
bei den bisherigen Versuchen immer geschehen ist, jedesmal bei I 
zuerst die Normaldistanz , bei II die Fehldistanz zuerst ins Auge 
fasste, und diese Fälle sonderte. 



*) Das D der Augenmassversuche Th. I, S. 214 folg. ist, als die Normal- 
distanz bedeutend, nicht mit dem D dieses und des vorigen Kapitels zu ver- 
wechseln, sondern vergleicht sich vielmehr dem P. 



150 

Als entgegengesetzte Raumlage R und L, oder und U, wo- 
mit der Fehler 4- q und — q in Beziehung zu setzen , kann man 
einführen : bei Tastversuchen das Halten des Normalzirkels ein- 
mal in rechter , das anderemal in linker Hand , oder mit oberem 
und unterem Theile der Hand*), indess der Fehlzirkel jedesmal in 
der entgegengesetzten Weise gefasst wird; bei den Augenmass- 
versuchen Lage der Normaldistanz rechts und links, oben und 
unten gegen die Fehldistanz , wovon erstes Verhältniss bei hori- 
zontaler, letzles bei verticaler Distanz in Betracht kommt. 

Vielleicht zwar ist die verschiedene Haltungsweise der Zirkel 
bei Tastversuchen vielmehr als eine in räumlicher Hinsicht ver- 
schiedene Herstellungsweise als verschiedene Baumlage der ver- 
glichenen Grössen zu fassen ; indess ändert diess nichts in der 
mathematischen Behandlung der davon abhängigen Fehler. 

Gesetzt nun, wir haben in den 4 Hauptfällen, welche sich so 
bei unseren Versuchen ergeben, 

I L, II L, Iß, II ß 

oder 
I U, II U, I 0, II 
die vier constanten Fehler c v c 2 , c 3 , c 4 als Specialwerthe des Feh- 
lers c gefunden, so haben wir, falls diese Fehler blos von p, q 
abhängen — ob es aber der Fall sei, wird sich aus der folgenden 
Behandlung selbst ergeben — die Gleichungen dafür wie S. 1 34 
anzusetzen : 

Cl = -hp + q; c 2 = —p + q; 

h = +p-q; c 4 = -p-q 

und können nun (respectiv durch Addition oder Subtraction je 
zweier dieser Gleichungen von einander und Division mit 2) p und 
q, jeden beider Werthe auf 4 fache Weise, wie folgt bestimmen : 



*) Eine derartig verschiedene Haltung kommt in Rücksicht, wenn man 
beide Zirkel in derselben Hand fasst, um z. B. Versuche damit an der ande- 
ren Hand anzustellen. Des Näheren verstehe ich hiebei unter 0, wenn man 
den Stiel des Normalzirkels zwischen Daumen und Zeigefinger (was ich den 
oberen Theil der Hand nenne) , den des Fehlzirkels zwischen den übrigen 
drei Fingern und der Vola der Hand (was ich den unteren Theil der Hand 
nenne) fasst ; unter V, wenn das umgekehrte Verhältniss der Fassung statt- 
findet. 




151 

(3) 



C± H~ C% C3 + C 4 

^ ~ 2 2 2 — 2 

Diese 4 Bestimmungsweisen dürfen nicht weiter von einan- 
der abweichen, als nach Wahrscheinlichkeit auf unausgeglichene 
Zufälligkeiten geschoben werden kann ; wenn wirklich blos eine 
Abhängigkeit von p , q stattfindet , und die Versuche bei allen 4 
Lagen vergleichbar geblieben sind. Wofern sich erheblichere Ab- 
weichungen zwischen jenen 4 Beslimmungsweisen zeigen, hat man 
entweder anzunehmen, dass eine hinreichende Vergleichbarkeit 
nicht stattgefunden hat, vielmehr bei gewissen Lagen die Zufällig- 
keiten einen anderen Spielraum oder der Zeit- und Raumeinfluss 
eine andere Grösse gehabt haben, als in anderen Lagen, oder dass 
ausser jenen constanten Einflüssen , wovon p, q abhängen , noch 
ein anderer eingewirkt hat, welcher sich dann, wie anzugeben, 
bestimmen lässt. 

Dabei übersieht man leicht, dass das Mittel der Werthe (1) 
und (2) mit dem Mittel der Werthe (3) und (4) übereinkommt; so 
dass man, wo es nur auf mittlere Bestimmung von p, q ankommt, 
mit den Gleichungen (4 J und (2) nur dasselbe erreicht , als mit 
den Gleichungen (3) und (4), so wie umgekehrt. 

Wie S. 140 bemerkt, kommt nun bei der Methode der mitt- 
leren Fehler mitunter noch ein constanter Fehler in Anschlag, 
welcher daraus hervorgeht, dass blos die Fehlgrösse, auf welche 
wir den constanten Fehler beziehen , aber nicht die Normalgrösse 
der Abänderung unterworfen wird. Dieser Fehler, welcher s 
heisse, behält bei entgegengesetzter Zeit- und Raumlage der Feh- 
lergrösse denselben Werth und dasselbe Vorzeichen. Obschon ich 
ihn nicht immer von erheblicher Grösse gefunden habe, ist doch, 
wo man sich überhaupt auf eine Analyse der constanten Fehler 
einlässt, in jedem Falle zu untersuchen, ob er einen solchen hat, 
und mit Rücksicht hierauf die Gleichungen für den constanten 
Fehler bei der Methode der mittleren Fehler allgemeiner so zu 
stellen : 

t\ = p -h q -h s; c 2 =— p + q-hs; 
c 3 = P — <1 + s i c 4 — — P rr q + s. 

Diess giebt : 



152 



_ c \ ~ c i c 3 — c a 

V ~~ 2 ~~ 2 

n — C> Ca c 8 c i 

^ ~~ 2 — 2 

2 ~~ 2 

Es bleiben also in diesem Falle blos zwei Gleichungen für die 
Bestimmung jeder Componente übrig , welche hinreichend ein- 
stimmige Werthe geben müssen , wenn die Annahme dieser Ab- 
hängigkeitsverhältnisse genügen soll, oder hinreichende Vergleich- 
barkeit der Versuche stattgefunden hat. 

Zur Unterscheidung der beiden Werthe von p, q, s, die man 
nach (1) und (2) erhält, können dieselben durch die entsprechen- 
den Indices, als p x , p z etc. unterschieden und für ihr Mittel oder 
nach Umständen ihre Summe der Buchstabe ohne Index gebraucht 
werden. 

Allgemeine Bemerkung verdient nun, dass, wenn die Werthe 
Pi > Pz B 11 * unter einander stimmen , diess auch nothwendig mit 
den Werlhen q t , q % unds 17 s 2 der Fall ist , wie umgekehrt , und 
eben so hängt dieNichtzusammenstimmung derDoppelwerthe aller 
dreier solidarisch zusammen. Die nahe Zusammenstimmung klei- 
ner Doppelwerthe muss aber nicht darin gesucht w 7 erden , dass 
ihr Verhältniss nahe das der Einheit ist, sondern dass beide 
wenig von abweichen ; indem, wenn ein constanter Fehler p, q 
oder s sehr klein gegen einen der anderen oder die zwei anderen 
ist, er nur eben in so weit sicher bestimmbar ist, dass seine ge- 
ringe Grösse überhaupt hervortritt. 

Die Werthe der constanten Fehlercomponenten p, q, s, welche 
man aus obigen Gleichungen erhält, bleiben überhaupt durch Zu- 
fälligkeiten um so mehr afficirt, je weniger durch Zahl und Ver- 
gleichbarkeit der Versuche deren Ausgleichung bewirkt ist. 

Wo ein Fehler p, q oder s der Natur der Sache nach nicht be- 
steht, findet er sich daher wegen solcher unausgeglichenen Zufäl- 
ligkeiten doch im Allgemeinen nicht null durch obige Gleichun- 
gen, aber so klein, dass sein durch diese Gleichungen ausgewor- 
fener Werth nach Wahrscheinlichkeit eben nur auf Zufälligkeiten 
geschoben oder als ganz unsicher angesehen werden muss. Die 
Wahrscheinlichkeitsrechnung giebt Begeln zu einer genaueren Beur- 



153 

theilung in dieser Beziehung, auf die jedoch hier nicht näher ein- 
gegangen werden kann. 

Bei nicht wenigen meiner Tastversuche mit Selbstapplication 
der Zirkel habe ich nicht nur die Doppelwerthe von p, q, sondern 
auch von s so gross und übereinstimmend erhalten, dass an der Exi- 
stenz sämmtlicher drei Fehler unter den Umständen dieser Versuche 
nicht zu zweifeln, indess unter anderen Umständen der eine oder 
andere Fehler zweideutig blieb. Näheres darüber in den »Mass- 
methoden. « Die Augenmassversuche sind bisher nicht so ange- 
stellt worden, um eine vollständige Analyse der constanten Fehler 
zu gestatten, sondern blos so, dass sich der Raumfehler besonders 
herausstellte, indem der constante Fehler in einen von der Raum- 
lage abhängigen und einen davon unabhängigen, dessen Zusam- 
mensetzungsweise unbekannt blieb, zerlegt ward. 

Wenn man nämlich keine vollständige Analyse der constanten 
Fehler beabsichtigt, sondern nur die eine oder andere Gomponente 
derselben, z. B. die von der Raumlage abhängige q, bestimmen 
will, so reicht es hin, Versuche bei verwechselter Raumlage anzu- 
stellen , indess die Zeitlage und Herstellungsweise der vergliche- 
nen Grössen durchschnittlich dieselbe bleibt. Dann erhält man 
blos zwei constante Fehler c t , c 2 , für die man die Gleichungen so 

ansetzt : 

c l = q ■+- C 

c 2 = —q + C 
woraus sich ergiebt 



C = 



<v 



Hierin ist q die von der Raumlage abhängige, C die von der Raum- 
lage unabhängige , möglicherweise noch zusammengesetzte Gom- 
ponente der constanten Fehler. 

Wenn die Versuche mit hinreichenden Abänderungen ange- 
stellt werden , so können p und q dem Versuche einer noch wei- 
teren Analyse unterworfen werden. So kann man bei Versuchen 
mit abgeänderten Hauptgrössen untersuchen , ob sich p oder q in 
einen dabei constanten und einen nach irgend einer Function von 
den Hauptgrössen abhängigen Theil zerlegen lassen. Bei einer Tast- 
versuchsreihe variirte ich die Fassung der Zirkel absichtlich so, 
dass ich einmal den Normalzirkel immer am Stiele, den Fehlzirkel 



154 

an den Schenkeln, das anderemal immer umgekehrt fassle, und 
den Erfolg dieser Lagen mit dem verglich, wo beide Zirkel immer 
am Stiele, und wo beide immer an den Schenkeln gefasst wer- 
den, u. s. f. Alle diese Abänderungen hatten Einüuss auf die 
constanten Fehler. Specielleres darüber aber muss ich auf die 
»Massmethoden« versparen. 

Während die constanten Fehler, die wir bei Ausführung der 
Massmethoden der Unterschiedsempfindlichkeiten erhalten, in an- 
gezeigter Weise zum Vergleiche der absoluten Empfindlichkeiten 
dienen können, insoweit der absolute Grund gültig ist, führen 
diese Methoden in früher angezeigter Weise durch Elimination der 
constanten Fehler zum Masse der Unterschiedsempfindlichkeit, 
wie sie unabhängig vom Lagenwechsel der Reize besteht. Wir 
bringen nämlich dabei entweder den Werth D auf einen Punct, 
dass D dem unabhängig vom constanten Fehler bestehenden eben 
merklichen Unterschiede d gleich wird, was die Methode der eben 
merklichen Unterschiede ist, oder wir bestimmen im mittleren 
Fehler e der Methode der mittleren Fehler einen Werth , welcher 
mit d in directer Proportion steht, oder im Werthe t = hD der Me- 
thode der richtigen und falschen Fälle einen Werth , welcher mit 
d in reciprokem Verhältnisse steht, sofern h als der Unterschieds- 
empfindlichkeit direct proportional mit d umgekehrt proportional 
ist. Dabei ist in Rücksicht zu ziehen , dass d je nach dem Spiel- 
räume der Zufälligkeiten grösser oder kleiner ausfällt, wenn schon 
nicht allein hievon abhängt, ausgenommen beim idealen Maximum 
der Unterschiedsempfindlichkeit, so dass, wie mehrfach erinnert, die 
Masse der Unterschiedsempfindlichkeit nur insofern vergleichbar 
sind , als sie einen gleichen Spielraum der Zufälligkeiten voraus- 
setzen. 

XXIX. Beziehung zwischen Contrastempfindungen 
und Empfindungssummen. 

Unsere Seele wird eben so sehr durch empfundene Unter- 
schiede, Contrastempfindungen, als absolute Empfindungen, be- 
stimmt. 

Die Contrastempfindung ist als Empfindung eines Unter- 
schiedes eine Empfindung sui generis , welche, ohne irgendwie 
selbst als Summe oder als Function einer Summe absoluter Em- 



155 

pfindungen erklärbar zu sein, zur Empfindungssumme, welche die. 
Componenten des Unterschiedes gewähren, hinzutritt, und hiemit 
den Totaleffect für die Seele steigert. 

Die absolute Empfindung ist, nach der Massformel, der Unter- 
schied zwischen absoluten Empfindungen , kurz Empfindungsun- 
terschied, nach der Unterschiedsformel, der besonders aufgefasste 
Empfindungsunterschied, kurz empfundene Unterschied, die Gon- 
trastempfindung, nach der Unterschiedsmassformel und deren Ver- 
allgemeinerungen , den Lagenformeln, zu beurtheilen, und die 
hienach bestimmte Gontrastwirkung zu der nach der Massformel 
und darauf gestützten Summenformel (Kap. XX) bestimmten Sum- 
menwirkung zu fügen, um die psychische Gesammtwirkung zu 
haben. 

Diess so zu fassen , werden wir durch die Thatsache genb- 
thigt, dass überall, wo die Gleichförmigkeit eines Reizes stellen- 
weise oder zeitweise durch eine Verminderung, Gessation, Inter- 
mission desselben unterbrochen wird, die Seele sich stärker er- 
regt findet, als wenn der Reiz gleichförmig sich durch Raum oder 
Zeit forterstreckte. Da nun doch durch die stellen- oder zeitweise 
Verminderung oder Gessation des Reizes die Summe der davon 
abhängigen absoluten Empfindungen gegen den Fall abnimmt, dass 
der Reiz continuirlich fortwirkte, so muss die verstärkte Wirkung 
in der Seele auf einer Wirkung des Contrastes beruhen, welche 
nicht mit der Summenwirkung der Reize zusammenfällt oder darin 
aufgeht. 

Die Rücksicht auf die hebende Wirkung des Contrastes (S. 
106) ändert nichts in dieser Hinsicht; weil durch sie die Summe 
absoluter Empfindungen im Ganzen keinen Zuwachs erfährt. 
Wenn das Weiss durch Contrast mit Schwarz an Helligkeit wächst, 
so nimmt das Schwarz hingegen zugleich an Helligkeit ab , ja ich 
werde künftig*) erfahrungsmässig darthun und erklären, dass und 
warum die Vertiefung des Schwarz durch die Gontrastwirkung im 
Allgemeinen spürbarer ist, als die Erhellung des Weiss. Insofern 
also eine Hebung der Eindrücke durch den Contrast stattfindet, 
verstärkt sich hiedurch nur die Empfindung des Unterschiedes, 



*) Entweder noch in einem späteren Kapitel oder in einer Abhandung 
der Sachs. Societätsschriften, da meine Beobachtungen in dieser Hinsicht 
noch nicht redigirt sind. 



156 

die zur Summenwirkung zu fügen ist, wird aber nicht hiedurch 
erst begründet, und die Summe absoluter Empfindungen gewinnt 
nichts dadurch. 

Thatsachen zur Erläuterung und zum Belege des Vorstehen- 
den bietet das gewöhnliche Leben in Menge dar. 

Wenn man einmal eine ganz weisse Papierfläche, das andere- 
mal eine solche mit einer schwarzen Scheibe inmitten in das Auge 
fasst, so ist die Summe der absoluten Lichteindrücke wie Licht- 
empfindungen zweitenfalls kleiner als erstenfalls; aber die Seele 
findet sich vermöge des zutretenden Gontrastes zweitenfalls stär- 
ker als erstenfalls afficirt ; um so mehr, wenn man gar ein Papier 
mit mehrfachen Abwechselungen von Weiss und Schwarz , wie 
z. B. ein Schachbretmuster, betrachtet, wenn schon die Summe 
der absoluten Lichteindrücke hier noch mehr vermindert ist, da 
sich dafür die Contrastwirkung vervielfacht. 

Auf mein sehr empfindliches Auge machen einzelne helle Son- 
nenflecke in der Stube einen so starken Eindruck , dass ich sie 
nicht wohl vertrage , aber ich kann im vollen Sonnenscheine auf 
der Strasse und selbst durch Schnee gehen oder in den hellen Him- 
mel sehen, ohne es lästig zu fühlen; ungeachtet doch hiebei die 
ganze Netzhaut mit derselben oder grösseren Intensität gereizt ist, 
als erstenfalls eine begränzte Stelle. 

Eine plötzliche Pause in einer rauschenden Musik oder ein 
plötzlicher Paukenschlag nach einer Pause macht einen Eindruck, 
der nicht blos als Summe der Eindrücke der Componenten zu er- 
klären ist, da vielmehr erstenfalls die Wirkung der einen Compo- 
nente abgebrochen wird, letztenfalls der Eindruck im Momente des 
eintretenden Schlages unvergleichlich stärker, als in jedem Mo- 
mente des fortgehenden Paukenwirbels ist. Nun könnte man zwar 
letzteres daraus erklären, dass der erste Paukenschlag einerfrischen 
Empfindlichkeit begegnet, die sich bei fortgesetztem Wirbel mehr 
und mehr abstumpft; und unstreitig hängt auch hieran etwas; 
aber derselbe Umstand kann erstenfalls nicht geltend gemacht 
werden, und bedingt daher auch unstreitig zweitenfalls nicht den 
Haupteffect. 

Manche scheinbare Anomalieen erklären sich durch die dop- 
pelle Bestimmungsweise der Seele respectiv durch absolute und 
Gontrasteindrücke. 

Schwarz ist eine positive Empfindung, wie früher (Th. I. 



157 

S. i 65 f.) gezeigt, doch empfinden wir es wie einen Mangel. Tiefes 
Schwarz ist eine viel schwächere Lichtempfindung als Grau, und 
macht doch einen stärkeren Eindruck in der Seele als Grau. Wie 
reimt sich dieses? Man unterscheide die absolute Lichtempfindung 
des Schwarz von der Gontrastempfindung seines Unterschiedes 
gegen die vorausgegangene, die umgebende oder die mittlere Hel- 
ligkeit, die wir in Erinnerung haben. Absolut genommen bleibt 
immer Schwarz eine positive Lichtempfindung , und wir werden 
das auch zugestehen, wenn wir es gegen das Nichtssehen des Fin- 
gers halten ; und eine schwächere Lichtempfindung als Grau, was 
wir nicht minder zugestehen werden. Aber der Unterschied des 
Schwarz von der mittleren Helligkeit ist grösser, als der des Grau, 
was sogar ganz damit zusammenfallen kann; und diese grössere 
Differenz macht einen grösseren Eindruck ihrer Art in der Seele. 

Mit der Kälte ist es anders als mit dem Schwarz, und es fin- 
det nur Analogie, nicht Gleichheit beider Fälle statt. Indess die 
absolute Stärke der Lichtempfindung mit Verminderung des Licht- 
reizes entschieden durch alle Grade der Vertiefung des Schwarz 
abnimmt, und blos der Contrasteindruck sich verstärkt, wächst 
dagegen die Empfindung von einem Puncte, wo wir es weder 
warm noch kalt finden, absolut mit zunehmender Kälte ; und es 
kann uns starke Kälte eben so stark, nur ganz anders sinnlich 
afficiren, als starke Hitze. Diess hindert aber nicht, dass sich im 
Gebiete der Temperaturempfindungen eben so wohl auch Con- 
trasteindrücke von demselben Charakter geltend machen, als im 
Gebiete der Lichlempfindung. Und so kann uns eine warme Tem- 
peratur kühl gegen eine wärmere und eine kalte warm gegen eine 
kältere erscheinen. 

Für den ersten Anblick scheint es, dass dasPrincip, die nach 
der Unterschiedsmassformel oder Lagenformel berechnete Gon- 
trastempfindung zu der Summe der nach der Massformel berech- 
neten absoluten Empfindungen zu fügen, um die Totalwirkung der 
Reize zu haben, der Erfahrung nicht genügt, sofern sich die 
Thatsache danach nicht folgern lässt, dass man durch Contrast 
zwischen einem stärkeren und schwächeren Reize eine stärkere 
psychische Gesammtleistung erzielen kann , als wenn beide Reize 
dem stärkeren gleich wären. Denn die auf die Massformel gegrün- 
dete Summenformel giebt für zwei Reize ß, ß' mit den Schwellen- 
werthen 6, b' die Empfindungssumme 



158 



° bb 
Die Unterschiedsmassformel oder Lagenformel giebt für den em- 
pfundenen Unterschied 

k log ±—, 

& v/S 

unter Stellung des grösseren Reizes in den Zähler*), wobei v stets 
grösser als \ ist, so lange wir mit keinen verkehrten Empfindun- 
gen (S. 124) zu thun haben. Addiren wir nun beide Ausdrücke, 
so erhalten wir 

k (i g ££ + log -L) = k log % 
\ ° bb ° v/? / s \bb 

wogegen der Werth, welchen man durch die blosse Summenformel 

für den Fall erhält, dass beide Reize dem grösseren ß gleich sind, ist 

ö bb 
Dieser Werth aber ist grösser als Hog-^, sofern v grösser als 

1 ist. 

Nun ist das Princip , beide betreffende Masse einfach durch 
Addition zu verbinden, um die psychische Gesammtleistung von 
Summen- und Contrastwirkung zu erhalten, an sich nicht so evi- 
dent, dass nicht eine andere functionelle Verbindungsweise ange- 
nommen werden könnte, falls solche der Erfahrung besser genügte ; 
aber wir werden nicht nöthig haben, auf fernliegende Voraus- 
setzungen in dieser Hinsicht einzugehen, da eine einfache, ganz 
nahe liegende Voraussetzung hinreicht, die vermisste Ueberein— 
Stimmung mit der Erfahrung herzustellen ; nämlich dass die Con- 
trastwirkung nicht einfach zwischen beiden Reizen, sondern her- 
über und hinüber zu berechnen ist, da sie in der That herüber 
und hinüber besteht**), sich also für zwei Reize nicht minder aus 
zwei Gliedern zusammensetzt, als die Summenwirkung. 

Diess vorausgesetzt, hat man, insoweit die Empfindung von 
der Summe abhängt 



*) Das Resultat ändert sich nicht, wenn man den kleinen Reiz in den 
Zähler stellt, und dann den empfundenen Unterschied durch k log _ im Sinne 

von S. 98 ausdrückt, sofern —j- == -5^-. 

lf v 

**) So kann man sich auch bei der Gravitation des Quadrat des Abstan- 
des, was in das Gesetz eingeht, dadurch entstanden denken, dass man den 
Abstand herüber und hinüber in Betracht zieht. 



159 

insoweit sie vom empfundenen Unterschiede abhängt 

K ,08 v7 + l0 ^') =H °SvW 

mithin im Ganzen 

Das heisst, die totale psychische Leistung, die durch den Zu- 
tritt des Contrastes zur Summenwirkung erzielt wird, ist um 
k log -§—, stärker, als die, welche man durch die blosse Summen- 
formel für den Fall erhält, dass beide Reize dem stärkeren ß 
gleich sind. 

Es wird nützlich sein, zu bemerken, dass wir dadurch, dass 
wir hier den empfundenen Unterschied u = k log -§&-, = 

k log [ ~7 ) setzen , indess wir in dem Kapitel über die Unter- 

schiedsmassformel und Lagenformeln u = k log -~, setzten, nichts 

° n V(J ' 

Widersprechendes setzen, indem wir den früheren Werth k log — , 
eben nur als den einseitig aufgefassten Unterschied anzusehen, 
oder dem k jener Formeln den doppelten Werth als dem k der 
Massformel beizulegen nöthig haben. In der That unterscheiden 
sich die Ausdrücke k log -^ und &log(-^pj nur dadurch, dass 

der eine Ausdruck das Doppelte des anderen ist, da k log (-^-) 

= 2 k log -*--r ist, wonach es ganz gleichgültig ist, ob wir den ei- 
nen oder anderen verwenden , so lange wir blos mit dem Ver- 
gleiche empfundener Unterschiede unter einander zu thun haben, 
ohne sie in Bezug zur Summenwirkung zu betrachten, da sich die 
Verhältnisse der empfundenen Unterschiede nicht ändern , mögen 
wir sie durch den einen oder anderen Ausdruck messen. Eben 
desshalb liess sich auch bei unserer Aufstellung der Unterschieds- 
massformel und Lagenformeln kein ßestimmungsgrund finden, 
die zweiseitige von der einseitigen Auffassung des Contrastes vor- 
zuziehen. Ein solcher liegt nun aber in der angeführten That- 
sache, welche die Verbindung der Summen- und Contrastwirkung 
betrifft, und es ist daher dieser Thatsache eine fundamentale Be- 
deutung beizulegen. 



160 

So wie Empfindungen über der Schwelle und unter der Schwelle 
nach früherer Auseinandersetzung nicht zu addiren, sondern beson- 
ders in Betracht zu nehmen sind, sofern sie als besondere bestehen, 
kann man auch in dem Falle, wo der empfundene Unterschied unter 
die Schwelle fällt, sei es, dass v zu gross oder A- zu klein wird, von 
der Combinationsformel der Summen- und Contrastempfindung 
keinen Gebrauch mehr machen, sondern, wo ein solcher Fall ein- 
tritt, bedeutet es, dass der jetzt nicht empfundene Unterschied 
nichts zum Bewusstseinszustande mehr beiträgt, und es bleibt 
ftlog-^r allein noch übrig, die positive Empfindung zu reprä- 
sentiren. 

Eine Folge davon ist, dass. wenn ein Beiz sich continuirlich 
in Baum oder Zeit ändert, dieContrastwirkung zwischen einander 
nahen Puncten vernachlässigt werden kann , und dass die Total- 
wirkung sich da, wo die Aenderung nicht zu rasch erfolgt, über- 
haupt auf die Summenwirkung reducirt, indem sie dann auch 
zwischen fernen Puncten zu vernachlässigen ist , was von Wich- 
tigkeit ist, wenn man den Versuch macht, Empfindungen als 
Function elementarer Bewegungen oder Aenderungen mittelst der 
S. 30 gegebenen Formeln zu construiren. 

Wenn wir früher das Besultat erhielten, dass ein Beiz bei 
gleichförmigster Vertheilung über der Schwelle das Maximum der 
ßmpfindungs s um me gewährt, so geht aus Vorigem hervor, dass 
er damit doch nicht das Maximum der Empfindungsleistung 
gewährt, sofern bei so ungleichförmiger Vertheilung, dass ein Con- 
trast sich geltend machen kann , der Contrast eine neue Empfin- 
dungsleistung zur Empfindungssumme fügt. 

Wir haben im Vorigen die Betrachtung auf den einfachsten 
Fall beschränkt , dass man mit blos zwei unterschiedenen Beizen 
zu thun hat, was genügte, die Verhältnisse im Allgemeinen über- 
sehen zu lassen, welche für die Verbindung der Contrastwirkung 
mit der Summen Wirkung gelten. Eine weitere Frage ist, wie die 
Verhältnisse der Gesammtwirkung da zu beurtheilen sind, wo sich 
Contrastwirkungen zwischen mehr als zwei Beizen geltend machen ; 
wo es also gilt, ausser den absoluten Empfindungen auch Con- 
trastempfmdungen zu summiren. Da es hier z. B. bei drei Beizen 
ß, ß', ß" nicht blos den Contrast von ß : ß' und ß' : ß", sondern 
auch von ß : ß" gilt, und bei n Beizen überhaupt die Zahl der sol- 



161 

chergestalt in Betracht zu ziehenden Verhaltnisse n(n — 1) ist, falls 
wir jedes Verhältniss herüber und hinüber, also doppelt, rechnen 
(sonst halb so gross), so fragt sich, wie die Summation hiebei zu 
bewirken ist. Hiefür liegt mir bis jetzt kein ganz evidentes Princip 
vor; doch vermuthe ich, das folgende werde massgebend sein, 
da es rationell und mit der Erfahrung verträglich scheint. 

Da keines jener Verhältnisse vor dem anderen einen anderen 
Vorrang betreffs der Empfindung hat, als der durch die Verhält- 
nissschwelle gegeben ist, so wird man zuvörderst alle empfunde- 
nen Unterschiede zu summiren haben , die den n (n — 1 ) Verhält- 
nissen einzeln zugehören. Diese Summe werde durch 2 ausge- 
drückt. Nun sind aber nur wZeit- oder Raumpuncte vorhanden, 
auf welche die Empfindung fällt, oder welche zur Empfindung 

beitragen ; mithin wird jene Summe im Verhältnisse -, — tt zu re- 

° ' J n[n—\) 

duciren sein, d. i. mit n — \ zu dividiren sein; mithin den Werth 
haben -£r- Führen wir diess für drei Reize, ß, ß' : ß" , nach ab- 
steigender Ordnung der Grösse genommen, aus, und geben k den 
doppelten Werth gegen das k der Massformel , um jedes Verhält- 
niss blos einfach einzuführen, so haben wir 

— = — Aoa J-. + los -J^r, -+- loe -AA 

wenn v y , v' yy , v yy die den drei Verhältnissen zugehörigen Verhält- 
nissschwellen sind , deren Indices den Indices der Reize , wofür 
sie gelten, entsprechend genommen sind. Diese Schwellen können 
unter Umständen gleich \ gesetzt, und unter Umständen als gleich 
angenommen werden, so bei drei Lichtern, die auf einem gleich- 
förmigen Grunde die Spitzen eines gleichseitigen Dreiecks bilden. 
Im allgemeinen Falle aber sind v y , v' yy , v yy als verschieden von 1 
und von einander anzunehmen. Gleichviel, welche Werthe sie 
haben , so geht durch Verwandlung der Summe der Logarithmen 
in den Logarithmus des Productes obiger Ausdruck über in 

Z = Aipg ,0*,,,, = k ["log L - log(v y v' yy vji] 

2 2 8 VV (/ V ( /|} |_ J 

Nun wäre ohne Zufügung des mittleren Reizes ß' der empfundene 
Unterschied gewesen 

k (log ir — log V„) 

was in dem Falle, dass v y v' yy = v yy , mit dem obigen Ausdrucke 
übereinkommt; wonach bei drei Reizen, deren Verhältnissschwel- 

Fechner, Elemente der Psychophysik. II. 



162 

len diess Verhältniss haben , die Contrastsumme eben so gros» 
wäre, als bei zweien ohne Zufügung des mittleren. Wo hingegen 
alle drei Schwellen gleich sind, wozu es, wie oben bemerkt, Bei- 
spiele giebt, ist die Contrastsumme bei drei Reizen kleiner, als 
zwischen den zwei extremen für sich. 

Geht man zu 4 Reizen über, nennt sie nach absteigender 
Ordnung der Grösse ß, ß', ß", ß"\ und das Product der 6 Schwel- 
len, die hier in Betracht kommen, co, so verschwinden die mittle- 
ren Reize nicht mehr aus dem Ausdrucke der Contrastsumme und 
wir erhalten dafür 

1 flog jm' Hm _ log a>) = k flog P + ± log ?) 

3 \ ß ß ß ß ) \ ß 3 & <»ß ) 

Bei etwa versuchter Anwendung dieser Formeln ist in Rück- 
sicht zu ziehen, dass man, wo es sich z.B. um die Contrastsumme 
handelt, welche Sterne am Himmel gewähren, nicht blos den Con- 
trast der Sterne gegen einander, sondern auch vom schwarzen 
Himmelsgrunde in Betracht zu ziehen hat, der hiebei unstreitig die 
Hauptwirkung gewährt. 

Wenn Lichtpuncte zu Lichtflächen zusammenfliessen, so min- 
dert sich nothwendig ihre Contrastsumme gegen den Grund ; weil 
die stärkste Contrastwirkung, mithin kleinste Verhältnissschwelle, 
unstreitig zwischen jedem Lichtpuncte und dem nächsten Theile- 
des schwarzen Grundes besteht , welcher aber für die im Innern 
einer Lichtfläche liegenden Puncte durch gleiche Lichtpuncte er- 
setzt sind. Ueberhaupt muss hienach die Vertheilungsweise der 
contrastirenden Reize gegen einander grossen Einfluss auf die- 
Contrastsumme gewinnen. 

Auf weitere Ausführungen und Rechnungen will ich jedoch 
hier nicht eingehen, da zuzugestehen bleibt, dass das hier zu 
Grunde gelegte Rechnungsprincip weder a priori, noch durch Er- 
fahrung bis jetzt hinreichend sicher gestellt ist. 

Nicht ohne Interesse ist, dass der Himmel, der uns schon, 
früher die schönsten und einfachsten Belege zu den Fundamental- 
thatsachen und Gesetzen der Psychophysik geliefert hat, auch das 
schönste und einfachste Beispiel sowohl für eine Summen- als 
Contrastwirkung liefert. In der That werden wir keine reinere 
zugleich und erhabenere Summenwirkung der Empfindung ohne 
Contrast erhalten können, als durch einen rein blauen Tageshimmel, 
und keine einfachere und erhabenere Contrastwirkung, als durch 



163 

einen sternenhellen Nachthimmel. Dazu giebt der Wechsel von 
Wolken, Morgen- und Abendröthe auch einen unerschöpflichen 
Wechsel von Contrasten, die sich in der Zeit entwickeln. 

XXX. Frage nach Empfindungsproducten. Beziehung zwischen 
Höhe, Stärke und periodischem Element in der Tonskala. 

Wir haben Empfindungssummen undEmpfindungsunter- 
schiede in Betracht zu ziehen Anlass gefunden; es entsteht die 
Frage, ob nicht auch dem Begriffe eines Empfindungsproductes 
Bedeutung beizulegen sei. 

Verständigen wir uns aber zuvor über den Begriff eines Pro- 
ductes und nehmen, um uns nicht in unklare Abstraclionen zu 
verlieren, zum Anhalt ein bestimmtes Beispiel der Geometrie. 

Wenn wir ein Rechteck haben, dessen eine Seile 2, die an- 
dere 4 lang ist, diese Zahlen bezogen auf irgend eine Lineareinheit, 
so giebt das Product zwar nicht beider Seiten, denn ein solches 
giebt es nicht*) ; aber der Zahlen, wodurch ihre Länge gemessen 
wird , das Mass des Rechteckes bezüglich einer Flächeneinheit, 
welche mit der Lineareinheit in Beziehung steht. 

Wenn man das Rechteck nach der Richtung einer Seite allein 
verlängert oder verkürzt, indess man die andere constant lässt, 
so fallen die verhältnissmässigen Grössenänderungen des ganzen 
Rechteckes mit denen der Seite, in deren Richtung die Aenderung 
geschieht, zusammen, und da man in Wirklichkeit mit keinen ab- 
solut einfachen Linien operiren kann, so wird das, was man ideal 
von Linearverhältnissen aussagt , in Wirklichkeit doch nur an 
Rechtecken, Cylindern u. dgl. von constanter Dicke nachzuwei- 
sen sein. 

Nun fragt sich, ob auch einer Empfindung zwei in verschie- 
denem Sinne quantitativ bestimmbare Seiten oder Dimensionen 
zugeschrieben werden können , nach deren jeder sie für sich un- 
abhängig von der anderen der Steigerung und Verminderung fähig 
ist, nach deren jeder sie durch eine der betreffenden Dimension 
homologe Einheit gemessen werden kann , und ob das Empfin- 



*) Wenigstens nicht nach der Convention des strengen mathemati- 
schen Sprachgebrauches ; obwohl es nur eine Sache der Definition ist, Pro- 
duct zweier Seiten den Flächenraum zu nennen, der zum Masse das Product 
der Masszahlen beider Seiten hat, wie denn diess auch oft genug geschieht. 

11* 



164 

dungsresultat, was beide Seiten im Zusammentreffen geben, sein 
Mass eben so im Producte der Masszahlen finden kann, die beiden 
Seiten insbesondere zugehören, als das Rechteck im Producte der 
Masszahlen seiner Seiten. 

Zu Gunsten einer solchen Auffassung scheinen sich nament- 
lich Stärke und Höhe eines Tones als Seiten desselben darzubie- 
ten. Und ich will zunächst das anführen, was sich in diesem 
Sinne geltend machen lässt. 

Sowohl Stärke als Höhe unterliegt dem Masse durch unsere 
Massformel insbesondere. Nun macht allerdings die qualitative 
Verschiedenheit von Stärke und Höhe nöthig, jede auf eine Ein- 
heit ihrer Art zu beziehen, und diess begründet einen Unterschied 
vom geometrischen Producte, wo für beide auf einander senkrechte 
Seiten die gleiche Lineareinheit zu Grunde liegt. Aber da nicht 
die verschiedenen Qualitäten, sondern nur die darauf bezogenen 
abstracten Masszahlen zu multipliciren sind, scheint mir darin um 
so weniger ein principielles Hinderniss zu liegen , als man durch 
die verschiedene Qualität von Stärke und Höhe des Schalles die 
verschiedene Richtung der Seilen eines Rechteckes vertreten hal- 
ten kann. Ist die Einheit für beide Seiten der Empfindung einmal 
willkührlich gewählt, so wird jedenfalls nichts hindern, die dar- 
auf bezogenen Masszahlen eben so mit einander zu multipliciren, 
und die verschiedenen so gewonnenen Producte mit einander zu 
vergleichen , als wenn man die Masszahlen zweier auf einander 
rechtwinkligen Seiten multiplicirt. 

Die wesentliche, die Hauptfrage ist nur, ob auch beide Seiten 
wirklich ein derartiges gemeinsames Empfindungsresultat geben, 
dass das Mass durch das Product der Masszahlen der Seiten etwas 
bedeutet und dem Zusammenhange der Thatsachen entspricht. 
Ist diess der Fall , so kann kein mathematisches Redenken mehr 
stattfinden. 

In der That scheint sich hiefür Manches anfuhren zu lassen. 

Es ist gewiss, dass der Totaleindruck eines hohen Tones durch 
seine Stärke vergrössert wird, und der Totaleindruck eines star- 
ken Tones in gewissem Sinne durch seine Höhe erhöht wird. 
Der Ton wird so zu sagen um so einschneidender, je höher er 
wird*). Auch verdient der Umstand Beachtung, dass es bekannt- 



*) Hiebeierinnere ich gelegentlich an Versuche von Desprez (Pogg. 



165 

lieh schwer ist, von der Gleichheit der Stärke verschiedener Töne 
bei verschiedener Höhe zu urtheilen , indem das Urtheil zwischen 
dem Masse des Gesammteindruckes und dem reinen Masse der 
Stärke zu schwanken scheint. 

Also scheint wirklich im Gesammleindrucke eines Tones et- 
was Messbares vorzuliegen, dessen Mass durch das Zusammen- 
wirken beider Seiten, Stärke und Höhe, bestimmt wird. 

Zur bestimmteren Unterscheidung nun bezeichnen wir fol— 
gends stets die Grösse des Eindruckes, insofern sie blos von Am- 
plitude der Schwingungen abhängt, als Stärke, die Grösse des- 
selben, sofern sie blos von Schwingungsdauer oder Schwingungs- 
zahl abhängt, als Höhe, die Grösse des Eindruckes aber, sofern 
sie von beiden zugleich abhängt, als Intensität oder als Grösse 
des Gesammteindruckes. 

Gesetzt hienach, die Masse der empfundenen Schallstärke und 
Schallhöhe s und h seien für sich genommen respectiv 

s = k log f 

h = k' log £ = k' log ^ 

wo ß die von der Amplitude abhängige physische Schallstärke, n 
die Schwingungszahl, x die Schwingungsdauer, b, n t , r, die zu- 
gehörigen Schwellenwerthe, k, k' Constanten bedeuten, so würde 
das Mass der Intensität oder des Gesammteindruckes nach voriger 
Auffassung sein 

sh = kk' log ~ log — 

oder, wenn wir die Schwellenwerthe 1 setzen 

sh = kk' log ß log n 
welcher Ausdruck sich nach Analogie dann auch auf Farben er- 
strecken könnte. 

Sofern wir die physische Stärke eines Lichtes oder Schalles 
durch das Quadrat der Amplitude als gemessen ansehen , welche 
a heisse , wird sich a 2 für ß in vorigen Gleichungen substituiren 
lassen, und, da log a 2 = 2 log a, der vorige Ausdruck übergehen 
in 2 M'log a log n, oder, indem wir auch 2 kk' durch Wahl dem- 
gemässer Einheiten gleich 1 annehmen, einfacher in log a log n. 

Ann. LXV. 445), welche beweisen, einen wie starken und sogar lästigen 
Eindruck die noch höchsten vernehmbaren Töne sehr kurzer Stimmgabeln 
machen können. 



166 

Jedoch halte ich die vorige Auffassung nicht nur nicht für 
bindend, sondern für nicht triftig, und nach alsbald zu erör- 
ternden Gründen als Mass des psychischen Gesammteindru- 
ckes oder der Intensität eines einfachen Tones statt der Form 
2 kk' log — log — die Form k log — für triftiger, wenn unter L 
die , von Amplitude und Schwingungszahl oder Schwingungs- 
dauer zugleich abhängige, lebendige Kraft der Schwingungen und 
unter l deren Schwellenwerth verstanden wird. Für Farben 
machen sich besondere Betrachtungen geltend , auf die ich unten 
komme. 

Nun kann L als gemessen angesehen werden durch das Qua- 
drat desProductes an oder des Quotienten — , wozu die Schwellen- 

T 

werthe a i n i und — seien; wonach der Ausdruck für das Mass der 
psychischen Gesammtstärke des Eindruckes , den ein einfacher 
Ton erzeugt, wäre 

\«i n l/ #l n l Ol T 

oder unter Wahl solcher Einheiten, wodurch %k, a 1; n i , % x gleich 

\ werden 

log an = log a ■+- log n 

oder log — = log a — log r. 

So würde statt des vorhin erhaltenen Productes der Logarith- 
men der Werthe, a, n, der Logarithmus desProductes dieser Wer- 
the, oder, was dasselbe ist , die Summe der Logarithmen dieser 
Werthe als Mass des psychischen Gesammteindruckes auftreten. 

Grailich in seinen sonst so schätzbaren Abhandlungen über das Zu- 
standekommen zusammengesetzter Farben in den Sitzungsberichten der Wie- 
ner Akademie 4 854. XII. S. 783. XIII. 201 setzt die lebendige Kraft der 
Lichtschwingungen, wovon der Empfindungseffect abzuleiten, dem Quotienten 
aus der einfachen Schwingungsdauer in das Quadrat der Amplitude, oder, was 
dasselbe ist, dem Producte aus der einfachen Schwingungszahl in das Qua- 
drat der Amplitude , also dem Werthe an 2 proportional, indess Seebeck 
in seinen Abhandlungen über die Verhältnisse des Schalles (Poggend. Ann. 
LXII. 572. LXVIII. 461), eben so wie es hier geschieht, die lebendige Kraft 
der Schwingungen proportional n?ar setzt. Letzteres ist unstreitig triftiger*), 
und der Punct, wo Grailich geirrt hat, leicht anzugeben. 



*) Dass Grailich von Lichtschwingungen, Seebeck von Schallschwingun- 
gen handelt, kann begreiflich keinen Unterschied im betreffenden Gesichts- 
puncte machen. 



167 

Die lebendige Kraft einer Schwingung ist (XII. S. 805) von Grailich 
triftig gesetzt 

k2 



= fx (dy\. 



dt 



-wo z die Dauer einer Schwingung, _^ die Geschwindigkeit, t die Zeit ist, was 

dt 
durch Integration giebt 

i = 2 

T 

•wenn man für -^ als Geschwindigkeit diejenige Function der Zeit t substituirt, 

dt 
welche in einer Schwingung statt hat, wenn a die Amplitude, it die Ludolf- 
sche Zahl. Nun kann aber die lebendige Kraft einer Schwingung nicht 
massgebend sein für die lebendige Kraft, welche durch Schwingungen wäh- 
rend einer gegebenen Zeit entwickelt wird, um was es sich doch handelt, 
wenn die lebendige Kraft verschiedener Töne, Farben verglichen wird ; son- 
dern sie muss ausserdem der Zahl der Schwingungen in dieser Zeit direct, 
also mit z reciprok genommen werden, wodurch statt r vielmehr t s in den 
Nenner, oder das damit reciproke n s in den Zähler kommt. 

Es ist Schade, dass die mühsamen Rechnungen bezüglich der Intensi- 
tätswerthe in Grailich's Abhandlungen (Berichte Th. XIII. S. 230 ff.) da- 
durch ihre Triftigkeit verloren haben. Doch wird sein allgemeines Princip, 
die zusammengesetzten Farben zu erklären, dadurch nicht afficirt. 

Die Gründe, die letzte Auffassung der ersten vorzuziehen, 
sind folgende : 

Unstreitig haben wir Stärke und Höhe eines Tones nicht als 
etwas äusserlich Zusammengebrachtes anzusehen ; sondern es liegt 
die Aufgabe in der Natur der Sache vor, den Eindruck der Stärke 
und Höhe im Zusammenhange aus den Grundbeziehungen der 
Empfindung zur Bewegung abzuleiten; und die einfachstmöglichen 
Voraussetzungen in dieser Beziehung werden uns im 32. Kapitel 
vielmehr auf einen Massausdruck des Gesammteindruckes eines 
Tones von der Form log an als log a log n fuhren. 

Abgesehen hievon spricht die Erfahrung direct gegen die 
Form log a log n. Nach dieser Form giebt es einen festen Punct 
der Stärke, bei welchem der Ton aufhört, hörbar zu sein, gleich- 
viel, welche Höhe er habe, und einen festen Punct der Höhe, wo 
er aufhört, gehört zu werden, gleichviel, welche Stärke er habe. 
Denn ist a oder n auf den Schwellenwerth, der in der Form log a logn 
gleich 1 gesetzt ist, herabgekommen, so ist das Product log a logn 
in jedem Falle null, wie sich auch der andere Werth verhalte. 
Nicht so bei der Form log an. Hier kann Stärke durch Höhe 
und umgekehrt betreffs der Hörbarkeit vertreten werden; es 



168 

besteht innerhalb der Gränzen der Höhe, die überhaupt nach 
der Einrichtung unseres Gehörorganes percipirt zu werden ver- 
mögen, für jede andere Schwingungszahl n eine andere Amplitude 
a, bei welcher sie hörbar wird und umgekehrt. Der Ton wird 
hörbar, wenn das Product an den, hier kurz = 1 gesetzten, 
Schwellenwerth a 1 n 1 erreicht. Diess wird bei kleinem a sein, wenn 
n gross ist, und umgekehrt. So entspricht es aber der Erfahrung. 

In der That, tiefe Töne erfodern eine grosse Schwingungs- 
amplitude , um noch hörbar zu sein , und hohe Töne können bei 
sehr geringer Stärke noch gehört werden. 

Diesen Umstand hat besonders Dove hervorgehoben, in 
Zusammenhang mit einer auf die Farben bezüglichen Thatsache, 
von welcher unten die Rede sein wird, die jedoch mindestens 
theil weise einen anderen Grund haben muss. Um hier zunächst 
bei dem, was sich im Tongebiete auf die Compensation geringer 
Stärke durch vermehrte Höhe, oder geringer Höhe durch ver- 
mehrte Stärke bezieht, stehen zu bleiben, so erinnert Dove daran, 
»wie die Saiten des Contrabasses weiter schwingen müssen, als 
die der Violine; .... wie wir in höherem Tone sprechen, wenn 
wir ohne grosse Anstrengung gehört sein wollen; wie, wenn die 
tiefe, durch das Sprachrohr verstärkte, Stimme des Seemannes im 
Sturme verhallt , noch der schrillende Ton der Bootspfeife durch 
das Brausen der Wogen und das Geräusch des Windes hindurch- 
dringt; und wie Savart mittelst der Speichensirene gezeigt hat, 
dass die Gränze der Wahrnehmbarkeit der Töne nach der Tiefe 
hin durch die Stärke der Töne erweitert werden kann. « 

Auch folgender Umstand verträgt sich gar nicht mit der Form 
log a log n, indess er in die Form log a -+- log n wohl hineintritt. 

Wenn die Empfindung der Stärke oder Höhe ohne Rücksicht 
auf das andere Element allein sich ver-m-facht, so kann man 
diess nach jeder Voraussetzung durch m log a oder m log n dar- 
stellen. Nun tritt im Producte log n log a der Factor log n oder 
log a an die Stelle von m, und hienach müsste man erwarten, falls 
anders mathematische Gonsequenz bestehen soll, dass damit die 
Empfindung der Stärke im Verhältnisse von logw und die der Höhe 
im Verhältnisse loga wachse, also eine wechselseitige Steigerung 
der Stärke und Höhe eintrete, man also bei vermehrter Höhe eines 
Tones zugleich einen vermehrten Eindruck der Stärke, und bei 
vermehrter Stärke den Eindruck einer vergrösserten Höhe erhalte, 



169 

was aber nicht der Fall ist. Bei der Form log a •+■ log n tritt 
diese Schwierigkeit nicht ein. 

Allerdings steht der Form log an die Schwierigkeit entgegen, 
dass , wenn man mit der Vertiefung des Tones über eine gewisse 
Gränze geht, keine Verstärkung des Tones mehr hinreicht, ihn 
hörbar zu machen, und eben so gar zu hohe Töne nicht mehr hör- 
bar sind, während doch nach der Form log an jede Verkleinerung 
von n durch eine Vergrösserung von a compensirt wird , und der 
Eindruck des Tones mit wachsender Höhe ins Unbestimmte zu- 
nehmen müsste. 

Gewiss ist diess als eine Abweichung von der Gültigkeit 
der Formel log an an der unteren und oberen Gränze der Hörbar- 
keit der Töne anzusehen, wie wir aber schon sonst gewohnt sind, 
eine untere und obere Gränze für die Gültigkeit unserer Grund- 
formeln zu finden , welche Gränzen doch voraussetzlich nur für 
die äussere, nicht für die innere Psychophysik bestehen, insofern 
die äusseren Reize nur innerhalb gewisser Gränzen, in denen sich 
der gewöhnliche Sinnesgebrauch hält, proportionale psychophy- 
sische Bewegungen auslösen, aufweiche die Grundformeln eigent- 
lich zu beziehen sind, also auch nur innerhalb solcher Gränzen 
diese vertreten können. 

In der That ist der Gehörapparat des Menschen unstreitig blos 
geeignet, Schwingungen innerhalb 'gewisser Gränzen der Höhe 
aufzunehmen und bis zu gewissen Gränzen der Stärke zu erzeu- 
gen, und die Unhörbarkeit noch so starker tiefer oder hoher Töne 
beruht hienach nicht darauf, dass sehr langsame oder schnelle 
psychophysische Oscillationen selbst bei grösster Amplitude un- 
hörbar sind , sondern dass sie im Menschen gar nicht in erfoder- 
licher Stärke zu Stande kommen , wenn schon äussere Schwin- 
gungen dazu da sind. 

Schon das Trommelfell mit seinen annectirten Theilen kann bei zu gros- 
ser Höhe oder Tiefe die Dienste versagen*) ; ja durch ein von Wollaston 
angegebenes Mittel sogar künstlich taub gegen tiefe Töne gemächt werden**). 



*) Vergl. über diesen Punct in theoretischer Beziehung insbesondere 
Seebeck in Pogg. Ann. LXV1H. S. 458. 

**) Philos. transact. 1820. p. 307. »I remarked that, when the mouth 
and nose are shut, the tympanum may be so exhausted by forcible attempt 
to take breath by expansion of the ehest, that the pressure of the external 
air is strongly feit upon the membrana tympani, and that, in this State of 



170 

Ausserdem ist nicht unwahrscheinlich, dass die Nerventasten, die von den 
Tönen angeschlagen werden, oder accessorischen Apparate, mittelst deren 
sie nach neueren Untersuchungen angeschlagen zu werden scheinen, nur bis 
zu einer gewissen Höhe reichen. In der That liegen viele Gründe vor, wor- 
auf ich im 33. Kapitel näher eingehe, zu vermuthen, dass zur Apperception 
von Tönen verschiedener Höhe verschiedene Nervenfasern gehören. 

Viele Menschen vermögen hohe Töne überhaupt nicht wahrzunehmen. 
Bekannt sind in dieser Beziehung die Beobachtungen von Wollaston*), 
wonach gewisse hohe pfeifende Töne der Insecten, ja wohl selbst das Zir- 
pen von Spatzen von manchen Personen nicht mehr gehört werden , welche 
aber tiefere Töne vernehmen. Ich selbst war sehr frappirt, als ich einst eine 
Fussreise mit Prof. Ch. H. Weisse, welcher auf einem Ohre sehr schwer- 
hörig ist, machte, dass er von dem an einem heissen Sommerlage uns um- 
gebenden, höchst lebhaften Gezirpe der Grillen und anderer Insecten nicht 
das Geringste vernahm, auch sonst nie dergleichen zu vernehmen ver- 
sicherte, indess er doch das mir weit schwächer erscheinende Rollen eines 
fernen Wagens hörte. Und Bonafont**) zieht das allgemeine Resultat 
aus seinen Beobachtungen über Taube, »dass in dem Masse, als die Em- 
pfindlichkeit des Ohres abnimmt, dasselbe die Hörbarkeit für die hohen 
Töne verliert, während es die tieferen noch deutlich wahrnimmt.« Eine 
Person konnte weder h 11 noch a 11 (h_ noch j.) hören, nahm aber e 11 ziemlich 
und c 11 sehr deutlich wahr. Bonafont glaubt sogar, danach die Heilbarkeit 
verschiedener Grade von Taubheit beurtheilen zu können. Auch Wolla- 
ston***) bemerkt von Schwerhörigen : »that they usually hear sharp sounds 
much better than lower ones.« 

Diess Resultat scheint indess doch einer Beschränkung zu bedürfen, 
und bei gewissen Arten der Schwerhörigkeit vielmehr hohe Töne besser als 
tiefe gehört zu werden; indem ich in der »rationellen Oliatrik« von Erhard 
(1859) S. 65 folgende Stelle finde: »Ich habe die Bemerkung gemacht, dass 
fast alle nervös Schwerhörigen, relativ hohe Töne besser, leichter hören, als 
tiefe Töne von gleicher Intensität, ohne dafür einen besonderen Grund aus- 
findig gemacht zu haben. Bei acustisch Schwerhörigen findet sich bei Com- 
bination des Tensor tympani relativ ein auffallend besseres Auffassungsver- 
mögen für hohe Töne als für tiefe, und zwar aus dem sehr einfachen Grunde, 
weil ein gespanntes Trommelfell mehr den Eigenton für hohe Töne hat. . . . 
Ferner ergeben meine pathologischen Beobachtungen, dass beim Fehlen des 
Trommelfelles tiefe Töne relativ besser gehört werden, vielleicht weil der 
Stapedius leichter auf tiefe Töne resonirt.« 

Nicht ohne Interesse ist folgende Bemerkung von Wollaston f) : 
»From the numerous instances in which I have now witnessed the limit to 



tension from external pressure, the ear becomes insensible to grave tones 
without losing in any degree the perception of sharper tones.« 
*) Philos. transact. 1820. p. 306. 
**) Compt. rend. T. XX. p. 1498. Pogg. Ann. LXV. S. 448. 
***) Philos. transact. 1820. p. 306. 
f) Philos. transact. 1820. p. 312. 



171 

acuteness of hearing, and from the distinct succession of steps that I might 
enumerate in the hearing of different friends, as the result of various trials 
that I have made among them, 1 am inclined to think, that at the limit of 
hearing, the interval of a Single note between two sounds, may be sufficient 
to render the higher note inaudible, although the lower is heard distinctly. « 
Im Uebrigen hat sich die obere Gränze der hörbaren Töne durch die 
successiven Beobachter mehr und mehr ausgedehnt, und es fragt sich, ob 
schon die Gränze erreicht ist. Vergl. in dieser Hinsicht Th. I. S. 258. 

Man kann bemerken, dass die Form log a + log n, oder, um 

die Schwellenwerthe wieder mit einzuführen, log — -4- log — 

a, n t 

mit der, in der Summenformel sich darbietenden Form 
log — -+- log y ganz übereinstimmt, welche stattfindet, wenn wir 
zwei Reizgrössen ß , ß' auf zwei verschiedene Puncte mit ver- 
schiedenen Empfindlichkeiten wirken lassen. Die Bedeutung die- 
ser Form verallgemeinert sich also dahin, dass nicht blos das, was 
derselben Seite der Empfindung angehört, auf zwei verschiedenen 
Puncten, sondern auch das, was zwei verschiedenen Seiten ange- 
hört, auf demselben Puncte sich unter dieser Form verbinden. 
Und diess hat beidesfalls den übereinstimmenden Erfolg : dass, 
so wie die Reizgrössen auf zwei verschiedenen Puncten einer ge- 
sonderten Auffassung unterworfen werden können, indess sie doch 
in einer gemeinsamen Raumanschauung begriffen bleiben, so Stärke 
und Höhe auf demselben Puncte, indess sie in einer gemeinsamen 
Tonempfindung begriffen bleiben. 

Bei der übrigens stattfindenden gänzlichen Uebereinstimmung 

der Form log h log — mit der Form log — ■+■ log -£- ist jedoch 

der Unterschied nicht zu übersehen , dass in letzter Form b, b' 
unabhängig von einander sind , indess in erster a t und n l durch 
die Gleichung a 1 n i = Gonst. verknüpft sind. Diess führt mit sich, 
dass der empfundene Höhenunterschied der Töne durch ihre 
verschiedene Stärke eben so wenig abgeändert wird, als die Höhe 

selbst. Denn es sei der eine Ton log , der andere los — — -, so 

ist a l zwar von a\ und n l von n\ verschieden, aber a\ n\ = a, n l 
und der gesammte Tonunterschied 

1 an , a ■. n 

lOg -r-, = lüg — + lüg — 

° an D a ° n 

Ungeachtet ein tiefer schwacher und ein hoher starker Ton 
einen Massausdruck von gleicher Grösse haben können, so ist doch 
der qualitative Eindruck oder Charakter beider nach der Zusam- 



172 

mensetzung dieses Massausdruckes verschieden. Der erste er- 
scheint uns verhältnissmässig ernst, würdig, schwer, breit, der 
zweite spitzig, dünn, schrillend. 

Die Triftigkeit der Form log an vorausgesetzt, so ist der 
Schwellenwerth der Stärke eines Tones nur insoweit constant, 
als die Höhe constant ist, und der Schwellenwerth der Höhe nur 
in soweit, als die Stärke constant ist, und es steht, allgemein ge- 
sprochen, der Schwellenwerth der Schwingungszahl, wovon die 
Höhe abhängt , im umgekehrten Verhältnisse der Amplitude der 
Schwingung, und umgekehrt der Schwellenwerth der Amplitude 
der Schwingung im umgekehrten Verhältnisse der Schwingungs- 
zahl, im directen der Schwingungsdauer. 

Wahrscheinlich bestehen in Betreff der Gränzen der Hörbar- 
keit der Töne grosse Verschiedenheiten zwischen verschiedenen 
Geschöpfen (wie diess Wo 1 las ton specieller ausgeführt hat), in- 
dem jedes Geschöpf je nach seiner Lebensweise mit Aufnahms- 
organen und Nerventasten für einen gewissen grösseren oder klei- 
neren , höheren oder niederen Theil der Tonscale versehen sein 
mag, wobei wir immer vorauszusetzen haben werden, dass schnel- 
lere Schwingungen und kleinere Amplituden zusammengehören. 
Wenn das, was für Tonschwingungen gilt, sich auf alle Schwin- 
gungen, von denen Empfindungen abhängen, verallgemeinern las- 
sen sollte, so haben wir gewissermassen schon in Auge und Ohre 
zwei so verschiedene Geschöpfe, da die Lichtschwingungen bei 
ungeheurer Kleinheit ungeheuer schnell, die Schallschwingungen 
bei viel grösserer Langsamkeit viel grösser sind, insofern es als 
wahrscheinlich gelten kann , dass diess Verhältniss der äusseren 
Schwingungen sich ins Innere übersetzt. Freilich kann, wie als- 
bald erörtert werden soll, die Form log an auf Farben keine di- 
recte Anwendung finden, wenn wir die Abhängigkeit der Empfin- 
dung vom äusseren Farbenreiz danach messen wollen ; doch ist 
damit die Möglichkeit noch nicht ausgeschlossen, dass, wenn uns 
eine letzte Analyse der inneren Schwingungsbewegungen, die der 
Lichtempfindung unterliegen , zu Gebote stände , die Massform 
log an auch hier massgebend sein würde. 

Man könnte sich Systeme denken, in welchen Bewegungen 
von so langer Periode als die Bewegung der Erde um die Sonne 
doch noch Empfindungsphänomene vermittelten, wenn zugleich 
die Amplitude entsprechend gross wäre ; auch können wir nicht 



173 

wissen, ob die Welt selbst nicht ein solches System ist. Nur wäre 
es nutzlos, solchen Möglichkeiten hier weiter nachzugehen. 

Das Vorige zusammengefasst, so hängt die strenge Begrün- 
dung der Form log an als Massausdruck für die Intensität der Ton- 
empfindung und die etwaige Uebertragbarkeit dieser Form auf 
andere Empfindungen an zwei Bedingungen : \) dass das Weber 1 - 
sche Gesetz für Stärke und Höhe insbesondere gilt, wie es sich 
wirklich bei Tönen so gefunden hat; hieran hängt die logarithmi- 
sche Form des Massausdruckes und seine Zerlegbarkeit in zwei 
unabhängige Glieder; 2) dass die Intensität des Toneindruckes 
dieselbe bei gleichbleibender lebendiger Kraft a 2 n z und mithin 
gleichem Schwingungsproduct an bleibe, mithin die Verringerung 
der Hörbarkeit bei verminderter Amplitude durch eine entspre- 
chende Vermehrung der Schwingungszahl und umgekehrt die 
Verminderung der Hörbarkeit bei verminderter Schwingungszahl 
durch eine entsprechende Vermehrung der Amplitude compen- 
sirt werden könne, was man ebenfalls bei Tönen in soweit als be- 
stätigt ansehen kann, als man nach dem allgemeinen Ausfalle von 
Erfahrungen, wie solche S. 168 angeführt wurden, gehen kann. 

Inzwischen reicht Letzteres freilich zu einer genauen Be- 
währung noch nicht hin, und in dieser Beziehung ist folgende Be- 
merkung wichtig. Sowohl die Gültigkeit des Weber'schen Ge- 
setzes für Stärke und Höhe insbesondere, als die Compensirbar- 
keit der Stärke durch Höhe und umgekehrt in Betreff der Hörbar- 
keit des Tones im Allgemeinen, soweit sie bis jetzt durch all- 
gemeine und unbestimmte Erfahrungen constatirt ist, würden sich 
ebensowohl mit Formen des Massausdruckes von der Form log an z 
oder log a z n, als der Form log an vertragen. So dass durch Er- 
fahrung noch nicht zwischen diesen verschiedenen Formen ent- 
schieden ist, und die Form log an nur wegen ihrer grösseren Ein- 
fachheit und einfacheren Beziehung der Empfindungsgrösse zur 
Grösse der lebendigen Kraft so lange vorgreiflich zu bevorzugen 
sein dürfte, als eine directe Entscheidung nicht vorliegt. 

Eine solche Entscheidung, Hesse sie sich durch das Experi- 
ment gewinnen, wozu, wie ich unten zeige, nicht alle Aussicht 
fehlt, würde aber von äusserster Wichtigkeit sein. Aus den Erör- 
terungen eines künftigen (des 32.) Kapitels geht nämlich hervor, 
dass die Form log an gefodert wird, wenn die Intensität der Em- 
pfindung von der Grösse der Geschwindigkeiten, die Form log cm 2 



174 

aber, wenn sie von der Grösse der Geschwindigkeitsänderungen 
(Geschwindigkeiten zweiter Ordnung), die : m Laufe einer Schwin- 
gung stattfinden, im Sinne der Massformel abhängt, welches eine 
ganz fundamentale Frage für die Psychophysik ist , über die auf 
diese Weise entschieden werden könnte. Und ungeachtet ich beim 
bisherigen Mangel einer solchen Entscheidung die Form log an als 
die einfachere bevorzugt habe und demnächst bevorzugen werde, 
stelle ich es doch noch ganz dahin, ob dieser Vorzug sich bewäh- 
ren wird*). Der Unterschied zwischen beiden Formen macht sich 
übrigens nicht sowohl in allgemeinen Folgerungen als den Verhält- 
nissen der Masswerthe von Stärke und Höhe, an die sie sich knü- 
pfen, geltend. 

Das Experiment, was ich, als möglicherweise zur Entschei- 
dung führend, im Auge habe, ist dieses : 

Gesetzt, man lässt denselben Hammer immer aus derselben 
Höhe auf dieselbe horizontale Saite, aber bei verschiedener Span- 
nung derselben, fallen, oder dasselbe Pendel immer bei Erhebung 
um denselben Elongationswinkel gegen dieselbe aber verschieden 
gespannte verticale Saite schlagen , so wird sich die Saite immer 
mit gleicher lebendiger Kraft bewegen, aber je stärker sie gespannt 
wird, desto mehr wird a abnehmen, n zunehmen, d. i. sie wird 
in immer kleinerer Amplitude schwingen, indess sie zugleich eine 
immer grössere Tonhöhe erlangt. Das Product oV, mithin auch 
an wird gleich bleiben. 

Gilt nun der Massausdruck log an, so wird auch der Ton im- 
mer bei derselben Fallhöhe hörbar zu werden anfangen und auf- 
hören, wie man auch die Spannung der Saite abändere; oder, falls 
man den Versuch mit zwei gleichen aber verschieden gespannten 
Saiten und zwei dazu gehörigen gleich construirten Hämmern oder 
Pendeln bei gleicher Fallhöhe (unter Umkehr des Versuchs mit 
beiden) anstellt, was unstreitig den Vergleich erleichtern würde, 
der Ton beider bei derselben Entfernung des Hörenden anfangen 
und aufhören bemerklich zu werden. 

Ist hingegen die Form logaw 2 triftig, so wird die Hörbarkeit 



*) In Th. II. S. 32 habe ich selbst schon vorgreiflich eine Bevorzugung 
der Voraussetzung, auf welche sich die Form log an' stützt, ausgesprochen,, 
kann jedoch nach genaueren Erwägungen die Gründe dafür auch nicht mehr 
durchschlagend finden und stelle die Entscheidung ganz dem Erfolge künf- 
tiger erfahrungsmässiger Untersuchungen anheim. 



175 

durch Vergrösserung von n mehr zunehmen, als durch Vergrös- 
serung von a. 

Sollte die Form log a?n gelten , was vorauszusetzen jedoch 
kein theoretischer Grund vorliegt, so würde das Umgekehrte gelten. 

Für den Augenblick bin ich nicht in der Lage, diesen Versuch 
genau genug mit den erfoderlichen Abänderungen anzustellen, was 
mir vielleicht künftig möglich sein wird ; wenn nicht inzwischen, 
wie ich wünsche, Andere sich desselben angenommen haben. Un- 
streitig würde sich noch mehr von demselben erwarten lassen, 
wenn nicht ein Umstand wäre, der seine entscheidende Kraft sehr 
beeinträchtigen muss. Sein Resultat würde einfach und unzwei- 
deutig sein, wenn der Gehörapparat jedes n gleich leicht aufnähme, 
d.h. der Amplitude der äusseren Schwingungen mit proportiona- 
ler Amplitude der inneren correspondirte , aber nach den mitge- 
teilten Thatsachen ist diess nicht der Fall; und je mehr das n 
sich den Gränzen der Hörbarkeit nähert, desto mehr muss 
bei gleichbleibendem Werthe an die Hörbarkeit abnehmen, 
selbst wenn die Form log an bezüglich der inneren Bewegungen 
richtig sein sollte, was zu untersuchen das Hauptinteresse ist. 
Es wird die Frage bleiben , inwiefern die etwa bemerkten Ab- 
änderungen in der Hörbarkeit verschieden hoher Töne bei glei- 
cher lebendiger Kraft vielmehr davon abhängen, dass die Gleich- 
heit der lebendigen Kraft der äusseren Schwingungen sich nicht 
ins Innere überträgt, oder davon, dass der innerlich gleichen 
lebendigen Kraft bei verschiedenem n und a keine gleiche Inten- 
sität der Empfindung 2ugehört. Inzwischen Hesse sich doch viel- 
leicht durch Combination der Resultate von Versuchen I) gegen 
die untere, 2) gegen die obere Gränze der Hörbarkeit, 3) um die 
Mitte zwischen beiden ein bindender Schluss ziehen ; zumal nicht 
unwahrscheinlich eine derartige Accommodationsfähigkeit der 
Spannung des Trommelfelles stattfindet, dass die Perception ver- 
schieden hoher Töne innerhalb gewisser Gränzen gleich leicht 
erfolgt. 

Sollte jedoch der Versuch wegen nicht lösbarer Complication 
der Bedingungen kein hinreichend entscheidendes Resultat in Betreff 
der, die innere Psychophysik angehenden, Hauptfrage liefern, so 
würde es immerhin nützlich sein, sein zusammengesetztes Resultat 
für die äussere Psychophysik festgestellt zu haben. 

Mag nach Allem der Massausdruck log an oder log an 2 sich 



176 

als der triftigere erweisen , so lässt er sich doch nach den bisher 
vorliegenden allgemeinen Erfahrungen nur für das Gebiet der 
Töne, nicht der Farben in Anspruch nehmen. Denn für Farben 
besteht nach der schon Th. I. S. 4 75 gemachten Bemerkung das 
Weber'sche Gesetz nicht eben so wie für Tonhöhen, also schon 
die erste Bedingung der Form log an oder log an 2 trifft hier nicht 
zu; und es gibt eine Thatsache, wonach auch die zweite nicht 
zutrifft. 

Diese, wenn ich nicht irre, zuerst von Purkinje*) bemerkte, 
von Dove**) seinerseits selbstständig aufgefundene und genauer 
verfolgte, von Grailich***) gelegentlich constatirte, von Helm- 
hol tzf) am schärfsten bestimmte und formulirte Thatsache, zu- 
folge deren man in der Dämmerung das Blau länger als das Roth 
erkennt, was am Tage einen stärkeren Eindruck macht, wird von 
Letzterem in folgendem Satze oder Gesetze ausgesprochen. »Zwei 
farbige Lichtmengen , welche bei einer gewissen absoluten Licht- 
intensität gleich hell erscheinen , thun es im Allgemeinen nicht 
mehr, wenn die Lichtmengen beider verdoppelt oder halbirt wer- 
den. Und zwar wird im ersten Falle die minder brechbare der 
beiden Farben, im letzten die brechbarere die hellere werden.« 

»Die erwähnte von Dove aufgefundene Erscheinung liess sich — sagt 
Helmholtz — bei meinen Versuchen an den homogenen Farben sehr gut 
beobachten. Ich liess zwei farbige Lichtmengen durch die Spalten des Schir- 
mes in solcher Menge dringen, dass sie gleich dunkle Schatten warfen, und 
brachte zwischen den Heliostaten und den ersten Spalt eine einfache oder 
mehrfache Lage eines dünnen weissen Gewebes, welches einen Theil des 
Sonnenlichtes zurückhält, ohne das Verhältniss seiner verschiedenartigen 
Bestandtheile zu verändern. Es erschien dann der Schatten der minder 
brechbaren Farbe dunkler als der der brechbareren. Uebrigens waren die 
Unterschiede sehr gering, so lange ich beide Farben aus der minder brech- 
baren Hälfte des Spectrum, Roth bis Grünblau, nahm, viel auffallender zwi- 
schen denen der brechbareren Hälfte , und am stärksten, wenn man Violet 
mit einer der minder brechbaren Farbe verband.« 

Man darf diese Thatsache nicht , wie es wohl geschehen ist, 
mit der Thatsache gleichgeltend halten, dass eine grössere Schwin- 
gungszahl eine kleinere Amplitude für die Wahrnehmbarkeit com- 



*) Purkinje, N. Beitr. 109. 
**) Berichte der Berl. Akad. 1852. 69 oder Pogg. LXXXV. 397. 
***) Sitzungsber. der Wien. Akad. 1854. XIII. 251. 
•j-) Pogg. XCIV. 19. 



4 77 

pensiren kann; denn während letztere, bei Tönen hinreichend 
constatirte, Thatsache in die Form log an oder log an 2 hineintritt 
und dadurch gefodert wird, widerspricht die im Helm hol tz'- 
schen Satze enthaltene Thatsache, die bis jetzt blos bei Farben, 
nicht bei Tönen constatirt ist, dieser Form, wie jeder Form, 
welche eine gleiche Wahrnehmbarkeit an eine gleiche lebendige 
Kraft oder an die Gleichheit eines Productes wie an 2 oder a 2 n knüpft. 
Denn wenn bei zwei Tönen oder Farben a 2 n 2 = d 2 n' 2 , mithin 
<xn = dri ist, so wird auch %an = 2a'n bleiben müssen; und 
also weder die logarithmische noch irgend welche Function von 
a 2 n 2 oder an als Massausdruck für die Intensität der Empfindung 
sich mit dem Helmhol tz'schen Satze vertragen. Entsprechend 
bei Functionen von an 2 oder a?n. Wenn also Blau bei Dämmerung 
das Roth überwiegt, so müsste es nach solcher Form des Mass- 
ausdruckes auch noch bei grösster Tageshelligkeit dasselbe über- 
wiegen ; wogegen die Do ve'schen Erfahrungen und der Helm- 
holtz'sche Satz das Gegentheil besagen. 

Untersucht man, ob etwa die Form log a log n geeigneter wäre, den H e 1 m- 
faol tz'schen Satz als Folgerung herzugeben, so zeigt sich, dass man vielmehr 
noch schlechter damit fahren würde ; indem, wenn man bei zwei an Grösse 
gleichen Intensitäten log a log n und log a log ri die Amplitude a und a in 
demselben Verhältnisse vergrössert, nicht nur keine Gleichheit der Intensi- 
täten bleiben kann, sondern dem Helmhol tz'schen Gesetze gerade entge- 
gen die Farbe mit der grösseren Schwingungszahl in Uebergewicht kom- 
men muss. 

In der That gehen die Intensitäten log a log n und log a log ri durch 
Multiplication der Werthe a und a mit demselben Werthe m über in 
log ma logn und log ma log ri 
= (log m + log a) log n und (log m + log a) log n 
wonach der Werth log a log n um log m logn, der Werth log a log n um 
log m log ri, mithin der Werth mit der grösseren Schwingungszahl um mehr 
als der andere vermehrt erscheint. 

Also kann man die unstreitig stattfindende Gemeinsamkeit 
der Thatsache für Farben und Töne, dass kleinere Schwingungs- 
zahlen eine grössere Amplitude fodern, um wahrnehmbar zu sein, 
doch nicht mit einer Gemeinsamkeit des Helmhol tz'schen Ge- 
setzes für beide verwechseln, welche keineswegs damit gesetzt 
ist*), und ich halte es für nicht unwahrscheinlich, dass das 



*) Hierauf macht auch schon Grailich in den Sitzungsber. d. Wien. 
Akad. XIII. 1834. S. 253 aufmerksam. 

Fechner, Elemente der Psychophysik. II. 12 



178 

Helmholtz'sche Gesetz bei Farben mit so vielen anderen Ab- 
weichungen , welche die Verhältnisse der Farben von denen der 
Töne darbieten und welche ich im 33. Kapitel besonders zusam- 
menstellen werde, zusammenhängt, und also nur für Farben, 
nicht für Töne gilt, in welcher Beziehung freilich directe Versuche, 
in Verbindung mit dem oben S. 1 74 vorgeschlagenen , noch sehr 
wünschenswerth wären. 

Nicht zu übersehen ist übrigens, dass das im Helmholtz'- 
schen Satze enthaltene Erfahrungsresultat nur an getrennten Far- 
ben sich bestätigt, und dass es sich anders verhält, wenn die 
Farben zum weissen Lichte gemischt sind, als welches weiss bleibt, 
wenn man die Stärke aller seiner Componenten in demselben 
Verhältnisse schwächt, so wie auch, dass das Resultat selbst bei 
getrennten Farben nicht sehr deutlich wird, so lange beide Farben 
aus der minder brechbaren Hälfte des Spectrum genommen wer- 
den, was beweist, dass hier kein für alleWerthe von n gleich gül- 
tiges Verhältniss vorliegt. Wahrscheinlich hängt die Anomalie, die 
sich hier für brechbarere Farben, d. i. hohe Werthe von n, zeigt, 
mit der anderen Anomalie zusammen, welche Helmholtz be- 
merkt hat , dass die brechbareren Farben vorzugsweise vor den 
minder brechbaren bei veränderter Stärke zugleich die Nuance 
ändern*) ; indess nicht bekannt ist, dass höhere Töne vorzugs- 
weise vor tieferen einer Abhängigkeit der Schwingungszahl von 
der Amplitude unterliegen. Schliesslich bleibt der Gegenstand 
noch aufzuklären. 

Hienach bleiben zwei sehr wichtige Fragen übrig. 

Erstens. Es hat sich theilsals gewiss, theils als wahrschein- 
lich gezeigt, dass die Farbenempfindungen nicht in gleicher 
Weise von den Schwingungszahlen abhängen, als die Tonempfin- 
dungen, denn sonst müsste sich für sie gleicherweise das We- 
ber'sche Gesetz bestätigen. Was kann der Grund des Unterschie- 
des sein, nachdem sie doch factisch überhaupt davon abhängen? 
Auf diese Frage gehe ich näher im 33. Kapitel ein, worin sich, 
wenn nichts schlechthin Gewisses, doch manches von vorwiegen- 
der Wahrscheinlichkeit über diesen Gegenstand wird sagen lassen. 

Zweitens. Nach den früheren Untersuchungen über Stärke 
und Höhe der Töne (Th. I. Kap. 9) hängt der Eindruck beider 



*) Pogg. XCIV. 13. 



179 

nach gleichem Gesetze, der der Stärke von der Amplitude, der 
der Höhe von der Zahl der Schwingungen ab, und hienach schiene 
es, dass alle Verhältnisse sich für die Empfindung der Stärke und 
Höhe gleichstellen müssten. Aber so ist es doch nicht. Die Skala 
der Höhen trägt einen natürlichen Massstab für das Gefühl in sich, 
welchen die Skala der Stärken nicht in sich trägt, und ausserdem 
Eindrucke der Progression bei dem Aufsteigen in der Skala der 
Höhen haben wir auch den Eindruck einer Periodicität, den wir 
beim Aufsteigen in der Skala der Stärke nicht haben. Denn bei 
jedem Fortschritte um eine Octave in der ersten Skala sagt uns das 
Gefühl zugleich, dass wir um ein Gleiches fortgeschritten und in 
gewissem Sinne zum früheren Eindrucke zurückgekehrt sind, wo- 
von beim Fortschritte in der Skala der Stärken nichts Analoges 
stattfindet. 

Mit dem Gefühle für die Octave hängt natürlicherweise das 
Gefühl für die Untereintheilungen der Octave zusammen. Die 
Skala der Stärken ist eine für das Gefühl schlechthin unendliche, 
wovon es keine endlichen Verhält nisstheiie überhaupt 
gibt, wogegen das auf der Skala der Höhen abgegränzte endliche 
Intervall der Octave auch endliche Verhältnisstheile zulässt. Den- 
ken wir uns beide Skalen als Säulen, die ins Unendliche verlaufen. 
Aber auf der Säule der Höhen sind die Fusse abgetheilt und hie- 
nach schätzen wir dann leicht die Zolle. Auf der Säule der Stär- 
ken ist nichts abgetheilt, und so haben wir auch keinen Anhalt, 
Unterabtheilungen durch Schätzung zu bestimmen. 

Woher dieser Unterschied zwischen der Empfindungsskala 
der Stärken und Höhen der Töne bei gleicher mathematischer Re- 
präsentation? womit man gleich die, in die vorige Frage mit hin- 
eintretende, Frage verbinden kann, woher der Unterschied, den 
die Töne in dieser Hinsicht von den Farben, die doch eben so wie 
sie an der Schwingungszahl hängen, darbieten? Denn die Farben 
bieten doch nichts dem musikalischen Eindrucke des Octaveninter- 
valles und seiner Unterabtheilungen Analoges dar. Zwar scheint 
das Farbenspectrum durch Violet am brechbaren Ende eine Rück- 
kehr zum Roth am mindest brechbaren Ende anzudeuten, worüber 
man Näheres im 33. Kapitel nachlesen mag; aber ein Massgefühl 
der Zwischenintervalle zwischen Roth und Violet ist damit nicht 
im Geringsten gegeben; die Farben machen ihren charakteristi- 
schen Eindruck überhaupt unabhängig von ihrer Beziehung zu 

12* 



ISO 

einander, und die Contrastempfindungen , die in ihrer Beziehung 
begründet liegen, haben nichls gemein mit den Empfindungen der 
musikalischen Intervalle der Quinte, Quarte u. s. f. 

Zeigt sich nicht, kann man fragen, hier eine Unzulänglichkeit 
der Theorie? 

Meines Erachtens nicht eine Unzulänglichkeit insofern, als ob 
die bisherige Theorie irrig wäre , wohl aber eine Unvollstän- 
digkeit, sofern sie noch einer Ergänzung bedarf. Ehe ich nun 
diese zu geben versuche , will ich aber die sinnreiche graphische 
Construction und Exposition mittheilen, wodurch D robisch schon 
vorlangst den Gang des progressiven Aufsteigens zugleich mit der 
periodischen Wiederkehr der Toneindrücke beim Durchschreiten 
der Tonskala versinnlicht hat, eine Darstellung, die man gewiss 
nicht ohne Interesse hier wiederfinden wird*). 

»Denkt man sich das Intervall I der Octave mit dem Grund- 
tone als den Umfang eines Kreises, dessen Halbmesser also 

— = 0,15915 sein muss, so werden alle übrigen Intervalle Bogen 

dieses Kreises, deren zugehörige Mittelpunctswinkel sich leicht 
bestimmen lassen. Denn offenbar ist, wenn der dem Intervalle x 
entsprechende Winkel = xo, 

360°:w = 1:£C,- also w = x. 360°. 
Hiernach ergeben sich für die dreizehn Hauptintervalle folgende 
Werlhe von w, denen wir unter iv die Werthe beifügen, die den 
durch Zwölftel der Octave ausgedrückten Intervallen der Tasten- 
instrumente entsprechen. 



*) Diese Construction ist zuerst in der Abhandlung von Drobisch: 
»Ueber die mathematische Bestimmung der musikalischen Intervalle« in den 
Abhandlungen der Jablonowski'schen Gesellschaft. 1846. S. 113, und spa- 
ter, nur formell etwas anders, in seiner Abhandlung : »Ueber musikalische 
Tonbestimmung und Temperatur« in den Abhandl. d. Sachs. Soc. d. Wiss., 
math.-phys. Cl. Bd. II. 1855. S. 35 gegeben worden. Die obige Darstellung 
ist wörtlich, nur mit Beiseitelassung der, leicht zu reconstruirenden, Figu- 
ren und ihrer Erklärung, der letzten Quelle entnommen. — Auf eine schon 
frühere ähnliche Construction von Opelt, welche mir nicht im Originale be- 
kannt ist, weist Drobisch zum Schlüsse obiger Anführung hin, indess er 
selbst nach der Anmerkung S. 1S1 seine Vorstellung vielmehr an Newton's 
Forbenkreis angeknüpft hat. 



181 





Prime 


10 


IV 


1 


1F 


0' 


~T° 


2 


kleine Secunde 


33 


31 


30 


3 


grosse Secunde 


61 


10 


60 


4 


kleine Terz 


94 


10 


90 


5 


grosse Terz 


115 


53 


120 


6 


Quarte 


149 


24 


150 


7 


übermässige Quarle 


177 


42 


180 


8 


Quinte 


210 


36 


210 


9 V 


kleine Sexte 


244 


7 


240 


I 


grosse Sexte 


265 


19 


270 


ll 


kleine Septime 


298 


50 


300 


12 


grosse Septime 


326 


29 


330 


13 


Octave 


360 





360 



»Diese Werthe von w und w mit ihren zugehörigen Bogen 
stellen die Figuren 1 und 2 (des Originales) dar. Man kann in ihnen 
den Halbmesser nach seinen verschiedenen Lagen als das der Lage 

des Tones gegen den Grundton entsprechende Bild ansehen 

Im Uebrigen rechtfertigt sich hier die Benennung der Sexten und 
Septimen als umgekehrter Terzen und Secunden auch anschaulich. 
Denn lässt man den Halbmesser, nachdem er den ganzen Umfang 
des Kreises beschrieben, umkehren, so sind die Secunden und 
Terzen, die er dann von der Octave aus erzeugt, die Septimen 
und Sexten des Grundtones. Ebenso fallt die durch diese umge- 
kehrte Drehung beschriebene Quarte mit der Quinte des Grund- 
tones zusammen*).« 

»Diese Drehung des Halbmessers gibt jedoch von der Verän- 
derung, welche der Ton erleidet, wenn er von dem Grundtone 
allmählich zur Octave übergeht, nur ein unvollständiges Bild; 
denn die Octave ist bei aller Verwandtschaft mit dem Grundlone 
doch ein von diesem unterscheidbarer Ton. Man sagt nun zwar, 
sie sei der Grundton in einer höheren Lage , ohne aber darüber 
eine deutliche Auskunft zu geben. Nahe genug liegt hier die Be- 
merkung, dass, da die Aenderung der Töne eine allmähliche ist, 
diese höhere Lage nicht plötzlich, erst mit der Octave , eintreten 
kann, sondern ein stetiger Uebergang zu ihr stattfinden muss.« 



*) Auf diese bildliche Darstellung hat uns eine Stelle in Newton's Op- 
tik (1*6. /. Pars II. Prop. VI) geleitet. 



182 

»Wir erhalten hierüber eine völlig genügende Aufklärung, 
wenn wir der Gleichung y = % x J die den Zusammenhang zwischen 
der relativen Schwingungszahl y eines Tones und seinem Intervalle 
■x mit dem Grundtone darstellt, eine angemessene geometrische 
Auslegung geben. Wie nämlich die Werthe von x durch Bogen 
eines Kreises , so können die Werthe von y durch gerade Linien 
dargestellt werden, die in den Endpuncten jener Bogen senkrecht 
auf der Ebene des Kreises stehen. Offenbar liegen dann diese die 
Werthe von y darstellenden Geraden in der krummen Fläche eines 
Cylinders, der jenen Kreis zur Basis hat, ihre Endpuncte in einer 
sich um den Gylinder windenden logarithmischen Spirale. 
Da für x = 0, y = \ , so ist der Abstand des dem Grundlone ent- 
sprechenden Punctes dieser Spirale von der Basis des Cylinders 
= 1 ; und da für x = 1, y = 2, so ist der Abstand des der Octave 
entsprechenden Punctes doppelt so gross. Jeder zwischenliegende 
Ton, für welchen immer \ > x > und 2>?/>1, hat seinen 
entsprechenden Punct in der Spirale. Hiernach stellen also x und 
y die Coordinaten einer logarithmischen Spirale auf der Fläche 
eines geraden Cylinders dar, und kann y als die absolute Höhe 
des Tones, x als seine Abweichung von der Bichtung des 
Grundtones bezeichnet werden.« 

»Setzt man y — \ =u, so drückt u die relative Höhe des 
durch die relative Schwingungszahl y gegebenen Tones in Bezug 
auf die Höhe seines Grundtones, oder kürzer die Erhebung des 
Tones über den Grundton aus ; dann ist also 

u = 2^ — 1 . 

Die Werthe von u werden dargestellt durch die Abstände der 
Puncte der Spirale von der Ebene des Kreises, die parallel zu der 
Ebene der Basis durch den Punct der Spirale gelegt wird, wel- 
cher dem Grundtone entspricht; oder x und y sind die Coordina- 
ten der Spirale, welche sich auf diesen der Basis parallelen Schnitt 
des Cylinders beziehen « 

»Nach dieser (durch Fig. 3 und deren Exposition im Originale 
erläuterten) Darstellung ist nun das der stetigen Aufeinanderfolge 
der Töne entsprechende Bild nicht sowohl die logarithmische Spi- 
rale auf der Cylinderfläche, als vielmehr die Schraubenfläche, 
welche ein Halbmesser des Cylinders beschreibt, wenn er in der 
Axe des Cylinders sich erhebt und sich zugleich um dieselbe dreht, 
und zwischen Erhebung und Drehung die Belation u = % x — 1, 



183 

oder was dasselbe, x = log 2 (1 -+• u) stattfindet. Hebt man, wie 
in der musikalischen Tonfolge c, d, e, f, g, a, h, c geschieht, nur 
eine bestimmte Anzahl von Tönen , mit Ueberspringung der zwi- 
schenliegenden , aus , so geben die ihnen entsprechenden Linien 
das Bild einer Wendeltreppe. Die Ausdrücke Tonleiter, Ton- 
stufen sind also, wenn man zugleich an die Windung der Lei- 
ter denkt, in der That sehr treffend gewählt « 



»So viel mir bekannt, hat zuerst W. Opelt (Ueber die Natur 
der Musik. Plauen und Leipzig 4 834. S. 43) die obige cylindrische 
Spirale zurVersinnlichung der Tonreihe benutzt. Von der Schrau- 
benflache, die mir das Bild erst zu vervollständigen scheint, macht 
er keinen Gebrauch. « 

Soweit die Darstellung von Drob i seh, welche unstreitig 
sehr geeignet ist, von der Verbindung des progressiven und perio- 
dischen Elementes in der Tonreihe eine anschauliche Vorstellung 
zu geben. 

Zeigen wir nun zuvörderst, wie unter Wahl blos anderer Ein- 
heiten diese Gonstruction mit unseren bisherigen Massausdrücken 
in Beziehung tritt. 

Sei n' die Schwingungszahl eines beliebigen Grundtones, n 

die eines dagegen betrachteten anderen Tones , — = y ihr Ver- 

hältniss, x die Empfindung des Unterschiedes zwischen n und n, 
d.i. die Empfindung ihres Intervalles, k unsere gewöhnliche Con- 
stante, so gibt die Unterschiedsformel 

7 7 n 

x = k log — 

Da dem k vermöge willkührlicher Wahl der Empfindungseinheit, 
dem n vermöge willkührlicher Wahl der Zeiteinheit , für welche 
man die Schwingungszahl bestimmt, ein willkührlicher Werth bei- 
gelegt werden kann ; so nehmen wir behufs der daran zu knüpfen- 
den Kreisconstruction k = 2?r, wo n die Ludolf'sche Zahl be- 
deutet; nehmen ferner in Betracht der fundamentalen Bedeutung, 
welche das Schwingungsverhältniss % als Vergleichungsmassstab 
mit allen anderen Schwingungsverhältnissen hat, die Grundzahl 
der Schwingungen ri und des logarithmischen Systemes zugleich 
durch diess Verhältniss gegeben, so dass 

x = %n log — = 2jt (log n — \ ) 

{welcher Ausdruck noch mit log 2 zu dividiren sein würde, wenn 



184 

man statt eines logarithmischen Systems mit der Grundzahl 2 das 
gewöhnliche anwenden wollte). 

Stellen wir nun die Werthe von x, welche nach dieser For- 
mel gegebenen Werthen von n entsprechen , durch Bogen eines 
Kreises vom Radius \ dar, welche von einem bestimmten Anfangs- 
puncte an genommen sind, so ist %tc der Umfang dieses Kreises 
und zugleich Repräsentant desOctavenintervalles. Jedesmal, wenn 
n eine Potenz der Grundzahl 2 wird, d.h., wenn der Ton auf eine 
höhere Octave steigt; wird log— eine ganze Zahl, mithin x ein 
Multiplum von 2jt nach einer ganzen Zahl, d. i. gleich einer gan- 
zen Zahl Kreisumfänge, oder kehrt x in der Construction zum Aus- 
gange zurück, welcher stallfindet, wenn n = 2, d. h. gleich der 
Schwingungszahl des Grundtones ist. Stellen wir nun zugleich das 
Schwingungsverhältniss — = y durch gerade Linien dar , die in 
den Endpuncten des Bogens x senkrecht auf der Ebene des Krei- 
ses stehen u. s. f., wie Drobisch, so haben wir ganz dessen 
Construction. 

Auch lassen sich die, beiderseits untergelegten, mathematischen Aus- 
drücke leicht auf einander reduciren. Nach Drobisch hat man y = 2% 
mithin 

l0 § 2 l^gT 

oder, wenn man, wie Drobisch selbst für die Anwendung der Logarith- 
men im Tongebiete vorgeschlagen, 2 als die Grundzahl des logarithmischen 
Systems und zugleich mit uns als Grundzahl der Töne nimmt 

x = log — 
2 
wonach nur der Unterschied zwischen Drobisch's und unserer Formel 

übrig bleibt, dass dieselbe Constante k, die wir = %n setzen, von ihm = \ 

\ 
gesetzt wird, was mitführt, dass bei ihm der Radius des Kreises = — , der 

2tt' 

Umkreis = \, bei uns der Radius = 1, der Umkreis = Irt gesetzt ist. Da 
nun beidesfalls das Octavenintervall durch einen Kreisumfang repräsentirt 
wird, so hat dieses auch bei Drobisch den Werth i, bei uns den Werth 
27r, wovon JErsteres insofern angemessener erscheint, als die Octave die na- 
türliche Masseinheit für die Tonintervalle bildet. Da es sich jedoch hier nicht 
um Darstellung der Tonverhältnisse in Zahlen , sondern durch Geometrie 
handelt, hat es gegentheils etwas für sich, den Radius wie gewöhnlich durch 
\, den Umfang durch In auszudrücken ; und schliesslich bleibt die Wahl der 
Einheiten für die Construction gleichgültig. 

Uebrigens sieht man nach einem Blicke auf unsere Formel 
leicht, dass der Gang der Toneindrücke noch einfacher, als durch 



185 

eine, um einen Cylinder gewickelte, Spirale, durch eine ebene 
Spirale dargestellt werden kann, wenn man die Gleichung 

x = %7t log y 
durch Polcoordinalen darstellt, dabei x insbesondere als Winkel, 
und entweder log — oder —■ als Radius vector betrachtet, wovon 
Ersteres eine archimedische, Letzteres eine logarithmische Spirale 
gibt. Beidesfalls hat man in dem Winkel, welchen der Radius 
vector gegen seine beim Werthe n = 2 stattfindende Ausgangslage 
bildet, das Mass der empfundenen Abweichung vom Grundtone 
oder von irgend einer Octave des Grundtones ; erstenfalls (im Falle 
der archimedischen Spirale) im Radius vector log — das Mass der 

empfundenen Höhe über dem Grundtone , sofern x = 2?r log — 
proportional mit log — bleibt, zweitenfalls (im Falle der logarith- 
mischen Spirale) im Radius vector -- das Mass der wirklichen 
oder objectiven Höhe über dem Grundtone , wenn das relative 
Verhältniss der Schwingungszahlen des betreffenden Tones 
und Grundtones so genannt wird. Beidesfalls kann man dann 
noch, wie es D robisch vorschreibt, den Radius vector während 
seiner Drehung sich erheben lassen , und durch die Erhebung — 
erstenfalls die wirkliche Höhe über dem Grundtone, zweitenfalls 
durch die Erhebung log — die empfundene Höhe über dem Grund- 
tone dazu darstellen ; so dass man beidesfalls, nur in verschiedener 
Form , mit der empfundenen Abweichung vom Grundtone oder 
einer Octave desselben zugleich die empfundene Höhe über dem 
Grundtone sammt der wirklichen Höhe darüber dargestellt findet, 
was ein kleiner Vortheil der Vollständigkeit sein dürfte. Durch 
beide Gonstructionen erhält man das Spiralblatt einer Schnecke, 
durch die erste ein verhältnissmässig mehr in die Höhe gezogenes, 
in der Schneckenaxe endlich abschliessendes , durch die zweite 
ein mehr in die Weile gedehntes , mit unendlich viel Windungen 
der Axe asymptotisch zustrebendes. 

Diess trifft interessanterweise damit zusammen, dass ein Spiralblatt in 
ein paar Windungen einen der wichtigsten Theile unseres Gehörorganes, 
den Träger eines Theiles der Endausbreitung des Gehörnerven, darstellt. 
Ist man doch sogar geneigt gewesen, den Schneckennerven vorzugsweise 
vor dem Labyrinlhnerven für die Empfindung der Tonhöhen bestimmt zu hal- 



186 

ten ; doch ruht diess auf nichts Positivem ; und sollte jenem Zusammentreffen 
eine mehr als zufällige Bedeutung beigelegt werden, so müsste die Ohr- 
schnecke gerade so viel Windungen zeigen, als wirOctaven vernehmen kön- 
nen, was nicht der Fall ist, wenn man nicht etwa annehmen will, dass der 
Labyrinthnerv die Skala der Schneckentöne fortsetzt. Jedesfalls würde es ei- 
niges Interesse haben, die genaue Form des Spiralblattes unserer Ohrschnecke 
aufzusuchen, und noch mehr, sich teleologische Rechenschaft von der 
Form desselben geben zu können ; wozu aber bis jetzt keine Aussicht sein 
dürfte, und was uns auch hier nicht wesentlich angeht. 

Das Vorige ist nach Allem nur eine wenig wesentliche Trans- 
formation der ursprünglichen Darstellung von Drobisch, worauf 
kein Gewicht liegt, und die hier nur insofern angeführt wird, als 
sie sich so zu sagen von selbst als der natürlichste Ausdruck einer 
Begründung der dargestellten Verhältnisse dargeboten hat, auf die 
ich jetzt komme. 

Zunächst nämlich darf man nicht übersehen , dass alle diese 
Constructionen nur empirische sind, welche zwar die erfahrungs- 
mässigen Verhältnisse getreu darstellen, ohne uns aber etwas vom 
Grunde der dargestellten Verhältnisse zu lehren. Eine höhere oder 
tiefere Oclave tritt mit einer für das Gefühl massgebenden Bedeu- 
tung ein, wenn sich eine Schwingungszahl verdoppelt oder halbirt, 
daher die Zahl 2 als eine fundamentale Constante in die Formeln 
eingeführt ist, auf welcher diese Conslructionen ruhen. Aber 

3 

warum könnte nicht 3, 4, — oder irgend eine Irrationalzahl diese 
Constante sein, wonach dann statt der Octave irgend ein ande- 
res Intervall die massgebende Bedeutung haben würde, welche in 
Wirklichkeit die Octave hat. Der Toneindruck kehrt in gewissem 
Sinne zum Ausgangspuncte bei jeder Octave zurück, daher die 
Kreisfunction 2/r als eine zweite fundamentale Constante in unsere 
Formel eingeführt und diese durch Polcoordinaten von uns darge- 
stellt ist ; aber welcher in der Natur der Sache liegende Grund 
bringt diess mit sich? Von der auf das Weber' sehe Gesetz ge- 
gründeten Formel 

x = k log — 
ausgehend, könnten wir für k eben so gut jeden anderen Werth als 
%tc substituiren, und statt Polcoordinaten eben so gut rechtwinklige 
Coordinaten zur Darstellung des Grössen Verhältnisses zwischen x 
und y oder log — benutzen, wo wir dann eine gewöhnliche loga- 
rithmische Curve, aber keine Spirale erhalten würden, w T omit der 



187 

Ausdruck der Periodicität wegfallen würde. Warum ferner betrifft 
das periodische Element blos die Höhe, nicht die Stärke, warum 
tritt es entschieden blos im Gebiete der Töne, nicht der Farben 
auf? Auf alles diess gibt uns dieConstruction keine Antwort, son- 
dern verlangt vielmehr erst die Antwort. 

Es hat mich nun sehr überrascht, etwas, was mir eine Ant- 
wort darauf scheint, ungesucht mit zu erhalten, als ich etwas An- 
deres, allerdings damit Zusammenhängendes, suchte, nämlich nur 
darauf ausging, die gemeinsame Abhängigkeit des Toneindruckes 
von Schwingungszahl und Amplitude , welche nach den obigen 
Erörterungen durch die Erfahrung gefodert scheint, durch eine 
Ableitung aus elementaren Voraussetzungen wiederzufinden, ohne 
daran zu denken , dass die Abhängigkeit des periodischen Octa- 
veneindruckes solidarisch damit gegeben sein könnte, wie es sich 
wirklich gezeigt hat ; ein Ergebniss, was ich aus dem 4fachen Ge- 
sichtspuncte für wichtig halte, als der Gesammtheit des Massaus- 
druckes für den Toneindruck dadurch der Stempel der Triftigkeit 
aufgedrückt wird , als das tief greifende Princip elementarer Ab- 
leitung, durch die diess Ergebniss gefunden wurde, sich damit 
bewährt, als ein psychophysisches Räthsel damit gelöst wird, und 
als eine, durch anderweite, künftig (Kapitel 33) darzulegende, 
Gründe schon wahrscheinlich, aber doch nur wahrscheinlich zu 
machende , Ansicht von der Einfachheit der Schwingungsbewe- 
gungen, welche unserem Hören innerlich unterliegen, und min- 
deren Einfachheit derer, welche dem Sehen unterliegen, dadurch 
gestützt, hiemit der inneren Psychophysik nach einer gewissen 
Richtung vorgearbeitet wird. Nur unter der Voraussetzung näm- 
lich, dass der Schallreiz die einfachst mögliche Schwingungs- 
form in unserem empfindenden Gehörapparate auslöst, ergibt 
sich die folgende Erklärung. 

Ausführlicher wird dieser Gegenstand von mir im 32. Kapitel 
behandelt werden ; ich hebe aber aus den etwas weitschichtigen 
Erörterungen, welche die allgemeinere Fassung der Aufgabe dort 
nöthig machen wird, hier vorgreifend und resumirend Dasjenige 
heraus, was sich auf unsere jetzige Frage insbesondere bezieht. 

Im 32. Kapitel wird gezeigt werden, dass sich das Mass des 
Gesammteindruckes der Stärke und Höhe eines Tones von der 
Form log an oder log an 2 , zwischen welchen nach den obigen Er- 
örterungen noch die Wahl ist, durch Summation der Masse ele- 



188 

mentarer Empfindungsbeiträge wiederfinden lässt, welche durch 
die einzelnen Momente der Schwingung erzeugt werden, wenn 
man jeden elementaren Empfindungsbeitrag entweder von der in 
diesem Momente stattfindenden Geschwindigkeit (was die Form 
log cm gibt) oder Geschwindigkeitsänderung (was log an 2 gibt) in 
derselben Weise abhängig denkt, als die ganze Empfindung von 
der ganzen Amplitude und Schwingungszahl abhängt. 

Bei dieser Herleitung sondert sich nicht nur von selbst Das- 
jenige , was in dem Massausdrucke für den Ton von der Grösse 
der Amplitude und was von der Grösse der Schwingungsdauer 
abhängt, sondern man findet ausserdem in den Massausdruck ei- 
nen Werth eingehend, welcher unabhängig von der Grösse der 
Amplitude und Grösse der Schwingungsdauer blos von der perio- 
dischen Wiederkehr derselben Schwingungsdauer abhängt , und 
für einfache Schwingungen von jeder Amplitude und jeder 
Schwingungsdauer derselbe bleibt, in den Formen des Massaus- 
druckes log an oder log an 2 aber nur desshalb nicht zum Vorschein 
kommt, weil er, seiner constanten Natur gemäss, in den gleich 4 
gesetzten Constanten k und a 1 n 1 oder a i n 1 z dieser Formen*) mit 
aufgeht, wie sich aus der folgenden Herleitung zeigt. Dieser Werth 
ist eine Function beider fundamentaler Constanten 2 und jt, wo- 
von die Bedeutung des Octavenintervalles abhängt, und zwar wird 
er ohne Rücksicht auf willkührliche Bestimmung der Masseinheiten 
und der Constante k, gleicherweise nach beiden Voraussetzun- 

gen, zwischen welchen noch die Wahl ist, absolut durch 2?rlog — 

gegeben, was dem obigen Werthe von x für eine der Einheit gleich 
gesetzte Schwingungszahl n entspricht und als der reine Ausdruck 
des von der Periodicität der Bewegung abhängigen periodischen 
Elementes der Tonhöhenempfindung angesehen werden kann. Er 
geht nämlich ausschliesslich aus der Summation einer periodi- 
schen Function hervor, in welche die Schwingungsdauer oder 
Schwingungszahl, nicht die Amplitude eingeht, kann daher nur 
mit erster (also mit der Tonhöhe) , nicht letzter in Beziehung ge- 
setzt werden, enthält aber, wie man sieht, nicht selbst die Schwin- 



Man erinnere sich, dass ihr entwickelter Werth eigentlich k log 



oder k log ist. 

a ± n t z 



189 

gungsdauer; diese und die Amplitude gehen von anderer Seite in 
den Massausdruck des gesammten Toneindruckes ein. 

Der Gang der Rechnung , durch den sich diess Resultat her- 
ausstellt, geführt nach der Voraussetzung, dass die Empfindungs- 
beiträge von der Geschwindigkeit der Schwingung in jedem Mo- 
mente abhängen, ist kurz folgender. Im 32. Kapitel wird man die 
Rechnung für diese Voraussetzung theils noch etwas mehr ausge- 
führt, theils auch für die andere Voraussetzung (Abhängigkeit von 
der Geschwindigkeitsänderung) geführt finden. 

In einer einfachen geradlinigen Schwingung von der Ampli- 
tude a, Schwingungsdauer % oder damit reciproker Schwingungs- 

zahl n =■ — ist die Geschwindigkeit v zur Zeit t, diese vom Maxi- 

T ° ' 

murn der Ausweichung an gerechnet, bekanntlich*) 

Ztto, . Zirt 
V = — sin 

T T 

wo 7t die Ludolf'sche Zahl, oder die halbe Kreisperipherie, den 
Radius = 1 gesetzt. Indem nun der Empfindungsbeitrag in jedem 
Momente dt von der darin stattfindenden Geschwindigkeit v, oder, 
was bei der logarithmischen Form des Ausdruckes wesentlich auf 
dasselbe herauskommt, lebendigen Kraft v 2 abhängig gemacht wird, 
wird er durch 

k log y- dt oder k log -^ dt 
gegeben, wovon erster Ausdruck zu Grunde gelegt werden mag, 
mit Rücksicht, dass j- stets als positiv zu nehmen ist. Hierin be- 
deutet fr den Werth von v, bei dem der Empfindungsbeitrag auf 
die Schwelle tritt (die Elementarschwelle), und k die gewöhnliche 
Constante. Hienach wird die Empfindungssumme S r , welche wäh- 
rend der Dauer einer Schwingung erzeugt wird, gegeben durch 



= J l0S ^ Sin ^^ 



Da die Einheit der Geschwindigkeit willkührlich ist, setzen 
wir (um die Ausdrücke , auf die es hier ankommt , in einfachster 
Form zu gewinnen) den Werth — = 1 , zerlegen den Logarithmus 



*) Man sehe z. B. Herschel über das Licht §. 569. mit Rücksicht auf 

r - 2 t 
den Werth yE= — • 



190 

des Productes in eine Summe von Logarithmen , und substituiren 
n für — , wodurch wir die Summe folgender drei Glieder erhalten : 

S T = kr log a + kr log n + k I log sin — d t 



£ 



wovon das erste den von der Amplitude, das zweite den von der 
Schwingungszahl oder Schwingungsdauer, das dritte den von der 
Periodicität der Schwingung abhängigen Theil des Massausdruckes 
darstellt. Setzt man die Phase — = £, so geht das letzte Glied 
über in 



i|l logsin§d£ 



Das bestimmte Integral I aber, welches den von der Periodicität 



■X 



rein abhängigen, von der Grösse der Schwingungsdauer unab- 
hängigen, Theil des Massausdruckes, multiplicirt mit dem con- 
stanten Factor — -, darstellt, ist 

27T ' 



j; 



27T 

log sin £d£ = STrlogy 





wonach der ganze Massausdruck für die Empfindungssumme 
S T während einer Schwingung von der Dauer t ist 

S T = kT ^log a + log n + log yj = kx log ~ 

Dividirt man diesen Ausdruck mit r, wodurch man statt der 
Empfindungssumme die Intensität der Empfindung erhält, und 
setzt k = 2tt, so erhält man als Mass der Intensität 

r\ l an 

2tc log — 

oder, wenn man bei der Herleitung k = \ und b = n setzt, den 
einfachsten Ausdruck 

log an. 

Wie man zur Form kloe, gelangt, wird im 32. Kapitel 

angegeben. 

Die zweite Voraussetzung, dass die Empfindung von der Ge- 
schwindigkeitsänderung (Geschwindigkeit zweiter Ordnung) 
abhängt, führt nach einem ganz entsprechenden Gange zu dem- 



191 

selben Ausdrucke 2zr log — für das periodische Element insbeson- 
dere, als die vorige Voraussetzung, und gibt als definitiven Werth 
für den ganzen Massausdruck 

, , 27r 2 an s 

* lo s — fr— 

welchen man durch Setzung von b = 8n 2 a und k = rt in 

2tt log -|- 
vervvandeln kann, wonach sich dieselbe Construction als nach der 
vorigen Voraussetzung daran knüpfen lässt. 

XIXL Verallgemeinerung des Massprincips der Empfindung. 

Die Massformel , Unterschiedsformel und Unterschiedsmass- 
formel, welche uns zum Masse der Empfindung, Empfindungsun- 
terschiede und empfundenen Unterschiede gedient haben, stützen 
sich auf das Weber'sche Gesetz und die Thatsache der Schwelle 
(Reizschwelle und Unterschiedsschwelle), und bleiben richtig, so 
lange dieses Gesetz und diese Thatsache richtig bleiben. 

Inzwischen haben wir anerkennen müssen, dass das Weber'- 
sche Gesetz , wenn auch wahrscheinlich von unbegränzter Allge- 
meinheit und Gültigkeit in Beziehung auf die inneren psychophy- 
sischen Bewegungen , doch in seiner Beziehung auf den äusseren 
Reiz nur in den Gränzen mittler Erregbarkeit als gültig anzusehen 
ist und mancherlei Störungen und Gomplicationen unterliegt, un- 
ter gewissen Verhältnissen sogar seine Gültigkeit ganz verliert. 

Aus diesem Gesichtspuncte ist die Behauptung und Verwer- 
thung einer schon früher gemachten Bemerkung wichtig, dass nur 
jene Formeln, aber nicht das Princip unseres Masses ihre Gültig- 
keit auf die Gültigkeit des Weber'schen Gesetzes stützen, dass 
vielmehr nach demselben Principe nur mittelst anderer Formeln 
eben so gut ein Mass der Empfindungen, Empfindungsunterschiede 
und empfundenen Unterschiede gewonnen werden kann , indem 
das Wesentliche, worauf sich unser Princip in seiner vollen All- 
gemeinheit stützt, nur die Möglichkeit ist, die Gleichheit klei- 
ner Aenderungen, Zuwüchse der Empfindung für ge- 
gebene Reizzuwüchse in verschiedenen Theilen der 
Reizskala zu constatiren, wofür uns nicht nur eine, son- 
dern drei gute Methoden zu Gebote stehen. Indem wir die ganze 
Empfindung aus constanten Zuwüchsen dy von Null an , welche 



192 

als Function zugehöriger Reizzuwüchse dß in den verschiedenen 
Theilen der Reizskala bestimmt sind , erwachsen denken ; erhal- 
ten wir den Masswerth der ganzen Empfindung y durch Summa- 
tion ihrer Zuwüchse von Null bis zum Werthe y, welcher einem 
gegebenen Reize ß entspricht , oder allgemeiner den Unterschied 
y — / zweier Empfindungen y, y', welche den Reizen ß, ß' ent- 
sprechen, als Summe der in das zugehörige Intervall fallenden 
Zuwüchse. Des Näheren stellt sich diess so : 

Gesetzt, wir haben gefunden, dass derselbe nur eben merk- 
liche Unterschied gespürt wird, wenn wir den Reiz, der allgemein 
ß heisse, von der Grösse ß' an um dß' , von der Grösse ß" um dß" 
u.s. f. wachsen lassen, wobei dß' , dß" sehr kleine, nach der Stelle 
der Reizskala , in der die Beobachtung geschieht, d. i. nach der 
Grösse von ß veränderliche Reizzuwüchse bezeichnen; so setzen 
wir allgemein 

% iß) dß = c 
wo $ eine zunächst unbekannte Function und c eine Constante 
bedeutet, und bestimmen die Function § so, dass, wenn die zu 
einander gehörigen Werthe ß' und dß', ß" und dß" u. s. f. in 
^{ß)dß substituirt werden, wirklich überall ein constanter Werth 
c erhalten wird, auf dessen, von der Wahl willkührlicher Einhei- 
ten abhängigen, absoluten Werth nichts ankommt. Im Falle des 
Weber'schen Gesetzes wird der Gleichung genügt sein, wenn ß 

ein constantes Verhältniss zu dß behält, mithin 

Kdß 

K 
zu setzen, d. i. $(/?) = — zu nehmen sein, wo K eine beliebige 

Constante ist. Stünde bei wachsendem Reize ß der Reizunterschied 

dß , welcher nöthig ist, einen gleich merklichen Unterschied zu 

geben, in umgekehrtem statt directem Verhältnisse zu/?, so würde 

$ (ß) sein Kß. Entspräche in allen Theilen der Reizskala ein gleich 

grosser Reizunterschied dß der gleichen Merklichkeit, so würde 

%{ß) sich blos auf iTreduciren. Diese drei beispiels weisen Fälle 

entsprechen also den drei Gleichungen : 

Kdß 

ß ~° 

Kßdß = c 

Kdß = c. 
Nun kann es aber auch der Fall sein , dass sich keine so einfache 
oder für die ganze Reizskala allgemein gültige Beziehung zwischen 



* 193 

dß und ß zu einem constanten Werlhe findet. Dann ist es doch 
immer möglich, mittelst einer der bekannten Interpolationsformeln 
%{ß) für jeden gegebenen Theil der Reizskala, für den man das 
Mass sucht, nach den in diesem Theile durch Beobachtung gefun- 
denen zu einander gehörigen Werthen ß' und dß', ß" und dß" 
u. s. w. so zu bestimmen, dass der Bedingung 

% iß) dß 
gleich einer Constante genügt wird. 

Was als constanter Werth auf Seite der Empfindung beob- 
achtet werden kann, ist, genau genommen, nicht ein wahrer Em- 
pfindungsunterschied , sondern empfundener Unterschied, wenn 
wir die seit dem 22. Kapitel eingeführte Unterscheidung von Em- 
pfindungsunterschieden im engeren Sinne und empfundenen Un- 
terschieden festhalten. Insofern aber die Empfindungsunterschiede 
nur als der besondere Fall unter den empfundenen Unterschieden 
begriffen sind, dass die Empfindlichkeit eine vollkommene wäre, 
können wir bei denselben Werthen von ß und dß , wo der em- 
pfundene Unterschied constant ist, auch den zugehörigen Empfin- 
dungsunterschied als constant ansehen, also die Gleichung % (ß) dß 
= c solidarisch für kleine Empfindungsunterschiede und empfun- 
dene Unterschiede bestehend halten, und dy als kleinen Empfin- 
dungsunterschied für c in vorigen Gleichungen substituiren. Diese 
Solidarität ist vielleicht nicht a priori ganz evident, ihre Voraus- 
setzung aber das, was das Mass einerseits möglich macht, ander- 
seits die erfahrungsmässigen Resultate wiedergiebt. 

Hat man nun solchergestalt die Gleichung 
dy = %{ß)dß 
mit der Bestimmung von # (ß) , so wird man sie als Differenzial- 
gleichung betrachten und als solche integriren können ; indem 
man unter dy einen sehr kleinen constanten Empfindungsunter- 
schied, unter dß einen sehr kleinen mit ß variablen Reizunter- 
schied versteht. So erhält man den endlichen Unterschied zweier 
Empfindungen y, /, die zwei Werthen ß, ß' zugehören, unter fol- 
gender Form f*ß 

y-y=\ %(ß)dß 
J ß' 

und die Empfindung y allein unter der Form 

y = ( %(ß)dß 



Fechner, Elemeule der Psychopliysik. II. 1o 



194 

wenn b der Reizwerth ist, bei welchem die Empfindung null wird> 
welcher Werth allgemein gesprochen null sein oder einen end- 
lichen Werth haben könnte, wovon sich das Letztere nach Erfah- 
rung gültig zeigt. 

Hienach geben die drei, oben beispielsweise aufgestellte^ 
Formeln folgendes Ergebniss : 

8 K 

y = k log -j-, wobei k 



y = k{ß 2 — 6 2 ) , wobei k = — 



Modulus 
K 
2 



y = k (ß — 6), wobei k = K. 
Um von dem Empfindungsunterschiede zum empfundenen 
Unterschiede aufzusteigen , wird man dann denselben Gang ein- 
zuschlagen haben, welcher S. 99 an der Functionsform 

, Kdß 

erläutert worden ist, ohne dass diess weiterer Ausführung bedür- 
fen wird. 

Man sieht aus Vorigem, dass das Weber'sche Gesetz in der 
That für das Princip des Empfindungsmasses gar keine wesent- 
liche Bedingung ist; nur die wichtigsten Anwendungen dieses 
Masses werden sich immer auf diess Gesetz zu stützen und zu be- 
ziehen haben. 

Das Vorige in Rücksicht genommen , dürfte das Fundament 
unseres Masses durch eine Wendung nach zwei Seiten in voller 
Allgemeinheit sicher gestellt sein. Wenn man uns einwendet, die 
auf Weber's Gesetz gestützte Fundamentalformel, auf die wir 
unser Mass der Empfindung von vorn herein gründeten , treffe 
nicht überall streng, in manchen Fällen gar nicht zu, wenn wir 
sie auf den äusseren Reiz beziehen, so erwiedern wir, dass sie 
doch in weiten Versuchsgränzen und gerade in solchen, in denen 
sich die Empfindungen im Durchschnitte halten, zutrifft; und dass 
es unstreitig nur nöthig sein würde, sie, statt auf Reize, auf die 
psychophysischen Bewegungen, die dadurch ausgelöst werden, zu 
beziehen, um sie stets genau zutreffend zu finden. Und wenn man 
uns einwirft, dass wir hiedurch in das Gebiet der Hypothese ge- 
rathen, so erwiedern wir, dass wir uns von aller Hypothese frei- 
machen und alle Abweichungen vom Weber'schen Gesetze decken 
können, wenn wir, ohne uns an die Fundamentalformel zu bin- 
den , in jedem Falle besonders untersuchen , welchen Zuwüchsen 



195 

des Reizes in jedem Theile der Reizskala ein constanterWerth em- 
pfundenen Unterschiedes entspricht, und dass dann die Allgemein- 
heit unseres Massprincips ebenso bestehen bleibt. 

Einige Beispiele können dienen, diess noch bestimmter her- 
auszustellen. 

Im Gebiete der Lichtempfindung hat die Gültigkeit des We- 
ber'schen Gesetzes eine untere Gränze, welche wir darauf ge- 
schrieben haben, dass die Lichtempfindung nicht blos vom äus- 
seren Lichtreize ß abhängt, sondern abgesehen davon schon die 
constante Empfindung des Augenschwarz besteht , welche so an- 
gesehen werden kann, als wenn sie durch einen inneren Lichtreiz 
erzeugt würde, der das Aequivalent einer kleinen Grösse äusseren 
Lichtreizes bildet. Ohne Rücksicht auf diese Vorstellungsweise 
und Behauptung des Weber'schen Gesetzes aber werden wir den 
Thatsachen entsprochen finden, wenn wir setzen 

_ ri — Ell 
C ~ ¥ ~ a+ß 
wo a eine constante Grösse bedeutet, die zum äusseren Lichtreize 

hinzuzufügen ist. Durch Integration dieses Werthes erhalten wir 

als Empfindungsunterschied 

/ , , a + ß 

y-y= kl0 Z7r+ß' 

und bei so grossen Werthen von ß, ß', dass a merklich dagegen 
verschwindet 

y — / = Je log ßr 

Ein anderes Beispiel : 

Ich habe Th. I. S. 205 angeführt, dass nach meinen Versu- 
chen die Empfindlichkeit für Temperaturunterschiede gegen die 
Frostkälte hin in ohne Vergleich rascherem Verhältnisse abnimmt, 
als dem Weber'schen Gesetze entspricht, und dass man für nie- 
dere Temperaturen t in Reaumur'schen Graden den eben merk- 
lichen Temperaturunterschied Z) erhalte, wenn man (14,77 — t) z 
mit 0,002734*) multiplicirt oder, was dasselbe, mit 365,7 divi- 
dirt. Die nach dieser Voraussetzung berechneten Werthe sind S. 206 
in Zusammenstellung mit den beobachteten Werthen gegeben. 

Nun bin ich keineswegs geneigt, die Formel 
D= (14, 77 — tf. 0,002734 
für mehr als eine, innerhalb gewisser Temperaturgränzen und 



*J Auf S. 205. Z. 3 v. u. in Th. 1. steht fälschlich 0,02734 statt 0,002734. 

13* 



196 

vielleicht die besondere Individualität des Beobachters und der 
Versuche approximativ gültige empirische zu halten. Um so besser 
aber kann sie uns hier dienen, zu zeigen, dass wir in derThat mit 
dem Principe unseres Masses nicht an irgend eine allgemeine ge- 
setzliche Beziehung zwischen Reiz und Empfindung gebunden 
sind. Sie repräsentirt jedenfalls den Gang der Empfindung bezüg- 
lich der Temperatur bei meinen Versuchen. 

Der Werth D vertritt uns hier den Werth dß und t den Werth 
ß. Wir haben also, indem wir kurz setzen 1 4,77 = T 

dß = (T- ß)*0, 002734. 
Mithin 

0,002734= dß 



(T-ß)* 

und, da 0,002734 constant ist, allgemein 

, Kdß 

c = -dy= (j^p 

Dass wir hier dy mit negativem Vorzeichen einführen , hängt 
davon ab, dass der Natur der Sache nach, je nachdem mit Wachs- 
thum von ß die Empfindung wächst oder abnimmt, dy mit glei- 
chem oder entgegengesetztem Vorzeichen als dß einzuführen ist. 
Insofern wir es nun hier mit Kälteempfindungen zu thun haben, 
bei welchen Letzteres gilt, wird auch ein negatives dy einem po- 
sitiven dß zugehörig zu setzen sein. Integriren wir nun vorige 
Gleichung von ß = l ' bis ß = t, so erhalten wir den zugehörigen 
Empfindungsunterschied 

y y — 2 i{T-t') z (T-tf J 

Man kann nun bemerken, dass, wenn man t oder t' = T neh- 
men wollte, y — / einen positiven oder negativen unendlichen 
Werth annehmen würde ; was damit zusammenhängt , dass im 
Uebergange zwischen den Empfindungen der Wärme und Kälte, 
welcher unstreitig bei T anzunehmen ist, Discontinuität der 
Function, welche ihr Mass gibt, eintreten muss. Ausserdem reicht 
die empirische Gültigkeit der Formel nicht bis zum Werthe von 
t = T. In den Gränzen aber, wo sie als gültig anzusehen, kann 
man mittelst derselben Aufgaben wie folgt lösen : Bei 5° ist die 
Kälteempfindung geringer als bei 0°, und der Unterschied beider 
Empfindungen hat eine gewisse Grösse. Natürlich ist der Unter- 
schied grösser zwischen den Empfindungen bei 0° und 1 0°. Die 
Formel gibt das Verhältniss dieser beiden oder irgendwelcher 
anderer dergleichen Unterschiede. Hier ist eine Tabelle über die 



197 



verhältnissmässige Grösse dieser Unterschiede, reducirt auf den 
empfundenen Unterschied zwischen 0° und 1° R. als Einheit. 



Empfindungs- 
Unterschiede 
7 - V 


zwischen den 
Temperaturen 


1 


0° und 1° 


2,24 


0—2 


3,82 


0—3 


5,85 


— 4 


8,55 


— 5 


12,26 


0—6 


17,36 


0—7 


24,99 


0—8 


36,90 


0—9 


57,06 


— 10 



Hienach ist z. B. der Unterschied der Temperaturempfindung von 
0° bis 10° (= 57,06) zwischen 6 und 7mal so gross als zwischen 
0° und 5° (wo er 8,55), und der Unterschied zwischen 5° und 1 0° 
(= 57,06 — 8,55) zum Unterschiede zwischen 0° und 5° wie 48,51 
zu 8,55, oder über 5mal so gross. Nimmt man die Differenzen der 
aufeinanderfolgenden Werthe von y — /, so erhält man die Em- 
pfindungsunterschiede für die successiven Temperaturintervalle 
von je 



1° w T ie folgt 



Empfindungs- 
Unterschiede 


zwi 


sehen den 


r-y 


Temperaturen 


1 


0° 


und 1 ° 


1,24 


1 


2 


1,58 


2 


— 3 


2,03 


3 


— 4 


2,70 


4 


— 5 


3,71 


5 


— 6 


5,10 


6 


— 7 


7,63 


7 


— 8 


11,91 


S 


— 9 


20,56 


9 


— 10 



0°R. 



Also wird der Temperaturunterschied zwischen 9 und 
20mal so stark, empfunden als zwischen 0° und 1° R. 
setzt, dass das Gesetz wirklich bis 0° gültig bleibt, 
nicht ganz so weit durch Versuche verfolgt worden, 
verlangsamt sich die Zunahme der Kälteempfindung 
Frostpunct hin ausserordentlich. 

Diess ist übrigens schon aus der Versuchstabelle selbst ein- 
leuchtend. Denn wenn nach ihr bei 4°, 6 R. eine Differenz von 2°, 8 



über 
vorausge- 
obwohl es 
Und somit 
aeeen den 



5^5* 



198 

erfodert wird, um eben so merklich zu sein, als z.B. bei 9°, 15 R. 
eineDifferenz 0,48 ist, so heisst diess, man muss bei 4°,6 um 2°, 8 
fortschreiten (die Temperatur 4°, 6 in der Mitte des Schrittes lie- 
gend gedacht) , um die Empfindung einer gleich grossen Tempe- 
raturänderung zu erhalten, als wenn man bei 9°, 15 um 0°, 48 fort- 
schreitet. Jedoch ist die Grösse dieses nöthigen Fortschrittes nicht 
als Mass der Empfindung der Temperaturänderung anzusehen, da 
keine einfache Proportionalität damit stattfindet, sondern nur eine, 
durch obige Formel ausgedrückte, functionelle Beziehung dazu. 

Volkmann hat sich durch Versuche überzeugt, dass die 
Empfindlichkeit der Haut für Distanzen durch Kälte sehr ge- 
schwächt wird. Nun ist interessant zu sehen, dass Kälte so zu 
sagen auch die Empfindlichkeit für sich selbst schwächt. 

XXXII. Die oscillatorischen Reize im Allgemeinen. Versuch einer 
Elemeiitarconstruction des Empfindungsmasses. 

a) Vorerörterungen. 

Die wichtigsten Sinnesreize, der Licht- und Schallreiz, sind 
oscillatorischer Natur, und wie sie auf Oscillationen ruhen, regen 
sie auch unstreitig oscillatorische Vorgänge in uns an, deren Am- 
plitude und Periode mit der der äusseren Oscillationen in Bezie- 
hung steht. Diess giebt der Betrachtung dieser Art Reize eine be- 
sondere Wichtigkeit. 

Licht- und Schallreiz gelten als constant, so lange die Schwin- 
gungszahl n oder damit reciproke Schwingungsdauer % und die 
Amplitude a der zu Grunde gelegten Schwingungen , mithin auch 
das Product n z a z oder — , d. i. die lebendige Kraft der Schwin- 
gungen, durch welche wir die physische Intensität des Lichtes, 
Schalles , gemessen halten , constant ist. Auch führen wir diese 
Reize nach den Erfahrungen, auf die sich unsere Formeln des psy- 
chischen Masses stützen , als constant in dieselben ein , so lange 
jene Constanz von n und a besteht. Aber es fragt sich , ob die 
Werthe n und a das Letzte sind , wohin wir zurückgehen können 
und zurückzugehen haben , um die fundamentale Abhängigkeit 
psychischer von physischen Werthen darzustellen. 

Die Geschwindigkeit und demgemäss lebendige Kraft einer 
Schwingung ist nicht wirklich constant während ihrer Dauer, son- 



199 

dem wächst von Null an den Gränzen der Oscillalion bis zum 
Maximum beim Durchgange durch die Gleichgewichtslage. Eben 
so sind die Aenderungen der Geschwindigkeit in auf einander fol- 
genden gleich grossen Zeittheilen nicht gleich gross während der 
Dauer der Oscillation ; sondern beim Durchgange durch die Gleich- 
gewichtslage ist die Aenderung der Geschwindigkeit momentan 
null, und ein Maximum an den Gränzen der Oscillalion. 

Um auf das Elementare zurückzugehen , würden wir uns zu 
denken haben, dass jeder Moment der Schwingung seinen, nur 
nicht für sich besonders unterscheidbaren , elementaren Beitrag 
zur ganzen Empfindung giebt, und dass die daraus in endlicher Zeit 
hervorgehende endliche Empfindungsgrösse als die Summe aller 
elementaren Beiträge zu repräsentiren sei; allgemeiner, dass die 
Quantität jeder Empfindung, deren Qualität an eine gewisse Be- 
wegungsform geknüpft ist, nach einem allgemeinen Principe durch 
Summation des Quantitativen zu finden sei, was die in diese Form 
eingebenden Bewegungsmomente dazu beitragen, gleichviel, welche 
Form die ganze Bewegung und Empfindung habe , wie das Volu- 
men und Gewicht eines ganzen Hauses als Summe dessen, was 
alle einzelnen Steine dazu beitragen, bestimmt werden kann, ohne 
Rücksicht, welche Form das ganze Haus habe. 

Ob nun eine solche Auffassung triftig und nützlich sei, scheint 
mir a priori mit Sicherheit weder behauptet noch widerlegt wer- 
den zu können; sondern man muss es damit versuchen, sehen, 
was dabei herauskommt, und die Entscheidung an die beiden 
Puncte knüpfen, erstens, ob wir auch durch die proponirte Sum- 
mation des Elementaren dieselbe Abhängigkeit der durch eine 
endliche Zeit sich erstreckenden ganzen Empfindung von der durch 
diese Zeit sich erstreckenden ganzen Bewegung wiederzufinden 
vermögen , welche die Erfahrung uns unmittelbar geboten hat, 
zweitens, ob wir damit zugleich etwas gewinnen, was wir nicht 
gewinnen , wenn wir bei den erfahrungsmässigen Gesetzen und 
Thatsachen stehen bleiben, welche sich unmittelbar auf die Em- 
pfindungen und Bewegungen in endlicher Zeit beziehen, d. h. ob 
wir dadurch besser in den Thatsachen orientirt werden , mehr 
vom Zusammenhange derselben erfahren , eine Quelle neuer Ab- 
leitungen gewinnen; denn wäre es nicht der Fall, so würde der 
Rückgang auf das Elementare , statt etwas zu fördern , nur eine 



200 

erschwerende Weitläufigkeit und ein nutzloses Ausholen von ei- 
nem rückliegenden Puncte sein. 

Ungeachtet der noch grossen Mangelhaftigkeit der folgenden 
Untersuchung lässt sich doch meines Erachtens Beides, an was die 
Statthaftigkeit und Nützlichkeit dieses Rückganges geknüpft wird, 
schon jetzt bejahen. Es zeigt sich, dass sehr wohl eine, und zwar 
ganz einfache, functionelle Beziehung zwischen den elementaren 
Bestimmungen der Schwingung und elementaren Empfindungs- 
beiträgen aufstellbar ist, welche durch Summation zum Resultate 
der Erfahrung für die ganze Schwingung und eine ganze Folge 
von Schwingungen zurückführt, indem sich eben sowohl das 
Weber'scbe Gesetz für Stärke als Höhe insbesondere, als die 
Compensirbarkeit der Stärke durch Höhe und umgekehrt für die 
Wahrnehmbarkeit des Tones, als die fundamentale Bedeutung des- 
Octavenintervalles dadurch wiederfindet, worauf wir theils im 9., 
theils 30. Kapitel erfahrungsmässig geführt worden sind, d. i. die 
Massform log an oder log an 2 (je nach der Wahl zwischen zwei 
Voraussetzungen, zwischen denen erst noch zu entscheiden ist) 
für die Abhängigkeit des Toneindruckes von Stärke oder Höhe, 

und die Form 2tt log — für die Bedeutung des Octavenintervalles. 

Auch ist schon S. 189 vorgreiflich in Kürze gezeigt worden, wie 
sich diess findet. Wenn aber eine unmittelbare Uebereinstimmung 
der Rechnungsresultate mit der Erfahrung in dieser Hinsicht blos 
bei Tönen , nicht bei Farben stattfindet , so ist diess kein Wider- 
spruch gegen die Gültigkeit des Rechnungsprincipes, indem ausser 
anderen im folgenden Kapitel zu besprechenden Gründen, welche 
dahin deuten, dass nur die Töne, nicht die Farben an so einfache 
Verhältnisse geknüpft sind , als hier der Rechnung unterzogen 
werden, das verschiedene Verhältniss beider Empfindungen zu 
den Rechnungsresultaten selbst eine solche Deutung an sich sehr 
wohl gestattet. 

Nun aber werden wir nicht blos durch diese Elementarcon- 
struction zu erfahrungsmässigen Resultaten zurückgeführt, son- 
dern wir werden zugleich weiter dadurch geführt. Die Erfahrung 
sagt uns nichts über den Grund der Verknüpfung von Stärke, Höhe 
und periodischem Elemente in der Skala der Toneindrücke , und 
lässt uns bisher noch einigen Zweifel über ihre Verknüpfungs- 
weise ; unsere Elementarconstruction zeigt ihre gemeinsame Ab- 



201 

hängigkeit von den Grundverhältnissen der Schwingung und fodert 
eine bestimmte Form ihrer Verknüpfung. Indem wir aber hier 
die Elementareonstruction von einer Seite befriedigend, von an- 
derer Seite föderlich finden , erhalten wir damit zugleich ein Bei- 
spiel, dass sich überhaupt etwas mit ihr gewinnen lasse, und kön- 
nen danach erwarten, sie auch in Fallen, wo es sich nicht mehr 
um einfache Schwingungen oder Schwingungen überhaupt han- 
delt, verwendbar zu finden, womit ein gemeinsames Band für alle 
psychophysischen Bewegungen hergestellt wäre. Denn wennschon 
wir in der äusseren Psychophysik uns zunächst nur an den Reiz 
halten können, wird doch das, was wir auf unsere jetzige Weise 
finden , in letzter Instanz auf die durch den Reiz ausgelöste psy- 
chophysische Bewegung zu beziehen sein, und selbst auf den äus- 
seren Reiz nur insofern seine reine Anwendung finden , als ent- 
sprechende Verhältnisse für ihn und die dadurch ausgelöste Be- 
wegung vorausgesetzt werden können. 

Unstreitig haben wir hier einen ähnlichen Fall , als in der 
Physik. So lange wir die Erscheinungen nicht aus dem Elemen- 
taren abzuleiten vermögen, behalten wir besondere Gesetze für 
besondere Erscheinungsgebiete ; je weiter wir zum Elementaren 
zurückzugehen vermögen, um so mehr verknüpfen sich die beson- 
deren Gesetze als besondere Fälle unter allgemeinen Gesetzen, 
welche den Erfolg für jedwede Combination des Elementaren be- 
stimmen. 

Inzwischen schlagen wir den bisher erlangten Erfolg doch 
nicht zu hoch an. Ich muss anerkennen, dass eine befriedigende 
Behandlung der Aufgabe bisher doch nur in sehr beschränkten 
Gränzen gelungen ist , und dass der Versuch einer allgemeineren 
Lösung derselben an Schwierigkeiten stösst, die zu ihrer Lösung 
tiefer gehende Untersuchungen fodern würden, als hier vorliegen, 
und als wozu, so viel ich es übersehen kann, die Mittel bisher 
vorliegen. 

Bevor ich nun auf das Detail der folgenden Untersuchung 
eingehe, wird Princip und Gang derselben im Allgemeinen darzu- 
legen sein. 

b) Allgemeiner Gang der Untersuchung. 

Erfahrungsmässig ist die Höhe und Stärke des Tones und der 
hievon abhängige Gesammteindruck, was wir Intensität nen- 



202 

nen, eine Function der Amplitude und der Schwingungszahl oder 
Schwingungsdauer. Aber diese gelten, wie erinnert worden, für 
die ganzen Schwingungen. Wenn nun die Aufgabe gestellt wird, 
den Massausdruck der Empfindung durch Summation dessen, was 
die einzelnen Momente der Schwingung beitragen , herzustellen, 
so müssen wir fragen, was sich in jedem einzelnen Momente der 
Schwingung ändert, wenn sich die Amplitude oder Schwingungs- 
zahl oder beides ändert; und müssenden elementaren Beitrag zur 
Empfindung hievon abhängig machen. Sollten wir nun etwas in 
den einzelnen Momenten finden , was in directer Proportion mit 
der Amplitude a und Schwingungszahl n oder einer Potenz dieser 
Werthe steht, wovon die Empfindung nach einem und demsel- 
ben Gesetze abhängt, so werden wir auch den elementaren 
Empfindungsbeitrag in derselben Weise davon abhängig zu machen 
haben, weil nur unter dieser Voraussetzung durch Summation der 
elementaren Empfindungsbeiträge das Resultat der Erfahrung für 
die ganze Empfindung wiedergefunden werden kann. 

An was wir hiebei denken können , ist die Geschwindigkeit 
erster Ordnung v oder die Geschwindigkeit zweiler Ordnung Ü, 
beide im Sinne folgender Einschaltung unterschieden, wovon nach 
den unter d) anzuführenden Formeln die erste bei gleichbleiben- 
der Form der Oscillationen für jeden durch eine bestimmte Phase 
der Schwingung bezeichneten Moment in einfachem Verhältnisse 
sowohl zu der Amplitude als Schwingungszahl steht, letztere in 
einfachem Verhältnisse zur Amplitude, im quadratischen zur 
Schwingungszahl . 

Unter Geschwindigkeit erster Ordnung oder Geschwindigkeit 
schlechthin, folgends immer mit v zu bezeichnen, verstehe ich den bekann- 
ten Verhältnissbegriff zwischen der Grösse des Raumes, der in irgend einer 
Bewegung durchlaufen wird und der dazu gebrauchten Zeit, d. i. die Ge- 
schwindigkeit im gewöhnlichen Sinne, welche constant heisst, wenn in glei- 
cher Zeit, beliebig gross oder klein genommen, immer gleiche Räume 
durchlaufen werden, veränderlich, wenn es nicht der Fall ist, wovon Ersteres 
bei der gleichförmigen, Letzteres bei der ungleichförmigen Bewegung statt hat. 

Unter Geschwindigkeit zweiter Ordnung, folgends mit fc zu 
bezeichnen, verstehe ich den Verhältnissbegriif zwischen derAenderung der 
Geschwindigkeit erster Ordnung im Sinne der Kraftrichtung und der Zeit, in 
welcher diese Aenderung erfolgt, der das Mass der beschleunigen- 
den Kraft im Sinne der Physik und Mechanik darstellt, und als constant 
gilt, so lange die Geschwindigkeit im Sinne der Kraftrichtung beliebig gross 
oder klein genommen in gleicher Zeit um gleich viel wächst oder abnimmt, 



203 

als veränderlich, sofern es nicht der Fall ist, wovon Ersteres in der gleich- 
förmig beschleunigten oder verzögerten, Letzteres in der ungleichförmig be- 
schleunigten oder verzögerten Bewegung stattfindet. 

Um keine Zweideutigkeit über dasVerhältniss der hier gebrauchten Be- 
griffe zu lassen, führe ich folgende Stelle aus Poisson's Traue de Mec. 
T. I. p. XIII. (Table de Matieres) oder p. 268 (des Textes) an: «Quelle que 
soit la Variation de vitesse d'un point materiel, en grandeur et en directum, 
pendantun temps infiniment petit, il y a toujours une certaine direction 
pour laquelle l'augmentation de vitesse est la plus grande, et perpendiculaire- 
ment ä laquelle les composantes de la vitesse ne sont augmentees ni dimi- 
nuees. Cette direction est ce qu'on entend par la direction de la force qui 
agit sur un point materiel en mouvement; en partant de cette definition, on 
demontre que l'accroissement de la composante de la vitesse suivant une 
direction quelconque, pendant un instant, est uniquement du ä la force qui 
agit suivant cette direction, et le meme, que si les autres forces n'existaient 
pas.« 

Sollte die Aenderung der Geschwindigkeit erster Ordnung schlechthin 
ohne Bezugnahme auf die in dieser Definition scharf erklärte Kraftrichtung 
in das Mass der beschleunigenden Kraft oder unsere Geschwindigkeit erster 
Ordnung eingehen, so würde diese bei der kreisförmigen Planetenbewegung 
oder kreisförmigen Schwingung Null zu setzen sein, da die Geschwindigkeit 
v hier absolut genommen constant bleibt. Aber tt ist nach unserer Identifi- 
cirung mit dem Masse der beschleunigenden Kraft hier nicht null, sondern 
constant, indem der bewegliche Körper durch die Kraft nach dem Mittel- 
punete der Bewegung in jedem Augenblicke so viel beschleunigt wird, dass 
die (von einer Zerlegung der Tangentialbewegung abhängige) Centrifugal- 
bewegung dadurch compensirt wird , durch die er sich sonst vom Mittel- 
punete der Bewegung entfernen würde. 

Es zeigt sich nun nach der folgenden Untersuchung , dass, 
mögen wir die Voraussetzung einer Abhängigkeit des Elementar- 
beitrages von v oder ü zu Grunde legen, das Weber'sche Gesetz 
für die Abhängigkeit der Höhe wie Stärke der Empfindung von 
Schwingungszahl und Amplitude, so wie das periodische Ele- 
ment in der Tonskala gleicherweise wiedergefunden wird , so 
dass von hier aus nichts zu entscheiden ist. Aber indess die 
Abhängigkeit von v zu einem Massausdrucke der Intensität der 
Empfindung von der Form log an = log a + log n führt, führt die 
Abhängigkeit von ü zu einem Massausdrucke von der Form log an % 
= log a -+- 21ogn. Nun haben wir im 30. Kapitel den ersten Mass- 
ausdruck als den , wegen seiner grösseren Einfachheit und ein- 
facheren Abhängigkeit von der lebendigen Kraft wahrscheinliche- 
ren, zu Grunde gelegt; und es soll diess auch hier geschehen, und 
demgemäss die erste Voraussetzung für das Folgende angenommen 



204 

werden. Sollte dennoch die zweite Voraussetzung sich in der Folge 
triftiger erweisen , was unstreitig einmal , wenn nicht durch ein- 
fache Versuche, wie den S. 174 proponirten, aber durch einen Zu- 
sammenhang von Erfahrungen entscheidbar sein wird*), so würde 
der Gang der hier nach der ersten zu führenden Rechnung sich 
doch leicht auf die andere übertragen lassen , und es wird diess 
selbst schliesslich hier für den ersten und wichtigsten der hier zu 
behandelnden Fälle geschehen. 

Sei also $(v) die Function von v, welche die Abhängigkeit 
zwischen der psychischen Intensität und der Geschwindigkeit v 
in jedem Momente ausdrückt. 

Würde v während der Zeit t constant bleiben, so würde auch 
$(v) und mithin die psychische Intensität während dieser Zeit 
constant bleiben, und die Empfindungssumme während dieser Zeit 
durch % (v) . t gegeben sein. Allein v und mithin $(v) ändert sich 
während einer Schwingung von Moment zu Moment und kann nur 
während eines unendlich kleinen Zeitelementes dt als gleichförmig 
bestehend angesehen werden , in welchem die unendlich kleine 
Zeitsumme oder der elementare Empfindungsbeitrag ist § (v) . dt. 
Summiren wir nun diese der Grösse nach veränderlichen Beiträge, 
die während einer ganzen Schwingung statt gehabt haben, indem 
wir v für jeden Moment der Schwingung mit seiner demgemässen 
Grösse, also als Function von t, zur Bestimmung des Empfindungs- 
beitrages %{w) .dt anwenden, so erhalten wir die Zeitsumme der 
Empfindung während der ganzen Schwingung, d. i. den Empfin- 
dungseffect der ganzen Schwingung während ihrer Dauer, und 
insofern sich diese Schwingungen von gleicher Beschaffenheit in 
der Zeit t m-mal wiederholen, ist die Zeitsumme während der 
Zeit t das m- fache der vorigen. Um die mittlere Intensität der 
Empfindung während der Zeit t zu erhalten, haben wir dann diese 
Summe blos mit t zu divicliren, oder, insofern t als Factor in die 
Empfindungssumme eingehen sollte, wie es sich zeigen wird, die- 
sen Factor zu streichen. 

Die Form der Function % (v) ist dadurch gegeben , dass die 
Abhängigkeit der Stärke wie Höhe der Empfindung y den Aus- 
druck hat 



*) Dass ich die auf S. 32 vorgreiflich gefällte Entscheidung zurück- 
nehme, habe ich schon S. 1 74 bemerkt. 



205 

y — k log -|- 
sei es, dass wir unter ß die Amplitude oder Schwingungszahl der 
ganzen Schwingung mit zugehörigem Schwellen werthe b verste- 
hen. Soll nun der elementare Empfindungsbeitrag eben so von v 
als die zur ganzen Schwingung gehörige Empfindung von dem mit 
v proportionalen ß abhängen , so haben wir v für ß und einen zu 
v gehörigen Seh wellen werth, der b heisse, für b in voriger Formel 
zu substituiren*), und diesen Ausdruck noch mit dt zu multipli- 
ciren , um die unendlich kleine Empfindungssumme während des 
Zeitelementes dt, d. i. den elementaren Empfindungsbeitrag zu 
erhalten, dessen Mass hienach sein wird 
?ydt = h log-?- dt 
hierin bedeutet y die Intensität des Empfindungsbeitrages wäh- 
.-3nd des Zeitelementes dt, v die Geschwindigkeit während dieses 
Zeitelementes, b den Schwellenwerth dieser Geschwindigkeit, d.i. 
den Werth von v , bei welchem der Empfindungsbeitrag auf die 
Schwelle tritt, k die gewöhnliche Constanle. 

Diese Formel soll die Elementarformel und der Werth b 
die Elementarschwelle heissen. 

Der Begriff der Elementarschwelle b ist nicht daran zu knü- 
pfen, dass, wenn die Geschwindigkeit v momentan über den Werth 
b steigt, auch momentan die Empfindung entsteht, welche wir an 
die ganze Schwingung geknüpft finden, sondern dass eben nur ein 
Beitrag zur Bildung dieser Empfindung entsteht, welcher in der 
Construction des Massausdruckes für die Intensität der ganzen 
Empfindung als positiver zu verrechnen ist, indess die Beiträge, 
die durch v unterhalb b geliefert werden, als negative zu verrech- 
nen sind, wie alsbald näher betrachtet werden wird. Man wird 
also im Wesentlichen nur eine mathematische Hülfsgrösse darin 
zu sehen haben, welche zur Vermittelung der Beziehung zwischen 
dem Elementaren und Ganzen einzuführen nöthig ist, und die sich 
schliesslich eliminirt, wie man sehen wird. Will man mehr als 
diese abstracte Bedeutung daran knüpfen , so dürfte man darin 
einen Werth von v zu sehen haben, der, so wie er überschritten 
wird, eine positive Bestimmung des Bewusstseins giebt , die aber 
sehr wohl in Allgemeinbewusstsein aufgehen kann , ohne sich als 



*) Auf S. 30 wurde der Buchstabe b dafür beibehalten. 



206 

besondere Empfindung geltend zu machen, wenn nicht dieUeber- 
schreitung eine gewisse Grösse erreicht ; wie sich denn in der That 
zeigen wird, dass eine gewisse Grösse der Ueberschreitung dazu 
nöthig ist. 

Vielleicht findet man das Princip , nach welchem die für die 
ganze Empfindung gültige Function auf den elementaren Beitrag 
übertragen wird, nicht ganz evident. Auch ist nicht nöthig, eine 
Evidenz in dieser Hinsicht in Anspruch zunehmen; man kann die 
Sache so stellen. Jene Uebertragung bietet sich jedesfalls als die- 
jenige dar, welche zuerst geprüft zu werden verdient ; da sie nun 
nach der folgenden Analyse zu den erfahrungsmässigen Resultaten 
zurückführt, so hat man bei ihr stehen zu bleiben ; wie überhaupt 
das Grundprincip des ganzen hier eingeschlagenen Ganges dieses 
ist, diejenigen Annahmen zu stellen, welche nöthig sind, die er- 
fahrungsmässigen Resultate wiederzugeben, und in dieser Hinsicht 
die an sich einfachsten und natürlichsten Annahmen vor allen an- 
deren zu prüfen. 

Die Geschwindigkeit erster Ordnung ändert ihr Vorzeichen 
mit der Richtung der Schwingung, und die Geschwindigkeit zwei- 
ter Ordnung, je nachdem sie sich auf eine Vermehrung oder Ver- 
minderung der Geschwindigkeit erster Ordnung in gegebener 
Richtung bezieht. Hienach finden in den 4 Hauptabtheilungen 
einer geradlinigen Schwingung folgende Vorzeichen für die Ge- 
schwindigkeit erster Ordnung v und die Geschwindigkeit zweiter 
Ordnung fc statt : 



Phase 


V 


B 


00 — 9QO 

90«— 180« 

180°— 270« 

270«— 360« 


+ 


+ 

+ 



Nun haben wir keinen Grund, der Schwingung in den Abtheilun- 
gen mit entgegengesetzten Vorzeichen von v oder tt verschie- 
dene Wirkung auf die Empfindung beizulegen, und diess nöthigt 
uns , das Vorzeichen von v oder ö , möchten wir den einen oder 
anderen Werth in die Elementarformel einführen, als gleichgültig 
vorauszusetzen , also , sofern wir bei v stehen bleiben , den Aus- 
druck k log -r- so zu verstehen oder so zu stellen, dass er bei jedem 
Vorzeichen von v denselben Werth behält. 



207 

Diess erreichen wir entweder dadurch, dass wir 6 stets mit 
v zugleich das Vorzeichen wechseln lassen, wo dann -=- denselben 
positiven Werth behält, mag v positiv oder negativ sein, oder dass 
wir mit Rücksicht, dass es gleichgültig ist, ob wir k oder 2 k für 
die erste Constante schreiben , die Form k log — als eine blosse 

Transformation der Form Ä: log ( — ] = 2 k loa, ~ als der eigent- 
lich gültigen betrachten, in welchem Falle der Werth unter dem 
Logarithmuszeichen als eigentlich quadratisch in jedem Falle po- 
sitiv bleibt. Da wir nun ohnehin das Mass der ganzen Empfindung 
vielmehr an den Logarithmus der lebendigen Kraft als der Ge- 
schwindigkeit geknüpft haben , ist diese Auffassung nur conse- 
quent mit der früheren. Es wird jedoch gleichgültig sein, ob wir 
uns an die erste oder zweite Auffassung halten wollen ; wenn wir 
nur in jedem Falle -r- als positiv behalten, mag v sein Vorzeichen 
irgendwie wechseln. 

Es würde an sich nichts hindern, bei der Aufstellung der Ele- 
mentarformel statt bis zur Massformel, bis zur Fundamentalformel 
zurückzugehen, indem man statt des im Zeitelemente dt erfolgen- 
den, von v abhängigen Empfindungsbeitrages die von Vermehrung 
der Geschwindigkeit v abhängige Vermehrung eines solchen Bei- 
trages in Betracht zöge ; aber dadurch eben nur wieder zu der 
schon aufgestellten Elementarformel zurückgeführt werden, indem 
die Integration von 

dydt = k — dt 
bezüglich y eben nur die Formel 

ydt = Hog-r- dt 
wiedergiebt. 

Der Natur der Sache nach bleibt bei einfachen geradlinigen 
Schwingungen v nothwendig während eines Theiles der Schwin- 
gung unter der Schwelle b, weil die Geschwindigkeit in jeder ge- 
radlinigen Schwingung während des Hin- und Herganges zweimal 
von Null anhebt und erst bis zu gewissen Gränzen angestiegen 
sein muss , um den Werth b zu erreichen. So lange nun B noch 

nicht erreicht ist, mithin v < b ist, ist der ganze Werth k log -r- dt 

und mithin der elementare Empfindungsbeitrag negativ. Jede 
solche Schwingung schliesst also mit positiven zugleich negative 



208 

Empfindungsbeiträge ein oder kann selbst ganz aus solchen be- 
stehen , wenn wegen zu kleinem a oder n die Elementarschwelle 
b selbst im Maximum von v, d. i. beim Durchgange durch die 
Gleichgewichtslage nicht erreicht wird. Da im Folgenden öfters 
auf eine Schwingung wird Bezug zu nehmen sein, bei welcher a, 
r, n so beschaffen sind, dass im Maximo der Elementarschwellen- 
werth b nur eben durch v erreicht wird, so soll eine solche 
Schwingung den Namen der Grundschwingung erhalten, und 
die Amplitude, Schwingungsdauer und Schwingungszahl dersel- 
ben, als Grundschwellenwerthe, respectiv mit et, #, v be- 
zeichnet werden. So wie — oder an den Werth -^ oder av iiber- 

X ir 

schreitet, beginnt damit nach dieser Begriffsbestimmung ein posi- 
tiver Empfindungsbeitrag , indem damit die Elementarschwelle b 
überschritten wird, ohne dass diess bemerktermassen schon hin- 
reicht, die an die Schwingung geknüpfte charakteristische Empfin- 
dung bemerklich werden zu lassen , wozu nach dem Ergebnisse 

der folgenden Analyse der Werth — oder an erst einen in einem 

ansebbaren bestimmten Verhältnisse höheren Werth als — oder 

ö # 

av erlangen muss. Die Werthe von a, t, n, welche erreicht wer- 
den müssen, damit die charakteristische Empfindung auf die 
Schwelle im gewöhnlichen früheren Sinne, wo wir noch nicht auf 
das Elementare zurückgingen, trete, sollen auch wie früher mit 
a i; t v n t bezeichnet und diese Schwelle Empfindungsschwelle 
(respectiv Tonschwelle, Lichtschwelle, je nach dem Empfindungs- 
gebiete) genannt werden. 

Nun erhebt sich die wichtige Frage , wie die negativen Bei- 
träge in Verbindung mit den positiven zu verrechnen sind. Hier 
ist eine Unterscheidung nöthig. Nach dem Th. II. S. 61 aufge- 
stellten Principe können die positiven oder bewussten Empfindun- 
gen , die durch Uebersteigen der Empfindungsschwelle in einer 
gewissen Zeit entstehen , nicht compensirt werden durch die ne- 
gativen, unbewussten, welche in einer anderen Zeit entstehen, 
und falls beide eine gleich grosse Zeitsumme gäben , kein Null- 
zustand der Empfindung dadurch hergestellt werden. Man darf 
also die Empfindungssumme während einer gewissen Zeit nicht 
durch die algebraische Summirung der positiven und negativen 
Empfindungen, die während dieser Zeit statt gehabt, ziehen wollen, 



209 

sondern die positive Summe ist besonders ohne die negative zu 
nehmen , um zu wissen , wie viel Empfindung man überhaupt 
wirklich gehabt hat. Diess ist evident. 

Inzwischen handelt es sich hier nicht wie früher um schon 
formirte, discrete Empfindungen, sondern solidarisch dazu zusam- 
menwirkende Beiträge, um den Werth, mit dem sich eine Empfin- 
dung von gewisser Qualität , je nach den Verhältnissen der dazu 
beitragenden Momente, über den Grund des Allgemeinbewusstseins 
erhebt ; und hier ist es nicht mehr evident, dass wir die positiven 
Beiträge dazu ohne die negativen in Rechnung zu nehmen haben ; 
vielmehr Hesse sich denken, dass, je grösser in jeder Schwingung 
die Summe der negativen Beiträge in Verhältniss zur Summe der 
positiven ist, um so weniger sich die besondere Empfindung über 
den Grund des Allgemeinbewusstseins erhebt ; und dass überhaupt 
positive und negative Beiträge solidarisch zur Bestimmung der 
Form und Grösse der an die Schwingung geknüpften besonderen 
Empfindung beitragen , demnach die Summe der positiven und 
negativen Beiträge in dieser Beziehung nicht zu sondern, sondern 
algebraisch zu addiren sei, um das Mass der besonderen Em- 
pfindungsleistung zu haben. 

Es scheint mir nun wieder schwer oder unmöglich, in dieser 
Beziehung etwas a priori entscheiden zu wollen. Die nachfolgende 
Untersuchung aber giebt die Entscheidung insofern, als nur unter 
der letzten hier als möglich aufgestellten Voraussetzung der Er- 
fahrung entsprechende Resultate durch Rechnung wiederzufinden 
sind. Es zeigt sich, dass, wenn wir die positiven und negativen 
Beiträge sondern und unter Beiseitelassung der letzteren die Grösse, 
mit welcher die Empfindung als eigenthümliche ins Bewusstsein 
tritt, blos nach der Summe der positiven Beiträge bemessen woll- 
ten, dem erfahrungsmässigen Weber'schen Gesetze nicht ent- 
sprochen werden könnte ; was dagegen der Fall ist, wenn wir die 
algebraische Summe der positiven und negativen Beiträge als 
massgebend für die dabei zu vergleichende Empfindungsgrösse 
nehmen. Zugleich gewinnen wir dadurch, dass wir die negativen 
Beiträge in die Composition der Empfindung selbst mit eingehen 
lassen, ein Element mehr zur Erklärung qualitativer Unterschiede 
der Empfindung. 

Ich halte daher bis auf Weiteres , falls nicht die ganze Ele- 
mentarconstruction des Empfindungsmasses fallen oder eine we- 

Fe ebner, Elemente der Psycliopliysik. II. 14 



210 

sentlich andere Wendung nehmen soll, als unter der ich sie dar- 
zustellen vermöchte, die algebraische Summation der positiven 
und negativen Beiträge für ein vergleichbares Empfindungsmass 
nöthig*). 

Die folgende Untersuchung beschränkt sich auf folgende 4 
Fälle : 

1) Einfache geradlinige Schwingungen. 

2) Einfache kreisförmige Schwingungen. 

3) Die Zusammensetzung zweier geradlinigen Schwingungen 
von gleicher Amplitude a und Schwingungsdauer r, welche in 
dieselbe Richtung fallen und in beliebiger Phase zusammentreffen. 

4) Die Zusammensetzung zweier geradlinigen Schwingungen 
von verschiedener Amplitude a, a und Schwingungsdauer t, % 
oder Schwingungszahl n, ri', aber gleicher lebendiger Kraft, so 
dass zwar a verschieden von a und t von t', so wie demgemäss 
n von n . dass aber — = — und an = an' ist. 

Z T 

Den Fall, dass beliebig viele Schwingungen von gleicher 
Schwingungsdauer aber beliebiger Amplitude in gleicher Phase 
und Richtung zusammentreffen, ist es nicht nöthig, besonders zu 
behandeln , da eine solche Zusammensetzung einer einfachen 
Schwingung mit einer Amplitude gleich der Summe der componi- 
renden Amplituden ohne Aenderung der Schwingungsdauer und 
Phase in jeder Hinsicht gleichkommt. 

c) Uebersicht der im Folgenden gebrauchten Bezeichnungen. 

a) Allgemeine Bezeichnungen. 

y die Intensität eines Empfindungsbeitrages während des Zeit- 
elementes dt; 

v die Geschwindigkeit der Schwingung im gewöhnlichen Sinne 
(erster Ordnung) während des Zeitelementes dt, von wel- 
cher y abhängt ; 

tt die Geschwindigkeit zweiter Ordnung in dem S. 202 angege- 
benen Sinne ; 



*) Zu dieser Ueberzeugung bin ich, nachdem ich früher der entgegen- 
gesetzten Ansicht gewesen, erst durch eine neue Revision dieses Gegenstan- 
des gelangt und muss hienach den noch Th. II. S. 63 gebrauchten Ausdruck, 
dass die Summe der negativen Beiträge einfach ausfalle, für nicht mehr 
triftig erklären. 



211 

b die Elementarschwelle von v oder ü in dem S. 205 angege- 
benen Sinne , je nachdem der elementare Empfindungs- 
beitrag von v oder t> abhängig gemacht wird ; 

S T oder S t die Empfindungssumme, welche während einer 
Schwingung von der Dauer % oder durch eine Anzahl 
Schwingungen während der Dauer t entwickelt wird, wo- 
nach die mittlere Intensität der Empfindung während der 
Zeit t durch Division von S t mit t erhalten werden kann ; 

tc die Ludolf'sche Zahl oder Länge der halben Kreisperipherie, 
den Radius = 1 gesetzt : 

k die gewöhnliche Constante. 

ß) Für eine einfache geradlinige oder kreisförmige 
Schwingung: 

a die Amplitude ; 

t die Schwingungsdauer; 

n die der Dauer reciproke Schwingungszahl in solcher Weise, 
dass überall n für — und x für — gesetzt werden kann : 

G die Maximumgeschwindigkeit beim Durchgange durch die 
Lage des Gleichgewichtes bei einer einfachen geradlinigen 
Schwingung, oder die, derselben bei gleicher Amplitude 
gleiche, constante Geschwindigkeit bei einer kreisförmigen 
Schwingung ; 

a, #, v die Grundschwellenwerthe von a, t, n in dem S. 208 
angegebenen Sinne; d. h. dieWerthe von a, t, w, bei wel- 
chen, wenn sie stattfinden, die Geschwindigkeit G eben an 
die Elementarschwelle b reicht ; 

a i , Tj , n t die Empfindungsschwellenwerthe von a, 't, n in ge- 
wöhnlichem Sinne, d. i. die Werthe von a, t, n, bei wel- 
chen, wenn sie stattfinden, die an die ganzen Schwingun- 
gen, um die sich's handelt, geknüpfte besondere Em- 
pfindung auf die Schwelle tritt. 

y) Für eine zusammengesetzte geradlinige 
Schwingung. 

Für den Fall der Zusammensetzung zweier geradlinigen 
Schwingungen zu einer einzigen werden die vorigen Bezeichnun- 
gen für beide componirende Schwingungen dadurch unterschieden, 
dass sie für die eine mit einem Strichelchen oben, für die andere 

14* 



212 

ohne solches gebraucht werden. 5t sei die Amplitude, © die Maxi- 
mumgeschwindigkeit der resultirenden Schwingung, indess G die 
Maximumgeschwindigkeit einer componirenden Schwingung ist. 
Es bezeichnen dann a, &, v und a ', &', v die Werthe in den com- 
ponirenden Schwingungen, bei welchen, wenn sie stattfinden, 
die Maximumgeschwindigkeit © der resultirenden Schwingung 
der Elementarschwelle b gleich wird, a t , r t , n 1 und a' v x' xi n\ die 
Werthe in den componirenden Schwingungen, bei welchen, wenn 
sie stattfinden, die ganze, an die resultirende Schwingung ge- 
knüpfte, Empfindung auf die Schwelle tritt. 

Im Momente , von wo an die Zeit t gerechnet wird , sei c die 
Zeit, die seit dem Beginne der Schwingung ohne Strich verflossen 
ist, und c die, welche seit dem Beginne der Schwingung mit Strich 
verflossen ist, wenn der Beginn jeder Schwingung bei dem auf 
derselben Seite gelegenen Maximum der Ausweichung angenom- 
men wird, wonach — und — - die Phasen beider componirenden 

Schwingungen zur Zeit t = sind. Endlich sei 

D _ n{c-c) 

T 

der halbe Phasenunterschied beider Schwingungen. 

d) Gleichungen für die Schwingungen, auf denen im Folge'nden 

gefusst wird. 

Für eine einfache geradlinige Schwingung hat man (vgl. 

g ,|89) Ina . 2nt n . 2nt 

°- ' oa > v = — sin — = G sin — 

TT T 

Dabei ist der Anfang der Zeit bei dem Puncte gesetzt, w T o das 
Theilchen an den Gränzen der Oscillation ist. 

Für eine kreisförmige Schwingung hat man 

2jra _ p 

T 

Für eine Zusammensetzung zweier geradlinigen Schwin- 
gungen von der Amplitude a, a und Schwingungsdauer t, t\ 
welche in dieselbe Richtung fallen und in den Phasen — und — - 

TT 

zusammentreffen, hat man 

Z-rra . ZttU + c) Zna . in(t+c) 

v = — sin — ; H — sin — —, — - 

T T T T 

Den Werth X> für eine geradlinige Schwingung so wie Zusammen- 
setzung geradliniger Schwingungen erhält man durch die Gleichung 
ö = -7-, also für eine einfache geradlinige Schwingung durch 



213 



kira %7it r , 2irt 
ü = — ä- cos — = G cos — 



Bei einer kreisförmigen Schwingung ist 
kn z a 2tt ~ 



e) Formeln und Resultate , welche aus der Untersuchung 
hervorgehen. 

Unter Zugrundelegung der vorigen Principien, Bezeichnungen 
und Formeln etc., unter Voraussetzung, dass die Geschwindigkeit 
erster Ordnung v in die Elementarformel substituirt wird*), flies— 
sen aus der nachfolgenden Herleitung folgende Formeln und Re- 
sultate : 

1) Für eine einfach e geradlinige Schwingung hat man : 
'S, = kt\o%^ = *(log^ü (1) 

Für eine einfache kreisförmige Schwingung : 
S ( =Ä*Iog-f =*flog*-^5 (4) 

= kt\o%— (5) 

= / Hlog — (6) 

Für eine Zusammensetzung zweier geradlinigen 
Schwingungen, die in dieselbe Richtung fallen, in welchen 
nicht nur an = an, sondern auch insbesondere a = a', n = n', 
und bei welchen der halbe Phasenunterschied, wenn sie zu- 
sammentreffen, D ist : 

o 7,1 © 7.i GcosD ,.! Znan .„. 

S t = kt log - b = Äflog — — = Äilog -y- (7) 

-V^S (9) 

Für eine Zusammensetzung zweier geradlinigen 
Schwingungen, die in dieselbe Richtung fallen, in welchen 
an = aV, aber a von a' und n von w' verschieden ist, ohneRück- 



*) Das Resultat der Substitution von ü findet man mit der Herleitung 
desselben für eine einfache geradlinige Schwingung zum Schlüsse des Ab- 
schnittes f auf S. 223. 



214 

sieht auf einen bestimmten Phasenunterschied beim Zusammen- 
treffen : 

St = ktlog ^ = A-Hog * = Ä-Hog ^ (10) 
= /Ulog " wV , =/Ulog^ (11) 

° 4(ow + a v ) D 4«)/ v ' 

= ftUOg r— r- = KtlOSL 12 

Bei dem Vergleiehe der für die 4 untersuchten Fälle gefunde- 
nen Massausdrücke ist wichtig, sich zu erinnern, dass b ein abso- 
luter, nicht nur von a, t, n 1 sondern auch von der Schwingungs- 
form unabhängiger Werth ist , wogegen av so wie a i n l zwar von 
an unabhängig, aber von der Schwingungsform abhängig sind. 
Wenn man sonach den Grössenwerth der Empfindung S t bei be- 
stimmtem a und n für verschiedene Schwingungsformen 
vergleichen will, hat man nur die Formeln anzuwenden, in wel- 
che ausser k, t, n blos a, n, B eingeht; indess die Formeln, in 
welche av und a 1 n l eingehen, nur dienen können, den Grössen- 
werth der Empfindung für abgeänderte Werthe von a und n 
bei derselben Schwingungsform zu vergleichen. 

2) In sämmtlichen untersuchten Fällen findet sich nach (3), 
(6), (9) und (12) der erfahrungsmässig gefoderte Ausdruck des 
Empfindungsmasses, auf welchen die Erörterungen des 30. Kapi- 
tels führten, wieder, wenn man S t mit t dividirt, oder t = 1 setzt, 
und berücksichtigt, dass k im jetzigen Kapitel den doppelten Werth 
als S. 1 66 hat. Hierin ist das Web er'sche Gesetz bezüglich a und 
n und die Compensirbarkeit von a durch n im mehrfach bespro- 
chenen Sinne von selbst eingeschlossen. 

3) Der Ausdruck für das periodische Element der Tonskala 
2 TT log— ist in den gegebenen Formeln aus dem S. 188 angegebe- 
nen Grunde nicht sichtbar, tritt aber in der schon früher ange- 
zeigten Weise bei der Ableitung des Massausdruckes für sich auf. 

4) Nach der festgestellten Bedeutung von a und v (S. 208) 
wird bei einer einfachen geradlinigen Schwingung die Elementar- 
schwelle erreicht, wenn an den Werth av annimmt, nach der aus 
unserer Rechnung hervorgegangenen Formel (2) wird die Empfin- 
dungsschwelle erreicht, d. h. S t verschwindet, wenn an den Werth 
%av annimmt, d.i., wenn die Schwingungszahl v sich bei gleichem 
a um eine Octave erhöht. 

5) Bei einer kreisförmigen Schwingung fällt der Werth der 



215 

Empfindungsschwelien a v t v n x mit dem der Grundschwellen cc v 
t v v i zusammen. 

6) Nach dem Vergleiche des Ausdruckes für die geradlinige 
und kreisförmige Schwingung (unter Rücksicht auf die S. 214 ge- 
machte Bemerkung) stimmt das Empfindungsresultat der kreisför- 
migen Schwingung seiner Grösse nach mit dem einer geradlini- 
gen Schwingung von gleicher Amplitude und doppelter Schwin- 
gungszahl oder von gleicher Schwingungszahl und doppelter 
Amplitude überein ; es geht aber in den Massausdruck für die 
kreisförmige Schwingung kein von der Periodicität abhängiger 
Werth ein, und es ist hienach nicht auf gleiche Qualität der Em- 
pfindungen zu schliessen. Hienach wird man auch die Tonschwin- 
gungen innerlich nicht an kreisförmige Schwingungen geknüpft 
denken können , wie denn in der That in einer gleichförmigen 
kreisförmigen Bewegung nichts ist, was eine Periode abgränzte. 

7) Von den beiden Fällen der Zusammensetzung zweier ge- 
radliniger Schwingungen, welche in Rechnung gezogen sind, und 
bei welchen an = an, scheint der erste, wo zugleich a = a und 
n = n, nur ein besonderer Fall des zweiten zu sein, wo a von a', 
n von n und mithin t von x irgendwie verschieden gesetzt' ist, 
sofern die Allgemeinheit des zweiten Falles scheint gestatten zu 
müssen , diesen Unterschied beliebig klein , also auch null zu 
setzen, und sofern nicht erhellt, warum ein Phasenunterschied 
einen Einfluss im ersten besonderen Falle gewinnen kann, 
wenn er im zweiten allgemeinen nicht in Rücksicht kommt. 

Hiegegen lehrt ein Blick auf S. 213, dass die Formeln für den 
ersten Fall nicht wirklich aus denen für den zweiten durch Gleich- 
setzung von a und a', n und n ableitbar sind; denn in die For- 
meln für den ersten Fall geht der halbe Phasenunterschied D ein, 
der in die Formeln für den zweiten nicht eingeht, und betrachtet 
man die Formeln des ersten Falles für cos D = 1 , wo beide com- 
ponirende Schwingungen in gleicher Phase zusammentreffen , so 
hat man 



S t = kt log 



nan 



lndess die des zweiten Falles geben 

e , , , 7t an 

S t = kt log —^ 

Nach den Formeln des ersten Falles stimmt also das psychische 
Resultat der Zusammensetzung seiner Grösse nach mit dem einer 



216 

einfachen Schwingung überein, deren Schwingungsproduct 2 an 
wäre, nach denen des zweiten mit dem einer einfachen Schwin- 
gung, deren Schwingungsproduct nur an wä're. 

Der Widerspruch, der hierin zu liegen scheint, ist jedoch nur 
scheinbar. 

Es ist nämlich in Rücksicht zu ziehen, dass die für den zwei- 
ten zusammengesetzten Fall aufgestellten Formeln bei ihrer übri- 
gen Allgemeinheit doch nach ihrer folgenden Herleitung voraus- 
setzen , dass der Phasenunterschied der interferirenden Schwin- 
gungen nicht constant derselbe bleibt , wie es der Fall ist , wenn 
x = x ', mithin n = n ist, so dass dieser Fall ausdrücklich von der 
Allgemeinheit des zweiten zusammengesetzten Falles zu excipiren 
ist. Nun liegt zwar für den ersten Anblick etwas ausserordentlich 
Befremdendes darin , dass eine noch so kleine Abweichung zwi- 
schen x und x das psychische Resultat der zusammengesetzten 
Schwingung auf einmal in so beträchtlichem Verhältnisse gegen 
den Fall der Gleichheit von x oder x soll reduciren können , wie 
es S. 21 5 angegeben ist, und aus dem Vergleiche der Formeln des 
ersten und zweiten zusammengesetzten Falles folgt. Es scheint 
diess dem Princip der Continuität geradezu zu widersprechen, und 
ich glaubte längere Zeit, es müsse ein Rechnungsfehler in der Ab- 
leitung der Formeln obwalten, was nach sorgfältigster Revision 
derselben sicher nicht der Fall ist. Eine genaue Erwägung zeigt 
aber auch, dass hier nichts Widervernünftiges vorliegt. Man muss 
nämlich bedenken, dass, wenn die Schwingungsdauern x, x noch 
so wenig verschieden sind, im Laufe vieler Schwingungen — für 
welche die Summation bei vorigem Resultate in der That voraus- 
gesetzt ist, — nothwendig nach und nach auch alle Grade der 
Abweichung und Entgegensetzung der Phasen durchschritten wer- 
den müssen, indess bei gleichbleibendem Phasenunterschiede, 
welcher an die Gleichheit zwischen x und x' geknüpft ist , diess 
nicht der Fall sein kann. 

Auch führt die Interferenz schon in Betreff der physischen Intensität, 
welche ihr Mass in der lebendigen Kraft der Schwingungen hat, zu einem 
entsprechend paradoxen Resultate , als wir hier bezüglich der psychischen 
Intensität finden. Nach den bekannten Interferenzregeln geben zwei in der 
Schwingungsdauer übereinstimmende geradlinig schwingende Stralen von 
gleicher Phase und Amplitude einen zusammengesetzten Stral, dessen phy- 
sische Intensität doppelt so gross ist, als die Summe der Intensitäten seiner 
Componenten, also 4i ist, wenn die Intensität jeder Componente i ist. Wenn 



217 

aber die beiden Stralen noch so wenig in der Schwingungsdauer abweichen, 
so sinkt die Summe M auf 2 i, und allgemein ist die Summe der physischen 
Intensitäten zweier geradlinig schwingenden Stralen von gleicher Ampli- 
tude, aber verschiedener Schwingungsdauer, welchen die Intensitäten i, % 
zukommen, = i + i ', wobei die Phase, in der sie zusammentreffen, gleich- 
gültig ist. 

Dieses Resultat ist von Grailich*) streng erwiesen und die Sonder- 
barkeit, die hierin liegt, schon hervorgehoben worden, indem er sagt : 

»Die Intensität des (aus zwei geradlinig schwingenden Stralen von 
gleicher Amplitude und verschiedener Schwingungsdauer) resultirenden 
Strales ist gleich der Summe der Intensitäten der compo- 
nirenden... Es ist dieser Satz darum merkwürdig, weil bei der Interfe- 
renz von zwei homogenen Stralen von gleicher Phase und Amplitude die 
Intensität des neuen Strales das Doppelte der Summe der Intensitäten sei- 
ner Componenten wird ; die gegenseitigen Verzögerungen, die aus der Un- 
gleichheit der Wellenlängen entspringen, zehren gerade die Hälfte der auf- 
gewendeten Kraft auf, die relative Länge der Wellen sei welche immer.« 

8) Wenn statt der algebraischen Summe der positiven und 
negativen Empfindungsbeiträge blos die positiven Beiträge zum 
Masse der Zeitsumme der Empfindung dienen sollten ; so würde 
man die besonders bestimmte Summe der negativen Beiträge von 
dem Werthe S t in den obigen Formeln abzuziehen haben , um die 
der positiven als Rest besonders zu erhalten. Diese Summe der 
negativen Beiträge ist nun bei einer einfachen geradlinigen Schwin- 
gung für den besonderen Fall der Grundschwingung, wo an = av, 
durch ktloa, — gegeben, was, von /Ulog - — abgezogen, als Mass- 
ausdruck lassen würde ktloa — . Aber nach Massaabe als die 
Grundschwelle überstiegen wird , ändert sich nothwendig die 
Summe der negativen Beiträge ; es würden daher bei wachsendem 
a und n immer andere Summen abzuziehen sein, womit das We- 
ber'sche Gesetz nicht bestehen könnte, auch würde die negative 
Summe für andere Fälle als jenen Gränzfall mit den jetzigen Mit- 
teln der Analyse, so viel ich übersehen kann, nicht besonders be- 
stimmbar sein. 



*) Sitzungsberichte der Wien. Akad. 1854. S. 805 ff. — Die von Ampli- 
tude und Schwingungsdauer oder Undulationslänge zugleich abhängige phy- 
sische Intensität oder lebendige Kraft des Strals ist von Grailich durch 
den S. 167 gegebenen Ausdruck bestimmt, und es kommt der daselbst ange- 
zeigte Irrthum bei der Herleitung obigen Resultates nicht in Betracht. 



218 



f) Herleitung der Formeln. 

Ich gebe diese Herleitung zuerst für die Voraussetzung , dass 
die Geschwindigkeit erster Ordnung v für ß in die Massformel zu 
substituiren sei , um die Elementarformel zu erhalten , mithin 
diese sei : 

ydt = klog-r dt. 

Im Falle einer einfachen geradlinigen Schwingung haben 
wir nach S. 212 

v = sin — = Cr sin — 

TT T 

wonach S T gegeben ist durch 

Sr= r yd(= ,f log (^ sin ?^ d( 

c/ J 

Durch Zerlegung des Logarithmus des Productes in die Summe der 
Logarithmen der Factoren geht dieser Ausdruck über in 



S T = k j log -^ dt ■+• k I log sin — dt = k{P 

J o J o 



Q) 



wenn wir die beiden Integrale, in die sich S T zerlegt, respectiv 
mit kP, kQ bezeichnen. 
Das Integral P ist 

7i i 27ra 1 G 

p = * 1o stt- = t1o st 

Um auch Q zu finden, transformiren wir das Integral, indem 
wir setzen 

%TTt f. .... ,. Td§ 

— = t, mithin dt = -r- 2 

T 27T 

So erhalten wir 

Q = ^j log(sin|)^ 
w T ofür sich substituiren lässt 

Q = ^l Mog(sin£)d£ 
da die ganze Schwingung sich in 4 gleiche Abtheilungen zerlegt. 

2 log (sin £) d% ist aber eben so 



wie I 2 log ( 



219 



cos £) d% nach Euler gleich -J log — . Mithin erhal- 



ten wir den, von der reinen Periodicität abhängigen, Factor 
log(sin£)d£ = 2?rlog — 



und 

Also 



. 



Q = zrlog — 



S T = k (P+ Q) = kx (log j + log 4) 

7 , G , t na 7 n Tran 
= Ar log ^ = Air log -^ = fcr log -^ 

Denken wir uns nun eine Schwingung von solcher Amplitude 
a und Dauer &, oder Zahl v, dass im Maximum der Geschwindig- 
keit der Elementarschwellenwerth b stattfindet, so haben wir 

2vTO . 27T{ 

und da das Maximum stattfindet, wenn der Sinus = 1 , so ist die- 
ser Maximumwerth von v = — r— = %7tav und dieser Werth also 
für b substituirbar, wodurch wir erhalten : 

S T = KT log = k T log 

T d 2«t *-> 2av 

Eine Zeit t = mr, welche m Schwingungen von der Dauer x 
befasst, wird das m fache von S T geben; wonach man hat 

o 7^1 a & 7^1 an 

Sf = kt log - — = k t log - — 

* °2«t D 2av 

Indem endlich der Werth von an, bei welchem S t verschwin- 
det, das Schwellenproduct a i ?i 1 giebt, stimmt dieses mit 2 ccv über- 
ein und kann dafür substituirt werden , so dass man schliesslich 



hat c _ hn nn 1^. 

In 
S. 212 

mithin 



, t = kt log 
Im Falle einer kreisförmigen Schwingung haben wir nach 

2n-q ~ 



-i 



t 

l G i , 7 . , G 7 , , 2 vT« 

logy .dt = ktlo° y = ktlog-j^- 



Für den Werth b lässt sich der Werth v in einer kreisförmi- 
gen Schwingung substituiren, deren Werthe a, t, v so beschaffen 
sind, dass v gerade gleich b. In einer solchen Schwingung ist 



Wonach 



220 



t> = — — - = 2?rav 

■ir 



S f = ktlos> — = Arnos — 



Die Werthe a, -9-, v fallen hier mit den Schwellenwerthen a i 
t v n l unmittelbar zusammen, so dass sie in vorigen Formeln da- 
für substituirt werden können. 

Für den Fall der Zusammensetzung zweier geradlinigen 
Schwingungen von den Amplituden a, a und Schwingungsdauern 
t, t', welche in dieselbe Richtung fallen und in den Phasen — 

und ~^t- zusammentreffen, hat man allgemein den S. 212 angege- 
benen Werth v. Ich weiss die Gleichung k I log-^-cÜ bei Substi- 



J 



b 



Zti a 



tution dieses Werthes v nicht allgemein zu integriren ; doch kann 
es für die auf S. 210 unter 2) und 3) angezeigten Hauptfälle ge- 
schehen. 

Sei also zuvörderst a = a und t = t, so verwandelt sich 
der Werth v in 

sin — -+- sm — - 

Nach der bekannten trigonometrischen Gleichung 

sinp •+- sin q = 2 sin — (p + q) cos — (p — q) 
aber lässt sich dieser Ausdruck in folgenden verwandeln 

4 7Tffl „ . 2crr(f+C) 

v = cos D sin — 

X X 

IT (C"™ - G ) -i C-+- C 

wenn D der halbe Phasenunterschied = und C = — — . 

x 2 

Da der Anfang der Zeit willkührlich ist, verlegen wir ihn so weit 
rückwärts, dass die von dem neuen Anfangspuncte gerechnete 
Zeit t' = t + G ist, mithin t = t' — C, wodurch sich C im Werthe 
von v hebt. Indem wir dann wieder V mit t vertauschen, da die 
Bezeichnung gleichgültig ist, erhalten wir 

v = cos D sin = l$ sin 

xxx 

Die Empfindungssumme während der Zeit t ist hienach 

S t = kl log^ dt = ki log® dt + kl sin^dt 

J o Jo *J 

Wird dieser Ausdruck wie die vorigen behandelt, so hat man 
S t = ktlog- h = ktloe, 



221 

Denken wir uns nun eine resultirende Schwingung mit sol- 
chen Werthen a, t, n der componirenden Schwingungen, dass im 
Maximo die Elementarschwelle b erreicht wird, und nennen diese 
Werthe wie bisher «, -d-, v, so haben wir 

hienach 



4 na cos D 

b = — = 4 tzccv cos ü 



S f = kt log -— 
Betrachten wir endlich den Fall, dass a von a und t von %' 
verschieden, aber immer noch — = — und mithin an = an ist; 

wonach die Maximumgeschwindigkeit G = = — — für beide 

*~> «-' TT 

gleich ist, so ist 

v = G l sin — -+- sin — —, — - j 

Verwandeln wir die Summe der Sinus wieder in ein Product 
aus Sinus und Cosinus, so erhalten wir 

v = 2G[sin(^+c)cos(-^+C') 



worin 



1 1 / 1 1 \ 

% = = T \T + V ) 
1 1 / 1 1 \ 
T — T VT ~~ VJ 



V 



Verwandeln wir dann im Ausdrucke von log -r- den Logarith- 
mus des Productes in eine Summe von Logarithmen, und setzen 
2tt/,„ t int n r y 
-£ 1- t> = §, — ^ H O = t, 

so erhalten wir 

v 2 G 

j/d/; = Ä log -r- dt = kXog-r- dt 

+ ^ log sin ^rf| 

+ ä^logsin£d£ 
Integriren wir nun diesen Ausdruck von t = bis t = mtü£, in- 
dem wir m so nehmen, dass sowohl m\ als ?nü£ eine ganze Zahl, 
was bei freigestellter Grösse von m immer mit beliebiger Appro- 
ximation zu erreichen ist, so giebt das erste Glied direct 

/t - ?nt£log -j- 



222 

Das Integral des zweiten Gliedes ist von £=C bis £=2 mnt-\-C 
zu nehmen, wie sich findet, wenn wir in den Werth von 

£ = -£ h C für t an der ersten Gränze substituiren , an der 

zweiten mt%. Da nun aber m\ eine ganze Zahl, mithin tmiit ei- 
ner ganzen Zahl voller Kreisumfängen gleich ist, so stimmt, wenn £ 
als Kreisbogen betrachtet wird, nach der Natur der Kreisfunctionen, 
das von £ = C bis £ = ^mt^r-f- C genommene Integral mit dem 
von £ = bis £ = 2 min: genommenen überein, und wir können 
C streichen. So bleibt für das zweite Glied übrig 

pSmtn 
k —\ log sin £d| 

Da wir nun ferner nach der Natur der Kreisfunctionen setzen 
können 



so geht diess Glied über in 
2mt£ 



= 4mt| 

O t/ o 

I 



2 log sin |d| 



welches mit Rücksicht auf den früher angegebenen Werth 
I 2 log sin £d£ = y log -i- sich auf 



mtSlogy 
reducirt. Das dritte Glied giebt nach gleicher Behandlung densel- 

ben Werth, mit Rücksicht, dass der Werth | 2 log cos £d£ eben- 
falls — log 2. Addiren wir nun die so erhaltenen drei Integrale 

und ersetzen den Ausdruck für die Zeit mi% durch t, so erhal- 
ten wir 

S, = ^(]og 2 -^ + 21og|)=^log^ 

mit Rücksicht, dass 2! log — = log-^-. 

Dabei ist zu berücksichtigen , dass , wenn x == x wäre , der 
Werth t = t null werden und hiemit das dritte Glied, was 

in die Summe eingeht, wegfallen, man also statt 2 log— nur log — 



223 

erhalten würde ; was den Unterschied des jetzt behandelten vom 
vorhin behandelten Falle bedingt, wovon S. 215 die Rede war. 

Denken wir nns nun eine zusammengesetzte Schwingung un- 
ter Beibehaltung der Gleichheit der lebendigen Kräfte ihrer Com- 
ponenten so beschaffen , dass im Maximo ihrer Geschwindigkeit 
die Schwelle b erreicht werde, so können wir wiederum diese 
Maximumgeschwindigkeit für b subslituiren. Seien et , & , v und 
a, &' , v die Amplituden, Schwingungsdauern und Schwingungs- 
zahlen der Componenten dieser Schwingung. Das Maximum der 
Geschwindigkeit v findet statt, wenn die Sinus im Ausdrucke der- 
selben S. 220 zugleich 1 werden, mithin ist für b zu substituiren 

2 7T« 2 TT«' _ , , . 

-TT 1 tr~ = 2 n (av + av) 

ir ir 

und, da 

„ %na 2 na na na' . , . 

(t = = — — = 1 = n (a n -+- a n ) 



so erhalten wir jetzt 



c 7 . , an + an 

S t — kt log — i-r 

6 D 4 [av + a v ) 



oder, da an == a'n\ av = a'v' 

S f = kt\os. - — 
Machen wir jetzt die zweite Voraussetzung, dass in die Ele- 
mentarformel für ß die Geschwindigkeit zweiter Ordnung ü zu 
substituiren ist, mithin 

ydt = k log -j- cl t 

zu setzen ist, indem wir uns dabei auf den Fall einer ein- 
fachen geradlinigen Schwingung beschränken, wo 

4 n z a 2 n t 
Ü = — — COS 

X T 

Wenden wir nun hierauf ganz dieselbe Behandlung an , als früher 
auf die Substitution von v in die Elementarformel ; so erhalten wir 

nt r*t 
S f = k I loe -t—v- + k I loe cos 



%J O x) 



= ÄZlog-^r + ÄHogy = ÄUog— — 

Hierin ist b der Wer th der Geschwindigkeit zweiter Ord- 
nung b, bei welchem der Empfindungsbeitrag auf die Schwelle 
tritt, und wenn a, &, v die Amplitude, Schwingungsdauer und 
Schwingungszahl einer Schwingung bezeichnen, bei welcher U im 
Maximum diesen Werth erreicht, haben wir, unter Setzung von 



224 
cos — ^— = 1 in obigem Ausdrucke von ü : b = -^- ; hie- 

X ir 

nach 

S t = Zu log ? -+- kt loa— = kt log - — ~ 

g) Allgemeinere Betrachtungen. 

Insofern durch die vorigen Formeln und Resultate gesetzliche 
Beziehungen zwischen Körper und Seele festgestellt werden, sind 
sie principiell auf die den Empfindungen unmittelbar unterliegen- 
den, also psychophysischen Bewegungen zu beziehen, und würden 
insofern vielmehr in die innere als die äussere Psychophysik ge- 
hören. Aber sie stützen sich unmittelbar auf Erfahrungen, die der 
äusseren Psychophysik angehören, sofern die Elementarformel, 
von der sie abhängen, nur eine Uebersetzung der Massformel, 
welche in der äusseren Psychophysik gewonnen wurde , ins Ele- 
mentare ist, und sie können directe Bewährungen nur in der äus- 
seren Psychophysik suchen, d. i. indem wir sie mit den äusseren 
Bewegungen vergleichen , wodurch die inneren angeregt werden, 
da wir die inneren selbst nicht unmittelbar beobachten können, 
wonach sie als eins der Uebergangs- oder Vermittelungsglieder 
zwischen der äusseren und inneren Psychophysik an den Schluss 
dieses Hauptabschnittes der ersteren gestellt sind. 

Eine directe Bewährung von Formeln und Resultaten, die 
sich principiell auf die inneren Bewegungen beziehen, an den 
äusseren Bewegungen kann aber natürlich nur nach Massgabe 
erwartet und gesucht werden , als eine Uebereinstimmung beider 
Bewegungen stattfindet. Die Untersuchung, inwiefern die directe 
Bewährbarkeit vorhanden ist, kann daher aus einem doppelten 
Gesichtspuncte geschehen. 

Unter Voraussetzung, dass die inneren und äusseren Bewe- 
gungen schlechthin übereinstimmen , würde eine solche Unter- 
suchung nichts Anderes als die Untersuchung sein, ob die vorigen 
Formeln und mithin Principien , aus denen sie abgeleitet sind, 
überhaupt triftig sind. Denn wären sie es, so müssten sich alle 
Verhältnisse zwischen Empfindung und Bewegung, welche aus 
den vorigen Formeln fliessen, schon in den Beziehungen der Em- 
pfindung zu den äusseren Bewegungen bestätigen, und wo es nicht 
der Fall , wäre damit die Falschheit der Formeln und der Princi- 
pien ; aus denen sie fliessen, erwiesen. Unter Voraussetzung der 



225 

gesicherten Triftigkeit dieser Formeln und Principien hingegen 
würde es die Untersuchung sein , wiefern eine Uebereinstimmung 
der äusseren und inneren Bewegungen stattfindet. Nun kann die 
erste Voraussetzung von vorn herein nur bis zu gewissen Gränzen 
statuirt werden. Die Erregung der Sinnesorgane durch die Reize, 
mit denen wir es hier zu thun haben, tritt unter den allgemeinen 
Gesichtspunct, dass eine Schwingungsbewegung in den Medien 
der Aussenwelt durch Fortpflanzung zu den Medien der Innenwelt 
Bewegungen hervorruft, die wir nach wahrscheinlichster Voraus- 
setzung selbst unter der Form von Schwingungsbewegungen zu 
denken haben. Dabei haben die Schwingungsbewegungen in den 
Medien der Aussenwelt, ehe sie zum Medium des Nervensystemes 
gelangen — zuvor aber sind sie erfahrungsmässig nicht im Stande, 
Empfindung zu erwecken, — ■ noch das Medium der äusseren Sin- 
nesorgane zu durchdringen. Nun hängt nach den allgemeinsten 
Bewegungsgesetzen die Natur der Schwingungsbewegungen , die 
in einem Medium dadurch erweckt werden, dass sich Schwingun- 
gen aus einem anderen dahin überpflanzen, zwar von der Beschaf- 
fenheit der erweckenden mit ab , und correspondirt unter Um- 
ständen sogar sehr genau damit, wie die Thatsachen und Verhält- 
nisse der Resonanz beweisen, aber nicht allein ab, da vielmehr 
die Natur des Mediums , unter dessen Zwischenwirkung und an 
welches die Mittheilung erfolgt, Einfluss darauf hat. Wir kennen 
die Natur und näheren Bedingungen der Erregung unserer Sin- 
nesnerven keinesweges hinreichend, um a priori sagen zu können, 
wie sich hiebei die erregten zu den erregenden Bewegungen über- 
all verhalten müssen; aber so viel wissen wir doch, dass die Be- 
dingungen complicirter sind, als bei den einfachsten Fällen der 
Resonanz in der Aussenwelt ; selbst bei der vollkommensten Re- 
sonanz in der Aussenwelt aber bleibt bei übertragener Schwin- 
gungszahl die Form und Amplitude der übertragenen Schwingun- 
gen nicht unverändert, sondern durch die besonderen Verhältnisse 
des resonirenden Systemes und der Uebertragungs weise daran 
mitbestimmt. Also auf der ersten Voraussetzung lässt sich nicht 
schlechthin fussen. 

Von der anderen Seite sind aber auch die Principien , aus 
denen die vorigen Formeln und Resultate abgeleitet sind, nicht so 
sicher a priori, dass sie nicht der Stützung durch Erfahrung be- 
dürften, die sich nun aber doch blos an den äusseren Bewegungen 

Fechner, Elemenle der Psychophysik. II. * O 



unter Voraussetzung einer Correspondenz mit den inneren gewin- 
nen lässt. 

Es ist nicht zu leugnen, dass hieraus eine solidarische Schwie- 
rigkeit der Sicherstellung unserer Principien und der Ermittelung 
des Verhältnisses der äusseren und inneren Bewegungen zugleich 
erwächst, welche nicht auf den ersten Anlauf vollständig zu über- 
winden sein wird. Böte nicht überhaupt die Psychophysik grössere 
Schwierigkeiten als die Physik , so würde sie von jeher gleichen 
Schritt mit ihr gehalten haben. Meines Erachtens aber darf man 
sich so gegen die vorliegende Schwierigkeit stellen. 

Man untersucht zuerst, ob die Erfahrung, die sich an den 
äusseren Bewegungen machen lässt, zu denBesultaten der, auf die 
inneren Bewegungen bezüglichen , Theorie , die sich bis jetzt nur 
bezüglich sehr einfacher Fälle (in vorigen Formeln) hat aufstellen 
lassen, etwas in der Art Entsprechendes darbietet, dass das Zu- 
sammenstimmen von Theorie und Erfahrung nicht wohl als Zufall 
angesehen werden kann. Findet sich diess, wie ich glaube, dass 
es sich im Gebiete der Töne findet, findet man zugleich, dass das, 
was man von den physischen und physiologischen Bedingungen 
der Uebertragung der äusseren Bewegungen ins Innere kennt, ei- 
nem Entsprechen der äusseren und inneren Bewegungen hier in 
soweit günstig ist, als das Entsprechen zur Bestätigung der Theo- 
rie vorauszusetzen ist, wie ich glaube, dass es sich hier ebenfalls 
findet, so hält man dadurch die Bichtigkeit der Theorie und die 
Correspondenz der äusseren und inneren Bewegungen- nach den 
betreffenden Beziehungen zugleich für wesentlich begründet, und 
sucht nun, durch welche Erweiterungen oder Nebenbestimmungen 
entweder der Theorie, oder welche, nach der Sachlage möglichen 
oder wahrscheinlichen Abweichungen zwischen der Correspon- 
denz äusserer und innerer Bewegungen man die Fälle , wo sich 
kein so unmittelbares Entsprechen zwischen den Besultaten der 
Theorie und Erfahrung zeigt, zu decken vermag. Man überlegt 
endlich , ob irgend eine andere Theorie in allen diesen Beziehun- 
gen zulänglicher ist oder mehr leistet, als die angegebene. So wird 
man, wenn zu keiner absolut gewissen, aber der Wahrscheinlichst- 
möglichen psychophysischen Theorie und zugleich Ansicht über 
das Verhältniss der äusseren und inneren Bewegungen gelangen, 
und durch fortgesetzte Prüfung nach allen Bichtungen diese Wahr- 



227 

scheinlichkeit bis zu dem Grade steigern können, den man der 
Gewissheit äquivalent setzt. 

Tndess mir nun die Uebereinstimmung der Theorie mit dem, 
was wir imTongebiele finden, gross genug scheint, um aus erste- 
rem Gesichtspuncte Zutrauen für die Grundpuncte der Theorie zu 
erwecken, fodern die Abweichungen, welche das Gebiet der Far- 
ben zwischen Theorie und Erfahrung darbietet, zu einer Unter- 
suchung aus dem zweiten Gesichtspuncte auf, wobei insbesondere 
die Abweichung der Farben vom Weber'schen Gesetze (Th. I. 
S. 175) und das Helmholtz'sche Gesetz (Th. II. S. 176) unsere 
Aufmerksamkeit in Anspruch nehmen. Hierauf gehe ich im folgen- 
den Kapitel ein. Einen Punct aber will ich gleich hier erörtern. 

Die lebendige Kraft einer kreisförmigen Schwingung von der 
Amplitude a und Dauer x ist doppelt so gross als die einer gerad- 
linigen Schwingung von gleicher Amplitude und Dauer und ist 
gleich der lebendigen Kraft einer geradlinigen Schwingung von 
der Amplitude aVt und Dauer t*). Auch kann nach den Inter- 
ferenzregeln ein circulärschwingender Stral von der Amplitude a 
einen geradlinigschwingenden von der Amplitude aV% bezüglich 
der Helligkeit vertreten. Nach unseren obigen Formeln (Formel 1 
und 4 auf S. 213) ist aber der EmpfindungsefFect einer kreisför- 
migen Schwingung von der Amplitude a gleich dem Empfindungs- 
effecte einer geradlinigen nicht von der Amplitude ay 2, sondern 
von der Amplitude 2 a ; und es können überhaupt bei gleicher 
lebendiger Kraft der Schwingungen verschieden grosse Empfin- 
dungseffecte, je nach der verschiedenen Form der Schwingungen, 
entstehen, indess, so viel bis jetzt bekannt, eine gleiche lebendige 
Kraft von Lichtschwingungen bei gleicher Dauer und verschiede- 
ner Form einen gleichen Empfindungseffect gewährt. 

Denken wir zuvörderst an eine Modification der Theorie, 
welche zur Hebung dieser Schwierigkeit möglicherweise nöthig 



*) Diess findet sich, wenn man die lebendige Kraft, welche während ei- 
ner Schwingung von der Dauer t entwickelt wird, nach der Formel 








bestimmt, und dabei für v die S. 212 angegebenen Werthe substi- 

27r 2 a 2 
tuirt. Man erhält so für die geradlinige Schwingung , für die kreis- 

... . 47rV 

formige 

r 

15* 



228 

sein könnte, so liesse sich , allgemein gesprochen, wohl denken, 
dass die Voraussetzungen , auf die sich die Theorie in der Con- 
struction des Empfindungseffectes geradliniger und kreisförmiger 
Schwingungen insbesondere stützte, in soweit triftig wären, dass für 
jede Form das richtige Abhängigkeitsverhältniss von a und n her- 
auskäme, und nur eine Voraussetzung irrig wäre, welche zur Ver- 
knüpfung beider Effecte nöthig ist. In der That bedarf es hiezu 
einer gewissen Voraussetzung ; und zwar ist, um die Wirkung ver- 
schieden geformter Schwingungen mit einander in Beziehung zu 
setzen , die Voraussetzung gestellt worden , dass die Empfindung 
von der Geschwindigkeit in gleicher Weise abhänge, mag dieselbe 
eine constanle Richtung im Räume behalten , wie bei geradlinigen 
Schwingungen, oder ihre Richtung conlinuirlich ändern, wie bei 
kreisförmigen Schwingungen. Diese Voraussetzung ist nicht nur 
die einfachste, sondern scheint mir auch jetzt noch die wahr- 
scheinlichste, wie denn auch bei Berechnung der lebendigen Kraft 
der Schwingungen nicht auf eine geänderte Richtung derselben 
Rücksicht genommen wird, aber sie ist keine an sich evidente, 
und wenn sich zur Verknüpfung der Thatsachen eine andere nö- 
thig und hinreichend zeigen sollte, so würde sie zu machen sein. 
Nur gestehe ich, dass es mir nicht geglückt ist, eine solche zu 
finden, welche zugleich rationell und den Thatsachen entsprechend 
erschiene ; eben so wenig vermöchte ich durch eine Substitution 
von ü für v etwas zu gewinnen ; und ich halte es daher für wahr- 
scheinlicher, dass die Abweichung zwischen Theorie und Erfah- 
rung hier nicht an einem Fehler der Theorie, sondern einer feh- 
lenden Correspondenz zwischen der Form der äusseren und inne- 
ren Bewegungen liegt. 

In der That liegt gar kein physikalisches oder physiologisches 
Princip vor, welches uns überhaupt in irgend einem Falle eine 
unveränderte Uebertragung der Schwingungsform aus demAeus- 
seren ins Innere verbürgte ; und auch bei Tönen wird es nicht an- 
zunehmen sein. So sehen wir die Schwingungsform des streichen- 
den Violinbogens sich keinesweges unverändert in eine entspre- 
chende der schwingenden Saite übersetzen ; und fände sich eine 
Saite schon in Bewegung , so würde das Antreffen einer gerad- 
linigen Schwingung nur in dem einzigen Falle wieder eine gerad- 
linige Schwingung in derselben Richtung erzeugen, wenn die Be- 
wegungsrichtung der Saite mit der der Schwingung zusammen- 



229 

fiele; sonst würde die Bewegung im Allgemeinen elliptisch, oder 
kreisförmig, oder geradlinig mit abgeänderter Richtung werden. 
Unsere Nerven, namentlich Sehnerven, sind aber schon ohne äus- 
seren Reiz in gewisser Weise thätig und insofern einer bewegten 
Saite vergleichbar. Also wird auch die durch den Lichtreiz er- 
weckte Bewegung nur abändernd in die schon vorhandene ein- 
greifen können. 

Wenn nun ein circulär polarisirter Stral mit der Amplitude 
a einen gleichen Effect bezüglich der Lichtempfindung äussert, als 
ein geradlinig polarisirter von der Amplitude aV%, so heisst diess 
meines Erachtens nichts Anderes, als, derselbe äussert einen 
der Grösse nach äquivalenten physischen Impuls in Betreff der 
Hervorrufung derjenigen Art innerer Bewegungen , auf denen die 
Lichtempfindung beruht; und überhaupt, wenn Stralen mit ver- 
schiedenen Schwingungsformen nach den Interferenzgesetzen 
äquivalent wirken, so gilt diese Aequivalenz immer nur für den 
physischen Impuls, den der Nerv zur Erzeugung der ihm eigen- 
thümlichen Bewegungsformen empfängt, ohne dass damit gesagt 
ist, dass diese Formen sich nach denen des erregenden Strales 
richten. 

Diese Annahme genügt vollständig, alle Abweichungen zu 
decken, die man etwa zwischen den Resultaten unseres Principes 
und denen der Interferenzformeln finden könnte. 

Hienach wende ich mich zu einigen anderen Puncten von all- 
gemeinerer Wichtigkeit. • 

Nach den Eingangs gepflogenen Erörterungen knüpft sich das 
Quantitative der Empfindung an das Quantitative dessen, an des- 
sen Verknüpfungsweise die Qualität der Empfindung hängt. Inso- 
fern es sich nun bei dieser Verknüpfung handelt , ob sich gleiche 
oder ungleiche Bewegungsmomente folgen, und nach welchem Ge- 
setze, welcher Function der Zeit sie sich folgen, scheint es eine 
Schwierigkeit zu machen, dass wir die gegenwärtige Empfin- 
dung durch eine Reihe von Momenten, die nicht in die Gegen- 
wart fallen , mitbestimmt halten müssen, indem in den Moment 
der Gegenwart doch nur ein Schwingungsmoment auf einmal fal- 
len kann. 

Diese Schwierigkeit kann inzwischen nur eine Schwierigkeit 
der Vorstellung sein und wird durch die Unmöglichkeit über- 



230 

boten , die Qualität der Empfindungen von einzelnen Bewegungs- 
momenten abhängig zu machen. Denn hiemit würde sich weder 
dieConstanz derEmpfindung im Laufe einer Schwingung, wo sich 
die Bewegungsmomente continuirlich ändern, noch die Verschie- 
denheit der Empfindungen , sofern alle Bewegungen doch gleich- 
artige Bewegungsmomente nur in verschiedener Zusammensetzung 
enthalten, erklären lassen. Unstreitig ist das Gefühl der Gegen- 
wart selbst schon psychophysisch durch eine gewisse Folge von 
Momenten fundirt, oder fasst die Seele in diesem Gefühle eine 
physische Zeitfolge zusammen und verknüpft hiemit das Gefühl 
des Momentes schon mehrere wirkliche Zeitmomente. Die Seele, 
kann man sagen , erfüllt überhaupt mit ihrer Thätigkeit die Zeit, 
wie der Körper durch seine Ausdehnung den Raum ; oder psycho- 
physisch , die Form und Grösse der Seelenthätigkeit ist eine ver- 
knüpfende Function dessen, was in successiven Zeitelementen 
geschieht, wie die Form und Grösse des Körpers eine verknüpfende 
Function dessen, was in juxtaponirte Raumelemente fällt; und es 
liegt im Begriffe der Zeitextension an sich nichts, was hinderte, 
ihr diese analoge Stellung psychischerseits, wie dem Räume phy- 
sischerseits beizulegen. Factisch ist alles Successive in unserer 
Seele in einer Einheit des Bewusstseins verknüpft, was keinesfalls 
an einzelnen Momenten hängen kann, sondern nothwendig als 
eine verknüpfende Function dessen , was in die Succession fällt, 
anzusehen ist. Muss aber diess für die ganze Bewusstseinseinheit 
durch die ganze Lebensdauer zugestanden werden, so hindert 
nichts, es ist vielmehr nur consequent, es auch für eine Empfin- 
dungseinheit in kleineren Zeitstrecken zuzugestehen , und es ver- 
schlägt nichts , dass wir uns diess nicht in der Vorstellung deut- 
lich machen können, weil die Vorstellung selbst schon eine Zu- 
sammenfassung mehrerer Momente voraussetzt , und zerfallen 
müsste, um ihrer Zusammensetzungsweise zu gewahren. 

Will man , so kann man auch sagen : jedes Moment einer 
Schwingung hinterlässt eine Nachwirkung in der Seele, und in- 
dem alle Momente eine solche Nachwirkung hinterlassen, entsteht 
eine zusammengesetzte Nachwirkung, welche die Empfindung 
giebt. Nur sagt man dann mit anderen Worten blos eben dasselbe, 
was wir sagen, wenn wir sagen, dass die Seele mit der Wirkung 
der gegenwärtigen Momente zugleich die der früheren zusammen- 
fasse ; es kann aber für manche Auffassungsweisen der Natur der 



231 

Seele bequemer sein , sich der einen als der anderen Ausdrucks- 
weise zu bedienen, worüber wir nicht streiten. 

Inzwischen könnte man auch geneigt sein, dem vorigen säch- 
lichen Verhältnisse ein anderes zu substituiren , was aber meines 
Erachtens vielmehr damit zu verbinden ist, indem diese Verbin- 
dung Schwierigkeiten hebt, welche übrig bleiben möchten, . wenn 
man sich an das vorige allein halten wollte, aber andere und wohl 
grössere Schwierigkeiten einführen würden , wenn man es dem- 
selben substituiren wollte. 

Unsere Seele verknüpft doch nicht b I o s Successives, sondern 
auch Gleichzeitiges, wenn schon in anderem Sinne. Alles, was in 
unserem psychophysischen Systeme gleichzeitig zur Begründung 
von Bewusstseinsphänomenen wirkt, und das ist unstreitig ein 
grosser Zusammenhang von Bewegungen , giebt so gut eine psy- 
chisch einheitliche Bewusstseinsresultante , als die zeitliche Auf- 
einanderfolge dieser Bewegungen, und alle Momente, die während 
der Dauer der Schwingung eines Theilchens successiv in Nerv 
oder Gehirn auftreten , treten innerhalb der Länge einer Undula- 
tion gleichzeitig an der Beihe der in der Undulationslänge 
begriffenen Theilchen auf und tragen solidarisch bei, die Empfin- 
dung zu geben, da ja ihre Leistung dabei factisch nicht unterschie- 
den werden kann. 

Hienach schiene die Schwierigkeit, welche für die Vorstellung 
besteht, die Bildung einer Empfindung von bestimmtem Charakter 
auf eine Zusammensetzung successiver Momente zu begründen, 
ganz einfach dadurch gehoben werden zu können , dass man sie, 
statt vom Successi ven ; vom Gleichzeitigen abhängig macht, 
sofern Dasjenige, was der Mehrheit der Theilchen gleichzeitig 
begegnet, dem entspricht, was demselben Theilchen successiv 
begegnet, nur dass es dort räumlich, hier zeitlich explicirt ist. 
Wir würden daher auch dieselben Formeln , die wir durch eine 
zeitliche Summation gefunden haben, durch eine räumliche Sum- 
mation wiederfinden müssen. 

Inzwischen ist hiegegen erstens zu bemerken, dass, nachdem 
die Verknüpfung des Successiven in einem einheitlichen Bewusst- 
sein doch Thatsache bleibt, und nur die solidarische Berücksich- 
tigung dieser Verknüpfung des Successiven mit der des Gleichzei- 
tigen das Seelenleben im Ganzen repräsenliren lässt, kein Grund 
ist, für die specialen Bewusstseinsphänomene blos die Verknüpfung 



232 

des Gleichzeitigen in Betracht zu nehmen. Dazu kommt, dass der 
volle Ersatz der successiven Bewegungsmomente durch gleichzei- 
tige in unserem Falle streng doch nur möglich sein würde, wenn 
man die Materie den Baum eben so continuirlich erfüllend denken 
könnte, als ein Theilchen mit seiner Bewegung die Zeit erfüllt. 
Aber die exacte Wissenschaft hat guten Grund, die atomistische 
Ansicht vorzuziehen , wonach es nicht möglich ist, dass in der 
Länge einer und selbst noch so vieler Undulationen wirklich 
alle Bewegungszustände, die im Laufe einer Schwingung an dem- 
selben Theilchen successiv vorkommen, gleichzeitig sich vor- 
finden, wenn schon sie einander so nahe liegen können, dass man 
für eine approximative Bechnung die Discontinuität durch Conti- 
nuität ersetzt denken kann. Aber es scheint mir sehr misslich, 
Grund Vorstellungen auf Approximationen zu begründen und, wenn 
doch einmal eine Kreisfunction den genauen Ausdruck für die Be- 
wegung enthält , an die sich eine Empfindung knüpft , den Kreis 
in Wirklichkeit durch eine noch so grosse endliche Zahl disconti- 
nuirlicher Puncte ersetzt denken zu wollen, worauf die betreffende 
Ansicht hinauslaufen würde. Ich meine vielmehr, dass, sofern 
eine continuirliche Function den strengen Ausdruck für die betref- 
fende Bewegung gewährt, und diese continuirliche Function sich 
an jedem Theilchen im Zeitlaufe darbietet , man auch principiell 
die Betrachtung und Bechnung darauf zu stellen und sie nicht 
durch eine discontinuirliche im Räume zu ersetzen hat, dass man 
also die Zeit summe für jedes Theilchen zu nehmen hat, wie es von 
uns geschehen ist , diese Zeitsumme aber so oft zu nehmen hat, 
als es in derselben Weise schwingende Theilchen giebt, die zu 
derselben Empfindung solidarisch beitragen, d. i. mit der Zahl der 
Theilchen zu multipliciren hat, was da, wo die Theilchen gleich- 
massig durch den Raum s verbreitet, mithin der Zahl nach dem- 
selben proportional sind, darauf herauskommt, statt einer blossen 
Zeitsumme S f eine Zeitraumsumme S ts einzuführen , und in unse- 
ren Formeln statt des Factors t den in diesem Sinne verstandenen 
Factor st anzuwenden. 

Nach dieser Auffassung hängt die Intensität der Empfin- 
dung wesentlich mit von der Zahl der dazu beitragenden Theilchen 
ab , und es kann eine grössere Amplitude der Schwingung durch 
eine grössere Zahl Theilchen, die mit kleinerer Amplitude schwin- 
gen , ersetzt werden , wie auch in Betreff der Erzeugung der ob- 



233 

jectiven physischen Schallstärke ein stark tönendes Instrument 
durch eine Mehrheit schwach tönender von gleicher Beschaffenheit 
ersetzt werden kann, und selbst eine einzige angeschlagene grosse 
Glocke bei unsichtbar kleinen Bewegungen ihrer Theilchen nur 
darum so stark tönt, weil sehr viele Theilchen diese Bewegung 
vollziehen. 

Hierin liegt unstreitig eines der wichtigsten Mittel , mit den 
unsichtbar kleinen Bewegungen in unseren Nerven und Gehirn 
doch grosse psychische Leistungen hervorzubringen. Wenn blos 
ein Nerventheilchen innerlich schwänge, so miisste es unstreitig 
in ungeheurer Amplitude schwingen, um den Glockenton in der- 
selben Stärke wiederzugeben , in der wir ihn jetzt hören , wie es 
aber auch von jedem Glockentheilchen selbst gälte, sollte es den 
Ton in gleicher Stärke geben, als ihn die ganze Glocke giebt. 

Es scheint ein Wunder, dass unmerklich kleine Schwingun- 
gen in unseren Nerven als Kanonendonner, Heulen des Sturmes 
u. s. w. in unserer Seele wiederklingen können. Zum Theil er- 
klärt es sich, in soweit hier überhaupt Erklärung möglich ist, 
daraus , dass die Wirkung der schwingenden Nerventheilchen für 
die Empfindung nicht durch einen, dem Quadrate der Entfernung 
von uns reciproken, Factor geschwächt ist, da sie in keiner Ent- 
fernung von uns sind , sondern dem empfindenden Organe selbst 
angehören. Aber zum Theil erklärt es sich auch daraus, dass es 
viele Theilchen sind , die zu derselben Empfindungsleistung bei- 
tragen. 

Nun kann man fragen, ob sich eine Empfindungsgrösse mit 
geringerem Aufwände physischer Mittel, d.i. geringerer lebendiger 
Kraft, auf einen gegebenen Grad steigern lässt, wenn man die Zahl 
der schwingenden Theilchen oder wenn man die Amplitude ver- 
grössert. In dieser Hinsicht mögen dieselben Formeln massgebend 
sein, welche im 21. Kapitel bezüglich Vertheilung und Goncen- 
trirung des Empfindungsreizes auf mehr oder weniger Puncle ent- 
wickelt sind , indem die Vertheilung des Empfindungsreizes auf 
eine grössere Zahl Puncte des empfindenden Organes selbst eben 
nichts Anderes als eine grössere Anzahl zur Empfindung beitra- 
gender psychophysisch thätiger Puncte repräsentirt. Nur dass es 
freilich nicht selbstverständlich und bis jetzt nicht erwiesen ist, 
dass die Grösse der intensiven Empfindungsresultante, zu welcher 
eine Anzahl nicht discret empfindender Puncle zusammenwirken, 



234 

durch die Zahl und Thätigkeitsgrösse dieser Puncte in derselben 
Weise bestimmt wird, als die Grösse der extensiv explicirten Em- 
pfindungssumme , welche von einer Anzahl discret empfindender 
Puncte geliefert wird, auf welchen Fall sich jene Formeln eigent- 
lichbezogen; indess es von der anderen Seite aber auch sehr wohl 
denkbar ist , dass der Fall der discret und der nicht discret em- 
pfindenden Puncte sich eben blos darin unterscheidet, dass die- 
selbe Empfindungsgrösse einesfalls sich extensiv explicirt, die sich 
andernfalls intensiv summirt. 

Wenn schon der Schall, den eine Glocke giebt, objectiv als 
aus dem Schalle, den die Theilchen der Glocke geben, summirt 
angesehen werden kann ; so ist doch zu berücksichtigen, dass die 
Theilchen einzeln in die Bewegung gar nicht hätten gerathen kön- 
nen, in die sie vermöge ihres Zusammenhanges zu gerathen ver- 
mögen. Entsprechend wird es sein in unserem psychophysischen 
Systeme. Ein Theilchen allein vermöchte sich überhaupt nicht in 
einer anderen als gleichförmigen Bewegung zu erhalten ; damit ein 
Schwingungszustand entstehe und sich erhalte , müssen mehrere 
Theilchen sich durch Wechselwirkung dazu bestimmen, und hie- 
mit hängt unstreitig auch das solidarische Zusammenwirken der 
Theilchen zu derselben Empfindung zusammen , soweit es in un- 
serem psychophysischen Systeme besteht. Nun aber können ver- 
schiedene Fälle eintreten. Entweder alle Theile des Systemes, 
die zu einer Empfindung solidarisch zusammenwirken, vollziehen 
Bewegungen gleicher Art, nur dass sie sich zu derselben Zeit in 
verschiedenen Phasen derselben Bewegungsform finden, wie es in 
der Aussenwelt bei der Fortpflanzung des Lichtes, des Schalles in 
gleichförmigen Medien ist und wie ich voraussetze, dass es mit 
den Bewegungen ist, von welchen die Empfindung des Schalles in 
uns abhängt, weil es wirklich möglich ist, diese Empfindung von 
der Wiederholung der Bewegungsform schon eines einzelnen Theil- 
chens abhängig darzustellen, ohne dass damit gesagt ist, dass das 
Theilchen diese Bewegungsform auch als einzelnes würde haben 
annehmen können. Oder es gehört zum Zustandekommen der Em- 
pfindung ein solidarisches Zusammenwirken von Theilchen mit 
Bewegungen verschiedener Art, und es steht uns frei, hieran bei 
solchen Empfindungen zu denken, wo jene einfache Voraussetzung 
nicht mehr genügt. 

Alle im Vorigen entwickelten Formeln gewähren nur Mass- 



235 

ausdrücke für die quantitative Seite der Empfindung , ohne über 
die Qualität etwas auszusagen , so dass gleiche Masswerthe bei 
verschiedenen Bewegungsformen desshalb noch nicht gleiche Em- 
pfindungen , sondern nur gleiche quantitative Werthe dieser Em- 
pfindungen bedeuten. Unstreitig ist vorauszusetzen und schon frü- 
her bemerkt, dass die Form der Empfindungen an der Form der 
Function hängt, wodurch die Bewegungsmomente verknüpft wer- 
den, die zur Empfindung beitragen ; aber indem jene Formeln das 
quantitative Facit für die ganze Folge von Bewegungsmomenten 
ziehen, an welche sich die Empfindung knüpft, geht die Bezeich- 
nung der Verknüpfungsweise dieser Bewegungsmomente darin 
verloren, und es ist vielmehr die Form der Function von t, welche 
das in die Elementarformel eingehende v darstellt, als Ausdruck 
der Bewegungsform anzusehen , wodurch die Empfindungsform 
bestimmt wird. 

So ist die Qualität der Empfindung, die sich an eine einfache 
geradlinige Schwingung knüpft, nicht zugleich mit der Quantität 
durch den Ausdruck o .- hf\ 0O an 

auf den wir definitiv gekommen sind, als gegeben anzusehen, wohl 
aber durch den Ausdruck 



s t = k J l0 B(ir ffl,l T ) 



In letzter tritt die Zerlegbarkeit in drei Momente, ein von a, 
ein von x und ein von der periodischen Wiederkehr derselben Be- 
wegungsmomente abhängiges Moment hervor, indess das letzte 
Moment im ersten Ausdrucke untergegangen ist. 

Ein Umstand, der in gewisser Weise direct dafür zu sprechen 
scheinen könnte, dass der Empfindungsbeitrag im Sinne der Ele- 
mentarformel vielmehr von der Geschwindigkeit zweiter Ordnung 
Ü als erster Ordnung v abhängig zu machen, ist folgender: Man 
weiss , dass ein blosses Durchströmen von Elektricität durch die 
Organe keine oder bei weitem weniger auffällige Empfindungser- 
scheinungen hervorbringt, als die Abänderung der Stromstärke, 
und namentlich als der Eintritt und Austritt der Strömung, welche 
als die stärksten und schnellsten Abänderungen der Stromstärke 
respectiv in Zunahme und Abnahme angesehen werden können, 
und dass es überhaupt hiebei wesentlich auf die Schnelligkeit 
der Zunahme oder Abnahme des elektrischen Stromes, kurz auf 



236 

die Grösse der Geschwindigkeit zweiter Ordnung ankommt*). 
.Allerdings schweigt die Empfindung im Allgemeinen nicht ganz 
während des Geschlossenseins der Kette; aber es ist sehr wohl 
möglich, diese in massigem Grade fortdauernden Empfindungen 
von demselben Principe abhängig zu machen, als die stärkeren 
beim Eintritte und Austritte der Strömung. Denn es ist zu 
berücksichtigen , dass die periodischen Schwankungen innerhalb 
des Organismus, die schon der Puls des Blutlaufes mitführen 
muss, unstreitig auch in der durchströmenden Elektricität bestän- 
dige Schwankungen erzeugen, und umgekehrt dadurch irgendwie 
abgeändert werden müssen. Bei Schluss der Kette am Auge sieht 
man nicht blos einen Blitz im Momente des Schliessens , sondern 
auch eine schwache Lichterscheinung während der Dauer des Ge- 
schlossenseins. Aber wir haben uns zu erinnern, dass man ja so- 
gar schon ohne elektrischen Beiz eine dauernde Gesichtsempfin- 
dung im Auge hat, das Augenschwarz, das zuweilen selbst in leb- 
hafte Gesichtserscheinungen umschlägt. So gut nun unter Einwir- 
kung eines constanten Luftstromes die Zunge einer Zungenpfeife, 
die an sich der Schwingung fähig ist , in dauernde Schwingung 
versetzt werden kann . wird auch unter Einwirkung eines con- 
stanten elektrischen Beizes eine Schwingung in dem dazu geeig- 
neten Sehapparate unterhalten werden können, welche Verände- 
rungen der Geschwindigkeit in sich einschliesst. 

Inzwischen scheint mir durch jene Thatsache nur gegen die 
ohnehin nicht statuirbare Möglichkeit entschieden zu werden, den 
Empfindungsbeitrag von einer absoluten Geschwindigkeit erster 
Ordnung abhängig zu machen, aber nicht gegen die Abhängig- 
keit von einer relativen Geschwindigkeit erster Ordnung. Unstrei- 
tig kommen für die inneren Empfindungen jedes psychophysischen 
Systemes, wie unseres Nervensystemes., blos relative Bewegungen 
seiner Theile und mithin auch nur relative Geschwindigkeiten in 
Betracht. Sonst müssten, wenn der Mensch sich mit der Erde bald 
langsamer, bald schneller um die Sonne bewegt, nach den Verän- 
derungen der Geschwindigkeit, sei es erster oder zweiter, welche 
hiebei eintreten, auch Aenderungen seines psychischen Zustandes 
eintreten. Wenn nun die galvanische Strömung gleichförmig wird, 
so hört hiemit freilich die Beschleunigung und Verzögerung der 



*) Vgl. Dubois Unters. Bd. I. S. 258 ff. 



237 

Theilchen, aber zugleich auch die relative Bewegung derselben 
gegen einander auf; indess beim Eintritte und Austritte und jeder 
Veränderung der Strömung, die doch immer von gewissen Puncten 
aus angeregt wird, relative Geschwindigkeiten eintreten, bis die 
Geschwindigkeit aller Theilchen sich ausgeglichen hat. Uebri- 
gens bleibt immer zuzugestehen, dass die Erfahrung noch nicht 
zwischen v und ö entschieden hat und die Frage im Grunde noch 
schwebt. 

Wenn die Elemenlarformel ydt = k log -r- dt oder ydt 

= k log -r dt sich für die Bewegungen in unserem Nervensysteme 

allgemein zulänglich zeigen sollte, so würde damit doch noch nicht 
bewiesen sein, dass von jedem voderö in der Welt ein Empfindungs- 
beitrag im Sinne dieser Formel abhienge, indem dazu möglicher- 
weise noch Vorbedingungen oder Mitbedingungen erfoderlich sein 
könnten, wie sie in unserem Nervensysteme vorhanden sein, aber 
anderwärts fehlen könnten , während man von der anderen Seite 
natürlich darauf, dass wir keine Empfindungen von Bewegungen 
ausserhalb unseres Nervensystemes haben , noch keinen Erfah- 
rungsbeweis gründen kann, dass sie ausser uns fehlen, und dass 
Empfindungen überhaupt nur mittelst eines Nervensystemes mög- 
lich sind. Diese Möglichkeiten ausführlich zu discutiren, ist hier 
nicht der Ort und würde keinen bestimmten Erfolg haben. Nur 
folgenden Punctes wird zu gedenken sein. 

Wir würden uns nicht wohl denken können, dass eine Ge- 
sichtsempfindung, Gehörsempfindung so zu sagen im Leeren 
schwebte, d. h. ohne ein allgemeineres Bewusstsein existirte, das 
dieselbe hätte. Und so liegt es auch nahe, zu glauben, dass eine 
einfache Schwingungsbewegung nur insofern Empfindung erwe- 
cken kann, als sie in ein allgemeineres System von Bewegungen 
eingreift, wie das ist, welches unser allgemeines Bewusstsein trägt, 
und im Leeren schwebend auch keine* Empfindung erwecken 
könnte. Nur dass sie im Leeren auch nicht existiren könnte , da 
zu ihrer Entstehung selbst schon ein Zusammenhang, eine Wech- 
selwirkung von Theilen gehört, deren Bewegungen im Zusammen- 
hange erfolgen. 

Wie dem auch sei , so ist unser Bewusstsein während des 
Wachens, abgesehen von äusseren Reizen, thätig, was eine von 
äusseren Reizen unabhängige psychophysische Thätigkeil in uns 



238 

voraussetzt. Und wie sie auch beschaffen sei, so kann doch die 
Geschwindigkeit derselben für irgend einen dabei thätigen Punct 
(nach irgend einer Richtung zerlegt) nach dem Fourierschen Satze 
durch eine Reihe periodischer Glieder plus einer Gonstante dar- 
gestellt werden. Sei ihr Werth V, und füge der Reiz den Werth 
v hinzu. 

Wenn es nun gälte, die Verhältnisse des Allgemeinbewusst- 
seins zu bestimmen, ein Mass für dessen Intensität, sein Steigen 
über oder Sinken unter die Schwelle zu finden, so würde diess (in 
soweit wir die Bewegung blos nach einer Richtung verfolgen) 
wahrscheinlich geschehen können , wenn wir V + v statt wie 
früherblos v in die Elementarformel substituirten, und integrirten. 
Es Hesse sich nicht a priori beweisen, dass zur Erlangung des 
Massausdruckes für die Empfindung, welche sich an v insbeson- 
dere knüpft, v abgesondert von V behandelt werden kann ; son- 
dern nur der Erfolg dieser Rehandlung lehrt es. Wir haben in 
der Ableitung unserer Formeln es so angesehen, als wenn v allein 
bestände, haben auf V nicht Rücksicht genommen, und sind da- 
durch zu Ergebnissen gelangt, welche der Erfahrung entsprechen. 

Specielle Untersuchungen über einige Empfindungs- 

gebiete. 

XXXIII. Ueber Licht- und Schallempfindimg in Beziehung 
zu einander. 

Die Erörterungen des 30. Kapitels haben uns mehrseitig Ver- 
anlassung gegeben, das psychophysische Verhältniss zwischen 
Tönen und Farben in Betracht zu ziehen, und die Aufgabe nahe 
gelegt, wo möglich in den thatsächlichen Verhältnissen der physi- 
schen Uebereinstimmung und Verschiedenheit, die bei ihnen ob- 
walten, den Grund der psychischen zu entdecken. 

Schicken wir der folgenden Untersuchung, die in dieser Be- 
ziehung geführt ist, die Betrachtung einiger Verhältnisse, welche 
die Farben insbesondere angehen, voran, auf welche sich die Un- 
tersuchung theils mit zu beziehen, theils zu stützen haben wird. 

a) Ueber die Gränzen der Sichtbarkeit der Farben und die 
Ursachen der Beschränkung dieser Sichtbarkeit. 
Bekanntlich hält sich die Sichtbarkeit der Farben innerhalb 
gewisser Gränzen der Brechbarkeit, mithin Schwingungsschnel- 



239 

ligkeit und damit zusammenhängenden Undulationslänge, und es 
wird sich hier darum handeln, theils diese Gränzen genauer anzu- 
geben, theils zu untersuchen, wovon sie abhängen, ob davon, 
dass Schwingungen unter und über einem gewissen Grade der 
Schnelligkeit nach der Natur der uns zu Gebote stehenden Licht- 
quellen und der Einrichtung des Auges überhaupt nicht bis zur 
Netzhaut gelangen, oder davon, dass sie unter und über einem 
gewissen Grade der Brechbarkeit nicht von der Netzhaut perci- 
pirt zu werden vermögen, auch wenn sie zu derselben gelangen. 
Diese Untersuchung kann nur mit Rücksicht auf die Intensitäts- 
Verhältnisse von Licht und Wärme im Spectrum und die Frage, 
ob eine wesentliche Identität oder Nichtidentität beider Agentien 
besteht, geführt werden ; auf welche Frage daher hier nothwen- 
dig mit einzugehen sein wird. 

Als im Allgemeinen bekannt wird vorausgesetzt , dass in 
einem aus homogenen Farben gebildeten prismatischen Spectrum 
sich dunkle Linien zeigen , welche für jede Lichtart bestimmten 
Ursprunges stets zwischen Stralen von derselben Brechbarkeit 
liegen, daher zur Charakteristik von Stralen gegebener Brechbar- 
keit dienen können. Die am meisten charakteristischen dieser Li- 
nien werden nach der Reihe vom Roth nach dem Violet und ins 
Ultra violet hinein mit grossen, von Stokes jedoch und früherhin 
auch von Helm hol tz im Ultraviolet mit kleinen, lateinischen 
Buchstaben bezeichnet. 

Davon liegen*) A, B, C im Roth, D im Orange, E im Grün, 
F im Blau, G im Indig**), Hirn Violet. / wird von Fraunho- 
fer als violete Gränze des Spectrum bezeichnet. 

Abbildungen des Spectrum nach Fraunhofer vom rothen Ende bis 
zur Linie / finden sich u. a. in Gilb. Ann. LVI. Taf. IV. ; Biot's Lehrb. Bd. V. 
Taf. XXI. ; Herschel über das Licht, Taf. V. u. a. a. 0. — Eine Abbildung 
des äussersten violeten und des ultravioletenSpectrumtheiles mit den festen 



*) Herschel, über d. Licht. §.419. 
**) Diese Angabe nach Herschel. Nach Vergleich der beiden folgen- 
den Tabellen schiene G vielmehr noch zum Violet zu gehören, und in 
Fraunhofer's Spectrumzeichnung liegt G mitten zwischen den mit In- 
dig und Violet bezeichneten Stellen. Wegen des allmäligen Ueberganges 
der Farben und der mit der Stärke des Lichtes variirenden Nuance des 
brechbaren Spectruintheiles (l'ogg. XCIV, 13) wird hier keine scharfe Be- 
stimmung möglich sein. 



240 



Linien giebt Stokes in Pogg. Ann. 4. Ergänz. -B. Taf. I. Fig. 1. (Erläu- 
terung S. 200), eine Abbildung des gesammten Spectrum von Roth bis zum 
letzten Ultraviolet Esselbach in Pogg. XCV1II. Taf. V. Fig. 6. (Erläuterung 
S. 514ff.). Obschon im Stokes'schen Spectrum die Linien des ultravio- 
leten Theiles mit kleinen, im E sselb ach 'sehen mit grossen Buchstaben 
bezeichnet sind, so entsprechen doch dieselben Buchstaben denselben Li- 
nien, wie nicht nur aus dem Vergleiche der Spectra hervorgeht, sondern 
auch aus einer Angabe Esselbach 's in Berl. Ber. 1855. S. 788 zu schlies- 
sen ist. 

In mehrfacher Beziehung von nützlichem Anhalt für das Folgende wer- 
den nachstehende zwei Tabellen sein, deren erste, von Esselbach*), die 
vom gewöhnlich sichtbaren Spectrum auf das Ultraviolet mit ausgedehnten 
Bestimmungen desselben über die, den festen dunklen Linien im Spectrum 
entsprechenden Wellenlängen, zusammengestellt mit den Fraunhofer'- 
schen Bestimmungen, welche nur bis zumViolet reichen, enthält, die zweite, 
von H e 1 m h o 1 1 z **) die, auf Esselbach 's Bestimmungen mit Zuziehung 
einiger eigenen Bestimmungen über die Gränzen des Spectrum gegründete, 
Zusammenstellung der Farben mit Tonhöhen, wenn die Linie A dem Tone 
G entsprechend und die Wellenlänge des Tons c=\ gesetzt wird, indess 
die Wellenlängen der Farben in Millimetern, wie in E s s elbac h 's Tabelle 
ausgedrückt sind. 

Tabelle von Esselbach. 



Linien 


Wellenlängen 


in Millimetern 


des Spectrum 


nach Esselbach 


nach Fraunhofer 


A 


0,0007617***) 




B 


6874 


0,0006878 


C 




6564 


D 


5886 


5888 


E 


5260 


5260 


F 


4845 


4843 


G 


4287 


4291 


H 




3929 


L 


3791 




M 


3657 




N 


3498 







3360 




P 


3290 




Q 


3232 




n 


3091 





*) Pogg. XCVIII, 524. 
**) Berichte der Berl. Ak. 1855. 761. 

***) Diese Bestimmung für A ist hier nach Helm hol tz zugefügt, da sie 
in den E sselba ch'schen Bestimmungen nicht enthalten ist. 



241 



Tabelle nach Helmholtz. 





Welle 


nlänge 


Beschaffenheit 


Ton. 


des Tons 


der Farbe 


der Farben 


Fis 


64 
45 


0,0008124 


Ende des Roth 


G 


4 
3 


7617 


Roth 


Gis 


3 2 
26 


7312 


Roth 


A 


6 
S 


6721 


Roth 


B 


1 
9 


6347 


Rothorange 


H 


1 G 
1 5 


6094 


Orange 


c 


1 


5713 


Gelb 


eis 


24 

•25" 


5217 


Grün 


d 


8 
9 


5078 


Grünblau 


es 


5 
6 


4761 


Cyanblau 


e 


4 
5 


4570 


Indigblau 


f 


3 

4 


4285 


Violet 


ßs 


32 
4~5~ 


4062 


Violet 


9 


f 


3808 


Ueberviolet 


gis 


1 fi 
25 


3656 


Ueberviolet 


a 


3 
5 


3385 


Ueberviolet 


b 


5 
9 


3173 


Ueberviolet 


h 


8 
15 


3047 


Ende desSonnenspectrum. 



Ferner wird die allgemeine Thatsache der Fluorescenz als 
bekannt vorausgesetzt, wonach manche Substanzen (wie saure 
schwefelsaure Chininlösung oder damit bestrichenes Papier) die 
Lichtstralen , welche durch sie hindurchgehen oder von ihnen 
zurückgeworfen werden, in der Brechbarkeit erniedrigen, was 
die Sichtbarkeit derjenigen Stralen erleichtert, welche die vio- 
lete Gränze des gewöhnlich sichtbaren Spectrums in der Brech- 
barkeit überschreiten, indem sie dadurch in Stralen verwandelt 
werden, welche in die Gränzen der gewöhnlichen Sichtbarkeit ein- 
treten. 

Das von Newton gekannte und ohne eigenthümliche Vor- 
sichten sichtbare prismatische Farbenspectrum umfasst nur etwa 
1 Quinte. 

J. H erschel*) giebtdieUndulalionslängedesäussersten Roth 
zu 0,0000266, die des äussersten Viulet zu 0,0000167 engl. Zoll in 
Luft (respectiv 0,0004242 und 0.0006756 Mill.), die Anzahl der Vi- 
brationen in 1 See. bei ers.lerem zu 458 Billionen, bei letzlerem zu 



*) Ueber das Licht. §. 575. 
Fechner, Elemente der Psychophysik. II. 



16 



242 

727 Billionen an. Indessen sind diese Gränzen schon durch Fraun- 
hofer erweitert worden, der mindestens eine Octave beobachtet 
hat, wie aus dem Vergleiche folgender Angabe desselben mit den 
Bestimmungen der Wellenlänge und der Ansicht des von ihm ver- 
zeichneten Spectrum, das von der Linie / alsGränzedes Violet bis 
ein wenig über die Linie A hinaus reicht, hervorgeht. 

»Ungefähr bei A ist das rothe, bei / das violete Ende des Farbenbildes, 
eine bestimmte Gränze ist aber auf keiner Seite mit Sicherheit anzugeben, 
leichter noch bei Roth, als bei Violet. Ist alles unmittelbar oder durch einen 
Spiegel reflectirte Sonnenlicht ausgeschlossen, so scheint auf der einen Seite 
die Gränze ungefähr zwischen G und H zu fallen, auf der anderen Seite in 
B zu sein. Mit Sonnenlichte von sehr grosser Dichtigkeit wird das Farben- 
bild fast noch um die Hälfte länger*), um aber diese grössere Ausdehnung 
desselben sehen zu können, muss das Licht von dem Räume zwischen C und 
G verhindert werden, in das Auge zu kommen, weil der Eindruck, den das 
Licht von den Gränzen des Farbenbildes auf das Auge macht, sehr schwach 
ist und von dem übrigen verdrängt wird. In A ist eine scharf begränzte 
Linie gut zu erkennen; doch ist hier nicht die Gränze der rothen Farbe, 
sondern sie geht noch merklich darüber weg.« 

Dass das Sonnenlicht über die rothe und violete Gränze des 
ohne besondere Vorsicht sichtbaren Spectrums hinaus noch Stralen 
von geringerer und grösserer Brechbarkeit enthält, war schon 
längst durch die wärmenden Wirkungen der jenseits des Roth 
und die chemischen Wirkungen der jenseits des Violet liegenden 
Stralen bekannt. Von diesen, in gewöhnlichen Spectris unsicht- 
baren, Stralen werden die ersten heutzutage nicht selten ultra- 
rot he, die letzten ultraviolete oder überviolete genannt.**) 
Auch kann die Sichtbarkeit der ultravioleten Stralen durch Fluores- 
cenz vermöge Verwandlung in minder brechbare erleichtert werden. 

Des Näheren nun geht aus den neuen Untersuchungen Folgen- 
des hervor : 



*) Wenn ich diess recht verstehe, so bedeutet diess eine Verlängerung 
noch über I hinaus. 

**) Helmholtz, von welchem der Name überviolete Stralen her- 
rührt (Pogg. XCIV, \ 3), erklärt nicht bestimmt, von wo an er dieselben rech- 
net, und unstreitig könnte eine Gränze nur conventioneil bestimmt werden, 
da die Nuancen ohne solche in einander übergehen. Nach der S. 241 gege- 
benen Tabelle rechnet er eine Wellenlänge 0,0004062, welche nach S. 240 
zwischen G und H liegt, noch zum Violet, und 0,0003808, was sehr nahe der 
Linie L entspricht, zum Ueberviolet. Indem nun Fraunhofer das Ende 
des Violet bei / setzt, würde der Anfang des Ueberviolet etwa von / oder K 
an zu rechnen sein, deren Wellenlänge bis jetzt noch nicht bestimmt ist. 



243 

1) Die ullravioleten Slralen können bis zu der Gränze der 
Brechbarkeit, in der sie überhaupt im Sonnenspectrum vorhan- 
den und durch Fluorescenz zur Wahrnehmung zu bringen sind, 
nach den übereinstimmenden Versuchen von Helmholtz*) und 
Esselbach**) auch ohne dieses Hülfsmittel (also ohne Vermin- 
derung der Brechbarkeit) mit den Augen wahrgenommen werden, 
wenn man derartige Massregeln trifft, dass die ultravioleten Stra- 
ten möglichst vollständig durch die zur Erzeugung und Betrach- 
tung des Spectrums gebrauchten Medien durchgehen , was mit 
Quarz (Bergkrystall) besser als mit Glas der Fall ist***), und wenn 
theils die Nachbarschaft des hellem Spectrumtheils, wodurch das 
Auge geblendet wird, theils Beimischung unregelmässig zerstreu- 
ten Lichts zum ultravioleten durch das Prisma regelmässig gebro- 
chenen Lichte ausgeschlossen wird , ein Zweck , den man im 
Allgemeinen erreicht f), wenn man den ultravioleten Theil aus 
dem mittelst eines Quarzprisma entworfenen Speclrum durch 
einen Schirm mit Spalte isolirt und durch ein Fernrohr aus Quarz- 
linsen mit vorgesetztem zweiten Quarzprisma betrachtet. 

Hinsichtlich der äussersten ultravioleten Gränze bemerkt Esselbach 
(Pogg. XCV1II, 523) : »hinter R ward nur einmal im Laufe des Sommers sehr 
schwach noch eine Linie S gesehen.« 

Wenn demnach keine Farben über einen gewissen Grad der 
Brechbarkeit im Sonnenspectrum vom Auge mehr wahrgenommen 
werden, so ist der Grund der, dass keine in diesem Spectrum 
mehr vorhanden sind ; und also auf eine an sich für das Auge 
nach dieser Seite bestehende Gränze der Sichtbarkeit aus Beob- 
achtungen am Sonnenspectrum direcl nicht zu schliessen. 

Nun hat Stokesff) die Beobachtung gemacht, dass daselek- 
trische Kohlenlicht ein Spectrum giebt, welches noch viel brech- 
barere Slralen enthält, als das Sonnenspectrum, sodassdiesemfff) 
ungefähr noch eine Octave in der Höhe zugefügt wird. Bis jetzt 
scheint indess dieses Spectrum nur unter Zuziehung fluoresciren- 



*) Pogg. XCIV, 12. 208. 
**) Pogg. XCVIII, 513. 
***) Doch ist es Helmholtz auch mit blossen Glasprismen gelungen 
(Pogg. XCIV, 1 ff.). 

-H Vergl. Helmholtz in Pogg. LXXXVI, 501. XCIV, \. 205. Berichte 
d. Berl. Ak. 1855. 757. Esselbach in Pogg. XCVIII, 515. 
•H-) Pogg. LXXXIX, 628. 

•H-+) Nach Esselbach 's Bemerkung in den Ber. d. Berl. Ak 1855 760. 

16* 



244 

der Substanzen, wodurch sich die Brechbarkeit erniedrigt, beob- 
achtet worden zu sein, und ich finde weder eine Angabe, dass der 
Theil, welcher durch diess Spectrum dem Sonnenspectrum zuge- 
fügt wird, ohne diess Hülfsmiltel habe wahrgenommen werden 
können, noch eine Angabe, welche das Gegentheil ausspricht, so 
dass also noch durch den Versuch zu ermitteln wäre, ob nicht 
hier sich eine Gränze der Sichtbarkeit direct zeigte. 

So lange man das Dasein der ultravioleten Stralen nur aus 
ihren chemischen Wirkungen und durch Fluorescenz zu erkennen 
vermochte, lag die Vermuthung nahe, dass dieselben unsichtbar 
wären, weil sie von den Medien des Auges absorbirt würden, 
und Versuche von Brücke über die Wirkung diffusen weissen 
Lichts nach seinem Durchgange durch die durchsichtigen Augen- 
medien auf eine dünne Schicht eingetrockneter Guajaktinktur*) 
Hessen ihn den Schluss ziehen, «dass die Linse die brechbarsten 
(das Guajak bläuenden) Stralen in sehr hohem Grade absorbirt, 
weniger die Cornea und der Glaskörper, am meisten aber die 
Linse mit diesen beiden Medien zusammen«, welchen Versuchen 
er später noch andere bestätigend zufügte**), wonach auch die 
ultravioleten Stralen eines prismatischen Spectrums nach dem 
Durchgange durch Linse, Glaskörper und Cornea eines Ochsen- 
auges nicht mehr verändernd auf empfindliches photographisches 
Papier wirkten, indess die violeten Stralen noch lebhaft einwirk- 
ten. Inzwischen abgesehen davon, dass die Sichtbarkeit der 
ultravioleten Stralen durch die obigen Beobachtungen von Helm- 
holtz und Esselbach jetzt direct constatirt ist, hat auch Don- 
ders***) nach einer andern Methode entgegengesetzte Resultate 
als Brücke erhalten, wonach die ultravioleten Straten nicht nur 
überhaupt von den Augenmedien durchgelassen werden, sondern 
eben so leicht als die brechbareren. 

Das Princip des Versuches von Donclers war dieses: 
Wie leicht zu erachten, braucht man, um zu prüfen, ob ultraviolete 
Stralen durch die Augenmedien durchgehen, nur ein Spectrum auf einem 
Schirme zu entwerfen, welcher mit saurer schwefelsaurer Chininlösung (was 
eine fluorescirende Substanz ist) bestrichen ist, und zuzusehen, ob die durch 
Fluorescenz sichtbar gewordenen ultravioleten Stralen auch noch sichtbar 
bleiben, wenn man die durchsichtigen Augenmedien interponirt. Ist es der 



*) Müller's Arch. 1 845. 263. 

**) Müller's Arch. 4846. 379. 

***) Müller's Arch. 1853. 459. 



245 

Fall, so können sie natürlich nicht von diesen Medien absorbirt sein. Don - 
ders füllte nun zuvörderst Gläschen verschiedener Grösse mit Glaskörpern 
einiger Rindsaugen und brachte das eine oder andere zwischen den Schwefels. 
Chininschirm, zu dem man blos die Straten des Spectrum jenseits des Violet 
gelangen liess (damit sie für sich desto bessersichtbarwürden), und zwischen 
die Lichtquelle. Sie erschienen noch eben so gut und bis zur selben Gränze 
als ohne dieseZwischeinbringung, nur mit so viel Schwächung, als auch ein- 
trat, wenn man die minder brechbaren Stralen des Spectrum demselben Ver- 
suche unterwarf. Es wurden dann auch noch die andern Medien des Auges, 
Hornhaut, Linse, Retina, jedes für sich in einem mit Oehsenaugenglaskörper 
gefüllten Gläschen aufgehangen, so wie auch die ganze vordere Hälfte eines 
Auges; worin Hornhaut, wässerige Feuchtigkeit, Linse und Glaskörper ver- 
einigt waren, in ähnlicher Weise angewendet, und keine wesentlich verschie- 
denen Resultate erhalten, nur dass bei Anwendung der Linse und des halben 
Auges die Erscheinung durch die Linsenwirkung in der Form etwas abge- 
ändert wurde. 

Das von Donders erhaltene Resultat ist später von Kessler*) auch 
noch auf folgende Weise bestätigt worden. Es wurden prismatische Spectra 
im dunklen Räume mit allen zur Ausschliessung fremden Lichtes erforder- 
lichen Vorsichtsmassregeln dargestellt, und geprüft, ob solche Individuen, 
welchen die Krystalilinse durch Operation entzogen war, das Spectrum auf 
seiner brechbarsten Seite bis zu gleicher Ausdehnung wahrnehmen, wie Per- 
sonen mit normalem Sehapparate. Es stellte sich kein irgend erheblicher 
Unterschied heraus Eine Person, welche wegen seitlich verschobener Kry- 
stalilinse ein Doppelbild des Spectrum sehen konnte, und zwar unter Zu- 
hülfenahme einer Linse beide Bilder in gleicher Schärfe, sah das Violet in 
gleicher Ausdehnung. 

2) Von den ultrarothen Stralen gilt nicht dasselbe, als von 
den ultravioleten ; sie haben sich (jenseits der durch die Tabelle 
S. 241 bezeichneten Gränze) bis jetzt in keiner Weise für das Auge, 
sondern überhaupt nur durch ihre erwärmenden Wirkungen, wahr- 
nehmbar machen lassen. 

Bei diesen Stralen kann es jedoch noch als zweifelhaft gelten, 
ob nicht ihr Mangel an Sichtbarkeit blos durch eine starke Ab- 
sorption Seitens der Augenmedien bedingt wird , oder ob eine 
mangelnde Perceptionsfähigkeit der Netzhaut dafür mit Antheil 
hat. Gewiss ist, dass Wasser, Eiweiss und andere durchsichtige 
Flüssigkeiten von den dunklen Wärmestralen verhältnissniässig 
weniger als von den leuchtenden durchlassen, im Allgemeinen um 
so weniger, je niedriger die Temperatur der Wärmequelle ist und 
je dicker die Schicht ist, durch welche die Stralen zu gehen ha- 



*) Gräfe'sArch. 1854. S. 466; hiernach Liebig und Kopp Jahres- 
ber. für 4 854. S. 188. 



24(5 

ben. Jedoch lassen sie von den dunklen ultrarothen Stralen des 
Sonnenspectrum immerhin einen factisch nicht unerheblichen An- 
theil durch. Nach den directen Versuchen von Franz*) an den 
ultrarothen Stralen eines mit einem Flintglasprisma erzeugten Son- 
nenspectrum, welches sein Wärmemaximum im Roth hatte, wurde 
durch Interposition einer (zwischen Glasflächen enthaltenen) Was- 
serschicht von 63 Mill. Dicke die Temperatur der dem Roth näch- 
sten dunklen ultrarothen Zone (jede Zone von 3 Mill. Rreite) blos 
von 11,81 auf 5,93, die der folgenden von 8,77 auf 1,66, die der 
dritten von 6,11 auf 0,83**) erniedrigt, indess die Erniedrigung 
für das Roth selbst von 15,11 auf 10,00 gieng. (Noch weniger 
betrug die Reduction im dunklen Theile bei Kochsalzlösung oder 
Alkohol statt Wasser.) Wonach es schwer fällt, sich zu denken, 
dass die wesentlich wässerigen und eiweissartigen Augenmedien 
bei ihrer viel geringeren Dicke nichts Erhebliches von den ultra- 
rothen Stralen durchlassen sollten, da zumal nach Melloni's An- 
gabe***) Ei weiss von Wasser in der Diathermanität nicht wesentlich 
abzuweichen scheint, und in einem Flintglasspectrum die ultra- 
rothen Stralen durch Absorption Seitens des Glases schon redu- 
cirt sind. Und hienach würde allerdings eine mangelnde Em- 
pfindlichkeit der Netzhaut für ultrarothe Stralen als Grund ihrer 
Unsichtbarkeit mit in Anspruch zu nehmen sein; jedoch wird es 
erst noch directer Versuche über die Durchgängigkeit der Augen- 
medien für ultrarothes Licht bedürfen, um in dieser Reziehung 
ein sicheres Urtheil fällen zu können. 

Allerdings hat Brückef) directe Versuche angestellt, nach welchen 
durch Hornhaut und Linse eines frischen Ochsenauges, einzeln oder in Ver- 
bindung angewandt, nichts für den Thermomultiplicator Merkliches von der 
dunklen Wärme durchstralte, welche von einem durch eine Oellampe ziem- 
lich hoch, doch bei Weitem nicht zum Glühen erhitzten schwarzen Eisen- 
blechcylinder herrührte, indess das freie Licht der Lampe durch die Hornhaut 
allein 8° bis 9°, durch die Linse allein 1J° (durch beide zusammen Nichts) 
gab, und indess eine Wasserschicht von 18 Mill. Dicke zwischen Glimmer- 
platten von der Linse gleichem Querschnitte und ein Kalkspathkrystall von 
3,7 Mill. Dicke mit einander combinirt 2° bei Durchstralung der dunklen 
Wärme gaben. Allein von dunkler Lampenwärme lässt sich kein bindender 
Schluss auf Sonnenwärme machen, als welche in anderen Verhältnissen aus 



*) Pogg. Cl, 51 . 
**) Die Zahlen sind Grade des Thermomultiplicators. 
***) Pogg. XXXV, 292. 

f) Müll er 's Arch. 1845. 271. 



m 

wärmenden und leuchtenden Straten zusammengesetzt ist. Und ein späterer 
Versuch von Brücke*) mit Sonnenlicht kann ohne genauere Untersuchung 
der Wirkungsweise der dabei mit zugezogenen dünnen Russschicht, durch 
welche die Stralen zu dringen hatten, ebenfalls nicht als hinreichend bewei- 
send gelten. 

3) Nach der Bestimmung von Helmholtz**) beträgt der 
ganze , ohne Hülfe von FJuorescenz sichtbare, Theil des Sonnen- 
spectrum vom äussersten Roth bis zum äussersten Violet, bei An- 
wendung aller Massregeln, welche die directe Sichtbarkeit er- 
leichtern können, etwa eine Octave plus einer Quarte (vergl. 
S. 241); und zwar ist nach Helmholtz die Wellenlänge des 
äussersten sichtbaren Roth (bei einem Spectrum, von dem alles 
Licht mit Ausnahme des äussersten Roth durch Anwendung von 
zwei Prismen und zwei Schirmen abgeblendet war) 0,0008124 
Mill., die des äussersten Ultra violets 0,0003047; wozwischen sich 
die von Esselbach bestimmten Wellenlängen der dunklen Li- 
nien in der S. 240 angegebenen Weise einreihen. 

4) Die neuesten Versuche von J. Müller***) führten densel- 
ben zuerst zu dem Resultate, dass die Wellenlänge der äussersten 
ultrarothen Stralen des Sonnenspectrum 0,00183 Mill. sei, später 
nach einer anderen Berechnungsw T eise, dass sie 0,0048 Mill. sei. 
Und sofern die Wellenlänge der äussersten ultravioleten Stralen 
0,0003047 Mill. ist, würde ersteres etwas über 2%, letzteres gar 
4 Octaven für die Ausdehnung des ganzen Sonnenspectrum, den 
sichtbaren und unsichtbaren Theil zusammengenommen, geben. 
Indess theils die mangelnde Homogeneität des zu den Versuchen 
dienenden Spectrum , theils der Zweifel über die Triftigkeit des 
zur Berechnung angewandten Principsf) lassen beide Angaben 
noch zweifelhaft erscheinen. 

5) Man konnte fragen, ob die Sichtbarkeit des ultravioleten 
Spectrumtheiles ohne künstliche Zuhülfenahme der Fluorescenz 
nicht vielleicht blos darauf beruhe, dass die Netzhaut selbst durch 
eine fluorescirende Eigenschaft solche in minder brechbare Stra- 
len verwandele, da zumal die ultravioleten Stralen eine blaue 
Farbe zeigen? 

Helmholtzff) hat diese Frage zuerst an der Netzhaut eines 

*) Müller's Arch. 1846. 382. 
**) Berl. Ber. 1855. 760. 
***) Pogg. CV, 337. 543. 

j-) Vgl. hierüber die Bemerkungen von E. E isenlohr in Pogg. CIX, 240. 
-j-f) Pogg. XCIV, 205. 



vor 18 Stunden gestorbenen Mannes untersucht, und gefunden, 
dass die Netzhaut allerdings durch eine ihr zukommende schwache 
Fiuorescenz das auf sie fallende ultraviolete Licht in ein Stralen- 
gemisch von nicht ganz reiner (grünlich blauer) weisser Farbe 
verwandelt, welches ausser einem verhältnissmässig grossen An- 
theile unveränderten ultravioleten Lichles aueh die weniger brech- 
baren Straten des Spectrum (mit Ausnahme des Roth) enthält, 
dass aber diese schwache Fiuorescenz, (schwächer, als bei Pa- 
pier, Leinewand und Elfenbein, stärker als bei Porzellan), nicht 
hinreicht, die Sichtbarkeit der ultravioleten Stralen von Fiuores- 
cenz abhängig zu halten. 

»Die ziemlich gesättigte blaue Farbe der übervioleten Stralen 
für das lebende Auge und die fast ganz weisse Farbe des dispergir- 
ten Lichtes der todten Netzhaut waren, sagt er, zu verschieden, als 
dass die Ansicht haltbar wäre, dass die Netzhaut die übervioleten 
Stralen nur nach ihrer Verwandlung in minder brechbares Lieht 
empfinde.« 

Setschenow*) hat an der frischen Netzhaut von Kanin- 
chen- und Ochsenaugen die von Helmholtz erhaltenen Resul- 
tate bestätigt gefunden. Ausserdem untersuchte derselbe auch 
die durchsichtigen Medien derselben Thieraugen auf ihre Fiuores- 
cenz im ultravioleten Lichte. Der Glaskörper zeigte nur Spuren 
Fiuorescenz, die Linse dagegen fluorescirte stark weissblau, die 
Cornea viel schwächer, aber in derselben Weise, die wässerige 
Feuchtigkeit gar nicht. Auch am Auge des lebenden Menschen lässt 
sich diese Fiuorescenz nachweisen, wenn man das Auge in den 
ßrennpunct der ultravioleten Stralen des vom Verf. angewandten 
Apparates bringt. Cornea und Linse fangen dann an, mit weiss- 
blauem Lichte zu schimmern, und zwar die Cornea viel stärker, 
als im ausgeschnittenen Zustande. 

Inzwischen kann diese Fiuorescenz der durchsichtigen Au- 
genmedien nichts beitragen, den ultravioleten Theil des Spectrum 
sichtbar zu machen, sondern eher, diese Sichtbarkeit zu hindern, 
weil die durchsichtigen Medien das Licht, welches die Fiuorescenz 
in ihnen erleidet, nach allen Seiten zerstreuen, dispergiren, als 
wenn sie selbstleuchtend wären ; so dass mittelst dieses disper- 
girten Lichtes kein Bild des ultravioleten Spectrumtheils im Auge 
erzeugt werden könnte. 

*) Gräfe Arch. 1859. V, 206. 



249 

Nach Vorstehendem kann es noch nicht als durch Erfahrung 
direct entschieden gellen, dass überhaupt Gränzen der Percep- 
tionsfähigkeit die Netzhaut für Farben mit zu schnellen und zu 
langsamen Schwingungen statt finden, indem sich nach dem, was 
S. 243 mitgetheilt ist, die brechbarsten (ultravioleten) Stralen des 
Sonnenspectrums noch haben direct wahrnehmen lassen , und 
nach der Erörterung S. 245 f. die Möglichkeit noch nicht ganz aus- 
geschlossen ist, dass die mindest brechbaren (ultrarothen) Stralen 
blos desshalb unsichtbar sind, weil sie nicht in hinreichender 
Menge durch die Augenmedien durchzudringen vermögen , um 
sichtbar zu sein. 

Dessenungeachtet bleibt eine verschiedene Perceptionsfähig- 
keit der Netzhaut der Art, dass Farbestralen von gleicher leben- 
diger Kraft bei verschiedener Schwingungszahl oder Wellenlänge 
mit ungleicher Leichtigkeit oder Stärke empfunden werden, und 
über gewisse Gränzen hinaus gar nicht percipirt werden, über- 
wiegend wahrscheinlich, einmal, weil die Wirkung der Fluorescenz 
unter keiner anderen Voraussetzung erklärbar scheint, zweitens, 
weil man zur Erklärung der abweichenden Vertheilung der Wärme 
und Helligkeit im prismatischen Spectrum nur die W T ahl hat, eine 
wesentliche Verschiedenheit zwischen dem Principe des Lichts 
und der Wärme oder eine verschiedene Empfindlichkeit der Netz- 
haut für Stralen von verschiedener Brechbarkeit zu statuiren ; 
wovon erstere durch die neueren Untersuchungen mehr und mehr 
unwahrscheinlich geworden ist, wogegen letztere nach allgemei- 
nen Gesetzen der Schwingungsmittheilung vielmehr die Wahr- 
scheinlichkeit für sich hat. 

Ueber diese Puncte soll noch in etwas nähere Erörterung ein- 
gegangen werden. 

Was den ersten anlangt, so ist Thatsache, dass die ultravio- 
leten Stralen , wenn auch der Vermittlung der Fluorescenz zur 
Sichtbarkeit nicht nothwendig bedürfend, doch leichter gesehen 
werden, wenn sie durch Fluorescenz aus brechbareren in minder 
brechbare Stralen verwandelt werden, ungeachtet sich nicht 
annehmen lässt, dass die lebendige Kraft durch Fluorescenz ver- 
grössert wird. 

So fasst es auch H el m h o 1 tz*), indem er von den ultravioleten Stralen 
bemerkt, ihre »objective Helligkeit« sei nicht so gering, als man nach ihrer 

*) Pogg. XCIV. 13. 



250 

geringen Wirkung auf das Auge schliessen möchte ; diess beweise sich durch 
die Fluorescenz , »und obgleich die lebendige Kraft der Lichtschwingungen 
durch den Process der Fluorescenz gewiss nicht vermehrt werde, afficire das 
durch sie erzeugte Licht von längerer Schwingungsdauer die Netzhaut leb- 
haft genug, um gesehen zu werden.« 

Nun Hesse sich allerdings denken, die Erleichterung der Sicht- 
barkeit durch Fluorescenz beruhe darauf, dass die Stralen inner- 
halb des gewöhnlich sichtbaren Spectrum leichter durch die Au- 
genmedien durchgiengen, als die ultravioleten, und die Versuche 
Brücke's (S. 244) schienen diess sogar direct zu beweisen, in- 
dess widersprechen ihnen sehr bestimmt die S. 244 mitgetheillen 
Beobachtungen von Donders und Kessler. 

Um den zweiten Punct zu erörtern, wird es zuvörderst gel- 
ten, die nach mehreren Beziehungen für uns wichtige Verschie- 
denheit in der Vertheilung von Licht und Wärme im Spectrum zu 
constaliren und, so weit es nach bisherigen Untersuchungen mög- 
lich ist, näher zu bestimmen. 

Das Maximum der Leuchtkraft des Sonnenspectrum , was 
durch ein Prisma aus irgend einer farblosen durchsichtigen Sub- 
stanz erzeugt ist, liegt bekanntlich im Gelb zwischen den Linien 
D und E*), und die Vertheilung der Intensität ist von Fraun- 
hofer**) an einem mit einem Flintglasprisma erzeugten Spec- 
trum aus homogenen Stralen bestimmt worden. Die von ihm an- 
gegebenen Zahlen drücken jedoch nicht das wahre Intensitätsver- 
hältniss der im Sonnenlichte enthaltenen Farbenstralen aus, weil 
dieselben im brechbareren Theile des prismatischen Spectrum ver- 
hältnissmässig mehr auseinandergezogen und dadurch mehr ver- 
dünnt sind, als im minder brechbaren, was sich anders in dem 
durch Interferenz erzeugten Frau nhof er 'sehen Gitterspec- 
trum***) verhält, wo der Abstand jeder Farbe von dem mittleren 
weissen Streifen proportional der zugehörigen Wellenlänge ist. 
Um die wahren Intensitäts Verhältnisse der Farben im Sonnen- 
lichte zu haben, müssen daher die Intensitäten des prismatischen 
Spectrum erst auf diejenigen reducirt werden , welche im Git- 
terspectrum dafür eintreten würden. Diese Beduction ist von 



*) »Der hellste Ort — sagt Fraunhofer — liegt um ungefähr % oder 
%, der Länge DE von D nach E zu. Genau ist die Lage dieses Ortes nicht 
anzugeben.« 

**) Gilb. LVI, 301. 
***) Denkschr. d. Münch. Akad. VIII. 



251 

A. Seebeck*) mit Hülfe einer Interpolation nach den relativen 
Abständen der dunklen Linien in beiden Spectris vorgenommen. 
Hienach stellen sich die Lichtintensitäten des prismalischen Spec- 
trum nach Fraunhofer und die danach von S e e b e c k berechne- 
ten des Gitterspectrum für die den dunklen Linien entsprechenden 
Stellen des Sonnenspectrum wie folgt : **) 



Feste 


Intensitäten. 


Wellenlänge 


Linien. 


Prismat. Sp. 


Gittersp. 


in MM. 


B 


0,032 


0,02 


0,0006878 


C 


0,094 


0,06 


6564 


D 


0,64 


0,57 


5888 


Maxim. 


1,00 


1,00 




E 


0,48 


0,56 


5260 


F 


0,17 


0,28 


4843 


G 


0,031 


0,08 


4291 


H 


0,0056 


0,02 


3929 



Wohl zu merken bedeuten die Zahlen für die Intensitäten in 
dieser Tabelle nicht Intensitäten der Empfindung, welche von den 
verschiedenen Spectrumfarben hervorgerufen werden, sondern 
objectiv gemessene Intensitäten weissen Lampenlichtes, mit wel- 
chen die verschiedenen Stellen des Spectrum von gleich starkem 
Eindrucke auf das Auge gefunden wurden; ein Vergleich, der 
allerdings etwas schwierig ist, aber doch durch geeignete Ver- 
suchsmassregeln und Uebung , welche, wie Fraunhofer be- 
merkt, den Vergleich ungemein erleichtert, möglich geworden ist, 
und freilich nur eine massige Sicherheit erlangt hat, wovon sich 
nach dem Grade der Uebereinstimmung der einzelnen Beobach- 
tungen (Gilb. LVI, 301) urtheilen lässt, und wonach für die grös- 
seren Intensitäten sich die Bestimmung verhällnissmässig sicherer 
findet, als für die kleineren.***) 



*) Pogg. LXII, 574. 
**) Die Intensitätscurve des prismatischen Spectrum nach Fraunho- 
fer findet man bei den Abbildungen desselben (vgl. S. 239) mit verzeichnet; 
die des daraus abgeleiteten Gitterspectrum nach Seebeck in Pogg. LXII. 
Taf. III. Fig. 4. 

***) Für die Linien D, E, F mit einer Summe der Intensitäten = 1,29 findet 
sich die einfache Fehlersumme nach je 4 Versuchen an jeder Linie im 
Ganzen 0,676, für die Linien B, C, G, H miteiner Summe der Intensitäten 0,163 
im Ganzen 0,228. 



252 

Melloni, indem er in einer Abhandlung (Pogg. LXII, 24] ebenfalls der 
Nothvvendigkeit gedenkt, die direct beobachteten Lichtintensitäten des New- 
ton'schen Spectrum erst auf die des Gitterspectrum zu reduciren , um die 
richtigen Verhältnisse der Leuchtkraft der verschiedenen Farbenstralen im 
Sonnenlichte zu erhalten, macht dabei folgende Mitlheilung. 

»Um diese Verhältnisse zu erhalten, hat Hr. Prof. Masotti die Data be- 
rechnet, die beitragen zur Bildung der Gitterspectra, worin die Elementar- 
farben sich vermöge einer blossen Interferenz neben einander ausbreiten, 
und sonach Räume einnehmen, die alleinig von ihrer Vibrationsperiode oder 
Undulationslänge abhängen. Für diese, von dem angedeuteten Mangel freien, 
Spectra hat Hr. Masotti den hellsten Punct genau in der Mitte des Gelb 
gefunden, und diese wiederum in gleichem Abstände von beiden Enden, so 
dass die rothe und die violete Gränze die mindest hellen Puncte des Spec- 
trum sind und beide gleiche Lichtstärke haben. Herr M asotti hat endlich 
bewiesen, dass die Farben dieser beiden Gränzen aus Aetherwellen bestehen, 
deren Längen in dem Verhältnisse 2 : \ stehen.« 

Leider ist weder angegeben, wo sich die M a so tti 'sehe Arbeit findet, 
noch aufweiche Data sich dieselbe stützt. Ihr Resultat weicht insofern etwas 
von dem See beck'schen nach Fr a u n h ofe r'schen Datis ab, als dieser 
eine gleiche Intensität für Farben findet, deren Wellenlänge im Verhältnisse 
\ : 1,75 stehen, indess Masotti dafür das Verhältniss 1 : 2 giebt. 

Was die Vertheilung der Wärme im prismatischen Spectrum 
anlangt, so ist die Lage des Wärmemaximum veränderlich theils 
nach der Substanz der Prismen, durch welche man das Spectrum 
erzeugt, theils nach der Dicke des Prisma, durchweiche die Stralen 
hindurchgehen, theils nach der HomogeneitätoderNichthomogenei- 
tät des Spectrum, theils endlich nach der Natur der etwa auf dem 
Wege der Stralen noch interponirten durchsichtigen Substanzen. 
Bei Anwendung eines mit Wasser, Alkohol oder Terpentinöl ge- 
füllten Hohlprisma hat man es im Gelb gefunden, bei Glasprismen 
je nach der Glasart und anderen Umständen im Orange, Roth oder 
jenseits des sichtbaren Roth (im Ultraroth), mit einem Steinsalz- 
prisma stets jenseits des Roth. Diese Veränderlichkeit hängt we- 
sentlich davon ab, dass die ultrarothen dunklen Wärmestralen 
von den durchsichtigen Substanzen, aus denen die Prismen be- 
stehen , in anderem und zwar stärkerem Verhältnisse absorbirt 
werden, als die sichtbaren, dass sich diess Verhältniss nach der 
Verschiedenheit der durchsichtigen Substanzen und der Dicke, 
durch welche die Stralen durchzugehen haben, ändert, und dass 
bei einem nicht homogenen Spectrum (erzeugt durch einen Spalt 
von irgends erheblicher Breite) dunkle Wärmestralen, welche 
eigentlich dem Ultraroth angehören, mit in den sichtbaren Thei.1 



253 

des Spectrum übergreifen, welche dann je nach der Verschieden- 
heit der Substanz des Prisma mehr oder weniger absorbirtwerden. 
Nach Melloni's Versuchen ist aber das Steinsalz eine Sub- 
stanz, welche die dunklen und sichtbaren Wärmestralen gleich 
leicht durchlässt ; und um massgebende Bestimmungen über die 
Wärmeintensität des ganzen Spectrum zu haben, sowohl seinem 
dunklen als hellen Theile nach , muss man daher ein Steinsalz- 
prisma zur Entwerfung des Spectrum anwenden, was nicht so 
wesentlich ist, wenn es sich blos darum handelt, die Wärmein- 
tensität im sichtbaren Theile des Spectrum vom Violet zum Roth 
zu erhalten, da nach den unten mitzutheilenden Datis die ver- 
schiedensten durchsichtigen Substanzen eine gleiche Durchgängig- 
keit für alle Stralen dieses Spectrumtheils zeigen. Ausserdem 
müsste, streng genommen, eine Homogeneität des Spectrum statt 
finden, für welche das Dasein der dunklen Linien als charakteri- 
stisch gilt. Da man aber hiezu ein sehr schmales Lichtbündel 
anwenden muss, so sind die Wärmewirkungen eines solchen 
Spectrum bisher zu schwach ausgefallen, um Messungen zugäng- 
lich zu sein*), so dass man noch keine reinen und auf bestimmte 
dunkle Linien bezogenen Intensitätsbeslimmungen der Wärme des 
Spectrum hat. 

Wenn man sich aus H el ra ho I tz 's gegen Brewster geführter Unter- 
suchung (Pogg. LXXXVI, 501) erinnert, welche wichtige Irrungen das von 
Unreinigkeiten der Substanz, unvollkommener Politur des Prisma, und mehr- 
fachen Reflexionen zwischen den Flächen des Prisma abhängige diffuse Licht 
in die Beurtheilung der Farbenverhältnisse des Spectrum bringen kann, und 
in Betracht zieht, dass dasselbe bei einem, mit blos einem Spalt und blos 
einem Prisma erzeugten Spectrum , wie es den bisherigen Untersuchungen 
über die Wärmeverhältnisse des prismatischen Spectrum untergelegen hat, 
gar nicht ausschliessbar ist, am wenigsten bei einem Steinsalzprisma, welches 
nicht leicht von so vollkommener Politur, und so rein als ein Glasprisma zu er- 
halten ist, so kann auch hierin eine beachtenswerthe Ursache der Unreinheit 
des Spectrum und der daran erhaltenen Resultate gesucht werden. Indessen 
scheint doch, so viel ich übersehen kann, hieraus nur eine nahehin gleich- 
förmige Abänderung der Temperatur des sichtbaren Spectrumtheils, aber 
kein Einfluss auf die Lage des Maximum hervorgehen zu können. 

Indessen sind folgende Data anzuführen. Unter Anwendung 
eines Steinsalzprisma liegt das Maximum der Wärmeintensilät 
jedenfalls erheblich jenseits der sichtbaren Glänze des Roth im 
Ultra roth. 



*) Vergl. Franz in Pogg. CI, 50. J. Müller in Pogg. CV, 339. 



254 

Nach einer früheren Angabe M el l o n i 's (Pogg. XXVIII, 377), »liegt es 
so weit vom rothen Ende entfernt, dass der Abstand zwischen ihm und dem 
Roth eben so gross war, als der Abstand zwischen dem Roth und dem Violet, 
als die ganze Länge des Spectrum.« Nach einer späteren Angabe desselben 
(Pogg. XXXV, 307) ist der Abstand des Wärmemaximum vom rothen Ende 
wenigstens so gross, wie der des Grünblau vom Roth, darauf nimmt die 
Intensität rasch ab, und in einer Entfernung von dieser Stelle, welche einem 
Dritttheile der Länge des Farbenspectrum gleich ist, hört alle merkliche 
Wärmewirkung auf. Nach einer dritten Angabe endlich (Pogg. LXII, 22) 
findet Melloni das Wärmemaximum »ganz abgesondert von den Farben in 
einer mittleren Entfernung gleich derjenigen, die, nach entgegengesetzter 
Seite, zwischen dem Roth und Gelb vorhanden ist.« Die neuen Beobachtun- 
gen von J. Müll er*) ergaben ein, mit der zweiten dieser Angaben hinsicht- 
lich derMaximumlage übereinstimmendes Resultat, d.i. »den Abstand des Ma- 
ximum von der Gränze des Roth ungefähr eben so gross wie den Abstand 
des Ueberganges von Grün zu Blau von der rothen Gränze des Speclrum ;« 
die thermische Verlängerung des Sonnenspectrum über das Roth aber einen 
Raum einnehmend, welcher nahezu eben so lang war, als das ganze ge- 
wöhnlich sichtbare Spectrum zum Violet. Ausserdem fand er, dass ein 
Crownglasprisma in dieser thermischen Verlängerung mitdem Sleinsalzprisma 
übereinstimmte, aber ein näher an Roth liegendes Maximum gab. Die Linie 
B lag bei dem Crownglasspectrum ungefähr in der Mitte zwischen dem vio- 
leten Ende des Spectrum unddenäussersten dunklen Wärmestralen desselben. 

Massbestimmungen über die Intensität in den einzelnen 
Theilen des (freilich nicht homogenen) Spectrum haben Franz**) 
und J. Müller***) gegeben, der erstere unter Anwendung eines 
Flintglasprisma und Interposition einer Glasflasche, um verglei- 
chende Versuche mit und ohne Transmission der Stralen durch 
Flüssigkeiten anzustellen, der zweite unter vergleichender An- 
wendung eines Crownglas- und eines Steinsalzprisma. Unter 
Anwendung des Steinsalzprisma fand der Letztere folgende In- 
tensitäten der Wärme (Kräfte, womit siel auf den Thermomulti- 
plicator wirkt), wobei die Angabe l"', 2"' u.s. w. für das Ultraroth 
den Abstand von dem sichtbaren rothen Ende bezeichnet. 
Mitte von Ultraroth 

Bläu Gelb" RoTli 7" 3" 7 T 7 ' (P 

3,7 7,9 '10,0 13,2 15,9 13,2 1,7 

Mit dem Crownglasprisma wurden (wegen grösserer Reinheit 
dieses Prisma) im sichtbaren Theile des Spectrum absolut stärkere, 



*) Pogg. CV, 352. 
**) Pogg. CI, 4 6. 
***) Pogg. CV, 337. 543. 



255 

aber merklich gleiche, Verhältnisse für die verschiedene Farben 
zeigenden Zahlen erhalten , nämlich (bei Reduction auf den glei- 
chen Werth bei Roth) 

Mitte von Ultraroth 



Blau Gelb Roth ]'" 2'"*) 4'" 6'" 

4 7 10 12 W 7 2 

indess, wie man sieht, die Verhältnisse im unsichtbaren Ultraroth 
sehr von denen des Steinsalzprisma abwichen. **) 

Auch bei diesen, an einem prismatischen Spectrum gemach- 
ten, Bestimmungen ist nun aber in Rücksicht zu ziehen, dass die 
Wärmestralen im brechbareren Theile des Spectrum mehr verdünnt 
sind, und also, um ihr wahres Intensitätsverhältniss, in dem sie 
im Sonnenstrale enthalten sind, zu haben, erst eine Reduction 
auf das Gitterspectrum nöthig, wie sie von Seebeck bezüglich 
der Helligkeit statt gefunden hat. Nach einer solchen Reduction 
eines prismatischen Steinsalzspectrum findet J. Müller das Ma- 
ximum der Intensität der Wärme, eben so wie es für das Licht 
gilt, im Gelb liegend, und diese Bestimmung erhält um so mehr 
Gewicht dadurch, dass Draper***) schon früher dasselbe durch 
directe Versuche an einem ohne Zuziehung dioptrischer Medien 
durch Reflexion erzeugten Gitterspectrum gefunden. Jedoch wird 
damit die Vertheilung der Wärme im Spectrum keineswegs über- 
einstimmend mit der Vertheilung derHelligkeit (wie Draper an- 
nimmt) , wie schon von selbst daraus folgt, dass die Helligkeit, 
aber nicht die Wärme jenseits des Roth verschwindet ; und auch 
aus dem Vergleiche von Seebeck's Helligkeitscurve (S.25I) mit 
M üller's Wärmecurve für das Gitterspectrum f) hervorgeht, wor- 
auf unten zurückzukommen. 

Fragt man nun nach dem Grunde dieser verschiedenen Ver- 
theilung von Licht und Wärme im Spectrum, so liegt es auf der 
Hand, dass, wenn man Licht und Wärme als wesentlich verschie- 
dene Agenlien ansieht, nichts hindert, zu denken, dass die Inten- 



*) Beim Steinsalzprisma steht hier 3'". Wahrscheinlich ist 2'" ver- 
druckt. 

**) Die vergleichenden Curven des Steinsalz- und Crownglasprisma s. 
Pogg. CV. Taf. III. Fig. 1. 

***) Philos. mag. 1857. XIII, 153. 
f) Pogg. CV. Taf. III. Fig. 4. 



256 

sitäten des Lichtes und der Wärme von gleicher Brechbarkeit im 
Spectrum einander nicht proportional gehen. Inzwischen kann 
die Ansicht der wesentlichen Identität von Licht und Wärme, 
wenn auch noch nicht als schlechthin erwiesen gelten, doch nur 
noch schwachen Zweifeln begegnen, und jene Verschiedenheit der 
Vertheilung von Licht und Wärme im Spectrum eben desshalb 
keinen bindenden Gegengrund dagegen geben, weil sie theils von 
verschiedener Durchgängigkeit der Stralen verschiedener Brech- 
barkeit durch die Augenmedien, theils verschiedener Empfind- 
lichkeit der Netzhaut dafür abhängig gemacht werden kann. 

Melloni, der die ausgedehntesten Untersuchungen in die- 
sem Felde angestellt hat, nachdem er sich früher gegen die Iden- 
tität von Licht und Wärme erklärt*) und mehrere Thatsachen als 
entschiedene Beweise dagegen angeführt hatte, ist durch spätere 
Untersuchungen selbst dahin gelangt, alle von ihm beobachteten 
Thatsachen mit der Identitätsansicht vereinbar zu halten, und hat 
sich ehen so entschieden für diese Ansicht erklärt.**) Nicht min- 
der pflichten Masson und Jamin***) nach ihren Versuchen 
dieser Ansicht bei. 

Alle neueren Thatsachen zusammengefasst, scheint sich in der 
That der ganze Unterschied der dunkeln, durch kein Mittel sicht- 
bar zu machenden, Wärmestralen von sichtbaren Stralen darauf 
zu reduciren, dass jene eine geringere Brechbarkeit und mithin 
Vibrationsschnelligkeit, grössere Undulationslänge, besitzen, wo- 
mit eine geringere Durchgängigkeit durch die meisten Medien in 
Beziehung steht; und es scheint nicht, dass Stralen von identi- 
scher Brechbarkeit noch als Licht- und Wärmestralen unterschie- 
den werden können. Nicht nur befolgen die dunklen Wärme- 
stralen die allgemeinen Gesetze der Fortpflanzung, Beflexion, 
einfachen und Doppelbrechung, Polarisation, Interferenz, Absorp- 
tion des Lichts, sondern Mellonif) findet auch neuerdings, »dass 
die Farben des Spectrum so innig an ihre Temperatur geknüpft 
seien, dass sie heim Durchgange durch nicht ganz klare Substan- 



*) Pogg. XXXVII, 486. 
**) Pogg. LV1I, 300. LXI1, 18, sowie sein Werk: »La thermochrose 
1850. 327.« 
***) Compt. rend. XXXI, 14. 
•H Pogg. LXII, 28. 



257 

zen eben so viel Wärme als Licht verlieren, so dass das Verhält- 
niss dieser beiden Agentien immer ungestört dasselbe bleibt. « 

Auf dasselbe führen die neuen Untersuchungen von Franz*) über die Dia- 
thermansie gefärbter Flüssigkeiten. »Ueberall, wo eine Absorption des Lich- 
tes erkennbar ist, ist auch eine Abnahme der Wärmeintensität nachweisbar. 
.... Das Minimum des Lichtverlustes bei Stralung des Spectrum durch 
eine Flüssigkeit muss — so schliesst er seine Abhandlung — mit dem Mini- 
mum des Wärmeverlustes in derselben Zone beobachtet werden , sonst ist 
die Identität von Wärme und Licht unmöglich. InderThat zeigen dieblauen 
Lösungen von schwefelsaurem Kupferoxyd das Minimum des Wärmeverlu- 
stes nach der Stralung eines Spectrum durch dieselben in der blauen Zone, 
die grünen Lösungen von schwefelsaurem Eisenoxydul in der grünen Zone. 
Bei Anwendung von rothen Lösungen zeigt sich, dass von allen durch rolhe 
Lösungen dringenden farbigen Stralen die rothen Stralen am wenigsten Licht 
und Wärme verlieren, zum Theil sind aber rothe Lösungen für dunkle Wärme 
von geringerer Brechbarkeit als das Roth diathermaner als das Wasser.« 

Was für den ersten Anblick der Intensitätsansicht gänzlich 
entgegen scheint, und von Melloni früher (Pogg. XXXVII, 486) 
als schlagend dagegen geltend gemacht wurde, ist der oben be- 
rührte Umstand, dass, je nachdem man ein Prisma aus Steinsalz, 
Flintglas, Crownglas, Wasser anwendet, oder auch das durch ein 
Steinsalzprisma erzeugte Spectrum durch dieses oder jenes durch- 
sichtige Medium oder verschieden dicke Schichten desselben Me- 
dium hindurchstralen lässt, sich die Lage des Wärmemaximum 
und die Wärmevertheilung überhaupt, mithin das Intensitätsver- 
hältniss der Wärmestralen des Spectrum ändert , während das 
Intensitätsverhältniss der Farbenstralen ungeändert bleibt; wi- 
drigenfalls diese Substanzen farbig im durchgehenden Lichte er- 
scheinen müssten. Aber nach den späteren Versuchen Mel- 
loni's**) gilt diess blos für nichthomogene Spectra, in denen 
sich dunkle Wärmestralen noch den farbigen Stralen am rothen 
Ende beigemischt finden; wogegen er »bei möglichster Vermei- 
dung aller Fehlerquellen .... die Temperaturen der prismati- 
schen Farben beständig die höchste Temperatur am rothen Ende 
behaupten sähe, von welcher Beschaffenheit die farblose Sub- 
stanz auch sein mochte, die man anwendete, entweder in Prismen- 
form, um das Sonnenlicht in seine Elementarstralen zu zerlegen, 



*) Pogg. CI, 46. 
**) Pogg. LVII, 302. LXJ1, 28. 
F e c Im er, Elemente der Psjcliopliysik. II. 17 



258 

oder in Plattenform, um die absorbirenden Wirkungen des Körpers 
auf diese Stralen zu erforschen. « 

Nicht minder ziehen Masson und Ja min*) aus ihren Unter- 
suchungen den Schluss, dass durch Steinsalz, Bergkrystall, Alaun, 
Glas und Wasser alle Wärmestralen zwischen Roth und Violet 
gleichmässig hindurchgehen, also die beträchtlichen Unterschiede 
in der Diathermanität dieser Substanzen nur in der verschiedenen 
Absorption der dunklen Stralen ihren Grund haben. Endlich 
sind auch die obigen Resultate der vergleichenden Versuche von 
J. Müller mit einem Crownglas- und Steinsalzprisma**) in dem- 
selben Sinne. Wonach diese Verhältnisse anstatt Gegenbeweise 
gegen die Identitätsansicht zu liefern, vielmehr zu den wichtig- 
sten Beweisen für dieselbe zu zählen sind. 

So viel ieh übersehe, liegt nur noch eine Klasse von That- 
sachen vor, welche schwierig mit der Identitälsansicht vereinbar 
scheint, dass es nämlich Licht von erheblicher Leuchtkraft giebt, 
oder durch besondere Verfahrungsweisen hergestellt werden kann, 
was eine kaum merkliche oder gar keine merkliche Wärmewir- 
kung zeigt. Schon das Mondlicht ist Licht, dessen Wärme nur 
durch die empfindlichsten Apparate nachgewiesen werden kann. 
Besonders frappant aber ist folgender Versuch, welchen Mellon i***) 
früherhin als einen Cardinalversuch gegen die Identitätsansicht 
angeführt hat, bezüglich auf den Durchgang von Sonnenlicht, so 
wie irdischem Feuerlicht durch ein System, bestehend aus einer 
Wasserschicht zwischen Glasplatten, die durch Kupferoxyd grün 
gefärbt sind. 

»Das reine Licht, sagt Melloni, welches zu diesem Systeme 
ausfährt, viel Gelb enthält , aber dennoch eine blaugrüne Farbe 
besitzt, wirkt nicht wärmend auf die empfindlichsten Thermo- 
skope, selbst wenn man es durch Linsen so concentrirt, dass es 
eben so glänzend ist, wie das dunkle Sonnenlicht. « 

Es ist zu bedauern, dass Melloni nach seiner Bekehrung 
zur Identitätsansicht nicht auf dieDiscussion dieses, von ihm über- 
haupt nur kurz angeführten Versuches zurückgekommen ist, eben 
so wenig ist er meines Wissens bis jetzt von Anderen wiederholt 



*) Compt. rend. XXXI, 14. 
**) Pogg. CV, 34 9. 351. 
***) Pogg. XXXVII, 486. 



259 

worden, wenn schon er überall als ein Haupteinwand gegen die Iden- 
titätsansicht angeführt wird ; nur muss man eben daraus, dass er 
Mellon i nicht gehindert hat, sich später zur Identitätsansicht zu 
wenden , schliessen , dass ihm dieser Versuch später nicht mehr 
so beweisend erschienen ist, wie früher. 

Durchschlagend gegen die Identitätsansicht könnten derartige 
Thatsachen überhaupt nur sein, wenn sie von, auf die Frage be- 
sonders gerichteten, Massbestimmungen begleitet wären, wie sol- 
che aber bis jetzt nicht vorliegen. Denn hinreichend erwiesen ist 
jedenfalls, dass die Wärme des Sonnenlichtes so wie der irdischen 
Feuer zum bei Weitem grössten Theile aus dunkler Wärme be- 
steht, welche durch durchsichtige Medien leichter absorbirbar ist, 
als durch sichtbare, so dass, wenn man alle dunklen Stralen und 
noch überdiess einen grossen Theil der leuchtenden absorbirt hat, 
wie es in Mellon i's Cardinalversuche geschähe, der Rest nur 
noch eine sehr geringe Wärmewirkung überhaupt äussern kann ; 
wenn schon es immer unerwartet bleibt, dass sie auch nach Con- 
centrirung durch eine Linse bis zu starker Leuchtkraft nicht sollte 
haben bemerklich werden können. Jedenfalls ist bei dem übrigen 
Genügen der Identitätsansicht auf einzelne widersprechende, nicht 
gehörig constatirle und aus Mangel an Massbestimmungen nicht 
gehörig discutirbare Thatsachen um so weniger grosses oder gar 
entscheidendes Gewicht zu legen, als der Urheber derselben selbst 
später ein solches nicht mehr darauf gelegt hat. 

Kann nun Vorstehendem zufolge die ungleiche Vertheilung 
des Lichtes und der Wärme im Spectrum nicht mit Wahrschein- 
lichkeit von einer Nichtidentität des Lichtes und der Wärme ab- 
hängig gemacht werden , so Hesse sich von anderer Seite denken, 
dass durch die ungleiche Absorption der Stralen verschiedener 
Brechbarkeit Seitens der Augenmedien ein anderes Inlensitätsver- 
hältniss der im Auge als leuchtend wahrgenommenen als der aus- 
serhalb des Auges thermometrisch gemessenen Theile des Spectrum 
entstände. Eine solche ungleiche Absorption findet nun auch un- 
streitig statt, wenn man die sichtbaren und unsichtbaren Wärme- 
stralen vergleicht, und ist in Rücksicht zu ziehen. Allein nach den 
oben erwähnten Versuchen von Mellon i, Masson, Ja min und 
J. Müller findet innerhalb des sichtbaren Theiles des Spectrum 
vom Violet zum Roth keine ungleichförmige Absorption verschie- 
dener Farbeslralen durch farblos durchsichtige Medien statt; oder 

17* 



260 

wenigstens ist eine solche insofern ganz unwahrscheinlich, als die 
verschiedensten durchsichtigen Medien bei sehr ungleicher abso- 
luter Absorptionsfähigkeit für die Wärme doch gleiche Wärmever- 
hältnisse der hindurchgehenden Spectrumstralen finden lassen. 

Auch ist schon oben S. 246 bemerkt worden, dass nach den 
vorliegenden Thatsachen sehr unwahrscheinlich die ultrarothen 
Stralen des Sonnenlichtes ganz von den Augenmedien absorbirt 
werden. 

Hienach scheint nur die Annahme übrig zu bleiben , dass, 
wenn die Farben des Spectrum nicht in denselben Verhältnissen 
hell im Auge erscheinen, als sie draussen warm sind, diess von 
einer ungleichförmigen Empfindlichkeit der Netzhaut für die Far- 
ben abhängt, der Art, dass nach den Gränzen des Spectrum zu 
Farbenschwingungen bei gleicher lebendiger Kraft, mit der die 
Netzhaut von ihnen getroffen wird, doch minder leicht und stark 
empfunden werden, als um die Mitte, und über gewisse Gränzen 
hinaus gar nicht mehr merklich empfunden werden. 

Die Identitätsansicht von Licht und Wärme vorausgesetzt, 
kann man nämlich die objective Intensität, d. i. lebendige Kraft, 
der Stralen in den verschiedenen Theilen des Spectrum durch 
ihre Wärme gemessen halten, und bei der farblosen Durchsichtig- 
keit der Augenmedien, welche das Verhältniss der sichtbaren Far- 
benstralen nicht abändert, auch annehmen, dass die Stralen mit 
derselben verhältnissmässigen Intensität, welche sie auswendig 
haben, zur Netzhaut gelangen ; wo wir nicht mehr im Stande sind, 
ihre Wärme zu messen, wohl aber ihre Leuchtkraft, d. i. die In- 
tensität weissen Lichtes , welche einen gleich starken Eindruck 
auf das Auge macht (vgl. S. 251). Beide müssten einander pro- 
portional bleiben , wenn nicht die ungleiche Empfindlichkeit der 
Netzhaut für die verschiedenen Farben diess Verhältniss änderte. 

Hätten wir nun eine eben so genaue Curve der Wärme als 
der Leuchtkraft des Spectrum, so würden sich aus der Abwei- 
chung beider Gurven bestimmtere Schlüsse über die Empfindlich- 
keitsverhältnisse der Netzhaut ziehen lassen ; insofern man diese 
Abweichungen dann eben blos auf Rechnung der abweichenden 
Empfindlichkeit der Netzbaut für die verschiedenen Farbestralen 
zu schieben hätte. Ist diess aber auch nicht der Fall, so kann doch 
der vergleichende Blick auf die Seebeck'sche Curve der Leucht- 
kraft (Pogg. LXII. Taf. III. Fig. 4) und die Müller'sche Curve der 



261 

Wärme (Pogg. CV. Taf. III. Fig. 4), wovon S. 255 die Rede war, 
einen gewissen allgem einen Anhalt in dieser Hinsicht gewähren. 

Hienach, und wie schon oben bemerkt, fällt das Maximum 
der Leuchtkraft mit dem Wärmemaximum gemeinsam in das Gelb, 
woraus man schliessen muss , dass auch das Maximum der Em- 
pfindlichkeit der Netzhaut mit dem Maximum der Intensität der zu 
ihr gelangenden Stralen merklich zusammenfällt, oder dass die 
gelben Stralen aus dem doppelten Grunde als die leuchtendsten 
erscheinen , weil sie die intensivsten sind und weil sie mit der 
grössten Empfindlichkeit percipirt werden. Von der gemeinsamen 
Maximumordinate an fällt die Seebeck'sche Curve der Leucht- 
kraft alsbald convex gegen die Abscissenaxe der Wellenlängen 
nach beiden Seiten fast symmetrisch ab, die Müller'sche Curve 
der Wärme concav gegen die Abscissenaxe , nach beiden Seiten 
ganz unsymmetrisch, langsam zum Roth und Ultraroth, viel rascher 
zum Violet ab , und die Wärmeordinate an der rothen Gränze des 
sichtbaren Spectrum ist gleich einer Ordinate etwas diesseits der 
Linie F (also im Rlau), so dass indigfarbene, violete, ultraviolete 
Stralen, welche jenseits der Linie F liegen, mit ihren Ordinaten 
ultrarothen Stralen entsprechen, mithin jene bei einer lebendigen 
Kraft noch sichtbar sind, bei welcher diese unsichtbar sind ; was 
dahin auszulegen, dass die Empfindlichkeit von ihrem Maximum- 
werthe für das Gelb viel rascher nach Seiten des Roth als nach 
Seiten des Violet abnimmt. 

Diess Resultat scheint mir gezogen werden zu müssen, in 
soweit die Zusammenstellung der bisherigen Reobachtungen als 
massgebend gelten kann. Aber freilich würde es zur völligen 
Sicherstellung und genauem Restimmung dieses Resultates nöthig 
sein, dass sich erst die Untersuchung im Zusammenhange darauf 
richtete und manche Puncte genauer bestimmte und erledigte, die 
hier nur als wahrscheinlich geltend gemacht werden konnten oder 
auf keinen scharfen Restimmungen ruhen. 

Insofern für die Tonhöhen eine untere Gränze und wahr- 
scheinlich auch eine obere Gränze der Perceptionsfähigkeit besteht, 
kann es jedesfalls an sich nicht unwahrscheinlich erscheinen, 
wenn etwas Entsprechendes im Gebiete der Farben stattfindet. 
Nimmt man an, dass die Gesetze der Resonanz, nach welchen sich 
Schwingungen ausserhalb des Auges zwischen elastischen Medien 
mittheilen, auch auf die Mittheilung der Lichtschwingungen an die 



262 

Netzhaut anwendbar sind, so kann es sogar als nothwendig 
erscheinen, dass die Netzhaut am leichtesten von der Farbe an- 
klingt, mit der sie am meisten consonirt, sofern elastische Körper 
bei der Resonanz unter sonst gleichen Umständen den Ton am 
stärksten wiedergeben, indem sie selbstständig schwingend er- 
klingen, und aus diesem Gesichtspuncte haben J. Herschel, 
Melloni und A. Seebeck den Gegenstand gefasst. Nur scheint 
mir hiegegen die grosse Schwierigkeit zu bestehen, dass die Netz- 
haut für sich nicht in einem gewissen farbigen Lichte, sondern in 
weissem Lichte erklingt, sofern das Schwarz des Sehfeldes bei 
geschlossenem Auge , was einen geringen Grad der Lichtempfin- 
dung repräsenlirt, farblos, und das gewöhnliche Lichtflackern bei 
krankhafter Reizbarkeit des Auges , wie ich an mir selbst consta- 
tiren kann, weiss oder höchstens ganz zweideutig gelblich ist, 
was sich an flackernden Puncten nicht recht unterscheiden lässt. 
Nach der Voraussetzung aber müsste die Netzhaut für sich , ohne 
äussere Anregung, entschieden in derjenigen Farbe schwingen, 
für die sie am meisten empfänglich ist. 

Ungeachtet ich die Resonanztheorie des Sehens nicht für zulänglich 
halte, könnte sie doch vielleicht Ms zu gewissen Gränzen anwendbar 
sein, und ich halte es nützlich, zu zeigen, wie man sie bisher zu gestalten 
versucht hat ; daher das Wesentliche der Ansicht von Herschel, Melloni 
und S e e b e c k hier folgen mag. 

W. Herschel in seinem Werke über das Licht, §.567 äussert sich wie 
folgt : 

»Obgleich jeder Stoss und jede nach einem Gesetze geregelte Bewegung 
in einem elastischen Mittel von den Theilchen desselben fortgepflanzt wird, 
so nimmt man doch in der Theorie des Lichtes an, dass nur solche primitive 
Slösse, die nach regelmässigen periodischen Gesetzen in gleichen Zeiträu- 
men wiederkehren, und oft hinter einander wiederholt werden, unseren Or- 
ganen die Empfindung von Licht mittheilen können. Um die Theilchen der 
Nerven unserer Netzhaut mit gehöriger Wirksamkeit in Bewegung setzen 
zu können, müssen die fast unendlich kleinen Stösse der anliegenden Aether- 
theilchen oft und regelmässig wiederholt werden, damit sie ihre Wirkung 
gleichsam vervielfältigen und concentriren. So wie ein grosses Pendel durch 
eine äusserst geringe Kraft, die sehr oft in Zeiträumen an demselben ange- 
bracht wird, welche der Schwingungszeit desselben genau gleich sind, in 
Schwingung gesetzt werden kann, oder wie ein fester elastischer Körper 
durch die Vibrationen eines anderen entfernteren Körpers, vermöge der 
Fortpflanzung derselben durch die Luft, ebenfalls in schwingende Bewegung 
geräth, wenn beide im Einklänge sind, so können wir auch annehmen, dass 
die groben Nervenfasern der Netzhaut durch die unaufhörliche Wiederho- 
lung der Aetherschläge in Bewegung gesetzt werden, und blos diejenigen 



263 

werdensich bewegen, die vermöge ihrer Grösse, Gestalt oder Elasticität 
fähig sind, in den Zeiträumen ihre Schwingungen zu vollenden, in welchen 
die Stösse wiederholt werden. Auf diese Art sieht man leicht ein, wie sich 
eine Begränzung der sichtbaren Farben ergeben muss; denn wenn keine 
Nervenfasern mit Schwingungen, die mehr oder weniger häufig als gewisse 
feste Gränzen sind, übereinstimmen, so werden solche Schwingungen, ob- 
gleich sie die Netzhaut erreichen, doch keinen Eindruck hervorbringen. 
So bringt auch ein einzelner oder ein unregelmässig wiederholter Stoss kein 
Licht hervor, und auf diese Art können auch die in der Netzhaut hervorge- 
brachten Schwingungen noch eine merkliche Zeit fortdauern, wenn auch die 
wirkende Ursache aufgehört hat, wodurch die Empfindung von Licht ver- 
längert wird.« 

M e 1 1 o n i entwickelt seine Vorstellungen in einem Schreiben an A r a g o 
in den Compt. rend. T. XIV. p. 823, woraus sich eine Uebersetzung in Pogg. 
Ann. LVI. 574 (vgl. auch LX1I. 25) unter der Ueberschrift : »Beobachtungen 
über die Färbung der Netzhaut und der Krystalllinse « findet, unter Mitbe- 
zugnahme auf eine in der Akademie der Wissenschaften in Neapel gelesene 
Abhandlung, wo er dieselbe Ansicht ausgesprochen hat. Er sagt : 

»Nach den in ebenerwähnter Abhandlung entwickelten Grundsätzen 
geschähe das Sehen vermöge äusserst rascher Schwingungen, welche die 
Nerven -Molecüle der Netzhaut unter dem Einflüsse einer gewissen Reihe 
von Aetherundulationen erführen. Diese Vibrationen, betrachtet iuBe- 
zug aufdie verschiedenen, das Sonne nspectrum zusammen- 
setzenden Undulationen, würden nicht von der Quantität der Bewe- 
gung abhängen, sondern herrühren von der grösseren oder geringeren Leich- 
tigkeit, mit welcher die Theilchen der Netzhaut dieser oder jener Aether- 
schwingung folgen. Es wäre, akustisch gesprochen, eine Art Reson anz 
der Netzhaut, erregt durch den Accord oder die harmonische Rela- 
tion, die zwischen der Spannung oder Elasticität seiner Molecular- 
gruppen und der Periode der einfallenden Welle vorhanden ist. 

»Die ausserhalb der beiden Gränzen des Spectrum liegenden Undula- 
tionen könnten auf der Netzhaut keine Vibrationsbewegung erregen , und 
wären sonach unsichtbar, weil ihnen jede Art vonAccord mit der 
Molecular-El astici tat di eser Membran desAuges abgienge. 
Die zwischen Gelb und Orange liegenden , also, nach Fraunhofer, dem 
Maximum der Lichtstärke entsprechenden Undulationen würden dagegen 
die mit erwähnter Elasticität der Netzhaut homogensten 
Vibrationen liefern, und den Moleculen dieser Haut die aus- 
geprägteste Vibrationsbewegung mittheilen. 

»Es versteht sich, dass nach dieser Theorie, wie nach jeder anderen, die 
man zur Erklärung des Sehens und der optischen Phänomene im Allgemei- 
nen erdacht hat, die Lichtmenge abhängt von der Intensität der Stralung, 
die, für uns, aus der Weite der molecularen Vibrationen entspringt; denn 
unter gleichen Umständen könnte z. B. der blaue Stral des Sonnenspectrums, 
wegen seines schwachen Accordes mit der Spannung der Netzhaut-Mole- 
cule, sehr wohl eine zehn Mal geringere Lichtmenge entwickeln als der gelbe 



264 

Stral ; allein die leuchtende Wirkung beider Stralen würde offenbar gleich 
werden, wenn die schwingenden Atome in der blauen Undulation einen zehn 
Mal grösseren Raum durchliefen als die in der gelben Undulation. 

»Die Verhältnisse zwischen den Intensitäten dieser verschiedenen Schwin- 
gungsbewegungen des Aethers würden , nach unserer Betrachtungsweise, 
geliefert werden durch die verschiedenen Temperaturen, welche ein wohl 
mit Kienruss überzogener thermoskopischer Körper unter dem Einflüsse der 
Stralungen annimmt « 

Melloni folgert nun aus dem Umstände, dass, während Temperatur 
und Leuchtkraft vom Violet bis zum Gelb mit einander steigen, die Tempera- 
tur vom Gelb zum Roth aber noch wächst, während die Leuchtkraft vom 
Gelb zum Roth abnimmt, die Nothwendigkeit, der Netzhaut eine geringere 
Consonanz mit den orangefarbenen und rothen , als mit den gelben Stralen 
beizulegen, welche Folgerung freilich nicht mehr bindend erscheint, wenn 
in dem gleicherweise reducirten Wärme- und Lichtspectrum das Maximum 
sowohl für Wärme als Helligkeit im Gelb liegt (vgl. S. 255), aber doch in et- 
was anderer Form nach der ungleichen Abnahme der Wärme und Helligkeit 
vom Maximum an sich nur in etwas anderer Form wieder herstellen lässt. 

Weiter setzt Melloni den Satz, dass die Netzhaut am besten mit dem 
Gelb consonire, in Beziehung mit einer gelben Färbung der Netzhaut, welche 
am sog. Sömmering'schen gelben Flecke direct constatirbar ist, und nach 
Melloni auch der übrigen Netzhaut zukommt, wenn man sie unter gewis- 
sen Vorsichten zusammenfaltet, wonach und nach anderen Umständen er 
schliesst, dass sie am gelben Flecke blos wegen der grösseren Dicke der Ner- 
venschicht leichter sichtbar sei. 

»Ein Körper nämlich ist — nach Melloni — roth, grün oder blau, je 
nachdem die Spannung seiner Theilchen mehr consonirt mit der Schwin- 
gungsperiode der rothen, grünen oder blauen Undulationen, und daraus folgt 
nothwendig, dass eine Substanz, deren Theilchen unter der Einwirkung die- 
ser oder jener Licht-Undulation besser schwingen, nothwendig farbig ist.« 

A. Seebeck führt seine Ansicht in einer brieflichen Mittheilung an 
Poggendorff unter der Ueberschrift : »Bemerkungen über Resonanz und 
über die Helligkeit der Farben im Spectrum« in Pogg. Ann. LXII. 571 aus, 
unter Bezugnahme auf eine frühere Abhandlung (in demselben Bande S. 299), 
worin er untersucht hat, wie sich eine in Luft schwingende elastische Platte 
bei der Resonanz verhält. 

»Aus jener Theorie des Mittönens, sagt er, hat sich ergeben, dass eine 
Platte, wie ich sie dort annahm, deren eigene Schwingungsmenge n ist, ge- 
troffen von einem Wellenzuge von der Form a cos {mt + 9) stets nach einiger 
Zeit in eine Bewegung übergeht, welche durch a cos [mt + 0) vorgestellt 
wird, wo die Schwingungsweite a um so grösser im Verhältnisse zu a ist, je 
weniger m von n verschieden ist.« 

»Sehr leicht ergiebt sich aus der gefundenen Formel für a folgender 
Satz*) : »Lässt man auf die Platte zwei gleich starke Töne 



Die von Seebeck gemeinte Formel (Pogg. LXII. 299, LXVIII. 459) ist 



265 

wirken, so istdasMittönenvon gleich erIntensität, imFalit 
der höhere Ton um das gleiche Tonintervall Über dem Tone 
der Platte liegt, wie der tiefere anter demselben, z. B. wenn 
jener um eine Quarte höher, dieser um eine Quarte tiefer ist, als der eigene 
Ton der Platte. Zeichnet man daher eine Curve der Resonanzstärke, indem 
man die Wellenlängen als Abscissen und die Intensitäten des Mittönens als 
Ordinaten nimmt, so wird diese Curve nicht zu beiden Seiten ihres Maxi- 
mums symmetrisch, sondern fällt auf der Seite der kürzeren schneller. (Sie 
würde symmetrisch werden, wenn mau statt der Wellenlängen deren Loga- 
rithmen als Abscissen nähme).« 

Nach Hinweis auf die im Originale (Pogg. LXII. Taf. III. Fig. 3) ver- 
zeichnete Curve dieser Intensitäten fährt S e e b e c k fort : 

»Ich werde jetzt versuchen, diese Betrachtungen auf die sogenannte 
Resonanz der Netzhaut anzuwenden, unter der allerdings nicht verbürgten 
Annahme, dass der vorhin ausgesprochene Lehrsatz, welcher für die longi- 
tudinalen Schwingungen der Schallwellen gefunden worden, unter gewissen 
Beschränkungen auf die transversalen der Lichtwellen übertragen werden 
darf. 

»Denken wir uns, die Netzhaut bestehe aus Theilchen, welche für sich, 
nach blossem Anstossen, eigene Schwingungen machen, ganz eben so wie 
jene Platte. Das subjeetive Licht, welches wir bei der Erregung des Auges 
durch Stoss oder elektrische Entladung wahrnehmen , würde dann wahr- 
scheinlich in solchen eigenen Schwingungen der Netzhaut bestehen. Neh- 
men wir an, dass der Werth von n für alle Theilchen der Netzhaut gleich 
sei, d. h. dass jenes subjeetive Licht homogen sei, oder, was auf dasselbe 
hinauskommt, ziehen wir nur solche Theilchen in Betracht, welche einerlei 
« haben, und lassen wir nun auf diese Theilchen Lichtwellen von irgend ei- 
ner Länge wirken, so müssen die Schwingungen der Netzhaut nach einiger 
Zeit denen des erregenden Wellenzuges isochronisch werden, dabei aber um 
so stärker sein, je weniger die Wellenlänge des einfallenden Lichtes von der 
des eigenen (subjeetiven) Lichtes der Netzhaut verschieden ist. Lassen wir 
also nach einander Wellen von verschiedener Länge, aber gleicher Stärke 
(gleichem Werthe von am) auf die Netzhaut wirken, so muss ihre Resonanz 



2 bam 



Y{n 2 -m 2 ) 2 + kb 2 m 2 ) 
worin a die Schwingungsamplitude der resonirenden Platte, a die Amplitude 
der Schwingungen, welche die Platte zur Resonanz erregen, n die eigene 
Schwingungszahl der resonirenden Platte, m die der erregenden Schwingun- 
gen, ö eine von dem Widerstände der Bewegung abhängige Constante ist. 
Der obige Satz folgt daraus, dass «denselben Werth annimmt, wenn 

man für m substituirt xn und — , welche Zahl auch x sei. Ausserdem wird 

x 
man leicht noch den Satz daraus ableiten können, dass, wenn n und n die 
eigenen Schwingungszahlen zweier verschiedenen Platten sind, a für sie 
gleich wird, wenn sie durch die Beziehung verknüpft sind 

n 2 + n' 2 = 2 m 2 . 



266 

und die dadurch bedingte Lichtempfindung von ungleicher Stärke sein, und 
es würden sich die Wirkungen auf unser Organ durch eine Resonanzcurve 
darstellen lassen, jener ähnlich, welche ich vorhin für die Platte gezeichnet 
habe, wobei nur derWerth von n und b aus der Erfahrung bestimmt werden 
müsste. 

»Liesse sich diese Curve durch eine zweckmässige Wahl von b und n 
identisch machen mit einer anderen, welche die beobachteten Helligkeiten 
des Farbenspectrum darstellt, so würde man vermuthen dürfen, dass die 
Wellen in der ganzen Ausdehnung des Spectrum von gleicher Stärke (leben- 
diger Kraft) sind; auf eine ungleiche Vertheilung dieser Stärke aber müsste 
man schliessen, wenn jene beiden Curven sich nicht in Uebereinstimmung 
bringen lassen. 

»Das Letztere ist nun in der That der Fall, wovon ich mich bereits vor 
einiger Zeit durch Vergleichung F r au nh ofer'scher Messungen überzeugt 
habe.« 

Seebeck giebt nun die schon S. 251 mitgetheilte Reduction des pris- 
matischen Spectrum auf ein Gitterspectrum, verzeichnet hienach ebenfalls 
eine Curve (Pogg. LXII. Taf. III. Fig. 4) und fährt fort: 

»Vergleicht man diese Curve mit der vorigen (Fig. 3), »so bemerkt man 
sogleich aus dem ganz ungleichen Gange beider, dass — unter den im Ein- 
gange bemerkten Voraussetzungen — die wahren Intensitäten [arm?) sich 
nicht gleichmässig über die ganze Ausdehnung des Spectrum erstrecken 
können, indem das Maximum eine ganz andere Lage zwischen je zwei Stel- 
len gleicher Helligkeit hat, als diess bei der Resonanzcurve für gleiche Wel- 
lenstärken möglich sein würde. Ist nun die Wellenstärke ungleich für ver- 
schiedene Theile des Spectrum, so muss die Helligkeitscurve eine Function 
von ihr und von der ungleichen Resonanzfähigkeit der Netzhaut werden, so 
dass, um über die letztere zu urtheilen, man die erstere (die Wellenstärke) 
kennen müsste. Das Maximum der Helligkeit muss von der Natur dieser 
beiden Veränderlichen abhängen. Nimmt z.B. die Wellenstärke vom Roth 
bis zumViolet fortwährend ab — wie das unter der Annahme des Identitäts- 
prineipes auch dann der Fall zu sein scheint, wenn man auch hier die un- 
gleiche Ausbreitung im prismatischen Bilde in Anschlag bringt, so müsste, 
bei meinen Voraussetzungen, also die eigene Schwingungsmenge n der Netz- 
haut schon ins Blaugrün oder Blau hineinfallen*). Diess ist ein ganz ande- 
res Resultat, als jenes, zu welchem Melloni, ohne Frage von ganz ver- 
schiedenen Prämissen ausgehend, gelangt ist, indem er die grösste Reso- 
nanzfähigkeit dahin setzt, wo die grösste Helligkeit wahrgenommen wird. 

»Ich habe diese Berechnung unter der einseitigen Voraussetzung ausge- 
führt, dass alle Theile der Netzhaut einerlei n haben, weil es mir nicht ohne 
Nutzen zu sein schien, die Analogie, auf welche man in diesem Gegenstande 



*) »Sollte vielleicht hierin der Grund liegen, warum die grüne Farbe un- 
serem Auge so wohlthätig ist? Allein dann müsste wahrscheinlich das sub- 
jeetive Licht ebenfalls grün oder bläulich sein, was sich, wie ich glaube, 
nicht bestätigt. « 



267 

einmal gewiesen ist, an einem solchen einfachen Beispiele durchzuführen. 
Ich halte jedoch diese Voraussetzung selbst nicht für wahrscheinlich. Dür- 
fen aber mehrere n beliebig angenommen werden, so wird es möglich 
sein, jede gegebene Helligkeitsskala mit jeder gegebenen Vertheilung der 
Wellenstärken in Einklang zu bringen. Auf diese Weise wird es, unter der 
Annahme des ldentitätsprincipes, möglich sein, die Vorstellung von einer 
Resonanz der Netzhaut, oder vielleicht von mehreren solchen Resonanzen 
festzuhalten, wie man auch die Vertheilung der Wärme im Spectrum oder 
des bis zur Netzhaut gelangenden Theiles derselben finden möge. Ob aber 
die Werthe der n, welche angenommen werden müssen, um die Wärmeskala 
mit der Helligkeitsskala in Einklang zu bringen, wirklich in der Natur des 
Auges begründet sind, darüber dürften die subjectiven Gesichtserscheinun- 
gen einigen Aufschluss zu geben geeignet sein.« 

b) Puncte der TJebereinstimmung und Verschiedenheit zwischen 
den Empfindungsgebieten von Licht und Schall. 

Als Puncte der Uebereinstimmung sind insbesondere folgende 
geltend zu machen. 

1) Lichtempfindungen und Schallempfindungen sind sinnliche 
Empfindungen, beide, wenn auch in verschiedenem Sinne, die 
Hauptunterlagen unserer höheren geistigen Entwicklung, beide 
einer grossen Mannichfaltigkeit von Modificationen, Abwandelun- 
gen und der Zerlegung durch die Betrachtung in verschieden auf- 
fassbare , wenn schon nicht wirklich geschiedene Seiten (Stärke 
und Farbe bei Licht, Starke, Höhe und Klang bei Tönen) fähig. 

2) Beide hängen von den Schwingungen eines elastischen 
Mediums als äusserem Beize ab , können aber auch ohne äusseren 
Beiz aus inneren Gründen entstehen. Wahrscheinlich liegen ihnen 
auch innerlich Schwingungen zu Grunde, welche durch die äusse- 
ren anregbar sind. 

3) Bei beiden schiebt sich zwischen den äusseren Beiz und 
den Sinnesnerven ein, normalerweise doppelseitiges, Sinnesorgan 
ein, wodurch die Form und Wirkungsweise des äusseren Beizes 
bei seiner Einwirkung auf das Nervensystem mitbestimmt wird. 

4) Die Qualität der Töne wie der Farben hängt von der 
Schwingungsdauer oder Schwingungszahl , die Stärke derselben 
von der Amplitude der erregenden Schwingungen ab. Bezüglich 
der Amplitude und der davon abhängigen Stärke der Empfindung 
gilt für beide das Weber'sche Gesetz. 

5) Verschiedene Töne wie verschiedene Farben vermögen im 



£68 

Zusammentreffen einen Eindruck zu erzeugen, welcher dem eines 
einfachen Tones, einer einfachen Farbe entspricht. Bei Tönen be- 
ziehe ich mich hiebei auf die sog. Tartini'schen oder Combina- 
tionstöne. 

6) Wie es Gränzen der Hörbarkeit der Töne giebt, so auch 
Grunzen der Sichtbarkeit der Farben , wobei es beiderseits noch 
der Erörterung unterliegt, in wieweit diese Gränzen auf mangeln- 
der Perceptionsfähigkeit der Nerven für sehr schnelle und lang- 
same Schwingungen, oder darauf beruhen, dass nach der Einrich- 
tung unserer äusseren Sinnesorgane Schwingungen über und unter 
einem gewissen Grade der Schnelligkeit gar nicht zu den Nerven 
zu gelangen vermögen. 

Von dem, was in dieser Hinsicht für Töne gilt, ist schon Th. I. 
S. 258 und Th. II. S. 169, von dem, was für Farben gilt, im vo- 
rigen Abschnitte dieses Kapitels zur Genüge die Rede gewesen. 

7) Die Annäherung, welche der Farbeneindruck des Violet 
am einen Ende des gewöhnlichen Sonnenspectrum an den des 
Roth am anderen zeigt, kann in gewissem (freilich eben nur in 
gewissem) Sinne mit der periodischen Wiederkehr eines analo- 
gen Toneindruckes nach dem Intervalle einer Octave verglichen 
werden. 

Zwar vermehrt sich beim Uebergange von den gewöhnlich 
sichtbaren violeten zu den ultravioleten Stralen keinesweges die 
Annäherung an den Eindruck des Roth (durch zu erwartende 
Purpurtinten), wie man nach der Analogie mit Tönen voraussetzen 
müsste, sondern das Blau kehrt zurück*). Der ultraviolete Theil 
des Spectrum (jenseits Stokes Gruppe /) erscheint bei schwacher 
Intensität indigblau, bei starker Intensität weissblau, doch schliesst 
Helmholtz aus seinen Versuchen (Pogg. XCIV. 210), »dass die 
Umkehr in der Farbenreihe, welche beim übervioleten Lichte 
stattfindet, sich so erklären lasse, dass einer schwachen Empfin- 
dung violeter Farbe, welche diese Lichtstralen direct erregen, 
sich die Wahrnehmung des in der Retina durch Fluorescenz er- 
zeugten grünlich weissen Lichtes (s. S. 248) zugeselle, und beide 
Farbenempfindungen vereinigt die weisslich indigblaue Färbung 
geben, welche die übervioleten Stralen darbieten, wenn sie direct 
gesehen werden. « 



*) Vgl. Pogg. XCIV. U. 206, XCV1II. 514. 



269 

Helmholtz giebt (Pogg. XCIV. 4 3) von dem brechbarsten Theile des 
Sonnenspectrum (isolirt von dem bellen Theile des Spectrum betrachtet 
und von zerstreutem Lichte frei, mittelst Glasprisma's erhalten) folgende Be- 
schreibung : »Bei geringer Lichtstärke hat der Raum zwischen den Linien G 
und H eine ziemlich gleichmässige violete Färbung, die sich auch noch auf 
die Gegend von Stokes' Gruppe l ausdehnt. Je lichtschwächer das Violet 
wird, desto mehr bekommt es einen Anflug von Rosa. Steigert sich die Licht- 
intensität, so wird der Farbenton dem Blau ähnlicher und entfernt sich im- 
mer mehr vom Purpur; er geht dann in ein weissliches Graublau über. Die 
übervioleten Stralen jenseits der Gruppe l setzen die Farbenreihe keineswegs 
nach dem Purpur hin fort, sondern sind wieder indigblau bei geringer Licht- 
stärke, weissblau, wo es gelingt, sie in grösserer Lichtstärke zu sehen. Ich 
habe das überviolete Licht mehreren anderen Personen gezeigt, um nicht 
durch eine Eigenthümlichkeit meines Auges getäuscht zu werden, und alle 
bezeichneten die Farbe in der Weise, wie ich angegeben habe. Unter allen 
diesen brechbaren Farbentönen kommt also lichtschwaches Violet, etwa aus 
der Gegend der Linie A*) dem Purpur am nächsten; aber auch dieses ist 
durch einen weiten Zwischenraum in der Farbenreihe von dem äussersten 
Roth getrennt. Man kann in meinem Apparate durch Mischung von Violet 
und Roth eine sehr grosse Anzahl unterscheidbarer purpurner Farbentöne 
bilden, welche sich alle zwischen die Farben der beiden äussersten Enden 
des Spectrum einreihen lassen.« 

Anderorts (Pogg. XCIV. 208) sagt er (bezüglich eines, mittelst eines 
Bergkrystallapparates erhaltenen Spectrum) : »das Auge schien für die äus- 
sersten übervioleten Stralen des Sonnenlichtes keinen geringeren Grad von 
Empfindlichkeit zu haben, als für die der Gegend von m. Soweit Chinin- 
papier das Vorhandensein von Stralen anzeigte, konnte sie auch das Auge 
empfinden. Eine Aenderung der Farbe konnte ich in der ganzen Ausdehnung 
von l an bis zum Ende nicht bemerken, ausser, dass die lichtschwäche- 
ren Stellen ein dem Violet ähnlicheres Indigblau zeigten. Alle indigblauen 
Stralen werden aber bei geringerer Helligkeit dem Violet ähnlicher. Bei 
gleicher Lichtstärke schien aber die Farbe der übervioleten Stralen doch 
weisslicher zu sein, als die der gewöhnlichen indigblauen.« 

Esselbach (Pogg. XCVIII. 515) sagt (bezüglich eines, mit einem Berg- 
krystallapparate entworfenen) Spectrum : »Der physiologische Eindruck ist 
in dem Theile des Ultraviolet von N bis R der desselben »»Lavendelgrau««, 
wie zwischen den Linien L und N. Meistens erscheinen die Linien sehr scharf 
auf mattem graublauen Grunde ; bei geringerer Helligkeit erscheint der 
Grund glänzend indigblau und bei noch grösserer Lichtschwäche bisweilen, 
besonders an denGränzen des Gesichtsfeldes, in entschiedenem Violet. Diess 
während der Beobachtung oft gesehene Farbenspiel stimmt ganz mit Helm- 
holtz Erklärung dieser Farbe überein , wonach ihre kurzen Wellen theils 
unmittelbar als wenig intensives Violet, theils durch Vermittelung einer 
weissen, grünlich blauen Fluorescenz percipirt werden.« 



*) Diess muss verdruckt sein (für H?), da A dem Roth angehört. 



270 

8) Wir sehen normalerweise mit beiden Augen nur einfach 
und hören mit beiden Ohren nur einfach. 

9) So wie es nach S. 169 f. Individuen giebt, welche für die 
Töne eines gewissen Theiles der normalerweise hörbaren Tonskala 
unempfänglich sind, so solche, welche für einen gewissen Theil 
der normalerweise sichtbaren Farbenskala unempfänglich sind. 

Diesen Vergleich zieht schon A. Seebeck (Pogg. LXVI1I. 461). Eine 
Zusammenstellung über die mannichfachen Formen mangelhaften Farben- 
sinnes findet sich u. a. in Rüte's Ophthalmologie S. 179 ff. 

Als Hauptpuncte der Verschiedenheit sind hingegen fol- 
gende geltend zu machen. 

'I ) Licht- und Schallempfindungen tragen einen verschiede- 
nen Grundcharakter. 

2) Die Beschaffenheit und Verhältnisse der äusseren Schwin- 
gungen, welche als Reize zur Erweckung der Licht- und Schall- 
empfindungen dienen, und die Sinnesorgane, durch die sie an den 
nervösen Apparat übertragen werden, sind bei Licht und Schall 
sehr verschieden , wonach auch Verschiedenheiten der dadurch 
erweckten inneren Vorgänge in unserem Nervensysteme, wovon 
die Empfindung funclionell abhängt, als wahrscheinlich gelten 
können. 

3) Das Licht, wodurch die Lichtempfindungen in uns erweckt 
werden, beruht insbesondere auf sehr schnellen und schnell fort- 
gepflanzten Schwingungen von sehr kleiner Amplitude in einem 
imponderabeln , sehr dünnen Medium , dem Aether; der Schall, 
wodurch die Schallempfindungen in uns erweckt werden, aufver- 
hältnissmässig viel langsameren und langsamer fortgepflanzten 
Schwingungen von viel grösserer Amplitude in einem wägbaren 
dichteren Medium, der Luft. Jene beruhen auf blosser Verschiebung 
der Aethertheilchen gegen einander, ohne Verdichtung und Ver- 
dünnung des Aethers, diese auf Näherung und Entfernung der 
Theilchen mit Verdichtung und Verdünnung der Luft. Die Licht- 
schwingungen sind transversal, d.i. auf ihrer Fortpflanzungsrich- 
tung, der des Lichtstrais, senkrecht und können geradlinig, kreis- 
förmig, elliptisch sein und die verschiedensten zusammengesetzten 
Formen haben; die Luftschwingungen sind longitudinal, d.h. fal- 
len der Richtung nach mit der Fortpflanzungsrichtung des Schal- 
les, der Richtung des Schallstrals zusammen, und sind unstreitig 
in gleichförmig dichter Luft als geradlinig anzusehen. 



271 

4) Bei der Einrichtung des Auges ist Sorge getragen , dass 
Lichtstralen, die von einem Puncte ausgehen, auch wieder in ei- 
nem Puncte der von den Lichtstralen getroffenen Nervenhaut zu- 
sammentreffen und die Lichteindrücke sich in ähnlicher Weise auf 
der Netzhaut juxtaponiren, als in der Aussenwelt, so dass ein Bild 
der Aussendinge auf der Netzhaut entsteht. Bei der Einrichtung 
des Ohres ist keine solche Einrichtung getroffen, und es kann kein 
Schallbild der äusseren Gegenstände im Ohre entstehen. Hingegen 
sind im Ohre andere eigenthümliche Einrichtungen getroffen, de- 
ren Deutung bezüglich der Perception des Schalles zumTheil klar, 
zum Theil unklar ist. Besonderer Beachtung werth sind gewisse 
feine Tastenapparate, mit denen nach neuen anatomischen Ent- 
deckungen die Enden der Hörnerven in Beziehung stehen, worauf 
unten zurückzukommen sein wird. 

5) Durch die verschiedenen Gehörnervenfasern kann der 
Eindruck räumlicher Juxtaposition überhaupt nicht erhalten wer- 
den, wie es durch die verschiedenen Sehnervenfasern der Fall ist, 
indem die Gleichzeitigkeit verschiedener Töne einen anderen Ein- 
druck macht, als den der räumlichen Coordinalion, ein Unter- 
schied, der unabhängig davon besteht, dass die Schallstralen kein 
Bild der schallenden Gegenstände im Ohre erzeugen ; denn wenn 
Lichtstralen, die von einem Puncte ausgegangen sind, sich über 
die Netzhaut zerstreuen, wie es bei mangelnder Accommodation 
der Fall ist, erscheinen sie dessenungeachtet in einer Fläche aus- 
gebreitet, räumlich explicirt. 

6) Die Lichtempfindung hat die Fähigkeit, sich räumlich ge- 
stalten zu lassen, mit der Tastempfindung gemein, indess für die 
Tonempfindung keine entsprechende nähere Verwandtschaft mit 
einer anderen Sinnesempfindung besteht. 

7) Selbst ohne äusseren Lichtreiz haben wir normalerweise 
eine Lichtempfindung, die des schwarzen Gesichtsfeldes, als wel- 
che nach früheren Erörterungen sich in der That den Lichtempfin- 
dungen einreiht, wogegen wir normalerweise ohne äusseren Schall- 
reiz keine Schallempfindung haben ; wonach die psychophysische 
Thätigkeit des Sehens, aber nicht die des Hörens in unserem Ner- 
venapparate ohne äusseren Beiz über der Schwelle ist. 

8) Die Skala der sichtbaren Farben beträgt nach den Erör- 
terungen des vorigen Abschnittes dieses Kapitels etwa 1 Octave 



272 

-4- 1 Quarte, indess die der hörbaren Töne eine ganze Anzahl Oc- 
taven beträgt. 

9) Durch den psychischen Act der Aufmerksamkeit lässt sich 
unter gewissen Beschränkungen ein Schallgemisch in solcher Weise 
in seine Componenten zerlegen, dass wir uns abwechselnd der 
einen vor der anderen bewusst werden können ; wogegen in Bezug 
auf Farbengemische der Aufmerksamkeit ein solches Vermögen 
überhaupt nicht zusteht. 

Mehrseitig hat man bezweifelt oder geleugnet, dass bei reinen Tonge- 
mischen eine wirkliche Unterscheidbarkeit der einzelnen Töne stattfinde 
und hierin ein wesentlicher Unterschied derselben von Farbengemischen 
bestehe. Wenn Musiker einen falschen Ton in einem Concerte heraushören 
und selbst das Instrument bezeichnen können, was ihn gegeben, so beruhe 
diess nur darauf, dass sie an dem Charakter, welchen das ganze Tongemisch 
dadurch annehme, das Dasein des falschen Tones erkennten, ohne doch die- 
sen besonders herauszuhören, wie man ja auch die Zumischung einer Far- 
bennuance zum Weiss wohl erkennen und das geübte Auge des Malers so- 
gar entscheiden kann, auf welcher Art Zumischung sie beruht, ohne doch 
dieselbe besonders und mit Beseitigung des Weiss ins Bewusstsein heben 
zu können. 

Nun ist gar nicht zu leugnen, dass die Unterscheidbarkeit von Tönen in 
reinen Tongemischen ihre durch den Grad der Uebung und Aufmerksamkeit 
mitbestimmte Gränze hat; wenn ich aber auch bei meinem sehr schlechten 
musikalischen Gehöre geneigt sein könnte, mich einer solchen Auffassung 
zu fügen, so widersprechen doch Musiker mit gebildetem Gehöre derselben 
entschieden. Der Musikdirector Hauptmann in Leipzig hat mir auf mein Be- 
fragen in bestimmtester Weise erklärt, dass er allerdings im Stande sei, aus 
einem Accorde gleichzeitig angeschlagener Töne den einen oder anderen 
besonders herauszuhören, und zwar nicht blos, wenn er unrein sei, sondern 
auch, wenn der ganze Accord rein sei. In demselben Sinne äussert sich 
Helmholtz an mehreren Orten u. a.*) : »da nun die Erfahrung lehrt, dass 
überall, wo die mathematisch-mechanische Untersuchung zusammengesetzte 
Wellenbewegungen nachweist, ein geübtes Ohr Töne unterscheiden kann, 
welche den darin enthaltenen einfachen Wellenbewegungen entsprechen, 
so u. s. w.«; und anderorts**) in Beziehung auf Klänge, in welchen ein 
Grundton von Oberlönen begleitet ist. »In der unmittelbaren Empfindung 
werden allerdings die einzelnen vorhandenen einfachen Töne bei gehörig 
angespannter Aufmerksamkeit immer von einander getrennt, während sie in 
der Vorstellung zusammenfliessen in den sinnlichen Eindruck, den der Ton 
eines bestimmten tönenden Körpers auf unser Ohr macht, und es gehört 
meist eine künstliche Unterstützung der Aufmerksamkeit dazu, um die ein- 
zelnen Elemente der zusammengesetzten Empfindung von einander zu schei- 



*) Pogg. XCIX. 502. 
**) Pogg. CVÜI. 282. 



273 

den, eben so wie es z. B. besondere Beobachtungsmethoden erfodert, um 
sich zu überzeugen, dass die Anschauung der Körperlichkeit eines betrach- 
teten Gegenstandes auf der Verschmelzung zweier verschiedener Bilder des- 
selben in beiden Augen beruhe.« Dazu theilt Helm hol tz (S. 287) die Be- 
schreibung eines Instrumentes mit, welches auch den ganz Ungeübten in 
den Stand setzt, die Obertöne jedes musikalischen Tones herauszuhören, 
»was bisher — sagt er — eine Aufgabe war, die nur durch andauernde 
Uebung und mit grosser Anstrengung der Aufmerksamkeit gelöst werden 
konnte.« 

10) Indess Lichtempfindungen und Schallempfindungen in 
der, von gleichem physischen Umstände (der Schwingungs - Am- 
plitude) abhängigen, Stärke eine gemeinsame psychische Seite 
haben , ist dagegen die , nicht minder von gleichem physischen 
Umstände (der Schwingungszahl) abhängige, Farbe und Tonhöhe 
bei beiden psychisch unvergleichbar und ertheilt eben hiedurch 
beiden Empfindungen den qualitativ verschiedenen Grundcha- 
rakter, den wir bei denselben anzuerkennen haben. Abgesehen 
von dem unmittelbaren Gefühle der Verschiedenheit sind folgende 
Verhältnisse in dieser Hinsicht bei beiden verschieden. 

11) Bei Tönen steigt mit der Schwingungszahl die Höhe con- 
tinuirlich und nur in Beziehung zu einander zeigen sie den eigen- 
thümlichen Eindruck der Terz, Quarte, Quinte, Oclave u. s. f. 
Bei Farben zeigt sich mit steigender Schwüngungszahl nichts der 
continuirlich wachsenden Höhenempfindung Entsprechendes, son- 
dern ein Wechsel charakteristischer Eindrücke, Both, Gelb, Blau, 
die an die Schwingungszahl selbst, nicht erst an Verhältnisse der- 
selben geknüpft sind und wovon sich kein Analogon im Tonreiche 
findet, als etwa im Klange, der aber hier nur an Mitschwingungen 
höherer Ordnung hängt*). Umgekehrt zeigt der Eindruck, wel- 
chen das Contrastverhältniss der Farben zu einander macht, keine 
Analogie zu dem Verhältnisse der Terz, Quarte, Quinte, Octave 
u. s. w. im Bei che der Töne. 

Moser, in einer Abhandlung »Ueber den Process des Sehens und die 
Wirkung des Lichtes auf alle Körper« in Pogg. Ann. LVI. 4 77 , worin die 
Wirkungen des Lichtes auf die Netzhaut mit den daguerreotypischen Licht- 
wirkungen, nicht sowohl identificirt, als verglichen werden, äussert sich 



*) »Die musikalische Klangfarbe hängt nur ab von der Anwesenheit und 
Stärke der Nebentöne, die in dem Klange enthalten sind, nicht von ihren 
Phasenunterschieden« (Helmholtz in Pogg. CVIII. S. 289). Doch werden ei- 
nige Beschränkungen hiezu angeführt. 

Fechuer, Elemente der Psychophysik. II. 1ö 



274 

(p. 192) wie folgt : »die Farben machen, so zusagen, einen vollständigen, 
nicht mit einander zu verwechselnden, Eindruck, die verschiedenen Töne 
bewirken einen solchen nicht. Allerdings verwechselt man nicht gerade sehr 
hohe und sehr tiefe Töne, aber desto leichter geschieht das von einem ge- 
wöhnlichen Ohre bei etwas näher liegenden Tönen, und jedesfalls gehört ein 
besonders feines und musikalisch gebildetes Ohr dazu, einen Ton der übli- 
chen Bezeichnung nach angeben zu können, während das Auge bei der Be- 
stimmung der Farben eine Schwierigkeit solcher Art gar nicht kennt. Viel 
eher könnte man geneigt sein, die Höhe oder Tiefe eines Tones mit der In- 
tensität einer bestimmten Farbe, und dagegen die verschiedenen Farben 
mit dem Klange des Tones zusammenzustellen. Mir sind wenig Menschen 
vorgekommen, die auf Befragen das Letztere nicht bestätigt hätten.« 

12) Die periodische Wiederkehr desselben Farbeneindruckes 
bei steigender Schwingungszahl, welche durch das Violet und Roth 
an beiden Enden des Spectrum angedeutet wird, kann abgesehen 
davon , dass die Annäherung zum ersten Eindrucke schon nach 
dem Intervalle einer Quinte eintritt, und dass diese Annäherung 
sich bei dem Fortschritte zum Octaveninlervalle vielmehr wieder 
vermindert als vermehrt (was den S.268 angegebenen Grund ha- 
ben kann) , nur uneigentlich mit der periodischen Wiederkehr 
verglichen werden, welche das Octavenintervall bei Tönen darbie- 
tet. Denn bei diesem liegen alle Töne mit Zwischenzahlen der 
Schwingung auch für das Gefühl zwischen Grundton und Octave ; 
es wird also ein wirklicher Abstand zwischen Grundton und 
Octave für das Gefühl dadurch begründet, wogegen die Farben 
zwischen den beiden Gränzen des Spectrum für das Gefühl nicht 
zwischen Roth und Violet zu liegen scheinen und noch weniger 
zwischen Roth und Roth liegen würden, falls diess die dem Inter- 
valle der Octave entsprechenden Farben wären. Es fehlt also bei 
Farben für das Intervall der Octave das progressive Element, was 
bei Tönen stattfindet. 

13) Für den Vergleich aller Farben liegt der Empfindung als 
gemeinsamer Ausgangspunct das Weiss, die zusammengesetzteste 
Farbe, unter, sofern alle Farben als Abweichungen davon in ver- 
schiedener Richtung betrachtet werden können, wogegen die Em- 
pfindung als Ausgangspunct für den Vergleich aller Töne nur einen 
einfachen Ton als Grundton brauchbar findet. 

1 4) Die Differenzen der Tonhöhen sind schon ohne Rücksicht 
auf ein physisches Mass auf rein psychischem Wege durch Rezie- 
hung auf eine gemeinsame Masseinheit, das Octavenintervall, un- 



275 

ter einander vergleichbar; die Farbendifferenzen tragen keine Be- 
ziehung auf einen solchen Massstab für die Empfindung in sich. 

15) Der Unterschied von Tonhöhen erscheint bei gleichem 
Verhältnisse der zugehörigen Schwingungszahlen gleich gross in 
den höheren und niederen Theilen der Tonskala, nicht so der Un- 
terschied der Farben in den verschiedenen Theilen der Farben- 
skala, wie der von Helm hol tz*) auf Esselbach's Messungen 
gestützte Vergleich lehrt, wovon Th. I. S. 175 die Rede war, und 
welchen man auch nach der Tabelle S. 241 selbst anstellen kann. 
Mit anderen Worten, das Weber'sche Gesetz gilt für Tonhöhen, 
aber nicht für Farben nach ihrer Abhängigkeit von der Schwin- 
gungszahl. 

Hiezu noch folgende Erläuterungen von Helmholtz in Pogg. XCIV. 17. 

»In dem breiten Räume vom Ende des Roth bis zur Linie C ändert sich 
der Ton des Rothen kaum merklich, eben sowenig der Ton des Violeten 
von der Linie G bis nach l hin. Auch in Orange und Blau ändert sich der 
Ton langsam, aber doch schon viel merkbarer. An der Gränze von Gelb und 
Grün einerseits und Blau und Grün andererseits sind dagegen die Ueber- 
gänge so schnell, dass sie ganz zu fehlen scheinen, wenn man ein reines 
Spectrum ohne starke Vergrösserung betrachtet, und hier vielmehr Grün 
unmittelbar an röthliches Orange und Himmelblau anzustossen scheint. Man 
erstaunt über den ausserordentlichen Reichthum prachtvoller Farbentöne, 
welchen diese Gegenden des Spectrum entfalten, wenn man durch eine der 
beiden Spalten des von mir construirten Schirmes einfaches Licht dieser 
Theile gehen lässt und den Spalt dann langsam verschiebt.« 

1 6) Ohne Rücksicht auf die entsprechende physische Abhän- 
gigkeit würden wir keineswegs geneigt sein, das Roth des Spectrum 
den tieferen , das Blau und Violet den höheren Tönen zu verglei- 
chen, sondern eher umgekehrt, ungeachtet das Roth wie die tiefen 
Töne langsameren, das Violet und Blau wie die hohen Töne schnel- 
leren Schwingungen entspricht. 

Grailich**) glaubt den lebhaften Eindruck des Roth daher ableiten 
zu können, dass wegen der langsameren Schwingungen dieTheilchen länger 
aus der Ruhelage verrückt bleiben, was eine stärkere Reizung bewirke, wo- 
gegen sich meines Erachtens doch sehr viel einwenden lässt. 

1 7) Der ästhetische Eindruck der Farbenzusammenslellungen 
richtet sich nach ganz anderen Verhältnissen als der der Töne. 
Wenn man alle Töne einer Octave in zwei Theile theilt und jede 



*) Berichte der Berl. Akad. 1855. S. 760. 
**) Sitzungsber. der Wien. Akad. 1854. XIII. S. 258. 

18 



276 



beider Hälften zusammen anschlägt, so hat man physisch, aber kei- 
neswegs psychisch das Analogon zweier Gomplementärfarben, die 
sich zu Weiss ergänzen. Indess die Farben jede für sich wohlgefällig 
sind und eine wohlgefällige Zusammensetzung geben , findet bei 
den Tönen Missklang statt. 

Der mehrfach gemachte Versuch , eine Farbenharmonie auf Grund ei- 
ner Analogie mit der Tonharmonie zu begründen, die nicht besteht, scheint 
mir daher von vorn herein vergeblich. 

18) Durch Zusammensetzung einfacher Farben lässt sich eine 
Farbe herstellen, welche wiederum einen untrennbar einfachen 
Eindruck macht, in welchem die componirenden Eindrücke auf- 
gehoben sind. Wenn wir hingegen einfache Töne zusammensetzen, 
so entsteht zwar im Tartinischen Tone auch ein resultirender ein- 
facher Eindruck, welcher dem eines einfachen Tones gleicht; aber 
die componirenden Eindrücke bestehen dabei zugleich mit fort. 

19) Bei Farben lässt sich ein, der Mischung aller Farben, dem 
Weiss, entsprechender Eindruck schon durch zwei einfache Com- 
plementärfarben erzeugen ; nicht so ein Geräusch durch Verbin- 
dung zweier einfacher Töne. 

Nach Helm hol tz Versuchen*) und G rassmann's theoretischen Er- 
örterungen**) giebt es zu jedem einfachen homogenen Farbenstrale einen 
anderen homogenen complementären Stral, der mit ihm gemischt reines 
Weiss liefert. Folgendes die von Helmholtz gegebene Tabelle über die 
Wellenlängen der zu einander gehörigen Complementärfarben, in Millionteln 
eines Pariser Zolles. 



Farben. 


Wellenlänge. 


Complemen- 
tärfarben. 


Wellenlänge. 


Verhältniss 
der W. 


Roth 


2425 


Grünblau 


1818 


1,334 


Orange 


2244 


Blau 


1809 


1,240 


Goldgelb 


2162 


Blau 


1793 


1,206 


Goldgelb 


2120 


Blau 


1781 


1,190 


Gelb 


2095 


Indigblau 


1716 


1,221 


Gelb 


2085 


Indigblau 


1706 


1,222 


Grüngelb 


2082 


Violet 


von 1600 ab. 


1,301 



Im Violet mussten, seiner Lichtschwäche wegen, die äussersten Skalen von 
der Wellenlänge 1600 ab alle zusammengefasst werden. Für Grün, welches 
in der Tabelle nicht vorkommt, ist die Complementärfarbe in den ultravio- 
leten Stralen zu suchen. 

Das Verhältniss der Wellenlängen complementärer Componenten schwankt 



*) Pogg. XCIV. 1. 
**) Pogg. 1853. Nr. 5. 



277 

zwischen dem der Quarte und der kleinen Terz ; am kleinsten ist es für Gold- 
gelb und Blau. — Merkwürdig ist die Vertheilung der complementären Far- 
ben im Spectrum. Während das Goldgelb ziemlich weit vom äussersten 
Roth absteht, liegen ihre complementären Farben Grünlichblau und Cyan- 
blau dicht neben einander; während das äusserste Violet und das Indigo ei- 
nen breiten Raum im Spectrum einnehmen, finden sich ihre Complemente 
grünliches Gelb und reines Gelb nur in ganz schmalen Streifen ; diess hängt 
mit den unter 13) bemerkten Verhältnissen zusammen. 

Zwei complementäre Farben gehen im Allgemeinen nicht in gleicher 
Lichtstärke in Weiss ein. Um das Verhältniss auszumitteln, mass Helm- 
holtz, nachdem das Weiss in möglichster Vollkommenheit hergestellt war, 
die Breite des Spaltes, durch welchen die hellere Farbe drang, verringerte 
diese Breite dann so weit, bis ein vor das Feld gehaltenes Stäbchen zwei 
gleich dunkle farbige Schatten entwarf und mass die Breite dann aufs Neue. 
Die beiden Breiten gaben annähernd das Verhältniss der Helligkeit beider 
Componenten im Weiss. Die Resultate fielen übrigens, wie diess nach den 
S. 176 angeführten Thatsachen über das abgeänderte Helligkeitsverhältniss 
von Pigmenten bei verschieden starker Beleuchtung zu erwarten war, bei 
ungleicher absoluter Lichtstärke verschieden aus. Bei geringerer Lichtstärke 
treten die brechbareren Farben relativ ins Uebergewicht. Die folgenden 
Zahlen haben daher nur die Bedeutung approximativer Mittelwerthe. 

bei starkem bei schwachem 
Lichte. Lichte. 

Violet: Grüngelb 1:10 1:5 

Indigo : Gelb 1:4 1:3 

Cyanblau : Orange 1:1 1:1 

Grünblau : Roth 1:0,44 1:0,44. 

Bezüglich des aus den einfachen Complementärfarben Roth und Grün- 
blau zusammengesetzten Weiss bemerkt Helmholtz, das Auge sei sehr 
empfindlich für Beimischungen von sehr kleinen Mengen der einfachen Farbe 
zu dem Weiss. Wenn man das aus beiden gemischte Weiss nicht ziemlich 
lichtschwach macht, behält es immer ein fleckiges und veränderliches An- 
sehen. »Dann veränderte sich auch die Mischfarbe etwas mit dem Orte der 
Netzhaut, der ihr Bild empfieng. Schon Purkinj e hat darauf aufmerksam 
gemacht, dass die Seitentheile der Netzhaut eine andere Empfindlichkeit für 
Farben haben, als die Stelle des directen Sehens der gelbe Fleck. Hatte ich 
— sagt Helmholtz — Roth und Grünblau so verbunden, dass das von ih- 
nen gemeinschaftlich beleuchtete Feld so gut als möglich weiss erschien, 
und eher das Roth überwog, so wurde es sogleich entschieden grün, wenn 
ich einen neben dem hellen Felde liegenden Punct des Papieres fixirte. Das- 
selbe war der Fall, wenn ich das Auge so nahe heranbrachte, dass das Feld 
der Mischfarbe einen sehr grossen Theil des Gesichtsfeldes bedeckte, also 
ausser dem gelben Flecke auch viele andere Theile der Netzhaut das Bild 
aufnahmen. Bei diesem Versuche kann die Farbenzerstreuung bei der Bre- 
chung im Auge in der Mitte eines so grossen Feldes keinen Einfluss haben.« 

19) Der charakteristische Eindruck der Farben verschwindet 



278 

immer mehr und nähert sich dem Weiss, wenn man die von der 
Amplitude der Schwingungen abhängige Stärke derselben ver- 
mehrt, oder sie einer anhaltenden Betrachtung unterwirft, umge- 
kehrt kann Weiss durch anhaltende Betrachtung farbig werden, 
wogegen der Eindruck der Tonhöhen nichts Entsprechendes zeigt. 

Auf den Einfluss der Stärke bezügliche Erfahrungen an Farben machte 
ich bei meinen Versuchen über die Nachbilder*). 

»Lässt man das (in ein finsteres Zimmer durch ein Loch im Laden ein- 
gelassene) Sonnenlicht durch ein farbiges Glas auf die gegenüberstehende 
Wand eines finsteren Zimmers fallen, so zeigt es sich bekanntlich deutlich 
von der Farbe des Glases. Nicht so, wenn man direct durch ein farbiges 
Glas in die Sonne blickt. Welches Glas man auch anwenden mag, so er- 
scheint doch das Sonnenbild nur wenig gefärbt, fast weiss oder gelb und 
höchstens in schwachem Grade nuancirt es sich durch die Farbe des Glases. 
Mit solchem, zwar intensiven, aber nur schwach farbigen Lichte erscheint 
dann auch in der Regel die erste Phase des Nachbildes, obschon sie anderen 
Male auch gleich anfangs deutlicher die Farbe des Glases an sich trägt.« 

Entsprechende Erfahrungen an Spectrumfarben, die durch ein Prisma 
erzeugt sind, hat Helmholtz in seiner Abhandlung gegen Brewster**) 
bekannt gemacht und dabei manche nähere Bestimmungen gegeben. Er er- 
klärt es für Thatsache, dass bei blendender Helligkeit alle Farben weiss zu 
werden oder sich dem zu nähern scheinen, was am leichtesten mit Violet, 
am schwersten mit Roth gelingt. Violet geht schon bei einem sehr erträg- 
lichen Grade von Helligkeit durch ein bläuliches Grauweiss in Weiss, Blau 
bei einem etwas höheren durch Blauweiss in Weiss über. Ebenso nähert 
sich Grau bei wachsender Helligkeit durch Grüngelb, und Gelb durch Gelb- 
weiss einem blendenden Weiss. Roth wird bei seinem höchsten Glänze nur 
hellgelb. Man sieht diese Aenderungen eben so an reinen, isolirten Farben 
desSonnenspectrum, wie an den zusammengesetzteren der farbigen Gläser. 
Vergleiche auch hiezu die S. 269 mitgetheilten Angaben desselben in Pogg. 
XG1V. 4 3. 

Dass Farben durch anhaltende Betrachtung unscheinbarer werden, 
mithin der Farbeneindruck derselben mehr und mehr erlischt, ist bekannt. 
Besonders interessant und instructiv in dieser Hinsicht ist folgende Ver- 
suchsform, welche Moser (Pogg. LVI. 4 94) nach Brewster***) dafür 
anführt. 

»Am entschiedensten dafür spricht ein interessantes Experiment, wel- 
ches man Brewster verdankt, und welches sich leicht genug bestätigen 
lässt. Man betrachte das Spectrum einer Lichtflamme durch das Prisma an- 
haltend , so verschwindet zuerst das Roth und Grün und etwas vom Blau, 
sieht man immer weiter, ohne das Auge zu verrücken, dann verschwindet 



*) Pogg. L. 465. 
**) Pogg. Ann. LXXXVL 501 ff. 
***) Die Originalangaben von Brewster sind mir nicht bekannt. 



279 

sogar das Gelb, geht in Weiss über, so dass man statt der prismatischen 
Farben nur ein gleichmässig weisses, längliches Bild der Flamme erblickt. 
Wie gesagt, dieser merkwürdige Versuch gelingt ohne alle Schwierigkeit, 
und, wie ich beobachtet habe, am schnellsten, wenn man das obere Augen- 
lid mit der Hand fixirt und am Herunterschlagen hindert. Hat man das 
weisse Bild nach etwa £ Minute erreicht und lässt man das Augenlid fallen, 
indem man das Auge sogleich wieder öffnet, so erscheint für einen Moment 
das Spectrum mit seinen Farben, um dann rasch wieder dem weissen Lichte 
Platz zu machen.« 

Moser stellt diesen Versuch damit zusammen, dass auch bei den sonst 
von einander abweichenden daguerreotypischen Wirkungen der verschiede- 
nen Farbenstralen » eine gleichmässige Wirkung aller Farben, das Gelb 
und Grün mit eingeschlossen, auf dasSilberjodid sicher in einem Falle statt- 
findet, wenn sie nämlich anhaltend wirken, indem sie dann das Jodid dahin 
bringen, die Quecksilberdämpfe zu condensiren und es bei weiter fortgesetz- 
ter Einwirkung schwärzen.« 

Das allmälige Verblassen der Farben bei anhaltender Betrachtung ist 
um so merkwürdiger, als umgekehrt Weiss durch anhaltende Betrachtung 
farbig wird. 

In dieser Beziehung erinnere ich hier an folgende, von mir selbst ge- 
machte Beobachtungen*). 

»Der dunkle Schleier, mit dem sich ein auf schwarzem Grunde ange- 
schautes weisses Papier allmälig überzieht, ist nicht rein grau, sondern 
klingt durch verschiedene Farben ab. Besonders deutlich stellt sich das 
Phänomen dar, wenn man den Versuch in directem Sonnenlichte vornimmt. 
Richte ich, nachdem ich die Augen eine Zeit lang geschlossen gehalten, um 
die Nachwirkung früherer Eindrücke zu beseitigen, dieselben auf das weisse, 
im Sonnenscheine auf schwarzem Papiere liegende Feld, so kann ich in den 
ersten Momenten, vermöge einer Art Blendung, überhaupt kein sicheres Ur- 
theil über das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein einer Färbung fällen; 
doch scheint sich mir in der That eine solche erst nach einiger Zeit zu ent- 
wickeln. Bald nämlich färbt sich das Papier entschieden gelb, dann blau- 
grau oder blau, ohne dass ich, bei oftmaligen Versuchen, eine Ueber- 
gangsstufe durch Grün hätte wahrnehmen können, endlich rothviolet 
oder roth. Die gelbe Phase ist die kürzeste ; die blaue dauert oft ziemlich 
lange, ehe sie in die folgende übergeht. Nach der rothen oder rothvioleten 
habe ich keine weitere wahrnehmen können ; obschon ich den Versuch bis 
zu grosser Anstrengung des Auges fortgesetzt habe. Auch im verbreiteten 
Tageslichte habe ich die angegebene Succession der Färbungen oft wahrge- 
nommen, obschon einmal mit grösserer Entschiedenheit, als das andere Mal; 
die beiden letzten Färbungen erkannte ich hier in der Regel leichter, als die 
erste gelbe. Die rothviolete oder rothe Tinte der letzten Phase sieht man 
häufig, besonders im verbreiteten Tageslichte, mit Grün melirt, und bei nä- 
herer Betrachtung findet sich, dass diess die schattigen Stellen des Papieres 
sind, welche von den kleinen Unebenheiten desselben abhängen.« 

*) Pogg. L. 206. 



280 

Szokalski*) hat eine entsprechende Beobachtung gemacht, indem er 
sagt: »Wir legen ein viereckiges Stück weisses Papier auf einen schwarzen 
Grund, erleuchten das Ganze durch ein weisses Licht und richten unsere 
Blicke aufmerksam auf das Viereck, indem wir eine solche Stellung einneh- 
men, dass das Licht nicht direct unsere Augen trifft. Wenn wir auf diese 
Weise das Papier einige Secunden unverwandten Blickes betrachtet haben, 
wird es eine gelbe Farbe, und wenn wir den Versuch weiter fortsetzen, 
nach und nach eine grünliche, hierauf eine blaue Farbe annehmen und zu- 
letzt ganz aufhören, sichtbar zu sein.« 

Diese unabhängig von der-meinigen gewonnene Erfahrung scheint mir 
in Betreff ihrer wesentlichen Uebereinstimmung im Farbenwandel mit der 
meinigen um so beachtenswerther, als sich dieselbe Uebereinstimmung zwi- 
schen Szokalski und mir nicht in der Weise, wie das Nachbild von Weiss 
abklingt, findet, worüber ich hier in kein weiteres Detail eingehe. Doch 
führt er eine Zwischenstufe von Grün auf, die ich nicht bemerken konnte, 
und die Erscheinung ist bei ihm nicht bis zur letzten, der rothen, Phase ge- 
diehen. 

20) Der Eindruck der Farben lässt im Auge den Eindruck 
der Complementärfarben nach und führt solchen in der Nachbar- 
schaft mit ; wovon sich nichts Entsprechendes im Gebiete der 
Töne findet. 

21) Farben, die auf correspondirende Stellen beider Netz- 
häute treffen , vermögen unter geeigneten Massnahmen den Ein- 
druck derselben Mischfarbe zu geben (Complementärfarben z. B. 
sich zu Weiss zusammenzusetzen), als wenn sie auf einer identi- 
schen Stelle zusammentreffen, wogegen Töne, die gesondert in 
beide Ohren eintreten (nach Dove's Erfahrungen**) nicht ver- 
mögen, denselben Combinationston zu geben, welcher entsteht, 
wenn sie vor demselben Ohre erzeugt werden. 

»Von zwei, eine reine Quinte gebenden , Stimmgabeln wurde die eine 
vor das rechte Ohr gehalten, die andere vor das linke. Der als tiefere Octave 
aus der Combination beider Schwingungssysteme entstehende Tartini'sche 
Ton wurde nicht gehört, aber sehr deutlich, wenn beide Gabeln vor dem- 
selben Ohre standen.« 

Man hat bestritten , dass sich Complementärfarben auf correspondiren- 
den Netzhautstellen zum Eindrucke von Weiss combiniren können, und in 
der That überwiegt leicht abwechselnd bald der Eindruck dereinen, bald 
der anderen der componirenden Farben, was die Erscheinungen des sog. 
Wettstreites giebt. Inzwischen ist die Combinirbarkeit zu Weiss namentlich 



*) üeber die Empfindungen der Farben. S. \\ 
**) Pogg. GVII. 653. 



281 

durch die Erfahrungen von Dove*), Foucauld und Re gnault**) und 
meine eigenen unter geeigneten Massnahmen ausser Zweifel gesetzt, und ehen 
so vermögen sich andere als Complemenlärfarben auf correspondirenden 
Stellen zur reinen Mischfarbe zu verbinden, wenn man den Wettstreit auszu- 
schliessen vermag oder sich derselbe beruhigt hat.***) 

22) Wir sind nicht eben so im Stande, willkührlich ein Dop- 
pelthören als ein Doppeltsehen zu erzeugen. 

23) Wenn der Schall in ein Ohr allein oder stärker als in das 
andere dringt , so vermögen wir sehr wohl zu unterscheiden, 
welches beider Ohren das allein oder vorzugsweise afficirte ist ; 
hingegen vermögen wir nicht zu unterscheiden, von welchem bei- 
der Augen ein Object gesehen wird. 

Eine Zusammenstellung der hieher gehörigen Thatsachen und 
Verhältnisse habe ich in meiner Abhandlung »Ueber einige Ver- 
hältnisse des binocularen Sehens« in der Abhandl. der sächs. 
Soc. math.-phys. Cl. Bd. V. S. 545 ff. gegeben. 

c) Annahmen, welche nöthig scheinen, die vorigen Puncte der 
Uebereinstimmung und Verschiedenheit zu erklären. 

Es ist die Aufgabe gestellt worden, das psychisch Ueberein- 
stimmende und Verschiedene der Licht- und Schallempfindung 
mit dem physisch Uebereinstimmenden in Beziehung zu setzen, 
und die Psychophysik kann sich dieser Aufgabe nicht entziehen. 
Aber nur die äusseren physischen Verhältnisse sind unserer Be- 
obachtung unmittelbar zugänglich und konnten demnach auch 
nur im Vorigen berücksichtigt werden ; eine genügende psycho- 
physische Theorie aber wird schliesslich auf die inneren Verhält- 
nisse zurückzugehen haben , und das Princip dieses Bückganges 
wird nur das sein können, dass wir von einer Seite her nach den 
äusseren physischen Verhältnissen, von denen die inneren ab- 
hängen, von anderer Seite her nach den Empfindungsverhältnis- 
sen , die von den inneren physischen Verhältnissen abhängen, 
auf diese selbst schliessen ; und was von einer Seite her unbe- 



*) Berl. Monatsber. 1841. S. 251 oder Pogg. LXXI. 111. 
**) L'Instit. XVII. 1849. p. 4. 
***) Vgl. Völck ers in Müller' s Arch. 1838. S. 64 ; Pr evos t in Pogg. 
LXII. 184 4. S. 566; A. Seebeck in Pogg. LXVIII. 1846. S. 455 ; Brücke 
in Pogg. XC. 1853. S. 606; Dove in Pogg. CI, S. 147. 



282 

kannt und unsicher bleibt, von der anderen Seite her zu ergänzen 
suchen. 

So lange diese Ergänzung noch Lücken oder Zweifel lässt, 
bleibt das , was wir so erschliessen , nur Hypothese, und wir 
stehen in dieser Hinsicht hier überall noch mehr oder weniger 
auf dem Standpunkt der Hypothese ; es kann aber doch nützlich 
sein, vor Erlangung der Gewissheit das Wahrscheinlichste aufzu- 
suchen, indem der Weg zur Gewissheit in diesem Gebiete überall 
nur durch die Prüfung des Wahrscheinlichsten gehen kann , und 
eine scharfe Gränze zwischen wahrscheinlichster Hypothese und 
Gewissheit hier überall nicht zu ziehen sein wird. Diesen Weg, 
das Wahre zu finden, verwerfen, heisst darauf verzichten, es hier 
zu finden. 

Auch ist es nicht das psychophysische Interesse allein, was 
zu gewissen Voraussetzungen über die Natur der psychophysischen 
Thätigkeiten hindrängt, welche unseren Empfindungen unterliegen, 
sondern hiemit zugleich ein physikalisches und physiologisches ; 
und selbst die exactesten Forscher haben sich, wie man aus un- 
ten folgenden Anführungen ersehen kann, veranlasst gefunden, 
die Beobachtung in diesem Gebiete durch nothwendig erschei- 
nende Hypothesen zu ergänzen. 

Aus diesem Gesichtspuncte stelle ich nun auch im Folgenden 
einige, theils schon früher von Anderen als nothwendig erachtete, 
theils durch die eigene Untersuchung der Sachverhältnisse mir 
nothwendig erscheinende Hypothesen zum Zwecke der weiteren 
Prüfung auf. Die Zahl derselben, es sind deren fünf, darf nicht 
erschrecken, denn die vier letzten sind blos nähere Bestimmungen 
der ersten, der Grundhypothese, welche durch einen Nexus von 
Thatsachen zusammengehalten werden, so dass sie sich nicht so- 
wohl aufeinander, als gemeinsam auf diesen Nexus stützen. Keine 
ist noch so sicher, dass sie Anerkennung erzwingen könnte; doch 
ist auch keine leichthin nach einer einzelnen Betrachtung aufge- 
stellt. 

Die erste, die fundamentale, Hypothese ist die, dass die 
Thätigkeiten in unserem Nervensysteme, welche durch den Licht- 
und Schallreiz ausgelöst werden , und von welchen die Licht- 
und Schallempfindung functionell abhängt, nicht minder als der 
Reiz selbst auch unter der Form von Schwingungsbewegungen 
zu denken sind. 



283 

Zur Rechtfertigung dieser Hypothese ist zuvörderst darauf 
hinzuweisen, dass eine Vorstellung über die Natur der Bewegun- 
gen, an welche sich unsere Empfindungen knüpfen, als Unterlage 
aller weiteren Untersuchung nöthig ist, so dass es sich nur darum 
handeln kann, die aufzustellen, welche den Thatsachen und dem 
Bedürfniss der Erklärung am besten entspricht. Nun sind der 
Licht- und Schallreiz oscillirend, und da weder ein theoretischer 
noch Erfahrungsgrund vorliegt, Zwischenmittel der Uebertragung 
anzunehmen, wodurch auch wohl eine schwingende Bewegung 
in eine progressive umgesetzt werden kann, so wird schon von 
dieser Seite die oscillirende Natur der, unserer Licht- und Schall- 
empfindung unterliegenden, Bewegungen wahrscheinlich. Selbst 
wenn man die durch Licht- und Schallreiz erweckten Verände- 
rungen als chemische fassen will, wie sie wohl sein könnten, oder 
womit sie wenigstens verbunden sein könnten, werden diese in 
letzter Instanz auf Veränderungen in den Molecularverhältnissen 
zu reduciren sein, welche, sofern sie durch Schwingungen ange- 
regt und unterhalten werden, kaum anders als selbst unter Form 
von Schwingungsbewegungen gedacht werden können ; wobei es 
für die meisten Fragen vorerst dahin gestellt bleiben kann, inwie- 
fern diese vielmehr auf die wägbaren oder unwägbaren Theile 
des Nerven zu beziehen sind. Unstreitig können nach den Kraft- 
beziehungen zwischen den wägbaren und unwägbaren Theilchen 
beider Bewegungen überhaupt nur in einem gewissen Zusammen- 
hange erfolgen, wobei sich doch unter Umständen die wägbaren 
Theilchen als relativ feste Centra gegen die unwägbaren ver- 
halten könnten. 

Was von einer Seite her als wahrscheinlich erscheint, er- 
scheint von der anderen Seite her als nothwendig, sofern es über- 
haupt nicht möglich sein würde, mit Verhältnissen einer progres- 
siven Bewegung die Verhältnisse der Empfindungen in functio- 
nelle Beziehung zu setzen, wohl aber mit Verhältnissen einer os- 
cillirenden Bewegung, wie das 32. Kapitel gezeigt hat. Uebrigens 
ist die Hypothese mit Fleiss von vorn herein so allgemein gehal- 
ten, um auch den Bedürfnissen dessen, was es im Besonderen zu 
repräsentiren gilt und die Thatsachen im Besonderen fodern, noch 
die verschiedensten näheren Bestimmungen zuzulassen. 

Auch haben die gründlichsten Forscher, soweit sie über- 
haupt auf die Natur der, durch den Licht- und Schallreiz in un- 



284 

seren Nerven auszulösenden Bewegungen Bezug genommen, was 
bei physikalischen und physiologischen Fragen mitunter nicht 
umgangen werden kann, sich stets zu derselben Hypothese be- 
kannt;, und sind zum Theil schon auf nähere Bestimmungen der- 
selben eingegangen. 

Besonders bemerkenswert!! ist, dass selbst Newton, ungeachtet er 
die ganze objective Lichtlehre nach dem Emissionssysteme darstellte, sich 
veranlasst fand, an Schwingungen in den Nerven als Unterlage der Lichtem- 
pflndung zu denken, wobei er nur den Ausdruck Fra g e (Quaestio) für un- 
seren Ausdruck Hypothese braucht ; indem er (Optica, üb. III) sagt : 

»Quaestio. 12. Annon radii Iuminis, incidendo in fundum oculi, ex- 
citant vibrationes quasdam in tunica retina, quae quidem vibrationes, pro- 
pagatae inde per solidas nervorum opticorum fibras in cerebrum usque, 
sensum ibi videndi excitent? Nam, quandoquidem corpora densa conser- 
vant calorem suum diutius, et ut quodque corpus densissimum est, ita calo- 
rem suum diutissime conservat ; utique vibrationes partium suarum natura 
sunt durabili, adeoque propagari possunt in longinqua usque spatia per so- 
lidas materiae uniformis ac densae fibras, ad transmillendos in cerebrum vi- 
delicet motus sensuum omnium organis impressos 

Quaestio 13. Annon radii diversorum generum vibrationes excitant 
diversa magnitudine; quae scilicet vibrationes, pro sua cujusque magnitu- 
dine, sensus diversorum excitent colorum ; simili fereratione, ac vibrationes 
aeris, pro sua itidem ipsarum diversa magnitudine, sensus sonorum excitant 
diversorum? Et nominatim, annon radii maxime refrangibiles, vibrationes 
excitant brevissimas, ad sensum movendum coloris violacei saturi ; radii 
minime refrangibiles, vibrationes longissimas, ad sensum coloris rubri sa- 
turi ; et radii generum omnium intermediorum, vibrationes comparate inter- 
medias, ad sensum colorum diversorum intermediorum excitandum? 

Quaestio 14. Annon fleri potest, ut harmonia et discordia colorum 
oriatur e proportionibus vibrationum propagatarum per nervorum opticorum 
fibras in cerebrum ; similiter ac harmonia et discordia sonorum oritur e 
proportionibus vibrationum aeris? Sunt enim alii colores, si juxta se invi- 
cem positi simul inspiciuntur, oculis grati, ut auri et indici, alii autem mi- 
nus grali.« 

Grailich, in s. Abhandl. über d. Theorie der gemischten Farben XIII. 
sagt: 

p. 247. »Jede der einzelnen Bewegungen (des Aethers) trifft endlich ein 
Nervenelement, dem wir mit demselben Rechte transversale Schwingungen 
zuschreiben dürfen, wie dem Aetherpuncte selbst; es wäre in der That 
schwer einzusehen, warum in dem Seh-Apparate die übertragenen Bewe- 
gungen anderer Art sein sollten, als in dem die Bewegung bis dahin vermit- 
telnden Medium etc.« Und p. 2S9 : »Die Entscheidung konnte aus dem Cal- 
cul nicht gezogen werden, und ich musste auf den Act des Sehens zurück- 
gehen. Es scheint aber, dass, sobald man annimmt, die Bewegung des 



285 

Aethers theile sich den Nervenelementen mit und versetze diese in eine 
ähnliche schwingende Bewegung, es auch mitNothwendigkeit folge u.s.w.« 

Die Aufstellung und Gestaltung der Hypothese durch W. Herschel, 
Melloni und A. Seebeck ist schon S. 262 ff. mitgetheilt worden. 

Von vorn herein könnte man freilich bezweifeln, dass sich 
mit dieser Hypothese der Bedingung, die Verhältnisse der Em- 
pfindung physisch zu repräsentiren, überhaupt genügen lassen 
wird, falls man die Aufgabe in der Allgemeinheit fasst, die ihr 
der Natur der Sache nach zukommt. Denn man scheint von vorn- 
herein verzweifeln zu müssen, mit den Verhältnissen der Ueber- 
einstimmung zwischen den Empfindungsgebieten von Licht und 
Schall auch die der Verschiedenheit repräsentiren zu können, 
welche wir besprochen haben. Was sieht uns bei Schwingungen 
überhaupt zu Gebote, wovon sich Verschiedenheiten der Empfin- 
dung functionell abhängig machen Hessen, als Verschiedenheiten 
in der Natur des schwingenden Mediums, Verschiedenheiten in der 
Schwingungsamplitude, Schwingungsdauer und Schwingungs- 
form ; aber können auch hievon so fundamentale Unterschiede ab- 
hängig gemacht werden, als zwischen Gesichts- und Gehörsem- 
pfindung bestehen? Wenn Aether- und Lichtschwingungen ganz 
verschiedenen Medien angehören, und wenn schon denkbar wäre, 
dass jene sich nur dem Unwägbaren, diese dem Wägbaren im Nerv 
mittheilen, so würde es doch misslich sein, Verschiedenheiten der 
Materie eine derartige Qualitas occulta beizulegen, dass Verschie- 
denheiten der Empfindung daran hängen könnten, sofern nicht 
verschiedene Bewegungsweisen daran hängen. Wenn die Ampli- 
tude und Schwingungsdauer der Lichtschwingungen ungeheuer 
viel kleiner als die der Luftschwingungen ist, und nicht unwahr- 
scheinlich etwas Entsprechendes bei den dadurch in den Nerven 
angeregten Schwingungen stattfindet, fruchtet diess doch nichts, 
den Grund-Unterschied in der Qualität beider Empfindungen zu 
erklären. Denn durch Verkleinerung der Amplitude und Schwin- 
gungsdauer bei Tönen, Farben ändert sich immer nur die Stärke 
und Höhe der Tonempfindung, Helligkeit und Qualität der Farben- 
empfindung, aber es bleibt Tonempfindung, Farbenempfindung, und 
zeigt sich nicht die mindeste Tendenz zum Uebergange zwischen 
beiden. Was endlich die Form anlangt, so können Lichlschwin- 
gungen äusserlich geradlinig, circulär, elliptisch sein, es bleiben 
Lichtschwingungen. Eben so können Schallschwingungen aus- 



286 

serlich geradlinig, kreisförmig, elliptisch sein, es bleiben Schall- 
schwingungen, und haben wir auch kein Recht, eine unveränderte 
Uebertragung der äusseren Schwingungsform ins Innere anzuneh- 
men, so scheint doch von anderer Seite auch weder ein Grund 
vorzuliegen, gewisse Schwingungsformen auf gewisse Nerven zu 
beschränken, noch ein Princip, qualitative Empfindungsverschie- 
denheiten an Form Verschiedenheiten der Schwingungen zu knüpfen . 

Und hiemit scheinen alle Wege verschlossen, mittelst unserer 
Hypothese die gestellte Aufgabe in der Allgemeinheit, in der sie 
zu stellen ist, zu erfüllen. 

Ich gestehe, dass die Schwierigkeit in dieser Hinsicht mir 
lange als eine fast unlösliche vorgeschwebt hat, so dass ich an 
deren mögliche Lösung vielmehr glaubte, weil ich an die Möglich- 
keit einer allgemeinen Fassung der Psychophysik glaubte, als dass 
ich irgend einen Weg dazu hätte zu erkennen vermocht. Auch 
dürfte ein solcher nicht leicht durch Betrachtungen von allgemeiner 
Natur zu finden sein. Indem ich aber auf die besonderen Ver- 
hältnisse der beiderlei Empfindungen und die Umstände, unter 
denen sie entstehen, eingehe, scheint mir, dass man dadurch mit 
einer gewissen Nolhwendigkeit zu Vorstellungen von einer so 
fundamentalen Verschiedenheit zwischen den Verhältnissen der 
ihnen gemeinsam unterliegenden Schwingungsbewegungen geführt 
wird, dass jene Schwierigkeit, wenn auch nicht vollständig ge- 
hoben, doch soweit vermindert erscheint, dass ihre vollständige 
Hebung als möglich gelten kann, Vorstellungen, die bei einer blos 
allgemeinen Betrachtung der Möglichkeiten sich nicht nur nicht be- 
gründen Hessen, sondern nicht einmal darbieten konnten. Solche 
Vorstellungsweisen treten im Folgenden als nähere Bestimmun- 
gen der vorigen Hypothese auf. 

Die zweite Hypothese, die ich demgemäss, und zwar wie- 
derum nicht als der erste, aufstelle, ist die, dass, während fac- 
tisch alle Farbenstralen des Sprectrum durch jede Oplicusfaser 
percipirt werden können, die Töne verschiedener Höhe innerlich 
durch verschiedene Fasern des Hörnerven anklingen, so dass jede 
als eine Saite mit nur Einem Tone, oder vielmehr für einen so 
kleinen Spielraum von Tönen, dass sie vom Gehöre nicht unter- 
schieden werden können, gelten kann. 

Für den ersten Anblick zwar mag nichts unwahrscheinlicher 
erscheinen, als diese Hypothese, da man keinen Grund hat, den 



287 

verschiedenen Hörnervenfasern eine verschiedene Spannung wie 
verschiedenen Saiten beizulegen, noch etwas vorzuliegen scheint, 
was Schwingungen jeder Tonhöhe den Zugang zu allen Acusticus- 
fasern verwehrte. Die neuesten anatomischen Untersuchungen 
über das Gehörwerkzeug haben inzwischen gelehrt, dass mit den 
besonderen Hörnervenfasern besondere elastische Gebilde (die 
sog. Corti'schen Fasern in der Schnecke, eigenthümliche Borsten im 
Vorhofe) in Verbindung gesetzt sind, welche geeignet scheinen, 
nach ihren verschiedenen Dimensionen und Elasticitätsverhält- 
nissen Schwingungen verschiedener Schnelligkeit aufzunehmen 
und diese den Hörnervenendigungen mitzutheilen, worüber man 
einige Notizen in folgender Einschaltung nachlesen kann. Ist nun 
auch eine derartige Deutung dieser Gebilde bis jetzt vielmehr erst 
eine mögliche als sichergestellte, so ist es doch von grosser Wich- 
tigkeit, diese Möglichkeit anatomischerseits begründet zu sehen, 
nachdem die folgends zu erörternden anderweiteren Gründe mit 
einer gewissen Notwendigkeit eben dahin zu weisen scheinen. 

Eine Abhandlung des um die Anatomie dieses Gegenstandes hochver- 
dienten M. Schultze (über die Endigungsweise der Hörnerven im Laby- 
rinth in Müller's Arch. 1858. p. 343), schliesst p. 380 so: 

»Die C ort i 'sehen Fasern mit den von mir hinzugefügten accessorischen 
Gebilden gleicher Natur können als ein Stützapparat für die eingewebten und 
aufgelagerten zelligen Gebilde und zuleitenden Nervenfasern betrachtet wer- 
den. Aber nicht blos als einen Stützapparat möchte ich die Corti'schen Fa- 
sern betrachtet wissen ; es dürfte denselben eine höhere Bedeutung zuzu- 
schreiben sein. Offenbar begünstigt die eigenthümlich gebogene Lage dieser 
Fasern, ihre Befestigung auf der membrana basilaris mit einem Ende, ihre 
Steifigkeit und Elaslicität, welche sie nach Allem, was man sehen kann, be- 
sitzen, das Zustandekommen von Schwingungen derselben, welche die Per- 
ception der Schallwellen begünstigen können, wenn die pereipirenden Ele- 
mente in möglichst nahe Verbindung mit denselben gebracht werden. Die 
eigenthümliche Lage gewisser Nervenzellen in den Winkeln gabelförmig sich 
theilender Stäbchen, oder eingeklemmt zwischen lamina spiralis und gebo- 
gener Faser dürfte eine solche Annahme noch mehr rechtfertigen, welche 
zunächst freilich noch, so lange die anatomischen Verhältnisse nicht genauer 
erforscht sind, ganz in das Gebiet der Hypothese gehört. Wo aber weder 
das Experiment heranreicht, noch auch, wie hier vorauszusetzen, Erfahrun- 
gen über pathologische Verhältnisse bald eine Erklärung geben dürften, 
mag eine solche, wenn sie das betreffende Gebilde aus dem Zustande des 
reinen Curiosen heraus hebt, am Platze sein.« 

Es ist unmöglich, ohne ausführliche Beschreibung und Hülfe von Abbil- 
dungen oder schemalischen Figuren eine zulängliche Vorstellung von der 
complicirten Einrichtung zu geben, welche der mit den Schneckennervenen- 



288 

digungen in Beziehung gesetzte Corti'sche Apparat in der lamina spiralis hat, 
und überall schwer, sich genau darin zu orientiren. Eine durch Figuren er- 
läuterte Uebersicht der Resultate der bisherigen anatomischen Untersuchun- 
gen, mit Ausnahme der neuesten Arbeit von Deiters, gewährt Funke's 
Lehrb. der Physiologie. 3. Aufl. 1860. Bd. II. S. 90 ff. Die vollständigste Un- 
tersuchung aber hat (nach einer schon früheren Abhandlung in Siebold 
und Kölliker's Zeitschrift) Deiters in der kleinen Schrift, »Untersuchun- 
gen über die lamina spiralis membranacea. Bonn. 1860« geliefert. 

Sehr instructiv und erleichternd für das Verständniss dieser Schriften war 
mir ein von Rute auf Grund der Deiters'schen Schrift im Grossen ausge- 
führtes Modell eines Stückes der lamina spiralis mit dem Corti'schen Organe 
in Holz und Papier. Man erstaunt über die Menge der Particularitäten, die 
sich hier dem Blicke auf einmal darbieten, und findet sich überzeugt, dass 
diese nicht umsonst da sein können. 

Um nach Anleitung der Deiters'schen Schrift wenigstens die Puncte der 
Einrichtung, welche die wesentlichsten zu sein scheinen, zu bezeichnen, so 
besteht die lamina spiralis bekanntlich aus einem knöchernen inneren, an 
den modiolus der Schnecke, und einem häutigen äusseren, an die Schne- 
ckenwand sich ansetzenden, Theile. Dieser häutige Theil ist aber wesent- 
lich doppelt, d. h. schliesst zwischen zwei Platten, einer untern, oder der 
G r u n d m em b ra n, membrana basilaris, die eine unmittelbare Fortsetzung 
des Periosts der Scala vestibuli ist, und einer obern , der Deckmembran 
oder Corti'schen Membran, einen gegen das Labyrinthwasser abge- 
schlossenen Hohlraum ein, der jetzt als eine dritte Skala, Scala media, 
zwischen der Scala tympani und Scala vestibuli betrachtet wird. In dieser 
Scala media liegt der complicirte Apparat, womit die Enden der Schnecken- 
nervenfasern in Verbindung stehen, und wovon der wichtigste Theil das sog. 
Corti'sche Organ ist. 

Um sich das Corti'sche Organ schematisch vorzustellen, denke man sich 
eine Art Gewölbebogen oder Dach auf die Membrana basilaris aufgesetzt, 
gebildet dadurch, dass zwei von der M. basilaris an in schiefer Richtung ge- 
gen einander aufsteigende Bogentheile oder Schenkel oberhalb der M. basi- 
laris zusammenstossen, am Puncte des Zusammentreffens aber nicht sowohl 
verwachsen, als durch ein Gelenk, eine Art ginglymus (Deiters S. 39) mittelst 
besonderer Verbindungstheile, welche die Decke des Bogens bilden, be- 
weglich vereinigt sind. Diese Schenkel werden die Corti'schen Fasern 
genannt, und zwar der mehr nach dem modiolus der Schnecke zu auf der 
M. basilaris aufstehende daselbst festgeheftete als innere oder aufstei- 
ge nde Faser oder Faser I.Reihe, der mehr nach der Schneckenwand 
zu sich an die M. basilaris anheftende, als äussere oder absteige n d e 
Faser, Faser 2. R eihe unterschieden. Der ganze Bogen wird durch An- 
heftungen und Stülzmittel in seiner Lage erhalten. Solcher Bogen sind un- 
zählige neben einander längs der ganzen lamina spiralis gereiht. Wie es 
scheint (Deiters S. 30), sind sie in der scala media von Flüssigkeit umgeben, 
und diese nicht (wie Claudius angegeben) ganz mit Zellenparenchym er- 



289 

füllt, sondern solches nur an einigen Stellen der Scala media vorhanden, so 
dass das Corti'sche Organ davon frei bleibt. 

Nach Deiters (S. 27. 29) ist die innere Faser wesentlich ein homoge- 
nes, solides, plattes, viel weniger dickes als breites Gebilde, starrer, weni- 
ger biegsam, spröder, elastischer als die äussere Faser. Die Festigkeit der 
Substanz der inneren Faser nimmt von ihrem Ansätze nach Oben allmälig 
zu. »In ihrer normalen gebogenen Lage wird sie in einer gewissen Span- 
nung erhalten, welche sie der geraden Richtung zuzuführen strebt.« Die 
äussere Faser ist hingegen nach Deiters ein rundliches, röhrenförmiges Ge- 
bilde, an dem eine Hülle und ein consislenter Inhalt neben einander zu un- 
terscheiden sind ; die Festigkeit der äusseren Faser ist überall gleich, die 
Elasticität geringer, die Biegsamkeit grösser als bei der äusseren Faser, ihr 
Ende, womit sie auf der Membrana basilaris aufsitzt (Deiters 37), »eine eigen- 
thümliche glocken- oder trichterförmige Erweiterung, die mit ihrem lumen 
in der Art auf der Grundmembran aufsitzt, dass die letztere sich unmittelbar 
in die erstere fortsetzt.« »Die Glocke steht etwas schief unter spitzem Win- 
kel zur Membrana basilaris« und »kann mit dem Kelche einer Blume ver- 
glichen werden.« 

Es ist mir aus dieser Beschreibung nicht ganz klar, ob die Mündung 
der Trichter offen gegen das Labyrinthwasser oder durch die membrana ba-. 
silaris verschlossen ist. 

Die Nervenvertheilung im Corti'schen Organe und dessen Pertinenzien ist 
sehr complicirt, und in den Verhältnissen und letzten Endigungen derselben 
Vieles noch unklar. Hier kann nicht näher darauf eingegangen werden. 

Die eigenthümlichen Borsten, mit welchen die Enden des Vorhofnerven 
in Beziehung stehen, haben nach der Abbildung in Funke's Lehrb. II. 
S. 91 f. eine verschiedene Länge und ragen frei in das Labyrinthwasser hin- 
ein. Mit dem Näheren der anatomischen Untersuchungen darüber bin ich 
nicht bekannt. 

Eine Ausführung der Hypothese, in soweit sie möglich sein sollte, wird 
überhaupt zunächst den Anatomen, welche genauere Sachkenntniss von den 
Verhältnissen, die dabei in Betracht kommen, haben, zu überlassen sein ; 
aber die ganze Untersuchung scheint noch nicht auf den Punct gediehen, der 
eine solche gestattet. 

Dieselbe Hypothese ist nicht nur schon früher, selbst ehe jene 
anatomische Entdeckung gemacht war, mehrfach aufgestellt wor- 
den, sondern auch neuerdings hat sich Helmholtz wiederholt 
dafür ausgesprochen ; und nicht ungern mache ich die Autorität 
dieses gründlichen und genialen Forschers mit für dieselbe gellend. 
In dem amtl. Berichte über die 34. Versammlung deutscher Naturfor- 
scher und Aerzte in Carlsruhe 1859. S. 157 (vergl. auch S. 225) ist ein Vor- 
trag desselben »Ueber physikalische Ursache der Harmonie und Disharmo- 
nie« abgedruckt, der ich folgende Stelle entlehne: 

»Im Allgemeinen ist die Luftbewegung, welche von einem musikalischen 
Instrumente hervorgebracht wird, mathematisch darzustellen als eine Summe 
Fechner, Elemente der Psycliopliysik. II. 19 



290 

von Luftbewegungen, welche verschiedenen einfachen Tönen von n, 2n, 3w etc 
Schwingungen entsprechen. Diese Zusammensetzung der Luftbewegung ist 
allerdings nur eine mathematische Fiction, und doch finden wir auch im 
Ohre bei hinreichend aufmerksamer Beobachtung heraus, dass alle die den 
einzelnen Gliedern jener Reihe entsprechenden Töne empfunden werden, 
nämlich der von n Schwingungen als Grundion, die übrigen als seine höhe- 
ren harmonischen Obertöne. Man kann sich in solchen Fällen, wo die Form 
der Schwingungsbewegungen genau bestimmt werden kann, z B. bei ange- 
schlagenen Saiten, überzeugen, dass das Ohr alle diejenigen Obertöne hört, 
deren entsprechende Glieder in dem mathematischen Ausdrucke vorhanden 
sind, die fehlenden auch nicht hört.« 

»Diese höchst auffallende und eigenthümliche Fähigkeit des Ohres, auf 
der es auch beruht, dass die verschiedenen Töne eines Accordes unterschie- 
den werden können, würde ihre Erklärung finden, wenn wir annehmen, 
dass die eigenthümlichen elastischen Plättchen und Härchen, welche in 
neuester Zeit an den Enden der Hörnervenfasern ansitzend gefunden worden 
sind, jedes auf einen bestimmten Ton abgestimmt sind, so dass jede Hörner- 
venfaser nur empfindet, wenn der entsprechende einfache Ton angegeben 
wird und ihr elastisches Anhängsel vibrirt. « 

Anderwärts (Pogg. Ann. CVIII. 1859. S. 290) äussert er sich wie folgt: 
»Ich habe schon an einem anderen Orte die Hypothese ausgesprochen, dass 
jede Nervenfaser des Hörnerven für die Wahrnehmung einer besonderen 
Tonhöhe bestimmt ist, und in Bewegung kommt, wenn der Ton das Ohr trifft, 
welcher der Tonhöhe des mit ihr verbundenen elastischen Gebildes (Corti'- 
schen Organs oder Borste in den Ampullen) entspricht. Danach würde sich 
die Empfindung verschiedener Klangfarben darauf reduciren, dass gleichzeitig 
mit der Faser, welche den Grundton empfindet, gewisse andere in Bewegung 
gesetzt werden, welche den Nebentönen entsprechen.« 

Der auch von Helmholtz geltend gemachte Hauptgrund für 
unsere Hypothese liegt in dem verschiedenen Verhalten der Auf- 
merksamkeit zu den Gesichts- und Gehörseindrücken. Wenn 
Farben durch dieselbe Opticusfaser gemischt eindringen, vermö- 
gen wir durch keine Kraft der Aufmerksamkeit die eine vor der 
anderen ins Bewusstsein zu heben. Wenn hingegen Töne durch 
dasselbe Ohr eindringen, vermögen wir sie bis zu gewissen Grän- 
zen durch Richtung der Aufmerksamkeit jetzt auf den einen, jetzt 
auf den anderen Ton zu trennen , und die Bestandtheile des 
zusammengesetzten Tones besonders aufzufassen. Sollten alle 
gleichzeitig vernommenen Töne eben so gemeinsam durch jede 
Acusticusfaser percipirt werden, so Hesse sich der Unterschied 
der Wirkung der Aufmerksamkeil nicht erklären ; was dagegen 
wohl der Fall ist, wenn die verschiedenen Töne durch verschie- 



291 

dene Fasern percipirt werden, da wir auch von einem Theile des 
Gesichtsfeldes unsere Aufmerksamkeit beliebig abziehen können. 

Ein sehr einfacher und schlagender Versuch kommt dieser 
Auffassung zu Hülfe : 

Man halte vor jedes Ohr eine Taschenuhr, so wird man den 
Schlag beider Uhren hören, und je nachdem man die Aufmerk- 
samkeit für das eine oder andere Ohr spannt, den Schlag und 
Tact jeder Uhr als einen von dem der anderen unterschiedenen 
auffassen können. Sollte die Aufmerksamkeit im Stande sein, 
das , was sie leisten kann , wo die Schläge beider Uhren durch 
zwei verschiedene Nerven percipirt werden, auch noch zu leisten, 
wenn sie durch denselben Nerven percipirt werden, so miisste 
man den Schlag und Tact beider Uhren mittelst demgemässer 
Stimmung der Aufmerksamkeit auch noch als einen besonderen 
auffassen können, wenn man beide Uhren vor dasselbe Ohr hält. 
Aber diess ist nach einem bekannten Versuche von E. H. We- 
ber*) durchaus nicht der Fall; die Schläge beider Uhren setzen 
sich zu einem Geräusche zusammen, in dem man jetzt nur die 
gemeinsamen Perioden der Verstärkung und Schwächung wahr- 
nimmt, welche man umgekehrt nicht wahrnimmt, wenn man 
beide Uhren vor die verschiedenen Ohren hält, indess man es 
ganz unmöglich findet ; den Schlag und Tact beider Uhren noch 
gesondert aufzufassen. Uebrigens kann man statt des Geräusches 
zweier Uhren mit gleichem Erfolge irgend ein anderes Geräusch 
anwenden, z. B. das Geräusch, was man durch Reiben der Haare 
zwischen zwei Fingern respectiv vor einem und vor zwei Ohren 
erzeugt. 

Wenn Geräusche sehr verschieden sind, so hindert nichts, 
sie zu unterscheiden und durch Aufmerksamkeit zu trennen, auch 
wenn sie in dasselbe Ohr eindringen, und täglich vernachlässigen 
wir, indem wir z. B. auf die Worte eines Redenden achten, und 
unsere Aufmerksamkeit ganz darauf richten, andere mitgehende 
Geräusche. Diess kann theils darauf beruhen, dass unsere Auf- 
merksamkeit sich dem eigentümlichen Tacte, den viele Geräusche, 
wiedasMUhlengeklapper, haben, in einem entsprechenden Wechsel 



*) S. seine Abhandl. über Tastsinn und Gemeingefühl in Wagner's 
Wörterb. S. 489. 

19* 



292 

zu accommodiren vermag. Ausserdem aber hängt die Möglichkeit 
der Trennung so sehr an der Verschiedenheit der Geräusche, dass 
man wohl annehmen darf, sie finde nur nach Massgabe statt, 
als die verschiedenen Acusticusfasern in ungleichem Verhältnisse 
davon afficirt werden, so dass die Aufmerksamkeit einen beson- 
deren Angriff darauf gewinnt. Eine Störung findet immerhin 
statt, wie ich mich nur eben sehr gestört fand , und schwer ver- 
stand, als jemand mit mir sprach, und zugleich die Asche aus 
dem Ofen gekratzt wurde. 

Mit dem vorigen Grunde hängt folgender zusammen : wenn 
verschiedene optisch einfache Farben durch dieselbe Oplicusfaser 
einwirken, gehen sie in einem Eindrucke unter, welcher wieder 
den Charakter eines solchen hat, der durch eine optisch einfache 
Farbe erzeugt wäre, und selbst nahe mit dem Eindrucke einer 
optisch einfachen Farbe von der mittleren Schwingungszahl über- 
einkommt; was sich daraus erklären lässt, dass die in der- 
selben Faser sich superponirenden Schwingungen von verschie- 
dener Schwingungsdauer nach Grailich'schem Principe mit einan- 
der interferiren. Sollten nun eben so alle Töne durch dieselbe 
Acusticusfaser eindringen, so Hesse sich nicht erklären, warum 
sie nicht nach einem gleichen Principe durch Interferenz in einem 
Toneindrucke untergehen sollten, welcher den Charakter eines ein- 
fachen Tones trägt, und mit dem eines mittleren einfachen Tones 
nahe zusammenfällt. In der That aber, wenn wir verschiedene 
Töne zusammen anschlagen, findet nichts der Art statt; der zu- 
sammengesetzte Ton hat nicht den Charakter eines einfachen und 
kann nicht mit einem mittleren Tone zwischen den angeschlagenen 
verwechselt werden. 

Allerdings ist auch bei Tönen die Entstehung neuer Töne 
durch Interferenz möglich, wie die Entstehung der Combinations- 
töne beweist; aber es lässt sich auch beweisen, dass der Combi- 
nationston schon durch die Interferenz der Luftschwingungen aus- 
ser dem Ohre entsteht, eine objective Existenz wie die Töne hat, 
denen er den Ursprung verdankt.*) Dringt nun mit zwei Tönen 
der durch ihre Interferenz in der Luft erzeugte Tartini'sche Ton 
zugleich ein, so wird er von seiner besonderen Acusticusfaser 
percipirt, und kann deshalb auch von den componirenden Tönen 



*) Vergl. Helmholtz, Pogg. XCIX. S. 539. 



293 

unterschieden werden , was nicht möglich wäre , wenn er mit 
ihnen durch dieselbe Acusticusfaser zugleich percipirt würde. 

Versucht man einen Tartini'schen Ton durch zwei Stimmga- 
beln vor zwei Ohren statt vor einem Ohre zu erzeugen, so wird 
er nach der S. 280 angeführten Erfahrung von Dove nicht mehr 
gehört, weil die Schwingungen jeder Gabel dann merklich geson- 
dert in jedes Ohr dringen, und also der objective Tartini'sche Ton 
nicht entsteht, die Seele aber nach dieser Erfahrung selbst nicht 
die Macht hat, solchen subjectiv aus seinen Componenten zu bilden. 

Hiemit zusammenhängend lässt sich weiter erklären, wie es 
kommt, dass man im Gebiete der Töne an einem und demselben 
Eindrucke drei Seiten, Stärke, Höhe, Klang unterscheiden kann, 
im Gebiete des Lichtes blos zwei, Stärke und Farbe. Mit dem 
durch eine Acusticusfaser anklingenden Haupttone kann ein Ge- 
misch höherer Nebentöne durch andere anklingen, und hiedurch 
eine Zumischung zum Haupltone entstehen, welche als Klang ge- 
spürt wird ; wogegen diess nicht der Fall ist beim Gesicht, sofern 
die durch dieselbe Opticusfaser eindringenden verschiedenen Far- 
ben sich immer wieder zum Resultate einer einfachen zusammen- 
setzen, die durch andere Oplicusfasern eindringenden aber räum- 
lich discret erscheinen. 

Vielleicht steht auch der eigentümliche und durch eine sehr 
allgemeine Erfahrung constatirte Umstand, dass Schwerhörige in 
der Regel musikalische Töne viel besser vernehmen, als Geräusche, 
mit unserer Hypothese in Beziehung. 

Betreffs der übrigens sehr bekannten Thatsache führe icb beiläufig fol- 
gende Stelle aus der rationellen Otiatrik von Ehrhard (1859) an: 

p. 41. »Meine pathologischen Beobachtungen ergeben, dass der musika- 
lische Sinn in beiderlei Weise mit der Schärfe des Gehörs in Einklang steht; 
ich habe denselben bei den verschiedensten Graden der Schwerhörigkeit, 
ja selbst 2 mal bei Taubstummen ausgeprägt gefunden ; es ist oft wunderbar 
zu finden, dass Schwerhörige, die meine Kastenuhr gar nicht, meine Repe- 
tiruhr nur wenige Zoll hören, mit Befriedigung ein Concert besuchen, und 
die feinsten Nuancen einer Symphonie empfinden. Ich sah in Cöln einen 
Taubstummen, der in der Kirche mitsang, obschon seine Stimme natürlich 
klanglos war; ich lernte einen Anderen kennen, der sich Pfeifen schnitzte 
und ihre Reinheit probirte. Die verschiedensten pathologischen Zustände 
des Gehörorgans, sowohl des acustischen wie des nervösen Apparates, selbst 
bis zur centralen Lähmung hinauf, wie ja eben die Taubstummen beweisen, 
können den einmal vorhandenen musikalischen Sinn nicht tödten.« 



294 

Ein Geräusch lässt sich nämlich als Gemisch vieler Töne von 
verschiedener Höhe betrachten, die für sich schwach, nur in der 
Summe stark sind. Im Ohre zerlegt sich das Geräusch bei der 
Apperception in seine Componenten; und wenn diese die Schwelle 
nicht oder nur wenig für sich übersteigen, so wird das Geräusch 
nicht oder nur schwach gehört, indess ein objectiv gleich starker 
Ton stark gehört wird, weil er sich bei der Apperception nicht 
zerlegt, sondern in derselben Faser concentrirt bleibt. 

Weiter trifft mit den bisherigen Gründen folgender zusam- 
men. Die Bedeutung des Octavenintervalls für die periodische Seite 
der Skala der Tonempfindung lässt sich mathematisch blos für 
einfache Schwingungen begründen, und müsste also, wenn sich 
die Schwingungen für verschieden hohe Töne in derselben Acusti- 
cusfaser zusammensetzen könnten , für Accorde verloren gehen, 
was wider die Erfahrung ist. 

Endlich scheint mir noch unserer Hypothese eine sehr schla- 
gende Analogie zu statten zu kommen. Unser Auge ist ein diop- 
trischer Apparat, welcher nach gleichen Principien gebaut ist, als 
unsere künstlichen dioptrischen Apparate, und insbesondere ganz 
ähnlich, nur vollkommener, als unsere Camera obscura. Es kann 
also nicht unangemessen erscheinen, wenn wir auch unsere Ohren 
einem unserer akustischen Apparate, d. i. musikalischen Instru- 
mente entsprechend gebaut halten, und zwar scheint es am 
meisten einem Klaviere vergleichbar, wo eine so grosse Menge 
Saiten mit zugehörigen Tasten vorhanden ist, dass alle Tonstufen, 
wenn schon nicht mit absoluter, aber für das praktische Bedürf- 
niss hinreichender Genauigkeit repräsentirt sind, und jede beson- 
dere Saite durch einen besonderen Hammer angeschlagen wird, 
nur dass, wenn die anatomische Andeutung nicht trügt, in unserem 
Gehörorgane der Hammer es ist, welcher musikalisch gestimmt 
ist, und durch seinen Anschlag den Ton an die Saite überträgt. 
Beim Auge ist alle Kunst darauf verwendet, dass Lichtstralen, die 
von einem sichtbaren Puncte herkommen, sich nicht mit solchen 
mischen, die von anderen Puncten herkommen, sondern geson- 
dert gefasst werden können. Mit aller Kunst hat sich diess nicht 
vollständig, aber doch sehr approximativ erreichen lassen. So 
meinen wir nun auch, dass eine entsprechende Kunst im Ohre 
verwendet ist, die Töne, die von einem tongebenden Körper her- 
kommen, gesondert von denen percipiren zu lassen, welche von 



295 

anderen herkommen ; und auch hier wird sich diess nicht voll- 
ständig, aber mit entsprechender Approximation haben erreichen 
lassen. 

Hiemit gehen wir auf zwei Einwände über, die man der, 
schon früher hie und da in Anregung gekommenen , Hypothese 
entgegenstellen konnte und entgegengestellt hat.*) 

Es lässt sich erstens bemerken, dass die Zahl der Töne 
selbst nur innerhalb einer Octave, geschweige innerhalb der gan- 
zen Tonskala, die unserem Ohre zugänglich ist, unendlich ist, 
und dass wir wirklich alle diese unendlich verschiedenen Töne 
zu vernehmen vermögen, indess die Zahl der Nervenfasern des 
Acusticus doch nur eine endliche sein kann; zweitens, dass 
eine Zerlegung der durch das Labyrinth wasser in Zusammensetzung 
anlangenden Schallwellen in solcher Weise, dass jede einzelne 
Faser sich den ihr eigenen Ton herauslese, nach keinem physika- 
lischen Principe vorstellbar sei. 

Beiden Einwänden aber lässt sich im Zusammenhange be- 
gegnen. 

Der erste Einwand würde Stich halten, wenn wir wirklich 
jeder Faser blos die Perception eines einzigen absolut bestimmten 
Tones zuzuschreiben hätten, und zugleich würde sich keine phy- 
sikalische Vorstellung fassen lassen , wie jeder Faserr blos eine 
absolut einzige Schwingungsart zugeführt werden, oder sie blos 
für ihre Aufnahme allein empfänglich gemacht sein sollte. Aber 
wir haben nur nöthig anzunehmen, wie auch von Anfange an ge- 
schehen, dass jede Faser einen Spielraum von Tönen hat, der klein 
genug ist, dass er die Unterschiedsschwelle nicht erreicht oder 
übersteigt. Dann wird es nicht nur möglich, die Continuität der 
Tonempfindungen durch die ganze Skala der Töne mit einer end- 
lichen Zahl von Fasern zu erhalten, sondern es lassen sich auch 
physikalische Wegedenken, jede Faser unter Bedingungen zu ver- 
setzen , dass ihr aus einem Tongemisch nur Schwingungen in- 
nerhalb eines kleinen Spielraums zukommen, und in den ange- 
führten Entdeckungen über die Structur des Gehörorgans Andeu- 
tungen finden, dass solche Bedingungen wirklich erfüllt sind. 
Zwar fodert auch diese Voraussetzung, wenn schon keine unend- 
lich grosse, aber noch eine ungeheure Zahl Nervenfasern ; aber 



*) Vgl. u. a. Funke Physiol. I.Aufl. I. S. 690. 3. Aufl. II, 141. 



296 

da diese Bedingung wirklich erfüllt ist, so spricht diess vielmehr 
für als gegen die Voraussetzung. Kölliker fand, wie ich einer 
Notiz in Funke's Physiol. i.Aufl. (S. 683) entnehme, in der 
Schnecke des Ohres »eine 18"' lange Reihe von mehr als 3000 
mit mathematischer Gesetzmässigkeit neben einander gelagerter 
Nervenenden.« Kölliker hielt die Corti'schen Fasern für Ner- 
venenden ; aber diess ändert den Gesichtspunct nicht, da den- 
selben Nervenfasern entsprechen. Es würde ganz unmöglich sein, 
eine teleologisch zulängliche Vorstellung zu fassen, wozu so viele, 
so eigentümlich armirte Nervenfasern dienen sollten, wenn jede 
Faser alle Töne gleichzeitig aufnehmen und erst die Seele solche 
scheiden sollte. 

Dem Einwände, dass eine physikalische Vorrichtung undenk- 
bar sei, welche die einzelnen Componenten einer resultirenden 
Tonmischung wieder zu trennen, und den verschiedenen Nerven- 
elementen zuzuführen vermöge, wird eben so durch Thatsachen 
wie durch Theorie widersprochen. 

Bekannt und zw T eifelfrei ist das Experiment, dass sich manche 
Gläser durch Hineinschreien eines gewissen Tones, aber nicht 
anderer Töne zersprengen lassen. Ein solches Glas wählt also 
zwischen den Tönen, schwingt nur mit einem gewissen Tone hin- 
länglich stark mit, um zersprengt zu werden. So erzittern die 
Fensterscheiben vorzugsweise unter dem Einflüsse gewisser Töne ; 
so bringt eine schwingende Saite vor anderen nur die gleichge- 
stimmte zum Mitschwingen. Dabei ist überall gleichgültig, ob 
noch andere Töne ausser den betreffenden mitklingen. 

Inzwischen eben so gewiss, als diese Auswahl ist, so gewiss 
ist, dass sie nicht absolut auf einen einzigen bestimmten Ton be- 
schränkt ist. Einmal kann weder das Glas, noch die Fenster- 
scheibe, noch die Saite absolut genau auf den Ton gestimmt sein, 
der sie zum Mitschwingen bringt. Ausserdem würde jene An- 
nahme sich mit den Gesetzen der Tonmittheilung nicht vertragen. 

In der gründlichen Abhandlung A. Seebeck's »Ueber 
Schwingungen unter der Einwirkung veränderlicher Kräfte*) «, ist 
der Fall allgemein behandelt, dass einem plattenförmigen Körper 
N, welcher (wie wir von den Corti'schen Fasern mindestens erster 
Reihe, und den Borsten an den Enden des Hörnerven voraus- 



*) Pogg. Ann. LXII, 289. 



297 

setzen) einer selbständigen Schwingung von der Periode n fähig 
ist, oder, kurz gesagt, auf den Ton n gestimmt ist, in einem wi- 
derstehenden Medium*), durch dieses Medium Schwingungen eines 
selbsttönenden Körpers M**) von der Periode m zugeführt wer- 
den. Hienach gilt mathematischerseits Folgendes.***) 

'I ) Allgemeingesprochen setzt sich die Schwingungsperiode 
des Körpers, welchem die Schwingungen mitgetheilt werden, zu 
Anfange aus seiner eignen Periode n und der Periode m des selbst- 
tönenden Körpers M zusammen ; geht aber nach einiger Zeit in 
letztere Periode allein über, um so schneller, je grösser der Wi- 
derstand des Medium ist, in welchem die Schwingung erfolgt. 

2) Das Mittönen nach der Periode in ist um so stärker, je 
weniger die Periode m von der eignen Periode n des mittönenden 
Körpers unterschieden ist ; und wenn beide Perioden beträchtlich 
verschieden sind, so findet ein merkliches Mittönen nur bei Flä- 
chen statt, welche verhältnissmässig ihres Areals wenig Masse 
haben. 

3) Wird der Körper N statt durch eine einfache Schwin- 
gungsbewegung durch eine zusammengesetzte zum Mittönen an- 
geregt, so gilt dasselbe für die einzelnen Componenten der Schwin- 
gung: »namentlch macht der Körper nur die Bewe- 
gungen merklich mit, welche von seiner eigenen 
Periode nicht zu sehr verschieden sind.« 

Hienach kann man die Möglichkeit einer Auswahl von Tönen 
aus einem Tongemisch durch geeignete physikalische Veranstal- 
tungen eben so experimental als mathemalisch begründet halten. 

4) Einem je grösseren Widerstände der Körper N bei seinen 
Schwingungen durch das umgebende Medium unterliegt, desto 
grösser kann die Differenz zwischen n und m sein, bei welcher er 
noch merklich in der Periode m mitschwingt, wonach die Umge- 
bung des Hörnervenenden-Apparates mit Wasser statt mit Luft 
ausser einer schnellen Dämpfung des Nachklingens auch den Er- 



*) Seebeck behandelt den Fall für Luft; indess hindert principiell 
nichts die Uebertragung auf Wasser. 

**) Im Originale ist M von der Masse des resonirenden Körpers gebraucht. 
Uebrigens stimmen unsere Bezeichnungen mit denen des Originals überein. 

***) Der zweite und vierte der folgenden Sätze ist aus der S. 265 mitge- 
theilten Formel zu folgern. 



298 

folg haben könnte, den Spielraum der Töne, von welchem die 
Endplättchen anklingen können, etwas zu erweitern. 

Inswischen giebt es zwei andere Schwierigkeilen der Hypo- 
these, die zwar nicht als durchschlagend anzusehen, aber doch 
auch eben so wenig schon zulänglich gehoben sind, und auf deren 
genauere Untersuchung und hoffentlich Beseitigung daher das Au- 
genmerk hinzulenken ist. 

Die erste ist die, dass die Corti'schen Fasern in der Schnecke 
und Borsten in den Ampullen nur vermöge einer Verschiedenheit 
ihrerDimensionen, Substanz oder Anbringungsweise auf einen ver- 
schieden hohen Ton gestimmt sein können. Nun bin ich mit den 
schon zu grosser Ausdehnung gediehenen anatomischen Unter- 
suchungen über diesen Gegenstand bei Weitem nicht hinlänglich 
bekannt*), um sagen zu können, was etwa Genaueres von Bestim- 
mungen darüber vorliegt. Ueber die Borsten vergl. in dieser Hin- 
sicht die Bemerkung S.280. Die Corti'schen Fasern aber scheinen 
in der ganzen Länge der Schnecke einander sehr ähnlich zu sein, 
und auch von einer verschiedenen Anbringungsweise finde ich 
nichts gesagt. Namentlich bemerkte Kölliker**) gegen die von 
Helmhollz ausgesprochene Hypothese ausdrücklich: »Dass die 
Grössendifferenzen der Theile des Corti'schen Organs nur minimal 
sind, die Theile scheinen gegen die Kuppel zu länger zu werden.« 
Helmholtz erklärte hierauf »die Längenmessungen für weniger 
wichtig, als die der Dicke. « Nur dürfte zu bemerken sein, dass 
die transversale Schwnngungszahl eines parallelepipedischen Stabes 
bei gleicher Anbringungsweise unabhängig von der Breite, aber 

proportional -^ ist, wenn d die Dicke , l die Länge des Stabes 

ist***), wonach Längenänderungen doch einen grösseren Einfluss 
auf die Tonhöhe haben würden, als Dickenänderungen. 

Eine, andere Schwierigkeit kann man in dem Umstände fin- 
den, dass (meines Wissens wenigstens) keine Fälle bekannt sind, 



*) Der Zustand meiner Augen nöthigt mich, mich auf das Compendiö- 
seste in Benutzung der Literatur einzurichten. 

**) In dem S. 279 angezeigten Berichte der Carlsruher Versammlung 
S. 216. 

***) Vgl. mein Repertor. der Experimentalphysik. Th. I. S. 274. 



299 

wo das Gehör für einzelne Töne oder eine Anzahl Töne aus der 
Mitte der Tonskala insbesondere verloren gegangen wäre ; da man 
doch meinen sollte, dass pathologische Fälle der Zerstörung dieses 
oder jenes mittleren Theiles der Fasermasse des Acusticus oder der 
daran angebrachten accessorischen Apparate mitunter vorkommen 
müssten. Inzwischen ist dabei zu berücksichtigen, einerseits, dass 
eine Vertretung der Hörnerven beider Seiten gewiss stattfindet, 
eine Vertretung von Schneckennerv und Labyrinthnerv möglicher- 
weise stattfinden kann, zweitens, dass der mittlere Theil der Skala 
der Nerventasten Schädigungen nicht leicht anders als durch bis 
dahin reichende Schädigung der extremen Theile zugänglich sein 
dürfte. Dass aber die Hörbarkeit der Töne eben sowohl von der 
unteren als oberen Gränze der Hörbarkeit herein abnorm ver- 
kürzt sein kann, ist S. 1 69 angeführt worden. Jedesfalls wäre es 
nützlich, mehr, als wohl bisher geschehen ist, zu untersuchen, 
ob nicht vielleicht für einzelne Töne oder Theile der Tonskala das 
Gehör auf einem oder dem anderen Ohre insbesondere ver- 
loren gegangen ist. 

Die dritte Hypothese trägt einige der allgemeinsten Verhält- 
nisse, welche zwischen den äusseren Licht- und Schallschwin- 
gungen bestehen, auf die dadurch erweckten inneren Schwingun- 
gen nach inneren Gründen über. 

Unser Hören beruht unter normalen Verhältnissen auf longi- 
tudinalen Luftschwingungen, welche unser Trommelfell normal 
treffen, indem auch von den schief gerichteten Schwingungen doch 
nur die nach der Normale zerlegten wirksam sein können , die 
Bewegungen der Gehörknöchelchen zu bewirken , welche die 
Schwingungen an die fenestra ovalis übertragen ; hingegen beruht 
das Sehen auf transversalen Lichtschwingungen. Jene lassen sich 
wesentlich als geradlinige fassen, diese können geradlinig sein, 
aber auch alle mögliche kreisförmige, elliptische und zusammen- 
gesetzte Formen haben und haben solche wirklich. 

Die Hypothese, welche von uns gebraucht wird, ist nun die, 
dass , dieser normalen Form der äusseren Anregungen entspre- 
chend, das Hören auch innerlich seiner psychophysischen Unter- 
lage nach auf einfachen geradlinigen, das Sehen auf Schwingungen 
von weniger bestimmten wechselnden Formen beruht. Es ist diess 
eine Hypothese , denn an sich ist nach der Auseinandersetzung 
S. 228 nicht zu erwarten , dass die äusseren Schwingungen sich 



300 

in unveränderter Form ins Innere an unseren Nervenapparat über- 
tragen. Auch besteht unsere Hypothese nicht darin, dass die in- 
nere Form der äusseren vermöge directer Uebertragung der äus- 
seren, sondern wegen Anpassung der inneren Bedingungen zu ei- 
ner im Allgemeinen entsprechenden Form als die äusseren haben, 
entspreche, so dass z. B. im Hörnerven die Schwingungen auch 
dann einfach geradlinig ausfallen, wenn die anregenden Schwin- 
gungen ausnahmsweise durch die Kopfknochen in irgendwelcher 
anderen Richtung und Form als gewöhnlich durch das Trommel- 
fell zutreten, und dass auch beim Auge sich nicht geradlinige 
Schwingungen des Lichtstrais unverändert in geradlinige , kreis- 
förmige in kreisförmige übersetzen, was vielmehr, wie S. 227 ge- 
zeigt, einen Widerspruch zwischen Erfahrung und Theorie setzen 
würde, sondern dass nur überhaupt nach der Einrichtung des 
Sehapparales innerlich dergleichen verschiedene Formen so gut 
wie äusserlich entstehen können. 

Der Hauptgrund für diese Hypothese fällt wesentlich mit ei- 
nem der Gründe für die vorige Hypothese zusammen. Die Bedeu- 
tung des Octavenintervalles , welche sich durch die Elementar- 
analyse der Empfindungsverhältnisse zum Schlüsse des 30. Kapitels 
und im 32. Kapitel herausgestellt hat, gilt wesentlich nur für ein- 
fache geradlinige Schwingungen. Eine Theorie, welche mit- 
telst solcher Analyse Bechenschaft von dieser Bedeutung des Octa- 
venintervalles für die Töne geben will , muss also voraussetzen, 
dass die Schwingungen in den Nerven, auf denen die Empfindung 
der Töne beruht , geradlinig und dass sie nicht zusammen- 
gesetzt sind, wovon Erstes der jetzigen, das Zweite der vorigen 
Hypothese entspricht. Sie muss aber zur Erklärung, warum das 
Octavenintervall nicht dieselbe Bedeutung für die Farben als Töne 
hat, zugleich voraussetzen, dass die Schwingungen in den Nerven, 
welche den Farben unterliegen, nicht eben so einfach geradlinig 
sind. 

Zur Unterstützung kann dann wieder das Vorkommen der 
Tastenapparate an den Enden des Hörnerven zugezogen werden, 
welches die Entstehung einer immer identischen einfachen Seh win - 
gungsform hier leicht denkbar macht , indess ähnliche Apparate 
an den Enden des Sehnerven fehlen, und der Gesichtspunct, dass 
eine Einrichtung der Sinnesorgane auf ein gewisses allgemeines 



301 

Entsprechen zwischen der Form der äusseren anregenden und in- 
nerlich angeregten Schwingungen an sich natürlich erscheint. 

Uebrigens würde nicht nölhig sein, eine mathematisch gerad- 
linige Form für die Schwingungen im Gehörnerven vorauszusetzen, 
sondern genügen, dass sie nur sehr wenig von der geradlinigen 
abweichen; da überall sehr kleine Abweichungen die Empfindung 
nicht merkbar afiiciren. 

Die vierte Hypothese, die ich aufstelle, widerspricht den 
gewöhnlichen Annahmen gewissermassen im umgekehrten Sinne 
als die zweite. Nach der zweiten liest sich jede Acusticusfaser 
aus einem zusammengesetzten objectiven Tongemische ihre be- 
sondere Schwingungszahl heraus, nach unserer jetzigen vollzieht 
umgekehrt jede Opticusfaser unter dem Einflüsse selbst des ein- 
fachsten Farbenreizes eine Zusammensetzung von Schwingungen, 
und während es keine ähnlich zusammengesetzten subjecti- 
ven Töne als objectiven giebt, giebt es keine in ähnlichem Sinne 
einfachen subjectiven wie objectiven Farben, sondern die ein- 
fachste objective Farbe ruft blos die verhältnissmässig ein- 
fachste subjective Farbenmischung, d. i. Zusammensetzung von 
Schwingungen verschiedener Dauer hervor, und die Qualität der 
Empfindung, welche daran hängt, beruht auf der Zusammen- 
setzungsweise dieser Mischung. 

Der bindendste Grund für diese Ansicht scheint mir in der 
Abweichung zu liegen , welche die Farben nach der Bemerkung 
Th.l. S. 175 und den Angaben Th. II. S.274f. vom Weber' sehen 
Gesetze darbieten. Wenn die den äusseren Schwingungszahlen 
n, ri, n" . . .. entsprechenden inneren Schwingungszahlen bei ein- 
fachen homogenen Farben eben so einfach wieder n, n, n" sind, 
als wir es bei einfachen Tönen Grund haben anzunehmen, so lässt 
sich für die Abweichung derselben vom Weber'schen Gesetze 
keine Erklärung finden. Wenn jedoch bei Farben jeder einfachen 
äusseren Schwingung eine zusammengesetzte innere Schwingung 
entspricht, so lässt sich übersehen, dass die Unterscheidbar- 
keit zweier Farben nicht mehr blos von den Verhältnissen der 
äusseren Schwingungszahlen nach dem Weber'schen Gesetze 
für sich abhängig gemacht werden kann , sondern eine complexe 
Form der Verhältnisse werden muss, mit welchen die componi- 
renden Stralen in das erweckte Farbengemisch eingehen. 

Zugleich lässt sich unter der im Abschnitte a) mit grosser 



302 

Wahrscheinlichkeit begründeten Voraussetzung, dass die Schwin- 
gungszahlen der Netzhaut eine gewisse Gränze nicht zu über- 
schreiten vermögen, übersehen, dass an den Gränzen des sicht- 
baren Spectrum die Unterscheidbarkeit der Farben verhällniss- 
mässig geringer sein muss, als nach der Mitte, wie es nach Erfah- 
rung wirklich der Fall ist. Denn nach Massgabe, als der erregende 
Stral sich von dem mittleren Theile des Spectrum einer der Grän- 
zen nähert oder gar über die Gränze hinausgeht, über welche die 
Schwingungszahlen der Netzhaut nicht reichen , werden verhält- 
nissmässig die Schwingungszahlen der mittleren Stralen überwie- 
gend bleiben , und wird also auch um so weniger leicht im Fort- 
schritte nach den Gränzen eine Unterscheidung von den nach der 
Mitte liegenden Stralen möglich sein. 

Wenn sich überhaupt fragt, in welchem Verhältnisse sich das innere 
Farbengemisch, was nach uns voraussetzlich durch einen einfachen homo- 
genen Farbenstral erweckt wird, aus Gomponenten zusammensetzt, so haben 
wir, falls wir die Hypothese statuiren, unstreitig zwei Momente in Betracht 
zuziehen. Von einer Seite ist zu erwarten, dass die Schwingungszahl der 
erregenden Farbe mit der grössten Stärke in dem erregten Gemische wie- 
derklinge und die anderen Zahlen nach Massgabe schwächer, als ihre Zahlen 
weiter davon abweichen. Von anderer Seite aber ist zu erwarten, sofern die 
Erregbarkeit der Netzhaut überhaupt nur innerhalb gewisser Gränzen der 
Schwingungszahlen eingeschränkt ist, dass eine Schwingungszahl mit ver- 
hältnissmässig um so grösserer Stärke entsteht, je weiter sie von dieser 
Gränze entfernt ist, so dass schliesslich beide Umstände in Verbindung in 
Betracht kommen. 

Die Gränzen der inneren Schwingungszahlen werden hienach enger sein 
müssen, als die der äusseren, wodurch sie erregt werden, weil eine äussere 
Schwingungszahl, welche so hoch oder niedrig ist, dass die Netzhaut ihr 
nicht mehr zu correspondiren vermag, doch noch schwache Schwingungen 
zu erwecken und dadurch sichtbar zu werden vermag, die zwischen die 
Gränzen der erregbaren fallen, so dass das äusserste Roth und Violet inner- 
lich als durch Schwingungen gebildet angesehen werden muss, welche an 
die Langsamkeit und Schnelligkeit der äusseren nicht mehr reichen. 

Abgesehen von diesen subjectiven Momenten wird die Helligkeit, mit 
der jeder Theil des Spectrum erscheint, noch von der objectiven Intensität, 
mit welcher der Lichtstral auf die Netzhaut trifft, abhängen, welche nach 
den Erörterungen im Abschnitte a) unter Voraussetzung der Identitätsansicht 
von Licht und Wärme für den sichtbaren Theil des Spectrum durch die ther- 
mischen Wirkungen als gegeben angesehen werden kann, sofern in diesem 
Theile (nach S.256f.) keine ungleichförmige Absorption durch die Augenme- 
dien besteht. 

Vielleicht könnte man meinen, dass die Abweichung der Far- 



303 

ben vom Weber'schen Gesetze mit der nach der Stelle des 
Spectrum variabeln Helligkeit derselben zusammenhienge. Aber 
dann müsste auch bei Tönen die Unterscheidbarkeit der Höhen 
mit von Verhältnissen der Stärke abhängen, was nicht der Fall ist. 

Mit Vorigem erklärt sich dann zugleich, warum die Farbe 
überhaupt vielmehr dem Klange , dem Gemische von Tönen, als 
dem einfachen Tone analog scheint, und etwas der Höhe der Töne 
Entsprechendes bei Farben nicht vorkommen, hingegen vielmehr 
die Beurtheilung derselben nach ihrer Abweichung vom Weiss 
oder als Bruchlheile des Weiss sich geltend machen kann, sofern 
selbst der einfachsten objecliven Farbe ein subjectives Farben- 
gemisch entspricht, analog dem, was entstände, wenn alle mög- 
lichen Töne innerhalb eines gegebenen Intervalles zusammen an- 
geschlagen würden. Dabei bleibt aber doch die Verschiedenheit, 
dass der gemischte Ton sich aus Tönen zusammensetzt, die in ver- 
schiedene Acusticusfasern fallen, die gemischte Farbe aus solchen, 
die in dieselbe Faser fallen, was beiträgt, zu erklären, dass doch 
Klang nicht Farbe ist 

Es wird ferner nun um so leichter erklärlich, wie eine Com- 
position zweier objectiv einfachen Farben einen entsprechenden 
Eindruck als eine einfache Farbe hervorbringen kann, da selbst 
die objectiv einfache eine subjectiv zusammengesetzte repräsentirt. 

Inzwischen fragt sich, ob die Hypothese überhaupt möglich, 
und nach den Bedingungen, unter denen die Farben im Auge ent- 
stehen, wahrscheinlich ist. 

Nun kennen wir die mechanischen Bedingungen, unter denen 
sich die Lichtschwingungen in Nervenschwingungen übersetzen, 
nicht hinlänglich, um der Hypothese danach a priori widerspre- 
chen oder sie dadurch stützen zu können. Die Möglichkeit der- 
selben aber lässt sich durch Thatsachen beweisen, und die 
Wahrscheinlichkeit derselben durch solche stützen. In dieser Hin- 
sicht mache ich Folgendes geltend. 

\ ) Selbst im Gebiete der objectiven Lichtlehre kann eine ein- 
fache homogene farbige Schwingung in einem Medium durch Mit- 
theilung ein anderes zu einer zusammengesetzten Farbenschwin- 
gung anregen. Es ist diess nämlich der Fall der Fluorescenz. Be- 
kanntlich wird durch fluorescirende Substanzen die Schwingungs- 
zahl der brechbareren Farben überhaupt erniedrigt; abernachden 
Untersuchungen von Stokes geschieht diess im Allgemeinen nicht 



304 

so , dass die homogene Farbe sich in eine andere homogene von 
geringerer Schwingungszahl umsetzt ; sondern das, durch homo- 
gene Farbenstralen hervorgerufene, dispergirte Licht findet sich 
im Allgemeinen mehr oder weniger zusammengesetzt. 

Ob nun von den Gesetzen der Fluorescenz eine speciellere 
Anwendung auf unseren Fall zu machen, und dem Umstände, dass 
die Netzhaut selbst nach dem Tode noch eine gewisse Fluorescenz 
zeigt, wie Helmholtz ermittelt hat (vgl. S. 247), eine gewisse 
Bedeutung hiebei beizulegen, kann hier zunächst ganz dahinge- 
stellt bleiben ; es wird der Fluorescenz wesentlich nur insofern 
gedacht, als ihre Thatsache beweist, dass unsere Hypothese 
nichts den allgemeinen Bewegungsgesetzen Widersprechendes, 
sondern wirklich Vorkommendes fodert*), mögen auch im Uebri- 
gen die Verhältnisse und Gesetze der Fluorescenz , deren Grund 
selbst noch nicht ergründet ist, ganz andere sein. Nicht eine 
Analogie mit der Fluorescenz, sondern Thatsachen anderer Natur 
scheinen mir die jetzige Hypothese zu fodern. 

2) Zu Hülfe kommt in dieser Hinsicht, dass factisch jedeOpti- 
cusfaser sogar freiwillig, ohne äusseren Farbenreiz , alle Farbe- 
stralen bis zu gewissem Grade entwickelt, sofern das, eine 
schwache Lichtempfindung repräsentirende Augenschwarz farblos 
ist. Diess erleichtert, sich zu denken, dass jeder, selbst der ein- 
fachste Farbenreiz alle , wahrscheinlich in einer gewissen Solida- 
rität stehende, Thätigkeiten, deren die Opticusfasern fähig sind, 
im Zusammenhange auslöst, nur mit verhältnissmässigem Ueber- 
gewichte derjenigen Schwingungsweise, welche dem Reize selbst 
zukommt, und welche von den Gränzen der Schwingungsfähigkeit 
der Netzhaut am meisten entfernt ist. 

3) Dieser Grund verstärkt sich dadurch , dass in abnormen 
Fällen gar keine Farben mehr unterschieden werden, indess doch 
der Lichteindruck der Farben noch fortbesteht. Diess scheint 
keine andere Deutung zuzulassen, als dass in solchen Fällen jeder 
äussere Farbenstral alle Farbenthätigkeiten in innerlich gleichem 
Verhältnisse auslöst, und die bekannten Fälle fehlerhaften Farbe- 
sehens scheinen ebenfalls am leichtesten ihre Erklärung dadurch 



*) Hinsichtlich der Vorstellbarkeit der mechanischen Bedingungen kann 
man dabei die Erörterung von Stokes bezüglich der Fluorescenz in Pogg. 
Ann. 4ter Ergänzbd. S. 323 ff. vergleichen. 



305 

zu finden, dass das normale Verhältniss zwischen den Componen- 
ten des Farbengemisches gestört ist. 

»Die Achroma topsie, sagt Rute, umfasst den Zustand, wobei der 
Kranke keine deutliche Idee von den Farben hat, wobei er weder Gelb noch 
Roth, noch Blau zu unterscheiden vermag, wo Alles grau erscheint (selten) . — 
Beispiel in Hudart's Brief an Joseph Priestley {Philosophical transactions 
1777. p. 260). Vier Brüder konnten nur Weiss und Grau unterscheiden. 
Ein anderes, von Rosier mitgetheiltes Beispiel s. in dessen Observations sur 
la physique et l'histoire naturelle vol. VIII. p. 87. anne'e 1779.« 

Die verschiedene Empfindlichkeit für Farben, die sich abnormer Weise 
zwischen verschiedenen Individuen zeigt, zeigt sich sogar normalerweise in 
gewissem Sinne zwischen verschiedenen Stellen der Netzhaut, wie die oben 
(S. 277) angeführten Erfahrungen von Helmholtz lehren. 

4) Der eigentümliche Umstand, dass alle einfachen wie zu- 
sammengesetzten Farben sich um so mehr dem Weiss nähern , je 
mehr man die Intensität derselben verstärkt (vgl. S. 278) , lässt 
nach unserer Hypothese die Deutung zu, dass das verhältnissmäs- 
sige Uebergewicht der, der erregenden entsprechenden Hauptfarbe 
über die Beifarben sich mit wachsender Amplitude immer mehr 
mindert, und überhaupt die verhältnissmässige Stärke der Com- 
ponenten der erregten Farben sich immer mehr der im Weiss 
stattfindenden nähert. Wie nun diess nach mechanischen Gesetzen 
geschehen könne, mag noch Gegenstand der Frage sein ; es scheint 
mir aber, dass ohne die Hypothese die Thatsache, um die es sich 
hier handelt, überhaupt unerklärlich bliebe. 

Allerdings auch die Tonhöhe ändert sich mit der Amplitude 
der Schwingungen. Der Ton einer transversal schwingenden 
Stimmgabel zieht sich bekanntlich beim Verhauen, wo die 
Schwingungen kleiner werden, etwas in die Höhe*), und über- 
haupt ist es nach W. Weber eine Eigenschaft aller transver- 
sal schwingenden Körper, dass ihr Ton etwas tiefer bei grösserer 
als bei kleinerer Amplitude ist, insofern nicht Spannungsänderun- 
gen dabei stattfinden , indess für alle longitudinalschwingenden 
Körper , ganz besonders Luftsäulen , das Entgegengesetzte gilt. 
Transversalschwingende Saiten freilich klingen etwas höher bei 
grösserer als kleinerer Excursion , aber nur, weil ihre Spannung 
bei grösserer Excursion grösser wird**). Keinesfalls aber wird 
der Ton durch seine Verstärkung einem Geräusche ähnlicher. Ich 



*) W. Weber, Pogg. XIV. 402. 
**) Vgl. W. Weber, Pogg. XXVIII. 5. 
Fe c h n e r, Elemente der Psychophysik. II. 20 



.306 

habe mir sogar von einem Musiker sagen lassen , dass durch rei- 
chere Besetzung eines Orchesters oder Chores der Ton , wie er 
sich ausdrückte^ etwas Idealeres erhalle, indem die dem Tone 
fremdartigen Nebengeräusche dann verhältnissmässig weniger 
spürbar würden. 

Nach der fünften, mit der vorigen zusammenhängenden, 
Hypothese setze ich voraus, dass die Lichtempfindung nicht wie 
die Schallempfindung von einem Bewegungszustande abhängt, der 
sich bei derselben Empfindung in derselben Weise an allen zur 
Empfindung beitragenden Theilchen des empfindenden Organes 
wiederholt, so dass nur die Phase der Bewegung zu derselben Zeit 
für verschiedene Theilchen verschieden ist, und nach der Bewe- 
gung jedes einzelnen Theilchens insbesondere beurtheilt werden 
kann , sondern dass zum Zustandekommen selbst der elementar- 
sten Lichtempfindung ein System von Theilchen (ein Molecul aus 
einer Mehrzahl von Atomen wägbarer und unwägbarer Materie) 
gehört, in welchem die einzelnen Theilchen Bewegungen verschie- 
dener Art vollziehen , die sich im Allgemeinen als Schwingungen 
von verschiedener Periode , Amplitude und vielleicht auch Form 
werden fassen lassen. Kurz: indess der Bewegungszustand , an 
dem das Hören hängt, jedes dazu beitragende Molecul im Ganzen 
ergreift, und alle Molecule dieselbe Bewegung wiederholen, gera- 
then beim Sehen die Theilchen desselben Moleculs in individuell 
verschiedene Bewegungen. 

Jedes mit dem anderen solidarisch zur Lichtempfindung zu- 
sammenwirkende Theilchen entspricht, in soweit ihm eine Be- 
wegung von einfacher Periode beigelegt werden kann, mit seiner 
eigenthümlichen Schwingungszahl einer gewissen einfachen ob- 
jectiven Farbe, die wir aber nie einfach erblicken, und nach der 
Natur der Lichtempfindung gar nicht einfach erblicken können, 
da die einfachste Lichtempfindung überall schon das solidarische 
Zusammenwirken verschieden erregbarer und erregter Theile vor- 
aussetzt. 

Wie viel in den Moleculen auf das Wägbare und Unwägbare 
insbesondere zu rechnen, mag für jetzt unentschieden bleiben; 
da wir keine hinreichenden Kenntnisse haben, um es zu sondern, 
wennschon ich mir denke, dass die Lichtempfindung wesentlich 
auf den Schwingungen des Unwägbaren ruht, die desshalb für 
verschiedene Aethertheilchen verschieden sind, weil nicht alle 



307 

sich unter den gleichen Verhältnissen zu den wägbaren Theilchen 
befinden. Es herrscht aber selbst unter den mathemalischen Phy- 
sikern noch so viel Schwanken über den Antheil , der den wäg- 
baren Theilchen an dem Zustandekommen der objectiven Licht- 
erscheinungen in' den Körpern beizulegen, dass ich nicht wagen 
möchte, irgends entschiedene Voraussetzungen auszusprechen. 

Diese Hypothese ist eine nähere Bestimmung der vorigen, 
nach welcher jeder noch so einfachen erregenden äusseren 
Farbenschwingung innerlich eine Mehrheit von Schwingungs- 
zuständen mit verschiedenen Perioden und Amplituden entspricht. 
Nun kann aber nach den Principien der Interferenz auch ein ein- 
zelnes Theilchen in verschiedenen Schwingungszuständen gleich- 
zeitig als begriffen angesehen werden , und die vorbesprochenen 
Thatsachen Hessen noch sehr wohl die Deutung zu, class alle zum 
Sehen beitragenden Bewegungen als zusammengesetzte Schwin- 
gungsbewegungen zu fassen seien , welche sich eben so an allen 
einzelnen, zum Sehen beilragenden Theilchen wiederholen, wie 
es bei den zum Hören beitragenden einfachen Schwingungsbewe- 
gungen voraussetzlich der Fall ist. Aber andere factische Verhält- 
nisse scheinen die jetzige Hypothese zu fodern, welche nicht aus- 
schliesst, dass auch die einzelnen Theilchen eben so in zusam- 
mengesetzte wie einfache Schwingungsbewegungen gerathen 
können. 

Ehe wir auf die Gründe für die Hypothese eingehen, wird sie 
etwas näher zu entwickeln sein. 

Des Näheren werden wir uns nach dieser Hypothese ein zur 
Lichtempfindung anregbares Molecul als ein System mehrerer Theil- 
chen (Atome) zu denken haben, deren jedem, wenn es aus seiner 
ursprünglichen Gleichgewichtslage verrückt wird und sich selbst 
überlassen bleibt, nach seiner relativen Entfernung und Masse 
gegen die anderen eine eigenthümliche Schwingungszahl zukommt, 
etwa wie Stimmgabeln, Stäben oder Saiten, die durch Befestigung 
auf einem gemeinsamen Resonanzboden zu einem Systeme ver- 
bunden sind, nur dass die Bestimmung zu einer eigenthümlichen 
Schwingungszahl für jeden dieser zum Systeme verbundenen Kör- 
per durch das Verhältniss seiner eigenen Theile gegen einander 
gegeben ist, für die zum Molecul verbundenen Theilchen aber 
durch ihr Verhällniss zu den anderen Theilchen desselben Mole- 

20* 



308 

culs*). Schon ohne äusseren Lichtreiz sind alle erregbaren Theil- 
chen in einer gewissen Schwingungsbewegung begriffen , wovon 
die farblose Empfindung des Augenschwarz abhängt. Wenn die 
Amplituden derselben sich absolut bei unverändertem Verhältnisse 
ihrer Grösse und unveränderter Schwingungszahl vergrössern, so 
entsteht die Empfindung des weissen Lichtes; hingegen die Em- 
pfindung der Farbe, wenn die Schwingungsproducte an, an, 
a"n". . . , welche den einzelnen Theilchen zukommen, ein anderes 
Verhältnissannehmen, als dem farblosen Augenschwarz entspricht. 

Diess geschieht nun im Allgemeinen unter dem Einflüsse eines 
Farbenreizes. Hiebei ändert sich der Schwingungszustand des 
ganzen Systemes nach Gesetzen, die wir a priori nicht festzustel- 
len wissen , — denn die einfachen Resonanzgesetze für elastische 
Körper können hier nicht mehr ausreichen ; — die Entstehung der 
Farbe durch den Farbenreiz nöthigt blos im Allgemeinen, eine Ab- 
änderung in den Verhältnissen der Schwingungsproducte dadurch 
anzunehmen , ohne entscheiden zu lassen , auf der Abänderung 
welchen Factors, a oder n, sie vorzugsweise beruht ; wahrscheinlich 
auf beiden. 

Folgendes die Gründe für diese Hypothese. 

1) Das Licht beweist durch seine chemische Wirksamkeit, 
dass es wirklich in die inneren Verhältnisse der Molecule abän- 
dernd einzugreifen vermag, und die hier über seine Wirksamkeit als 
Sinnesreiz aufgestellte Ansicht verlangt nichts Anderes. Was wir 
von der Uebertragung der Schallschwingungen an den Hörnerven 
wissen, begünstigt keine entsprechende Ansicht bezüglich des 
Schalles. 

2) Jeder Lichtreiz ändert durch seine Einwirkung selbst die 
Weise, wie er empfunden wird, nicht nur quantitativ, sondern 
auch qualitativ ab, um so mehr, je stärker er ist, woraus man- 
nichfache subjective Phänomene hervorgehen. 

Für alle diese Phänomene , so wenig sie im Einzelnen erklärt 
und bis jetzt erklärbar sind, lässt sich doch im Sinne unserer Hy- 
pothese folgender allgemeine Gesichtspunct der Erklärung auf- 
stellen. 



*) Da wir die zum Systeme verbundenen Planeten unter dem Einflüsse 
einer dem Systeme immanenten Kraft Bewegungen von verschiedenen Perio- 
den vollziehen sehen, kann in einer solchen Vorstellung jedenfalls nichts an 
sich mechanisch Unmögliches liegen. 



309 

Der Lichtreiz hat nicht blos den Effect, die zur Lichtempfin- 
dung solidarisch zusammenwirkenden Theilchen zu Schwingungen 
um die gegenwärtigen Gleichgewichtslagen anzuregen , oder die 
vorhandenen Schwingungen zu vergrössern , sondern auch die 
Gleichgewichtslagen selbst zu ändern, so dass die Theilchen wäh- 
rend der Einwirkung des Reizes um andere Gleichgewichtslagen 
als sonst schwingen , womit sich zugleich die Verhältnisse ihrer 
Schwingungsproducte an, an... abändern. Diese Aenderung 
tritt mehr oder weniger allmälig unter der Einwirkung des Reizes 
ein (vgl. hiezu die Thatsachen S. 279), und verschwindet allmälig 
wieder nach Wegfall des Reizes, so aber, dass die Theilchen nach 
der Wiederkehr zu den alten Gleichgewichtslagen nicht sofort da- 
bei stehen bleiben , sondern dieselben überschreiten und in ent- 
gegengesetzter Richtung dazu zurückkehren, welche Oscillationen 
noch mehrmals wiederholt werden können. Diese langsamen Oscil- 
lationen der Gleichgewichtslagen der Theilchen, von welchen die 
Periodicität beim Abklingen der Nachbilder abhängt , sind aber 
nicht mit den schnelleren Oscillationen der Theilchen um die je- 
desmalige Gleichgewichtslage (wovon die Farbenempfindungen 
selbst abhängen) zu verwechseln, und es können zur kurzen Un- 
terscheidung jene als Oscillationen erster Ordnung, diese zweiter 
Ordnung bezeichnet werden. 

Man kann sich denken, dass die langsamen Oscillationen we- 
sentlich die wägbaren Theilchen betreffen, welche aber Verände- 
rungen in den davon mit abhängigen Oscillationen der unwägba- 
ren nachziehen. Doch lasse ich diess dahingestellt. 

Ich muss jetzt Plateau gegen meine frühere Ansicht darin Recht ge- 
ben, dass die oscillatorische Form im Ablaufe der Nachbilder die wesent- 
liche Form derselben ist, wobei die erste Phase leicht wegen zu grosser 
Schnelligkeit, mit der sie vorübergeht, die letzten wegen zu grosser Schwäche 
oft nicht wahrgenommen werden, ohne dass übrigens damit die von mir ge- 
genüber aufgestellte Ansicht, dass man in dem Phänomen der Nachbilder 
einen Conflict der Nachdauer und Abstumpfung zu sehen habe, aufgehoben 
wird, denn diess ist im Grunde blos ein kurzer Ausdruck thatsächlicher Ver- 
hältnisse und keine Hypothese. Eine periodische Form dieses Conflictes 
aber, die ich früher glaubte, nur unter exceptionellen Bedingungen anerken- 
nen zu müssen, ist unstreitig nach folgenden Gründen die normale Form. 

Zuvörderst lässt sich dieselbe unter besonderen Versuchsbedingungen *) 



*) Hierüber s. Plateau in Pogg. Ann. XXXII. 550; Brücke in Pogg. 
Ann. LXXXIV; Aubert in Moleschott's Unters. IV. 230. 



310 

vollständig beobachten, und wo sie nicht vollständig erscheint, doch aus fol- 
genden Verhältnissen erkennen. Jeder Lichteindruck klingt nach Beseitigung 
des Reizes erst in einer positiven Phase*) nach, wie die gedrehte Scheibe 
mit weissen und schwarzen oder farbigen Sectoren und die Nachbilder blen- 
dender Eindrücke beweisen ; darauf folgt eine negative, nach farbigen Ein- 
drücken complementäre, Phase und diese kehrt in den Fällen gewöhnlicher 
Nachbilder allmälig zum ursprünglichen Zustande zurück, ohne darüber 
hinauszugehen, indess unter besonderen Versuchsverhältnissen erwähnter- 
massen mehrere Oscillationen zwischen primärer und complementärer Farbe 
oder Erscheinen und Verschwinden des Nachbildes folgen. Aber auch die 
Rückkehr zum ursprünglichen Zustande muss doch als eine Oscillation in 
entgegengesetztem Sinne als der vorherige Gang betrachtet werden, und es 
wäre gegen alle Analogie, anzunehmen, dass die rückgehende Oscillation bei 
der ursprünglichen Gleichgewichtslage stehen bliebe, und zeigt sich auch 
nicht so bei jenen Versuchsbedingungen , wogegen sieb leicht denken lässt, 
dass das Ueberschreiten derselben in entgegengesetztem Sinne vielfach zu 
gering ist, um noch Phänomene zu geben, welche die Schwelle der Wahr- 
nehmbarkeit überschreiten ; wie denn auch bei einer in einem stark wider- 
stehenden Mittel schwingenden Saite der Fall eintreten kann , dass sie nach 
Rückkehr zur ursprünglichen Lage dieselbe nur noch unmerklich über- 
schreitet; doch ist diese Rückkehr Sache einer Oscillation. 

3) Der Hauptgesichtspunct, welcher mir die jetzige Hypothese 
zu fodern scheint, ist der, dass alle sonst aufgestellten Verschie- 
denheiten zwischen den inneren Bedingungen der Licht- und 
Schallempfindung mir nicht genügend scheinen , die verschiedene 
Grundqualität beider Empfindungen und den Umstand zu erklä- 
ren, dass die durch verschiedene Opticusfasern pereipirten Schwin- 
gungen den Eindruck räumlicher Juxtaposition geben, indess die 
durch verschiedene Acusticusfasern pereipirten solchen nicht ge- 
ben. Unsere jetzige Hypothese aber scheint mir geeignet, Beides 
im Zusammenhange zu erklären. Denn was das Erste anlangt, so 
muss es für die Qualität der Empfindung von wichtigster Bedeu- 
tung sein, ob als Element, wovon sie physischerseits abhängt, 
schon die Bewegung jedes Theilchens für sich , oder wesentlich 
nur der zusammenhängende Bewegungszustand eines Systemes 
von Theilchen güllig ist**). Und was das Zweite anlangt, so lässt 
sich leicht denken, dass ein Element extensiver Empfindung auch 



*) Positiv und negativ in Brücke's Sinne verstanden. 
**) Im Sinne der in meiner Atomenlehre S. 181 ff. dargelegten Ansichten 
würde ich sagen, die Bewegungen, an die sich die Lichtempfindung knüpft, 
hängen von multiplen Kräften einer höheren Ordnung ab, als die, an die 
sich die Schallempfindung knüpft. 



311 

den Bewegungszustand eines extensiv explicirten Systemes als 
wesentliche Unterlage fodert. 

XXXIV. Ueber die extensiven Empfindungen insbesondere. 

Durch E. H. Weber's Untersuchungen*) ist es sehr wahr- 
scheinlich geworden, dass die Distanz zwischen zwei berührten 
oder vom Lichte getroffenen Puncten auf der Haut oder Netzhaut 
nach Massgabe grösser oder kleiner empfunden wird, als die An- 
zahl sog. Empfindungskreise grösser oder kleiner ist, welche zwi- 
schen den gereizten Puncten liegen , wobei unter Empfindungs- 
kreis jede Stelle der Haut oder Netzhaut verstanden wird, welche 
mit Zweigen derselben elementaren Nervenfaser versorgt wird, 
oder jede Vereinigung solcher Zweige selbst; sofern hinreichende 
physiologische Gründe vorliegen , zu glauben , dass alle Zweige 
derselben Nervenfaser nur geeignet sind, solidarisch einen ge- 
meinsamen Eindruck zum Gehirne zu leiten. 

Diese Ansicht ist freilich betreffs der Netzhaut bestritten wor- 
den, so namentlich neuerdings von Pan um**), und zwar haupt- 
sächlich aus dem Grunde, »dass die seitlichen Netzhautpartieen 
die Objecte nicht kleiner sehen als die centralen, welche doch auf 
einem gleichen Flächenraume eine sehr viel grössere Zahl empfin- 
dender Puncte haben.« Unstreitig ist dieser Gegengrund beach- 
tenswerth, aber nicht entscheidend, weil er zu viel beweist. Denn 
wenn ich einen Finger doppelt so weit vor dem Auge halte , als 
den anderen , erscheint mir sein halb so grosses Bild doch eben 
so gross, und zwar kann ich diese Täuschung durch keine An- 
wendung der Aufmerksamkeit heben. Es würde also nach Pa- 
num's Schlussweise zu folgern sein, dass die Grösse des Bildes 
auf der Netzhaut überhaupt keinen Einfluss auf die Grössen- 
erscheinung hat. 

Sehr instructiv in dieser Hinsicht ist folgender Versuch. Man 
halte einen Zirkel, am besten Stangenzirkel (um nicht Winkel- 
schätzung mit einzumengen) mit einer gemessenen Distanz der 
Spitzen, Normaldistanz, vor die Augen , einen anderen ganz 



*) Der Tastsinn und das Gemeingefühl, in Wagner's Wort. S. 528; und 
eine Abhandlung in den Berichten der sächs. Soc. 1 853. S. 85 ; Auszug dar- 
aus in Fechner's Centralbl. 1 853. S. 585. 
**) Gräfe's Arch. f. Ophthalmol. V. 1 ff. 



312 

gleichen in elwa halb so grosser oder doppelt so grosser Entfer- 
nung so, dass beider Projectionen auf den Hintergrund neben ein- 
ander fallen, und suche die Spitzendistanz des zweiten, Fehl- 
distanz, nach dem Augenmasse der Normaldistanz gleich zu 
machen. Ungeachtet nun die Fehldistanz bei gleicher Grösse mit 
der Normaldistanz in Betracht ihrer anderen Entfernung vom Auge 
ein doppelt so grosses oder nur halb so grosses Bild im Auge giebt 
als die Normaldistanz, macht man sie doch derselben, bis auf ei- 
nen kleinen variabeln und constanten, Fehler gleich ; und zwar ist 
der constante Fehler bei mir der Art, dass ich die Fehldistanz, 
wenn sie entfernter als die Normaldistanz ist, immer ein wenig zu 
klein, wenn sie näher ist, ein wenig zu gross mache, was den von 
der verschiedenen Entfernung abhängigen Unterschied zwischen 
der Grösse der Distanzbilder nur noch vermehrt. Hingegen machte 
eine andere Person die Fehldistanz, sowohl wenn sie die nähere, 
als wenn sie die entferntere war, immer ein wenig zu gross, eine 
dritte die nähere ein wenig zu klein, die entferntere ein wenig zu 
gross. Dabei ist zu bemerken, dass auch, wenn man beide Distan- 
zen aus gleicher Entfernung vom Auge vergleicht, ein kleiner con- 
stanter Fehler begangen wird, der bei mir, sowohl bei Bechts- 
iage als Linkslage der Normaldistanz gegen die Fehldistanz, nega- 
tiv, bei der anderen Person positiv, bei der dritten positiv bei 
Bechtslage, negativ bei Linkslage der Normaldistanz ist*). 

Wie leicht zu erachten, kann die der Wahrheit so nahe kom- 
mende Gleichschätzung hier weder auf Gleichheit der Bilder noch 
der Augenbewegung beruhen , sondern es müssen andere Um- 
stände da sein , welche die in dieser Hinsicht stattfindende Un- 
gleichheit bei der Schätzung corrigiren, und es sind Versuche der 
Art überhaupt gut geeignet, es scharf zu beweisen. Unstreitig ist 
es eine Erziehung durch Erfahrungen, welche die das Urlheil mit- 
bestimmenden Momente an die Hand giebt. Wenn aber das durch 



*) Das Nähere dieser noch nicht vollendeten Versuchsreihe theile ich 
künftig anderen Ortes mit. Die Spitzen (blau angelaufene Stahlspitzen) waren 
parallel, längs einer Stange beweglich, und wurden mit zwei Augen gegen 
eine weisse Thür betrachtet. Bei Anwendung blos Eines Auges kam bei der 
dritten der obigen Personen das gleich geschätzte Verhältniss beider Distan- 
zen dem wirklichen Verhältnisse der Bilder im Auge etwas näher, was bei mir 
nicht der Fall ist, blieb aber auch dort noch weit hinter dem wirklichen Ver- 
hältnisse zurück. 



313 

Erfahrungen erzogene Urtheil über die Entfernung vom Auge un- 
willkürlich und zwingend bei der Grössenschätzung mitbestim- 
mend wirkt; warum nicht auch das durch Erfahrung erzogene 
Urtheil über die Lage des Bildes auf der Netzhaut? 

Ausserdem würde ich nach meinen eigenen Erfahrungen nicht 
einmal wagen , den Satz geradehin auszusprechen , dass das Bild 
auf den seitlichen Partieen der Netzhaut noch eben so gross er- 
scheine, als auf den centralen. Ich finde es schwierig, wegen Un- 
deutlichkeit des seitlichen Bildes ein sicheres Urtheil in dieser 
Hinsicht überhaupt zu fällen ; doch scheint mir immer die Aus- 
dehnung eines hellen Gegenstandes bei Abwendung des Blickes 
davon im indirecten Sehen etwas zusammenzuschwinden und bei 
Zuwendung in directer Fixation sich zu erweitern. Ich will jedoch 
hierauf kein besonderes Gewicht legen, da hiebei subjective Täu- 
schung möglich wäre, und Andere doch nicht dasselbe zu finden 
scheinen. 

Unstreitig kann man der Ansicht Weber's noch nicht die 
Evidenz beilegen, welche physiologische Ansichten haben, die nur 
der unmittelbare Ausdruck von Thatsachen sind ; doch scheint sie 
mir namentlich bei zusammenhängender Berücksichtigung dessen, 
was für Haut und Auge gilt, durch gewichtige Thatsachen gestützt 
und bisher noch als die lichtvollste Grundlage für die Theorie der 
extensiven Empfindungen , an die ich mich daher im Folgenden 
halten werde, was nicht hindert, in Nebenbestimmungen dersel- 
ben von ihrem Urheber abzugehen oder solche noch in Frage zu 
stellen. 

Es ist bis jetzt noch streitig, ob die Empfindungskreise rein 
juxtaponirt sind oder in einander übergreifen (interferiren) , wie 
viel im Minimo nöthig sind, die Empfindung einer merklichen Aus- 
dehnung oder Distanz zwischen zwei Puncten zu erzeugen, welche 
Bolle die Bewegung der Augen bei Schätzung der Grössen und 
Distanzen spielt. Diese Fragen sollen hier mit vielen anderen, das 
Distanzmass betreffenden Fragen , über die ich keine neue Auf- 
klärung zu geben weiss, dahingestellt bleiben*) , dagegen auf ei- 
nige Puncte näher eingegangen werden , deren Untersuchung be- 
züglich der Stellung, die unsere Lehre zu den extensiven Empfin- 



*) Man vergl. die Literatur dazu Th. I. S. 295. 



314 

düngen bei Annahme der Webe r'scben Ansicht einzunehmen hat, 
besonders wichtig erscheint, oder für welche sich aus unserer 
Lehre neue Gesichtspuncte, oder aus Versuchen neue Thatsaehen 
ergeben. 

Auf manche Puncte, die hier besprochen werden könnten, 
gehe ich namentlich desshalb nicht ein, weil Untersuchungen dar- 
über, mit welchen Volkmann beschäftigt ist, vielleicht geeignet 
sein könnten, in Zukunft noch mehr Licht darüber zu verbreiten. 

Der Kürze halber verstehe ich unter Nervend ich tigkeit 
im Folgenden die Zahl Empfindungskreise im Verhältnisse zu der 
Ausdehnung, in der sie liegen, oder kurz ihre Zahl, dividirt durch 
diese Ausdehnung. Unstreitig kommt es schliesslich vielmehr auf 
Anordnungs-, Vertheilungs-, Zusammenhangsverhältnisse der 
centralen Enden der Empfindungskreise als deren Verhältnisse 
auf Haut und Netzhaut selbst an ; aber jene sind unbekannt, und 
die Beobachtung kann sich nur an letztere halten. 

Abgesehen von der angeborenen Einrichtung unserer Empfin- 
dungsorgane, welche uns nach Weber's Principe eine Ausdeh- 
nung um so grösser erscheinen lässl, je mehr Empfindungskreise 
sie deckt, wird ein durch Erfahrung gebildetes Unheil noch. durch 
viele Umstände bei der Grössenschätzung mitbestimmt; und es 
ist wichtig, beides nicht zu vermischen, zu verwechseln oder eins 
zu einseitig geltend zu machen. 

So viel möglich, wird im Folgenden von den das Urtheil bei 
der Grössenschätzung nacli Erfahrung mitbestimmenden Ursachen 
abslrahirt werden, um blos das, was von der angeborenen Ein- 
richtung abhängt, in Betracht zu ziehen. 

Wenn ich die Augen schliesse, habe ich ein schwarzes Ge- 
sichtsfeld , welches mir eine sehr geringe Ausdehnung zu haben 
scheint. Wenn ich die Augen öffne und in eine reiche Gegend 
blicke, scheint mir das Gesichtsfeld ungeheuer; wenn ich mich auf 
dem Meere befinde, ohne fernes Land oder ferne Schiffe zu sehen, 
oder auf einer öden Fläche, wo keine Gegenstände in der Ferne 
mir einen Anhalt des Unheiles über die Ferne des Horizontes ge- 
ben, erscheint mir der Horizont sehr nahe, der Gesichtskreis eng. 

In allen diesen Fällen bleibt die angeborene Einrichtung, 
welche der Grössenschätzung unterliegt , dieselbe ; aber bei ge- 
schlossenen Augen fallen die unser Urtheil nach Erfahrung mit- 
bestimmenden Gründe, namentlich alle Verhältnissbestimmungen, 



315 

weg. Ich halte daher die Grösse des Gesichtsfeldes , so wie sie 
uns bei geschlossenen Augen erscheint, für diejenige, welche uns 
die blos von der angeborenen Einrichtung abhängige Grössener- 
scheinung, die der Ausdehnung und Nervendichtigkeit unserer 
Netzhaut entspricht, am reinsten repräsentirt. 

Es hat etwas Merkwürdiges, dass sich durch Oeffnung unse- 
rer Augen am Tage die extensive Grösse des Gesichtsfeldes schein- 
bar ungefähr in demselben Verhältnisse vergrössert, als dessen 
Helligkeit. 



Wundt in seiner Abhandlung über Tastversuche in He nie 
und Pfeufer Zeitschr. 1 858 führt S. 262 folgenden Versuch an : 

»Man nimmt zwei gleiche Zirkel mit abgeschliffenen Spitzen, 
mit dem einen derselben berührt man bei einer bestimmten Zir- 
kelöffnung die gewählte Hautstelle der dem Versuche sich unter- 
ziehenden Person ; dieser, die ihr Gesicht vom Experimentirenden 
abgewendet hat, giebt man den zweiten Zirkel in die Hand und 
lässt sie mit diesem nach dem Augenmasse die Entfernung der 
Spitzen des ersten Zirkels . so wie sie ihr nach dem Gefühlsein- 
drucke erscheint, bestimmen. Da hiebei die Unsicherheit des Au- 
genmasses im Vergleiche zur Unsicherheit der Gefühlsschätzung 
verschwindend klein ist, so giebt die Vergleichung der scheinba- 
ren , aus der Gefühlswahrnehmung bestimmten Entfernung der 
Eindrücke mit ihrer wirklichen Entfernung ein unmittelbares Mass 
ab für die Feinheit der Haut in der Raumschätzung« u. s. w. 

Der hier ausgesprochenen Voraussetzung, dass die Unsicher- 
heit desTastmasses unvergleichlich grösser sei, als die des Augen- 
masses, vermöchte ich nicht beizutreten, und mithin auch nicht 
dem darauf gebauten Massprincipe ; vielmehr kommt die Feinheit in 
der Distanzschätzung durch das Tastmass unter den dafür gün- 
stigsten Umständen der durch das Augenmass ziemlich nahe. 

Ein eben so leichtes als genaues Mittel, diess zu constatiren, 
liegt in Versuchen nach der Methode der mittleren Fehler, welche 
ich im 8. Kapitel auseinandergesetzt habe. Nun habe ich viele Ver- 
suche zu verschiedenen Zeiten und zu verschiedenen Zwecken 
über Augenmass und noch mehr über Tastmass nach dieser Me- 
thode angestellt, und bei beiderlei Massen je nach der Anstel- 
lungsweise der Versuche, der Stufe der Uebung und bei demTast- 



316 

masse auch nach dem Haultheile sehr verschiedene Verhältnisse 
gefunden , niemals aber und nirgends solche , nach welchen die 
Genauigkeit der Schätzung durch dasTastmass als verschwindend 
klein gegen die durch das Augenmass gelten könnte , wennschon 
sie immer geringer für das Tastmass als Augenmass geblieben ist. 
Ich begnüge mich hier, die Maximumwerthe, die ich bei beiderlei 
Massen in möglichst vergleichbaren Versuchen mit geübten Orga- 
nen erhallen habe, anzuführen. 

In einer Tastversuchsreihe nach der Methode der mittleren 
Fehler, welche ausführlich im folgenden Kapitel als Reihe VI. Abth. 
y beschrieben ist (wo man das Detail nachlesen kann) , wurde 
auf dem Vordergliede des linken Zeigefingers eine Normaldistanz 
==10 d*), angewandt. 400 Versuche (je 100 in einer anderen Zeit- 
und Raumlage angestellt) gaben einen einfachen reinen variabeln 
Mittelfehler der Schätzung, der (nach Correction wegen des 
endlichen m und wegen Grösse der Intervalle) nur -^ der Nor- 
maldistanz betrug, einen conslanten Fehler (im Mittel seiner ab- 
soluten Werthe bei allen 4 Zeit- Raumlagen bestimmt) gleich T V 
der Normaldistanz. Der reine variable Fehler ist hiebei massge- 
bender als der constante für die Genauigkeit der Distanzschätzung, 
weil der constante Fehler nur von dem ungleichen Verhältnisse 
abhängt, in welchem die verglichenen Grössen nach Zeit, Raum 
und anderen Umständen in den Vergleich eintreten, wie früher 
genügend besprochen ist. Uebrigens kann auch der constante Feh- 
ler bei Tastversuchen noch beträchtlich geringer ausfallen , als 
vorhin, denn bei einer anderen Abtheilung derselben Versuchs- 
reihe, d. i. Reihe VI. Abth. et, welche keine gleiche Genauigkeit 
der Distanzschätzung gestattete , daher einen erheblich grösseren 
variabeln Fehler gab, wurde im Mittel ebenfalls von 400 Versuchen 
für dieselbe Normaldistanz auf demselben Fingergliede ein (corri- 
girter) reiner variabler Mittelfehler = ^V der Normaldistanz , ein 
constanter Fehler nur = ^ der Normaldistanz erhalten. Die Ab- 
theilung a, wo der reine variable Fehler grösser , der constante 
Fehler kleiner war, und Abtheilung y, wo das Umgekehrte statt- 
fand, unterschieden sich darin, dass bei Abtheilung or die beiden 
Zirkel, durch welche die Distanzen (Normaldistanz und Fehl- 
distanz) bestimmt wurden, von einem Gehülfen applicirt w 7 urden, 



d = 4 par. Decimallinie, = 0,72 Duod. -Linie. 



317 

bei Abtheilung y aber der Finger zwischen dem Normalzirkel 
und Fehlzirkel, welche neben einander festgeklemmt waren, 
hin- und herbewegt wurde, wie im folgenden Kapitel näher 
beschrieben ist , wodurch diese Versuchsreihe um so vergleich- 
barer mit der folgenden über das Augenmass wird , sofern auch 
die Augen bei den Augenmassversuchen von einer verglichenen 
Distanz zur anderen wandern. Letztere Application der Zirkel 
kann nach kurzer Uebung viel gleichförmiger, als die durch einen 
Gehülfen , geschehen ; daher der so viel kleinere variable Schä- 
tzungsfehler. 

Die Versuche über das Augenmass , bei welchen ich bisher 
die kleinsten Schätzungsfehler erhalten habe*), sind mit Distanzen 
angestellt, welche durch die verticalen, blau angelassenen . sich 
rein conisch zuspitzenden Stahlspitzen (von 4 9,7 d Länge) zweier 
ganz gleicher Stangenzirkel**), gegen eine dem Fenster gegenüber 
befindliche weisse Thür als Hintergrund neben einander gehalten, 
bestimmt sind. Es gaben mir bei derselben Normaldislanz = 1 (/, 
200 Beobachtungen (100 bei rechter, 100 bei linker Lage der Nor- 
maldistanz) einen (corrigirten) reinen variabeln Mittelfehler = T 4 ¥ 
der Normaldistanz und einen constanten Fehler = T -f T der Nor- 
maldistanz, welcher bei beiden Lagen negativ war. Es wird Ge- 
legenheit sein , anderwärts auf diese Reihe zurückzukommen, 
da dieselbe nur Theil einer, zu anderen Zwecken angestellten, 
Reihe (vgl. S. 312) ist. 

Die Versuchsweise, welche Wundt auf seine Voraussetzung 
gründet, tritt unter die Th. I. S. 131 betrachtete Methode der 
Aequivalente, und kann sie auch das nicht leisten, was Wundt 
damit beabsichtigte, so hat sie doch einiges Interesse, insofern sie 
einen vergleichbaren Massstab für die Schätzungsweise von Distan- 
zen mit Haut und Auge an die Hand giebt. 



*) Sie sind sehr erheblich kleiner, als die, Th. I. S. 214 ff. bei geringe- 
rer Uebung und mit unvollkommenen Massregeln erhaltenen. 

**) Also durch 4 parallele Spitzen , je 2 für eine Distanz. Drei parallele 
Spitzen, eine mittlere zwischen zwei seitlichen an derselben Stange sind un- 
streitig noch vortheilhafter zur Bestimmung beider zu vergleichender Distan- 
zen, und meine Stangenzirkel auch hierauf eingerichtet, aber ich habe noch 
keine Versuche auf diese Weise angestellt. Zur Vergleichbarkeit mit den 
Tastversuchen war obige Anwendungsweise vorzuziehen. 



318 

Freilich ist der Vergleich weit unsicherer, als wenn man sich 
der Methode der Aequivalente in einem Sinnesgebiete für sich be- 
dient, und wohl überhaupt nur durch Erfahrungen, die wir frü- 
her beim beziehentlichen Gebrauche der beiderlei Sinnesorgane 
gemacht haben, vermittelt. Auch bin ich nicht ganz sicher, dass 
man sich nicht eine Art Vergleichsmassstab dabei in der Phanta- 
sie willkührlich macht, und den einmal gemachten dann ungefähr 
einhält; indess findet man über gewisse Gränzen hinaus eine mit 
einer Taslgrösse verglichene Augenmassgrösse entschieden und 
ganz unwilikührlich respectiv zu gross oder zu klein ; so dass nur 
der Verdacht bleibt, ob nicht die Gränze der Schwankung durch 
eine Mitbestimmung Seitens der Phantasie verringert werde, was 
ich zwar bei den folgends mitzutheilenden Versuchen möglichst 
zu vermeiden gesucht habe, was ich aber doch nicht als fehlend 
verbürgen kann. Jedesfalls dürfte sich blos durch viele Versuche 
an mehreren Personen und unter sehr abgeänderten Umständen 
etwas Bestimmtes aus derartigen Versuchen schliessen und das 
Constante vom Zufälligen scheiden lassen ; es liegt mir aber kein 
wichtiger Gesichtspunct vor, welcher zur Mühe so ausgedehnter 
Versuche auffodern könnte. Jedoch will ich die Resultate einer 
eigenen Versuchsreihe anführen , die eine Variation nach einigen 
Umständen enthält, ohne dass ich freilich schliesslich eine beson- 
ders belangreiche Folgerung daraus zu ziehen wüsste. Vielleicht 
kann sie doch in Zusammenstellung mit etwa von Anderen vorzu- 
nehmenden Versuchen nützlich werden und auf einige dabei wahr- 
zunehmende Puncte aufmerksam machen. 

Die Distanz, welche als feste dem Vergleiche untergelegt wird, 
heisse die^l-Distanz, die äquivalent damit gefundene die£-Distanz. 

Eine ^4-Distanz = 10 d wurde auf einer, auf weissem Pa- 
piere gezogenen horizontalen schwarzen Linie durch zwei kleine 
Strichelchen abgegränzt, aus gewöhnlicher Sehweile betrachtet 
und dann mit einem gestielten und an den Stielen gefassten Zirkel 
ohne Zuziehung der Augen die äquivalent erscheinende 5-Distanz 
dazu auf dem linken Mittelfinger gesucht, so dass allemal die hin- 
tere Spitze in die Gelenkfuge zwischen dem vorderen und Mittel- 
gliede, die andere nach vorn aufgesetzt wurde. Im Mittel von 100 
Versuchen fand ich in einer ersten Abtheilung der Versuchsreihe 
mit 10 d des Augenmasses 8,582 d desTastmasses äquivalent, was 
ich kurz schreibe : 



319 

Augenm. A 10 = Tastm. B 8,582. 

Eine zweite- Abtheilung der Reihe gab mir eben so im Mittel 
von 100 Versuchen äquivalent mit 5 d Augenmass 5,842 Tast- 
mass; also Augenm. A 5 = Taslm. B 5,842. Während bei der 
vorigen grösseren Distanz die Augenmassgrösse überwog, überwog 
hier, wie man sieht, die Tastgrösse. 

In einer dritten Abtheilung wurde umgekehrt eine Distanz 
= 10 d auf dem Fingergliede abgegränzt. und dazu auf einer lan- 
gen Horizontallinie die dem Auge äquivalent erscheinenden ß-Di- 
stanzen hinter einander mit Sirichelchen abgegränzt; dann jedes- 
mal 10 solche Distanzen zusammen gemessen. Ich finde diese 
Gleichschätzung, wo die A -Distanz auf die Tastseite fällt, beson- 
ders unsicher, unsicherer als die in umgekehrter Richtung, 
und nicht durch langes Probiren zu heben. Die Abgränzung der 
1 äquivalent geschätzten Distanzen geschähe daher immer schnell 
hinter einander nach eben so viel Hautberührungen mit dem Zir- 
kel ohne Achthaben auf die vorher abgegränzten Distanzen. Im 
Mittel von 100 Versuchen wurde mit Tastmass A 10 äquivalent 
gefunden Augenmass B 13,473. 

In einer vierten Abtheilung wurde A Tastm. 5 = Augenm. 
5 3,202 gefunden. 

Man könnte meinen, es müsse den Vergleich erleichtern, wenn 
man die Augenmassgrösse fortgehends im Auge behält, während 
man das Tastäquivalent dazu sucht. Diess ist aber durchaus nicht 
der Fall. Nachdem ich die Augenmassgrösse in das Auge gefasst 
habe, muss ich die Augen schliessen, sonst weiss ich bei der ge- 
theilten oder zerstreuten Aufmerksamkeit das Tastäquivalent nicht 
dazu zu finden; und eben so schliesse ich die Augen bei der um- 
gekehrten Richtung des Vergleiches, während ich die Zirkel auf 
die Haut setze. 

Vorstehende 4 Versuchsabtheilungen sind nicht im Ganzen 
hinter einander angestellt, sondern an jedem Tage in continuo nur 
l'e 10 von jeder Abtheilung, also im Ganzen 40 ; nach Tagen wech- 
selnd in der Folge der Abtheilungen I, II, 111, IV, was mit -* be- 
zeichnet werde, und IV, III, II, I, was mit «- bezeichnet werde. 
Um den Grad der Uebereinstimmung der Reihe in sich zu beur- 
theilen, folgen hier die Mittel der B- Aequivalente zu den oben- 



320 

stehenden A -Distanzen aus den einzelnen successiven Fractionen 
a 10 Beobachtungen. 





Augenmass .4 


Tastm ass A 




10 


5 


10 


5 




I 


II 


III 


IV 


-» 


8,56 


6,28 


12,15 


3,28 


«- 


9,03 


6,15 


15,31 


3,55 


-» 


8,77 


6,48 


13,69 


2,41 


«- 


8,73 


5,35 


13,35 


3,50 


-» 


8,61 


6,08 


12,52 


2,38 


4- 


8,17 


5,61 


14,12 


3,82 


-» 


8,19 


5,66 


13,53 


3,00 


«- 


8,56 


5,66 


13,26 


3,13 


-» 


9,12 


6,02 


13,14 


3,35 


«- 


8,08 


5,13 


13,66 


3,60 


Tolalmittel 


8,582 


5,842 


13,473 


3,202 



Man sieht , dass bei II und IV die Folge der Beobachtungen einen 
entschiedenen Einfluss hatte, indem ^-bei II kleinere, bei IV grös- 
sere Werthe giebt, als -> . 

Nach den vorigen 4 Abtheilungen wurden jetzt 4 neue Ab- 
theilungen in ganz entsprechender Weise, nur so angestellt, dass 
die Distanzen, welche in den vorigen als B im Totalmittel gefun- 
den wurden, jetzt (unter Abrundung bis auf £ Einheit) als A dem 
Verfahren untergelegt wurden. So wurden, zusammengestellt mit 
den vorigen Besultaten, folgende in den 4 Abtheilungen V, VI, VII, 
VIII erhalten. 

Augenmass. Tastmass. Verhältniss. 



I 


A 10 


= 


B 


8,582 


1 : 0,8582 


11 


A 5 


= 


B 


5,842 


1,1684 


111 


B 13,473 


= 


A 


10 


0,7422 


IV 


B 3,202 


= 


A 


5 


1,5615 


V 


A 13,5 


= 


B 


11,088 


0,8213 


VI 


A 3,5 


= 


B 


4,172 


1,1918 


VII 


B 10,181 


= 


A 


8,5 


0,8349 


/m 


B 3,915 


= 


A 


5,5 


1,4040 



Die einzelnen Fractionen von V bis VIII gaben : 



321 





Augenmass .4 


Tastmass B 




= 13,5 


= 3,5 


= 8,5 


= 5,5 




V 


VI 


VII 


VIII 


-» 


12,16 


4,43 


8,45 


3,33 


«- 


10,57 


4,19 


10,00 


4,25 


-» 


11,17 


4,64 


9,24 


3,75 


«- 


10,52 


3,84 


10,35 


3,95 


-* 


11.39 


3,96 


9,82 


3,95 


«- 


10,54 


3,81 


11,42 


4,25 


-» 


11,26 


4,20 


11,99 


3,74 


«- 


11,03 


4,19 


9,79 


4,35 


-* 


11,35 


4,38 


10,07 


3,36 


«- 


10,89 


4,08 


10,68 


4,22 


Mittel 


11,088 


4,172 


10,181 


3,915 



Die Folge V, VI, VII, VIII gilt hier als -* , die entgegengesetzte als 
«-. Wie man sieht, ist der Einfluss der Folge hier in allen 4 Ab- 
theilungen merklich. 

Ueberblickt man die Verhältnisszahlen der Tabelle der Resul- 
tate, so sieht man , dass die Abtheilungen, worin einander nahe 
.4- Werthe der Augenmass- oder Tastgrösse enthalten sind, wie 
II und VI, IV und VIII, auch nahe zusammenstimmende Verhält- 
nisszahlen geben , was geeignet sein kann , das Zutrauen in diese 
Art Versuche etwas za erhöhen. Hingegen ist das Verhältniss zum 
Theil erheblich verschieden , je nachdem (merklich) dieselben 
Grössen als A oder B darin eingehen. I und VII zwar stimmen 
auch hiebei noch sehr gut, nicht so III und V, indem Augenmass 
B 13,475 äquivalent mit Tastmass ^4 10; Augenmass A 13,5 mit 
Tastmass B 11,088 ist; eben so wenig stimmen II und VIII. Aber 
auch wenn man im Tastgebiete für sich Aequivalenzversuche zwi- 
schen verschiedenen Hauttheilen anstellt, finden sich entsprechende 
Verschiedenheiten in der Grösse des Aequivalente je nach der 
Richtung des Vergleiches, wonach es immer nölhig ist, das Mittel 
zwischen einander nahen A- und 5-Werthen zu nehmen. Diess ist 
in folgender Tabelle geschehen. 

Augenmass. Tastmass. 

III. V. 13,487 = 10,544 
I. VII. 10,091 = 8,541 

II. VIII. 4,458 = 5,671 

IV. VI. 3,351 = 4,586 

Die Tastgrössen steigen hienach viel langsamer auf, als die ihnen 

Fechuer, Elemente der Psycliohhysik. II. 21 



322 

äquivalenten Augenmassgrössen ; jene überwiegen bei kleinen, 
diese bei grossen Distanzen im Aequivalente. 



Wenn wir auf der Haut im Sinne von Weber's Auffassung 
die Distanz zweier Zirkelspitzen als eine Function der Zahl der 
zwischenliegenden Empfindungskreise schätzen, ohne dass doch 
diese Kreise selbst gereizt sind, und mithin, ohne dass sie bei der 
Empfindung selbst betheiligt scheinen, so ist der Grund von We- 
ber selbst im Allgemeinen darin gesucht worden*), dass wir 
durch frühere Erfahrungen, wo dieselben gereizt wurden, eine 
sich später unbewusst geltend machende Kenntniss derselben er- 
worben haben, und solche hienach in stillschweigender Erinne- 
rung zwischen die gegenwärtig gereizten Puncte einschieben , in- 
dem wir den Abstand der gereizten nach der Menge der zwischen- 
liegenden nicht gereizten , aber durch frühere Erfahrungen uns 
ihrem Dasein nach bekannten, beurtheilen. 

»Setzen wir, es würden auf zwei benachbarte Empfindungskreise 
zwei Eindrücke hervorgebracht, so würden diese in einen Eindruck zusam- 
menfliessen müssen ; denn wir nähmen keinen Zwischenraum zwischen ih- 
nen wahr. Um einen solchen wahrzunehmen, müsste wenigstens ein Em- 
pfindungskreis zwischen den berührten Empfindungskreisen liegen, auf dem 
wir daselbst den Eindruck vermissten, den wir sonst dort zu empfangen und 
zu empfinden gewohnt waren; denn gerade der Umstand, dass wir auf den 
Empfindungskreisen, welche zwischen zwei berührten Theilen der Haut lie- 
gen und auf den wir oft Eindrücke empfunden haben, einen Mangel der Em- 
pfindung wahrnehmen oder daselbst Empfindungen von anderer Art erhal- 
ten, erweckt in uns die Vorstellung von einem Zwischenräume.« 

Hienach würden nicht gereizte Empfindungskreise fehlenden 
Empfindungskreisen bezüglich der Empfindungsleistung äquivalent 
sein , insofern nicht die frühere Reizung uns vom Dasein der- 
selben eine Kunde gegeben, die uns bei der gegenwärtigen Distanz- 
schätzung zu Stalten kommt. 

So consequent diese Ansicht auf die Grundvoraussetzung und 
die Thatsachen begründet erscheint, steht ihr doch eine wichtige 
Schwierigkeit entgegen. Die Zahl der Empfindungskreise in der 
zwischen den Zirkelspitzen gefassten Hautstrecke, die früheren 
Erfahrungen können dieselben bleiben, und doch die Ausdehnung, 
welche uns die Strecke zu haben scheint, sich ausnehmend ändern. 



*) Berichte der sächs. Soc. 1852. <M1. 



323 

Nach Chloroformirung oder Einnahme narkotischer Stoffe 
(Morphin, Atropin, Daturin) müssen die Zirkelspitzen ausseror- 
dentlich viel weiter gestellt werden, als sonst, um sie noch als 
distant zu empfinden, wie Lichtenfels und Fröhlich durch 
ausführliche und mehrfach abgeänderte Versuche gezeigt haben*). 
Volk mann hat mir mitgetheilt, dass nach schon früher von ihm 
angestellten Versuchen Erkältung der Haut denselben Erfolg habe, 
und Rute, er habe bei einer Person, welche auf einer Seite des 
Gesichtes unvollständig gelähmt war, beobachtet, dass die Zirkel- 
spitzen beträchtlich weiter auf dieser Seite entfernt werden muss- 
ten, um noch Distanzempfindung zu geben, als auf der gesunden 
Seite. Ausgedehntere Erfahrungen hierüber hat neuerdings Wundt 
in der S. 315 angeführten Abhandlung bekannt gemacht. 

Ausserdem wirkt Uebung sehr stark abändernd ein, wie Ver- 
suche von Gzermak, Volkmann und mir selbst**) überein- 
stimmend gezeigt haben, und zwar nach Volkmann's und eige- 
nen Versuchen in der Art, dass nicht einmal das Verhältniss 
der Empfindlichkeit bei verschiedenen Hauttheilen nach gleicher 
Uebung unverändert bleibt. 

Beim Gesichtssinne kommen nach Aetherisirung, im Haschischrausche, 
bei manchen Gehirnleiden ahnliche Phänomene vor, als beim Tastsinne, de- 
ren Grund freilich in etwaigen Veränderungen der Gestalt und Lage der bre- 
chenden Medien oder Accommodationsänderungen gesucht werden könnte, 
wenn ihnen nicht so analoge Phänomene beim Tastsinne zur Seite ständen, 
für welche jene, ohnehin nicht sehr wahrscheinliche, Erklärung nicht pas- 
sen würde. 

Panum, in seiner Abhandlung »die scheinbare Grösse der gesehenen 
Objecte« in Gräfe's Arch. f. Ophthalm. 1859. V. 1, führt (p. 16) namentlich 
folgende Thatsachen an : »Als ich vor etwa 10 Jahren einmal allein auf mei- 
nem Zimmer wegen einer unerträglich heftigen Neuralgie Aether inhalirte, 
machte ich eine Beobachtung, die mir unvergesslich geblieben ist, und über 
die ich oft vergeblich nachgedacht und Fachgenossen befragt habe. Ich 
fixirte nämlich, auf dem Bette liegend, ein an der Wand hängendes grosses 
Bild, und nachdem ich in den Armen und Beinen ein dem sogenannten Ein- 
schlafen der Glieder ähnliches prickelndes Gefühl gehabt, und bei möglichst 
starkem Kneipen meiner Finger fast gefühllos gefunden hatte, wurde das 



*) Sitzungsber. d. Wien. Akad. VI. 1857. S. 338. 
**) Abgesehen von den in Verbindung mit Volk mann angestellten, 
welche er in den Sitzungsber. der sächs. Soc. 1858. S. 38 bekannt gemacht 
hat, stehen mir darüber Erfahrungen nach der Methode der Aequivalente zu 
Gebote. 

21 * 



324 

Bild scheinbar immer kleiner und schien dabei in eine grosse Ferne hinaus- 
zurücken. Als es ganz klein geworden war, verschwand es, indem mir Alles 
vor den Augen schwarz wurde und heftiges Ohrenbrausen eintrat. Ich hörte 
nun mit der Aetherinhalation auf und lag eine Weile regungs- und empfin- 
dungslos mit offenen Augen da; dann, als die Sinnesempfindung zurück- 
kehrte, wurde auch sogleich das Bild wieder wahrgenommen, anfangs sehr 
klein und fern, dann näher kommend und grösser werdend, bis es, nachdem 
Empfindung und willkührliche Bewegung völlig zurückgekehrt waren, die 

gewöhnliche Grösse erreicht hatte Ein befreundeter College, dem ich 

die angeführte Erscheinung mittheilte, versicherte, dass ihm dieselbe auch, 
und zwar in seinen Knabenjahren in der Kirche, vorgekommen sei, indem 
er, mit aller Anstrengung das Gefühl der Schläfrigkeit bekämpfend, und mit 
unverwandtem Blicke den Prediger anschauend, diesen immer kleiner wer- 
den und in weite Ferne hinausrücken sähe. Ein Anderer behauptete, in ei- 
nem Typhus dieses Phänomen des Kleinerwerdens und des damit verbunde- 
nen in die Fernerückens angestarrter Objecte gehabt zu haben; und endlich 
erfahre ich, dass diese Erscheinung in der Psychiatrie sehr wohl bekannt 
ist und gar nicht selten von Personen, die an Gehirnaffectionen leiden, mit 
sehr grosser Bestimmtheit angegeben wird. Im Haschischrausche soll sie 
überdiess constant sein.« 

Insofern diese Thatsachen sich nicht ungezwungen der Auf- 
fassung Weber's unterordnen lassen dürften, bin ich geneigt, sie 
unter Mitbezugnahme auf die Verhältnisse der extensiven Gesichts- 
wahrnehmung unter folgenden Gesichtspunct zu fassen. 

Auch ohne äussere Reizung bei geschlossenen Augen gewährt 
uns unsere Netzhaut die extensive Empfindung des schwarzen 
Gesichtsfeldes, was darauf beruht, dass sämmtliche Empfindungs- 
kreise derselben durch schwache innere Erregung immer von 
selbst über der Schwelle sind, nur dass es, eben wie auch bei je- 
der durch einen schwachen äusseren Reiz bewirkten Empfindung 
erst einer besonderen Richtung der Aufmerksamkeit bedarf, diese 
Empfindung zum Bewusstsein zu bringen. Also schätzen wir hier 
die Distanz zwischen irgend welchen zwei Puncten der Netzhaut 
nicht nach der Zahl zwischenbefindlicher nicht gereizter, ih- 
rem Dasein nach nur durch frühere Erfahrungen bekannter, 
Puncte, sondern nach der Zahl innerlich erregter und vermöge 
dessen eine Empfindungsleistung gewährender Puncte, und wür- 
den, wenn ein Theil dieser Puncte gelähmt würde, eine geringere 
Distanz erblicken, trotzdem, dass die früheren Erfahrungen die- 
selben bleiben. 

Meines Erachtens nun verhält es sich entsprechend mit dem 
Dislanzgefühle der Haut, nur dass die Hautnervenfasern normaler- 



325 

weise nicht immer in eben solcher Vollständigkeit durch innere 
Erregung über die Schwelle gehoben sind, als die Gesichtsnerven- 
fasern, sondern durch mancherlei Umstände darüber gehoben 
werden und darunter sinken können. 

In derThat ist sicher immer einTheil der Hautnerven, welche 
zwischen zwei Zirkelspitzen gefasst werden , trotzdem , dass sie 
nicht ebenfalls berührt werden, in der Art erregt, dass wir vom 
Dasein und der Zahl der actuell erregten das Ausdehnungs- und 
Distanzgefühl ohne Rücksichtsnahme auf frühere Erfahrungen ab- 
hängig machen können. So, wenn wir unsere Aufmerksamkeit auf 
diesen oder jenen Theil der Haut richten, fühlen wir daselbst nicht 
nur meist Wärme oder Kälte, sondern haben auch abgesehen da- 
von ein Gefühl, welches uns von dem Dasein und der Ausdehnung 
des Theiles eine gewisse directe Kunde giebt, nur dass das Gefühl 
dieser Ausdehnung bei Weitem nicht so bestimmt wie im Auge ist; 
wir können von keiner so bestimmten und festen Erscheinung ei- 
nes Tastfeldes wie Gesichtsfeldes sprechen. Vielleicht aber wird 
man am leichtesten zugestehen, dass auf dieses Gefühl doch über- 
haupt etwas zu geben, und dass es nicht sowohl von früheren Er- 
fahrungen als gegenwärtiger Erregung der Tastnerven abhängt, 
wenn man sich des Unterschiedes erinnert , den der Zustand der 
Taubheit der Haut bei Druck auf einen Hautnervenstamm von dem 
gewöhnlichen Zustande darbietet — bekanntlich nämlich erscheint 
uns ein Arm, dessen Nerv gedrückt ist, wie ein ganz fremder Kör- 
per, — und so sehr wir die Aufmerksamkeit darauf richten mö- 
gen , es wird nicht gelingen , dasselbe Gefühl seines Daseins und 
Umfanges zu reproduciren , was wir sonst dadurch zu erwecken 
vermögen. 

Von nicht geringem Interesse scheint mir in Bezug hierauf 
auch das Gefühl körperloser, ja so zu sagen raumloser, Existenz, 
welches sehr allgemein als Erfolg des Aetherisirens angeführt 
wird, sofern das Hautgefühl, was uns hauptsächlich von dem Da- 
sein unseres Körpers Kunde giebt, durch die Einwirkung des 
Aethers leicht unter die Schwelle herabgedrückt werden kann, 
obwohl unstreitig auch der Verlust des Muskelgefühles , was uns 
die Schwere unseres Körpers empfinden lässt, hiezu beiträgt, wie 
denn beide Empfindungen überhaupt meist zusammenwirken. 
Sollten wir im gewöhnlichen Zustande gar keine Empfindung von 
der Existenz unseres Körpers durch Haut- und Muskelgefühl haben, 



326 

so könnte natürlich durch das Aetherisiren auch keine verloren 
gehen ; dass sie aber dadurch verloren gehen kann, beweist von 
anderer Seite eben so wie der Erfolg des Druckes auf einen Haut- 
nerven die Variabilität dieses Gefühles je nach dem Zustande, in 
dem sich die Nerven finden. 

So schreibt Granier de Gassagnac*) von der Wirkung des Aethe- 
risirens : »Es war mir, als ob alles Aeussere verschwände; ich fühlte nicht 
mehr das Flacon in meiner Hand, bemerkte kaum, dass ich Kleider am Leibe 
hatte, und der Boden, auf welchem ich stand, schien mir seine ursprüngliche 
Realität verloren zu haben. . . . die äussere und materielle Welt ist nicht 
mehr vorhanden. Wenn man sitzt, fühlt man nicht mehr den Stuhl, und 
wenn man liegt, nicht mehr das Bett unter sich; man glaubt förmlich in der 
Luft zu schweben.« — Ein anderer Beobachter**) giebt an: »Ich empfand 
von der Aussenwelt überhaupt, ja von meinem eigenen Körper nichts mehr. 
Die Seele war gleichsam ganz isolirt und getrennt von dem Körper.« — Dr. 
Bergson***) giebt an : »Die Eigenschwere der Glieder verschwindet und 
man glaubt in der That in der Luft zu schweben .... Im Tastsinne tritt ein 
Gefühl von Einschlummern der Hautnerven auf, und dieses steigert sich un- 
er prickelnder Empfindung nach und nach bis zu dem Grade, dass starkes 
Drücken auf die Haut der Hand, Kneipen, Stechen, Brennen gar nicht mehr 
empfunden wird.« — Aehnliches wird von der Einwirkung anderer Narkotika 
berichtet. So schreibt Madden (Fror. Not. XXVI. S. 14) von der Wirkung 
eines Opiumrausches: »Im Gehen bemerkte ich kaum, dass meine Füsse die 
Erde berührten; es war mir, als glitte ich, von einer unsichtbaren Kraft ge- 
trieben, die Strasse entlang, und als ob mein Blut aus irgend einem ätheri- 
schen Fluidum bestände, das meinen Körper leichter machte, als die Luft. « 
Ein anderer Beobachter sagt von der Wirkung des Haschisch f) : »Die her- 
vorgerufenen Sensationen waren eine so ausserordentliche Leichtigkeit, so 
zu sagen Luftigkeit,«. . . . und weiter: »die Limitationsempfindung (das Ge- 
fühl der Begränzung innerhalb der Schranken von Fleisch und Blut) fiel au- 
genblicklich weg. Die Mauern des organischen Leibes barsten und stürzten 
in Trümmer, und ohne zu wissen, welche Gestalt ich trug, da ich das Ge- 
sicht, ja jede Vorstellung von Form verlor, fühlte ich nur, dass ich mich zu 
einem unermesslichen Raumumfange ausgedehnt habe ff) « u. s. w. 

Aehnlich als das Einathmen einschläfernder Substanzen scheint die na- 
türliche Annäherung des Schlafes zu wirken. »Das leibliche Gefühl, — sagt 



*) Hamb. lit. u. krit. Bl. 1847. Nr. 4 3. 
**) Pfeufer, Zeitschr. 1847. Bd. VI. S. 79. 
***) Mag. für Lit. des Ausl. 1847. März. 

f) Mag. für Lit. des Ausl. 1854. Nr. 72. 
ff) Unstreitig ist die Empfindung einer Ausdehnung ins Unbestimmte 
ohne Gestalt und Begränzung weniger als eine Steigerung, denn als ein Ver- 
lust des Gefühles räumlicher Bestimmtheit zu fassen. F. 



327 

Purkinje*) — besonders das der Haut, verliert (beim Einschlafen) allmä- 
lig die Empfindlichkeit für die mittleren Wärme- und Kältegrade ; auch der 
Druck der Umgebung wird nicht mehr empfunden. Der Körper scheint auf 
der Unterlage mehr zu schweben, als darauf zu lasten. Oft geschieht es 
dann, dass, wenn durch plötzliche Weckung das Gefühl in die gedrückten 
Hautstellen wieder einschiesst, es scheint, wie wenn wir aus dem Zustande 
des Schwebens mit einemmale auf harten Boden gefallen wären, eine Erfah- 
rung, die wohl die meisten beim ersten Einschlafen werden gemacht haben. « 
Interessant ist es, mit der Wirkung der Narkotika die sehr anders gear- 
tete des Strychnins zu vergleichen. Während Lichtenfels von Morphin, 
Atropin, Daturin die auffallendste Verminderung der extensiven Empfind- 
lichkeit erfuhr, so war dagegen die Verminderung nach dem Gebrauche von 
Strychnin, obwohl bestimmt angebbar und merklich, doch im Verhältnisse 
zu jenen Stoffen nur gering. Es zeigte sich aber, dass derselbe Druck, wel- 
cher sonst nur eine matte Empfindung erzeugte, nach Strychnin-Einnahme 
eine sehr helle und bestimmte hervorruft, dass die Qualität der Empfindung 
verändert wird und die Dauer der Nachempfindung auffallend gross ist. — 
»Wenn man im normalen Zustande den Knopf des Tasterzirkeis zuerst an 
die Haut des Armes und dann an die Zunge andrückt, so erscheint die er- 
stere Empfindung matt, die letztere sehr scharf und begränzt, aber gerade 
so hell wird durch Strychnin die Empfindung an der Haut des Armes, gleich- 
sam als wäre die Dichtigkeit des wirksamen Agens vermehrt.« (Wien. 
Sitzungsber. 1851. VI. S. 345. 352.) 

Man kann sich nun leicht denken, dass derEinfluss der Läh- 
mung, der narkotischen Substanzen, der Aetherisirung und Chlo- 
roformirung dahin geht, die Empfindung einer Anzahl Empfin- 
dungskreise unter die Schwelle herabzudrücken , und hiedurch 
denselben Erfolg hervorzubringen , als wenn eine Anzahl dieser 
Empfindungskreise ganz fehlte oder abstürbe; ja fast scheint diese 
Auffassung nothwendig, wenn man in Rücksicht zieht, dass Ab- 
sterben blos der grösste Grad der Lähmung und das tiefste Sin- 
ken unter die Schwelle ist. 

Hiemit würde sich zugleich erklären , dass wir die kleinste 
Verrückung einer Zirkelspitze an Theilen, wie dem Oberarme, 
erkennen, wo zwei Zirkelspitzen , zugleich aufgesetzt, einen be- 
trächtlichen Abstand fodern, um überhaupt als distant zu erschei- 
nen. Indem wir eine Zirkelspitze durch eine gegebene Distanz 
hindurchführen , erheben wir successiv alle zwischenbefindlichen 
Empfindungskreise durch die eintretende Reizung über die Schwelle, 
indess in derselben Distanz, wenn sie zwischen zwei ruhende Zir- 



Wachen, Schlaf und Traum in Wagners Wort. S. 4i 



328 

kelspitzen gefasst wird, ein grosser Theil der ungereizten Empfin- 
dungskreise unter der Schwelle bleibt. 

So gut aber diese Erklärung zu den bisher besprochenen 
Thatsachen passt, giebt es doch eine Thatsache, die ihr direct zu 
widersprechen scheint, und von der ich gestehe, dass sie mich 
lange in Verlegenheit gesetzt hat; wie ich denn ihre Erklärung 
nur auf einen, bis jetzt hypothetischen, Gesichtspunct zu stützen 
wüsste, der zwar, wie man schliesslich sehen wird, mit dem 
vorigen in sehr natürlichen Zusammenhang tritt, von dem man 
aber allerdings wünschen kann, dass er noch von anderer Seite 
als durch das Bedürfniss dieser Erklärung gestutzt wäre. 

Volk mann hat die Bemerkung gemacht, und ich finde sie 
bestätigt, dass eine auf einen Hauttheil aufgesetzte Kante von ge- 
gebener Länge nach unmittelbarer Beurtheilung wie nach der Me- 
thode der Aequivalente nicht nur nicht grösser, sondern sogar 
etwas kleiner erscheint, als die dieser Länge entsprechende Di- 
stanz zweier Zirkelspitzen auf demselben Hauttheil, ungeachtet doch 
durch den Reiz des Druckes der vollen Kante mehr Empfindungs- 
kreise über die Schwelle gehoben werden sollten , als in der lee- 
ren Zirkeldistanz sich darüber finden. Auch der Kältereiz ver- 
grössert bemerktermassen nicht, sondern verkleinert die exten- 
sive Empfindung. 

Um diese Angaben mit einigen Zahlen zu begleiten, stellte ich 
so eben eine kleine Versuchsreihe deshalb an. Eine 8 par. Lin. 
messende, aus einer starken Visitenkarte geschnittene, Kante, 
auf das Vorderglied des Zeigefingers (auf der Volarseite der Länge 
des Gliedes nach, mit dem hinteren Ende in die Gelenkfuge) auf- 
gesetzt, erschien in 5 Versuchen (ohne Zuziehung des Auges) 
äquivalent mit folgenden Zirkeldistanzen : 

7,5; 7,3; 6,9; 7,0; 7,2 Linien. 
Mittel 7,18. 
Aehnliche Verhältnisse habe ich zu anderen Zeiten auf dem Finger 
wiedergefunden. 

Auch auf dem Oberarme habe ich mit Kantenlängen von 25 
bis 30 Linien zu verschiedenen Zeiten dergleichen Versuche an- 
gestellt und stets kleinere Zirkeldistanzen denselben äquivalent 
gefunden ; nur schwankte das Verhältniss sehr bei Versuchen an 
verschiedenen Tagen, wie mir denn der Vergleich der vollen mit 
der leeren Distanz durch das Gefühl hier viel schwieriger er- 



329 

scheint, als auf dem Finger. Im Ganzen würde ich geneigt sein, 
theils nach directem Vergleiche, theils nach der Methode der Ae- 
quivalente den Vortheil scheinbarer Grösse für die leere Zirkel- 
distanz gegen die volle Kantenlänge auf dem Arme noch grösser, 
als auf dem Finger zu finden, jedenfalls nicht geringer. Um ein 
sicheres und allgemeingültiges Resultat in dieser Hinsicht zu er- 
halten, würden aber erst unabhängige Versuche an einer Mehrzahl 
von Individuen nölhig sein. 

Der Gesichtspunct, den ich zur Erklärung aufstelle, ist nun 
dieser: 

Dächten wir uns, dass die Tastnervenfasern, welche geson- 
derte Empfindungen vermitteln, im Gehirne oder an einer Stelle 
vor dem Gehirne eben so confluirten, als die einen gemeinsamen 
Empfindungskreis bildenden Zweige derselben Faser, so würden 
auch ihre Thätigkeiten und die davon abhängigen Empfindungen 
confluiren, und eine gemeinsame Erhebung vieler solcher Fasern 
über die Schwelle nur eine grosse Intensität, nicht Extension der 
Tastempfindung mitführen können, eben wie es von den Zweigen 
eines und desselben Empfindungskreises gilt. Unstreitig haben 
wir also vorauszusetzen, dass die Thätigkeiten der discret em- 
pfindenden Fasern sich zwischen ihnen (durch ihre Verbindungs- 
glieder im Gehirne) nicht in derselben Gontinuität fort- 
erstrecken, als in ihnen und ihren Zweigen , sondern zwischen 
ihnen sei es fehlen oder unter die Schwelle sinken, und hiedurch 
eine Scheide der Empfindung begründen ; denn sonst wäre kein 
Grund, warum nicht die verschiedenen Fasern ein gleich ein- 
faches Empfindungsresultat geben sollten, als Zweige eines und 
desselben Empfindungskreises ; sie stellten hiemit eben nur einen 
solchen dar. 

Nun kann man sich aber leicht denken, dass, wenn der 
Druck einer Kante oder der Temperaturreiz auf einen Tract der 
Haut wirkt, die Steigerung der psychophysischen Thätigkeit nicht 
blos auf die Tastnerven und ihre centralen Endigungen beschränkt 
bleibt, sondern sich auch auf deren Verbindungen unter einan- 
der im Gehirne erstreckt und einen Theil derselben mit über die 
Schwelle hebt, so dass die vorher discreten Nervenfasern nun 
theilweise mit Thätigkeiten oberhalb der Schwelle confluiren und 
dadurch Zweigen eines und desselben Empfindungskreises äqui- 
valent werden. 



330 

Schon sonst ist hinreichend bekannt, dass ein Empfindungs- 
reiz, nach Massgabe als er stärker ist, Reflexbewegungen in grös- 
serem Umfange auszulösen vermag, was voraussetzt, dass die 
Nerventhätigkeit sich von einem Empfindungsnerven zu einem 
Bewegungsnerven durch die zwischen beiden in den Centralorga- 
nen bestehenden Verbindungen fortzuerstrecken vermag, und 
zwar nach Massgabe der Starke des Reizes und anderen Umstän- 
den so, dass einmal eine merkliche Anregung des Bewegungs- 
nerven dadurch stattfindet, anderemale nicht. Das Entsprechende, 
was man nach den Thatsachen des Reflexes und zur Erklärung 
derselben bezüglich der Empfindungsnerven und Bewegungsner- 
ven anzunehmen nöthig findet, wird man nun blos nöthig haben, 
zur Erklärung der Thatsachen, um die es sich hier handelt, auch 
bezüglich der Nervenfasern, die in demselben Tastnerven beisam- 
menliegen, auzunehmen, was um so weniger Schwierigkeit haben 
kann , als die anatomische Verbindung dieser Fasern unstreitig 
eine engere ist, als die zwischen zwei verschiedenartigen Nerven. 

Natürlich wird sich die durch den Reiz auslösbare Thätigkeit 
überall nur in einer gewissen Solidarität in den Nerven und deren 
Verbindungsgliedern im Gehirne ändern können, und darum diese 
und die vorige Erklärung überhaupt nicht streng auseinander zu 
halten sein. Ohne uns nun hier in weite Ausführungen einlassen 
zu wollen, ist doch denkbar, dass die Thätigkeit bei Abände- 
rung des Reizes in stärkerem Verhältnisse in den Nerven als deren 
Verbindungsgliedern steigt und sinkt, und unter Umständen 
selbst in ersteren auf Kosten der letzteren steigen, oder zum Vor- 
theile derselben sinken kann. Und so könnte die Uebung bei Tast- 
versuchen mitführen, dass manche Tastnervenfasern mit ihren 
centralen Endigungen über die Schwelle treten, indess zugleich 
mehr Verbindungen unter die Schwelle sinken ; wie denn auch 
der Einfluss der Uebung bei mechanischen Bewegungsfertigkeiten 
zugleich dahin geht, die Muskeln zu kräftigen, und die einzelnen 
Partien derselben gesonderter bewegen zu lassen ,- sicher nicht 
ohne einen Miteinfluss auf die Nerven. Auf die eine oder andere 
Weise aber wird der Einfluss der Uebung das Distanzmass nur 
bis zu einem gewissen Maximum vergrössern können ; denn, wenn 
alle Empfindungskreise über die Schwelle erhoben sind, oder alle 
im Gehirne geschieden sind, so muss das Maximum erreicht sein. 
In der Thal hat sich ein solches Maximum bei den von Volk- 



331 

mann und mir in Verbindung angestellten Uebungsversuchen, 
welche oben erwähnt wurden, übereinstimmend und mit Ent- 
schiedenheit herausgestellt. 

Es giebt noch einige Thatsachen, die mit unseren Ansichten 
in Beziehung gesetzt werden können, und von einer Seite sehr 
gut in dieselben hineintreten, indess sie von anderer Seite geeig- 
net sein könnten, Zweifel dagegen zu erwecken, sofern sie, wenn 
auch nicht in bestimmtem Widerspruch damit, sich denselben bis- 
her noch nicht ungezwungen unterordnen lassen. 

Wie oben bemerkt, wird die Bewegung einer Zirkelspitze 
auf dem Arme als eine Fortrückung empfunden, wenn sie auch 
nur ganz wenig beträgt, indess eine viel beträchtlichere Distanz 
der ruhend aufgesetzten Zirkelspitzen auf dem Arme nicht als 
Distanz empfunden wird. Diess liess sich darauf schieben, dass 
der Reiz der Zirkelspitze jeden Empfindungskreis, den er trifft, 
über die Schwelle hebt, indess in der Distanz zwischen den ruhen- 
den Spitzen viele Empfindungskreise unter der Schwelle bleiben. 
Ist aber dem so, so muss der Vorlheil der bewegten Spitze vor 
der ruhenden Distanz bezüglich der dadurch erzeugten extensiven 
Empfindungsgrösse auf solchen Theilen schwinden, wo alle 
Empfindungskreise über der Schwelle sind, und jedenfalls gerin- 
ger auf den Theilen von grösserer extensiver Empfindlichkeit als 
auf denen von geringerer sein. Diess ist nun wirklich ganz ent- 
schieden der Fall ; nur überschreitet das Resultat des Versuches 
so zu sagen das Ziel, indem zwar nicht die Mehrzahl, aber doch 
nicht wenige Personen, darunter ich selbst, die scheinbare Grösse 
einer von der Zirkelspitze durchlaufenen Distanz auf dem Fin- 
ger sogar entschieden kleiner finden, als dieselbe Distanz 
zwischen ruhende Zirkelspitzen gefasst, wofür es schwer ist, eine 
Erklärung zu finden. Revor ich auf die Discussion dieses seltsa- 
men Resultates eingehe, führe ich das Thatsächliche an. 

Um den Versuch anzustellen, setze ich an mir selbst oder an 
einer anderen Person*) die eine Zirkelspitze in die Gelenkfuge 
zwischen dem Vordergliede und Mittelgliede des Zeigefingers (Vo- 



*) Bei mehrfachen Versuchen habe ich gefunden, dess es keinen Unter- 
schied macht, ob man den Versuch an sich selbst anstellt, oder von einem 
Anderen an sich anstellen lässt. 



332 

Jarseite) und die andere etwa 9 bis '10 par. Linien nach vorn*), 
achte auf das Distanzgefühl, hebe dann die Spitze, welche in der 
Gelenkfuge steht, und fahre mit der anderen Spitze, immer ohne 
Zuziehung der Augen, bis zur Gelenkfuge herab. 

Dieser Weg der bewegten Spitze nun, er heisse kürzlich b, 
erscheint mir so zu sagen unbegreiflich kürzer als die Distanz 
zwischen den ruhenden Spitzen, welche r heissen. 

Ich wiederholte den Versuch sofort an einer anderen Person, 
natürlich, wie bei allen späteren Prüfungen an Anderen, ohne die 
zu erwartende Richtung des Resultates anzugeben. Sie erklärte 
nach einigen Wiederholungen ganz unbefangen, dass ihr b etwa 
halb so lang als r erscheine, womit mein eignes Gefühl sehr gut 
übereinstimmt; und merkwürdigerweise äusserten Hankel und 
Volkmann unabhängig von einander sich eben so; es komme 
ihnen 6 etwa halb so lang vor als r. 

Hienach und nach Proben an noch mehreren anderen Perso- 
nen kann kein Zweifel sein, dass wirklich b viel kleiner als r 
erscheinen kann. Nur ist das Resultat keineswegs allgemein. Ich 
habe im Ganzen 28 Personen, mich selbst eingeschlossen, geprüft, 
von welchen 17 gar keinen deutlichen Unterschied zwischen 6 und 
r finden konnten ; 10 fanden b kürzer als r und zwar die Mehrzahl 
sehr entschieden kürzer; 1 fand umgekehrt 6 anfangs entschie- 
den länger als r, doch bei Wiederholung des Versuchs glich sich 
das Gefühl für beide allmälig aus. Eben so sagt mir Volkmann, 
der selbst (bei rascher Rewegung) sehr entschieden b kürzer als 
r fand, dass vier andere Personen, mit denen er den Versuch an- 
stellte, keinen Unterschied hätten finden können, indess der, zu- 
fällig anwesende, Prof. Dubois denselben wie er selbst fand. 
Diess zusammengenommen, so hätten von 34 Personen 12 6 kür- 
zer als r gefunden, 21 keinen deutlichen Unterschied, 1 (anfangs) 
b länger als r. 

Ich selbst habe an mir keinen entschiedenen Einfluss auf den 
Erfolg des Versuches bemerken können, je nachdem ich die Zir- 



*) Man kann auch andere Finger und grössere Längen des Fingers zum 
Versuche anwenden, indem man z. B.die hintere Spitze in die Fuge zwischen 
dem zweiten und hintersten Gliede, die andere auf die Kuppe des Vorder- 
gliedes aufsetzt, sich finde auch hier den Längenunterschied je nach der 
obigen Versuchsweise beträchtlich. 



- 



333 

kelspitzen mit stärkerem oder schwächerem Drucke oder mit schnel- 
lerem oder langsamerem Zuge führte. Doch scheint bei Anderen 
die Geschwindigkeit einen Unterschied zu machen.*) Das Resul- 
tat hat sich bei mir zu verschiedenen Zeiten immer constant in 
derselben Richtung wiedergefunden, und jedesmal deutlich gleich 
beim ersten Versuche; doch hat es mir mehrmals geschienen, als 
ob einige Wiederholung den scheinbaren Unterschied zwischen b 
und r noch steigere ; und wahrscheinlich findet ein gewisser Ein- 
fluss der Wiederholung wirklich statt, da ich auch bei einigen 
anderen Personen eine entschiedene Aussage über einen stattfin- 
denden Unterschied erst nach einiger Wiederholung und in einem 
(obenbemerkten) Falle sogar anfangs die entgegengesetzte Aussage 
erhielt. 

Ich habe ferner versucht, ob die einfache Zirkelspitze von der 
Gelenkfuge nach der Fingerkuppe aufwärts geführt einen länge- 
ren Weg zu beschreiben schiene, als in umgekehrter Richtung die- 
selbe Strecke abwärts geführt. Die Mehrzahl der Personen fand 
keinen deutlichen Unterschied , die aber einen solchen fanden, 
gaben (in von einander unabhängigen Versuchen) ausnahmlos an, 
dass ihnen der Weg von der Fuge aufwärts länger erscheine, als 
nach der Fuge abwärts, darunter mehrere, die keinen deutlichen 
Unterschied zwischen b und r fanden. Unter den 28 Personen, 
die ich dem vorigen Versuche unterwarf, von denen jedoch meh- 
rere diesen zweiten Versuch nicht angestellt haben, haben eben- 
falls 10 jenen Unterschied gefunden, so dass doch auch hiebei nicht 
blosser Zufall stattzufinden scheint. 

Endlich stellte ich Versuche folgender Art an : Ich gab einem 
Zirkel, dessen Spitzen durch Wachs- oder Siegellackkugelchen 



*) Volkmann schreibt mir: »Ich empfinde die Zirkeldistanz wirklich 
grösser, als die gestrichene Hautstelle von gleicher Ausdehnung. Der Unter- 
schied ist gar nicht weit vom Duplum entfernt. Ob die Geschwindigkeit des 
Streichens einen Einfluss habe, will ich nicht mit Bestimmtheit behaupten, 
doch scheint es mir so. Es kommt mir nämlich vor, als ob schnelles Strei- 
chen den Unterschied steigere, oder mit anderen Worten, dass bei langsa- 
merem Streichen die in Vergleich gestellten Dimensionen sich ziemlich gleich 
gross ausnehmen.« Dubois fand den Einfluss der Geschwindigkeit in dem- 
selben Sinne als Volkmann. 



334 

abgestumpft waren*), eine grosse Spannweite, Hess durch eine 
andere Person denselben mit einem Ende auf meinen Zeige- oder 
Mittelfinger, mit dem anderen auf den Unterarm aufsetzen, und 
nun nach der Längsrichtung des Fingers und Armes so hin- und 
herführen, dass das eine Ende sich auf dem Finger, das andere 
auf dem Arme mit derselben Geschwindigkeit bewegte. Da die 
Nervendichtigkeit der Fingerhaut grösser als die der Armhaul ist, 
so hätte man meinen sollen , der auf dem Finger durchlaufene 
Raum oder die Geschwindigkeit der Bewegung auf dem Finger 
müsste entschieden grösser als auf dem Arme erschienen sein. 
Aber ich habe in mehrmals wiederholten Versuchen, sowohl die 
ich von Anderen an mir anstellen Hess, als selbst an anderen Per- 
sonen anstellte , nichts Entschiedenes finden können. Manchmal 
schien mir die eine, andermal die andere Spitze sich schneller zu 
bewegen, oder den grösseren Raum zu durchlaufen, und auch von 
den anderen Personen erhielt ich theils schwankende, theils ge- 
radezu sich widersprechende Aussagen. Der scheinbare Erfolg 
scheint hier hauptsächlich von der Einbildung abhängig.**) 

Versucht man, sich Rechenschaft von dem Ausfalle voriger 
Versuche zu geben, so kann man es zuvörderst als möglich halten, 
dass die Combination der von der Zirkelspitze durchlaufenen 
Puncte in der Erinnerung principiell ein anderes Resultat 
scheinbarer Extension giebt, als die Zusammenfassung der gleich- 
zeitig zwischen die ruhenden Zirkelspitzen gefassten Puncte, und es 
ist in der That a priori nicht zu behaupten , dass eine Ueberein- 
stimmung beider Fälle im Resultate stattfinde. Nur würde es 
schwer sein, den so verschiedenen Ausfall dieser Versuche bei ver- 
schiedenen Individuen damit zu vereinbaren, und es scheint nicht, 
dass beim Auge eine solche Verschiedenheit sich geltend macht. 

Ich gestehe also offen, dass ich eine sichere Erklärung für 
diese Verhältnisse nicht habe. Inzwischen Hesse sich vielleicht 



*) Zu vorigen Versuchen wurden sie unabgestumpft angewendet; bei 
dem jetzigen aber ist keine glatte Führung der Spitzen ohne obige Massregel 
zu erzielen. 

**) Dieser Versuch tritt mit Fragen in Beziehung, welche Czermak in 
einer kleinen Abhandlung »Ideen zu einer Lehre vom Zeitsinne« in den 
Sitzungsberichten d. Wien. Akad. 1857. April veröffentlicht hat, ohne dass er 
jedoch etwas zur Aufklärung derselben beizutragen vermag. 



335 

ein Erklärungsversuch an folgenden bis jetzt freilich noch ganz 
fraglichen Punct knüpfen. 

Gesetzt , man hat in einer gegebenen Hautstrecke a h eine 
Reihe Empfindungskreise 

abcdefgh 
Jeder gehöre einer isolirten Tastnervenfaser an, welche sich mit 
ihrer Thätigkeit oberhalb der Schwelle findet. Werden nun alle 
nach der Reihe von der Zirkelspitze durchlaufen, ohne dabei mit 
ihren Thätigkeiten zu confluiren, so wird, wie sich diess bei vie- 
len Personen gezeigt hat, ah eben so gross erscheinen können, 
als zwischen die ruhenden Spitzen gefasst, weil die Zahl der dis- 
cret empfindenden Fasern sich dabei weder vermehrt noch ver- 
mindert. Gesetzt aber, durch den Reiz der Zirkelspitze confluir- 
ten von den vorher isolirten Puncten jedesmal mehrere , z. B. 
drei, zum Aequivalent eines Empfindungskreises nach dem oben 
(S. 329) erörterten Principe, also successiv abc, bcd, cde . . . 
im Fortschritt der Spitze von a zu b und c, so fragt sich, ob die 
ganze Distanz ah hiebei noch eben so gross erscheinen kann, als 
wenn die Puncte a, 6, c als isolirte durchlaufen werden oder so 
zwischen den ruhenden Zirkelspitzen bestehen. Diess scheint 
mir bis jetzt nicht sicher a priori entscheidbar oder durch Erfah- 
rung entschieden. Sollte ah auf diesem Wege kleiner erscheinen 
können, so würde der Erfolg des Versuches bei denen, welche b 
kleiner als r finden, dadurch erklärbar sein. Aber man sollte 
freilich erwarten, dass die Verstärkung des Druckes beim Ver- 
suche dann einen Einfluss äusserte, den ich doch nicht consta- 
tiren kann. Unstreitig zwar sind von vorn herein nicht alle Puncte 
a, 6, c . . . über der Schwelle, sondern ein Theil derselben wird 
erst durch die Zirkelspitze darüber gehoben, und so kann sich die 
Wirkung eines stärkeren Druckes in dieser Hinsicht mit der des 
vermehrten Gonfluxes in gewisser Weise compensiren; doch 
haftet immer noch viel Zweifel an der Erklärung. Der Einfluss 
der gegensätzlichen Richtung der Bewegung mag wohl, wo er sich 
gezeigt hat, an irgend einem Nebenumstande liegen, und weniger 
Gewicht darauf zu legen sein. 



Von fundamentaler Wichtigkeit ist folgende früher schon mehr- 
fach berührte, bis hieher verschobene, Frage : 



336 

Hängt die Grösse der extensiven Empfindung nach gleicher 
Function von der Zahl der in Anspruch genommenen thätigen Em- 
pfindungskreise ab, als die Grösse der intensiven Empfindung 
von der Grösse des Reizes? 

Mit anderen Worten, gilt in dieser Hinsicht das Weber'sche 
Gesetz und sind unsere hierauf gestützten bisherigen Formeln auf 
die extensive Empfindung anwendbar, sofern wir Zahl der thäti- 
gen Empfindungskreise für Grösse des Reizes darin substituiren? 

Die im 9. Kapitel angeführten Versuche haben gezeigt, dass 
das Weber'sche Gesetz sich beim Augenmasse für den Versuch 
bestätigt ; es ist aber auch gezeigt worden, dass diese Bestätigung 
für die Entscheidung unserer Grundfrage nichts bedeutet, weil 
die Versuche unter Einfluss der Augenbewegung ausgeführt sind ; 
ja ihre wahre Bedeutung ist bis jetzt noch nicht aufgeklärt. Eben 
da ist angeführt worden, dass das Weber'sche Gesetz beim Tast- 
masse sich für den Versuch nicht bestätigt; im folgenden Kapitel 
werde ich die Versuche dazu anführen, und diese Versuche schei- 
nen massgebender zu sein, weil Bewegung hiebei nicht ins Spiel 
kommt. 

In der That trifft die, auf das Weber'sche Gesetz gestützte, 
Massformel bezüglich der extensiven Empfindung nicht zu. Grosse 
Linien müssten uns nach dieser Formel in einem logarithmischen 
Verhältnisse gegen kleinere verkürzt erscheinen; aber eine dop- 
pelt so lange Linie wird auch von einem guten Augenmasse als 
doppelt so lang taxirt, und diess ist selbst noch im Nachbilde bei 
geschlossenen Augen der Fall, wo Bewegungen das Urtheil nicht 
mitbestimmen können. 

Inzwischen lehrt eine gründlichere Betrachtung, dass, wenn 
wirklich die Zahl der Empfindungskreise bei extensiven Empfin- 
dungen die Stärke des Reizes bei intensiven vertreten sollte, ein 
kleinerer und grösserer Reiz nicht durch einen kleineren und grös- 
seren Theil der Ausdehnung der Netzhaut, sondern nur durch 
eine kleinere und grössere ganze Netzhaut vertreten wer- 
den könnte, die wir aber in unseren Versuchen nicht herstellen 
können, so dass die Beobachtungen, auf die wir Bezug genom- 
men, überhaupt ungeeignet sind, die Frage gründlich zu entschei- 
den, da sie immer nur auf kleinere und grössere Theile der Netz- 
haut und Haut gehen. Des Näheren nämlich stellt es sich so damit: 



337 

Die Totalität der thätigen Empfindungskreise unserer Netz- 
haut wird unter Voraussetzung, dass ihre Zahl für die extensive 
Grösse der Empfindung dieselbe Bedeutung hat, als die Stärke 
des Reizes für die Intensität, eine gewisse Ausdehnung für die 
Empfindung , ein scheinbares Gesichtsfeld von gewisser Grösse 
repräsentiren. Wenn diese Totalität, gleichviel welche Zahl Em- 
pfindungskreise befassend , um einen gegebenen Verhältnisstheil 
vermehrt würde, so würde nach dem Weber'schen Gesetze, im 
Falle seiner Anwendbarkeit, das scheinbare Gesichtsfeld um gleich 
viel wachsen, und zwei Netzhäute von der Grösse n und na wür- 
den bei gleicher Nervendichtigkeit scheinbare Gesichtfelder haben, 
die sich wie log a und log na verhalten, wenn die Zahl der Em- 
pfindungskreise, bei der überhaupt die Ausdehnung merklich zu 
werden beginnt, = \ gesetzt wird. Ziehen wir aber nurTheile der 
einmal gegebenen Netzhaut gegen einander in Betracht, wie es bei 
allen unseren Versuchen der Fall ist, sofern alle Längen und Distan- 
zen nur in der einmal gegebenen, nicht willkührlich abzuändern- 
den, Netzhaut abgegränzt sind, so ist es bezüglich der extensi- 
ven Empfindung dasselbe, als bezüglich der intensiven, wenn 
wir einen Bruchtheil der Intensität eines Reizes gegen den ande- 
ren in Betracht ziehen. Da leistet jeder gleich viel mit dem an- 
deren. Der wte Theil der Netzhaut wird dann den wten Theil des 
ganzen Gesichtsfeldes repräsentiren müssen, und ein n mal so gros- 
ser einen wrnal so grossen Theil des Gesichtsfeldes, nach dem ganz 
einfachen Principe, dass die Summe der Theile dem Ganzen gleich ist. 

In der That, nehmen wir einmal an, ein kleiner Theil der 
Netzhaut werde verhältnissmässig grösser empfunden, als die 
ganze Netzhaut, wie ein schwacher Lichtreiz nach der Massformel 
verhältnissmässig stärker empfunden wird , als ein starker , so 
würde durch die Summation dieser scheinbaren Ausdehnungen 
der Theile eine grössere scheinbare Ausdehnung herauskommen, 
als für die ganze Netzhaut, was sich widerspricht. Wenn nun 
aber doch ein schwacher Lichtreiz nach der Massformel verhält- 
nissmässig stärker empfunden wird, als ein starker, so rührt 
diess daher und ist nur insofern der Fall, als der schwache nicht 
Theil eines starken ist, sondern neben ihm oder nach ihm ein- 
wirkt. Insofern aber ein schwacher Lichlreiz Theil eines star- 
ken, im selben Raum- und Zeitpuncte einwirkenden, Lichtreizes 
ist, kommt ihm auch keine grössere Wirkung auf die Empfindung 

Fechner, Elemente der Psychopliysik. [I. 22 



338 

zu, als den übrigen schwachen Theilen , und steht diese also in 
Proportion zu der Grösse, die er von dem ganzen Lichtreize bildet. 
Ganz entsprechend bei der Auffassung der extensiven Grösse der 
Netzhaut, als hier bei der intensiven Grösse des Reizes. 

Eine entsprechende Betrachtung würde auf das Ausdehnungs- 
mass der Haut anzuwenden sein. 

Ich sage nicht, dass durch diese Betrachtungen die Anwend- 
barkeit des Weber'schen Gesetzes und der davon abhängigen 
Formeln auf die extensiven Empfindungen gesichert ist, son- 
dern nur, dass danach die Möglichkeit dieser Anwendung noch 
besteht. Einen entscheidenden Erfahrungsbeweis wüsste ich 
nicht zu finden; inzwischen giebt es manche Folgerungen dieser 
Anwendung, die an sich von Interesse und der Prüfung aus einem 
gewissen Gesichtspuncte nicht ganz unzugänglich sind, und auf 
die ich daher noch mit Einigem eingehen will. 

Insofern unter sonst gleichen Umständen die Zahl der thäti- 
gen Empfindungskreise der Netzhaut der Grösse der Netzhaut 
proportional ist, ersetze ich zuerst Zahl der Empfindungskreise 
durch Grösse der Netzhaut, indem ich auf die stattfindende Un- 
gleichförmigkeit der Nervendichtigkeit der Netzhaut bei demsel- 
ben Individuum, und Ungleichheit dieser Dichtigkeit zwischen 
verschiedenen Individuen zuerst noch keine Rücksicht nehme, was 
nachher geschehen wird. Unter scheinbarem Gesichtsfelde wird 
stets das Gesichtsfeld verstanden werden, so wie es im geschlos- 
senen Auge, abgesehen von Erfahrungseinflüssen, erscheint. 

Nach Anwendung unserer Massformel wird, damit überhaupt 
ein scheinbares Gesichtsfeld von einer spürbaren Ausdehnung 
erzeugt werde, eine gewisse Ausdehnung der Netzhaut (Zahl der 
discret thätigen Empfindungskreise) erfordert werden, welche als 
Schwellenwerth anzusehen ist, und unter Voraussetzung, dass 
dieser Schwellenwerth als Einheit der, allgemein mit a zu be- 
zeichnenden, Ausdehnung der Netzhaut gilt, und k in der Mass- 
formel = 1 gesetzt wird, wird log a das Mass der scheinbaren 
Ausdehnung des Gesichtsfeldes geben. 

Soll sich das scheinbare Gesichtsfeld ver-w-fachen, so muss 
log a in n log a = log a n übergehen, d. h. die Netzhaut, welche 
dieses n-fache Gesichtsfeld geben soll, muss eine Ausdehnung 
erlangen, welche nicht die w-fache Grösse, sondern die nte Po- 



339 

tenz derjenigen Grösse hat, die der Netzhaut mit einfacher Aus- 
dehnung zukommt. 

Ist die Grösse der Netzhaut schon sehr gewachsen, so wird 
eine Verdoppelung ihrer Grösse das scheinbare Gesichtsfeld in 
keinem merklichen Verhältnisse mehr verändern, sofern dann log2 
gegen log a verschwindet. 

Hieraus erhellt, dass sehr grosse Augen, wenn es galt, grosse 
Leistungen mit mögliebst wenig Aufwand von Mitteln zu erzeugen, 
teleologisch nicht vortheilhaft sind. Auch hat es die Natur vor- 
gezogen, sich mit vielen Augen in vielen Geschöpfen, als wenig 
grossen in wenigen zu beschauen , wobei freilich auch noch an- 
dere Vortheile in Betracht kommen. Gar zu kleine Augen aber 
würden eben so wenig vortheilhaft sein, da unterhalb der Aus- 
dehnungsschwelle gar nichts mehr gesehen wird. 

Fragt man dann, mit welcher Netzhautgrösse A die grössl- 
mögliche verhältnissmässige extensive Leistung erzielt wer- 
den würde, d. h. das grösstmögliche scheinbare Gesichtsfeld im 
Verhältnisse zu der dazu verwandten Netzhautgrössse , so wird 
man den Maximum werth des Ausdruckes 

log a 
a 
zu suchen haben ; was durch Differenzirung nach bekannter Re- 
gel jenen Maximumwerth wiederfinden lässt, der uns schon mehr- 
mals begegnet ist, 

A = e = 2,71828 ... 
wo e die Grundzahl der natürlichen Logarithmen. Wonach die 
relativ vortheilhafteste Ausdehnung der Netzhaut die wäre, welche 
das 2,74 8. . -fache ihres Schwellenwerthes ist. 

Untersuchen wir nun, welchen Einfluss die Grösse der Netz- 
haut a auf die scheinbare Grösse der darauf fallenden Bilder hat. 
Sei a der Theil der Netzhaut, welchen das Bild deckt. Nach dem 
S. 337 aufgestellten Principe wird die Grösse, unter welcher das 

Bild erscheint, — von der Grösse sein, unter welcher die ganze 

Netzhaut erscheint, diese aber erscheint unter der Grösse log a. 

Also wird die scheinbare Grösse des Bildes sein — los a. Insofern 



a 



'D 



nun a im Divisor dieses Ausdruckes steht, ist die Grösse der Netz- 
haut nachtheilig für die scheinbare Grösse der darauf fallenden 

22* 



340 

Bilder. Das Bild von gegebener Grösse a deckt dann nämlich 
einen um so kleineren Verhältnisstheil der ganzen Netzhaut a, 
und nach diesem Yerhältnisstheile richtet sich der Verhältniss- 
theil, welchen die scheinbare Grösse des Bildes von der schein- 
baren Ausdehnung der Netzhaut bildet. Aber die scheinbare Aus- 
dehnung der Netzhaut wächst zugleich im Verhältnisse von log a, 
und hiemit auch die absolute Grösse des Verhällnisslheiles, wel- 
cher auf das Bild kommt. Diess begründet von anderer Seite 
einen Vortheil der Vergrösserung der Netzhaut für die scheinbare 
Grösse des Bildes. 

Nach Umständen kann nun der Nachtheil oder Vortheil über- 
wiegen, und auch hier giebt es einen Punct grössten Vortheils, 
der mit dem vorigen zusammenfällt. Das Maximum, d. h. wo ein 
Bild von gegebener Grösse auf der Netzhaut möglichst gross er- 
scheint, findet wieder bei einer Netzhaut statt, deren Ausdehnung 
A = e, im vorhin angegebenen Sinne. 

Bis jetzt haben wir uns nur die Ausdehnung der Netzhaut 
bei gleichförmiger und gleicher Nervendichtigkeit veränderlich 
gedacht. Denken wir uns jetzt die Nervendichtigkeit verschiede- 
ner Netzhäute bei gleicher Ausdehnung verschieden, so wird das 
scheinbare Gesichtsfeld ^ich in demselben Verhältnisse dadurch 
abändern, als durch Abänderung der Ausdehnung, insofern die 
Ausdehnung der Netzhaut selbst nur nach Massgabe der Zahl der 
Empfindungskreise in ihr in Bechnung kommt, so dass eine dop- 
pelt so dichte Netzhaut ein eben so grosses scheinbares Gesichts- 
feld hat, als eine doppelt so ausgedehnte bei ungleicher Dichtigkeit. 

Allgemein, wenn D die immer noch als gleichförmig voraus- 
gesetzte Nervendichtigkeit der Netzhaut, a ihre wirkliche Aus- 
dehnung , a die Ausdehnung des Theils, auf den das Bild fällt, 
ist, so wird die scheinbare Grösse des Gesichtsfeldes sein log Da, 

die scheinbare Grösse des Bildes — log Da, wonach durch Ver- 
dichtung der Netzhaut mehr für die scheinbare Grösse des Bildes 
gewonnen werden kann, als durch Vergrösserung derselben, weil 
D nicht eben so wie a in den Divisor des Ausdrucks für die schein- 
bare Grösse des Bildes eingeht. In der That sehen wir diesem Ge- 
sichtspunete durch grosse Nervendichtigkeit bei geringer Grösse 
der Netzhaut entsprochen. Indess kann natürlich die Nerven- 
dichtigkeit, d. h. Zahl der auf einer grossen Fläche zusammen- 



341 

gedrängten Netzhautelemente, falls sie sich einmal berühren, nur 
auf Kosten ihrer Ausdehnung vermehrt werden, wo dann jeder 
nur noch weniger Lichtstrahlen aufnehmen kann, was die Inten- 
sität der Empfindung vermindern muss. 

Uebrigens kann die Vergrösserung von D verhältnissmässig 
nur um so weniger zur Vermehrung der scheinbaren Grösse des 
Bildes beitragen, je weiter sie über einen gewissen Punct hinaus- 
getrieben wird. Denn ver-m-facht man D in der Formel für die 
scheinbare Ausdehnung des Bildes, so wächst der Ausdruck um 

— log m, was gegen — log Da um so mehr verschwindet, je gros- 

ser Da schon ist. 

Bisher war gleichförmige Nervendichtigkeit vorausgesetzt. 
Eine solche aber findet nicht wirklich statt, und unsere Theorie 
schliesst die sehr merkwürdige, weil merkwürdig mit den Ein- 
richtungen der Natur zusammenstimmende, Folgerung ein, dass 
ein besonderer Vortheil dadurch erzielt werden kann, dass der 
Theil der Netzhaut, auf den das Bild fällt, sehr nervendicht im 
Verhältnisse zum übrigen gemacht wird, indem der Bruch theil der 
gesammten Anzahl Empfindungskreise, den das Bild deckt, da- 
durch grösser wird, ohne dass sich die im Divisor auftretende 
Gesammtzahl der Empfindungskreise a dadurch erheblich ver- 
grössert. 

In der That, wenn D die mittlere Nervendichtigkeit, a die 
Ausdehnung der ganzen Netzhaut, d die Nervendichtigkeit und a 
die Ausdehnung des Theiles, auf den das Bild fällt, ist, so ist das 
ganze scheinbare Gesichtsfeld log Da, und die scheinbare Aus- 
dehnung des Bildes -=- log Da: woraus folgt, dass die scheinbare 

Ausdehnung des Bildes bei gegebenem D im directen Verhältnisse 
von d wächst. 

Hienach erscheint die Einrichtung , nach der wir nur eine 
sehr kleine sehr nervendichte deutlich sehende Stelle bei einer 
im Verhältnisse dazu viel minder nervendichten übrigen Netzhaut 
haben , als die vortheilhaft möglichste , die grösste verhältniss- 
mässige Leistung im Sehen zu erzielen. Nur dass diese Einrich- 
tung noch die zweite Einrichtung nöthig machte, die Augen be- 
weglich einzurichten, um hiedurch das Aequivalent eines grossen 
deutlichen Sehfeldes zu erlangen. Entsprechend ist auch unser 



342 

Tastorgan ^eingerichtet ; und die nervendichtesten Stellen sind 
hier noch insbesondere an den freibeweglichsten Theilen , der 
Zunge und den Fingern, angebracht. 

Wenn über die Verhältnisse der Nervendichtigkeit zur Grösse 
der Netzhaut und andere Verhältnissen bei verschiedenen Thier- 
klassen mehr bekannt wäre, als zur Zeit der Fall, würden sich 
unter Zuziehung des teleologischen Princips, ohne welches hier 
nichts auszurichten, vielleicht bestimmtere Bestätigungen dieser 
Theorie oder auch bestimmtere Einwürfe dagegen ergeben , da 
ich in der That weit entfernt bin , dieselbe für eine sichere aus- 
zugeben. Es gilt in dieser Hinsicht, was Bergmann*) mit Be- 
zug auf die durch Weber 's Versuche am Tastsinne begründeten 
Ansichten sagt : 

»Somit kommen wir zu dem Resultate, dass die Grösse 
des Bildes im Auge wohl nur in dem Masse ein ge- 
naues Sehen möglich macht, als damit eine Aus- 
breitung des Bildes über eine grössere Zahl von 
Nervenendigungen verbunden ist. — Dadurch aber ste- 
hen wir der Frage gegenüber, nach welchem Masse die Verkei- 
lung der Nervenendigungen in den Augen verschiedener Thiere 
angeordnet sein mag? Die äusserst schwierige Anatomie der Netz- 
haut ist bis jetzt nicht im Stande, diese Frage zu lösen ; aber es 
ist anzunehmen, dass die einstige Lösung Licht über manche Ei- 
genthümlichkeiten des Sehens verschiedener Thiere wird verbrei- 
ten müssen . « 

Die Grösse, welche das Bild eines möglichst deutlich gesehe- 
nen Gegenstandes auf der Netzhaut eines Geschöpfes deckt, hängt 
einerseits von der deutlichen Sehweite des Geschöpfes, anderer- 
seits dem Abstände des Kreuzungspunctes der Sehstralen von der 
Netzhaut, drittens von dem Radius des Auges und mithin der 
Netzhaut ab. Gesetzt nun, wir hätten Geschöpfe, bestimmt, aus 
viel grösserer Entfernung deutlich zu sehen, als der Mensch, wie 
würden ihre Augen beschaffen sein müssen? Unstreitig so, dass 
die Kleinheit des Bildes, welches durch die grosse Entfernung der 
Gegenstände bedingt wird, durch andere Verhältnisse compensirt 
würde. Welches werden diese Verhältnisse nach unserer Theorie 
sein? Das Verhältniss der Nervendichtigkeit auf dem deutlichst- 



*) Anatom, physiol. Unters. S. 470. 



343 

sehenden Theile zum übrigen, so wie der Radius, also die Grösse 
des Auges, wird wachsen müssen, die Grösse der Netzhaut aber 
nicht im Verhältnisse mit wach seh dürfen, weil die vortheilhafteste 
Ausdehnung der Netzhaut unabhängig von der Grösse des Auges 
sich bestimmt. In der That bieten die Vögel, welche bei ihrer 
Bestimmung zum Fluge sehr weit zu sehen haben, durchschnitt- 
lich sehr grosse Augen, aber mit verhältnissmässig zur Grösse des 
Auges kleinerer Netzhaut dar, alsSäugethiere, wie ich der münd- 
lichen Aeusserung eines Sachkundigen entnehme. Ueber die Ver- 
hältnisse der Nervendichtigkeit ist mir nichts bekannt. 

In »Müller z. vergl. Physiol. des Gesichtss. S. 4 32« finde ich hingegen 
folgende Angabe : »Bei dem Adler und Geier soll die Netzhaut wie unter den 
Fischen bei der Gattung Zeus und bei den Meeräschen in den Meridianen einer 
Kugel gefaltet sein ; und bei den Geiern soll die Netzhaut nach derEntwicke- 
lung dreimal grösser sein, als in ihrer natürlich gestalteten Ausdehnung.« 

Bei diesen Vögeln würde also die Netzhaut doch eine beträchtliche 
Grösse haben; was nicht zu unserer Formel passen würde, insofern nicht 
diese Grösse mit ihrem beträchtlichen Faserinhalte darauf berechnet wäre, 
den deutlich sehenden Theil sehr nervendicht mit Nervenenden zu machen. 

Jedenfalls sieht man, dass sich hier mancher Gesichtspunct für interes- 
sante Untersuchungen anatomischerseits darbietet, zu welchen anzuregen 
nur der Zweck der vorigen Bemerkungen sein konnte. 

Unstreitig kommt es bei Ausführung dieser Theorie auch 
mit auf folgende Abwägung an : Grosse (vielzweigige) Empfin- 
dungskreise werden denVortheil gewähren, intensive Empfindun- 
gen zu erzeugen, indem sich die Eindrücke darauf zu einer inten- 
siven Empfindung summiren , aber den Nachtheil, dass verschie- 
dene einander juxtaponirte Eindrücke darauf verfliessen, dass 
wegen verringerter Zahl derselben in gegebenem Räume die 
scheinbare Grösse der Bilder sich verkleinert und die Grössen- 
schätzung unsicher wird, sofern nach dem, bezüglich der Volk- 
mann'schen Gonstante erörterten Principe (Th. I. S. 230) eine 
Länge gleich gross erscheinen muss, mag sie mit ihren Enden auf 
die einander nächsten oder entferntesten Theile zweier Empfin- 
dungskreise fallen. 

XXXV. Einige Tastversuchsreihen nach der Methode der mittleren 
Fehler mit Erläuterungen dieser Methode. 

Von den folgenden 6 Versuchsreihen ist I bis IV insbesondere 
bestimmt, zu beweisen, dass das Weber'sche Gesetz sich für das 
Tastmass nicht eben so wie für das Augenmass bestätigt, sondern 



344 

dass der mittlere Fehler oder die Fehlersumme, woraus er gezo- 
gen worden, sich in kleinerem Verhältnisse vergrössert, als die 
Normaldistanzen auf der Haut, bei denen er erhalten wird, und 
dass er bei grösseren Distanzen fast constant bleibt ; die Reihe V, 
eine sehr grosse mit 6400 Beobachtungen, zeigt, dass die 5 Finger 
(Vorderglied, Volarseite, Längsdistanz) sich in dem Grade derUn- 
terschiedsempfindlichkeit nicht sehr unterscheiden, der Zeigefin- 
ger aber doch entschieden die grösste Empfindlichkeit besitzt, ein 
Resultat, das, um für allgemein zu gelten, freilich erst noch an 
anderen Personen constatirt werden müsste, und bei verschiede- 
ner Gebrauchsweise der Hände zur Arbeit und den täglichen Ver- 
richtungen des Lebens möglicherweise sich verschieden stellen 
könnte. Die Reihe VI giebt den Maximumgrad der Unterschieds- 
empfindlichkeit, den ich bis jetzt mit dem Tastorgane erlangte, 
worüber S. 316 gesprochen worden ist. 

Abgesehen hievon sind die folgenden Reihen , besonders V 
und VI, bestimmt, die Methode der mittleren Fehler nach ver- 
schiedenen Seiten etwas specieller an Beispielen zu erläutern. 
Hiebei wird ein Rückblick auf das vorausgesetzt, was in Th. I. 
Kap. 8, insbesondere von S. 120 an, über die Methode der mitt- 
leren Fehler gesagt ist, wozu noch die Bemerkungen in Th. II. 
von S. 1 48 an über die Analyse des constanten Fehlers c in seine 
Componenten zugezogen werden können , wovon jedoch folgends 
das Wesentliche resumirt wird. Die Beobachtungen sind unter 
den im 8. Kapitel im Allgemeinen angegebenen Massregeln ange- 
stellt, und die Bezeichnungen hier wie dort zu verstehen. Zu der 
daselbst gegebenen allgemeinen Darstellung der Methode wird es 
jedoch nöthig sein, folgends noch einige ergänzende Erörterun- 
gen zu fügen. 

Die speciellen Massregeln bei den folgenden Versuchen waren 
diese : 

Bei meinen eigenen Versuchen wurden immer gestielte Schen- 
kelzirkel mit eingelassenen Nähnadelspitzen (Länge der Schenkel 
5 par. Duod.-Zoll) angewandt, und diese bei der Application an 
den Stielen gefasst. Wo nicht (wie bei Beihe IV und theilweis 
VI) besonders bemerkt ist, dass die Application der Zirkel durch 
einen Gehülfen geschähe, fand Selbstapplication derselben statt. 
Die Reihe VI hat u. a. den Zweck, den verschiedenen Erfolg beider 
Applicationsweisen zu bestimmen. Rei den Beobachtungen am 



345 

Vordergliede der Finger (Reihe II, V, VI) wurde von mir die eine 
Zirkelspitze stets in die Gelenkfuge zwischen dem vorderen und 
mittleren Fingergliede, und die andere nach vorn auf das Vorder- 
glied aufgesetzt. Diess geschähe, wie überhaupt die Versuche, 
ohne Zuziehung des Gesichtssinnes, indem man sich bald übt, 
die rechte Stelle auch ohne das zu treffen. 

Stets wurden von mir je \ Beobachtungen unter ganz den- 
selben Umständen (mit derselben Normaldistanz, auf derselben 
Hautstelle, bei derselben Zeit- und Raumlage der Zirkel) unmit- 
telbar hinter einander angestellt; ausgenommen in Reihe I bei 
den Reobachtungen an der Stirne, deren Haut zu empfindlich ist, 
um eine so oft hinter einander wiederholte Application der Zir- 
kelspitzen auf derselben Stelle zu vertragen, und in Reihe II am 
Finger, wo die mitzugezogene kleine Distanz 5rf wegen der Nähe 
der Zirkelspitzen an einander die Entstehung eines Reizzustandes 
erleichterte. 

Wenn mehrere Normaldistanzen in derselben Reihe geprüft 
wurden, wurden sie stets hinter einander durchlaufen, und an 
verschiedenen Tagen mit auf- und absteigender Folge derselben 
gewechselt, so wie auch in der Zeit- und Raumlage der Zirkelap- 
plication ein ganz regelmässiger Wechsel nachFractionen ä m=10 
oder nach Tagen beobachtet ward. 

Wenn der Normalzirkel bei der Application mit der linken, 
der Fehlzirkel mit der rechten Hand gehalten wurde, ist diess mit 
L bezeichnet, umgekehrt mit R; — wenn der Normalzirkel zuerst, 
der Fehlzirkel zuzweit applicirt wurde, ist diess mit I, umgekehrt 
mit II bezeichnet*) ; so dass hienach 4 Zeit-Raumlagen 

II, III, IR, HR 
unterscheidbar sind, wovon jedoch in Reihe I blos IL und IR in 
Anwendung kamen. Wenn beide Zirkel in dieselbe Hand ge- 
fasst wurden , um an der anderen Hand Versuche damit anzu- 
stellen, kommt statt der Fassung R und L die Fassung mit dem 
oberen und unteren Theile der Hand in dem, Th. II. S. 1 50. An- 
merk. angegebenen Sinne in Betracht, welche durch und U 
unterschieden wird. 

Die Normaldistanz ist stets mit D bezeichnet, und die Ein- 
heit, in der alle Zahlen bei meinen Versuchen ausgedrückt sind, 



*) Vergl. hierüber specieller Th. II. S. 149. 



346 

1 halbe pariser Decimallinie = 0,72 paris. Duodecimallinien, mit d. 
Die Ablesung der Fehler geschähe an einem Massstabe mit Trans- 
versalen, welcher 0, 1 (i giebt. Kleinere Werthe als diese Grösse 
waren also nicht direct zu erhalten, obgleich ein Mittel aus vielen 
Beobachtungen solche noch mit verhältnissmässiger Sicherheit 
geben kann. 

Die Fractionirung bei der Berechnung der von mir angestell- 
ten Beihen ist stets auf 10 Beobachtungen geschehen, welche, mit 
Ausnahme bei Beihe I und II, auch stets unmittelbar hinter einan- 
der angestellt waren, indem die mittlere Fehldistanz für je 1 
Beobachtungen besonders bestimmt , die reinen Fehler als Diffe- 
renzen der einzelnen Fehldistanzen von ihrer mittleren berechnet, 
und die solchergestalt fractionsweise erhaltenen reinen Fehlersum- 
men zurGesammtsumme 2J zusammengelegt wurden. Indem nun 
m die Zahl der Beobachtungen [jeder Einzelfraction, (i die Anzahl der 
Fractionen bedeutet, aus denen jeder Werth ~2,J in den folgenden 
Versuchstabellen abgeleitet ist, ist [.im die Zahl der Einzelbeob- 
achtungen, die dazu beigetragen haben; für die Summenspalten 
in den Tabellen jedoch (.im noch mit der Zahl der summirten Po- 
sten multiplicirt zu denken. Den mittleren Fehler e erhält man 
dann durch Division von 2J mit der Zahl der dazu beitragenden 
Fehler. 

Das Vorige betraf wesentlich nur die eigenen Beobachtungs- 
reihen (I, II, V, VI). Die Volk mann 'sehen (III, IV) sind mit 
anderen Zirkeln, deren Einrichtung ich nicht genau angeben kann, 
ohne Unterscheidung besonderer Zeit- und Baumlage , die nicht 
eben wesentlich dabei war, und mit anderer Zusammenfassung 
der Beobachtungen angestellt , auch andere Masseinheiten dabei 
angewandt, worüber bei der speciellen Mittheilung der Beihen das 
Nöthige. 

Um die richtige Auslegung der Zahlen in den Tabellen jeden- 
falls zu sichern, erläutere ich die erste Zahl der ersten Versuchs- 
tabelle. 

Unter D = 15 findet sich hier für IL die Zahl 32,7, indess 
über der Tabelle m = \ 0, \.t = 5 steht, das heisst ; bei einer Nor- 
maldistanz D= 15 halbe pariser Decimallinien, in der Zeit-Baum- 
lage I L wurde durch rrifj, = 50 Beobachtungen , also durch 50 
reine Einzelfehler eine Fehlersumme .2^/ = 32,7 halben pariser 
Decimallinien erhalten, welche durch Berechnung aus 5 Fractio- 



347 

nen ä m = 10 abgeleitet ist, was als e für 1 Fehler giebt 0,654 
halbe pariser Decimallinien. Eben so sind alle anderen Zahlen 
derselben Tabelle unter den Rubriken IL, Iß auszulegen. Die 
Summenzahl 66,5 für IL und 1R bei D = 15 wird dann, als für 
die doppelte Zahl Beobachtungen geltend, natürlich mit 100, statt 
50 zu dividiren sein, um e für 1 Beobachtung zu geben, und 
noch mit -§-£-, wenn man wegen des endlichen m corrigiren und 
damit £, erhalten will. Der constante Fehler c wird immer 
als durchschnittlicher für 1 Beobachtung angegeben. Die Zahl 
der Beobachtungen, aus denen man ihn ableitet, d. i. die Grösse 
des m, hat nicht eben so wie bei Hd einen Einfluss auf seine 
Grösse, sondern nur auf die Sicherheit seiner Bestimmung. 

Wo Beobachtungen bei 4-facher Zeit -Raumlage angestellt 
sind, werden die allgemein mit c bezeichneten constanten Fehler 
speciell genannt 

C ± C 2 C3 c 4 

bei IL II L 1R HR 

oder \U \\U 10 HO 

Derselbe lässt sich dann, wie Th. II. S. 148 ff. ausführlicher 
auseinandergesetzt ist, in eine von der Zeitlage abhängige Compo- 
nente p, eine von der Raumlage abhängige Componente q, und 
eine von beiden unabhängige Componente s, welche wahrschein- 
lich den, Th. II. S. 141. 151 angegebenen Ursprung hat, analysi- 
ren, indem man setzt 

c 4 = p ■+■ q ■+- s 

c z = -p + q + s 

c 3 = V — 9 •+■ s 

c 4 = — p — q -h s' 
und hieraus p, q, s durch Addition und Subtraction dieser Glei- 
chungen von einander bestimmt, was, je nachdem man diese oder 
jene zwei Gleichungen dazu nimmt, eine doppelte Bestimmung 
von p, q, s giebt, welche sich controlirt. Die beiden so erhalte- 
nen Werthe werden durch die unten angehängten Indices 1 und 
2 unterschieden und ihr Mittel ohne Index angegeben werden. Da 
die gute oder schlechte Uebereinstimmung der Doppelwerthe einer 
Componente zugleich die der beiden anderen verbürgt (vgl.Th. IL 
S. 152), was zu constatiren die folgenden Reihen (II, V, VI) selbst 
hinreichende Gelegenheit geben, so sind im Allgemeinen blos die 
Doppelwerthe für die Componente s, als die in der Regel grösste, 



348 

specificirt , von den anderen Componenten p, q nur die Mittel an- 
gegeben. 

Wo, wie bei Reihe I, blos Beobachtungen bei IL und II? vor- 
liegen, stehen blos die Gleichungen 

ö t = p ■+■ q -+- s 

c 3 = P - <1 + $ 
zu Gebote , und man kann den constanten Fehler dann blos in 

eine von der Raumlage abhängige Componente q und eine davon 

unabhängige p + s trennen , ohne p -t- s selbst trennen zu 

können. 

In Th. I. 8. 125. 127 habe ich von mehreren Gorrectionen 

gesprochen , welche an der reinen Fehlersumme "2J oder dem 

daraus abgeleiteten Mittelfehler e = — ■ angebracht werden kön- 

nen, wovon die wichtigste die wegen des endlichen m ist (Th. II. 

S. 126), nach welcher 2J oder s noch mit — - — -zu multiplici- 

ren ist. Da ich diese, bisher noch nicht hergeleitet gewesene, 
wichtige Gorrection im Folgenden mehrfach anwende, will ich die 
Herleitung derselben unter dem 1. Zusatz zu diesem Kapitel 
beifügen. Das Verständniss dieser Herleitung setzt eine etwas 
nähere Bekanntschaft mit der mathematischen Fehlertheorie vor- 
aus. Ohne Gorrection werde der aus den reinen Fehlern abge- 
leitete Mittelfehler mit e, nach der Gorrection wegen des end- 
lichen m mit s t bezeichnet, so dass 

%m + \ 

€ t = —z s 

1 3m 

Ausser dieser Gorrection habe ich Th. I. S. 127 noch zweier, 
unter Umständen anzubringender, Gorrectionen von 2J und e 
erwähnt, der Gorrection wegen der Grösse der Inter- 
valle und wegen Schätzung der Eintheilung, die meist 
zu vernachlässigen sind, und von denen die zweite hier überhaupt 
nicht in Betracht kommt, da keine Schätzung von Zwischenthei- 
len am Massstabe staltfand ; die erste aber nicht unzweckmässig 
bei den Versuchen der Reihe VI zu berücksichtigen ist, da hier der 
Mittelfehler (bei Abtheilung V) nicht viel grösser als 0,1 d, d. i. als 
das kleinste Intervall des Massstabes ist. Ich gebe hier diese Gor- 
rection nachträglich kurz und für praktischen Zweck genügend 
an, und füge das Theoretische darüber unter dem 2. Zusätze 
bei. 



349 

Sei die wegen der Grösse der Intervalle noch nicht corrigirte, 
mithin falsche, Fehlersumme SJ und der uncorrigirte Mittelfehler 

— = e; seien die kleinsten unterschiedenen Intervalle der Em- 
ire 

theilung von der Grösse i, so findet sich die corrigirte oder wahre 
Fehlersumme SJ aus der falschen SJ durch folgende Gleichung 

SJ = SJ (1 — 0,053^) 

so wie der corrigirte Mittel fehler e t aus dem falschen durch 

s t = s (I -0,053 ^) 

Ist also z. B. i=s, so hat man 

SJ = 0,047 SJ 
was eine nicht zu vernachlässigende Gorrection ist. Wäre i nur 

= i&, so wäre — = T V mithin 

SJ = 0,9967 SJ 

Hienach kann man selbst bemessen, inwiefern die Natur der Be- 
obachtungen und Aufgaben es nötbig erscheinen lässt, sich auf 
diese übrigens sehr einfache Gorrection einzulassen. Ich bin blos 
bei der Reihe VI darauf eingegangen. 

Bei den sehr kleinen constanten Fehlern, die zum Theil im 
Folgenden vorkommen, kann man mehrfach fragen, ob ihr Dasein 
nicht blos auf unausgeglichenen Zufällligkeiten ruht. Um diess 
zu beurtheilen, muss man den wahrscheinlichen Fehler des con- 
stanten Fehlers suchen, und sehen, ob er in erheblichem Verhält- 
nisse durch die Grösse des constanten Fehlers selbst überschrit- 
ten wird, was sehr einfach nach folgender Regel mittelst des zu 
dem Werlhe c gehörigen Werthes SJ geschehen kann. 

Sei M = m(i die Gesammtzahl der Beobachtungen, aus denen 
c und mithin das zugehörige SJ abgeleitet ist, wo m wie gewöhn- 
lich die Fehlerzahl einer Fraction, fi die Zahl derFractionenist, die 
zu SJ beigetragen haben, so ist der wahrscheinliche Fehler w 
von c 

0,845347 Bm + i. ^, A 
W = -' », r — - — 5 "J- 

M Ym 3 m 

So gehört in der ersten Beobachtungsreihe (bei D = 1 5, IL) 
zur Fehlersumme SJ = 32,5 der constante Fehler + 0,89. Da 
SJ und c aus 50 Beobachtungen abgeleitet sind, so ist M = 50, 



350 

und da bei der Ableitung Fractionen ä 1 angewendet sind, so ist 
m = 10; hienach 

0,8453... 34 „ 

w = - J t=- — •• 32,7 = 0,0804 

soyöo 30 

Der constante Fehler c also, wenn wir, wie gewöhnlich, den 
wahrscheinlichen Fehler mit + beifügen, so zu schreiben 

c = + 0,8900 + 0,0804 

was sagt, die Wahrscheinlichkeit steht gleich, dass der Werth +0,89 
um mehr unddass erum weniger als 0,0804 in Plus oder Minus von 
dem Werlhe c abweicht, der durch eine unendliche Zahl vergleich- 
barer Beobachtungen erhalten worden wäre. Sollte nun der con- 
stante Fehler nicht erheblich grösser sein, als dieser wahrscheinliche 
Fehler, oder, wie man sich kurz ausdrücken kann, sollte er durch 
denselben ganz oder nahe absorbirt werden, so Hesse sich das, 
was man als constanten Fehler bestimmt hat, nicht unwahrschein- 
lich als blos von unausgeglichenen Zufälligkeiten abhängig an- 
sehen, und dem constanten Fehler keine Realität beilegen ; sollte 
aber z. B. c doppelt so gross sein als w, so würde 82 gegen 18 zu 
wetten sein, und sollte er 3mal so gross sein, so würde 96 gegen 
4 zu wetten sein, dass er nicht vom Zufalle abhängt; noch mehr, 
wenn er in noch stärkerem Verhältnisse w überwöge. In unserem 
Beispiele, wo c = 0,8900 merklich 11 mal so gross als w = 0,0804 
ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass er vom Zufalle abhänge, ganz 
verschwindend. 

Die vorige allgemeine Regel zur Bestimmung von w begründet sich wie 
folgt: der wahrscheinliche Fehler des constanten Fehlers c kommt mit dem 
wahrscheinlichen Fehler der mittleren Fehldistanz (= Normaldistanz + c) 
überein, da der wahrscheinliche Fehler einer Grösse sich nicht ändert, wenn 
man zu dieser eine feste Grösse (Normaldistanz) zugefügt oder davon abge- 
zogen denkt. Den wahrscheinlichen Fehler der mittleren Fehldistanz aber 
kann man aus den Abweichungen, welche die einzelnen Fehldistanzen von 
derselben haben, d. i. den reinen Fehlern z/ bestimmen; was entweder in 
der gewöhnlichen Weise aus der Summe der Fehlerquadrate und dem dar- 
aus abgeleiteten quadratischen mittleren Fehler a q nach der Formel 

0,674489 
W = e , 

Ym q 

aber auch merklich gleichgeltend mittelst der einfachen Fehlersumme und 

des daraus abgeleiteten einfachen mittleren Fehlers e l nach der Formel 

0,845347 
U) = — — e. 

Ym 1 



351 

geschehen kann, insofern e q und e ± durch das (theoretisch begründete und 
von mir experimental verificirte) normale Verhältniss 



:t=/i= 



1,2533. 



verknüpft sind. £ ± aber wird erhallen, indem man Z/i mit der Gesammt- 
zahl der Beobachtungen M dividirt und wegen des endlichen m corrigirt, 
wodurch man zu der angegebenen Formel gelangt. 

Die Erörterung, wie die obigen speciellen Wahrscheinlichkeitsregeln be- 
züglich des Verhältnisses von c zu w gefunden sind, würde hier zu weit füh- 
ren; auch beruht diese Bestimmung auf hinreichend bekannten Principien. 

Hat man die wahrscheinlichen Fehier w für c v c 2 , c 3 , c 4 ins- 
besondere bestimmt, und die zugehörigen Werthe von w = w t , 
iv % , iv s , w !k gefunden, so erhält man daraus leicht auch den wahr- 
scheinlichen Fehler der Gomponenten p, q, s, welcher W heisse. 
Derselbe ist nämlich, wenn diese Componenten nach den Glei- 
chungen S. 347 aus allen 4 Werthen c solidarisch bestimmmt 
sind, für alle drei gleichgeltend 

w Yu>i z + w 3 2 + W 3 Z + w a 2 

' — 4 

Hat man irgendwelche der Componenten des constanten 
Fehlers blos aus zwei Werthen von c, z. B. c v c 2 oder c t , c 3 be- 
stimmt, so ist auch der Werth des wahrscheinlichen Fehlers die- 
ser Componente nur 

y^JT^? d y^7TW 

2 2 

U. S. f. 

Auch jede Componente des constanten Fehlers wird man 
nach gleichem Principe als den ganzen constanten Fehler als 
Sache blos unausgeglichener Zufälligkeiten ansehen können, wenn 
ihre Grösse nicht die des wahrscheinlichen Fehlers W erheblich 
übersteigt. 

Hat man die Werthe des constanten Fehlers c für die f.i Frac- 
tionen einer grösseren Beobachtungsreihe besonders bestimmt, 
wozu ich in Reihe VI Beispiele gebe, so kann man auch die Ab- 
weichungen, welche die /wFractionswerthe des constanten Fehlers 
vom mittleren c darbieten, und welche i^heissen mögen, in Betracht 
ziehen , und diese Abweichungen benutzen , nach der gewöhn- 
lichen Regel mittelst der Summe der Quadrate 2 (# 2 ) oder mittelst 
der einfachen Summe 23- einen wahrscheinlichen Fehler von c 
zu berechnen, ers leres mittelst der Formel 



352 



w = 0,674489]/ - 



letzteres mittelst der Formel 



w = 0,845347^^ 



Z» 



3 <" (M. j/^ 

wo jtt die Zahl der Fractionen und mithin Einzelwerthe von c ist. 
Inzwischen hat der so berechnete wahrscheinliche Fehler nicht 
ganz gleiche Bedeutung mit dem, nach S. 349 aus 2J bestimm- 
ten, indem er wesentlichst mit abhängig ist von den, bei länge- 
ren Versuchsreihen nie leicht fehlenden, Variationen des constan- 
ten Fehlers. Während jener blos massgebend ist für die von 
grösseren und geringeren unregelmässigen zufälligen Einflüssen 
abhängige Sicherheit der Bestimmung des constanten Fehlers , ist 
dieser zugleich massgebend für den Grad des Schwankens des con- 
stanten Fehlers , und es können daher zwar beide Bestimmungs- 
weisen (aus 2J und 2-9-) unter Umständen , wo das Schwanken 
gering ist, nahe übereinstimmende, unter Umständen aber auch 
ausnehmend abweichende Besultate geben , wie die Beispiele in 
Reihe VI beweisen. Um zu entscheiden, ob ein Schwanken statt 
gefunden habe, ist es daher nützlich, beide Bestimmungsweisen 
zu vergleichen. 

Wo nichts besonders bemerkt ist , ist w im Folgenden immer 
aus 2z/ nach der S. 349 gegebenen Formel berechnet. 

Unstreitig ist eine absolut reine Trennung der Fehler /i von Variationen 
des constanten Fehlers in Wirklichkeit durch keine Fractionirung und frac- 
tionsweise Behandlung der Beobachtungsreihen möglich, und leidet selbst 
an begrifflichen Schwierigkeiten. Wenn man aber alle zu vergleichenden 
Beobachtungen stets in Fractionen von derselben massigen Zahl unter ver- 
gleichbaren Umständen anstellt, und bei der Berechnung stets zu gleichem 
m zusammenfasst, so wird die daraus hervorgehende Unterscheidung der 
Variationen des constanten Fehlers und der reinen Fehler /t immer nützlich, 
und diese fractionsweise Behandlung der unfractionirten Behandlung, wo 
sich die Variationen des constanten Fehlers mit dem Fehler zt ununter- 
scheidbar mischen, vorzuziehen bleiben. 

Es wird nicht ohne Nutzen sein , wenn ich hier auch noch 
den wahrscheinlichen Fehler der reinen Fehlersumme 2z/ und 
des daraus abgeleiteten Mittelfehlers a angebe. Man erhält ihn, 
indem man respectiv 2z/ oder s mit 

0,509584 



353 



multiplicirt*). Nehmen wir wie gevvöhnlirh m = 1 0, so ist "k = 
0,16115; wonach man nach einer mittleren Wahrscheinlichkeit 
jede reine Fehlersumme so wie jeden reinen Mittelfehler aus einer 
Fraction ä m = 1 ungefähr um -£ ihrer Grösse falsch bestimmt. Nicht, 
dass diess bei jeder einzelnen Fraction wirklich stattfände ; aber 
wenn man viele Fractionen mit m = 1 vor sich hat, ist der Irr- 
thum eben so oft über als unter dem angegebenen. Um den wahr- 
scheinlichen Fehler einer totalen Fehlersumme aus /.i Fractions- 
summen von gleichen m zu bestimmen; hat man die /ju Fractions- 
summen einzeln zum Quadrat zu erheben, aus der Summe dieser 

0,509584 

Quadrate die Wurzel zu ziehen, und diese mit X, d. i. r— > 

also im Falle von w = 10 mit 0,16115 zu multipliciren. 

Es würden sich noch viele nützliche Bestimmungen über die 
Wahrscheinlichkeitsverhältnisse der Fehler hinzufügen lassen ; 
aber diess würde hier zu weit führen. 



I. Fechner. (Oct. 1857 — Juli 1858.) 

Stirn: Neun quere Distanzen. Einheit 1 d. Gesammtzahl 
der Beob. 900, verlheilt auf 100 Tage ä 9 Beobachtungen. 

Die Distanzen werden folgends in doppelter Bestimmung ge- 
geben, als Z), wie sie der Spannweite des auf die Haut aufgesetz- 
ten Zirkels direct entsprechen , als D', wie sie der wirklichen 
Länge der in dieser Hauistrecke begriffenen Hautstrecke entspre- 
chen. Da nämlich die Stirn etwas gekrümmt ist, so fällt beides 
nicht zusammen. Um die zu einander gehörigen Werthe von D 
und D' zu bestimmen, wurde ein Papierstreifen über die Stirn 
gelegt, und durch den Zirkel bei der Spannweite D Puncte in 
derselben markirt, deren Abstand dann gemessen wurde, nach- 
dem der Streifen eben ausgebreitet worden. Aus mehreren sol- 
chen Bestimmungen wurde das Mittel genommen. Die Werthe 
waren : 



D = 


15 


20 


25 


30 


35 


40 


45 


50 


60 


D' = 


15 


20 


25,3 


30,5 | 


36 


41,5 


46,9 


52,9 


65,7 



Die bei der letzten Distanz D= 60 oder D' = 65,7 erhaltenen 
Werthe der folgenden Tabellen können füglich ausser Acht bleiben, 



*) Astronom. Jahrb. f. 1834. S.293. 
Fechner, Elemente der Psychophysik. II. 



23 



354 



indem die grosse Abweichung derselben von den übrigen sehr 
wohl darauf geschoben werden kann, dass die Zirkelspitzen we- 
gen der hier sehr erheblich werdenden Krümmung der Stirn sehr 
schief auf die Haut auftreffen, so dass die Beobachtungen hier mit 
den anderen so gut wie unvergleichbar werden. Daher sind die 
bei dieser Distanz erhaltenen Werlhe in der Tabelle eingeklam- 
mert und bei der Ziehung der Totalsumme nicht mit zugezogen, 
welche also nur dieWerthe bei den Distanzen bis D = 50 inclusiv 
befasst. Es konnte jeden Tag die Reihe der 9 Distanzon aus dem 
S. 354 angegebenem Grunde nur einmal durchlaufen werden. 

2J. (m = 10, ^ = 5). 



D 


45 


20 


25 


30 | 35 


40 


45 


50 


(60) 


Total 


l.L 
LR 


32,7 
33,8 


43,4 
40,2 


48,6 
50,9 


62,1 43,8 
40,8 38,1 


48,2 
41,5 


47,1 
48,3 


50,3 
52,9 


(77,6) 
(73,2) 


376,2 
346,5 


Summe 


66,5 


83,6 


99,5 


1 02,9 | 81,9 


89,7 


95,4 


403,2 


(150,8) 


722,7 



D 



IL 
IR 



15 



+ 0,89 
+ 0,11 



20 



+ 1,20 
+ 0,04 



+ 0,94 
+ 0,24 



30 



0,84 
0,42 



35 



1,14 
0,17 



40 



45 



1,14+0,61 
0,10|+ 0,10 



50 



+ 0,43 
+ 0,25 



(60) 



0,60) 
0,62) 



Man sieht von D = 15 bis Z) = 20 ein deutliches Ansteigen der 
Fehlersumme 2J mit D, welches sogar für IL allein genommen 
bis Z)=30 sehr genau proportional mitD vorschreitet, aber darüber 
hinaus kein deutliches Wachsthum mehr; sondern nur Unregel- 
mässigkeiten, die sich bei weiterer Fortsetzung der Beobachtun- 
gen zum Theil noch ausgeglichen haben könnten. Bestimmt man 
den Mittelfehler als durchschnittlichen für die Beobachtungen bei 
den 6 Distanzen D = 25 bis D = 50 , innerhalb deren merkliche 
Gonstanz (für 1 L und IR zusammengenommen) besteht, so findet 

man 

£ = 0,921 d; e l = 0,952 d 

dieser Werth £j ist = -^ D bei D = 1 5 und -^ bei D — 50. 

Der constante Fehler ist mit einer einzigen Ausnahme bei 
allen Distanzen in beiden Lagen positiv; aber, wie man sieht, bei 
der Lage I R (Fassung des Normalzirkels in der Rechten) überall 
kleiner als bei der Lage I L (Fassung in der Linken), was ein Bei- 
spiel für den nicht zu vernachlässigenden Einfluss der Fassungs- 
weise der Zirkel ist ; hingegen ist keine gesetzliche Abhängigkeit 
der constanten Fehler von der Grösse der Distanz bemerklich. 



355 

Für die Componenlen q und p •+■ s des constanten Fehlers erhält 
man im Mittel für alle Distanzen unter Ausschluss von D = 60 
q = -h 0,372 ; p + s = + 0,527. 
Schon früher (1856 und 1857) hahe ich ähnliche Versuchs- 
reihen an der Stirn mit ähnlichen Resultaten angestellt, die ich 
übergehe, weil sie mit ungestielten Zirkeln und minder sorgfälti- 
ger Verhütung der Reizung der Stirnhaut angestellt waren. 

II. Fechner. (Januar bis März 1 859). 

Linker Zeigefinger. Vorderglied, Volarseite , zwei 
Längsdistanzen D — 5 d und D = 1 d. Im Ganzen 400 Beobach- 
tungen an 20 Beobachtungslagen. 





m 


= 10, (.1 

ZA 


= 5 




D 


5d 


10d 


5d 


10d 


I U 

II U 
I O 

iio 


7,28 
8,52 
7,18 
8,18 


6,14 
9,02 
8,50 
8,30 


0,000 
-0,230 
+ 0,054 
-0,292 


-0,240 

— 0,296 

— 0,272 
-0,444 


Summe 


31,16 




31,96 


— 


— 



Hier zeigt sich die Fehlersumme 2A fast unverändert bei ver- 
doppelter Distanz. e t im Mittel aus allen Beobachtungen 0,163 d. 

Die Berechnung der Componenten des constanten Fehlers 
giebt folgendes Resultat : 



D 


5 


10 


P 
Q 
s 


+ 0,146 
+ 0,002 
— 0,117 


+ 0,057 

- 0,045 

— 0,313 




— 0,146 

- 0,088 


- 0,342 

— 0,284 


W 


0,00963 


0,00994 



Man sieht hier die Gomponente s von bemerkenswerther 
Grösse und bei D = 1 d in den Doppel werthen so nahe stimmend, 
als man es bei der verhältnissmässig geringen Zahl Beobachtun- 
gen erwarten kann, wogegen bei D = 5d keine sonderliche Ueber- 
einstimmung von s i und s 2 in den absoluten Werthen besteht, 
indess die immer noch beträchtliche Grösse und Uebereinstim- 
mung des Vorzeichens von s t und s 2 , so wie geringe Grösse des nach 

23* 



356 



der Regel S. 351 berechneten wahrscheinlichen Fehlers 0,00994 
beweist, dass doch auch hier der Fehler s wirklich besteht. Nur 
det Fehler q bei D = 5 kann überhaupt hienach durch Zufällig- 
keiten erklärt werden. 

III. Volkmann (April 1857). 
Mittelfinger, Vorderglied, Volarseite, vier Längsdistanzen. 
Einheit 1 Millimeter. Ohne Rücksicht auf besondere Zeit- und 
Raumlage. 264 Reobachtungen. 

m = 33, /j, = 2. 



c 



6,68 

-0,045 
0,102 



9,13 
+ 0,131 
0,140 



12,70 
+ 0,012 
0,194 



14,13 
-0,018 
0,216 



Das Wachsthum von 2d oder s t mit den Distanzen war also viel 
bedeutender als bei mir in Reihe II , aber doch auch bei Weitem 
nicht proportional mit D. 

IV. Volkmann (Jan. und Febr. 1858). 
Linker Handrücken, vier quere Distanzen . Einheit 1 pa- 
riser Linie. Application der Zirkel durch einen Gehülfen ohne 
Rücksicht auf besondere Zeit-Raumlage. 480 Reobachtungen. 

m = 20, n = 6. 



D 


6 


12 


18 


24 


2J 

c 


67,2 
+ 0,45 
0,569 


60,8 
+ 0,47 
0,515 


86,8 
+ 0,37 
0,735 


83,1 
+ 0,31 
0,704 



V. Fechner (Nov. 1857 bis April 1858). 

Fünf Finger der linken Hand, Vorderglied, Volarseite, 
auf jedem Finger 1 Längsdistanz = 10 d. Im Ganzen 6400 Reob- 
achtungen, vertheilt auf 64 Reobachtungstage ä 1 00 Reobachtungen. 

An jedem Tage alle 5 Finger in zwei Zeit- Raumlagen mit 20 
Reobachtungen (10 für eine Lage) durchlaufen. 

Es bedeutet folgends 3) Daumen, 3 Zeigefinger, Tt Mittelfin- 
ger, © Goldfinger, $ kleiner Finger. 

Diese Reihe ist im Zusammenhange mit einer Reihe nach der Methode 
der Aequivalente an denselben 5 Fingern angestellt, so dass die Methode der 
mittleren Fehler und die der Aequivalente nach je zwei Tagen wechselten. 
Hier sind blos die Resultate nach der Methode der mittleren Fehler ange- 



357 



führt; da es für jetzt zu weit führen würde, auch die der anderen Methode 
zu berücksichtigen. 



D = 


10d 


SD 


m = 10, 

3 


fi = 32. 


© 


t 


2J 


I U 

II ü 

I 

II 


77,92 
80,70 
68,56 
76,00 


67,54 
65,34 
54,68 
64,54 


67,36 
73,54 
68,03 
63,34 


78,80 
69,14 
68,40 
70,26 


74,94 
75,00 
71,40 
71,92 


Summe 


303,18 


252,10 


272,27 


286,60 


293,26 


c 


I u 

II u 

I 
II 


-0,0557 

— 0,1700 

— 0,2691 

— 0,3700 


— 0,0882 

— 0,0953 

— 0,3950 

— 0,3310 


— 0,0075 

— 0,2066 

— 0,2222 

— 0,3779 


+ 0,0625 
-0,2766 

— 0,1641 

— 0,3816 


-0,0438 
-0,2582 

— 0,2432 

— 0,4303 


t 


0,2448 


0,2035 


0,2198 


0,2313 


0,2367 


P 
Q 
s 


+ 0,0538 
+ 0,1034 
— 0,2162 


— 0,0142 
+ 0,1356 
-0,2274 


+ 0,0887 
+ 0,0965 
— 0,2036 


+ 0,1392 
+ 0,0829 
-0,1899 


+ 0,1002 
+ 0,0929 
-0,2439 


«1 


— 0,2128 

— 0,2196 


— 0,2096 
-0,2452 


-0,1927 
— 0,2144 


— 0,2204 

— 0,1596 


— 0,2508 

— 0,2370 


1 


V 


0,00579 


0,00514 


0,00520 


0,00548 


0,00560 



Hienach findet die grösste Fehlersumme 303,18 beim Dau- 
men, die kleinste 252,10 beim Zeigefinger statt, der also die 
grösste Unterschiedsempfindlichkeit unter den 5 Fingern zeigt. 

Der wegen des endlichen m corrigirte Mittelfehler s t ist im 
Mittel aller 5 Finger bei allen Lagen = 0,2272 d = T V D. Der 
constante Fehler c ist mit einer einzigen Ausnahme bei allen Fin- 
gern in allen Lagen negativ, was von der grossen negativen Gom- 
ponente s abhängt, wogegen p, q sich positiv finden, mit Aus- 
nahme von p bei 3> em e Ausnahme, die um so auffälliger ist, als 
sie in Reihe II und VI unter ähnlichen Versuchsumständen am 
Zeigefinger nicht stattfindet. Bei 3 un d © stimmen die Doppel- 
werthe von s nicht zum besten, bei den drei anderen Fingern aber 
sehr gut. Der wahrscheinliche Fehler W von p, q, s ist überall zu 
klein, um dieselben als auf Zufall beruhend anzusehen. 

Im Mittel für alle fünf Finger hat man 
p = + 0,0735 
q = + 0,1023 
s = — 0,2160 

wonach das Resultat der constanten Fehler im Mittel für alle Beob- 
achtungen an allen 5 Fingern dieses ist. 



358 



Wenn ich den Normalzirkel mit der Spannweite 10 d zuerst, 
den Fehlzirkel zuzweit applicirte, fiel vermöge dieses Einflusses 
der Zeitlage die Fehldistanz um + 0,0735 d zu gross aus, oder 
ward statt der Normaldislanz 10 die Fehldistanz 10,0735 gefun- 
den. Wenn der Normalzirkel zuzweit applicirt wurde , so fiel die 
Fehldistanz um eben so viel zu niedrig aus , oder ward statt 1 
erhalten 9,9265, was mit dem vorigen Resultate solidarisch ist. 

Wenn der Normalzirkel mit dem unteren Theile, der Fehlzir- 
kel mit dem oberen Theile der Hand (vgl. S. 150) gefasst wurde, 
so fiel die Fehldistanz um 0,1023 zu gross, im umgekehrten Falle 
zu niedrig aus. 

Abgesehen von diesem Einflüsse der Zeit- und Raumlage fiel 
die Fehldistanz aus dem S. 140 angegebenen Grunde um 0,2160 
zu niedrig aus. 

Diese drei Einflüsse combiniren sich additiv oder subtractiv, 
je nachdem sie in demselben Sinne oder in entgegengesetztem Sinne 
sind. Alle drei sind in demselben Sinne bei II. O, daher die dazu 
gehörigen Werthe c durchschnittlich die grössten, wogegen bei I. U 
der grosse Fehler s durch die gemeinsame Entgegensetzung von p 
und q am meisten compensirt wird, daher hier die kleinsten Wer- 
the c. 

Der obigen Rerechnung der reinen Fehlersummen liegt die von 
mir gewöhnlich angewandte Fractionirung auf m = 1 unter. Um 
aber den Einfluss zu zeigen, den nach Th. I. S. 124 die mehr oder 
weniger weit getriebene Fractionirung auf die Grösse der reinen 
Fehlersumme hat, ist die vorige Reobachtungsreihe ausserdem 
auch unter Anwendung von m = 160, und endlich ganz unfractio- 
nirt für jeden Finger und jede Lage, d. i. aus m = 320, berechnet 
worden. Das für alle 4 Lagen zusammengezogene Resultat stellt 
sich mit dem vorhin erhaltenen wie folgt zusammen. 

2J. 



«1=10,^ = 128 
m=H60,^=8 
«1 = 320,^=4 



2> 



303,18 
350,64 
354,76 



252,10 
285,91 
291,19 



m 



272,27 
315,51 
320,24 



® 



286,60 
337,34 
345,34 



293,26 
336,88 
349,25 



Summe 



1407,41 
1626,29 
1660,78 



Man sieht hier ausnahmslos die Grösse von 2J mit der Grösse 
des angewandten m wachsen. 

Die von mir angewendete Correction wegen des endlichen m 



durch Multiplication der Werthe mit 



3m+i 

Im" 



hebt blos den schwä- 



359 

cheren Theil dieses Wachsthumes , indem dasselbe nachweislich 
hauptsächlich auf der Variation der constanten Fehler im Laufe der 
langen Versuchsreihe beruht, welche beim Zusammenschlagen vie- 
ler zu verschiedenen Zeiten gewonnener Beobachtungen in eine 
Fraction die daraus abgeleitete Fehiersumme vergrössert, daher 
der Vorzug, den ich kleineren Fractionen aus Beobachtungen, die 
im Zusammenhange gewonnen sind, gebe; indem die Correction 
wegen des endlichen m nach Massgabe zulänglicher werden muss, 
als dieser der reinen Fehlersumme an sich fremdartige Zuwachs 
wegfällt. Dass wirklich eine Variation des constanten Fehlers im 
Laufe der Beobachtungsreihe stattgefunden , ergiebt sich aus der 
unten folgenden Anführung für die zwei nach der Zeit unterschie- 
denen Hauptfractionen der Beobachtungsreihe. 

In Th. I. S. 213 habe ich gelegentlich bemerkt, dass, wenn 
man die mit der doppelten Fehlerzahl multiplicirte Summe der 
Fehlerquadrate 2(J 2 ) mit dem Quadrate der Fehlersumme (.2z/) 2 
dividirt, approximativ die Ludolf'sche Zahl n erhalten wird, 
welche approximative Zahl ty heisse, so dass man hat 

™ _ awi^(^) 

^ ~ [2Jf 
wenn m die in die Summe eingehende Fehlerzahl (bei |U=1) ist. 
Unsere Reihe kann als Beispiel dienen. Ich gebe für Daumen 
unter Anwendung von m = 160, /.i = \ (indem ich die 320 be- 
tragende Gesammtzahl der Beobachtungen für jede Lage in zwei 
Fractionen nach der Zeil theilte , und für jede besonders Ü.J und 
2{J % ) bestimmte) den Werth von 2d und 2 {/f 1 ) mit dem daraus 
nach obiger Formel berechneten ty in folgender Tabelle. 



m 


=160, p = \. 






24 


2{S) 


$ 


I U. 1 . Fract. 


43,97 


18,75 


3,103 


2. - 


42,16 


16,52 


2,974 


II U. 1. - 


42,91 


17,56 


3,052 


2. - 


46,23 


21,87 


3,275 


1 0. 1. - 


49,24 


25,48 


3,363 


2. - 


40,86 


17,62 


3,377 


HO. 1. - 


48,28 


21,14 


2,902 


2. - 


36,99 


15,11 


3,534 


Summe 


350,64 


154,05 


25,580" 



Das Mittel der 8 ^}-Werthe ist 3,1 98. Die entsprechend berechne- 
ten Miltelwerthe für alle 5 Finger waren : 



360 

£. 3- 2W. ©. Ä. 

3,198; 3,183; 3,072; 3,144; 3,145 

Das Totalmittel aus diesen 5 Mittelwerthen, wozu also im Ganzen 
40 Werlhe ty , jeder aus 160 Beobachtungen bestimmt, beigetra- 
gen haben, ist 

3,148 
was vom Normal werthe Tt = 3,142 bis auf die letzte, durch Ab- 
rundungen unsichere, Decimale völlig übereinkommt. 
Hieraus lässt sich leicht das constante Verhältniss 

ableiten, wovon Th. I. S. 123 die Rede war. 

Des Weiteren bemerke ich gelegentlich, dass man approxima- 
tiv die Grundzahl der natürlichen Logarithmen e erhält, wenn man 
die Totalsumme der Fehler Xi/ mit der Summe der Fehler, welche den 

quadratischen Mittelfehler s q = 1/ — - — - an Grösse übersteigen, 
dividirt, und den Quotienten zum Quadrate erhebt. Das, hienach 
entsprechend wie oben das Totalmittel von ty aus 40 Partialwer- 
then (am = 160) berechnete, Totalmittel fand sich 2,707 statt 
des Normal werthes e = 2,728. 

Obwohl ich nicht finde, dass diese merkwürdigen Verhältnisse schon 
ausdrücklich bemerkt worden wären, lassen sie sich doch mit manchen an- 
deren interessanten Verhältnissen leicht aus der mathematischen Fehler- 
theorie mittelst des für die Wahrscheinlichkeit der Fehler geltenden bekann- 
ten Ausdruckes, in welchen tt und e eingehen, ableiten, was für den, in die- 
ser Theorie Bewanderten keiner besonderen Ausführung bedürfen wird; 
übrigens anderwärts von mir mit weiteren Versuchsbelegen dargelegt wer- 
den soll. Die angegebenen Verhältnisse n , e gelten streng für eine unend- 
liche Zahl unter vergleichbaren Umständen gewonnener Fehler und schwan- 
ken bei wiederholter Bestimmung aus einer endlichen Zahl, wie man sich 
aus obigem Beispiele mit 8 Bestimmungen von *ß überzeugen kann, um das 
Normalverhältniss, eine Schwankung, die in um so weiteren Gränzen statt- 
hat, je kleiner m ist. Nur bei sehr kleinem Werthe m stellt sich im Mittel 
vieler Bestimmungen eine merkliche Abweichung vom Normalwerthe her- 
aus, welche mit der Kleinheit von m wächst, und bei etwas grossem m ver- 
schwindend klein ist. Diese Abweichung lässt sich nach der Correction der 
Fehlerquadratsumme und des Quadrates der Fehlersumme wegen des end- 
lichen m durch einen allgemeinen Ausdruck bestimmen ; wonach ein aus 
einer endlichen Zahl m abgeleitetes $ normalerweise 
m {m—\)7i 3 
{mir—\)* 
ist, was z. B. fürm = 10 giebt % = 3,0166 



statt = TT 



361 



Im 



Laufe der langen mehrmonatlichen Beobachtungsreihe 



nahm sowohl der variable als constante Fehler allmälig ab. Theilt 
man die ganze Reihe in zwei Hauptfractionen nach der Zeit (jede 
zu 32! Beobachlungstagen) , so erhält man in Summa für alle 4 
Lagen : 

2J [m — 4 60, (X, = 4). 





2) 


3 


2fl 


© 


fl 


Summe 


1 . Fract. 

2. - 


154,94 
148,24 


134,56 
117,54 


150,12 
122,15 


159,26 
127,34 


161,28 
131,98 


760,16 
647,25 


Verhältniss 


1,015 


1,119 


4,229 


4,253 


1,194 


1,175 



Im Ganzen also hatte sich die reine Fehlersumme von der \ . 
zur 2. Fraction von 760,16 auf 647,25 vermindert; welche Zahlen 
das Verhältniss 1,175 haben. 

Ferner fanden sich die Componenten des constanten Fehlers 



im Mittel für alle 5 Finger wie folgt : 



1. Fract. 2. Fract 



+ 0,1006 
+ 0,1260 
+ 0,2281 



+ 0,0465 
+ 0,0785 
+ 0,1942 



Der Zeitfehler p und Raumfehler q hatten sich also von der ersten 
zur zweiten Fraction sehr beträchtlich, der Fehler s doch merklich 
vermindert. Eine solche Aenderung hatte nun aber nicht blos von 
der ersten zur zweiten Hauptfraction , sondern innerhalb jeder 
Uauptfraction stattgefunden, und bei Zusammenfassung der Beob- 
achtungen derselben zu m = 4 60 den variabeln Fehler vergrössert. 
Bei den ungefähr \ Stunde dauernden Beobachtungen jedes 
Tages wurden abwechselnd mit den Tagen die Finger in der Ord- 
nung 3). 3- 97L ©. £. und in der umgekehrten Ordnung durchlau- 
fen , wovon Ersteres mit -* , Letzteres mit *- bezeichnet werde. 
Bei-* war die Aufmerksamkeit am frischesten beim Daumen, am 
meisten ermüdet beim kleinen Finger ; bei <- war es umgekehrt. 
Es schien mir von Interesse, den hieraus hervorgehenden Einfluss 
zu untersuchen, welcher, wie man aus Folgendem sieht, nicht 
gross, doch sichtbar ist. Ich erhielt nämlich in Summa für alle 4 



Lagen 



?J (m = 40, p = 64) 



4- 



2>. 



148,56 
154,62 



3- 



128,20 
123,90 



an. 



136,22 
136,05 



©. 



152,24 
134,36 



Ä. 



451,32 
141,94 



362 

Mit der wachsenden Uebung verkürzte sich allmälig, bis zu 
einer gewissen Grunze, die Beobachtungszeit, welche für die 100 
Versuche jedes Tages erfoderlich war ; indem man allmälig dahin 
kommt, die Entscheidung bei jedem Versuche schneller zu fällen, 
als anfangs. Dass diese grössere Schnelligkeit doch keine grössere 
Ungenauigkeit in der Schätzung mitführte , beweist sich daraus, 
dass vielmehr umgekehrt, im Fortschritte der Beobachtungsreihe, 
die Fehlersummen sich verkleinerten. Aber auch, wenn ich aus 
derselben Versuchsperiode die Fehlersummen der Tage mit der 
grössten und kleinsten Versuchsdauer vergleiche, finde ich keinen 
in Betracht kommenden Unterschied zwischen beiden. Manchen 
Tag kann man gar nicht fertig mit wiederholten Applicationen der 
Zirkel werden, ehe man sich entscheidet, anderemale ist man 
durchschnittlich viel schneller mit dem Urtheile fertig; aber die 
langsamsten Entscheidungen sind nicht immer die besten. Hier 
folgen noch einige Data über diese Verhältnisse. 

Ich habe die Versuchsdauer nicht vom Anfange der Beobach- 
tungsreihe herein, welche vom 21. Nov. 1857 bis 6. April 1858 
dauerte, und auch später nicht an allen Tagen, aber an 32 ver- 
schiedenen Tagen vom 3. Jan. an bestimmt; und im Mittel 63,6 
Min. gefunden. Wenn ich aber die Beobachtungsreihe vom 3. Jan. 
bis zum Schlüsse in 4 gleiche Abtheilungen von 24 Tagen theile, 
so wurden folgende mittlere Beobachtungszeiten darin gefunden : 

1. Abtheil. 71,8 Min. (Mittel aus 4 Bestimmungen) 

2. - 67,3 - 8 - ) 

3. - 60,4 -10 - ) 

4. - 60,5 - -10 - ) 
wonach der Fortschritt der Verkürzung vom Anfange herein be- 
trächtlich war, später zum Stillstande kam. 

Die Beobachtungszeit schwankte überhaupt von 53 bis 76 Mi- 
nuten. Ich stellte nun unter Ausschluss der früheren Periode, wo 
alle Beobachtungszeiten verhältnissmässig gross sind*), aus der 
letzten Zeit vom 17. Febr. bis 6. April, wo grössere und kleinere 
Zeiten unregelmässig wechseln, die Fehlersummen für die Tage 
mit den 5 kleinsten Versuchsdauern (53, 54, 55, 56, 58 Min.) und 



*) Diese Beobachtungen mit den späteren zu vergleichen würde nicht 
statthaft gewesen sein, weil die späteren wegen fortgeschrittener Uebung 
kleinere Zahlen geben. 



363 

mit den 5 grössten Versuchsdauern 64, 64, 65. 66, 68 Min.) zu- 
sammen ; und erhielt aus ersteren in Summa für alle Finger und 
alle Lagen (mit m == 10, fi — 50) 2J = 1009,4, aus letzteren 
995,6, was nur ganz unerheblich abweicht. 

VI. Fechner (Oct. 1858 bis Jan. 1859). 

Linker Zeigefinger, Vorderglied, Volarseite, 1 Längs- 
distanz = 10 d. Im Ganzen 1200 Versuche in 40 Versuchstagen, 
ä 30 Beobachtungen. 

Diese Versuche theilen sich in drei, je 400 Beobachtungen 
enthaltende, Hauptabtheilungen nach der Applicationsweise der 
Zirkel. 

et) Application der Zirkel auf meinen Finger durch einen Ge- 
hülfen. Beobachter und Gehülfe sitzen sich gegenüber, der Ge- 
hülfe stützt den Arm, welcher den Zirkel applicirt, festeren Haltes 
wegen, auf den Tisch. 

ß) Selbstapplication der Zirkel mit der rechten Hand auf den 
linken Zeigefinger. 

y) Die Zirkel in verticaler Lage neben einander in eine 
Schraubenzwinge eingespannt , und der Finger von einem zum 
anderen bewegt. Beide Zirkeldistanzen sind nahe an einander, 
einander parallel, senkrecht gegen die Vorderfläche des Körpers 
A B wie folgt angebracht : 



b. .d 
a . . c 



B 



wo a, b die Spitzen des einen, c, d die des anderen Zirkels bedeu- 
ten, und zwar wurde (nach Tagen wechselnd) die Normaldistanz 
einmal rechts (B.), das anderemal links (L.) genommen, worauf 
sich hier die Baumlage bezieht, indess bei et) und ß) die Baumlage 
(O. und U.) auf obere und untere Fassung des Zirkels geht. Jeden 
Tag 3 Versuchssätze ä 1 Beobachtungen hinter einander respectiv 
für et, ß, y angestellt, et aus äusseren Gründen stets zuerst, indess 
ß, y mit der zweiten und dritten Stelle wechselten. 

Die Lagen sind mit eingeklammerten Ziffern wie folgt be- 
zeichnet : 

(1) (2) (3) (4) 

bei et und ß I U DU IO II O 
bei y . . . 1 L II L I B II B 



364 





{*) 


m = 10, 

(2) 


p = 10. 

(3) 


(4) 


Summa 


a 

2J\ ß 

y 


19,18 
12,66 
10,70 


16,64 
14,00 
12,54 


15,68 
13,08 
11,50 


19,12 

12,74 
12,65 


70,62 
52,48 
47,39 


Summa 


42,54 


43,18 


40,26 


44,51 


170,49 


a 

o \ß 

\ y 


— 0,107 

— 0,178 

— 0,330 


+ 0,096 
— 0,366 
-0,306 


— 0,086 

— 0,266 

— 0,102 


+ 0,154 
— 0,422 
-0,216 





— 0,111 
+ 0,086 
+ 0,023 



— 0,020 +0,014 
+ 0,036 —0,308 

— 0,077 —0,239 



+ 0,023 

— 0,300 

— 0,273 



+ 0,005 

— 0,316 

— 0,204 



W 



0,00771 
0,00574 
0,00519 



Der Werth s. 



ß 0,1766 0,1794 

ß 0,1312 0,1311 

y 0,1185 0,1178 

ist hier aus dem Werthe 



e durch Correction 



nicht nur wegen des endlichen m, sondern auch wegen der Grösse 

it ii i i ™. „• i- ,- •* 31 ( . 0,00053\ 

der Intervalle durch Multiphcation von e mit — ( 1 — 3 — 1 

abgeleitet, indess bei den früheren Reihen I bis VI die Correction 
wegen der Intervalle nicht angebracht ist. 

Man sieht, dass die Applicationsweise der Zirkel a, d. i. durch 
einen Gehülfen, bei Weitem die grösste Fehlersumme 2~d und 
demgemäss die grössten Werthe s t geliefert hat; was davon ab- 
hängt, dass eine fremde Hand die Zirkel nicht so gleichförmig zu 
appliciren vermag, als man es selbst kann, und was beweist, wie 
viel zur Vergleichhaltung der Werthe auf Vergleichbarkeit der Ma- 
nipulation bei den Versuchen ankommt, ß und y weichen nicht 
sehr von einander ab , doch ist y noch etwas vorteilhafter als ß. 
Der mittlere Fehler s t beträgt bei y nur 0,1 1 78 d, d. i. ^ D. 

Während der variable Fehler bei a) am grössten ist, sind die 
constanten Fehler c bei «) am kleinsten, und q, s so klein, dass 
namentlich s allenfalls auf Zufall geschoben werden könnte, da W 
bis über die Hälfte von s reicht. Die Doppelwerthe s t , s 2 stimmen 
bei ß) sehr gut, bei a) und y) schlecht. Diess ist bei a) nicht be- 
fremdend, da s hier fast verschwindet. Nimmt man statt dessen 
die Doppelwerthe der grössten Componente, welche hier p ist, so 
findet man p = — 0,0995 und p z = — 0,1150, was ganz leidlich 
stimmt. 

Theilt man die ganze Reihe in zwei Fractionen nach der Zeit, 
so findet man in Summa für die 4 Lagen : 



365 

? J (»»=10, fi = 20) 



1 . Fract. 



33,10 25,56 23,18 
37,50 26,92 24,21 



Man kann bemerken, dass die Werthe sowohl von 2J als c 
für den Zeigefinger in Reihe II und Reihe V, obgleich in derselben 
Weise ; nur zu anderer Zeit und in anderem Zusammenhange als 
die Werthe in dieser Reihe nach ß) gewonnen , doch sehr davon 
abweichen, was ein Beispiel ist, dass man Versuche, unter glei- 
chen Umständen zu verschiedenen Zeiten angestellt , wo Uebung 
und andere Umstände die Empfindlichkeit abgeändert haben kön- 
nen, und ein anderes Spiel von Zufälligkeiten stattfinden kann, 
nicht vergleichbar halten darf. 

An sich kann es einiges Interesse haben , wenn ich hier das 
vollständige Verzeichniss der, in den einzelnen Versuchsfractionen ä 
m = \ erhaltenen c- Werthe in Reihe a beifüge, insofern man daraus 
ersieht, wie selbst unter Umständen, welche den constanten Feh- 
ler möglichst verkleinern , doch der Charakter der Constanz sich 
im Vorzeichen noch geltend macht. Zur Unterlage für die folgenden 
Berechnungen füge ich aber auch noch das Verzeichniss für die 
beiden anderen Reihen bei. 

Werthe von c in Reihe a für die einzelnen Fractio- 
nen hm = 10. 



c. 


c 8 


c 3 


c 4 


— 0,22 


— 0,04 


— 0,02 


+ 0,10 


— 0,16 


+ 0,08 


— 0,10 


+ 0,07 


— 0,14 


+ 0,12 


-0,03 


+ 0,25 


— 0,06 


+ 0,21 


-0,16 


+ 0,10 


— 0,11 


+ 0,16 


— 0,20 


+ 0,11 



— 0,07 +0,07 +0,04 +0,11 

— 0,20 +0,11 —0,13 +0,16 

— 0,07 +0,09 -0,18 +0,25 
-0,04 +0,08 —0,06 +0,18 

— 0,00 +0,08 —0,02 +0,21 
Mittel -0,107 +Ö7Ö96 -0,086 +0,154 

Entsprechende Werthe von c in Reihe ß. 

C l C 2 C 3 C ü 

— 0,40 -0,43 —0,25 —0,49 

— 0,17 —0,39 —0,26 —0,33 



366 

Cj C% C3 C4 

— 0,27 -0,55 -0,40 -0,54 

— 0,21 —0,48 —0,30 —0,41 

— 0,12 —0,13 —0,30 —0,56 

— 0,09 —0,37 —0,27 —0,57 

— 0,08 —0,36 —0,37 —0,46 

— 0,26 -0,21 -0,33 -0,46 
+ 0,04 —0,25 —0,13 -0,14 

— 0,22 —0,49 —0,05 —0,26 



Mittel -0,478 


— 0,366 


-0,266 


— 0,422 


ntsprechend 


e Wer 


the von 


c in Reihe 


Ci 


c 2 


c 3 


c* 


— 0,55 


— 0,24 


-0,11 


— 0,19 


-0,50 


— 0,27 


— 0,26 


— 0,30 


-0,56 


-0,38 


-0,24 


+ 0,01 


-0,37 


— 0,22 


-0,25 


— 0,36 


— 0,35 


— 0,34 


— 0,07 


— 0,22 


— 0,15 


— 0,47 


— 0,08 


-0,14 


— 0,17 


-0,18 


-0,03 


— 0,09 


-0,39 


— 0,42 


— 0,12 


— 0,28 


-0,04 


-0,32 


+ 0,09 


— 0,26 


— 0,22 


-0,22 


+ 0,05 


— 0,33 



Mittel —0,330 —0,306 —0,102 —0,216 

Von der Reihe a mag auch das Verzeichniss der Fehlersum- 
men in den einzelnen Fractionen ä m = 10 gegeben werden. 

Fractionswerthe "24 [m = 10, (,i = 1) in Reihe cc. 
I U. II U. I 0. II 0. 



1,64 


0,56 


0,88 


4,60 


2,12 


2,12 


1,00 


1,10 


1,48 


1,88 


2,22 


2,60 


1,60 


1,90 


1,96 


1,60 


2,42 


1,20 


1,00 


2,52 


1,70 


1,50 


1,80 


2,32 


2,00 


2,34 


4,70 


1,72 


1,84 


1,50 


4,40 


1,90 


2,08 


2,44 


4,88 


1,84 


2,60 


1,20 


4,84 


4,92 



Totalsumme 4 9,18 16,64 4 5,68 4 9,4 2 
Berechnen wir nun den wahrscheinlichen Fehler w des con- 
stanten Fehlers sowohl aus 2J als aus 2{& 2 ) mittelst der S. 349 
und S. 352! gegebenen Formeln, indem wir /u = 10 setzen, und 



367 



für 2J die in der Tabelle gegebenen Werthe zu Grunde legen; 
E^ 2 ) aber aus den Werthen der vorigen Tabellen bestimmen*), 
so finden wir**) : 

Werthe w. 



w 3 



nach 
2/1 



0,0164 
0,0145 
0,0137 
0,0167 



nach 

2(&*~) 



0,0160 
0,0138 
0,0171 
0,0144 



nach 

2J 



nach 

2{&"~) 



0,0111 
0,0122 
0,0114 
0,0111 



0,0270 
0,0285 
0,0226 
0,0299 



nach 
2J 



0,0093 
0,0110 
0,0100 
0,0111 



nach 

2(& z ) 



0,0383 
0,0205 
0,0259 
0,0201 



Hier sieht man, dass bei a) beide ßestimmungs weisen nahe stim- 
men ; indess bei ß und y die Bestimmungsweise nach 2(d- 2 ) mehr 
als doppelt so grosse Werthe liefert, als nach 2/1 3 was ein be- 
trächtliches Schwanken des constanten Fehlers beweist. Die Wer- 
the W in Tabelle S. 364 sind nach 2J berechnet. 

Gelegentlich kann man sich überzeugen, dass die Berechnung 
nach 2& mittelst der Formel S. 352 kein erheblich abweichendes 
Resultat von der Berechnung nach 2{& 2 ) liefert. Um die Reihe ß 
mit den stärksten Werthen c als Beispiel zu nehmen, so hat man 

w 4 



nach 2{&~ 
nach 2& 



0,0270 
0,0260 



0,0285 
0,0284 



0,0226 
0,0207 



0,0299 
0,0303 



Eine entsprechende Uebereinstimmung findet man auch sonst 
immer, wonach man, da Abweichungen dieser Ordnung für den 
Zweck dieser Bestimmungen nicht erheblich sind, nicht nöthig 
hätte, zu der umständlicheren Bestimmung von 2{d- 2 ) zurückzuge- 
hen, sondern sich begnügen kann, auf ^^zurückzugehen***), wenn 
schon principiell die Bestimmung nach 2{d- z ) ein wenig sicherer ist. 

Die Tabelle der Fractionswerthe von 2/1 auf S. 366 giebt Ge- 



*) Man hat beispielsweise für Reihe « die 4 Werthe 2{d- 2 ) == 0,050619; 
0,037840; 0,048040; 0,041440. 

**) Die Berechnung nach 2j kommt kurz darauf zurück, den Logarith- 
mus 0,94128 — 4 zum Logarithmus von 2J zu addiren, die Berechnung nach 
2{&") darauf, den Logarithmus 0,85186 — 2 zum halben Logarithmus von 
2{&") zu addiren, und beidesfalls die Zahl dazu zu nehmen. 

***) Hiezu hat man bei unserer Reihe den Logarithmus 0,4412S— 2 zum 
Logarithmus von 2& zu addiren und die Zahl zu nehmen. 



368 

legenheit, die Regel zur Berechnung des wahrscheinlichen Feh- 
lers von 2d (vgl. S. 352t f.) zu bewähren. Von den 40 Fractions- 
werthen dieser Tabelle zeigen wirklich 20 eine geringere, 20 eine 
grössere Abweichung von ihren (für die 4 Lagen geltenden) vier 
Mitteln, als dem wahrscheinlichen Fehler entspricht, wenn er nach 
der angegebenen Regel berechnet wird. Für I. U ist nämlich 1,918 
die mittlere Summe, das giebt, mit 0,161 multiplicirt, 0,309 als 
wahrscheinlichen Fehler. Nimmt man die Abweichungen der 10 
Einzelsummen von 1,918, so findet man 7 kleiner, 3 grösser als 
0,309 ; bei II. U entsprechend bestimmt sind 6 Abweichungen im 
Mittel kleiner, 4 grösser, als der wahrscheinliche Fehler, der hier 
0,267 ist; bei I. sind 3 kleiner, 7 grösser, bei II. 4 kleiner, 
6 grösser, als der wahrscheinliche Fehler; im Ganzen also 20 klei- 
ner, 20 grösser. Bei den einzelnen Abtheilungen darf man wegen 
zu geringer Zahl der Fälle die Gleichheit zwischen der Zahl der 
kleineren und grösseren Werthe nicht erwarten. 

1. Zusatz. 
Herleitung der Correction wegen des endlichen m. 

Die Aufgabe ist folgende : eine Reihe Fehler J , deren Total- 
zahl m, ist vom arithmetischen Mittel A der Beobachtungsgrössen 
an (bei den Tast- und Augenmassversuchen von der mittleren 
Fehldistanz an) gerechnet, d. h. als Differenzen der einzelnen 
beobachteten Grössen von A bestimmt worden, und hat die Feh- 
lersumme ~2J gegeben, worin alle Fehler, positive und negative, 
nach absolutem Werthe (wie positive) verrechnet sind. Aber die, 
aus m Beobachtungen abgeleitete, Mittelgrösse A ist nicht die 
wahre Mittelgrösse V, welche aus einer unendlichen Zahl Beobach- 
tungen hervorgehen würde, und mithin die von der Mittelgrösse an 
gerechneten Fehler nicht die wahren Fehler. Die Summe der wah- 
ren Fehler SJ soll durch eine Correction aus der Summe der fal- 
schen 2J abgeleitet werden. Der Gorrectionsfactor, der sich hie- 
bei für 2,4 ergiebt, ist dann eben so auf den falschen Mittelfehler 
s = — anwendbar. 

Nehmen wir zuerst an, die Grösse V — A, um welche die wahre 
Mittelgrösse V von der gefundenen A abweicht, sei bekannt. Sie heisse 
a, und man suche hienach die Beziehung zwischen SJ und 2J. 

a kann positiv oder negativ sein. Diesseitige falsche Feh- 



369 

ler nun sollen solche heissen ; welche mit a gleiches Vorzeichen 
haben, jenseitige solche, welche ungleiches Vorzeichen damit 
haben. Dann hat man, um 2d in SJ zu verwandeln*) : 

1) Alle diesseitigen falschen Fehler, welche absolut grösser 
sind, als a, deren Zahl s und deren Summe © sei, um den ab- 
soluten Werth von a zu verkleinern; giebt <S— sa. 

2) Alle jenseitigen falschen Fehler, deren Zahl n und deren 
Summe 5ft sei , um den absoluten Werth a zu vergrössern ; giebt 
üft + wa. 

3) Für alle diesseitigen falschen Fehler, welche zwischen o 
und a liegen, deren Zahl z und deren Summe 3 sei, die Differenz 
derselben von a nach absolutem Werthe zu substituiren ; giebt 

Also hat man : 

SJ = <&+%: — 3+(— s + n + z)a. 

Indem aber <S + 9t ■+■ 3 = ^d und s + n ■+- z = m 
geht dieser Ausdruck über in 

SJ = 2J + (m — 2 5) « — 2 3 
wobei a nach absolutem Werthe zu nehmen ist. 

Die verlangte Correction wird gefunden sein , wenn wir für 
a, s und 3 bestimmte Werthe zu substituiren vermögen. Diess 
aber kann insofern geschehen, als wir die normale Fehlerverthei- 
lung voraussetzen , welche in der That bestimmte Werthe dafür 
finden lässt**). 

Was nun a anlangt, so können wir nach derselben Betrach- 
tungsweise, die auch zur Correction der Fehlerquadratsumme 2J 2 
wegen des endlichen m geführt hat***), setzen 

SJ 

Denn die Mittelgrösse der Beobachtung wird im Mittel durch \ 



*) Nötigenfalls kann man sich die folgenden Regeln \) 2) 3) und die 
daraus gefolgerte Gleichung zwischen 2J und SJ, auf die Alles ankommt, 
an einem willkührlich fabricirten Beispiele erläutern und bewähren, indem 
man eine Reihe Fehler willkührlich ansetzt, nur mit Rücksicht die Summe 
der positiven der Summe der negativen gleich zu nehmen, und eben so den 
Werth a willkührlich nimmt, da diese Regeln für jede Art Fehlervertheilung 
gelten. 

**) Hiefür kann natürlich das willkührliche Beispiel nicht mehr dienen. 

***) Vergl. Encke im astronom. Jahrb. für 1834. S. 282 f. 

Fee h Der, Elemente der Psychophysik. II. 24 



370 

Beobachtung um — falsch bestimmt, folglich durch m-Beobach- 

tungen nach bekannter Wahrscheinlichkeitsregel um - — — - falsch. 

mvm 

Was s und 3 anlangt, so kann s als die Zahl der oberhalb a 
auf einer Seite liegenden, d. i. positiven oder negativen , Fehler 
durch 

a 

OO 

gegeben angesehen werden, wenn (•) die durch die bekannte In- 

a 

tegraltabelle bestimmbare Wahrscheinlichkeit der Fehler bedeu- 
tet, die nach beiden Seiten (als positive und negative) ober- 
halb des absoluten Werthes a liegen. Von anderer Seite ist 



a 

wenn [•] den wie unten zu berechnenden Bruchtheil von der To- 

o 
talsumme der Fehler SJ bedeutet, welcher zwischen o und dem 

absoluten Werthe a beiderseits liegt. 

Substituiren wir diese Ausdrücke für a , s und 3 > so erhal- 
ten wir 

mithin, unter Substitution von 

« oo 

(•)fur1 -(•) 

o a 

2,1 



SJ — a \ « 

'-(Ops + H 



Nun gilt es noch, (•) und [■] in Zahlen zu bestimmen. Diess 
o o 

kann für jeden Werth von m genau geschehen, Ersteres nach der 
Integraltabelle*) für die Wahrscheinlichkeit oder relative Zahl der 
Fehler zwischen den Grössengränzen o und cc; Letzteres nach dem 
Ausdrucke für die verhältnissmässige Fehlersumme zwischen den 
Grössengränzen der Fehler o und a, welcher giebt : 



*) Astronom. Jahrb. f. 1834. S. 305 ff. 



371 



i 

— nm 



[•] = \ - e 
o 
wenn e die Grundzahl der natürlichen Logarithmen, n die Lu- 
dolf'sche Zahl*). 

Hienach lässt sich eine Tabelle berechnen , worin der Cor- 
rectionsfactor scharf für jeden Werth von m gegeben ist. Das 
Bruchstück einer solchen Tabelle folgt unten, wonach er bei m = 1 

statt ^ = 1,033333 streng genommen 1,0326699 wäre, welcher 
Unterschied doch, wie man sieht, zu vernachlässigen ist. Um aber 
einen für jedes »«anwendbaren allgemeinen Correctionsfactor 

a a 

zu erhalten, hat man die Werthe (-)und [•] nach ihrem allgemei- 

O 

nen Ausdrucke in unendliche Reihen zu entwickeln und nur das 
erste Glied beizubehalten, was, wie sich unten zeigt, vollkommen 
genügt. Nun hat man, wenn kurz gesetzt wird — = w, und 

E t = — , allgemein für jeden Werth a 



" 2 (u u 3 \ 

v 7 

r U -> U ( U 3 \ 



Da aber hier a = — ±=, so ist u = -=. 

V m V m 

Berücksichtigt man blos das erste Glied beider Ausdrücke, so er- 
hält man hienach 

SJ = -^- 2J 

nm — \ 

wofür sich mit hinreichender Approximation setzen lässt 



*) Man hat nämlich zunächst für jeden beliebigen Werth von « 

2ft 
SJV~7 



2ft f tt -K~4* 

J = ~ „,— I Je dJ 



wo h das Mass der Präcision. Nach einer bekannten Gleichung aber ist 

1 m 
h = — — = -=z, wenn s der einfache Mittelfelder. Substituirt man 

sVn SJV-it 

s SJ 

diesen Werth für /*, und setzt « = -— = — ■--, so findet man durch Inle- 

vm mvm 
gration obige Gleichung. 

24* 



372 



3m v a j 3m+1 „ A 

2J oder — — 2J 

3m— 1 3m 

wovon Letzteres sich, wie man aus folgender Tabelle sieht, noch 
etwas mehr als Ersteres an die ganz scharfe Correction an- 
schliesst. 

Hier folgt schliesslich eine kleine Tabelle, welche den Cor- 
rectionsfactor 2J für einige Werthe von m sowohl nach der ganz 

scharfen Berechnung mit Rückgang auf die beigefügten Werthe von 

« « 

(•) und [•] , als nach den verschiedenen Approximationen giebt, 

o o 

woraus man ersieht, dass, selbst wenn man bis zu kleinsten Wer- 

then m herabgeht, die Correction — - — sich ganz unerheblich von 

der ganz scharfen unterscheidet, auf die, oder auch nur auf 

mn 
mii—\ 



zurückzugehen , sonach ganz überflüssig sein würde. Zu- 
gleich ist der Correctionsfactor für den quadratischen mittleren 



Fehler s f 



y m 



nach der schon bekannten Correctionsweise 



beigefügt, woraus man sieht, dass dieser Factor überall grösser 



2ä 



als 


für 2J und mithin für e = — ist. 

m 






Correctionsfactor für J^und s. 


für s q 




3m 1 3m+1 


mn 


scharfe 
Corr. 


a 

(•) 




« 

[•] 



l/ m 


m 


3m— \ 


3m 


mn—\ 


Y m-\ 


2 


1,20000 


1,16667 


4,189318 


1,183515 


0,4273712 


0,1471351 


1,4142 


3 


1,12500 


1,11111 


1,118697 


1,116404 


0,3549580 


0,1006682 


1,2248 


40 


1,03448 


1,03333 


1,032889 


1,032699 


0,1992010 


0,0313296 


1,0541 


20 


1,01695 


1,01667 


1,016173 


1,016139 


0,416010 


0,0157896 


1,0260 


30 


1,01123 


1,01111 


1,010724 


1,010702 


0,1158224 


0,0105573 


1,0171 


50 


1,00671 


1,00667 


1,006407 


1,006400 


0,0898408 


0,0063460 


1,0101 


4 00 


1,00334 


1,00333 


1,003193 


1,003192 


0,0635945 


0,0031780 


1,0050 



Die Werthe von (•) und [•], welche zur Berechnung der schar- 
o o 

fen Correction gedient haben, sind, der erstere durch Interpolation 

der Tabelle, welche Encke im astronom. Jahrb. 1834 giebt, mit 

« 
Zuziehung der zweiten Differenzen, [■] aber direct nach der S. 371 

o 
gegebenen Formel berechnet worden. 



373 

2. Zusatz. 
Herleitung der Correction wegen der Grösse der Intervalle. 

In mathematischem Sinne hat jeder Beobachtungsfehler von 
ganz bestimmter Grösse nur eine unendlich geringe Wahrschein- 
lichkeit, und würde nur unendlich selten wiederkehren können. 
Aber bei den wirklichen Beobachtungen kann man nicht Fehler 
bis ins Kleinste unterscheiden, sondern nur bis zu einer gewissen 
Gränze damit herabgehen, und so bleibt man nach Umständen bei 
Zehntheilen, Hunderttheilen, Tausendtheilen von Linien, Graden 
u. dgl. in der Aufzeichnung stehen. Was dazwischen fällt, wird 
auf die nächstliegenden Gränzen der unterschiedenen Intervalle 
verlegt. Insofern man nun hiedurch den Fehler durchschnittlich 
eben so oft zu gross als zu klein notirt, scheint es, dass sich diess 
bei einer grossen Zahl Versuchen compensiren müsste. Auch ist 
diess nahe aber nicht genau der Fall; vielmehr bringt der Um- 
stand , dass die Zahl der Fehler gegebener Grösse verhältniss- 
mässig rascher als ihre Grösse abnimmt, mit sich, dass hiedurch 
die Fehlersumme grösser ausfällt, als wenn man jeden Fehler nach 
seinem richtigen Werthe verzeichnete, und zwar in um so stärke- 
rem Verhältnisse grösser, je grösser die Intervalle, die man bei 
der Aufzeichnung noch unterscheidet , im Verhältnisse zum mitt- 
leren Fehler sind. Denn gesetzt, man schreitet bei der Aufzeich- 
nung durch die Intervalle 0,00; 0,10; 0,20; 0,30 etc. fort, so 
wird jeder Fehler z. B. über 0,15 und unter 2,5 zu 0,20 geschla- 
gen werden ; mithin die ersten Fehler zu gross, die letzten zu klein 
genommen werden; die Zahl der Fehler im Intervalle von 0,15 bis 
0,20 ist aber um so viel grösser, als die der Fehler im Intervalle 
von 0,20 bis 0,25, dass dieVergrösserung der Fehlersumme, wel- 
che aus ersterem Umstände erwächst, nicht durch die Verkleine- 
rung, welche aus letzterem Umstände erwächst, compensirt wird. 

So viel ich weiss , ist bis jetzt nicht untersucht worden , wie 
viel der hievon abhängige Irrthum beträgt und welche Gesetze er 
befolgt. 

Ich finde nun die oben S. 349 angegebene Correction in fol- 
gender Weise. 

Setzen wir erst, es werde wirklich jeder Fehler mit seinem 
wahren Werthe notirt so oft, als er vorkommt, so erhalten wir 
durch Summirung dieser Fehler, deren Zahl m sei, die wahre Feh- 



374 

Iersumme SJ\ und durch Mittelziehung daraus den wahren Mit- 
telfehler, welcher s t heisse. Sei hingegen i das Intervall der Ein- 
theilung ; wozwischen keine Fehler angenommen werden, und bei- 
spielsweise i = 0,25 s t oder {«,, so werden alle Fehler auf die 
Gränzen der Intervalle von dieser Grösse verlegt und eine falsche 
Summe 24 erhalten, deren Verhältniss zur wahren SJ es zu be- 
stimmen gilt. 

Nach der bekannten Tabelle des Wahrscheinlichkeitsintegrals 
(unter Zuziehung einer Interpolation) ist im Intervalle der Fehler- 
grössen von bis ^ e 1 normalerweise 0,1 581 058 der totalen Feh- 
lerzahl enthalten*). Indem diese Fehler halb zu \ s i , halb zu 
geschlagen werden, wird als falsche Summe für dieses Intervall 
erhalten das, mit 0,1581058 m mulliplicirte , Mittel zwischen 
und 0,25 s v Für das Intervall von 0,25 e i bis 0,50 s x beträgt die 
Normalzahl der Fehler nach der Tabelle des Integrales 0,1519585 m. 
Also giebt das hiemit multiplicirte Mittel zwischen 0,25 e t und 
0,50 a v d. i. f . 0,1519585 m e t die falsche Summe für dieses In- 
tervall, u. s. f. durch die ganze Skala der Fehlergrössen. Die Ge- 
sammtheit dieser Summen giebt 1,003321 m e t statt der wahren 
Summe m s t = SJ. 

Die Summirung ist hiebei allerdings nur bis zu J = 7,00 e t 
fortgesetzt ; allein die vernachlässigten höheren Fehler haben we- 
gen ihres verschwindend seltenen Vorkommens nur noch Einfluss 
auf höhere Decimalen, als hier berücksichtigt sind. 

Für ein Intervall i = e t wurde entsprechend verfahren und 
dadurch der Werth 

SJ = 1,053643 2J 
erhalten. 

Diese Bestimmungen sind mittelst Interpolation einer bis 
h/1**) — 3 gehenden Tabelle des Wahrscheinlichkeitsintegrales 
der Fehler unter Mitzuziehung der zweiten Differenzen und eigene 
Berechnung für höhere Werthe nach Verwandlung des Integrales 



*) Diess findet sich mit Rücksicht, dass das in das Integral eingehende 
\ 
Mass der Präcision h gleich — — ist, wenn n die Ludolf'sche Zahl. 

£ 1 V 71 

**) h = — — . 



375 

in eine unendliche Reihe *) unter sorgfältiger Revision der erhal- 
tenen Werthe, gefunden. 

Ohne Interpolation erhielt ich direct für folgende Intervall- 
verhältnisse a = — folgendes Verhältniss der falschen zu der wah- 
ren Summe, wobei V7r = 1,7724539 



i 


2J 
SJ 


0,10J^jT 


4,0016673 


0,20 Vit 


4,0066757 


0,40 VV 


4,026713 


0,80/TT 


1,109193 



Man sieht nun aus diesen wie aus den vorigen Restimmungen, 
dass der Werth, um welchen — - den Werth 1 übersteigt, und 
welcher u heisse, merklich im Verhältnisse des Quadrates von 
— steht. Doch wächst der Werth etwas stärker, denn während 

er bei — = 0,10"^ gleich 0,0016673 ist, ist er bei— = 0,801^ 

gleich 0,109193, statt dass er nachdem quadratischen Verhält- 
nisse 0,1067072 sein sollte. Entsprechendes zeigt sich bei den 
Z wischen werthen. Indessen ist die Abweichung vom quadrati- 



*) Ich erhielt folgende Werthe für die mit (•) zu bezeichnende Wahr- 
et 
scheinlichkeit der Fehler von bis J bei folgenden Werthen von hJ, wenn 

4 
h das Mass der Präcision = — — ist, welche ich zu erleichterer Controle 

S ± V7t 

der obigen Ableitung hersetze : 





A 


hJ 


() 




3,0 


0,9999779093 


3,4 


88354 . 


3,2 


939740 


3,3 


969422 


3,4 


984780 


3,5 


992569 


3,6 


996441 


3,7 


998329 


3,8 


999230 


3,9 


999652 


4,0 


999846 


4,4 


999933 


4,2 


999971 



376 

sehen Fortsehritte so gering , dass sie füglich vernachlässigt wer- 
den kann. 

Heisse nun y kurz der Werth u für — = 1 , so ist nach dem 
quadratischen Verhältnisse 

2J = (l + ^) Sz/ 
Und, sofern s der falsche, e 4 der wahre Mittelfehler ist, auch 

Diess führt zu der quadratischen Gleichung 
f, 2 — «ej 4- yi z = 
woraus 

« ± V £ 2 — 4 r » 2 
£i = - — s — - L — 



Da 4yr immer klein gegen s , weil y ein kleiner Bruch, so können 
wir vermöge Auflösung nach dem binomischen Lehrsatze und Bei- 
behaltung der ersten beiden Glieder setzen 



\yi 



y e z — 4yi 3 == 6 

was giebt 

Indem aber me l = S/l, me = 2J, folgt hieraus auch durch 
Multiplication auf beiden Seiten mit m 

Sz/=Zz/(l -^f) 

Da man mit Beobachtungsreihen , wo — > 1 ist , seltener zu 

£ i 

thun haben wird, für — < \ aber u ein klein weniges kleiner ist, 
als dem Werthe y = 0,053643 nach dem quadratischen Fort- 
schritte entspricht, so habe ich für 0,053643 blos 0,053 als y in 
der Correctionsformel S. 349 angenommen. 



377 



Innere Psychophysik. 

XXXVI. TJebergang von der äusseren zur inneren Psychophysik. 

Unsere bisherigen Untersuchungen , Resultate, Formeln be- 
wegten sich wesentlich im Gebiete der äusseren Psychophysik 
und nur beiläufig und gelegentlich griffen wir damit auf das der 
inneren Psychophysik vor und über. Es ist aber, wie ich früher 
geltend gemacht, die äussere Psychophysik nur die Unterlage und 
Vorbereitung für die tiefer führende innere Psychophysik. 

Rufen wir uns zurück : nicht der Reiz erweckt unmittelbar 
Empfindung, sondern zwischen ihn und die Empfindung schiebt 
sich noch eine innere körperliche Thätigkeit, wir nannten sie kurz 
die psychophysische, ein, die vom Reize erweckt wird, und 
die nun erst unmittelbar Empfindung mitführt oder nachzieht , je 
nach einer verschiedenen Ansicht , über die wir uns im folgenden 
Kapitel entscheiden ; und die gesetzliche Reziehung zwischen dem 
äusseren und inneren Endgliede dieser Kette , Reiz und Empfin- 
dung, übersetzt sich nothwendig in eine solche zwischen dem 
Reize und diesem Mittelgliede einerseits und zwischen diesem Mit- 
telgliede und der Empfindung anderseits. 

In der äusseren Psychophysik haben wir dieses Mittelglied so 
zu sagen übersprungen , indem wir, der directen Erfahrung fol- 
gend, die gesetzliche Reziehung doch blos zwischen den Endglie- 
dern dieser Kette, dem Reize, welcher der äusseren, und der Em- 
pfindung, welche der inneren Erfahrung blos liegt, direct zu con- 
statiren vermochten. Im Eingange zu der inneren Psychophysik 
haben wir uns vom äusseren Endgliede zu dem Mittelgliede über- 
leiten zu lassen , um fortan dessen Reziehung statt der des äusse- 
ren Endgliedes zu dem inneren Endgliede in Betracht zu ziehen. 
Den Reiz lassen wir dann fallen, nachdem er seinen Zweck erfüllt 
hat, uns zum Mittelgliede zu geleiten. In eine Uhr kann man nicht 
hineinsehen , aber dem Gange des äusseren Zeigers den Gang des 
Rades, das ihn mitführt, entsprechend halten, so lange die Uhr in 
rechtem Gange ist. Diesen äusseren Zeiger vertritt uns hier der 
Reiz , indess die psychophysische Rewegung den Gang des Rades 



378 

vorstellt , nur dass es umgekehrt als bei der Uhr der Zeiger ist, 
der hier das innere Rad dreht. 

Freilich kann der Gang des Zeigers uns nicht allein Aufschluss 
über die innere Bewegung geben ; es gehört auch eine Kenntniss 
des inneren Getriebes dazu; und was Anatomie und Physiologie 
uns von dem inneren körperlichen Getriebe lehrt, das unserem 
geistigen Treiben unterliegt, ist bisher bei Weitem zu unvollstän- 
dig, um sichere Schlüsse auch nur über das Allgemeinste der Na- 
tur der psychophysischen Bewegung zu erlauben. Sind es elektri- 
sche, chemische, mechanische, so oder so geformte Bewegungen 
eines ponderabeln oder imponderabeln Mediums? Sagen wir ein- 
fach, wir wissen es nicht; doch wird die Folge selbst zeigen, dass 
wir in die innere Psychophysik bis zu gewissen Gränzen einzu- 
dringen vermögen, ohne dass wir es wissen, ohne dass wir einer 
Kenntniss oder besonderer Voraussetzungen über die Natur, d. i. 
Substrat und Form der psychophysischen Bewegung bedürfen, 
nur dass gewisse Verhältnisse derselben als bekannt, nur 
dass diese bis zu gewissen Gränzen am äusseren Reize ablesbar 
sind. 

In der That hat man die beiden Fragen wohl zu unterschei- 
den und in der Behandlung zu scheiden : welcher Natur ist die 
psychophysische Bewegung, und an welchen Verbältnissen dieser 
Bewegung hängen diese und jene Verhältnisse der geistigen Bewe- 
gung? Die erste Frage bleibt zunächst dahingestellt, weil sie für 
jetzt noch nicht zu entscheiden ist, um in einem der Schlusskapi- 
tel eine allgemeine Ansicht darüber auszusprechen , indess es 
sich für jetzt nur um Fragen zweiter Art und hiemit nur um Ver- 
hältnisse der psychophysischen Bewegung handeln wird, die gül- 
tig bleiben, gleich viel, was sich zuletzt als die Grundnatur dieser 
Bewegung erweisen wird. Und wohl in keiner Lehre ist es so 
wichtig, als in unserer, ja es ist als eines der ersten Formalprin- 
cipe derselben anzusehen , das voranzustellen , was für alle Vor- 
aussetzungen gültig bleibt, und unentschieden zu lassen, was un- 
entschieden bleiben kann , so lange noch Zweifel über die Ent- 
scheidung bleiben können. Uebrigens haben wir lange genug in 
der Physik eben so zur Lehre vom Lichte gestanden und stehen 
noch so zur Lehre von der Elektricität. Denn was ist Elek- 
tricität? Sagen wir einfach, wir wissen es nicht; und wie ent- 
wickelt ist doch schon die Lehre von der Elektricität I 



379 

Auch hat uns schon die äussere Psychophysik beweisen kön- 
nen, dass es nicht die Natur der Bewegungen ist, um was es sich 
bei den wichtigsten Fragen in dieser Lehre handelt, sondern dass 
es Verhältnisse dieser Bewegungen sind. Wenig hat uns die Natur 
des Reizes, ob es Licht, oder Schall, oder Gewichte waren, zu 
kümmern gebraucht, es war in keiner Weise nöthig, auf die Natur 
dieser Reize und der von ihnen erweckten Bewegungen einzuge- 
hen, um die Grundgesetze der äusseren Psychophysik festzustel- 
len, und so werden wir auch die innere Psychophysik an die äus- 
sere anknüpfen und die wesentlichsten Puncte derselben feststel- 
len können, ohne dass sich das Bedürfniss geltend macht, die Na- 
tur der psychophysischen Bewegung zu kennen. 

Die erste , die Hauptfrage , um die sich's hiebei zu handeln 
hat, und an die wir uns nach Erörterung einiger allgemeiner Vor- 
fragen im folgenden Kapitel zunächst wenden, wird die sein, wel- 
che Uebersetzung die Fundamente der äusseren Psychophysik, das 
Web er' sehe Gesetz und die Thatsache der Schwelle, die in der 
Fundamentalformel und Massformel ihren Ausdruck finden , beim 
Uebergange in die innere Psychophysik zu erfahren haben. Diese 
Uebersetzung gestattet von vorn herein eine Wahl, mit deren Ent- 
scheidung der Eingang in die innere Psychophysik entschieden 
und der erste Grund derselben gelegt sein wird. Das 38. Kapitel ist 
bestimmt, zu dieser Entscheidung zu führen. Nun könnte es schei- 
nen, dass, nachdem wir hiemit ganz ins Innere getreten sind, wir 
des Weiteren von der Erfahrung ganz verlassen sind. Aber so ist 
es nicht. Vielmehr vermögen wir dem, was von der äusseren Psy- 
chophysik her angebahnt wurde, mit Erfahrungen von Innen 
her entgegenzukommen und zu begegnen, um hiemit die aussen 
angeknüpfte Kette des Schlusses theils weiter zu führen , theils 
fester zu ziehen. Einmal steht uns über unser ganzes Seelenleben 
unmittelbar die innere Erfahrung zu Gebote, zweitens kennen wir 
das Organ der psychophysischen Thätigkeit und seine Leistungen, 
wenn auch erst unvollständig, doch bis zu gewissen Gränzen, und 
täglich vervollständigt sich diese Kenntniss durch neue Thatsachen 
der Anatomie, Physiologie und Pathologie ; wonach nicht blos das 
äussere Endglied, der Reiz; sondern auch das innere Endglied, 
die Empfindung, und etwas von dem Zvvischengliede, dem Organe 
der psychophysischen Thätigkeit, sammt dem gesetzlichen Nexus 
zwischen dem äusseren und inneren Endgliede , Gegenstände der 



380 

Erfahrung sind, so dass dem Schlüsse blos noch übrig bleibt, die 
Lücke auszufüllen , welche die Erfahrungen in Betreff des unmit- 
telbaren Eingreifens des Endgliedes in das Zwischenglied übrig 
lassen. 

So gut nun die Verhältnisse des äusseren Endgliedes, des Rei- 
zes, gewisse Foderungen an die Verhältnisse des inneren Zwischen- 
gliedes der psychophysischen Bewegung stellen , welche uns von 
einer Seite her hiezu befähigen , ist es mit den Verhältnissen des 
inneren Endgliedes , der Empfindung, von der anderen Seite her 
der Fall. Zwar können wir in keiner Weise aus der Natur der gei- 
stigen Bewegungen auf die Natur der unterliegenden körperlichen 
Bewegungen schliessen, d. h. schliessen, welches Substrat und 
welche Form diesen Bewegungen zukomme , wohl aber schlies- 
sen, dass dem psychischen Zusammenhange ein psychophysischer 
Zusammenhang, der psychischen Auf- und Auseinanderfolge eine 
psychophysische, der psychischen Aehnlichkeit und Verschieden- 
heit eine psychophysische, der psychischen Stärke und Schwäche 
eine psychophysische entspreche, soweit das Psychische seine 
Unterlage im Physischen hat. Denn nicht nur würde sich ohne 
solche Bezugsbedingungen eine functionelle Beziehung zwischen 
beiden gar nicht annehmen lassen , sondern es berechtigen uns 
auch dazu die Erfahrungen, die wir im Gebiete der äusseren Psy- 
chophysik machen können ; sofern die Beziehungen zwischen den 
Wirkungen des Reizes und der Empfindung in solche zwischen 
psychophysischer Bewegung und Empfindung übersetzbar sind. 

Insofern wir nun künftig mehrfach von diesem Principe wer- 
den Gebrauch zu machen haben, möge es in Ermangelung eines 
passenderen Ausdruckes dafür und in Betracht dessen, dass es 
mit einer functionellen Beziehung zwischen Leib und Seele von 
selbst wesentlich gesetzt ist, mit dem kurzen Namen des Fun- 
ctionsprincipes bezeichnet und durch ein Beispiel erläutert 
werden. 

Erinnerungen entwickeln sich aus Anschauungen, unter Vor- 
aussetzung eines allgemeinen Bewusstseins, in dem beide inbegrif- 
fen sind. Ohne die psychophysischen Processe zu kennen, die den 
einen und den anderen unterliegen , können wir doch nach dem 
Functionsprincipe schliessen, dass die psychophysischen Bedin- 
gungen der Erinnerungen sich aus denen der Anschauungen ent- 
wickeln, unter Voraussetzung allgemeinerer psychophysischer Be- 



381 

dingungen , welche das Dasein des Allgemeinbewusstseins fodert. 
Erinnerungen tragen noch die Form der Anschauungen ; auch die 
den Erinnerungen unterliegenden Processe werden noch die Form 
der Processe tragen, die den Anschauungen unterliegen ; Erinne- 
rungen sind im Allgemeinen schwächer als Anschauungen ; auch 
die unterliegenden Processe werden es sein. Erinnerungen kom- 
men aus dem Inneren des Geistes , Anschauungen kommen ihm 
von Aussen ; auch die ihnen unterliegenden Processe werden sich 
rein aus dem vorhandenen psychophysischen Bestände entwickeln 
oder des Hinzutrittes neuer Anregungen von Aussen bedürfen ; 
Erinnerungen unterliegen der Association ; auch die unterliegen- 
den Processe werden einem Principe der Association unterliegen. 

Nun würde es sehr müssig sein , diese Art Uebersetzung des 
Psychischen in das Psychophysische breit auszuführen, so lange sie 
uns eben nicht weiter als zur blossen Uebersetzung führt. Aber 
sie bezeichnet den Weg des Entgegenkommens gegen das, was wir 
von der äusseren Psychophysik her und nach anatomischen, phy- 
siologischen und pathologischen Thatsachen erschliessen können, 
und nur, wo sich ein solches Entgegenkommen zeigt, werden wir 
näher darauf einzugehen haben und etwas dadurch gefördert sehen 
dürfen. Das ist bis jetzt verhältnissmässig zu dem, was die innere 
Psychophysik zu leisten haben wird, nur wenig ; doch schon viel, 
dünkt mich , im Verhältnisse zu dem , was ohne das Zusammen- 
arbeiten dieser Principien sich leisten Hess. 

In der That aber dürfte eine vorsichtige und umsichtige Ver- 
bindung dieser verschiedenen Wege geeignet sein, die innere Psy- 
chophysik zu etwas mehr, als dem Gegenstande blosser Specula- 
tion zu machen, und allmäligen, doch sicheren Schrittes immer 
weiterzuführen. Nicht jeder von den Schritten , die im Folgen- 
den gethan sind, ist schon fest und sicher; aber die Anlage des 
Ganzen halte ich für fest und sicher. 

XXXVII. üeher den Sitz der Seele. 

Das Bedürfniss allgemeiner Vorerörterungen über die Be- 
ziehung von Leib und Seele, welches wir beim Eingange in die 
äussere Psychophysik so viel als möglich zurückgedrängt haben, 
macht sich beim Eingange in die innere von Neuem geltend, und 
ich will versuchen , ihm hier durch ein einziges , freilich etwas 



382 

ausgedehntes, Kapitel unter obiger Ueberschrift zu genügen, wel- 
ches sich aber , wie alles Bisherige , metaphysischer Erörterungen 
gänzlich enthalten, vielmehr versuchen wird, Alles, um was sich's 
handeln wird, auf bestimmte Thatfragen zurückzuführen, die nur 
etwas allgemeinerer Natur sein werden, als die wir später behan- 
deln. Demgemäss wird auch hier wie bisher von der Seele ohne 
Rücksicht auf besondere metaphysische Voraussetzungen über ihre 
Grundnatur gesprochen, ihr Dasein einfach durch ihr einheitliches 
Bewusstsein, und was sich als Empfinden, Fühlen, Denken, Wol- 
len darin zusammenfasst, gegeben gehalten, gleich viel, womit 
man alles das begründet halten will, was philosophisch sehr 
ungenügend erscheinen kann, für das Folgende aber genügen wird. 
Hat die Seele eine selbständige Existenz oder nicht? Behalte Jeder 
seine Meinung darüber oder suche die Discussion darüber in phi- 
losophischen Schriften. In allem Folgenden wird es sich um nichts 
von Meinungen Abhängiges handeln , wenn schon die thatsäch- 
lichen Verhältnisse , die hier zur Sprache kommen werden , sich 
besser der einen als der anderen Meinung fügen mögen, und in- 
sofern nicht gleichgültig gegen die Meinung sind. 

a) Sitz der Seele im weiteren Sinne. 

Der Ausdruck, Sitz der Seele im Körper, beweist, dass man 
Anlass gefunden hat, der Seele ein räumliches Verhältniss zu ih- 
rem Körper beizulegen. Auch pflegt man gemeinhin sich die Seele 
wie ein besonderes feines Wesen von eigenthümlicher Natur durch 
den Körper verbreitet oder als einfaches Wesen an diesem oder 
jenem mehr oder weniger bestimmt oder unbestimmt vorgestellten 
Orte desselben sitzend zu denken , jedenfalls ihr Verhältniss zum 
Körper selbst wie das eines körperlichen Wesens zu anderen kör- 
perlichen Wesen zu fassen ; und manche metaphysische Vorstel- 
lungen über die Natur der Seele führen hierauf zurück. Als Sub- 
ject und Object der inneren Erfahrung zugleich lässt sich freilich 
die Seele nach dem, wodurch sie ihr Dasein beweist, Empfinden, 
Fühlen, Denken u. s. w. in keinem gegebenen Räume sichtbar, 
tastbar aufzeigen, und Object der äusseren Erfahrung ist sie nicht, 
wonach man fragen kann, ob überall von einem Verhältnisse der- 
selben zum Räume zu sprechen, und der Ausdruck, Sitz dersel- 
ben, nicht in jedem Sinne untriftig oder uneigentlich sei. 



383 

Inzwischen findet sich Jeder thatsächlich — und zu dieser 
Thatsache muss es thatsächliche Gründe geben — gedrungen, seine 
Seele vielmehr zu seinem eigenen Körper, als dem Körper eines 
Anderen zu rechnen, Jeder kann nicht umhin zu glauben, dass 
sich seine Seele vielmehr an dem Orle der Erde, wo sich sein Kör- 
per findet, als an irgend einem anderen Orte finde und dass sie 
mit dem Körper durch die Welt wandle ; also muss die Seele, wenn 
nicht eben so wie der Körper, aber durch Vermittelung des Kör- 
pers, mit dem sie in Beziehung steht, an den sie, wie man sagt, 
gebunden ist, einer Localisirung im Räume fähig sein. 

Muss diess aber einmal anerkannt werden, so ist dann aller- 
dings auch die Frage nicht abzuweisen , ob nicht aus demselben 
Gesichtspuncte, aus welchem wir jede gegebene Seele vielmehr an 
einen gegebenen Körper als an den anderen gebunden halten, die- 
selbe auch vielmehr an einen als den anderen Theil dieses Kör- 
pers gebunden zu denken, und also der Sitz derselben noch mehr 
einzuschränken sei. Zuvor aber fragt es sich erst nach dem Ge- 
sichtspuncte selbst, aus welchem eine Seele überhaupt an einen 
Körper gebunden gedacht werden kann, indem der Ausdruck Ge- 
bundensein zunächst nur auf ein anderes aus der Körperwelt 
entlehntes Bild hinweist, als der Ausdruck Sitz, für welchen er 
substituirt worden ist. 

Wenn wir nun hierauf von philosophischer Seite her sehr 
verschiedene und sehr streitige Antworten erhalten, haben wir 
uns glücklicherweise nach dem von uns eingeschlagenen Gange 
nicht darum zu kümmern. Von der Erfahrungsseite her bietet sich 
folgende zweifelsfreie Antwort dar: 

Unsere Seele , wie jede Seele , von der wir wissen , kann im 
Diesseits, mit dem wir hier allein zu thun haben, lebendig, d. h. 
mit der Möglichkeit und Wirklichkeit von Bewusstseinsphänome- 
nen nur bestehen, sofern ein gegebenes körperliches System leben- 
dig zusammenhält, d. h. mit einem eigenthümlich geordneten Zu- 
sammenhange und einem nicht in der Periodicilät der Aussenwelt 
aufgehenden periodischen Wechsel und einer periodischen Aus- 
einanderfolge von Bewegungen besteht, und dieses körperliche 
System kann lebendig nur bestehen und zusammenhalten , sofern 
eine gegebene Seele im Diesseits fortlebt. Diess ist die allgemein- 
ste, die Grundlhatsache, wegen deren wir einen gegebenen Körper 
und eine gegebene Seele zusammenrechnen. Dazu tritt dann noch 



384 

die zweite Thatsache , welche aber die erste schon voraussetzt, 
dass die diesseitigen bewussten Thätgkeiten der Seele mit solchen 
des Körpers, an den ihr diesseitiges Leben im Allgemeinen 
gebunden ist, durch ein Verhältniss der Bedingtheit auch im Be- 
sonderen zusammenhängen. In beider Hinsicht hat eines Jeden 
Seele zu seinem eignen Körper eine Beziehung, die sie weder zum 
Körper eines Anderen, noch zu irgend einem Körper oder körper- 
lichen Systeme der Aussenwelt hat, und diess ist es, was beide 
erfahrungsmässig zu einander rechnen lässt. 

Der räumliche Bezug der Seele zum Körper, den die Aus- 
drücke, im Körper Sitzen, an den Körper Gebundensein anzudeu- 
ten scheinen, übersetzt sich also, insoweit wir auf dem Factischen 
fussen und nicht mit metaphysischen Voraussetzungen beginnen 
wollen, zunächst nur in den Bezug einer Bedingtheit zwischen 
dem Bestände und den Thätigkeiten der Seele und des Körpers, 
den wir erfahrungsmässig nur im Diesseits verfolgen können, und 
von dem wir fragen können, ob er über das Diesseits hinausreicht. 

Insofern alle Theile des Körpers sich in solidarischem Zu- 
sammenwirken zu der Leistung vereinigen, die Seele im diessei- 
tigen Leben zu erhalten, und selbst nur in lebendiger Thätigkeit 
zusammenhalten, so lange die zugehörige Seele im diesseitigen 
Leben verbleibt, kann man den ganzen Körper beseelt nennen, 
denselben als Sitz oder Träger der Seele in weiterem Sinne 
erklären. Der allgemeinen Leistung des Körpers für die Seele 
ordnen sich dann die besondern Theile, Organe, Glieder, Systeme 
des Körpers mit Leistungen für besondere Zwecke ein und unter : 
woran sich später ein Gesichtspunct knüpfen wird, noch von einem 
Sitze der Seele in engerem Sinne zusprechen. 

Diese Ausdrücke , Seelensitz in weiterem , engerem Sinne, 
präjudiciren nichts, so lange sie immer so verstanden werden, 
wie sie hier definirt werden. Selbst, wenn die Seele wirklich 
ein substanziell einfaches Wesen sein sollte , würde man dennoch 
den ganzen Körper in dem hier bezeichneten weiteren Sinne ihren 
Sitz nennen können, wie man einen Palast oder eine ganze Haupt- 
stadt den Sitz eines Königs nennt, ohne damit zu meinen, dass er 
an jedem Orte in der Hauptstadt sitze. 

Inzwischen könnte es näher zugesehen scheinen, dass doch 
nicht der ganze Körper zur Erhaltung des diesseitigen Seelenlebens 
wesentlich beiträgt, da wir Füsse, Nase, Ohren und viele andere 



385 

Theile vom Körper ohne wesentliche Benachtheiligung des Seelen- 
lebens abschneiden können, indem die Seele den Verlust zwar in 
sofern spürt, als ihr äussere Hülfsmittel , sich mit der Aussen- 
welt in Beziehung zu setzen, auf sie zu wirken, verloren gehen, 
ohne dass aber ihre Lebensfähigkeit leidet und ohne dass ihr In- 
neres gestört ist. Hienach scheinen alle diese Theile von dem 
Sitze der Seele schon im weiteren Sinne nach dem dafür aufge- 
stellten Gesichtspuncte auszuschliessen, und der Theil aufzu- 
suchen, der für sich allein nicht zerstört werden oder wegfallen 
oder in seiner Thäligkeit erlahmen kann, ohne dass das diessei- 
tige Seelenleben wegfalle oder wesentlich gestört werde. 

Ein solcher Körpertheil von exclusiver Bedeutung für die 
Erhaltung und den ungestörten Bestand des diesseitigen Seelen- 
lebens ist jedoch nicht zu finden. Vielmehr gilt das, was von 
Händen, Füssen, Nasen, Ohren gilt, von jedem Theile des Kör- 
pers, sogar Gehirns, sofern die Zerstörung nur nicht auf einmal zu 
weit greift, eine fundamentale Thatsache, die im Abschnitte c) die- 
ses Kapitels noch genauer constatirt und discutirt werden soll, wo 
sie mit besonderer Wichtigkeit auftritt. Umgekehrt kann das dies- 
seitige Seelenleben durch Eingriffe von jedem Puncte, jeder 
Seite, jedem Systeme des Körpers her aufgehoben werden, wenn 
der Eingriff nur weit genug oder in der geeigneten Form und 
Stärke geschieht. Dabei sind allerdings gewisse Theile bei Wei- 
tem wichtiger als andere, insofern eine Zerstörung oder Störung 
derselben in gleichem Umfange oder Grade leichter ein Stocken 
oder eine Störung der Thätigkeit der übrigen organischen Maschine 
mitführt, als anderer; aber der Unterschied ist überall nur relativ, 
nicht absolut. 

Auch vermögen diejenigen Theile des Körpers, deren Integri- 
tät am wichtigsten für das Leben erscheint, selbst nur im Zusam- 
menhange des Ganzen lebendig zu bestehen, verdanken also, an- 
statt ein ihnen an sich inwohnendes Lebensprincip dem Uebrigen 
mittheilen zu können, ihr Leben ihrerseits nur dem Zusammen- 
hange mit den Uebrigen ; so dass immer der solidarische Zusam- 
menhang das ist, worauf es wesentlich ankommt. 

Fassen wir diese Verhältnisse zusammen, so ordnen sie sich 
folgendem allgemeinen Gesichtspuncte unter : das Zusammenwir- 
ken aller Theile des Körpers zu der Leistung, die Seele in ihrem 
diesseitigen Leben zu erhalten , und der Seele zu Diensten zu 

Fechuer, Elemente der Psychophysik. II. &0 



386 

stehen, ist ein derartig solidarisches, dass jeder kleinste und 
bis zu gewissen Gränzen selbst grössere Theil durch andere oder 
auch die Gesammtheit der übrigen vertreten werden kann. Wenn 
daher die Zerstörung nicht über gewisse Gränzen geht, so dass 
noch hinreichende Mittel zur Vertretung des Zerstörten übrig sind, 
so spürt die Seele den Nachtheil nicht. Von anderer Seite aber 
wird durch jede noch so kleine Zerstörung, mag sie das Nerven- 
system betreffen oder nicht, das Vermögen der solidarischen Ver- 
tretung der Theile in ihrer Leistung für die Erhaltung und den 
Dienst der Seele im Diesseits geschwächt, und, wenn die Zerstö- 
rung zu weit geht, unmöglich, so dass selbst scheinbar gleichgül- 
tige Eingriffe doch insofern nicht gleichgültig sind, als es von nun 
an nur eines geringeren neuen Eingriffes bedarf, um den Fortbe- 
stand des Lebens unmöglich zu machen, oder die Leistungen für 
die Seele im Leben wesentlichst verkürzt zu sehen. Dabei haben 
gewisse Theile grössere Wichtigkeit als andere sowohl für den 
Fortbestand des Lebens, als die Dienstleistungen im Leben; eine 
exclusive hat keiner. 

Nach Massgabe, als die Theile des Organismus vermöge ihrer 
Gleichartigkeit, Aehnlichkeit und ähnlichen Stellung geeigneter 
sind, sich in ihrer Leistung für die Seele zu vertreten, unterstützen 
sie sich zugleich darin, so die beiden Hände, Füsse, Augen, Ohren, 
Lungen, Nieren, Gehirnhälften, an jeder Hand die einzelnen Finger, 
in jeder Lunge die einzelnen Lungenbläschen. So lange alle Theile, 
die sich vertreten können, vollständig vorhanden sind, theilt sich 
die Function zwischen ihnen oder wechselt zwischen ihnen; fällt 
einer weg, so müssen die übrigen die erforderliche Leistung allein 
zu Stande bringen, was nach Umständen noch hinreichend oder 
nicht hinreichend geschehen kann. Nach Massgabe anderseits 
als die Theile vermöge ihrer Ungleichartigkeit und ungleichen 
Stellung weniger geeignet sind, sich zu vertreten, ergänzen sie 
sich zu Leistungen , die von keinem derselben allein vollzogen 
werden könnten. Insofern die meisten Theile etwas Gleiches und 
Ungleiches haben , combinirt sich die Wirkung beider Principe, 
bald mit Vorwiegen des einen, bald des anderen. 

Man könnte meinen, derselbe Gesichtspunct, welcher unse- 
ren ganzen Körper als Leib unserer Seele im weiteren Sinne rech- 
nen lässt, würde consequenterweise die ganze Welt dazu rechnen 
lassen müssen, indem unser ganzer Leib ohne seinen Zusammen- 



387 

hang, Stoff- und Wirkungswechsel mit der übrigen Welt eben so 
wenig im Stande ist, das Leben der Seele im Diesseits zu erhal- 
ten , und Zwecken des diesseitigen Lebens zu dienen, als unser 
Gehirn und Nervensystem ohne seinen Zusammenhang, Stoff- und 
Wirkungswechsel mit dem übrigen Leibe ; auch das Princip der 
Vertretung und Ergänzung der Theile zu Diensten unserer Seele 
sich nur in grösserem Massstabe in der Welt, als in unserem Leibe 
gültig erweist, und zwar im Zusammenhange mit dem, was in 
unserem Leibe gilt, so dass selbst fehlende Theile unseres Leibes 
bis zu gewissen Gränzen durch Hülfsmittel derAussenwelt ersetzt 
werden können. 

Aber bei alledem bleibt ein Gesichtspunct, welcher unseren 
Körper in einer bevorzugten Beziehung vor der übrigen Welt zu 
unserer Seele erscheinen lässt. Die Seele kann freilich nicht ohne 
den übrigen Weltzusammenhang diesseits bestehen ; wenn aber 
die Seele aus dem Diesseits schwindet, zerfällt bloss der Theil 
der Welt, den wir eben desshalb unseren Leib nennen, nicht 
die übrige Welt, und so besteht für sie nur der eine, aber nicht 
zugleich auch der andere Gesichtspunct, wesshalb wir unseren 
Leib zu unserer Seele rechnen. 

Zu der bisher erörterten wichtigen Thatsache, dass der dies- 
seitige Bestand unseres Seelenlebens wesentlich nicht an den Be- 
stand eines einzelnen besonderen Körpertheiles, sondernden soli- 
darischen Zusammenhang des Körpers gebunden ist , tritt die 
zweite wichtige Thatsache, dass er auch nicht an die Forterhal- 
tung eines besonderen Stoffes im Körper, sondern dass er viel- 
mehr an den Stoffwechsel im Körper gebunden ist. Dieselbe Seele 
pflanzt sich- successiv auf eine Zusammenstellung aus immer neuen 
Stoffen über, oder es treten immer neue Stoffe in die Zusammen- 
stellung ein, an welche die Seele geknüpft ist, unter Ausscheidung 
der alten, so dass der Leib des Greisen aus ganz anderen Stoffen 
zusammengesetzt ist, als der des Kindes. Auch nimmt das See- 
lenleben nach Massgabe der Baschheit des Stoffwechsels selbst an 
Lebhaftigkeit zu. Es ist daher eben so triftig zu sagen, das See- 
lenleben sei an die Forterhaltung eines körperlichen Wechsels 
als einer körperlichen Zusammenstellung, wie hinwiederum jener 
Wechsel an die Forterhaltung des Seelenlebens gebunden. 

Es kann nun Jedem überlassen bleiben, die factischen Be- 
ziehungen zwischen dem Bestände von Leib und Seele, um die es 

25* 



388 

sich bisher gehandelt hat, unter eine Formel zu vereinigen, welche 
die Thathsachen kurz zusammenfasst, nur dass sie immer im 
Sinne der Thatsachen verslanden und ausgelegt werde. Und so 
bediene ich mich, wenn es sich darum handelt, das Abhängig- 
keitsverhältniss in der Richtung von der Seele zum Körper zu 
verfolgen, gern der Formel, die Seele sei das verknüpfende Princip 
der körperlichen Zusammenstellung, des körperlichen Wechsels 
und der Auseinanderfolge der Thätigkeiten des Körpers, und will 
hiemit eben nichts Anderes gesagt haben, als was die bisherigen 
Thatsachen besagen. 

Ein Anderer kann es bequemer finden, und wir mögen es 
anderwärts , wenn es sich handelt, das Abhängigkeitsverhältniss 
zwischen Seele und Körper in umgekehrter Richtung zu verfolgen, 
selbst bequemer finden, die Seele oder das Seelenleben vielmehr 
als ein Resultat, denn als ein verknüpfendes Princip der körper- 
lichen Zusammenstellung und Auseinanderfolge zu erklären, und 
es wird diess nicht minder gestattet sein müssen, insofern mit 
diesem Ausdrucke eben wieder nichts Anderes gesagt sein soll, 
als was die Thatsachen besagen. Zwar kann der Unterschied 
beider Ausdrucksweisen philosophisch sehr wichtig erscheinen, 
insofern man sie an die Spitze einseitiger philosophischer Systeme 
stellt, oder metaphysische Vorstellungen über die Natur der Seele 
daran knüpft, schwindet aber in der Anwendung auf das Fac- 
tische, sofern ein verknüpfendes Princip ebenso einer Mannichfal- 
tigkeit bedarf, die es verknüpft, als ein Resultat einer solchen, aus 
der es hervorgeht, und als jenes wie dieses etwas Einheitliches 
ist im Verhältnisse zu derMannichfaltigkeit, die zu seiner Existenz 
gehört. 

Mit der (Th. I. Kap. 1) aufgestellten Formel, dass das Geistige die innere 
Ercsheinungsweise dessen sei, was äusserlich als körperlich erscheint, ver- 
knüpfen sich diese Formeln durch den faclischen Gesichtspunct, dass in der 
inneren Erscheinungsweise das einheitlich oder vereinfacht sich darstellt, 
was für die äussere Erscheinung in eine Vielheit sich auseinanderlegt; wie 
denn das, was äusserlich als ein zusammengesetzter Nervenprocess erscheint, 
innerlich als einfache Empfindung erscheinen kann. 

Für dualistische und monadologischeAuffassungen sind beide 
Ausdrucksweisen überhaupt nicht bequem , und es steht ihnen 
dann frei, dieselben Thatsachen in ihrem Sinne auszudrücken, 
indem sie der vorausgesetzten besonderen Seelensubstanz oder 
Monade demgemässe Kräfte und Reziehungen zum Körper beile- 



389 

gen. Alles das ist, wir können es nicht genug wiederholen , für 
den hier eingeschlagenen Gang der Untersuchung gleichgültig, so 
lange man nichts aus dem Ausdrucke, sondern nur aus den That- 
sachen folgern will. 

Unstreitig Iässt sich die Frage aufwerfen, ob nicht eben so, 
wie das organische System unseres Leibes einen bewussten Geist 
als verknüpfendes Princip oder Resultat, oder Entelechie, oder 
bevorzugte Monade, oder eigenthümliche Substanz, je nachdem 
man es fassen will , in sich trägt , dasselbe von der ganzen Welt 
gilt, und, wenn schon jetzt unsere Seele ihren Leib mit der Aus- 
senwelt langsam tauscht und wechselt, ob nicht der Tod blos ein 
rascherer Sitzwechsel sei, in dem sie den alten engen Leib auf 
einmal mit einem weiteren vertauscht. In der That können in 
naturphilosophischen und religiösen Betrachtungen derartige Ana- 
logieen, und zwar meines Erachtens mit wirklichem Fuge, geltend 
gemacht werden ; doch ist diess hier nicht unsere Aufgabe ; wir 
bleiben hier bei dem stehen, was Sache directerer Erfahrung ist. 

b) Sitz der Seele im engeren Sinne. 

Von dem Verhältnisse der Bedingtheit zwischen dem diessei- 
tigen lebendigen Bestände unserer Seele und unseres Körpers im 
Allgemeinen und Ganzen, auf das wir den Begriff des Beseelt- 
seins und Seelensitzes im weiteren ^Sinne gegründet haben , ist 
ein Verhältniss specieller Bedingtheit zwischen den bewussten 
Vorgängen unserer Seele und zugehörigen Vorgängen unseres Kör- 
pers wohl zu unterscheiden. Wir nennen eine Seele so lange 
lebendig, als sie die Fähigkeit hat, Bewusstseinsphänomene zu 
produciren, ohne dass sie desshalb immer bewusst ist, da sie 
vielmehr abwechselnd schläft und wacht. Nun müssen zu den- 
jenigen körperlichen Verhältnissen und Vorgängen, welche als 
allgemeine Bedingungen der Erhaltung des diesseitigen Seelen- 
lebens dem Wachen und Schlaf gemeinsam sind und im solidari- 
schen Zusammenhange der lebendigen Thätigkeit des ganzen Kör- 
pers begründet liegen , noch besondere Bedingungen hinzutreten, 
um das Wachsein zu unterhalten, welche als Specialbedingungen 
des Bewusstseins zu gellen haben, sofern mit ihnen das Bewusst- 
sein da ist und schwindet, die aber selbst erst auf Grund jener 
allgemeinen Lebensbedingungen entstehen und bestehen können, 
dieselben zu ihrer Voraussetzung und Unterlage fodern. Dass 



390 

Schlaf und Wachen wirklich überhaupt an körperliche Bedin- 
gungen geknüpft sind, kann übrigens keinem Zweifel unterliegen ; 
da Druck auf das Gehirn Schlaf hervorrufen, ein körperlicher An- 
stoss an den Schlafenden denselben wecken kann. 

So wie die Specialbedingungen des Bewusstseins blos durch 
einen Theil des Lebens, indess die allgemeinen durch die ganze 
Lebenszeit reichen, so jene blos durch einen Theil des Leibes, 
indess diese durch den ganzen Leib, und zwar sind wir veran- 
lasst, beim Menschen und Geschöpfen überhaupt, welche ein Ner- 
vensystem und Gehirn haben, die besonderen Bedingungen des 
Bewusstseins vorzugsweise vor. dem übrigen Körper im Nerven- 
systeme, insbesondere Gehirn, zu suchen, welches wir hienach 
als einen Sitz der Seele oder des Bewusstseins im engeren 
Sinne ansehen können, wobei noch die in den folgenden Ab- 
schnitten dieses Kapitels specieller zu erörternde Frage übrig 
bleibt, ob nicht der engere Seelensitz noch einer bestimmteren 
Localisation innerhalb des Nervensystems, respectiv Gehirns, fähig 
sei, und wie es sich bei anderen Geschöpfen als dem Menschen 
und den ihm nahestehenden Geschöpfen verhalte. 

Die Notwendigkeit, einen engeren Seelensitz innerhalb des 
weiteren im eben angegebenen Sinne zu unterscheiden, und das 
Nervensystem, respectiv das Gehirn, oder einen besonderen Theil 
desselben im Menschen und den höheren Thieren dafür zu halten, 
liegt in folgenden Thatsachen begründet. Nur solche Theile des 
Körpers, welche mit Nerven versehen sind, sind empfindlich, und 
nur nach Massgabe als Reize unser Nervensystem betreffen und 
die betroffenen Nerven mit dem Gehirne stetig zusammenhängen, 
erwecken sie eine Empfindung. Willkührlich bewegliche Theile 
unterliegen dem Einflüsse des Willens nur so lange, als sie mit 
dem Gehirne durch Nerven im Zusammenhange stehen. Umge- 
kehrt aber bedarf das Gehirn nicht des stetigen Zusammenhanges 
mit besonderen Körpertheilen oder Nerven, um Thätigkeiten zu 
erzeugen, welche von Bewusstseinsphänomenen begleitet sind, so 
lange das Leben, hiemit die Möglichkeit solcher Phänomene, über- 
haupt erhalten bleibt. Durch Zerstörung besonderer Nerven oder 
derGehirntheile, womit sie zusammenhängen, kann man das Ver- 
mögen besonderer Empfindungen aufheben, nicht so durch Zer- 
störung anderer Körpertheile. Minder entscheidend, wenn auch 
im Ganzen in demselben Sinne sprechend, sind die Beobachtun- 



391 

gen über die Störungen des allgemeinen geistigen Lebens je nach 
Verletzung oder Störung des Gehirns und anderer Organe, indem 
einerseits die Vertretbarkeit verschiedener Gerhirntheile durch 
einander bezüglich der Leistungen für das allgemeine geistige Le- 
ben Störungen desselben bei localen Verletzungen oder Störungen 
des Gehirns oft nicht zu Stande kommen lässt , indess anderseits 
solche auch durch Störungen anderer Organe vermöge secundä- 
ren Einflusses auf das Gehirn begründet werden können. Endlich 
verdient noch Beachtung, dass das Bewusstsein direct durch Druck 
auf das Gehirn, aber auf keinen anderen Theil, ausser sofern 
Stockung des Blutes im Gehirne dadurch entsteht, aufgehoben 
werden kann. 

Der engere Seelensitz steht dem weiteren nicht äusserlich 
gegenüber, sondern ist selbst nur ein Theil des weiteren. Er 
kann nur durch seinen Zusammenhang mit den übrigen Theilen 
des weiteren seine Leistungen für das Bewusstsein vollziehen, 
indess er selbst wesentlich mit zum solidarischen Zusammenhange 
des weiteren gehört. Veränderungen im engeren Seelensitze, 
welche von Bewusstsein begleitet sind, können Folgen in die 
übrigen Theile des weiteren hineinerstrecken, welche aber, 
nach Massgabe als sie über den engeren hinausgreifen, bezugslos 
zum Bewusstsein werden ; umgekehrt können Reize, die durch den 
weiteren Seelensitz verlaufen , nicht eher Empfindung, Bewusst- 
sein erwecken, als bis sie zum engeren Seelensitze gelangt sind. 

Insofern wir die körperlichen Thätigkeiten, mit welchen die 
geistigen in directer functioneller Beziehung stehen, psychophy- 
sische nennen ; und insofern diese nur Bewusstsein mitführen 
.können, sofern sie einen bestimmten Grad der Stärke, eine 
Schwelle übersteigen, wie in dem Kapitel über Schlaf und Wa- 
chen noch ausführlicher auf Grund von Thatsachen erörtert wer- 
den wird, können wir, bei übrigens völliger Unbekanntschaft mit 
der Natur der psychophysischen Thätigkeit und unter Bücksicht 
auf die noch folgenden Erörterungen, doch im Allgemeinen die Zeit 
des Wachens als die Zeit, und den engeren Seelensitz alz den 
Leibestheil, bezeichnen, worin die psychophysischen Thätigkeiten 
die Schwelle zu übersteigen vermögen. 

Dabei kann noch fraglich bleiben, ob sie während des Schla- 
fes und in den übrigen Theilen des Körpers überhaupt fehlen oder 



392 

nur unter der Schwelle sind , und ob das , was von ihnen die 
Schwelle übersteigt, nicht selbst die Stelle wechseln kann. Diese 
specielleren Fragen fodern specielle Untersuchungen, worauf für 
jetzt nicht einzugehen. 

c) Frage nach dem einfachen oder ausgedehnten (engeren) 
Seelensitze. 

Das Bisherige bezog sich auf sehr allgemeine Verhältnisse, 
welche weniger leicht zu einem Streite über das Thatsächliche, als 
dessen Ausdruck, Deutung und Verwendung im philosophischen 
Interesse Anlass geben konnten, ein Streit, der uns hier nicht be- 
rührt. Jetzt aber kommen wir auf eine streitige That frage von 
wichtigstem Interesse für die Psychophysik, über welche uns der 
Streit allerdings berührt, sosehr, dass ohne Entscheidung darüber 
nicht weiter vorgeschritten werden könnte. 

Man ist einig darüber, dass nicht der ganze Körper in gleich- 
geltender Beziehung zur Seele steht, ein engerer Seelensitz darin 
irgendwie noch anzunehmen sei. Aber nach welchem Gesichts- 
puncte und wie weit ist er einzuschränken? Auf einen Punct 
oder nicht? In einem Puncte können freilich keine Bewegungen 
vorgehen, und sofern doch die Seelenbewegungen mit körper- 
lichen Bewegungen in functioneller Beziehung stehen, und der 
Ort dieser Bewegungen den engeren Seelensitz bedeuten soll, 
scheint ein punctförmiger Seelensitz von vorn herein ausgeschlos- 
sen. Aber wenn solche Bewegungen nicht in einem Puncte vor- 
gehen können, können sie doch in ihm anfangen und endigen ; und 
hiemit erhebt sich folgende wichtige Frage : 

Heben alle Bewegungen, welche durch psychischen Antrieb 
im Körper entstehen, von einem bestimmten Puncte des Körpers, 
respectiv Gehirns, im Gefolge der psychischen Thätigkeit an, 
und müssen alle Bewegungen, um Empfindungen (und was sonst 
von Seelenvorgängen körperlich bedingt ist) zu erwecken, erst zu 
einem bestimmten Puncte des Körpers gelangt sein, um solche im 
Gefolge zu erwecken ; oder gehen Bewegungen, an psychische 
Triebe, Empfindungen, Vorstellungen, Gedanken geknüpft, in 
wesentlicher Functionsbeziehung dazu, in einer gewissen 
Ausdehnung des Körpers, respectiv Gehirnes, unmittelbar 
mit denselben mit, nach deren Beschaffenheit specialisirt ; so weit 



393 

eine Specialisirung überhaupt reicht. *) Ersteres werde ich kurz 
als die Ansicht von einem einfachen , letzteres von einem aus- 
gedehnten Seelensitze bezeichnen, ohne an etwas Anderes als 
das eben erörterte facti sehe Verhältniss hiebei gedacht haben 
zu wollen. 

So fasst auch Lotze, der gewichtigste Vertreter der Ansicht vom ein- 
fachen Seelensilze, den Begriff des einfachen Seelensitzes, indem er sagt**) : 
»man wird nach dem Sitze der Seele fragen : Der Sinn dieser Frage ist ein- 
fach ; lassen wir dahingestellt, ob es möglich sei, dem untheilbaren Wesen 
eines wahrhaft Seienden irgendwie räumliche Ausdehnung in dem Sinne zu- 
zuschreiben, in welchem wir sie den materiellen Stoffen beilegen zu können 
glauben, so werden doch alle Meinungen darin sich vereinigen dürfen, dass 
auch dem unausgedehnten Wesen ein Ort im Räume zukommen könne. Da 
wird es vorhanden sein, bis wohin alle Eindrücke des ihm Fremden sich 
fortpflanzen müssen, um es mit ihrer Wirksamkeit zu erreichen, und von 
wo aus rückwärts alle die Anregungen kommen, durch welche es unmittel- 
bar seine Umgebung, mittelbar durch diese die weitere Welt in Bewegung 
setzt. Dieser Punct des Raumes ist der Ort, an welchem wir in die unräum- 
liche Welt des wahrhaften Seins hinabsteigen müssen, um das wirkende und 
bildende Wesen zu finden, und in diesem Sinne wird jede Ansicht einen 
Sitz der Seele suchen dürfen, auch wenn sie ihr ausser dem Orte nicht zu- 
gleich die Ausdehnung einer räumlichen Gestalt zugestehen zu dürfen glaubt.« 

Nach der Ansicht vom einfachen Seelensitze findet eine blosse 
Folgeabhängigkeit, nach der vom ausgedehnten eine simultane 
oder Wechselabhängigkeit zwischen körperlichen und geistigen 
Bewegungen statt. Nach erster Ansicht sind es blos Anstösse an 
einen bestimmten Punct oder von einem bestimmten Puncte aus, 
womit die Aenderungen der Seele vom Körper aus und umge- 
kehrt folgweise in functioneller Beziehung stehen; nach letzter 
sind es Aenderungen in einem variablen Systeme von Bewegungen, 
welche mit den Aenderungen der Seele als wesentlich gleich- 
zeitige funetionsweise verknüpft sind. 

Je nachdem man der einen oder anderen Ansicht huldigt, 
muss sich die ganze Auffassung, ja bis zu gewissen Gränzeh selbst 
die Möglichkeit, einer inneren Psychophysik verschieden stellen, 
und die Erörterung der Frage kann daher hier in keiner Weise 
umgangen werden. 



*) Ich statuire zwar in dieser Hinsicht keine Gränze ; aber da keine Un- 
tersuchung hier darüber geführt ist, bleibt auch jedem die Ansicht hier dar- 
über freigestellt. 

**) Mikrokosmus I, 316; und ähnlich medic. Psychol. 117. 



394 

Die Entscheidung aber muss für uns aus doppeltem Gesichts- 
puncte zu Gunsten der Ansicht vom ausgedehnten Seelensitze 
ausfallen, aus formalem, weil nur auf ihrem Grunde eine Ent- 
wicklung der inneren Psychophysik überhaupt möglich ist; noth- 
wendig aber ist für die Psychophysik diejenige Ansicht vorzuzie- 
hen, welche ihr mehr leistet, und sicher wird diejenige Psycho- 
physik dereinst vorgezogen werden, welche mehr leistet; — aus 
sachlichem, weil der Nexus der Thatsachen dazu nöthigt. Der 
formale Vortheil einer grösseren Leistungsfähigkeit der Ansicht 
vom ausgedehnten Seelensitze hängt aber natürlicherweise mit 
dem Vorzuge ihrer sachlichen Triftigkeit zusammen. 

Dieser Vorzug liegt jedoch nicht von vorn herein am Tage, 
und ist nicht als zugestanden vorauszusetzen. Im Gegen theile, die 
Ansicht von einem einfachen Sitze der Seele ist alt ; ist vielver- 
breitet, kann nach ihrer Beziehung zur Ansicht von der einfachen 
centralen Natur der Seele als die natürlichste erscheinen, ist selbst 
ein wesentliches Moment in manchem philosophischen Systeme. 
Und wenn sie sonst nicht leicht mit Klarheit und klarem Bewusst- 
sein ihrer Bedingungen und Consequenzen gefasst und dargestellt 
worden ist, so ist diess doch neuerdings mit so viel Beredsam- 
keit, Scharfsinn, Kenntniss der einschlagenden Thatsachen und 
Prägnanz der Folgerungen von einem Philosophen, zugleich Ver- 
treter der exacten Naturwissenschaften*), geschehen, dem die 
wissenschaftliche Medicin hinsichtlich der Aufklärung mancher 
Hauptfragen zu grossem Danke verpflichtet ist, dass es schon aus 
diesem Grunde unangemessen sein würde, den Widerspruch die- 
ser Ansicht zu ignoriren, oder leichthin dagegen abzusprechen. 
Auf die philosophische Seite der Sache kann nun zwar hier nicht 
näher eingegangen werden ; aber das, was von der Erfahrungs- 
seite her hier massgebend sein muss , wird etwas genauer ins 
Licht zu setzen sein. Ungern sehe ich mich dabei in Widerstreit 
mit jenem von mir hochgeachteten Forscher verwickelt, mit dem 
ich vorzugsweise gewünscht hätte, in dieser Frage Hand in Hand 
zu gehen. 

Die Ansicht vom einfachen Seelensitze stellt gewisse anato- 
mische, physiologische und pathologische Foderungen ; die Ansicht 



*) Lotze, medicin. Psychol H 5 und Mikrokosmus I, 316. 



395 

vom ausgedehnten Seelensitze stellt andere ; und je nachdem man 
die einen oder anderen erfüllt findet, wird man, falls man anders 
sich von Erfahrung leiten lassen will, der einen oder anderen An- 
sicht sich anzuschliessen haben. 

Die erste Ansicht verlangt ein bestimmtes Centrum von Im- 
pulsen , die zweite ein ausgedehntes Feld von Bewegungen ; die 
erste möglichst einfache und directe Bahnen zwischen der Aussen- 
welt und dem Seelensitze, welche die Impulse zu- und abführen ; 
da die Verarbeitung der sinnlichen Eindrücke erst in der Seele 
geschieht ; die zweite eine grosse Complication von Wegen , um 
dem verwickelten Gange von Seelenbewegungen und der Verar- 
beitung der sinnlichen Eindrücke in ihr eine angemessene Unter- 
lage zu geben. Für die erste fällt mit Zerstörung einer bestimmten 
kleinen Stelle des Gehirnes die Seele sicher aus dem Leben ; für 
die zweite gewährt bei Zerstörung irgend eines kleinen Theiles des 
Gehirnes der solidarische Zusammenhang des Ganzen die Mittel 
der Vertretung. Die erste. hat zu erklären , wie Impulse , die als 
zusammengesetzte beim Seelensitze anlangen oder davon ausge- 
hen, doch noch unterschieden werden oder sich nach dem Willen 
der Seele in unterschiedene Wirkungen spalten können ; die zweite 
hat für Alles, was zu unterscheiden, unterschiedene Bahnen und 
Bewegungen. 

Wer mag in Abrede stellen , dass allen diesen Foderungen 
vielmehr im Sinne der Ansicht vom ausgedehnten als vom ein- 
fachen Seelensitze entsprochen ist? 

Das Gehirn stellt sich bekanntlich als ein weitläufiges Geflecht 
verschlungener Nervenwege mit sog. Ganglienkörpern dar, wohl 
geeignet, einem ausgedehnten Spiele verwickelter Bewegungen 
Baum zu geben , für welche die Fäden Bahnen und die Ganglien- 
körper Anfangs- und Endpuncte oder Zwischenstationen bilden, 
ohne dass eine anatomische Ahnung, geschweige Thatsache, ein 
Centrum dieser unzähligen Centra entdecken lässt. Statt dass alle 
Sinnesnerven einem Centrum zustralen und alle Bewegungsnerven 
von einem solchen ausstralten, dröseln manche, die compact beim 
Gehirne anlangen , sich beim Uebergange in dasselbe in mehrere 
Nervenwurzeln auf. Im Allgemeinen sind es die grossen Hirnhe- 
misphären , welche die grösste , wenn man will centrale , Bedeu- 
tung für das Seelenleben verralhen, wie selbst die Anhänger des 
einfachen Seelensitzes nicht leugnen können ; aber sie sind dop- 



396 

pelt. Sitzt nun die Seele in der linken oder rechten Hemisphäre? 
sie wird zwischen beiden sitzen, in der Zirbel, dem Balken, der 
Brücke, oder sonst einem unpaarigen Gehirntheile. So natür- 
licherweise bisher noch alle Anhänger des einfachen Seelen- 
sitzes : Descartes, Herbart, Lotze. Wohl, die Aufgabe ist 
damit erleichtert ; so wird im ganzen Gehirne nur der unpaarige 
Theil aufzusuchen sein, der nicht zerstört werden kann, ohne das 
diesseitige Leben zu zerstören. Das anatomische Messer und die 
pathologischen Zufälle sind geschäftig gewesen, uns diesen Dienst 
zu leisten. Und je mehr sich die Versuche und Fälle gehäuft haben, 
so fester hat sich das Resultat gestellt, dass das Gesuchte nicht zu 
finden ist. 

Die Bedeutungslosigkeit der Zirbel, wo Descartes den einfachen See- 
lensitz suchte, für Leben und Integrität der Seele ist durch pathologische 
und physiologische Versuche längst so erwiesen, dass die neueren Vertreter 
des einfachen Seelensitzes davon abstrahirt haben. 

In Betreff des Balkens möge folgende Stelle aus Longe t*) hier stehen. 

»Le corps calleux peut manquer dans l'espece humaine, ou presenter 
des vices de conformation tres-prononces sans qu'il resulte un prejudice 
notable pour l'entretien de la vie, pour la receptivite des sensations ou l'exer- 
cice des mouvements volontaires. Plusieurs exemples en fournissent la 
preuve incontestable : tels sont ceux que rapportent Reil , Solley , Foerg, 
Chatto et Paget.« 

Lotze ist mit Herbart geneigter, den Sitz der Seele in der Brücke als 
im Balken zu suchen (med. Ps. 419) ; und nach den anatomischen Disposi- 
tionen der Brücke muss auch die Ansicht vom ausgedehnten Seelensitze 
einen der wichtigsten Herde des Seelenlebens, nur nicht den alleinigen 
oder letzten in ihr sehen und von ihren Verletzungen wichtige Störungen 
erwarten. Long et sagt in dieser Hinsicht [Anat. et physiol. du syst. nerv. I. 
348) : »Da bekanntlich die Empfindungs- und Bewegungsstränge des Rücken- 
marks , ehe sie in die Grosshirnlappen ausstralen , zum Theil die Brücke 
durchsetzen, so ist leicht vorauszusehen, dass Verletzungen derselben die 
Verrichtungen der Bewegung und Empfindung stören müssen.« Doch sagt 
er auch nach Zusammenstellung hierauf bezüglicher Thatsachen und Mei- 
nungen : »Für die Geruchs-, Gesichts-, Gehörs- und Geschmackseindrücke 
giebt es keine Thatsache, auf welche gestützt man zu glauben wagen dürfte, 
dass ihre Wahrnehmung insbesondere in der Brücke zu Stande komme, wie 
diess bei den Tasteindrücken der Fall ist«; und: »man darf jedoch dem 
Wahrnehmungsvermögen der Brücke keine zu grosse Wichtigkeit beimes- 
sen und sich zu übertriebenen Schlüssen versteigen Ich gestehe, dass 

es mir bis jetzt für das Wahrscheinlichste gilt, dass bei dem natürlichen 
Hergange der Sinnesthätigkeiten die Grosshirnlappen die einzigen Hirntheile 



*) Longet traite de physiol. II. p. 234. 



397 

sind, in welchen die Sinneseindrücke eine letzte Verarbeitung erfahren, wo 
sie eine bestimmte Form annehmen können , um den Thieren den Stoff zu 
ihren Urtheilen zu liefern.« Und in dieser Ansicht stimmen nach unbefangen- 
ster Zusammenfassung der anatomischen, physiologischen und pathologi- 
schen Thatsachen wohl jetzt die meisten Physiologen überein. 

Mit Thatsachen sehr allgemeiner Tragweite tritt neuerdings Rud. Wag- 
ner*) der Centralisation des Seelensitzes entgegen. 

»Man kann, — sagt er — bei Tauben (aber auch bei Kaninchen) bei ent- 
blösstem oder unentblösstem Gehirne , wenn man eine grössere Anzahl von 
Individuen verwendet, alle einzelnen Partieen des Gehirnes mit einer ein- 
fachen oder einer Staar-Nadel zerstören, ohne dass, wenn keine tödtliche 
Blutung erfolgt, die freilich oft eintritt, die Sinnesperceptionen und die hö- 
here psychische Functionen (Vorstellungen) beurkundenden Reactionen auf- 
hören .... 

»Auch der mögliche Einwurf, dass es bei Thieren sehr schwer sei, 
Reactionen der Bewusstseinssphäre von Reflexbewegungen zu unterschei- 
den, wird, glaube ich, durch Beobachtungen beim Menschen, welche aller- 
dings für solche Fragen die wichtigsten sind, widerlegt. 

»Ich habe nämlich bei einem genauen Vergleiche der klinischen Erfah- 
rungen und Sektionsberichte gefunden, dass in allen an der Basis des Gehir- 
nes gelegenen Theilen, auch der unpaaren, wie der Hypophysis und der Zir- 
bel, krankhafte Degenerationen, ja, wie es scheint, gänzliche Zerstörungen 
vorkommen können, ohne dass die Seelenthätigkeit immer auffallend ge- 
stört, ja öfters gänzlich erhalten erscheint. 

»Diese beiden Erfahrungsreihen müssen, wenn sie auch nicht als zwei- 
fellose Beweise betrachtet werden sollten , es doch auf das Aeusserste un- 
wahrscheinlich machen, dass im Gehirne ein gemeinsamer Empfindungsplatz, 
ein punctförmiges Sensorium commune, sich befindet. Ja ich bekenne, indem 
ich meine früheren Ansichten limitire, dass eine gewisse Summe von Seelen- 
Erscheinungen erhalten bleibt, wenn man, wie bei Tauben möglich ist, gros- 
ses, kleines und einen Theil des Mittelhirnes entfernt hat und die Thiere am 
Leben erhält.« 

Hiezu kommt noch, dass es Thiere giebt, in denen kein un- 
paariger Theil des Nervensystems vorhanden ist , wohin man den 
Sitz der Seele verlegen könnte. Jede rationale Fassung des ein- 
fachen Seelensitzes muss in einem symmetrisch gebauten und sich 
im Sinne dieser Symmetrie bewegenden Thiere den Körper sym- 
metrisch zu diesem Sitze angeordnet denken. Beim Menschen wäre 
diess noch möglich ; bei den Echinodermen ist es nicht mehr mög- 
lich, soll anders der Seelensitz im Nervensysteme liegen. 

»Das Nervensystem der Echinodermen umschliesst als Centralorgan den 
Eingang zur Schlundhöhle in Gestalt eines meist fünfeckigen Nervenringes, 



*) Götting. gel. Anz. 1860. Nachrichten Nr. 6. S. 55 ff. 



398 

von dessen Winkeln die Hauptnervenstämme in der Mittellinie der Stralen 
oder der diesen entsprechendem Hautskelettheile bis zu dem entgegenge- 
setzten Leibesende hinablaufen. . . . Ganglienknoten haben sich bis jetzt an 
dem Schlundringe nicht wahrnehmen lassen. « (S t a n n i u s' und S i e b o 1 d's 
Lehrb. d. vergl. Anat. 4. Ausg. I. S. 85.) 

Kann irgend etwas beweisen, dass sich anatomischerseits ein 
Centralpunct oder enger Centralraum nicht finden lässt, der als 
Sitz der Seele angesehen werden könnte , so ist es der Umstand, 
dass man nach und nach fast jeden Theil des Gehirnes dafür an- 
gesehen hat*). So setzte Descartes den Sitz der Seele in die 
Zirbel, Bontekoe, Lancisi, Louis, Chopart, Saucerote 
und Ja Peyronie in den Balken ; Digby in die Scheidewand ; 
Vieussens in den grössten Umkreis des Markes; Andre in die 
Sehnervenhügel; Andre in den Gehirnknoten; Arantius in 
die dritte Hirnhöhle; Willis in den gestreiften Hügel; Drelin- 
court in das kleine Hirn; Wharton und Schelhammer in 
den Anfang des Rückenmarkes; Fabri in das gefaltete Adernetz; 
Mieg in das Rückenmark. Diese Ansichten mögen zum Theil sehr 
unkritisch gewesen sein, aber die umsichtigste Kritik wird nur 
darin über alle diese Ansichten hinausgehen können, dass sie alle 
gleich verwirft. 

Geht man näher auf die pathologischen Erfahrungen ein , so 
scheinen dieselben zunächst nur Widersprüche unter einander 
darzubieten. Während eine Unzahl pathologischer Erfahrungen 
die grosse Bedeutung der Integrität des Gehirnes für die Integrität 
des Seelenlebens beweist, scheint sie nach einer grossen Menge 
anderer Erfahrungen fast gleichgültig dafür zu sein. Bei den geach- 
tetsten Beobachtern finden sich Beispiele von Wunden , Erwei- 
chungen, Verhärtungen, Hydatiden u.a. Entartungen im Gehirne, 
die ungeachtet einer sehr weiten Ausbreitung doch mit keiner Gei- 
stesstörung in Verbindung standen. U. a. haben Haller (Elem. 
physiol. IV. p. 338) , Arnemann (Vers. üb. d. Gehirn und Rü- 
ckenmark S. 136), Longet, Anatomie und Physiol. des Nerven- 
systems, solche Fälle gesammelt. Ja Sömmering (v. Hirn u. d. 
Nerven S. 400) sagt: es sei fast kein Theil der Gehirnmasse, den 
man nicht zuweilen ohne Spur eines Nachtheiles für Leben und 
Verstand verhärtet, verwundet, vereitert oder zerstört gefunden 
hätte. Eben so bemerkt Burdach, der in seinem Werke über 



*) Sömmering. 407. 



399 

das Gehirn die bekannten Fälle von Verletzungen und Abnormitä- 
ten des Gehirnes nach den Kategorieen ihrer Folgen mit peniblem 
Fleisse zusammengestellt, im Allgemeinen (III. S. 267): die Erfah- 
rung habe gelehrt, dass es keinen Theil im Gehirne gebe, dessen 
Abnormität nicht zuweilen eine Störung der Seelenthätigkeit zur 
Folge gehabt hätte, aber eben so auch keinen, bei dessen Abnor- 
mität die Seelenthätigkeit nicht ungestört geblieben wäre. (Vergl. 
auch Wagner's Anführungen in dieser Hinsicht S. 397.) 

Nun gilt es, eine Ansicht zu fassen, welche die scheinbaren 
Widersprüche in dieser Hinsicht löst, nicht eine solche, welche 
sie bestehen lässt. Die Ansicht vom punctuellen Seelensitze ver- 
mag aber jene Widersprüche nicht zu lösen , sondern lässt sie in 
voller Stärke bestehen. Ein Punct, ein kleiner Organtheil, durch 
dessen Zerstörung oder Störung sicher Zerstörung oder Störung 
des diesseitigen Seelenlebens einträte, müsste danach jedesfalls 
gefodert werden, und er hat noch nicht gefunden werden können. 
Wogegen sich die scheinbaren Widersprüche nach der Ansicht 
vom ausgedehnten Seelensitze ganz consequent und einfach im 
Sinne der sonst im Organismus vorhandenen Einrichtungen lösen. 
Was für den ganzen weiteren Seelensitz gilt, gilt nur eben auch 
für seinen wichtigsten Theil, den engeren. Wenn die rechte Lunge 
zerstört ist, athmet man noch mit der linken, und wenn von bei- 
den ein Stück zerstört ist, athmet man noch mit dem anderen. 
So können sich die beiden Augen, Ohren, Hände, die Collateral- 
gefässe der grossen Gefässstämme u.s.w. in ihren Leistungen zu- 
gleich ergänzen und vertreten. So können es auch im Sinne der 
Ansicht vom ausgedehnten Seelensitze die beiden Gehirnhälften, 
und selbst bis zu gewissen Gränzen Theile derselben Gehirnhälfte, 
so lange noch solche zur Vertretung da und leistungsfähig sind. 
Wo nicht, so hört die Möglichkeit der Vertretung auf, und in die- 
ser Hinsicht sind nach der variabeln Constitution, dem Gesund- 
heitszustande, den früheren Schädigungen des Gehirnes alle Fälle 
möglich, die vorkommen. Die Flouren s'schen Versuche mit Weg- 
schneiden jetzt einer, dann beider Hirnhemisphären sind experi- 
mentale Beweise für diese Möglichkeit der Vertretung bezüglich 
der psychischen Leistungen , und geben zugleich , wie später zu 
zeigen, die einfache Unterlage für eine Erklärung der Theilbarkeit 
der niederen Thiere mit Verdoppelung der Seele im Sinne der An- 
sicht vom ausgedehnten Seelensitze, indess sie die Räthsel und 



400 

Schwierigkeiten im Sinne der Ansicht vom einfachen Seelensitze 
nur mehren. 

Das Einzige, was für den ersten Anblick von Erfahrungsseite 
her für die Ansicht vom einfachen Seelensitze zu sprechen schei- 
nen kann , ist der oben besprochene Umstand , dass wir von un- 
serem Körper so viele Theile, Arme, Beine und noch viel mehr ver- 
lieren können, ohne dass das geistige Leben und das Leben über- 
haupt etwas Anderes, als äussere Hülfswerkzeuge zu verlieren 
scheint, dass sicher das Nervensystem und hierin insbesondere 
das Gehirn den Herd einer Thätigkeit bildet, die zur Seelenthätig- 
keit in irgend einer bevorzugten Beziehung steht , und dass selbst 
vom Gehirne noch diess und das wegfallen kann, ohne dass die 
Integrität des Lebens und der Seele leidet; denn diess kann so 
gedeutet werden , dass es endlich überhaupt nur auf Erhaltung 
eines innersten und letzten Kernes als wesentlichen Trägers des 
Seelenlebens ankomme , und das Letzte , wohin man bei diesem 
Schlüsse gehen kann, ist ein einfaches Wesen an einfachem Sitze. 
Ich habe nichts gefunden , was sonst auch nur mit einem Scheine 
für den einfachen Seelensitz von Seiten der Erfahrung spräche. 
Aber nachdem man so weit mit dem Schlüsse gediehen ist , wird 
der Schlussstein dieses Schlusses, auf den zuletzt Alles ankommt, 
von der Erfahrung verweigert; sofern endlich jeder Theil des 
Gehirnes zerstört werden kann, ist's nur nicht zu viel auf einmal, 
ohne dass das Seelenleben zerstört oder gestört wird. Fehlt aber 
dieser Schlussstein , so fällt der ganze Schluss und müssen auch 
jene Thatsachen, die dahin zu weisen schienen, eine andere Deu- 
tung erhalten. Hingegen kann sich die Deutung im Sinne der An- 
sicht vom ausgedehnten Seelensitze nicht nur auf ein erfah- 
rungsmässig im ganzen Organismus gültiges Princip stützen, son- 
dern zugleich den gefoderten Schlussstein im Flourens'schen Ex- 
perimente und den Phänomenen der theilbaren Thiere aufweisen. 

Es giebt zwar eine Thatsache, die sich für den ersten Anblick 
dem Vorigen entgegenstellen lässt. Durchschneidung des verlän- 
gerten Markes, d. i. des noch im Schädel liegenden Theiles, durch 
welchen das Gehirn sich in das Rückenmark fortsetzt, bringt beim 
Menschen und den höheren Thieren sicher und plötzlich den Tod 
hervor. Sollte nicht endlich hier mit dem Sitze oder der Haupt- 
bedingung des körperlichen Lebens der Sitz der Seele als Centrum, 



401 

Unterhalter, Motor dieses Lebens zu suchen sein? Flourens*) 
hat den Punct im verlängerten Marke, durch dessen Verletzung 
oder Extirpation sicher und plötzlich Tod erfolgt, näher zu be- 
stimmen gesucht, und hat gefunden, dass es eine nur etwa steck- 
nadelkopfgrosse Partie grauer Gehirnmasse sei, die Spitze der 
V-förmigen grauen Masse im Schnabel des sog. Calamus scripto- 
rius, mit welchem die vierte Hirnhöhle in die Rückenmarksspalte 
übergeht, welche kleine Masse**) er in Betracht dieser ihr exclu- 
siv zugeschriebenen Eigenschaft point vital oder noeud vital nennt. 
Durchschneidet man sie oder sticht man einen kleinen Troikar 
{empörte -piece) so in das verlängerte Mark ein, dass der Lebens- 
knoten durch einen , denselben umgebenden , kreisförmigen Ein- 
schnitt vom übrigen verlängerten Marke getrennt wird , so fällt 
nach seinen Angaben das Thier wie vom Blitze getroffen zu Boden, 
der Athem, mitunter auch die Herzbewegung stockt plötzlich, und 
das Thier ist todt fast ohne Convulsionen und Agonie, während 
Einschnitte vor und hinter diesem Knoten noch Lebenserschei- 
nungen wie das Athmen und den Herzschlag fortbestehen lassen. 
Nach Flourens beträgt der Abstand zwischen beiden Gränzen, 
wo der Einschnitt noch geschehen kann , ohne den Athmungs-, 
Circulations- und hiemit Lebensprocess aufzuheben, hiemit der 
Durchmesser des Lebensknotens, kaum 1 Linie. Ja es zeigt sich 
die Integrität dieses kleinen Theiles als Lebensbedingung wichti- 
ger, als die des ganzen Gehirnes, indem bei denselben Thieren 
das gesammte grosse Gehirn mit seinen Basalganglien abgetragen 
werden kann, ohne-dass Athmung und Herzthätigkeit unmittelbar 
alterirt oder gar sistirt werden. Ausserdem setzt Flourens mit 
dem Dasein dieses Knotens im verlängerten Marke die von ihm 
bemerkte Thatsache***) in Beziehung, dass bei durch Aetherein- 
athmung betäubten Hunden ; wenn Kneipen der hinteren Rücken- 
marksnervenwurzeln keine Zeichen von Empfindung, Kneipen der 
vorderen keine Bewegung mehr veranlasst, doch noch Zeichen des 
Schmerzes und Muskelcontraction in der Nackengegend wahrge- 



*) Compt. rend. 1851. XXXIII. 437, XLVII. 803, frühere Untersu- 
chung in s. Rech, expör. 1842. p. 204, spätere Notiz in Compt. rend. 18S9. 
XL VIII. p. 136. 

**) R. Wagner gedenkt derselben in dem S. 397 angeführten Aufsatze 
unter dem Namen des grauen Keils. 
***) Compt. rend. 1847. XXIV. 253. 
F e c li n e r, Elemente der Psychopliysik. II. 26 



402 

nommen werden, wenn man das verlängerte Mark kneipt oder be- 
rührt*), und plötzliches Aufhören aller Athembewegungen, hiemit 
plötzlicher voller Tod, wenn man nachmals noch den Lebenskno- 
ten durchschneidet, was er so deutet, dass der Lebensknoten noch 
fortlebe , wenn schon das Leben sonst im ganzen Rückenmarke 
durch die Aetherisirung unterdrückt sei. 

Nach alle dem betrachtet Flourens diesen Punct, oder richtiger diese 
kleine Masse wirklich als den eigentlichen Sitz des Lebens, indem er u. a. 
sagt: 

»On voit que cepoint, premier moteur dumöcanismerespi- 
ratoire, et noeud vital du Systeme nerveux (car tout ce qui, du 
Systeme nerveux, reste attache ä ce point, vit, et tout ce qu'on en separe, 
meurt) n'est ainsi que je Tai röpöte bien des fois, pas plus gros que la tete 
d'une epingle.« 

»C'est donc d'un point, qui n'est pas plus gros qu'une tete d'epin gle, 
que dopend la vie du Systeme nerveuse, la vie de l'anima l par con- 
sequent, en un seul mot, la vie.« 

»Les physiologistes m'ont souvent demande de leur indiquer par un 
terme anatomique la place precise du point, que je nomme Ie point vital. « 

»Je leur reponds : la place du point vi tal est la place marquee par la 
pointe du Vde substance grise.« 

»Sur le cerveau du chien, l'origine du nerf pneumo-gastrique est 5 mil- 
lim. au-dessus du point vital. Sur le cerveau du lapin, l'origine du nerf 
pneumo-gastrique est 3 millim. au-dessus du point vital.« 

Unstreitig erscheinen diese Thatsachen sehr frappant, und 
hienach gäbe es also, entgegen unserer obigen Angabe, doch einen 
winzig kleinen Theil, durch dessen Zerstörung oder Entfernung 
das Leben sicher aufgehoben wird , und man- könnte um so eher 
geneigt sein, anzunehmen, dass hier mit dem Sitze oder der letz- 
ten Bedingung des körperlichen Lebens zugleich der Sitz der Seele 
im oben (S. 392) angegebenen Sinne zu suchen sei, als sich die 
Wurzeln zwar nicht aller, aber vieler wichtigen Nerven und dar- 
unter Sinnesnerven, bis zum verlängerten Marke, in welchem die- 
ser noeud vital liegt, haben verfolgen lassen. 

Nach einer genaueren Untersuchung jedoch stellt sich sowohl 
die Thatsache als die Deutung der Thatsache sehr anders, so dass 
statt einer Bestätigung der Ansicht vom einfachen Seelensitze fast 
die letzte Zuflucht derselben dadurch abgeschnitten wird. 



*) Dass diess beim noeud vital insbesondere der Fall sei, wird nicht an- 
geführt. 



403 

Unstreitig dürfen wir wirklich im noeud vital nach F 1 ou ren s' 
und anderweiten Erfahrungen den verh ältnissmässig klein- 
sten Theil sehen , dessen Zerstörung am sichersten , meist plötz- 
lich, den Tod herbeiführt, und es dürfte den Anhängern des ein- 
fachen Seelensitzes wenig Hoffnung bleiben , eine andere eben so 
kleine Hirnpartie zu finden, welche hierin dem noeud vital den 
Vorrang streitig machte. Kann nun aber selbst dieser %ct% l^oyiqv 
sogenannte Lebensknoten unter geeigneten Massnahmen ganz ex- 
tirpirt werden , ohne dass Körper- und Seelenleben aufhört, so 
wird man von jedem anderen stecknadelkopfgrossen Theile des 
Gehirnes um so mehr dasselbe annehmen dürfen (wie denn auch 
die oben S. 397 angeführten Versuche R. Wagner's hiefür direct 
sprechen) , und zugeben müssen, Leben und Seele hängen über- 
haupt nicht an einem bestimmten Puncte, sondern an einem Zu- 
sammenhange , in dem jeder kleinste Theil durch andere kleinste 
Theile desselben Zusammenhanges vertreten werden kann. So ist 
es aber. 

In der That hat Brown Sequard*) durch sehr zahlreiche, 
oft wiederholte und abgeänderte , Versuche an Meerschweinchen, 
Kaninchen und Hunden gezeigt, dass man den noeud vital mit sei- 
ner ganzen Umgebung herausschneiden kann , nur muss es nicht 
plötzlich mit einem Troikar oder mit einem sehr raschen Zirkel- 
schnitte geschehen, sondern mit einem langsam geführten Schnitte, 
wodurch eine plötzliche starke Reizung dieser Stelle des verlän- 
gerten Markes vermieden wird ; dann können Athem , sogar mit 
Beschleunigung und Herzschlag, mit den unzweideutigsten Zeichen 
von Empfindung und Willkühr noch mehr oder weniger lange, 
unter günstigen Umständen selbst Tage lang fortbestehen. Der 
plötzliche Tod, der bei Flourens' Operationsweise (und über- 
haupt raschen Durchschnitten des verlängerten Markes) eintritt, 
hängt nach Sequard's Discussion der verschiedenen Umstände 
gar nicht an sich und wesentlich an der Entfernung dieses 
Theiles, sondern daran, dass die bei raschem Schnitte unvermeid- 
liche Reizung desselben dieselbe Stockung des Athems und mit- 
unter Kreislaufes mitführt, welche man auch nach den Beobach- 
tungen von Bernard, Budge, Sequard bezüglich des Ath- 



*) Dessen Journ. de Physiolog. 1857. I. p. 217. 

26 



404 

mens*), nach E. H. Weber u. A. bezüglich der Herzbewegung 
durch Galvanisirung der in das verlängerte Mark einmündenden 
Athemnerven erzeugen kann. 

Mag nun diese Erklärung des abdeichenden Erfolges triftig 
sein oder nicht, was ich nicht entscheiden kann, so genügt uns 
hier die Thatsache selbst, dass der Erfolg der Operation keines- 
weges ein nothwendiger ist, wie es der Fall sein müsste, wenn im 
sog. noend vital der wesentliche Sitz des Lebens und der Seele zu 
suchen wäre. 

Brown S6quard führt u. a. einen Versuch an (Exp. IV. p. 228), wo 
er einem erwachsenen Kaninchen mit dem Lebensknoten zugleich die ganze 
V-förmige graue Masse, deren Spitze der Lebensknoten ist, und etwas von 
der umgebenden weissen Masse extirpirte. Die Respiration ward, anstatt 
aufzuhören, ausnehmend beschleunigt, der Herzschlag dauerte fort; die an- 
derweiten Erscheinungen wie folgt: »L'animal est ä peine trouble et il 
marche presque sans tituber (il titnbait davantage avant l'ablation du point 
vital, apres la section des muscles du cou). La respiration s'execute avec 
plus d'effort qu'ä l'etat normal. Moins d'une heure apres l'operation, il a 
mange.« Tags darauf: «II se promene et il court lorsqu'on veut le prendre. 
11 ne semble y avoir aucune diminution de la vue et de l'audition. Les mou- 
vements volontaires s'executent librement et l'animal semble etre tres-vi- 
goureux. II a mange avec assez d'appetit. « Noch am 7. Tage nach der Ope- 
ration versucht das Thier zu schlucken, wenn schon vergeblich; und stirbt 
unter allmälig zunehmender Athembeschwerde erst am achten. 

In einem anderen , nicht ausführlich mitgetheilten, Falle (p. 232) sähe 
Brown Sequard ein Kaninchen die Operation 9 Tage und einige Stunden 
überleben. Mehrere andere Fälle werden als Beispiele von vielen mitgetheilt, 
wo das Leben mit Zeichen der Empfindung und Willkühr zwar nur kürzere 
Zeit, aber doch immer eine Zeit lang, nach der Operation fortbestand. 

Auch ist nach schon früheren Versuchen von Brown Sequard**) 
keineswegs bei allen anderen Thieren schneller Tod die Folge der Entfer- 
nung des ganzen verlängerten Markes , ja bei manchen Thieren wird diese 
Operation geraume Zeit überlebt. So beträgt nach ihm das Maximum der 
Lebensdauer nach derselben bei Fröschen und Salamandern 4 Monate , bei 
Kröten 4 bis 5 Wochen, bei Schildkröten 9 bis 1 Tage, bei Schlangen und 
Eidechsen 4 bis 7 Tage, bei Fischen 1 bis 6 Tage, bei Vögeln 2 bis 21 Minu- 
ten, bei winterschlafenden Säugethieren 1 Tag, bei neugeborenen Hunden, 



*) Bernard in LeQons de physiol. exp. 1853. p. 326; Budge in Compt. 
rend. XXXIX. 1854. p. 749 ; Sequard in d. Compt. rend. de la Soc. de Biol. 
de'c. 1853. 

**) Exper. research. New York 1853. Compt. rend. de la Soc. de Biol. pour 
1851. Vol. III. p. 73 ; Compt. rend. de l'Acad. des sc. 1847. XXIV. p. 363 ; hier 
nach Funke Lehrb. d. Physiol. 1. Aufl. S. 1026. 



405 

Katzen und Kaninchen 34 bis 46 Minuten, bei erwachsenen 3 bis 3| Minute. 
Je höher die äussere Temperatur, desto schneller tritt der Tod ein ; so ster- 
ben selbst Frösche bei 30 bis 40° C. schon nach wenig Minuten. 

Die lange Lebensdauer der Frösche nach Entfernung des verlängerten 
Markes kann darauf geschrieben werden, dass bei diesen Thieren ein be- 
schränkter Athmungsprocess durch die äussere Haut von Statten geht, wess- 
halb sie sich auch länger nach der Operation in Sauerstoffgas als in atmo- 
sphärischer Luft erhalten, und die leichtere Erhaltung des Lebens in kalter 
als warmer Luft darauf, dass der Athmungsprocess durch die Haut ersten- 
falls leichter genügt als letztenfalls. 

Endlich verweist Brown Sequard auf künftig von ihm mitzutheilende 
pathologische Fälle beim Menschen, welche zu beweisen scheinen, dass die 
langsame Zerstörung dieser kleinen Masse grauen Markes den Tod hier nicht 
herbeiführt. 

Zu allem Vorigen kommt nun noch, dass Flourens*) nach 
seinen neuen Untersuchungen innerhalb des Lebensknotens selbst 
eine Vertretung einer Hälfte durch die andere anerkennt, so dass, 
wenn blos eine Hälfte durchschnitten wird, der Tod nicht erfolgt, 
sondern nur erfolgt, wenn beide durchschnitten werden, so dass 
der Lebensknoten in dieser Hinsicht ganz unter dasselbe Princip 
tritt, welches wir im übrigen Organismus finden. Er fügt einen 
Beweis mehr zu den übrigen hinzu, und vielleicht den schlagend- 
sten Beweis, dass jeder nicht zu grosse Theil seine Vertretung 
durch andere finden kann. 

Wenn die Thatsache, dass sich weder im noeud vital, noch 
sonst wo ein Punct hat finden lassen , mit dessen Zerstörung das 
diesseitige Leben sicher zerstört wird , direct gegen die Ansicht 
vom einfachen Seelensitze spricht, so steht hingegen die grosse 
und vorzugsweise Wichtigkeit, welche doch die Integrität des 
Flourens'schen Lebensknotens für die Integrität des Lebens hat, 
die leichte und bei manchen Operationsweisen doch sichere Zer- 
störung des Lebens bei seiner Zerstörung in keiner Weise im Wi- 
derspruche mit der Ansicht von einem , über den Lebensknoten 
hinausgreifenden, ausgedehnten Seelensitze ; indem der Tod der 
Seele hienach vielmehr von der ausgedehnten Sistirung wichtiger 
körperlicher Lebensfunctionen, welche nach dem organischen Zu- 
sammenhange mit der Zerstörung des Lebensknotens eintritt, als 
von Zerstörung dieses kleinen Theiles selbst abhängig gemacht 
werden kann. Der Lebensknoten verdankt hienach selbst seine 



*) L'Instü. 1858. p. 381. Compt. rend. XLV1I. 803. 



406 

Bedeutung nur seinem Zusammenhange, und hat, abgesehen von 
dem Zusammenhange, in dem er sich befindet, keine grössere Be- 
deutung für das Seelenleben, als irgend ein anderes gleich grosses 
Häufchen grauer Masse , verhält sich vielmehr in dieser Hinsicht 
ganz wie ein Stift oder Ventil in manchen Maschinen , mit dessen 
Zerstörung oder Entfernung die ganze Maschine plötzlich ins 
Stocken gerathen kann , ohne dass man doch desshalb den Sitz 
oder die wesentliche Bedingung der Leistung der Maschine darin 
zu sehen hat. 

Gesetzt aber, der Tod erfolgte wirklich unausweichlich plötz- 
lich mit Zerstörung des Lebensknotens oder irgend einer anderen 
Stelle, so würde damit nur eine der Foderungen, welche die An- 
sicht vom einfachen Seelensitze zu stellen hätte, befriedigt, aber 
dieselbe noch keinesfalls erwiesen sein, da es eine andere Frage 
ist, ob mit Zerstörung eines Punctes die Seele aus diesem Leben 
fällt, und ob dieser Punct zugleich ein Centralpunct in dem Sinne 
ist, an den wir den Begriff des Seelensitzes geknüpft haben. In 
der That aber haben wir gar keinen erfahrungsmässigen Grund, 
dem sog. Lebenspuncte eine besonders wichtige centrale oder fun- 
ctionelle Bedeutung für die höheren Seelenfunctionen beizulegen. 

Gegen die hier erhobene Schwierigkeit, dass sich kein noeud 
vital in strengem Sinne finden lasse, scheint mir nur etwa folgende 
Ausflucht möglich. Man kann sagen, sei es nicht der Flourens'- 
sche , werde es ein anderer sein , der in irgend einem Verstecke 
ruhe , und die pathologischen und physiologischen Erfahrungen 
nur nicht ausreichend, ihn finden zu lassen, zumal ja nicht noth- 
wendig sei, dass der darauf zu beziehende einfache Seelensitz im- 
mer genau denselben Ort einhalte, vielmehr möglich, dass er im 
Falle drohender oder wirklicher Zerstörung des Sitzes den Ort 
wechsele. Könne diess auch nicht geschehen, ohne dass die Seele 
ihre günstigste Stellung zum Körper verliere ; so zeige sich ja auch 
der Nachtheil solcher Zerstörungen. 

Wirklich hat Herbart eine Beweglichkeit des einfachen See- 
lensitzes statuirt. 

Nun sind die Annahmen , dass das anatomische Messer den 
einfachen Seelensitz bisher nicht zu treffen vermocht , und dass 
die Seele vor demselben zu flüchten vermöge, unstreitig gleich un- 
wahrscheinlich ; doch müssten sie gestattet werden, wenn die An- 
sicht vom einfachen Seelensitze sonst durch einen Zusammenhang 



407 

thalsächlicher Puncte gesichert wäre, da sie dann durch die Hall- 
barkeit der Ansicht mit gehalten würden ; sollte sich aber diese 
Ansicht auch sonst überall nur auf Gründe stützen können', die 
erst durch die vorausgesetzte Haltbarkeit der Ansicht haltbar 
werden, so ist schwer zu sagen, worauf sie sich eigentlich stützt. 
Indem ich folgends zu zeigen suche, dass diess die wirkliche Sach- 
lage ist, kann ich mich freilich nur gegen den einzigen Vertreter 
der Ansicht vom einfachen Seelensitze wenden, bei dem ich über- 
haupt einen ernsthaften Versuch zur Beseitigung ihrer Schwierig- 
keiten finde ; denn meist hat man sich die Schwierigkeiten gar 
nicht klar gemacht. Es kann aber meines Erachtens nur beitra- 
gen, die Entscheidung für die Ansicht vom ausgedehnten Seelen- 
sitze sicher zu stellen, wenn sich zeigt, welche Wege der Scharf- 
sinn eines der scharfsinnigsten Vertreters der gegentheiligen An- 
sicht einschlagen musste, diese zu halten. 

Zur Beseitigung der anatomischen Schwierigkeit, dass die 
Nervenfasern nicht in einem Puncte zusammentreffen, wie man im 
Falle des einfachen Seelensitzes zu erwarten hätte, bemerkt 
Lotze, es können dessenungeachtet die Sinneserregungen inso- 
fern den Sitz der Seele treffen , als die Nervenfasern entweder in 
ein nervöses Parenchym einmünden, in dem der Sitz der Seele ist, 
und also doch theilweise zu diesem Sitze gelangen (med. Psycho]. 
1 I 8) oder sich in wenige , sei es auch nur eine einzige Nerven- 
bahn, die zum Sitze der Seele führt, vereinigen (Mikr. I. 323. 328). 
Die erste Voraussetzung erschien freilich teleologisch so unbefrie- 
digend, dass diess wohl Hauptgrund war, dass Lotze ihr in sei- 
nem späteren Werke die zweite substituirte. Indem aber beiden 
gleich sehr die Schwierigkeit entgegensteht, dass sich in dem Par- 
enchym oder der einfachen Leitungsbahn die Sinneserregungen 
zu einer mittleren mischen müssten , also die Unterscheidungs- 
fähigkeit derselben nicht stattfinden könne , die doch erfahrungs- 
mässig besteht, lehnt Lotze (med. Psych. 121. Mikr. I. 323) diess 
dadurch ab, dass möglicherweise auch das Parenchym oder »das 
Gefüge einer und derselben Faser durch viele Erregungen gleich- 
zeitig durchlaufen werden könne , ohne dass diese einander bis 
zum Unbemerklichwerden ihrer wesentlichen Charaktere störten.« 
»Bieten doch die Schall- und Lichtwellen, die in unermesslicher 
Mannichfaltigkeit sich kreuzend denselben Luftraum gleichzeitig 
durchdringen, auch ausser uns ein reichhaltiges Beispiel von Be- 



408 

wegungen, die in demselben Stoffe verlaufend nur in so beschränk- 
ter Ausdehnung einander stören , dass ihr gegenseitiger Einfluss 
auf einander beinahe nur der Wissenschaft bekannt wird, der ge- 
wöhnlichen Wahrnehmung aber ganz entgeht. « 

Nun aber vermögen wir doch factisch nicht, zusammenge- 
setzte Lichtschwingungen in ihre Farbencomponenten zu zerlegen, 
wenn sie durch dieselbe Opticusfaser eintreten; und soll die zu- 
leitende Nervenbahn zum einfachen Seelensitze nicht eine beson- 
dere qualilas occulta vor der Opticusfaser voraus haben , so wer- 
den wir sie eben so wenig zu zerlegen vermögen, wenn sie in Zu- 
sammensetzung dadurch anlangen; oder müssten sie eben so zer- 
legen können, wenn sie durch die Opticusfaser so anlangten. Kurz 
factisch verwirklicht sich die Möglichkeit, auf die sich Lotze be- 
ruft, in unserem Nervensysteme nicht. Lichtschwingungen können 
sich freilich draussen kreuzen und doch noch von uns unterschie- 
den werden, aber nur, wenn sie aus ihrer Kreuzung hervorgehend 
nach oder neben einander gesondert unser Auge treffen, wie Wel- 
len auf dem Teiche auch einander durchschreiten können , und 
ihre Wirkungen gesondert geltend machen können; nach Lotze 
aber sollen alle Lichtschwingungen, welche die unzahligen Puncle 
einer Gegend in unser Auge senden, gleichzeitig durch die- 
selbe Nervenbahn zugeleitet und in ihrer Zusammensetzung 
gleichzeitig am einfachen Seelensitze anlangend, noch ihre 
ünterscheidungsfähigkeit behalten ; das kann nach Erfahrungen 
nicht sein. 

Man könnte einwenden , dass die Seele doch aus einem Ge- 
mische von Tönen, welches durch denselben Hörnerv anlangt, 
durch Aufmerksamkeit die einzelnen Töne herauszuhören vermag. 
Aber wir dürfen uns beim Gesichte nicht auf eine Analogie mit 
dem Gehöre berufen, wenn beim Gesichte directe Thatsachen wi- 
dersprechen; gar Vieles gilt für den einen Sinn, was für den an- 
deren nicht gilt, üeberdiess sind im 33. Kapitel gute Gründe gel- 
tend gemacht worden , wonach selbst das Heraushören einzelner 
Töne aus einem Tongemische nur insofern möglich sein dürfte, als 
dieselben durch verschiedene Acusticusfasern percipirt werden. 

Der scharfsinnig eingeführte und ausgeführte Begriff der sog. 
Localzeichen, wodurch Lotze die Entstehung zusammenge- 
setzter räumlicher Anschauungen und Tastbilder erklärbar zu 



409 

machen sucht, hebt die Schwierigkeit nicht nur nicht, sondern 
kennt sie gar nicht. 

Ich führe hier einige besonders charakteristische Stellen aus Lotze's 
berühmter und einflussreich gewordener Lehre von den Localzeichen*) an, 
ohne sie in ihrer ganzen feinen Ausführung, die man selbst nachlesen muss, 
die aber doch nur durch eine haltbare Grundlage haltbar wird, hier wieder- 
geben zu können: 

p. 328. »So wie eine veränderliche Grösse abnehmen kann bis zu einem 
Nullwerthe und jenseit desselben wieder wachsen, so geht die Regelmässig- 
keit der geometrischen Einwirkungen unfehlbar in einem Puncte vollkom- 
mener Unräumlichkeit zu Grunde und wird jenseits desselben wiedererzeugt. 
Und wie eine veränderliche Grösse sich von Neuem entfaltet, nicht weil sie 
ihre früheren wirklichen Werthe auf verborgene Weise mit in den Nullwerth 
hineingeschleppt, sondern weil das Gesetz ihres Wechsels sich durch dieses 
augenblickliche Verschwinden reeller Werthe hindurch erhält, so werden 
auch die geschehenden Eindrücke in der Seele sich in der Seele wieder zu 
einer Raumwelt ausbreiten, nicht indem sie eine verborgene Räumlichkeit 
in das Bewusstsein eingeschwärzt, sondern weil sie vermocht haben, zwi- 
schen den intensiven Erregungen der Seele, die sie erzeugten, Relationen zu 
unterhalten, aus denen in der reconstruirenden Thätigkeit der Anschauung 
das Bild der veranlassenden Objecte wiederentstehen muss.« 

p. 330. »Finden wir irgendwo Veranstaltungen getroffen, um eine Viel- 
heit äusserer Reize in geordneten geometrischen Verhältnissen auf das Ner- 
vensystem wirken zu lassen, so sind uns solche Einrichtungen allerdings als 
Andeutungen wichtig, dass die Natur aus jenen räumlichen Beziehungen et- 
was für das Bewusstsein zu machen beabsichtigt. An sich jedoch erklären 
sie nichts, und es ist nothwendig, überall in den Sinnesorganen zugleich jene 
anderen Mittel aufzusuchen, durch welche die Lage der erregten Puncte 
noch neben ihrer qualitativen Erregung auf die Seele zu wirken vermag. 
Da nun die spätere Localisation eines Empfindungselementes in der räum- 
lichen Anschauung unabhängig ist von seinem qualitativen Inhalte, so dass 
in verschiedenen Augenblicken sehr verschiedene Empfindungen die glei- 
chen Stellen unseres Raumbildes füllen können, so muss jede Erregung ver- 
möge des Punctes im Nervensysteme, an welchem sie stattfindet, eine eigen- 
thümliche Färbung erhalten, die wir mit dem Namen ihres Localzeichens 
belegen wollen. Ueber die nähere Natur dieses Localzeichens werden wir 
uns bald weiter zu äussern haben; wir können es hier nur als einen phy- 
sischen Nervenprocess überhaupt bezeichnen, der sich constant für jede 
Stelle des Nervensystemes mit jenem veränderlichen Nervenprocesse asso- 
ciirt, welcher an derselben Stelle dem qualitativen Inhalte der wechselnden 
Empfindungen zu Grunde liegt. Beide Processe stören einander entweder 
gar nicht, oder in höchst unbeträchtlichem Masse, und während die Seele 
fortfährt, unter dem Einflüsse des letzteren ihre gewöhnlichen qualitativen 



*) Lotze, mcdicin. Psycho!. 325 ff. 



410 

Empfindungen zu bilden, wird jede von ihnen zugleich von einer anderen 
Erregung begleitet, welche abhängig von dem Localzeichen ihre spätere Ein- 
ordnung an eine Stelle des vorgestellten Raumes bedingt. « 

p. 334. »Diese Erwägungen bestimmen uns, jene Localzeichen der Ner- 
venerregungen im Allgemeinen nicht in passiven Nebenumständen zu su- 
chen, die jede Stelle des Nervensystemes nach ihrer Structur noch neben 
den Empfindungsreizen nur erleidet, sondern in den Bewegungen, welche 
sie vermöge ihres Zusammenhanges mit dem übrigen Nervensysteme nach 
Weise des Reflexes hervorzubringen strebt *) . « 

p. 335. »Für alle unsere physiologischen Betrachtungen reicht die Vor- 
stellung hin, dass die Raumanschauung ein der Natur der Seele ursprüng- 
lich und a priori angehöriges Besitzthum sei, das durch äussere Eindrücke 
nicht erzeugt, sondern nur zu bestimmten Anwendungen provocirt 
würde.« 

Unstreitig ist es schwer, sich von den Localzeichen als moto- 
rischen Tendenzen, wofür sie Lotze im Wesentlichen erklärt, eine 
klare Vorstellung zu machen. Was ist eine Tendenz, — die exacte 
Physik kennt das Wort nicht — wenn man weder wirkliche Be- 
wegungen noch geistige Strebungen, die ja erst in der Seele er- 
wachen , darunter denken soll ; ist eine Fortpflanzung von Druck 
oder Spannung oder doch eine leise Bewegung damit gemeint? 
und etwas sollte man doch darunter denken können, um nicht die 
Leistung, die den Localzeichen auferlegt wird, einem blossen Worte 
aufzuerlegen und die Leistung selbst zu einer qualitas occulta zu 
machen. Es ist mir nicht geglückt, darüber Klarheit zu erlangen. 

Jedenfalls können die verschiedenartigen Localzeichen, welche 
den Erregungen der einzelnen Sehnerven- und Tastnervenfasern je 
nach ihrer Lage anahften, in dem Parenchym oder der einfachen 
Verbindungsfaser, wodurch zuletzt Alles zur Seele gelangt, nur zu 
einem zusammengesetzten Localzeichen verschmelzen. Nun wird 
der Seele die Aufgabe gestellt, und man darf wohl sagen, die Fä- 
higkeit octroyirt, die Qualität dieser Verschmelzung als räumliche 
Extension und Anordnung zu expliciren. Aber unter welcher Form 
man auch die Localzeichen denken möchte, ist es nicht eine my- 
stische, so will sich keine einer solchen Fähigkeit fügen. Lotze 
selbst bedient sich vergleichsweise des Ausdruckes zur Charak- 
teristik der Localzeichen, »dass jede Erregung vermöge des 
Punctes im Nervensysteme, wo sie stattfindet, eine eigenthüm- 



*) Auch p. 340 wird gesagt, dass »die Localzeichen in der Erweckung 
mQtorischer Tendenzen bestehen.« 



411 

liehe Färbung erhalte. « Niemand ist sonst glücklicher, eine An- 
sicht treffend auszudrücken , als Lotze; aber die zusammenge- 
setztesten Färbungen tragen nicht die Spur eines Vermögens in 
sich, von der Seele räumlich explicirt zu werden. 

Nach Lotze (p. 339) »ist die Isolation der Nervenfasern und 
die Lage ihrer centralen Enden nur insofern von Belang, als beide 
ein Mittel sind, jeden einzelnen Nervenprocess mit einem qualita- 
tiv bestimmten Localzeichen zu versehen, durch welches seine 
spätere Einordnung in den Raum bedingt wird, in welchem die 
Seele ihre intensiven Wahrnehmungen entfaltet. « Aber was kann 
diese Isolation in den Primitivnervenfasern fruchten , wenn sie 
doch in der allgemeinen Verbindungsfaser, worein sie münden, 
und welche zum Seelensitze führt, eben so wieder aufgehoben 
werden muss, als wenn die Zweige desselben Tastempfindungs- 
kreises in eine gemeinsame Tastnervenfaser einmünden, wo sie trotz 
ihrer verschiedenen Lage, die ihnen wohl ein verschiedenes Local- 
zeichen einprägen könnte, keineswegs im Stande sind, discrete 
Raumempfindungen zu vermitteln, oder was hindert umgekehrt 
das Zustandekommen von Localzeichen bei den Zweigen desselben 
Empfindungskreises ? 

Lotze erhebt selbst den zweiten Einwand (Mikr. I. 323), 
»dass vor Allem die Fähigkeit der Seele, den Gliedern genau ab- 
gemessene Impulse zu Bewegungen mitzutheilen , einer solchen 
Anordnung (wie von ihm vorausgesetzt worden) entgegenstehe. 
Damit diese bestimmte Beugung oder Streckung des Armes ge- 
schehe, sei es nöthig, dass diesem und keinem anderen motori- 
schen Nerven diese und keine andere Grösse des Anstosses zuge- 
führt werde; undenkbar, wenn nicht jeder dieser einzelnen Fäden 
sich ununterbrochen bis zum Orte der Seele erstrecke, damit sie 
ihn unmittelbar finden und erregen könne.« Aber, entgegnet er 
(Mikr. I. 325), die Qualität des Seelenzustandes ist es, »wovon 
nicht nur die Grösse und Art, sondern auch der Ort der Wirkung 
abhängen, die der Naturlauf an ihn knüpft « »Von den un- 
zähligen Schallwellen, welche die Luft durchkreuzen , wird jede 
ohne Zweifel in einer gespannten Platte , einer Fensterscheibe, 
welche sie trifft , irgend welche Erschütterungen hervorbringen, 
aber nur eine von ihnen wird die Platte zum Mittönen bringen, 
nur die nämlich, deren Schwingungen regelmässig zu wiederholen 
die Platte durch ihre eigene Structur und Spannung befähigt 



412 

ist « »Läge der Seele in der That die ganze Clavialur der 

motorischen Nervenenden geordnet vor, so könnte die Art ihres 
Einflusses keine andere sein. Sie würde nicht in jedem Falle einen 
übrigens gleichartigen Stoss ausführen, dem sie nur eine bestimmte 
Richtung gäbe , und der nur blos desswegen , weil er in dieser 
Richtung auf dieses , nicht auf jenes Nervenende trifft, auch nur 
diese, nicht eine andere Bewegung erzeugen müsste, sie kann für 
jede beabsichtigte Bewegung vielmehr nur einen eigenthümlichen 
qualitativen Zustand , einen Ton von bestimmter Höhe in jenem 
Gleichnisse hervorbringen, und von der Wahlverwandtschaft, 
welche zwischen diesem Zustande und der eigenthümlichen Lei- 
stungsfähigkeit eines bestimmten Nervenursprunges obwaltet, 
wird erst die räumliche Richtung abhängen , welche der Einfluss 
der Seele nimmt, und welche er nur täuschend von Anfange an 
schon inne zu halten schien « 

Aber, verstehe ich diese Auffassung recht, was vielleicht nicht 
ganz der Fall ist, so kann ich nur einen halben Rückgang auf die 
Ansicht vom ausgedehnten Seelensitze darin finden. Denn , da 
zugestandenermassen die Nervenursprünge nicht unmittelbar, son- 
dern nur mittelst eines zwischeneingeschobenen Parenchyms oder 
einer einfachen Bahn mit dem Seelensitze zusammenhängen, so 
kann nur ein zusammengesetzter Impuls oder eine zusammenge- 
setzte Wellenbewegung vom Seelensitze aus sich zu den Nerven- 
ursprüngen fortpflanzen ; und da er sich hier zwischen ihnen nach 
der Qualität der psychischen Anstösse theilen soll , so muss also 
die Qualität der Seelenthätigkeit über den gemeinsamen Verbin- 
dungsweg hinaus die Austheilung dieser Anstösse bewirken, also 
doch die Weise der körperlichen Thätigkeit auf einmal in einer 
Mehrheit von Puncten bestimmen ; und der Unterschied von dem, 
was die Ansicht vom ausgedehnten Seelensitze will, ist nur noch 
der, dass nach dieser die Qualität der Seelenthätigkeiten nicht blos 
die Austheilung von Impulsen an eine Mehrheit von Puncten, son- 
dern gleich den Gang von Bewegungen in einer gewissen zusam- 
menhängenden Ausdehnung des Körpers bestimmt. Indem man 
aber die Ansicht vom ausgedehnten Seelensilze halb zugiebt., giebt 
man die Ansicht vom einfachen halb verloren. 

Da Lotze eine Zerlegbarkeit der beim Seelensitze verbunden 
anlangenden Impulse durch das Wirken der Seele statuirt, so kann 
allerdings die Annahme einer damit parallel gehenden Zerlegbar- 



413 

keit der von der Seele ausgehenden zusammengesetzten Impulse 
nicht befremden, und es ist diese Annahme überhaupt fundamen- 
tal für die ganze Ansicht vom einfachen Seelensitze. Denn nicht 
nur hängt daran die Möglichkeit, unterschiedene Sinnesempfin- 
dungen zugleich zu haben und den Muskeln geordnete Anstösse zu 
ertheilen, sondern auch die Möglichkeit, der mit dem Wachsthume 
des geistigen Vermögens wachsenden Verwickelung des Gehirnes 
eine vernünftige Bedeutung beizulegen. Denn was kann der An- 
hang der ungeheuer verwickelten grossen Hirnhemisphären am 
einfachen Seeiensitze beim Menschen wollen, wenn von allen ver- 
wickelten Bewegungen darin zuletzt nur eine zusammengesetzte 
Resultante durch das Parenchym oder die Verbindungsfaser beim 
Seeiensitze anlangt ; wofern nicht abermals diese Zerlegbarkeit 
zu Hülfe genommen wird. 

Die wichtigsten Schwierigkeiten werden durch eine so ein- 
fache Annahme wie mit einem Zauberschlage gehoben ; aber die 
Verbindungsfaser gewinnt dadurch auch ganz den Charakter einer 
Zauberruthe, welche alle noch so grosse Schwierigkeiten mit dem- 
selben einfachen Schlage zu überwinden sich vermisst, ohne eines 
Naturgesetzes dabei zu bedürfen oder zu achten. 

Was die Thatsache anlangt, dass ein in Eins empfindendes 
Thier durch Theilung in zwei dergleichen zerfallen kann, so scheint 
sie freilich weder nach Herbart's noch Lotze's Auffassung eine 
sonderliche Schwierigkeit zu bieten, sofern der ganze Körper nach 
ihnen aus schlummernden Seelen besteht, und die Trennung An- 
lass zum Erwachen einer neuen Seele sein kann. Aber wenn ein 
symmetrisch gebautes Thier symmetrisch getheilt wird, in wel- 
chem beider Theile soll die alte Seele bleiben, und in welchem die 
neue erwachen? Natürlich, wird man sagen, die alte Seele bleibt 
in dem Theile, wo sie ist, im anderen erwacht eine neue; oder 
auch, die alte Seele stirbt, und es erwachen zwei neue. Aber 
beides geht nicht, denn ich kann das Thier von der einen Seite 
und ich kann es von der Gegenseite her durch allmäliges Weg- 
schneiden bis auf die Hälfte herabbringen , und es besieht immer 
die Continuität des alten Lebens fort. Ich denke wenigstens, dass 
sich die Erscheinungen so ausnehmen, denn selbst freilich habe 
ich keine Versuche darüber angestellt. Wie aber soll man diess 
mit einer Ansicht vereinbaren, nach der die Seele doch nur auf 
einer Seile auf einmal sitzen kann? Nach der Ansicht vom aus- 



414 

gedehnten Seelensitze ist das ganz einfach. Die einander gleichen 
Theile des ausgedehnten Seelensitzes unterstützen sich in dersel- 
ben psychischen Leistung, so lange sie zusammenhängen, und ge- 
ben die gleiche Leistung getrennt , wenn sie nicht mehr zusam- 
menhängen, nur anfangs schwächer, bis jede Hälfte die fehlende 
ersetzt hat, wie in einem künftigen Kapitel ausführlicher bespro- 
chen wird. Dazu bedürfen wir keiner Hypothese eines wunder- 
baren Einflusses der mechanischen Trennung eines Thieres, son- 
dern blos des für den ganzen Organismus factisch gellenden Prin- 
cipes des solidarischen Zusammenwirkens und der solidarischen 
Vertretung, dessen Anwendbarkeit auf den engeren Seelensitz be- 
züglich der psychischen Leistungen durch Flourens' Versuche 
am Gehirne überdies direct bewiesen ist , so dass eigentlich hier 
gar nichts von Hypothese übrig bleibt. Es müsste freilich nicht 
so sein, aber es ist so, und weil es so ist, muss der Seelensitz ein 
ausgedehnter sein. 

Blicken wir zurück : die Ansicht vom einfachen Seelensitze 
will sich durch Erfahrungen stützen. Sie sucht den Ort im Ge- 
hirne, von dem alle Nerven auslaufen, in dem alle zusammenlau- 
fen; ein solcher Ort ist nicht zu finden. Sie sucht den Punct, mit 
dessen Zerstörung die Seele aus dem Leben fällt, einen solchen 
Punct giebt es nicht. Sie setzt voraus, es werde eine Verbindungs- 
faser zum Seelensitze und eine Fähigkeit der Seele geben, das, 
was in einer Faser verschmolzen anlangt, zu trennen; weder die 
Verbindungsfaser, noch ein solches Vermögen ist zu finden. Sie 
will durch Spaltung eines Thieres den Theil mit dem Seelensitze 
vom Theile ohne Seele trennen, und beide Theile bleiben beseelt. 

Eine solche Ansicht kann nicht zur Grundlage exacter Unter- 
suchungen über die Beziehung von Leib und Seele gemacht wer- 
den, indem sie sich selbst nur auf die Voraussetzung einer Unmög- 
lichkeit exacter Forschung in diesem Gebiete stützen kann; denn 
alles, was im Sinne einer solchen zu benutzen wäre, eine Ansicht 
zu begründen, wird hier beiseitegesetzt, und eine Ansicht auf ge- 
genteilige Voraussetzungen gestützt, die der Forschung theils 
unzugänglich sind, theils ihren Besultaten widersprechen. 

Unstreitig ruht eine Ansicht, die sich so zu den Thatsachen 
stellt, überhaupt nicht auf Betrachtung der Thatsachen selbst, 
sondern auf allgemeineren Gründen , und es Hesse sich allgemein 
gesprochen denken, dass hier das Bindende läge, was wir auf dem 



415 

Gebiete der Thatsachen vermissen. Diess ausführlich zu discuti- 
ren , ist diese Schrift nicht geeignet , da sie nur auf Thatsachen 
fussen kann, und auf den Streit der philosophischen Systeme ein- 
zugehen, hier weder die Absicht noch von Erfolg sein kann. Nach- 
dem jedoch mit den vorigen Erörterungen der dringenderen und 
hier allein wesentlichen Aufgabe, den Vorzug, den wir der Ansicht 
vom ausgedehnten Seelensitze ertheilen werden , auf Factisches 
zu gründen, entsprochen ist, möge einigen beiläufigen Zusatzerör- 
terungen über die allgemeineren Fragen , von denen man unsere 
Frage etwa abhängig machen könnte , der Raum noch gegönnt 
werden, mit Rücksicht, dass das hier massgebende Interesse an 
der Frage doch nicht das allein massgebende ist, was bei der 
Entscheidung derselben in Betracht kommt, sondern aus allgemei- 
nem Interesse allerdings auch die allgemeinen Fragen , womit sie 
zusammenhängt, in Mitrücksicht zu ziehen sind. 

Hauptsächlich ist es die Ansicht von der einfachen Natur der 
Seele, die selbst wieder ihre hier nicht zu verfolgenden Wurzeln 
hat, in welcher die Ansicht vom einfachen Sitze derselben wur- 
zelt. Nun kann man es zuvörderst in Frage stellen, ob nicht Ein- 
heit der treffendere Ausdruck für die Natur der Seele sei, als 
Einfachheit, und diese Frage scheint mir zu bejahen, da die 
Seele eine so grosse Mannichfaltigkeit von Momenten in sich ein- 
schliesst und entfaltet, was dem Begriffe der Einfachheit, aber 
nicht der Einheit widerspricht. Denn der Unterschied der Einheit 
von der Einfachheit liegt eben darin , dass jene als eine Verknü- 
pfung oder ein Verknüpfendes fassbar ist, wie denn selbst die 
Zahleneinheit noch in unzählige Bruchtheile zerlegbar ist. Warum 
aber sollte die Seele als einheitliches, eine Mannichfaltigkeit in 
sich verknüpfendes , Wesen nicht vielmehr an ein körperliches 
System , was seinerseits die Verknüpfung eines Mannichfaltigen 
ist, als einen Punct in diesem Systeme gebunden sein. Jenes deckt 
sich mehr als dieses ; und eine metaphysische Schwierigkeit liegt 
jedenfalls hier nicht vor, ausser die man sich selbst macht. 

Nun kann man freilich, und so geschieht es in den monado- 
logischen Systemen, die Einheit der Seele von der metaphysischen 
Einfachheit eines Grundwesens hinter der Mannichfaltigkeit der 
Seelenerscheinungen abhängig machen. Aber sei es, dass eine 
Metaphysik dereinst gefunden werde, welche den Begriff dieser 
Einheit und die Abhängigkeit der Einheit von der Einfachheit kla- 



416 

rer und widerspruchsloser als seither begründet — ich selbst habe 
nie Frucht in den Erklärungen des Wirklichen durch das Hinter- 
wirkliche finden können — so wäre hiemit noch nichts weniger 
als der einfache Seelensitz begründet. Denn an sich könnte nichts 
hindern, einer metaphysisch einfachen Seele eben so das Vermö- 
gen zuzutrauen, durch ihr Wirken gleichzeitig ein System von Be- 
wegungen verschiedener auseinanderliegender Körpertheile zu 
vermitteln, ohne nach dem Principe des Stosses die Bewegung von 
den einen zu den anderen erst successiv überzupflanzen, als die 
Sonne vermöge ihrer Gravitationswirkung factisch ein solches be- 
sitzt; und es ist nicht abzusehen, wiefern eine metaphysische 
Einfachheit die Seele nöthigen könnte, vielmehr von einem be- 
stimmten physischen Puncte, als von einem körperlichen Zusam- 
menhange aus den Angriff auf die übrige Körperwelt zu nehmen . 
Diess allgemein gesprochen; aber besondere Auffassungen 
können freilich dazu nöthigen. Das Herbart'sche System könnte 
vielleicht noch stehen, trotzdem, dass die Ansicht vom einfachen 
Seelensitze fällt , sollte es sonst bestandfähig sein ; weil es nicht 
an diese Ansicht streng gebunden sein mag, wenn sich gleich ihr 
Urheber daran gebunden hat; anders aber scheint es mit dem 
Lotze'schen Systeme. Denn Lotze*) identificirt die einfachen 
Seelenwesen mit den einfachsten Elementen der Körperwelt , als 
welche innerlich die Seelenerscheinungen zu geben vermögen, 
indess sie nach aussen nur physische Erscheinungen vermitteln ; 
und unsere Seele selbst ist blos ein seinem Wesen nach gleichar- 
tiges, seiner Stellung und inneren Entwickelung nach bevorzugtes 
Atom inmitten des Systemes der an sich ihm ebenbürtigen gleich 
seelischen Körperatome**). Hier wird die Ansicht vom einfachen 
Seelensitze eine not h wendige, da zuzugestehen ist, dass ein 
einfaches Atom für sich allein nicht Kraft haben kann , auf merk- 
bare Strecken einen Zusammenhang ausgedehnter merkbarer Be- 
wegungen zu unterhalten, wonach (bei Ausschluss mystischer Ver- 
mittelungen) nur das Princip des auf Molecularwirkung rückführ- 



*) Mikrok. I. 371 ff. 
**) Wie mir gesagt worden, hat Drosbach in den Schriften »die Har- 
monie der Ergebnisse der Naturforschung mit den Foderungen des mensch- 
lichen Gemüthes« und »die Genesis des Bewusstseins nach atomistischen 
Principien« unabhängig von Lotze eine ähnliche Ansicht aufgestellt; doch 
kenne ich diese Schriften nicht aus eigener Ansicht. 



417 

baren Stosses an die Nachbaratome und von Seiten der Nachbar- 
atome her übrig bleibt, den Zusammenhang zwischen der Seele 
und ihrem Körper zu vermitteln. 

Die Ansicht Lotze's über die Natur der Seelen und ihre Be- 
ziehung zur Körperwelt ist unstreitig philosophisch möglich; aber 
es stehen ihr so viele andere philosophische Ansichten darüber 
entgegen , dass die Entscheidung zwischen ihnen erst zu suchen, 
ehe eine Entscheidung danach zu fällen ist. Ich glaube selbst, 
dass man , um weder bei einer Halbheit noch Einseitigkeit stehen 
zu bleiben, noch in der Orientirung über die Wirklichkeit zu einer 
unfasslichen Hinterwirklichkeit zurückzugehen , in letzter Instanz 
nur zwischen den zwei fundamental entgegengesetzten Ansichten zu 
wählen hat, entweder die ganze Seelenwelt der Zerspaltung der 
daran geknüpften Körperwelt gemäss bis in das Letzte in Lotze's 
Sinne zu spalten und wieder durch etwas, was geistähnlich, doch 
nicht Geist ist, zu verkitten, oder die ganze Welt in unserem Sinne 
von vorn herein einheitlich durch einen Geist zu verknüpfen und 
zu gliedern. Die eine wie die andere dieser Ansichten kann con- 
sequent in sich entwickelt, mit unseren allgemeinsten Interessen in 
Bezug gesetzt werden*) ; man kann sich in die eine und die andere 
so hineinleben , dass sie ganz natürlich , die gegentheilige ganz 
unnatürlich scheint. Woher soll dann die Entscheidung kommen? 

Ich glaube, es wird hier sein, wie es in der Physik mit der 
Undulations- und Emissionstheorie gewesen : jede hat sich conse- 
quent in sich zu einer vollständigen Theorie entwickelt; jede hat 
ihre Vertreter gehabt, noch jüngst stand Biot für die eine, indess 
Fresnel für die andere; woher ist endlich die Entscheidung doch 
gekommen? Daher, dass die Foderungen, welche beide Theorieen 
an die Erfahrung stellten, in gewissen Puncten auseinanderwichen, 
in wenigen, jedoch fundamentalen ; und die Erfahrung hat der ei- 
nen Becht gegeben. Solche Puncte aber scheinen mir bezüglich 
des Streites, um den es sich hier handelt, in denen vorzuliegen, 
welche sich auf die Frage nach der Einfachheit oder Ausdehnung 
des Seelensitzes beziehen, und ich halte es für einen günstigen 
Umstand, dass sich hier einmal die so seltene Möglichkeit zeigt, 



*) Es ist von L otze in seinem Mikrokosmus, von mir in meiner Schrift 
Zend-Avesta versucht worden. 

Feehner, Elemente der Psycliophysik. IF. 27 



418 

zwischen philosophischen Systemen durch Thatsachen zu ent- 
scheiden. 

Der Hauptvortheil der monadologischen Systeme , wozu das 
Lotze'sche gehört, möchte darin liegen, dass es ihnen am leich- 
testen fällt, die Unzerstörbarkeit der Seele zu behaupten , indem 
die Einfachheit der Monade kein Zerfallen erlaubt. Nun können 
einfache Mittelpuncte , Schwerpuncte zwar nicht zerfallen, aber 
doch verschwinden , wenn das, wozu sie gehören , zerfällt; und 
insofern schiene diese Sicherstellung doch nur scheinbar, aber in- 
dem jene Systeme eine Selbständigkeit der Monaden oder einfachen 
Wesen postuliren oder durch das einfache Atom hypostasiren, er- 
scheint auch die Unsterblichkeit der Seele auf die einfachste Weise 
gesichert. Nach Erfahrung zwar kann die Seele trotz ihrer voraus- 
gesetzten Selbstbestandfähigkeit nur unter besonderen Bedingun- 
gen der Leiblichkeit thätig und wach sein, und hiemit kehrt im 
Grunde für die monadologische Ansicht die ganze Schwierigkeit 
jeder anderen Ansicht wieder, wie es nun möglich werde, nach 
dem Tode das ohne Leib zu leisten, was sie im Leben nur mit ei- 
nem Leibe leisten konnte , oder wo sie einen neuen Leib finden 
könne. Jedoch die nächstliegende Schwierigkeit ist einfach über- 
wunden. 

Aber die einfachsten Wege sind nicht immer die triftigsten 
und die erste und einfachste Befriedigung nicht immer die zuläng- 
lichste. So unzerstörbar ein Punct ist, so unzerstörbar ist der Zu- 
sammenhang des Ganzen und die causale Auseinanderfolge in dem 
Ganzen , dessen Theil unser System ist. Und wenn unsere Seele 
schon im Diesseits nicht von einem Puncte , sondern von einem 
sich stets ändernden und wechselnden und bis zu gewissen Grän— 
zen wachsenden Theile des ganzen Zusammenhanges getragen 
wird, so kann sie im Jenseits auch von einem anderen und weite- 
ren Kreise dieses unzerstörbaren Zusammenhanges getragen wer- 
den. Aber ich habe anderwärts hierüber genug gesagt*) und es 
ist hier nicht der Ort, mehr darüber zu sagen. 

Mag die monadologische Ansicht hier den Vortheil der ein- 
facheren, wenn auch nicht zulänglicheren, Antwort auf eine 
schwere Frage behalten , so fällt ihr dagegen um so schwerer die 
Antwort auf eine andere schwere Frage. Wenn jeder Geist in 



*) Zend-Avesta, 3. Theih 



419 

einem Puncte sitzt, sitzt auch der göttliche in einem Puncte'? und 
sitzt aller Geist in Puncten, was bindet die Welt, den Zusammen- 
hang der Puncte? Die Ansiebt vom ausgedehnten Seelensitze der 
endlichen Geister braucht sich selbst nur consequent zu bleiben, 
um zur Ansicht eines allgegenwärtigen bewussten Gottes zu wer- 
den, und in ihm das Band aller Dinge zu sehen. Die monadologi- 
sche Ansicht kann es nicht wagen , ohne ein fabelhaftes Ansehen 
zu gewinnen, Gott an einen Punct unter anderen Puncten zu knü- 
pfen, und so kehrt ihr nur die gesteigerte Aufgabe an den Scharf- 
sinn wieder, die Ansicht dieses fabelhaften Aussehens zu entklei- 
den, Gott dennoch oder irgendwie ein Substitut für Gott zu finden 
und sich leidlich dadurch mit dem religiösen Glauben abzufinden, 
oder die ganze Frage in's Dunkel und in den Hintergrund zu 
schieben. 

Die monadologischen Vorstellungsweisen von Leibnitz und Herbart 
will ich hier nicht reproduciren ; ersterer hat sein Band der Dinge und der 
Wesen in der prästabilirten Harmonie ; letzterer hat kein eigentliches Band 
der Dinge. 

Lotze sucht das Bedürfniss eines allgemeinen Bandes der Dinge (Mikr. 
I. 4-13 ff. II. 45 ff.) durch die Ansicht einer »unendlichen Substanz« oder ei- 
nes »substanziellen Unendlichen« zu erfüllen, in dessen Wesen alle Gesetze, 
aller Causalzusammenhang der Dinge mit diesen selbst begriffen sind, und 
welches in den einzelnen Erscheinungen und Dingen seinem Wesen nach 
überall voll gegenwärtig sei ; aber doch dieses Wesen in keinem voll kund 
gebe. »Was (p. 418) jedes einzelne Element leistet, das vermag es nicht, so- 
fern es dieses Einzelne ist, sondern nur, sofern es diess Einzelne als Erschei- 
nung dieses Allgemeinen ist.« Man kann versucht sein, diese unendliche 
Substanz für Gott zu halten, und, wenn ich nicht irre, muss sie oder die Idee 
des Guten, welche für Lotze das letzte Princip ihres Wirkens und Webens 
ist, Gottes Stelle vertreten; obwohl es eine empfindliche Lücke bleibt, die 
doch vielleicht im letzten erst noch zu erwartenden Theile seines Werkes 
ausgefüllt werden wird, dass er sich nie klar darüber ausspricht. Wenn er 
mancher Orten (I. p. 424. 432. 435) der unendlichen Substanz Willen, Ab- 
sichten beizulegen scheint, solche sich selbst Gesetze geben lässt, so fin- 
det man anderwärts (Mikr. I. 418) das Wesen der unendlichen Substanz 
ausdrücklich nur mit dem Wesen der Seele verglichen, doch nicht iden- 
tificirt ; auch könnte diess ohne Abbruch der Consequenz nicht wohl gesche- 
hen. Nun scheint mir aber, wenn ich einmal so vielfach genöthigt bin, das 
Wesen der unendlichen Substanz als Bandes aller Puncte mit dem bewuss- 
ten Seelenweseu zu vergleichen, die Consequenz zu fodern, dass man 
umgekehrt die Natur des Seelenwesens jenem Vergleiche mit der unend- 
lichen Substanz gemäss vorstelle, d. h. sie nicht an einen Punct binde, son- 
dern als Band der Puncte fasse, und dann natürlich umgekehrt das Band der 

27* 



420 

Dinge nicht als bewusstlose Substanz mit dem Wesen des bewussten Geistes 
blos zu vergleichen, sondern wirklich demselben gemäss vorzustellen. 
So scheint mir auch hier die Ansicht nothgedrungen halb auf den Weg ein- 
zugehen, den sie nur ganz zu gehen hätte, um sich consequent zu bleiben, 
hiemit aber freilich aufzuheben. 

Gesetzt nach Allem, der Scharfsinn feierte den Triumph der 
Ueberwindung aller Schwierigkeiten, welche der Ansicht vom ein- 
fachen Seelensitze Seitens der Erfahrung entgegenstehen, die Kunst 
der Darstellung vermöchte die ganze Schwierigkeit zu beschwich- 
tigen oder zu verhehlen , die sich einer befriedigenden oder nur 
möglichen Fassung göttlichen allgegenwärtigen bewussten Daseins 
bei dieser Ansicht entgegensetzt, was aber wäre für die Psycho- 
physik damit gewonnen? nur die Ueberwindung eines Berges von 
Schwierigkeiten, um in eine für sie dunkle Sackgasse zu gelangen 
und beim nächsten Schritte an die Wand zu stossen ; indess die 
Ansicht vom ausgedehnten Sitze der endlichen Geister, mit der 
Ansicht vom ausgedehntesten Sitze des unendlichen Geistes in 
Rückhalt, in ein offenes und fruchtbares Feld erfahrungsmässiger 
Untersuchung tritt, wo der Scharfsinn auch Aufgaben findet, aber 
Aufgaben, deren Lösung wirklich vorwärts führt. 

In der That kann auf den ganzen Gang , den wir im Folgen- 
den gehen werden , Seitens der Ansicht vom einfachen Seelen- 
sitze von vorn herein gar nicht einmal eingegangen werden ; viel- 
mehr nur einfach gesagt werden : hier ist nicht mehr zu gehen. 
Aber wenn wir doch wirklich an der Hand unserer Ansicht gehen, 
mit Erfolg und Aussicht weilerer Erfolge gehen können , warum 
sollten wir nicht gehen? 

Demgemäss wird dem Folgenden die Ansicht vom ausgedehn- 
ten Seelensitze zu Grunde gelegt werden. 

Man kann es vielleicht befremdend finden, dass ich in voriger 
Auseinandersetzung vielmehr auf Lotze, als auf Herbart Bezug 
genommen. Herbar t's Ansicht ist mir nicht so fremd, dass es 
nicht eingänglicher hätte geschehen können*) ; aber ich hielt es 
nicht am Platze. Denn Herbart's einfache Wesen sind hyper- 
physische oder hinterphysische, sein intelligibler Raum ist es nicht 
minder, das Verhältniss desselben zu dem wirklichen Räume hat 
er selbst für seine erklärtesten Anhänger nicht zu einer in sich 



*) Das wesentlichste hieher Gehörige findet sich in s. Lehrb. d. Psycho!., 
sämmtl. Werke. Th. V. \U und Th. VI. 390 f. 



421 

widerspruchslosen Klarheit zu erheben vermocht, wonach die 
ganze Frage nach dem Orte der Seele einen unklaren Hintergrund 
behält; auf die anatomischen und physiologischen Schwierigkeiten 
der Frage geht er nicht ein , und ein Streit mit seiner Metaphysik 
ist natürlich keine Sache dieser Schrift. Hiegegen bietet Lotze's 
Ansicht und Darstellungsweise seiner Ansicht von vorn herein 
klare und bestimmte gegensätzliche Gesichtspuncte gegen die Ge- 
sichtspuncte dieser Schrift, welche direct in das Erfahrungsgebiet 
eingreifen, und ohne Verweisung auf eine erst zu studirende Me- 
taphysik, wie sie von Herbart an die Physiologen gerichtet wird 
(Werke V. 1 14), eine Auseinandersetzung mit ihm gestatten. Uebri- 
gens hat die Lotze'sche Ansicht, abgesehen von der bestimmten 
physischen Hypostasirung der Seelen und dem Bande durch das 
substantiell Unendliche, was freilich wichtige und nach anderer 
Seite hin folgenreiche Unterschiede sind, bezüglich des Verhältnis- 
ses der Seele zum Körper alle wesentlichen Züge mit der Her- 
bart'schen Ansicht völlig gemein, und das Meiste, was gegen 
Lotze's Auffassung geltend gemacht ist, würde sich nicht minder 
gegen Herbart's geltend machen lassen. 



d) Frage nach der Erstreckung des ausgedehnten Seelensitzes. 

Nach Feststellung, dass der Seelensitz im engeren Sinne nicht 
als ein einfacher anzusehen sei, tritt die zweite Hauptfrage auf, 
wie weit sich seine Ausdehnung erstrecke, ob blos auf das Gehirn 
und wie weit im Gehirne? 

Ein grosses Material von Thatsachen liegt vor, was mit dieser 
Frage in Beziehung gesetzt werden kann, namentlich in den Ver- 
suchen an geköpften Thieren. Ich halte es jedoch für bedenklich, 
auf eine ausführlichere Zusammenstellung und Discussion dieses 
Materiales hier einzugehen , um zuletzt mit dem Geständnisse zu 
schliessen , dass bisher kaum etwas mehr mit Sicherheit daraus 
hervorgeht, als dass nach Massgabe als die Organisations- und 
Seelenstufe der Thiere sich vereinfacht, die verhältnissmässige 
Ausdehnung des engeren Seelensitzes wächst, und dass nicht das 
ganze Nervensystem, respectiv Gehirn gleich bedeutungsvoll für 
die Seelenfunctionen ist, ohne dass sich bisher irgendwie scharfe 
Gränzbestimmungen ziehen lassen. Nach hinreichend bekannten 



422 

Erfahrungen*) dürften Wenige geneigt sein, enthaupteten Insecten 
Empfindung abzusprechen; und bei Thieren, wo kein Gehirn vor- 
handen ist, kann selbstverständlich auch die Empfindung nicht 
daran geknüpft werden. Die Hauptfrage aber, die noch dem Streite 
unterliegt, dreht sich um die Wirbelthiere, und in dieser Bezie- 
hung halte ich es am räthlichsten , die Discussion der Thatsachen 
und den Streit um ihre Auslegung vorerst noch denen zu überlas- 
sen , die diese Thatsachen herbeischaffen, d. i. den Physiologen, 
bis sie sich entweder mehr geeignet zeigen, der Psychophysik Auf- 
klärung zu gewähren , oder die Psychophysik mehr geeignet sein 
wird, solche zu leisten. Nur einige allgemeine, wenn auch nicht 
neue, kritische Gesichtspuncte mögen hier Platz finden. 

Die Deutung aller Zeichen , welche für das Dasein von Em- 
pfindung und Willkühr in enthaupteten Thieren zu sprechen schei- 
nen , erfodert grosse Vorsicht , und behält stets eine gewisse Un- 
sicherheit, in Betracht der Möglichkeit, dieselben auch als Folgen 
einer organischen Einrichtung oder eines Mechanismus anzusehen, 
der, so lange das Gehirn da ist, mit dessen Empfindung und Will- 
kühr in Beziehung tritt, aber nach Wegfall des Gehirnes sein Spiel 
in Folge äusserer oder innerer Anregungen auch noch ohne Em- 
pfindung und Willkühr in ähnlicher Weise vollzieht. 

Weder vermag eine scheinbare Freiwilligkeit der Bewegungen, 
noch die Zweckmässigkeit und zweckmässige Abänderung dersel- 
ben nach Massgabe der Verschiedenheit einwirkender Beize, wor- 
auf man hauptsächlich sein Augenmerk gerichtet hat, sichere Zei- 
chen von Empfindung und Willkühr zu gewähren; denn, wenn 
scheinbar freiwillige Bewegungen in geköpften Thieren ohne Ein- 
wirkung äusserer Beize entstehen, so ist, abgesehen davon, dass 
öfters der Beiz der Luft auf den verwundeten Theil solche erzeu- 
gen kann , auch die Möglichkeit nicht ausgeschlossen , dass die in 
Folge eines organischen Lebensrestes noch fortgehenden und durch 
die Verwundung selbst hervorgerufenen inneren unzuberechnenden 
Veränderungen als innere Beize die betreffenden Bewegungen aus- 
lösen, die dann den Bewegungen des ganzen Thieres sehr ähnlich 
sein können, weil noch der ganze frühere Bewegungsapparat fort- 
besteht , ohne dass sie nothwendig mit Empfindung und empfun- 



*) Treviranus Biol. V. 439. Desselben Erscheinungen und Gesetze 
des org. Lebens II. 192. Froriep's Tagesber. -1 852. Febr. Nr. 467. 



423 

denem Triebe in Beziehung stehen. Die Zweckmässigkeit und 
zweckmässige Abänderung der Bewegungen nach Umständen aber 
kann, soweit sie noch vorhanden ist, in der zweckmässigen Ein- 
richtung des Organismus selbst begründet sein, indem schon man- 
che unserer zusammengesetzten Maschinen ihr Spiel von selbst 
zweckmässig nach Umständen abändern, die zweckmässige Ein- 
richtung der so viel complicirteren Organismen aber in dieser Hin- 
sicht unstreitig viel weiter geht. 

Was hienach den Einen als Zeichen von Willkühr oder Em- 
pfindung gilt , gilt den Anderen nur als Spiel eines Mechanismus, 
sei es eines einfachen Reflexmechanismus oder eines noch compli- 
cirteren Mechanismus, der im unversehrten Thiere mit dem be- 
wussten Gehirne in Beziehung steht , davon Einfluss erfährt und 
darauf Einfluss äussert. Fällt das Gehirn weg, so kann das Spiel 
gemäss den einmal vorhandenen Einrichtungen dazu noch eine 
Zeit lang fort gehen, oder sich unter dem Einflüsse von Reizen, 
die den Einfluss des Gehirnes ersetzen, erneuen, ohne aber ferner 
mit Bewusstsein in Beziehung zu stehen. Die Zeichen der Willkühr 
sind dann nur scheinbar. Der etwaige Schein der Freiheit hängt 
an der Unberechenbarkeit, wie zufällige äussere und innere Reize 
in den complicirten Mechanismus eingreifen , der Schein der Ab- 
sicht, sich gegen Reize zweckmässig zu stellen und zu benehmen, 
Schädlichkeiten zu beseitigen und zu vermeiden, an der Zweck- 
mässigkeit, mit welcher der Mechanismus für den Angriff gewöhn- 
licher Reize und die Abwehr gewöhnlicher Schädlichkeiten vorweg 
eingerichtet ist. Gewöhnung und Uebung im Leben kann selbst 
viel beitragen, den Mechanismus einzurichten und den nachheri- 
gen Schein seines absichtlichen Gebrauches zu vermehren. 

Inzwischen kann die Gesetzlichkeit, mit welcher Bewegungen 
in enthaupteten Thieren erfolgen, und die Zurückführbarkeit der- 
selben auf Reflexphänomene (deren Begriff von Verschiedenen in 
sehr verschiedener Weite gefasst wird) , auch nicht sicher gegen 
damit associirte Empfindung beweisen, insofern theils eine nach- 
weisliche Gesetzlichkeit und Zurückführbarkeit auf Reflexmecha- 
nismus nicht überall besteht, theils kein Hinderniss ist, dass sich 
Empfindung und psychischer Trieb eben so gesetzlich an Reflex- 
actionen nach der Enthauptung als vor der Enthauptung knüpfen. 
Allerdings erfolgen nach Unterbrechung der Leitung vom Rücken- 
marke zum Gehirne durch Schnitte oder pathologische Zerstörun- 



424 

gen noch Bewegungen in den vom Rückenmarke mit Nerven ver- 
sorgten Theilen nach den Gesetzen der Reflexaction, ohne dass 
das Hauptbewusstsein , was mit dem Gehirne in Beziehung steht, 
etwas davon empfindet; aber man setzt das zu Beweisende voraus, 
wenn man annimmt, dass nicht in dem Theile, dessen Continuüät 
mit dem Gehirne unterbrochen ist, noch Empfindung für sich ent- 
stehen und sich eben so gut an die Reflexactionen knüpfen könne, 
als es bei Dasein des Gehirnes der Fall, da zumal die Phänomene 
der theilbaren Thiere lehren, dass eine psychische Einheit durch 
Trennung des Organismus, an den sie geknüpft ist, zwei getrennte 
Einheiten geben kann, deren keine empfindet, was die andere em- 
pfindet. Hiemit verlieren die Erfahrungen und Gesichtspuncte, 
auf welche die Gegner der Empfindung in enthaupteten Thieren 
sich hauptsächlich stützen, ihre Beweiskraft. 

Endlich sind noch zwei Hauptgesichtspuncte als von grosser 
Wichtigkeit hervorzuheben. Erstens. Wenn selbst erweisbar sein 
sollte, dass sich an ein vom Gehirne abgetrenntes Bückenmark keine 
Empfindung und kein psychischer Trieb mehr zu knüpfen vermag, 
so würde damit doch noch nicht im Geringsten erwiesen sein, 
dass es, so lange es mit dem Gehirne in Verbindung steht, nicht 
Antheil an dessen psychischer Function, d.h. an den Bewegungen, 
welche mit den psychischen Functionen in unmittelbarem Verhält- 
nisse der Wechselbedingtheit stehen, hat, indem sein Zusammen- 
hang mit dem Gehirne nö'thig, aber auch hinreichend sein könnte, 
ihm diesen Antheil zu verleihen. Da wir einmal anerkennen müs- 
sen, dass der engere Seelensitz ein ausgedehnter ist, so ist damit 
jedenfalls auch die principielle Möglichkeit seiner Mitausdehnung 
auf das Rückenmark gegeben , so lange diess in Verbindung mit 
dem Hauptsitze dieser Bewegungen ist, ohne dass dasselbe auch 
für sich fähig zu sein braucht, solche Bewegungen zu erzeugen 
oder in sich fortzuerhalten. 

Auch sogar jeder Theil des Gehirnes , wenn er vom übrigen 
abgetrennt ist, vermag nichts mehr für die psychische Function zu 
leisten, indess er im Zusammenhange mit den übrigen dazu bei- 
trägt, und man würde consequenterweise eben so jedem Theile 
des Gehirnes als dem Rückenmarke den Antheil an den psychi- 
schen Functionen absprechen müssen , wenn man Versuche an 
Stücken, die vom Uebrigen abgetrennt sind, als massgebend für 
das, was sie im Zusammenbange zu den Functionen des Ganzen 



425 

beitragen, halten wollte. Im Principe des organischen Zusammen- 
hanges liegt vielmehr, dass , wie jeder Theil im Zusammenhange 
des Ganzen zu dessen Functionen beiträgt, so auch durch diesen 
Zusammenhang in seinen Functionen gestützt und gehalten oder 
selbst erst dazu befähigt werde. Hienach kann man behaupten, 
dass Versuche an enthaupteten Thieren , sollten sie auch Andeu- 
tungen über das, was ein abgetrenntes Rückenmark zu leisten 
oder nicht zu leisten im Stande ist , gewähren können , gar keine 
Beweiskraft haben für das, was es im Zusammenhange mit dem 
Gehirne zu den psychischen Functionen beiträgt. 

Zweitens. Eben so wenig kann der Umstand, dass man 
die psychischen Functionen des Gehirnes ungestört fortbestehen 
sieht, wenn eine Unterbrechung zwischen Gehirn und Rückenmark 
eingetreten ist, wovon mehrfache pathologische Erfahrungen an 
Menschen und physiologische an Thieren vorliegen, beweisen, dass 
das Rückenmark an den psychischen Functionen des Gehirnes 
nicht mit Antheil nehme, so lange es damit in Verbindung ist, 
indem derselbe Beweisgrund eben so consequenterweise wieder 
gegen den Mitantheil jedes Theiles des Gehirnes selbst an den 
psychischen Functionen geltend gemacht werden müsste, da nach 
früher angeführten Versuchen sogar eine ganze Gehirnhemisphäre 
entfernt werden kann, ohne dass die psychischen Functionen des 
rückbleibenden Gehirnes gestört erscheinen. Vielmehr liegt indem 
Principe der solidarischen Vertretung, welches im Organismus 
gültig ist, begründet, dass selbst der Verlust der wesentlichsten 
Theile für die psychischen Functionen nicht gespürt wird, so lange 
noch Mittel zu ihrer Vertretung da sind , ohne dass sie desshalb 
müssig sind, so lange sie da sind. 

Hienach scheint mir auch durch die bekannte Thatsache, dass 
nach Amputation von Gliedmassen noch das Gefühl des Besitzes 
derselben vorhanden ist, und selbst scheinbar noch Schmerzen in 
denselben gefühlt werden, keineswegs streng erwiesen, dass nicht, 
so lange diese Gliedmassen vorhanden sind, die psychophysischen 
Thätigkeiten, auf welchen jene Gefühle beruhen, sich in den Nerv 
hinein erstrecken und zu jenen Gefühlen solidarisch beitragen. 

Die Frage, ob der engere Seelensitz, anstatt sich auf das ganze 
Gehirn bei Wirbelthieren zu erstrecken, nicht auf einen besonde- 
ren Theil desselben einzuschränken sei, leidet an gleichen Schwie- 
rigkeiten, als die Frage, ob er sich nicht mindestens bei manchen 



426 

Thieren darüber hinaus erstreckt; so dass eben so wenig bis jetzt 
eine bestimmte Entscheidung stattgefunden hat. Nur das haben, 
wie schon Eingangs bemerkt , physiologische Versuche entschie- 
den , dass nicht alle Theile des Gehirnes von gleicher Bedeutung 
für die Seelenfunctionen sind, indem z. B. nur mit Entfernung 
des grossen, aber nicht des kleinen Gehirnes die Seelenthätigkei- 
ten überhaupt leiden*), indess das Vermögen bestimmter Sinnes- 
empfindungen an die Integrität der Centraltheile geknüpft ist , in 
welche die Sinnesnerven einmünden. Die Weise , wie Gall die 
Anknüpfung der Seelenthätigkeiten an bestimmte Hirntheile dar- 
gestellt hat, kann weder durch Erfahrung noch aprioristische 
Betrachtungen als hinreichend begründet angesehen werden. 

e) Resume und Schluss. 

Das Vorige zusammengefasst , kann man durch erfahrungs- 
mässige Thatsachen und Gesichtspuncte als wohl begründet an- 
sehen : 

1) Dass die Erhaltung der Seele im diesseitigen Leben nicht 
auf der Erhaltung eines besonderen Punctes oder kleinsten Kör- 
pertheiles , sondern auf dem solidarischen Zusammenwirken aller 
Theile und Thätigkeiten des Körpers in wechselseitiger Ergänzung 
und mit der bis zu gewissen Gränzen reichenden Möglichkeit wech- 
selseitiger Vertretung beruhe, dass demnach der hierauf bezogene 
weitere Sitz der Seele im ganzen Körper zu suchen sei. 

2) Dass die körperlichen Thätigkeiten, von welchen Empfin- 
dung und bewusste psychische Thätigkeiten überhaupt abhängen, 
nicht erst durch Anstoss an einen bestimmten Punct des Körpers 
solche erwecken , sondern während ihres Vorganges in einer be- 
stimmten Ausdehnung solche mitführen , dass demnach der hier- 
auf bezogene engere Seelensitz in einer gewissen Ausdehnung im 
Körper zu suchen sei. 

3) Dass nach Massgabe als die Organisations- und Seelenstufe 
einfacher ist, die verhältnissmässige Ausdehnung des engeren 
.Seelensitzes wächst. 



*) Vergl. über die Bezugslosigkeit des kleinen Gehirnes zu den bewussten 
Seelenthätigkeiten insbesondere die neuen Untersuchungen von Wa gn er in 
■den götting. gel. Anz. 1860. Nachr. Nr. 4. 



427 

4) Dass nicht alle Theile des Gehirnes gleiche Bedeutung für 
die Seelenfunctionen haben. 

Hingegen ist über die Fragen , ob er in Geschöpfen , die ein 
Gehirn haben, den Wirbelthieren namentlich, allein darin zu 
suchen sei, ob und wie weit er sich etwa über das Gehirn hinaus 
und im Gehirne selbst erstrecke, nichts entschieden, indem jedem 
daher entnommenen Grunde und jeder Schwierigkeit nach einer 
Seite Gegengründe und Ablehnungen der Schwierigkeit von der 
Gegenseite entgegengesetzt werden können. Noch weniger ist phi- 
losophischerseits eine Entscheidung in dieser Hinsicht gegeben, so 
dass schliesslich die Ansicht darüber Glaubenssache eines Jeden 
bleibt, die nach dem Zusammenhange seiner übrigen Ansichten 
zu stellen ist. 

Nach dem Zusammenhange unserer eigenen Ansichten und 
mit Rücksicht auf die Erörterungen der folgenden Kapitel erscheint 
uns selbst Folgendes als das Wahrscheinlichste. 

Der Ort der körperlichen Thätigkeiten, mit denen bewusste 
Seelenthätigkeiten in functionelier Abhängigkeit verknüpft sind, 
oder kurz der engere Seelensitz ist nicht nur durch die Reihe der 
verschiedenen Geschöpfe, sondern auch in demselben Geschöpfe 
kein fest umschriebener, indem, je nachdem diese oder jene Sphäre 
der Sinnesthätigkeit oder auch höheren geistigen Thätigkeit in An- 
spruch genommen ist, der Hauptherd der Bewegungen, welche 
dem Bewusstsein unterliegen , kurz psychophysischen Thätigkeit 
oberhalb der Schwelle, seine Stelle und Ausdehnung wechselt. Zu 
jeder Zeit wird es eine Stelle im Nervensysteme, wo ein solches 
vorhanden ist , respectiv Gehirn , geben , wo diese Thätigkeit am 
stärksten ist, und hier kann man den jeweiligen Hauptsitz der 
Seele oder Seelensitz im engsten Sinne suchen. Von diesem Puncte 
aus werden die Bewegungen mit abnehmender Stärke durch den 
ganzen Tract nervöser Fasern im Gehirne, Rückenmarke, Nerven 
gehen, der damit in Verbindung steht, und in soweit sie über ei- 
nen gewissen Grad der Stärke, die Schwelle reichen, auch bei- 
tragen, das Bewusstsein über die Schwelle zu heben; was nach 
Umständen bis zu verschiedener Weite sein mag. Ob nun Rücken- 
mark und Nerv auch nach Abtrennung vom Gehirne noch psychi- 
sche Functionen vermitteln können , wird darauf ankommen , ob 
sie nachher noch psychophysische Bewegungen von hinreichender 
Stärke, um die Schwelle zu übersteigen , erzeugen können, was 



428 

ebenfalls nach Umständen verschieden sein mag, und nach den 
bisherigen Versuchen nicht sicher entscheidbar ist. 



XXXVIII. Uebertragung des Weber'schen Gesetzes und der 
Thatsache der Schwelle in die innere Psychophysik. 

Indem ich mit vorigem Kapitel der Besprechung allgemeiner 
Vorfragen genug gethan zu haben glaube, wende ich mich zu dem, 
was ich nach dem hier eingeschlagenen Gange als den eigentlichen 
Eingang in die innere Psychophysik von dem im 36. Kapitel be- 
zeichneten Puncte aus betrachte. 

Die gesetzliche Beziehung zwischen Reiz und Empfindung 
setzt besprochenermassen eine solche zwischen Reiz und psycho- 
physischer Thätigkeit einerseits, zwischen psychophysischer Thä- 
tigkeit und Empfindung anderseits voraus. 

Insofern es nun bei Feststellung derselben gilt, von Grössen- 
beziehungen der psychophysischen Thätigkeit zu sprechen , wer- 
den wir, um die innere Psychophysik im Zusammenhange mit der 
äusseren und mit der exacten Bewegungslehre zu erhalten , die 
psychophysische Thätigkeit mit demselben Massstabe gemessen 
zu denken haben, mit dem wir die körperliche Thätigkeit, von der 
sie von Aussen angeregt wird , oder den Reiz , sofern er als Thä- 
tigkeit fassbar ist, messen, d. i. durch die lebendige Kraft, worin 
noch gar nicht eingeschlossen liegt, dass sie so gemessen der leben- 
digen Kraft des Reizes proportional zu- und abnehme, was viel- 
mehr erst zu untersuchen ist, ob und wiefern es der Fall ist. In 
der That hindert allgemein gesprochen nichts, dass zwei Grössen 
mit derselben Elle gemessen werden, und doch weder gleich gross 
sind , noch einander proportional wachsen und abnehmen , wenn 
sie schon eine Function von einander sind. Die Anwendung der- 
selben Elle hat blos den formellen Vortheil, sich leichter und ohne 
Reduction über die factischen Verhältnisse beider verstehen zu 
können. 

Die Hauptfrage, um die es sich zunächst zu handeln hat, ist 
nun folgende : 

Ist das Weber'sche Gesetz, nach welchem die Empfindungs- 
zuwüchse constant sind , wenn die relativen Reizzuwüchse con- 
stant sind, und die Thatsache der Schwelle, wonach die Empfin- 
dung erst bei einem gewissen endlichen Reizwerthe einen merk— 



429 

liehen Werth erlangt , für die innere Psychophysik in eine Bezie- 
hung zwischen der Empfindung zur psychophysischen Thätigkeit 
zu übersetzen der Art, dass man den Reiz und seinen Zuwachs 
durch proportionale Werthe psychophysischer Thätigkeit vertreten 
denkt, oder nicht vielmehr in eine Beziehung zwischen der psy- 
chophysischen Thätigkeit zum Reize der Art, dass man die Em- 
pfindung und ihren Zuwachs durch proportionale Werthe psycho- 
physischer Thätigkeit vertreten denkt. Mit anderen Worten : hängt 
die Empfindung von der psychophysischen Thätigkeit oder hängt 
die psychophysische Thätigkeit vom Reize im Sinne der Funda- 
mentalformel und Massformel ab, wonach erstenfalls die absoluten 
Zuwüchse der psychophysischen Thätigkeit denen des Reizes, zwei- 
tenfalls die der Empfindung denen der psychophysischen Thätig- 
keit proportional gehen müsslen. 

Schon ein sehr allgemeiner Gesichtspunct ist hinreichend, die 
Entscheidung zu Gunsten der ersten Annahme fällen zu lassen. 
Nach der wesentlichen Verschiedenheit zwischen physischem und 
psychischem Gebiete ist eine Abhängigkeit zwischen psychischer 
und physischer Thätigkeit im Sinne der Fundamentalformel und 
Massformel sehr wohl denkbar, wogegen eine solche Abhängigkeit 
zwischen zwei körperlichen Thätigkeiten, wie sie einerseits durch 
die Reizwirkung, anderseits durch die psychophysische Thätigkeit 
repräsentirt wird, im Sinne der physikalischen und physiologi- 
schen Gesetze nicht denkbar ist. 

Auf der anderen Seite ist es die einfachste und natürlichste 
Voraussetzung, die wir im Sinne dieser Gesetze stellen können, 
dass die Zuwüchse der im Seh - und Hörnerven durch den Licht- 
und Schallreiz angeregten Thätigkeiten den Zuwüchsen des Reizes 
proportional gehen, so lange das Organ nicht leidet. Weiler aber 
ist die Proportionalität nicht in Anspruch zu nehmen , weil das 
Weber'sche Gesetz nicht weiter gilt. 

Freilich ist diese Voraussetzung keine ganz nothwendige, 
denn der Reiz löst die organischen Thätigkeiten nicht nach dem 
Principe des Stosses aus, und wir kennen noch nicht hinreichend 
die Weise , wie er solche auslöst , um den proportionalen Gang 
derselben mit den äusseren Anregungen in den Normalgränzen 
der Sinnesthätigkeit ohne Weiteres behaupten zu können. Wenn 
aber nur die Wahl zwischen dieser einfachsten und natürlichsten 
und einer gegentheiligen ganz unwahrscheinlichen Voraussetzung 



430 

ist, und wenn sich diese Voraussetzung noch überdiess durch an- 
dere Gründe stützen lässt, so kann die Entscheidung nicht zwei- 
felhaft sein. 

Dabei haben die Abweichungen von der Proportionalität zwi- 
schen den Zuwüchsen des Reizes und der psychophysischen Thä- 
tigkeit, welche der Versuch bei Ueberschreitung gewisser Gränzen 
zeigt , nichts Befremdendes ; denn selbst bei einfachen Stosswir- 
kungen treten entsprechende Abweichungen ein, wenn gewisse 
Gränzen überschritten werden , um so leichter kann es erwartet 
werden beim Eingriffe des Reizes in die complicirte organische 
Maschinerie. Die lebendige Kraft einer Saite oder Platte und mit- 
hin die physische Schallstärke wird der Fallhöhe eines darauf fal- 
lenden Körpers so lange proportional gehen (Th. 1. S. 179 f.), als die 
Elasticitätsgränze nicht überschritten ist ; ist diess der Fall, erfährt 
die Saite oder Platte eine dauernde Dehnung, Zusammendrückung 
oder Zerreissung durch den darauf fallenden Körper , so erleidet 
diese Proportionalität einen Abbruch. Die Zuwüchse der physi- 
schen Tonstärke hängen immer noch nach derselben Function von 
den Zuwüchsen der lebendigen Kraft der schwingenden Saite oder 
Platte ab , nicht mehr aber von denen der Fallhöhe des fallenden 
Körpers. So wird auch nach Ueberschreitung der Gränzen der 
Gültigkeit des Weber'schen Gesetzes durch die Stärke eines Rei- 
zes die Empfindung unstreitig immer noch in derselben Weise von 
der psychophysischen lebendigen Kraft der Nerven , nicht mehr 
aber von der des Reizes, abhängen. 

Auch das Parallelgesetz (Th. I. Kap. 12) verträgt sich nur mit 
der ersten Annahme und kann selbst als eine Folgerung derselben 
angesehen werden. Nach diesem Gesetze ändert sich die Grösse 
des empfundenen Unterschiedes zwischen zwei Reizen nicht, wenn 
die Empfindlichkeit sich für beide gleichmässig abstumpft. Aber 
sie müsste sich mindern, wenn der empfundene Unterschied viel- 
mehr dem absoluten Unterschiede der psychophysischen Thätig- 
keit als dem relativen proportional gienge ; denn wenn jeder beider 
Reize vermöge abgestumpfter Empfindlichkeit blos noch eine halb 
so starke psychophysische Thätigkeit hervorruft, so ist auch der 
Unterschied derselben auf die Hälfte reducirt. 

Sollte übrigens selbst eine logarithmische Abhängigkeit der 
Stärke der durch Licht- und Schallreiz angeregten Bewegungen 
von der Stärke des Reizes im Sinne der zweiten Voraussetzung als 



431 

möglich erachtet werden, so würde diess nicht genügen, sondern, 
da die Empfindung der Höhe der Töne nach entsprechendem Ge- 
setze erfolgt, als die der Stärke, so würde man auch die Schwin- 
gungszahl der psychophysischen Bewegung in diesem Verhältnisse 
von der Schwingungszahl des Reizes abhängig denken müssen, 
was in der That undenkbar ist. 

Nach dem Zusammenhange , in welchem die Thatsache der 
Schwelle mit dem Weber'schen Gesetze durch die Massformel 
steht, entscheidet sich mit der Frage, wie diess Gesetz in die in- 
nere Psychophysik zu übertragen ist, unstreitig zugleich die Frage 
für jene Thatsache. Doch untersuchen wir noch besonders bezüg- 
lich der letzteren die Frage : ob eben so wie der Reiz auch die 
durch ihn ausgelöste psychophysische Bewegung erst eine gewisse 
Stärke erreichen muss , ehe sich Empfindung daran zu knüpfen 
vermag , wonach der Schwellenwerth des Reizes der sein würde, 
der die psychophysische Bewegung bis zu ihrer Schwelle zu trei- 
ben vermag, oder ob der Reiz vielmehr erst eine gewisse Stärke 
erreichen muss, ehe die psychophysische Bewegung überhaupt 
beginnt, und mit Beginn der psychophysischen Bewegung auch die 
Empfindung sofort beginnt. 

Die letzte Annahme erschiene unstreitig aus allgemeinem Ge- 
sichtspuncte sehr wohl möglich. Wenn ein Pferd einen schweren 
Wagen auf schlechtem Wege anzieht, so wird es nicht gelingen, 
ihn in Bewegung zu setzen, bis die Kraftanstrengung eine gewisse 
Grösse übersteigt, von da an kommt er in Gang. So wie er nun in 
Gang kommt, führt er auch seine Last mit, und die kleinste Ge- 
schwindigkeit des Wagens führt auch von selbst eine entsprechende 
der Last mit. So, kann man sagen, ist freilich eine gewisse Stärke 
des Reizes nöthig, die psychophysische Bewegung in Gang zu 
bringen, nicht aber erst eine gewisse Stärke der psychophysischen 
Bewegung , um Empfindung mitzuführen ; sondern die kleinste 
derartige Bewegung wird auch eine kleinste Empfindung mitführen. 
Aber diese Deutung wird schon dadurch unhaltbar, dass sie 
nicht auf die Unterschiedsschwelle übertragbar ist, und unstreitig 
muss dasselbe Erklärungsprincip für beide Schwellen ausreichen. 
Wenn ich von den Sternen im Tageslichte absolut nichts erkenne, 
auf einer rasch gedrehten Scheibe mit weissen und schwarzen 
Sectoren absolut keine Ungleichförmigkeit entdecken kann , so 
kann ich weder sagen , es sei kein psychophysischer Eindruck 



432 

gemacht, noch, es sei kein verschiedener Eindruck gemacht, da 
grössere spürbare Verschiedenheiten nur durch Summation solcher 
kleinen nicht spürbaren zu Stande kommen können. Also bleibt 
nichts übrig, als anzunehmen, dass ein wirklicher Unterschied 
psychophysischer Eindrücke doch nicht als Unterschied aufgefasst 
werden kann, unbewusst bleibt, wenn er nicht eine gewisse Grösse 
übersteigt; ist diess aber von Unterschieden zuzugestehen, so wird 
es nach dem Zusammenhange der Thatsachen der Reiz- und Un- 
terschiedsschwelle auch für absolute Grössen zuzugestehen sein. 
Ausserdem will ich an einige ganz einfache Thatsachen erinnern, 
welche zeigen , dass der Wagen der psychophysischen Thätigkeit 
allerdings angezogen sein kann , ohne schon Empfindung mitzu- 
führen ; oder vielmehr, dass das Beispiel mit dem Wagen auf un- 
seren Fall keine Anwendung findet. Genauer werden sich diese 
Thatsachen freilich erst erläutern lassen , wenn wir uns später 
zur specielleren Betrachtung der Aufmerksamkeit wenden. 

Früh im Bette pflege ich über Allerlei nachzudenken. Dem 
Bette gegenüber ist ein schwarzes Ofenrohr an einer hellen Wand. 
Da der Kopfstill liegt, so imprimirt sich, wenn ich nach einge- 
brochenem Morgenlichte mit offenen Augen liege, der Eindruck 
des schwarzen Rohres stark im Auge, aber ich denke an ganz 
Anderes, und dieser Eindruck ist mir völlig unbewusst. Sehr oft 
aber bin ich, wenn ich dann einmal die Augen schloss, durch ein 
sehr intensiv weisses Nachbild des Ofenrohres frappirt worden. 
Der physische Eindruck war also in solcher Form gemacht, dass 
die Gesichtsempfindung entstehen konnte, aber er war, so lange 
die Aufmerksamkeit abgelenkt war, unbewusst geblieben, und 
konnte doch nachmals noch in das Bewusstsein treten. 

Aehnliches berichtet Scoresby*). Er nahm oft Theile ei- 
nes Gegenstandes im Nachbilde wahr, welche ihm beim Betrach- 
ten mit offenen Augen gar nicht zum Bewusstsein gekommen wa- 
ren. Wenn eine Stelle einer in grösseren Lettern ausgeführten 
Druckschrift ausschliesslich fixirt worden war, so giebt Scoresby 
an, dass es ihm gelungen sei, auch die angränzenden Zeichen im 
Nachbilde zu lesen. 

Entsprechende Erfahrungen kann man in der Sphäre des Ge- 
höres machen. 



*) Instit. 1854. 154 ; hiernach Liebig's u. Kopp's Jahresber. 1854. 185. 



433 

Es spricht beispielsweise Jemand mit uns; wir sind aber zer- 
streut und hören nicht (nicht bewusst) , was er gesagt hat. Den 
Augenblick darauf aber sammeln wir uns, und das, was er gesagt 
hat, tritt in unser Bewusstsein. Unstreitig musslen also die Bewe- 
gungen , an die sich das Hören knüpft , schon vorher entstanden 
sein , und die Sammlung der Aufmerksamkeit hatte nur den Er- 
folg, sie über die Schwelle zu heben. 

Auf diese Weise kann unter Umständen sogar ein früher geschehener 
Eindruck erst später zum Bewusstsein kommen, als ein später geschehener, 
wenn die Aufmerksamkeit erst mehr auf den späteren als den früheren ge- 
richtet war. Hiedurch erklärt sich eine sehr paradoxe Erfahrung, die Dr. 
Hadekamp in der preuss. Vereinszeitung*) mittheilt: »Es ist mir (berich- 
tet er) beim Aderlassen mit dem Schnepper einigemale vorgekommen, dass 
das Blut aus der Ader hervorsprang, ehe der Schnepper losging. Das heisst, 
ich will natürlich nicht behaupten, dass diese zeitliche Umkehrung der bei- 
den hier zur Sprache kommenden Acte wirklich stattgefunden habe; aber 
ich sah sie; ich spreche von Dem, was das Auge dem Gehirne referirte. 
Mein Auge berichtete meinem Gehirne: soeben ist der Blutstrom aus der 
Ader hervorgequollen und einen Augenblick später ist auch die Fliete des 
Schneppers in die Ader gefahren. Diese paradoxe Erscheinung hat sich mir 
wenigstens ein halbes Dutzend mal präsentirt. Allemal wurde ich davon 
überrascht, denn, wenn ich vorher daran dachte, blieb sie stets aus. Ich 
wüsste sie daher auch nicht willkürlich herzustellen. Der Zeitunterschied 
zwischen den beiden Acten war natürlich ein unnennbar kleiner, aber er 
war doch jedesmal gross genug, dass ich die Richtigkeit meiner Beobachtung 
als unzweifelhaft behaupten kann. . . . Vor einiger Zeit theilte mir Hr. Dr. 
Schmeisser mit, dass ihm dieselbe Erscheinung ebenfalls einmal vorgekom- 
men sei. Er sah zuerst den Blutstrom aus der Ader hervorquellen, sah dann 
den Schnepper losgehen, und dann hörte er dessen Schlag.« Der Verf. be- 
merkt noch weiterhin : »ich möchte glauben, dass ich in allen Fällen , wo 
mir die Täuschung begegnete, auf den Blutslrom sehr gespannt war.« 

Wahrscheinlich von ähnlicher Natur als vorige Erfahrung ist folgende, 
welche Hartmann**) bei Gelegenheit von Versuchen machte, die er zur 
Erörterung der Verhältnisse der sog. Personaldifferenz mittelst eines eigens 
dazu construirten Apparates anstellte. 

Ein künstlicher Stern ging mit gleichförmiger Bewegung längs einer 
Skale vor einem Faden vorbei; der Weg, den er in 1 See. beschrieb, war 
gerade in 10 Theile getheilt. Wurde nun der Skalentheil abgelesen, wo der 
Stern bei dem letzten Schlage vor dem Faden war, so musste er beim näch- 
sten Schlage um 1 Skalentheile weiter sein. 

»Bei dieser Art zu beobachten, — sagt der Verf. — hatte ich eine eigen- 
thümliche Erscheinung. Wenn ich den Skalenpunct, bei welchem der Stern 



*) Hier nach Fe chner's Centralbl. 1854. S. 422. 
**) Grunert's Arch. f. Mathem. XXXI. S. 17. 
Fechner, Elemente der Psycliophysik. II. -so 



434 

beimSecundenschlage sein musste, vorher wusste, so glaubte ich denLicht- 
punct doch beim Eintritte des Schlages noch etwa 0,5Skalentheile (zwischen 
0,3 und 0,8 wechselnd) vor dem richtigen Orte zu sehen, wodurch also die 
Angaben um ca. 0°,05 zu gross ausfallen würden. Bemühte ich mich nament- 
lich, recht scharf zu sehen und recht aufmerksam zu sein, so schien es, als 
wenn der sich stetig nähernde Stern an jenem Puncte einen Moment still 
stehe, so dass ich versucht ward, zu meinen, es müsse der Ort, wo der 
Stern beim Eintritte des Schlages stehe, äusserst scharf bestimmbar sein. 
Oftmals aber schien der Stern auch wieder ohne Stillstand in stetigem Flusse 
während des Secundenschlages fortzugehen ; er flog dann während des 
Schlages gleichsam durch den richtigen Punct hindurch und die Angabe 
wurde richtig. Diess gesch